EKSPONEN DAN LOGARITMA

2

EKSPONEN & 019
LOGARITMA 2

Ni Nyoman Ayu Arina,S.Pd.,M.Pd

Sifat – Sifat Eksponen
Persamaan Eksponen

Pertidaksamaan Eksponen
Sifat – Sifat Logaritma

Persamaan Logaritma
Pertidaksamaan Logaritma

Eksponen dan Logaritma | PETA KONSEP 1

KOMPETENSI DASAR

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan
fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi
eksponensial dan fungsi logaritma.

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.1.1. Menjelaskan pengertian fungsi eksponen
3.1.2. Menyebutkan sifat-sifat fungsi eksponen
3.1.3. Menentuka n penyelesaian persamaan eksponen
3.1.4. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen
3.1.5. Membuat sketsa grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1 dan

0 a 1

3.1.6. Menjelaskan pengertian fungi logaritma
3.1.7. Menyebutkan sifat-sifat fungsi logaritma
3.1.8. Menentukan penyelesaian persamaan logaritma
3.1.9. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma
3.1.10. Membuat sketsa grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar a > 1 dan

0 a 1

4.1.1. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen
4.1.2. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui aktivitas mengamati, mempertanyakan bahan amatannya, melakukan
penyelidikan dan mengumpulkan informasi, mengasosiasi semua informasi yang
diperoleh, dan mengomunikasikan hasilnya baik dalam kelompok dan klasikal, siswa
mampu mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan
fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.

Eksponen dan Logaritma | PETA KONSEP 2

Sifat – Sifat PETA KONSEP Persamaan
Eksponen Eksponen
EKSPONEN
Membuat Grafik Pertidaksamaan
Fungsi Eksponen Eksponen

Sifat – Sifat Persamaan
Logaritma Logaritma

LOGARITMA

Membuat Grafik Pertidaksamaan
Fungsi Logaritma Logaritma

APERSEPSI MOTIVASI
Carl Friedrich Gauss
Kepala Sub Bidang Gempa Bumi dan Gauss sang Anak ajaib, berjuluk ‘Pangeran
Tsunami Wilayah Timur Pusat Vulkanologi
dan Mitigasi Bencana Geologi (PVMBG) Matematika’, membuat penemuan besar
Kementerian ESDM Arifin Joko Pradipto pertamanya ketika ia masih remaja, dan
menyebut bahwa gempa bemagnitudo 7,0 menulis Disquisitiones Arithmeticae yang
yang mengguncang Wilayah Lombok, Nusa luar biasa, magnum opus-nya, pada saat ia
Tenggara Barat ( NTB) pada Minggu berusia 21 tahun. Gauss memiliki
(5/8/2018) merupakan gempa terbesar kemampuan mental yang luar biasa.
saat ini berdasarkan histori gempa di Pejabat pemerintahan setempat mengenali
wilayah tersebut. Kekuatanngempa ini bakatnya dan mengirimnya ke Collegium
dicatat dengan alat yang dinamakan Carolinum sebelum ia berangkat ke
seismograf dengan menggunakan rumus Gottingen (merupakan universitas
matematika paling bergengsi di dunia
dasar R = log M . Penerapan pada waktu itu). Setelah lulus pada tahun 1798
M0 (pada usia 22 tahun), ia mulai membuat
beberapa kontribusi penting di bidang
seismograf ini merupakan salah satu matematika, terutama teori nomor. Dia
kegunaan logaritma. Pada KD ini, kalian
juga akan mempelajari penerapan lainnya. melanjutkan untuk membuktikan teori
dasar aljabar, dan memperkenalkan
gravitasi konstan Gaussian dalam fisika,
serta banyak lagi – semua ini dihasilkan
sebelum dia berusia 24 tahun! Gauss
sudah membuktikan, dengan bekerja keras
dan pantang menyerah bisa
menjadikannya sosok yang luar biasa,
kalian juga pasti bisa melakukan hal yang
sama.

