ตัวแบบการถดถอยเชิงซ้อน (Multiple Regression Model)

รายงานเรือ่ ง ตัวแบบการถดถอยเชิงซอ้ น (Multiple Regression Model)

จัดทำโดย
นายกวพี งศ์ ปรุ ณะ รหัสนักศึกษา 64644401003
นางสาวนชุ นาฎ วรวงค์ รหัสนักศึกษา 64644401006

เสนอ

อาจารย์ ดร อุณนดาทร มูลเพ็ญ

รายงานนเ้ี ป็นสว่ นหนงึ่ ของรายวชิ า หลกั การเขยี นโปรแกรมและอลั กอริทึมทางธุรกจิ (BDT1104)
คณะบริหารธุรกิจและการบญั ชี สาขาวิชาเทคโนโลยีดจิ ทิ ัลทางธุรกิจ
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564
มหาวิยาลัยราชภฏั ร้อยเอด็

ก

คำนำ

รายงานเล่มนี้จัดทำเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาเทคนิคทำเหมืองข้อมูลทางธุรกิจ
(BDT2107)เพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้ในเรื่องตัวแบบการถดถอยเชิงซ้อน (Multiple Regression
Mode)

ผู้จัดทำหวังว่า รายงานเล่มนี้จะเป็นประโยชน์กับผู้อ่าน หรือนักเรียน นักศึกษา ที่กำลังหา
ขอ้ มลู เรื่องน้ีอยู่ หากมีข้อเสนอแนะนำหรอื ข้อผดิ พลาดประการใด ผู้จดั ทำขอนอ้ มรบั ไวแ้ ละขออภัยมา
ณ ท่ีนี้ดว้ ย

คณะผูจ้ ดั ทำ
นายกวพี งศ์ ปรุ ณะ
นางสาวนชุ นาฎ วรวงค์

สารบัญ ข

เรือ่ ง หนา้

คำนำ ก
สารบัญ ข
การวเิ คราะหส์ หสัมพนั ธพ์ หคุ ูณและสมการถดถอยพหคุ ูณ 1
1
- สหสมั พันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation) 2
- สหสมั พนั ธ์เชงิ บวก (Positive Correlations) 3
- สหสมั พนั ธ์เชิงลบ (Negative Correlations) 3
- สหสัมพนั ธ์เป็นศนู ย์ (Zero Correlations) 4
การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (Multiple Regression Analysis) 5
ข้อตกลงเบื้องต้นของการวเิ คราะหก์ ารถดถอยพหุคณู 5
วธิ กี ารคดั เลอื กตัวแปร 6
สมการพยากรณ์ในรปู คะแนนดิบ 8
สมการพยากรณ์ในรปู คะแนนมาตรฐาน 10
อ้างองิ

1

การวเิ คราะห์สหสัมพนั ธพ์ หุคณู และสมการถดถอยพหคุ ูณ

การวเิ คราะห์ข้อมลู เป็นอีกข้นั ตอนหนง่ึ ของการวิจัยทีม่ ีความสำคัญมาก เพราะการเลือกใช้
สถิติที่เหมาะสมเป็นเรือ่ งยาก โดยเฉพาะสำหรับนักวิจัยใหม่ แต่ปัจจุบันปัญหาลดน้อยลงเนื่องจากมี
เอกสารตำราให้คน้ มากมาย รวมทง้ั มีโปรแกรมสำเรจ็ รูปให้เลือกใช้ไดห้ ลากหลาย ซึง่ จะช่วยลดเวลา
ท่ตี อ้ งวเิ คราะห์เองด้วยมือ รวมท้งั ลดโอกาสท่ีจะคำนวณผิดอีกด้วย ปัญหาจึงเหลอื เพียงการเลือกใช้
สถิตเิ หมาะสมกบั งานวจิ ัยเทา่ น้นั

สหสมั พนั ธพ์ หคุ ณู (Multiple Correlation)

