3 Kegravitian 2020 answer

STANDARD PEMBELAJARAN 3.2 HUKUM KEPLER
3.2.1 Menjelaskan Hukum Kepler I, II dan III
3.1 HUKUM KEGRAVITIAN SEMESTA NEWTON 3.2.2 Merumuskan Hukum Kepler III T2 α r3
3.1.1 Menerangkan Hukum Kegravitian Semesta 3.2.3 Menyelesaikan masalah menggunakan

Newton F = (Gm1m2)/r2 rumus Hukum Kepler III
3.1.2 Menyelesaikan masalah melibatkan
3.3 SATELIT BUATAN MANUSIA
Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi: 3.3.1 Menerangkan bagaimana orbit satu satelit
(i) dua jasad pegun di Bumi
(ii) Jasad di atas permukaan Bumi dikekalkan pada ketinggian tertentu
(iii) Bumi dan satelit dengan menggunakan halaju satelit yang
(iv) Bumi dan Matahari sesuai
3.1.3 Menghubung kait pecutan gravity, g di 3.3.2 Berkomunikasi untuk menerangkan satelit
permukaan Bumi dengan pemalar geopegun dan bukan geopegun
kegravitian semesta, G 3.3.3 Mengkonsepsikan halaju lepas
3.1.5 Mewajarkan kepentingan mengetahui nilai 3.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
pecutan gravity planet-planet dalam halaju lepas, v bagi roket dari permukaan
Sistem Suria Bumi, Bulan dan Marikh dan matahari
3.1.5 Memerihalkan daya memusat dalam
system gerakan satelit dan planet.
Daya memusat, F = mv2/r
3.1.6 Menentukan jisim Bumi dan Matahari
menggunakan rumus Hukum Kegravitian
Semesta Newton dan daya memusat

1

3.1 (b) Apakah kesan daya-daya ini kepada
pergerakan daun dan Bumi?
Pengenalan Daun dan Bumi bergerak mendekati
Pada tahun 1667, saintis Isaac Newton telah antara satu sama lain.
memerhatikan buah epal yang jatuh secara tegak
ke Bumi dan Gerakan Bulan mengelilingi Bumi. (c) Mengapakah daun yang layu bergerak ke
Beliau menyimpulkan suatu daya tarikan bukan arah Bumi?
sahaja wujud antara Bumi dengan buah epal Oleh sebab jisim Bumi jauh lebih besar
tetapi juga antara Bumi dengan Bulan. daripada jisim daun, daya gravity tidak
ada kesan yang ketara ke atas
pergerakan Bumi. Oleh itu, pemerhati di
Bumi hanya memerhati daun itu jatuh ke
arah Bumi.

5. Daya graviti:

Aktiviti 1 (a) Daya graviti dikenali sebagai daya semesta
Tujuan: Membincangkan bahawa daya gravity kerana daya graviti bertindak antara mana-mana
wujud antara dua jasad dalam alam semesta dua jasad dalam alam semesta.
1. Seorang budak yang melompat ke atas akan (b) Daya graviti wujud secara berpasangan.
(c) Dua jasad itu masing-masing mengalami daya
mencecah semula permukaan di bumi.
Apakah daya yang menyebabkan budak itu graviti dengan magnitud yang sama.
kembali mencecah permukaan bumi. 5. Hukum Kegravitian Semesta Newton
Daya tarikan graviti
Pada tahun 1687, Isaac Newton
2. Molekul udara kekal dalam atmosfera tanpa mengemukakan dua hubungan yang
terlepas ke angkasa. Apakah daya yang melibatkan daya graviti antara dua jasad.
bertindak antara molekul atmosfera dengan
Bumi? (a) Daya gravity berkadar terus dengan hasil
Daya tarikan graviti Bumi darab jisim dua jasad, iaitu F α m1m2

3. Bulan boleh bergerak dalam orbitnya (b) Daya gravity berkadar songsang dengan kuasa
mengelilingi Bumi tanpa terlepas ke angkasa. dua jarak di antara pusat dua jasad tersebut, iaitu
Bumi mengenakan suatu daya graviti ke atas Fα1
Bulan, adakah Bulan juga mengenakan daya
gravity ke atas Bumi? r2
Ya

4. Sehelai daun yang layu
gugur daripada
sebatang pokok getah.

(a) Adakah kedua-dua
daun dan Bumi
mengalami daya graviti
yang sama?
Ya, kedua-dua daun dan Bumi mengalami
daya gravity yang sama.