Eksponen dan Logaritma | PETA KONSEP 3

KEGIATAN BELAJAR 1 (PERTEMUAN 1)

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Menjelaskan pengertian fungsi eksponen
3.1.2. Menyebutkan sifat-sifat fungsi eksponen
4.1.1. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi

eksponen

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menjelaskan pengertian fungsi eksponen
• Menyebutkan sifat-sifat fungsi eksponen
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen

A. Pengertian Fungsi Eksponen
Persamaan Eksponen dapat diartikan sebagai persamaan yang didalamnya terdapat
pangkat yang berbentuk fungsi dalam x dimana x sebagai bilangan peubah.

B. Sifat Fungsi Eksponen

Jika a,b  R, a  0 m dan n bilangan rasional, maka sifat-sifat fungsi eksponen

adalah sebagai berikut

C. Contoh Soal

Perhatikan contoh soal berikut
1. Sederhanakanlah

a. 5x5  y 2
7x3  y −5

( )1

b. 8x3  y12 6

2. Penduduk kota A baerjumlah 1 juta jiwa pada awal tahun 2001. Tingkat
pertumbuhan penduduk per tahun adalah 2%. Hitunglah jumlah penduduk kota
tersebut pada awal tahun 2004!

Petunjuk : rumus pertumbuhan Pt = P0 (1 + r )t

Jawab
1. Soal nomor 1

a. Bentuk sederhananya
Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 1 (PERTEMUAN 1) 4

5x5  y 2 = 5 x5−3  y 2−(−5)
7x3  y−5 7

= 5 x2  y7
7

b. Bentuk sederhananya

( ) ( ) ( )( )1 1 1 1

8x3  y12 6 = 8 6  x3 6  y12 6

( )1 1

= 23 6  x2  y2

11

= 22  x2  y2

= 2  x  y2

= y2 2x

2. Penduduk mula mula P0 =1.000.000
t = 2004 − 2001= 3
r = 2% = 0,02

Pt = P0 (1 + r )t
P3 = 1.000.000(1 + 0,2)3

= 1.061.208

Jadi banyak penduduk di tahun 2004 adalah 1.061.208 orang

D. Latihan Soal

Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.
1. Ubah bentuk berikut menjadi pangkat positif

a. a −1b2
c−3

b. 7 x3 y −4 z −6 Jika Anda tidak dapat
84 x −7 y −1 z −4 menjelaskan sesuatu hal

c.  24a b−7 −2c −2 secara sederhana, itu
 6a b−2 c−3 −6  artinya Anda belum

2. Untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 Tentukan hasil dari cukup paham.

a. a −2 .b.c3
ab2c −1

b. a 2b3c −1
a −2bc 2

3. Pada pukul 08.30 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju
peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap 30 menit, hitunglah sisa zat
radioaktif pada pukul 10.00!

Petunjuk : rumus peluruhan Pt = P0 (1 − r )t

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 1 (PERTEMUAN 1) 5

KEGIATAN BELAJAR 2 (PERTEMUAN 2)
Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Menentukan penyelesaian persamaan eksponen
4.1.1. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi

eksponen

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menentukan penyelesaian persamaan eksponen
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen
A. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya
memuat variabel.
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen ini, di antaranya

a. Bentuk a f (x) = am

b. Bentuk a f (x) = a g(x)

c. Bentuk a f (x) = b f (x), a  b

d. Bentuk  f (x)g(x) =  f (x)h(x)

( ) ( )e. Bentuk A a f (x) 2 + B a f (x) + C = 0;a  0;a  1; A, B,C  R; A  0

Terlebih dahulu, misalkan y = a f (x) . Dari pemisalan ini, diperoleh
Ay 2 + By + C = 0 . Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada
pemisalan y = a f (x) sehingga kalian memperoleh nilai x.

B. Contoh Soal

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 2 (PERTEMUAN 2) 6

Perhatikan contoh soal berikut
Tentukan penyelesaian

1. 27 = 32−3x
2. 8 = 45−x 2−3x
3. 7 = 45−x 5−x

4. (3x )−10 x2 = (3x −10)2x

5. 16t + 2  4t +1 = 0
6. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 2x+2 . Jika panjang dua sisi

yang lain adalah 4 dan 22x+1 , maka nilai x yang memenuhi adalah….