ความหมาย สหสมั พันธ์พหคุ ูณ (Multiple Correlation) เปน็ การหาความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
ตัวแปรตามและตัวแปรอิสระมากกวา่ หนง่ึ ตวั และความสมั พันธน์ จี้ ะบอกให้ทราบวา่ ตวั แปรตามและตัว
แปรอิสระมีความสัมพันธ์กันในระดับใด สหสัมพันธ์พหุคูณ (multiple correlation) เขียนแทนด้วย
ตัวย่อ R หรือย่อชนิดเต็มรูปเป็น RY, 12…k (เมื่อ k แทนจำนวนตัวพยากรณ์หรือตัวแปรอิสระ
สหสัมพนั ธ์พหุคูณ ช่วยใหท้ ราบถึงความสัมพันธเ์ ชิงเส้นตรงที่เปน็ ไปได้สูงสุดระหว่างกลุ่มของตัวแปร
อิสระกับตัวแปรตามนั้น เป็นสหสัมพันธ์อย่างง่าย (แบบ Product-moment) ระหว่าง Y กับ
คะแนนพยากรณ์ Y ซึ่งเป็น Linear combination ของกลมุ่ ตัวพยากรณ์ X ดังสมการ

เมื่อ R แทน สมั ประสทิ ธิ์สหสมั พันธพ์ หคุ ูณ
Y แทน คะแนนเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยของตัวเกณฑ์ (ตัวแปรตาม

นั่นคอื = Y-Y) แทน คะแนนคลาดเคล่ือนในการพยากรณ์ (น่ันคอื = Y- Y /)
y/

โดยหลักการแล้วจะหาค่า R ได้โดยคำนวณหาคะแนนพยากรณ์ของตัวแปรตาม (หา Y /)
ของสมาชิกในกลุ่มตัวอย่างแต่ละคนแล้วหาสหสัมพันธ์อย่างง่ายระหว่างคะแนนพยากรณ์ดังกล่าวกบั
คะแนนจริง (กบั Y) ดังนนั้

หลังจากทค่ี ำนวณค่า R แลว้ ผู้วจิ ยั จะตอ้ งทำการทดสอบวา่ ค่า R ทคี่ ำนวณ
ได้นนั้ มนี ัยสำคญั หรอื ไม่ โดยทดสอบนัยสำคญั ทางสถติ ิของคา่ R ก่อน เมือ่ พบว่า R

2

มีนัยสำคัญ ผู้วิจัยก็จะมั่นใจได้ว่ากลุ่มตัวแปรอิสระมีความสัมพันธ์กับตัวแปรตามค่า R2
เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของการทำนาย จะชี้ถึงสัดส่วนที่กลุ่มตัวแปรอิสระสัมพันธ์กับตัว แปรตาม
กล่าวคือ เป็นสัดส่วนของความแปรปรวนในตัวแปรตามที่อาจอธิบายได้โดยกลุ่มของตัวแปรอิสระ
กลุ่มน้ัน โดยทว่ั ไปจะเสนอในรูปร้อยละโดยเอา 100 คูณ R2 ค่า R จะมีค่าอย่รู ะหว่าง .00 ถึง
+1.00 ไมม่ คี า่ ทเี่ ป็นลบ

ลักษณะการแจกแจงที่แสดงถึงลักษณะสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว ดังกล่าว (เฉพาะ
สหสัมพนั ธ์เชงิ เส้นตรง) อาจแสดงใหเ้ หน็ ได้ใน 3 รปู ดงั น้ี

1. สหสัมพันธ์เชิงบวก (Positive Correlations) ซึ่งหมายความว่า เมื่อตัวแปรตัว
หนงึ่ เพมิ่ หรือลดลงอกี ตวั แปรหนง่ึ ก็จะเพม่ิ ขนึ้ หรือลดลงไปดว้ ย

3
2. สหสัมพันธ์เชิงลบ (Negative Correlations) หมายถึง เมื่อตัวแปรตัวหนึ่งมีค่า
เพม่ิ ขึ้นหรอื ลดลงอกี ตัวหนึ่งจะมคี ่าเพมิ่ หรือลดลงตรงขา้ มเสมอ

