ตรรกศาสตร์ (1)

ตรรกศาสตร์

LOGIC

ประพจน์

ประพจน์

ข้อความหรือประโยคที่มีค่า ประโยคหรือข้อความที่
ความจริง(T)หรือเท็จ (F) สามารถบอกได้ว่าเป็ น
จริงหรือเท็จ จะอยู่ใน
อย่างใดอย่างหนึ่ ง
รูปประโยคบอกเล่า
ประ หรือปฏิเสธก็ได้

เรานิยมใช้สัญลักษณ์
p,q,r,s หรือตัวอักษร
อื่นๆ แทนประพจน์




พจน์

ข้อสังเกต

ประโยคที่จะเป็นประพจน์
จะต้องไม่กำกวม ต้องตอบ

ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ

การเชื่อมประพจน์

ตัวเชื่อมประพจน์ ตัวเชื่อมประพจน์
" และ " “หรือ"

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อม

∧ประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วย

สัญลักษณ์ p q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง
(T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T)

ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)



การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วย

∨ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถ

เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q
ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)
เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็น


เท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความ
จริงเป็นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์
“ถ้า…แล้ว”

การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัว

→เชื่อมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถเขียน

แทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q ซึ่งจะมีค่า
ความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T)
และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริง

เป็นจริง (T)

ตัวเชื่อมประพจน์
“ก็ต่อเมื่อ”

1. การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัว

⇔เชื่อมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถ

เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p q
ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p
และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมี
ค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q

มีค่าความจริงตรงข้ามกัน

นิเสธของประพจน์
“ไม่”

นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ
ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรง

กันข้ามกับประพจน์นั้นๆ
และสามารถเขียนแทนนิเสธ

ของ p ได้ด้วย ~p

ค่าความจริงของประพจน์



ค่าความจริงของประพจน์ มี 2

แบบ คือ
1.) ค่าความจริงเป็นจริง
(True) เราจะแทนด้วย T
2.) ค่าความจริงเป็นเท็จ
(False) เราจะแทนด้วย F

ตารางค่าความจริง

สัจนิรันด์

สัจจะ แปลว่าจริง ส่วนนิรันดร์
แปลว่าตลอดกาล ประพจน์ที่
เป็นสัจนิรันดร์ คือ ประพจน์ที่มี
ค่าความจริงเป็นจริง ทุกกรณี

ของประพจน์ย่อย

ใช้ตารางแสดงค่าความจริง

ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ ต่อไปนี
เป็นสัจนิ รันด์หรือไม่

→ →1.[ ( P Q ) ^ P] Q

→ →จะเห็นว่ารูปแบบของประพจน์ [ ( P Q ) ^ P] Q[
→ →มีค่าจริงทุกกรณี

ดังนัน [ ( P Q ) ^ P] Q เป็นสัจนิรันด์

ใช้วิธีการหาข้อขัดแย้ง

ตัวอย่าง จงตรวจสอบว่าประพจน์ต่อไปนี้ เป็น
สัจนิรันดร์หรือไม่

∧ → ∨1 ( p q ) ( q p)
∧ → ∨วิธีทำ สมมุติว่า ( p q ) ( q p) เป็นเท็จ

จากแผนภาพจะเห็นว่า ค่าความจริงของ p และ q เป็น

ได้ทั้งจริงและเท็จ p)เป็นเท็จ
p) เป็นสัจนิ
∧ → ∨แสดงว่าไม่มีกรณีที่ทำให้ ( p q ) ( q
∧ → ∨ดังนั้น รูปแบบของประพจน์ ( p q ) ( q

รันดร์

ประพจน์ที่สมมูลกัน
ประพจน์ ที่สมมูลกัน
ประพจน์ 2 ประพจน์ ที่สมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ
ประพจน์ ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี

ของค่าความจริงของประพจน์ ย่อย



ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบมี
ดังนี้

การอ้างเหตุผล

การอ้างเหตุผลประกอบด้วย 2 ส่วน คือ
1. เหตุ หรือสิ่งที่กำหนดให้
2. ผล หรือสิ่งที่ตามมา

สำหรับการพิจารณาว่า การอ้างเหตุผลนั้นสม

∧ ∧ →เหตุสมผลหรือไม่นั้นพิจารณาได้จากประพจน์ ( P1
P2 … Pn) C ถ้าประพจน์ดังกล่าวมีค่า
ความจริงเป็นจริงเสมอ (เป็นสัจนิรันดร์) เรา
สามารถสรุปได้ว่าการอ้างเหตุผลดังกล่าวเป็ นการ

→อ้างที่สมเหตุสมผล ตัวอย่างเช่น
เหตุ 1. p q
2. p ผล q

จบการนำเสนอ

ด.ญ.ธนาวดี เหงี่ยมวิจาวัฒ
เลขที่ 23 ม.4/4
นำเสนอ

ครู นิ ภาพร พรพิไลสวัสดิ์