Jawab

1. 27 = 32−3x kita samakan basisnya terlebih dahulu
27 = 32−3x

33 = 32−3x
Jadi 3 = 2 − 3x

3 = 2 − 3x

3x = 2 − 3

3x = −1

x = −1
3

2. 85−x = 42−3x kita samakan basisnya terlebih dahulu
8 = 45−x 2−3x

( ) ( )2 = 23 5−x2 2−3x

2 = 215−3x 4−6 x

Jadi 15 − 3x = 4 − 6x

15 − 3x = 4 − 6x

− 3x + 6x = 4 − 15

3x = −11

x = −11
3

3. 7 = 45−x 5−x
Berdasarkan bentuk c , 5 − x = 0
5− x =0

x=5

4. (3x )−10 x2 = (3x −10)2x

• x2 = 2x
x2 = 2x

x2 − 2x = 0

x(x − 2) = 0

x=0x=2

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 2 (PERTEMUAN 2) 7

• (3x −10) =1

3x −10 =1

3x =1 + 10

x = 11
3

• (3x − 10) = 0 syarat pangkatnya positif

3x −10 = 0

3x =10 x = 10
3

Sekarang periksa apakah untuk x = 10 , g(x) dan h(x) keduanya positif
3

g10  = 10 2 = 100
3 3 9

h10  = 2  10  = 20
3 3 3

Jadi, untuk x = 10 , g(x) dan h(x) keduanya positif, sehingga x = 10
33

merupakan penyelesaian.

• (3x − 10) = −1 syarat pangkatnya sama – sama genap atau sama – sama

ganjil

3x − 10 = −1

3x = −1 + 10

3x = 9

x=3
Sekarang periksa apakah untuk x = 3 , g(x) dan h(x) keduanya genap atau

keduanya ganjil.

g(3) = 32 = 9 (GANJIL)
h(3) = 2  3 = 6 (GENAP)

Perhatikan bahwa untuk x = 3 , g(x) ganjil dan h(x) genap sehingga x = 3

bukan penyelesaian

Dengan demikian, himpunan penyelesaian (3x −10)x2 = (3x −10)2x adalah

0,2, 10 ,131
 3

5. 16t + 2  4t +1 = 0

( )Ubah bentuk menjadi 4t 2 + 2  4t + 1 = 0 , kemudian misalkan y = 4t sehingga

y2 + 2y +1= 0

(y + 1)2 = 0

y +1=0

y = −1

Substitusi nilai y yang kalian peroleh ke pemisalan y = 4t  −1 = 4t

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 2 (PERTEMUAN 2) 8

Oleh karena untuk setiap, t  R, 4t  0 maka tidak ada nilai t yang memenuhi

−1 = 4t

Jadi, himpunan penyelesaian 16t + 2  4t + 1 = 0 adalah ∅

6. Sisi miring = 2x+2

Panjang dua sisi yang lain adalah 4 dan 22x+1

Gunakan Aturan Phytagoras

( ) ( )2 = 4 + 2x+2 2
2 2 x+1 2

22x+4 = 16 + 24x+2

22x 16 = 16 + 24x  4

4  24x − 16  22x + 16 = 0

( )4  22x 2 − 16  22x + 16 = 0

Misalkan y = 22x sehingga didapat 4 y2 − 16y + 16 = 0

4 y2 −16y + 16 = 0 (bagi persamaan dengan 4)

y2 − 4y + 4 = 0

(y − 2)2 = 0

y=2

Substitusi y = 2 ke y = 22x didapat

2 = 22x

2x =1

x=1
2

Jadi nilai x yang memenuhi adalah x = 1
2

C. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.

1. 4 = 83+x

2. 95+x = 27x−6

3. 8 =172x−4 2 x−4

4. (2x )−12 x2 = (2x −12)x

5. 9t − 6  3t − 27 = 0

6. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 4x+2 . Jika panjang dua sisi

yang lain adalah 16 dan 42x+1 , maka nilai x yang memenuhi adalah….

Kegilaan: melakukan hal yang
sama terus menerus dan
mengharapkan hasil yang
berbeda.