3. สหสัมพนั ธเ์ ป็นศูนย์ (Zero Correlations) หมายถึง ตัวแปรสองตัวไม่มีความสมั พนั ธ์
ซงึ่ กนั และกัน

4

กรณีตัวอยา่ งทีน่ ำเสนอไปขา้ งตน้ เป็นความสมั พันธ์ระหว่างตวั แปร 2 ตัว 3 ตัว
ซง่ึ เรียกว่า สหสมั พันธ์ (Correlation) แต่ถ้าเป็นการศึกษาความสมั พันธข์ องตัวแปรตง้ั แต่
ขน้ึ ไป จะเรยี กชอื่ เฉพาะว่า สหสมั พนั ธ์พหคุ ณู (Multiple Correlation)

การแปลความหมายคา่ สัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์

คา่ สัมประสทิ ธ์สิ หสัมพันธ์สามารถแปลงคะแนนได้ 4 ประการ ได้แก่

1. ปริมาณของคา่ สัมประสทิ ธ์สหสัมพนั ธ์

2. ทศิ ทางของความสัมพนั ธว์ ่าสัมพันธก์ ันทางบวกหรือทางลบ

3. มคี วามสมั พันธ์กนั หรอื ไม่ โดยการทดสอบสมมติฐาน

4. สมั พันธก์ ันเทา่ ไร เปน็ การบอกความมากน้อยของความสมั พนั ธ์

ซง่ึ อาจกำหนดไดด้ ังน้ี

ค่าสหสมั พนั ธ์ ความหมาย

0.85 – 1.00 มีความสมั พันธ์มากทีส่ ุด

0.71 – 0.84 มีความสัมพนั ธ์มาก

0.51 – 0.70 มีความสัมพนั ธน์ อ้ ย

0.00 – 0.50 มคี วามสัมพนั ธน์ ้อยทีส่ ดุ

เม่อื R 2 แทน กำลงั สองของสมั ประสิทธส์ิ หสัมพันธพ์ หคุ ูณ

 1 แทน ค่าน้ำหนักเบต้าหรือสัมประสิทธิ์การถดถอยในรูปของ
คะแนนมาตรฐานของตัวแปรอิสระ (ตัวพยากรณ์) ตวั ท่ี 1 ถงึ ตวั ท่ี k ตามลำดบั

r y 1 , r y 1 , r y 1 แทน สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม (ตัวเกณฑ์)
กบั ตวั แปรอสิ ระ (ตวั พยากรณ)์ ตัวที่ 1 ถึงตวั ที่ k

k แทน จำนวนตวั แปรอสิ ระ (ตัวพยากรณ)์

การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (Multiple Regression Analysis)

การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ (Multiple Regression Analysis) เป็นการศึกษา
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอสิระหรือตัวแปรต้นที่ทำหน้าที่พยากรณ์ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไปกับตัวแปร
ตาม 1 ตัว เช่น ต้องการพยากรณ์ผลการเรียนของนักศึกษาแผนกคอมพิวเตอร์ (Y) โดยใช้ตัว
พยากรณ์ 3 ตัว ประกอบด้วย ความสนใจของผู้เรียน (X 1) ความรู้พื้นฐานของผู้เรียน (X 2) และ
คณุ ภาพการสอนของผู้สอน (X 3) เป็นต้น ในการวิเคราะห์การถดถอยพหุคณู นน้ั จะต้องหาคา่

5

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์พหุคูณ (Multiple Correlation Coefficient) เพื่อให้ทราบถึงความสัมพันธ์
ระหว่างตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้นจำนวนทั้ง 3 ตัวกับตัวแปรตามว่ามีความสัมพันธ์กันเช่นใด
สำหรับการวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ จะต้องหาสมการถดถอยเพื่อใช้ในการพยากรณ์ของตัวแปร
ตาม (Y) และหาค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน รวมทั้งหาค่าสหสัมพันธ์พหุคณู (Multiple
Correlation) เพื่อหาความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงที่เป็นไปได้สูงสุดระหว่างตัวแปรอิสระหรือตัวแปรต้น
กับตวั แปรตาม

ขอ้ ตกลงเบ้ืองตน้ ของการวิเคราะห์การถดถอยพหคุ ณู

การวิเคราะหก์ ารถดถอยพหุคูณ มีข้อตกลงเบ้ืองตน้ (Assumptions) ท่สี ำคัญ 3 ประการ
ไดแ้ ก่ (สำราญ มแี จ้ง. 2544 : 53)

1. คะแนน Y มีการแจกแจงเปน็ แบบปกติในแตล่ ะค่าของ X ข้อตกลงนไี้ มค่ ำนงึ ถงึ X
จะมีการกระจายเป็นโค้งปกติหรอื ไมก่ ็ตาม แต่ขอให้ y เปน็ โคง้ ปกติกแ็ ลว้ กัน ข้อตกลงนมี้ ีประโยชน์
ในการทดสอบนัยสำคัญของคา่ สถติ ิต่าง ๆ เพราะการทดสอบค่า R หรอื b นัน้ เก่ยี วพันกับค่าและ
ในการทดสอบนัยสำคัญของสถิติเหล่านี้ ก็อาศัย F หรือ t เป็นสำคัญ ซึ่งต้องยึดถือข้อตกลงว่า
คะแนนต้องกระจายเป็นโค้งปกติ

2. คะแนน Y มีความแปรปรวนเทา่ กนั ทีแ่ ต่ละจุด X
3. ความคลาดเคลอื่ นจากการพยากรณ์ (e) มีการแจกแจงเป็นแบบปกตแิ ละเป็น
ความคลาดเคลือ่ นที่เกิดโดยบงั เอิญ (Random) พรอ้ มกบั มีความแปรปรวนเท่ากันทกุ จดุ ของ X

วิธีการคดั เลือกตวั แปร

วิธีการคัดเลอื กตวั แปรเข้าสมการ เพือ่ ให้สมการสมารถพยากรณต์ วั แปรเกณฑ์
ได้สูงสุด มีวิธีการคัดเลือกตัวแปรหลายวิธี ในที่นี้จะได้นำเสนอ 4 วีธี (วาโร เพ็งสวัสดิ์. 2550 :
268-269) ดังน้ี

1. วิธีการเลือกแบบคัดเลือกเข้า (Enter Selection) วิธีการนี้จะเป็นการเลือกตัวแปร
พยากรณ์เข้าสมการด้วยการวิเคราะห์เพียงขั้นตอนเดียว ซึ่งเป็นการคัดเลือกโดยใช้วิจารณญาณของ
ผวู้ ิจัยเองวา่ จะคัดเลอื กตวั แปรพยากรณ์ใดบ้างเขา้ สมการ เริ่มตั้งแต่การคัดเลือกตัวแปรพยากรณ์มา
ศึกษา เมื่อคัดเลือกและเก็บข้อมูลแล้ว ทำการวิเคราะห์สถิติพื้นฐานและสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
ระหว่างตัวแปรแต่ละคู่ก่อนและใช้สถิติพื้นฐานโดยเฉพาะค่าความแปรปรวนหรือส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานกับคา่ ทดสอบนยั สำคญั ของสมั ประสิทธ์ิสหสัมพนั ธ์ระหวา่ งตวั แปรเกณฑ์กับตวั แปรพยากรณ์
และระหวา่ งตัวแปรพยากรณด์ ว้ ยกนั ในการคัดเลือกควรคัดเลือกตวั แปรท่ีมีความแปรปรวนมาก ๆ ค่า
สัมประสทิ ธสิ์ หสมั พันธร์ ะหวา่ งตวั แรเกณฑก์ ับตวั แปรพยากรณม์ ีคา่ สงู ๆ และมีนัยสำคัญทางสถิติ แต่