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 2 (PERTEMUAN 2) 9

KEGIATAN BELAJAR 3 (PERTEMUAN 3)

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen
4.1.1. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi

eksponen

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen

1. Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung
variabel.
Teorema :

1. Untuk a  1

a. Jika a f (x)  ag(x) maka f (x)  g(x)

b. Jika a f (x)  ag(x) maka f (x)  g(x)

2. Untuk 0  a  1

a. Jika a f (x)  ag(x) maka f (x)  g(x)

b. Jika a f (x)  ag(x) maka f (x)  g(x)

2. Contoh Soal

Perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan himpunan penyelesaian 2x+2  8x−4

Jawab

2x+2  8x−4

( )2  2x+2 3 x−4

2  2x+2 3x−12 Hal yang penting adalah tidak
berhenti bertanya.
Berdasarkan teori (1a) maka
Keingintahuan memiliki
x + 2  3x −12 alasan kenapa ada.

2 + 12  3x − x

14  2x

2x 14

x7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP = x | x  7; x  R

3. Latihan Soal
4. Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.

1. Tentukan himpunan penyelesaian 2x+2  8x−4

2. Tentukan himpunan penyelesaian 2x2 +8  8x+4

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 3 (PERTEMUAN 3) 10

KEGIATAN BELAJAR 4 (PERTEMUAN 4)

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Membuat sketsa grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1 dan

0 a 1

4.1.1. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi
eksponen

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu

• Membuat sketsa grafik fungsi eksponen dengan bilangan dasar a > 1 dan 0  a  1

• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi eksponen

A. Membuat Sketsa Grafik Fungsi Eksponen

a. Sketsa fungsi eksponen untuk a  1
Fungsi eksponen y = a x dengan a  1 merupakan fungsi monoton naik, dengan

:

1) Daerah asalnya x | x  R
2) Daerah hasilnya y | y  0; y  R

3) Sumbu-x asimtot datar
4) Grafik di atas sumbu-x
5) Memotong sumbu-y di titik (0, 1)
6) Merupakan fungsi monoton naik untuk setiap x

b. Sketsa fungsi eksponen untuk 0  a  1
Fungsi eksponen y = a x dengan 0  a  1 merupakan fungsi monoton naik,

dengan :

1) Daerah asalnya x | x  R
2) Daerah hasilnya y | y  0; y  R

3) Sumbu-x asimtot datar
4) Grafik di atas sumbu-x
5) Memotong sumbu-y di titik (0, 1)
6) Merupakan fungsi monoton turun untuk setiap x

Berikut contoh sketsa grafik fungsi y = a x

B. Contoh Soal

Gambarlah sketsa grafik y = 3x

Jawab

Nilai a  1 maka

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 4 (PERTEMUAN 4) 11

➢ Daerah asalnya x | x  R

➢ Daerah hasilnya y | y  0; y  R

➢ Sumbu-x asimtot datar
➢ Grafik di atas sumbu-x
➢ Memotong sumbu-y di titik (0, 1)
➢ Merupakan fungsi monoton naik untuk setiap x

Ambil beberapa nilai absis untuk memudahkan proses membuat sketsa grafik

x –2 –1 0 1 2

y = 3x 1 1 1 3 9

93

Jadi sketsa grafik y = 3x

C. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.

1) Buatlah sketsa grafik y = 3x
2) Buatlah sketsa grafik y =  2  x

3

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 4 (PERTEMUAN 4) 12

KEGIATAN BELAJAR 5 (PERTEMUAN 5)

Indikator Pencapaian Kompetensi yang berkaitan dengan fungsi

3.1.1. Menjelaskan pengertian fungi logaritma
3.1.2. Menyebutkan sifat-sifat fungsi logaritma
4.1.2. Menyelesaikan permasalahan kontekstual

logaritma

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menjelaskan pengertian fungi logaritma
• Menyebutkan sifat-sifat fungsi logaritma
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma

A. Pengertian Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma.
Fungsi Logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen.

B. Sifat – sifat fungsi Logaritma

Secara umum bentuk logaritma dituliskan

Dengan a  0 dan a  1

C. Contoh Soal
Perhatikan contoh soal berikut.
Tentukan hasil dari

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 5 (PERTEMUAN 5) 13

a. 8 log16 c. 2 log24−2 log3
b. 1 + 1

3 log15 5 log15

Jawab

a. Nilai dari 8 log16
8 log16 =23 log 24
= 42 log2
3
= 4 1= 4
33

b. Nilai dari 1 + 1
3 log15 5 log15

1 + 1 =15 log3+15 log5
3 log15 5 log15

=15 log(3  5)

=15 log15
=1

c. Nilai dari 2 log24−2 log3
2 log24−2 log3=2 log 24
3
=2 log8
=2 log23
=3

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 5 (PERTEMUAN 5) 14

D. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.
Tentukan nilai dari

a) 27 log81
b) 1 + 1

2 log14 7 log14
c) 9 log54−2 log2

Aku tidak memiliki bakat
khusus, aku hanya punya rasa

penasaran yang besar.