6

ระหว่างตัวแปรพยากรณ์ด้วยกันมีค่าน้อยและไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ เมื่อคัดเลือกแล้วจะใช้ตัวแปร
พยากรณท์ กุ ตวั ท่เี ลอื กวิเคราะหพ์ รอ้ ม ๆ กัน ทกุ ตัวแปรเขา้ สมการหมด

2. วิธีการเลือกแบบก้าวหน้า (Forward Selection) วิธีการนี้จะเป็นการเลือกตัวแปร
พยากรณท์ ม่ี สี หสัมพนั ธ์กับตัวแปรตามสูงที่สุดเข้าสมการก่อน ส่วนตัวแปรทเี่ หลอื จะมีการคำนวณหา
สหสมั พันธ์แบบแยกส่วน (Partial Correlation) โดยเป็นความสัมพนั ธ์เฉพาะตวั แปรที่เหลือตัวน้ันกับ
ตัวแปรตาม โดยขจัดอิทธิพลของตัวแปรอื่น ๆ ออก ถ้าตัวแปรใดมีความสัมพันธ์กันสูงอย่างมี
นยั สำคญั ทางสถติ ิก็จะนำเข้าสมการตอ่ ไป จะทำแบบนจี้ นกระท่งั สหสัมพันธ์แบบแยกสว่ นระหว่างตัว
แปรอิสระที่ไม่ได้นำเข้าสมการแต่ละตัวกับตัวแปรตามมีความสัมพันธ์กันอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
ก็จะหยุดการคดั เลือกและไดส้ มการถดถอยที่มีสัมประสทิ ธิ์การพยากรณ์สูงสุด

3. วิธีการเลือกแบบถอยหลัง (Backward Selection) วิธีการนี้เป็นการนำตัวแปร
พยากรณ์ทั้งหมดเข้าสมการ จากนั้นก็จะค่อย ๆ ขจัดตัวแปรพยากรณ์ออกทีละตัว โดยจะหา
สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรพยากรณ์ที่อยูใ่ นสมการแต่ละตัวกับตัวแปรตาม เมื่อขจัดตัวแปรพยากรณ์
อื่น ๆ ออกแล้ว หากทดสอบค่าสหสัมพันธ์แล้วพบวา่ ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติก็จะขจัดออกจากสมการ
แล้วดำเนินการทดสอบตัวแปรท่ีเหลืออยู่ในสมการต่อไป จนกระทั่งสหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
พยากรณ์แตล่ ะตวั กับตวั แปรตาม เม่ือขจัดตวั แปรอิสระอ่ืน ๆ ออกแลว้ พบวา่ มนี ยั สำคญั ทางสถิติ ก็
จะหยดุ การคดั เลือก และไดส้ มการถดถอยทีม่ ีสมั ประสิทธ์ิการพยากรณ์สูงสดุ

4. วิธีการคัดเลือกแบบขั้นตอน (Stepwise Selection) การคัดเลือกแบบนี้เป็นการ
ผสมผสานระหว่างวิธีการคัดเลือกตัวแปรพยากรณ์ทั้งแบบก้าวหน้าและแบบถอยหลังเข้าด้วยกัน ใน
ขั้นแรกจะเลอื กตวั แปรที่มคี ่าสัมประสิทธิส์ หสัมพนั ธ์กับตวั แปรตามสูงท่สี ุดเขา้ สมการก่อนจากน้ันก็จะ
ทดสอบตัวแปรที่ไม่ได้อยู่ในสมการว่ามีตัวแปรใดบ้างมสี ิทธิเ์ ข้ามาอยใู่ นการสมการด้วยวิธีการคัดเลือก
แบบกา้ วหนา้ (Forward Selection) และขณะเดยี วกันก็จะทดสอบตวั แปรที่อย่ใู นสมการดว้ ยว่า ตัว
แปรพยากรณ์ที่อยู่ในสมการตัวใดมีโอกาสที่จะถูกขจัดออกจากสมการด้วยวิธีการคัดเลือกแบบถอย
หลัง (Backward Selection) โดยจะกระทำการคัดเลอื กผสมทัง้ สองวิธีนี้ในทุกขั้นตอนจนกระทั่งไม่มี
ตัวแปรใดที่ถูกคัดออกจากสมการและไม่มีตัวแปรใดที่จะถูกนำเข้าสมการกระบวนการก็จะยุติและได้
สมการถดถอยที่มสี มั ประสทิ ธิก์ ารพยากรณส์ ูงสุด

สมการพยากรณ์ในรปู คะแนนดิบ

ในการวเิ คราะห์การถดถอยพหคุ ูณ จะช่วยใหไ้ ดส้ มการพยากรณเ์ ชงิ เสน้ ตรง
ในรูปคะแนนดิบ ดงั นี้ (บุญชม ศรสี ะอาด. 2541: 153 - 154)

7

เมอื่ Y /' แทน คะแนนพยากรณ์ของตัวแปรตาม (ตวั เกณฑ์)

a แทน ค่าคงทขี่ องสมการพยากรณใ์ นรปู แบบคะแนนดิบ

b1, b2...bk แทน ค่าน้ำหนักคะแนนหรือสัมประสิทธิ์การถดถอยของตัวแปรอิสระ

(ตัวพยากรณ)์ ตัวที่ 1 ถึงตวั ที่ k ตามลำดบั

X1, X2…Xk แทน คะแนนของตัวแปรอิสระ (ตัวพยากรณ์) ตัวที่ 1 ถึงตัวที่ k

ตามลำดับ

k แทน จำนวนตัวแปรอสิ ระ (ตวั พยากรณ)์

การเขยี นสมการในรูปคะแนนดิบจะตอ้ งทราบค่า a และ b เพ่อื นำมาแทนค่าในสมการ

คา่ a จากสตู ร

a = Y - b1 X 1 - b2 X 2 - - bk X k

เมอื่ a แทน ค่าคงที่สำหรบั สมการพยากรณ์ในรปู คะแนนดบิ
แทน คา่ เฉลย่ี สำหรบั ตวั แปรตาม
Y แทน ค่าเฉลีย่ ของตัวแปรอสิ ระ (ตัวแปรพยากรณ์) ตัวที่ 1 ถึง

X 1, X 2, X k ค่าน้ำหนักของตัวแปรอิสระ (ตัวแปรพยากรณ์) ตัวที่ 1 ถึง k
k ตามลำดับ
แทน จำนวนตวั แปรอิสระ (ตัวแปรพยากรณ์)
b1, b2, bk แทน
ตามลำดบั

k

ค่า b หาจากสูตร

เม่ือ bj แทน คา่ นำ้ หนกั คะแนนหรือสัมประสิทธิ์การถดถอยของตวั
แปรอสิ ระ (ตวั พยากรณ์) ตวั ที่ j ท่ีต้องการหาค่านำ้ หนัก

1 แทน คา่ น้ำหนกั เบตา้ ของตัวแปรอิสระ (ตัวพยากรณ์) ตัวท่ี j
Sy แทน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตัวแปรตาม (ตัวเกณฑ)์
Sj แทน สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรอสิ ระ (ตวั แปรพยากรณ์)

8

สัมประสิทธิ์การถดถอย (b) เป็นค่าที่ชี้ถึงว่า เมื่อตัวแปรอิสระ (ตัวพยากรณ์) (X) ตัวนั้น
เปลี่ยนแปลงไป 1 หน่วยจะทำให้ตัวแปรตรา (ตัวเกณฑ์) (คะแนนพยากรณ์ของตัวแปรตาม)
เปลี่ยนแปลงไป b หน่วย

การวิเคราะห์การถดถอยพหุคูณ จะต้องคำนวณหาค่า a และ b1 b2 … bk เพื่อนำมา
แทนค่าลงในสมการ โดยถือหลักการที่ว่า ค่า b ทุกตัวต้องเป็นค่าที่ทำให้สมการพยากรณ์มีความ
คลาดเคลื่อนในการพยากรณ์น้อยที่สุด นอกจากจะหาค่า a และ b แต่ละตัวแล้ว ควรทดสอบ
ความนยั สำคญั ของคา่ b แต่ละตัวด้วย