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 5 (PERTEMUAN 5) 15

KEGIATAN BELAJAR 6 (PERTEMUAN 6)
Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Menentukan penyelesaian persamaan logaritma
4.1.2. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi

logaritma

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menentukan penyelesaian persamaan logaritma
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma
A. Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau
sebagai bilangan pokok dari suatu logaritma. Ada beberapa bentuk persamaan
logaritma ini, di antaranya:

1. Bentuk a log f (x)=a logm

2. Bentuk a log f (x)=b log f (x)

3. Bentuk a log f (x)=a log g(x)

4. Bentuk f (x) log g(x)= f (x)logh(x)

5. Bentuk Ap log2 f (x) + Bp log f (x) + C = 0; p  0; p  1; A, B,C  R; A  0
Terlebih dahulu, misalkan y= p log f (x). Dari pemisalan ini, diperoleh

Ay 2 + By + C = 0 . Nilai y yang kalian peroleh, substitusi kembali pada

pemisalan y= p log f (x) sehingga kalian memperoleh nilai x.

B. Contoh Soal
Perhatikan contoh soal berikut.
Tentukan penyelesaian dari

1. 2 log(2x − 5) = 3

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 6 (PERTEMUAN 6) 16

2. 2 log(3x + 7)=3log(3x + 7)
3. 2 log(3x − 7)=2 log(x + 3)
4. x+3 log(2x + 5)=x+3 log(4x − 3)

5. 4 log2 x+4 log x3 + 2 = 0

Jawab (Gunakan sifat 1)

1. 2 log(2x − 5) = 3

2 log(2x − 5)=2 log23
2 log(2x − 5)=2 log8

2x − 5 = 8

2x = 8 + 5

2x =13

x = 13 (Gunakan sifat 2)
2

2. 2 log(3x + 7)=3log(3x + 7)

3x + 7 =1

3x =1− 7

3x = −6

x = −2 (Gunakan sifat 3)

3. 2 log(3x − 7)=2 log(x + 3)

3x − 7 = x + 3

3x − x = 3 + 7

2x = 10

x=5

Sekarang, selidiki apakah f (x)  0 dan g(x)  0

• f (5) = 3 5 − 7 =15 − 7 = 8  0
• g(5) = 5 + 3 = 8  0
Karena untuk x = 5 , f (x)  0 dan g(x)  0 maka x = 5 merupakan

penyelesaian

4. x+3 log(2x + 5)=x+3 log(4x − 3) (Gunakan sifat 4)
(Gunakan sifat 5)
2x + 5 = 4x − 3
2x − 4x = −3 − 5

− 2x = −8
x=4

5. 4 log2 x+4 log x3 + 2 = 0
4 log2 x + 34 log x + 2 = 0
Misalkan y=4 log x

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 6 (PERTEMUAN 6) 17

y2 + 3y + 2 = 0

(y + 1)(y + 2) = 0

y = −1  y = −2 Untuk y = −2
Untuk y = −1

4 log x = −1 4 log x = −2

x = 4−1 x = 4−2

x=1 x= 1 = 1
4 42 16

Jadi penyelesaian 4 log2 x+4 log x3 + 2 = 0 adalah x = 1 atau x = 1
4 16

C. Latihan Soal
D. Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.

Tentukan penyelesaian dari

1. 3 log(2x + 5) = 2

2. 5 log(3x − 5)=3log(3x − 5)

3. (2 log x2 − 2x − 7)=2 log(x + 3)
( )4. x+3 log x2 − 5 =x+3log(x − 3)

5. 3 log2 x+3log x6 + 5 = 0

Orang yang tak pernah
melakukan kesalahan adalah

mereka yang tidak pernah
mencoba sesuatu yang baru.