จุดประสงค์หลักของการวิเคราะห์การถดถอย คือ เพื่อพยากรณ์ตัวแปรหนึ่ง โดยใช้ค่าที่
ทราบของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง การพยากรณ์นี้อาศัยหลักการ เช่น Y = a + bX ซึ่งมีไว้เพ่ือ
ประมาณค่าของตัวแปรที่ไม่ทราบค่า Y เมื่อทราบค่าของตัวแปร X เรียกสมการนี้ว่า สมการการ
ถดถอย เม่ือทราบสมการการถดถอย เราสามารถพยากรณ์ Y จากค่า X ทกี่ ำหนดให้ สมการการ
ถดถอยไม่เหมือนสมการทางคณิตศาสตร์ทั่ว ๆ ไป ในแง่ที่เราไม่สามารถจะมั่นใจกับค่าของ Y ที่ได้
จากสมการการถดถอย เน่อื งจากคา่ นี้มกี ารคลาดเคลือ่ นและเป็นเพยี งค่าประมาณของคา่ ที่แทจ้ รงิ (Y)
เทา่ น้นั

สมการพยากรณ์ในรูปคะแนนมาตรฐาน

สมการพยากรณ์ในรูปคะแนนมาตรฐาน เป็นการศึกษาเพื่อหารูปแบบสมการเชิง
คณติ ศาสตรท์ ่จี ะใช้อธิบายถงึ ความสมั พันธ์ระหวา่ งตัวแปรอสิ ระกบั ตัวแปรตาม โดยจะอธิบายตัวแปร
หนึ่ง เมื่อทราบค่าตัวแปรอีกตัวแปรหนึ่ง ซึ่งความสัมพันธ์มีเหตุและมีผลต่อกันและกัน ซึ่งคะแนน
ทุกตัวเปล่ียนเป็นรูปคะแนนมาตรฐาน จะทำให้ได้สมการพยากรณ์เชิงเส้นตรงในรูปของคะแนน
มาตรฐาน ดังน้ี (บญุ ชม ศรสี ะอาด. 2541 : 152)

เม่ือ Z/ Y แทน คะแนนพยากรณใ์ นรูปของคะแนนมาตรฐานของตัวแปรตาม
(ตัวเกณฑ์)

β1, β2…βk แทน ค่านำ้ หนักเบต้าหรือสมั ประสิทธกิ์ ารถดถอย
ของคะแนนมาตรฐานของตวั แปรอิสระ (ตวั พยากรณ์) ตวั ที่ 1 ถงึ ตวั ท่ี k ตามลำดับ

Z1, Z2…Zk แทน คะแนนมาตรฐานของตวั แปรอิสระ (ตวั พยากรณ)์ ตวั ท่ี 1 ถึง ตัวท่ี
k ตามลำดบั

K แทน จำนวนตวั แปรอิสระ (ตวั พยากรณ์)

9

น้ำหนักเบต้า (β) ต่างกับน้ำหนักของคะแนนดิบ b ตรงที่หน่วยของ β เป็นคะแนน
มาตรฐาน ดังนั้น β เป็นค่าที่ชีถ้ งึ วา่ เมื่อตัวแปรอสิ ระ (ตวั พยากรณ)์ (X) ตัวนั้นเปลี่ยนแปลงไป 1
หน่วยคะแนนมาตรฐานจะทำให้ตัวแปรอิสระ (ตัวเกณฑ์ (คะแนนพยากรณ์ของตัวแปรตาม)
เปลีย่ นแปลงไป β หนว่ ยคะแนนมาตรฐาน

10

อา้ งองิ

ตัวแบบการถดถอยเชงิ ซ้อน (Multiple Regression Mode)
แหนง่ ทม่ี า : https://rci2010.files.wordpress.com