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 6 (PERTEMUAN 6) 18

KEGIATAN BELAJAR 7 (PERTEMUAN 7)

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma
4.1.2. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi

logaritma

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma

A. Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan dengan nilai variabel atau peubah
tidak diketahui dalam logaritma.
Teorema :

3. Untuk a  1

c. Jika a log f (x)a log g(x) maka f (x)  g(x)
d. Jika a log f (x)a log g(x) maka f (x)  g(x)

4. Untuk 0  a  1

c. Jika a log f (x)a log g(x) maka f (x)  g(x)
d. Jika a log f (x)a log g(x) maka f (x)  g(x)

B. Contoh Soal

Perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan himpunan penyelesaian 2 log(3x − 5)  0

Jawab

2 log(3x − 5)  0
2 log(3x − 5) 2 log1

3x − 5 1
3x 1+ 5
3x  6
x2

Jadi himpunan penyelesaian 2 log(3x − 5)  0 adalah x | x  2 ; x  R

C. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut

a. 2 log(4x − 7)  0

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 7 (PERTEMUAN 7) 19

11

b. 3 log(3x − 7)3 log(2x + 3)

c. log(x2 + x + 6) log(2x + 8)

Logika membawamu dari A
ke B. Imajinasi akan

membawamu kemana saja.

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 7 (PERTEMUAN 7) 20

KEGIATAN BELAJAR 8 (PERTEMUAN 8)
Indikator Pencapaian Kompetensi

3.1.1. Membuat sketsa grafik fungsi logaritma dengan bilangan dasar a > 1 dan

0 a 1

4.1.2. Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi
logaritma

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu
• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma
• Menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma
A. Membuat Sketsa Grafik Logaritma

Fungsi Logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen. Sehingga fungsi y=a log x
merupakan hasil pencerminan fungsi y = a x terhadap garis y = x
a. Sketsa fungsi logaritma untuk a  1

Dari gambar terlihat fungsi logaritma y=a log x dengan a  1 merupakan fungsi

monoton naik, dengan

1) Daerah asalnya x | x  0; x R
2) Daerah hasilnya y | y  R

3) Sumbu-y asimtot tegak
4) Grafik di kanan sumbu-y
5) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)
6) Merupakan fungsi monoton naik untuk setiap x

b. Sketsa fungsi logaritma untuk 0  a  1

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 8 (PERTEMUAN 8) 21

Dari gambar terlihat fungsi logaritma y=a log x dengan 0  a  1 merupakan

fungsi monoton naik, dengan

1) Daerah asalnya x | x  0; x R
2) Daerah hasilnya y | y  R

3) Sumbu-y asimtot tegak
4) Grafik di kanan sumbu-y
5) Memotong sumbu-x di titik (1, 0)
6) Merupakan fungsi monoton naik untuk setiap x

B. Contoh Soal

Gambarlah sketsa grafik y=3 log x

Jawab

Nilai a  1 maka :

➢ Daerah asalnya x | x  R

➢ Daerah hasilnya y | y  0; y  R

➢ Sumbu-x asimtot datar
➢ Grafik di atas sumbu-x
➢ Memotong sumbu-y di titik (0, 1)
➢ Merupakan fungsi monoton naik untuk setiap x
Ambil beberapa nilai absis untuk memudahkan proses membuat sketsa grafik

x 11139
93

y = 3x –2 –1 0 1 2

Jadi sketsa grafik y=3 log x

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 8 (PERTEMUAN 8) 22

C. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut dengan jujur dan pantang menyerah.

1) Buatlah sketsa grafik y=2 log x

1

2) Buatlah sketsa grafik y= 2 log(x + 2)

Hal yang penting adalah tidak
berhenti bertanya.

Keingintahuan memiliki
alasan kenapa ada.

Eksponen dan Logaritma | KEGIATAN BELAJAR 8 (PERTEMUAN 8) 23

Daftar Pustaka

Pesta E.S dan Anwar H. F. S. 2008. Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program
Studi Ilmu Alam. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Nurdiansyah, Hadi dkk. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X (Kelompok Peminatan
Matematika dan Ilmu Alam). Jakarta : Yrama Widya

https://regional.kompas.com/read/2018/08/08/14024381/magnitudo-70-jadi-gempa-
terbesar-dalam-sejarah-lombok?page=all diakses pada 11 Juli 2022 pukul 01.18 am

Eksponen dan Logaritma | Daftar Pustaka 24