2

Dua hubungan di atas dirumuskan seperti dalam Contoh 2
Rajah di bawah untuk memperoleh Hukum Sebuah roket yang 4.98 × 105 N. Berapakah jisim
Kegravitian Semesta Newton. roket itu?
[Jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg, jarak di antara pusat
Bumi dengan roket itu = 6.37 × 106 m]

Gravitational force, F = 4.98 x 105
Mass of the Earth, m1 = 5.97 x 1024 kg
Mass of rocket = m2
Distance between the center of the Earth and the
center of the rocket:
r = 6.37 x 106 m
G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-2

Hukum Kegravitian Semesta Newton menyatakan: 4.98 x 105 = (6.67 x 10-11) x 5.97 x 1024 x m2
(6.37 x 106)2
Daya gravity antara dua jasad adalah
berkadar terus dengan hasil darab jisim m2 = (4.98 x 105)(6.37 x 106)2
kedua-dua jasad dan berkadar songsang 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024
dengan kuasa dua jarak di antara pusat dua
= 5.07 x 104 kg
jasad tersebut.
Aktiviti 2 (Teks ms 81)
F = daya gravity antara dua Tujuan: Menyelesaikan masalah melibatkan
jasad Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi dua
jasad pegun di Bumi.
m1 = jisim jasad pertama
1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan.
m2 = jisim jasad kedua
2. Andaikan diri anda dan pasangan anda
r = jarak di antara pusat jasad
pertama dengan pusat sebagai jasad pegun di Bumi.
jasad kedua
3. Catatkan jisim anda, m1 dan jisim rakan anda,
G = pemalar kegravitian
= 6.67 x 10-11 N m2 kg-2 m2.

Contoh 1 Pasangan Jisim r/m F/N
Hitungkan daya gravity antara
sebiji buah durian dengan Bumi m1/kg M2 / kg
Jisim durian = 2.0 kg 1 2.0 4.4 x 10-8
Jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg
Jarak di antara pusat durian 50 53
dengan pusat Bumi = 6.37 × 106 m
4.0 1.1 x 10-8
m1 = 2.0 kg
m2 = 5.97 x 1024 kg 2 2.0 4.1 x 10-8
r = 6.37 x 106 m 45 55
G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-2
4.0 1.0 x 10-8
F = (6.67 x 10-11) x 2.0 x 5.97 x 1024
(6.37 x 106)2 4. Hitungkan daya gravity, F menggunakan jisim
anda berdua dan jarak yang diberikan dalam
= 19.63 N jadual tersebut.

5. Kemudian, bertukar pasangan dan ulangi
langkah 3 dan 4.

Perbincangan:
1. Bagaimanakah jisim dua jasad mempengaruhi

daya graviti antara dua jasad itu?
Semakin besar jisim dua jasad, semakin besar
daya gravity antara dua jasad itu.

2. Apakah kesan jarak antara dua jasad ke atas
daya graviti antara dua jasad itu?

Semakin bertambah jarak antara dua jasad,
semakin kecil daya gravity antara dua jasad.

3

3. Mengapakah daya graviti antara anda dengan Aktiviti 3 (Teks ms 82)
rakan anda mempunyai magnitud yang kecil? Tujuan: Menyelesaikan masalah melibatkan
Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi
Daya gravity antara dua jasad berjisim kecil (i) jasad id atas permukaan bumi
mempunyai magnitude yang sangat kecil. Oleh itu (ii) Bumi dan satelit
mereka tidak merasai kesan daya gravity antara (iii) Bumi dan matahari
satu sama lain.

➢ Nyatakan kesan jisim dan jarak di antara dua
jasad pegun di Bumi ke atas daya graviti.

1. Semakin besar jisim jasad semakin besar daya Matahari Satelit buatan
graviti, F2 > F1 Jisim = 1.99 x 1030 kg Jisim = 1.20 x 103 kg

2. Daya graviti berkurang apabila jarak di antara Jarak di antara Bumi Jarak di antara Bumi
dua jasad bertambah, F2 < F1 dengan Satelit
dengan Matahari = 4.22 x 107 m
Menyelesaikan Masalah melibatkan Hukum = 1.50 x 1011 m
Kegravitian Semesta Newton bagi: Bulan
Bumi Jisim = 7.35 x 1022 kg
(i) Dua jasad pegun di Bumi Jisim = 5.97 x 1024 kg
Jejari = 6.37 x 106 m
(ii) Jasad di atas permukaan Bumi
1. Berapakah daya graviti ke atas satelit itu
(iii) Bumi dan satelit sebelum satelit itu dilancarkan?

(iv) Bumi dan Matahari F = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 x 1.20 x 103
(6.37 x 106)
r = jarak antara pusat Bumi ke pusat Matahari
= 11,776.12 N = 1.12 x 104 N

2. Bandingkan
(a) Jisim Bumi, jisim satelit dan jisim
Matahari
Jisim: Matahari > Bumi > Satelit

(b) Jarak di antara Bumi dengan satelit dan
jarak di antara Matahari dengan Bumi.
Jarak di antara Matahari dengan Bumi
lebih besar

3. Ramalkan perbezaan antara magnitude daya
gravity Bumi dan satelit dengan daya gravity
Matahari dan Bumi.
Daya gravity antara Matahari dan Bumi lebih
besar.

4. Hitungkan
(a) Daya graviti antara Bumi dengan satelit

F = 6.67 x 10-11(5.97 x 1024)(1.20 x 103)
(6.37 x 106 + 4.22 x 107)

= 9.83 x 109 N

(b) Daya graviti antara Bumi dengan

matahari
F = 6.67 x 10-11 x 1.9 x 1030 x 5.97 x 1024

(1.50 x 1011)2
= 3.36 x 1022 N

4

5. Daya graviti antara Bumi dengan Bulan ialah ➢ Pecutan graviti sentiasa ke
2.00 x 1020 N. Berapakah jarak di antara pusat arah pusat bumi.
Bumi dengan pusat Bulan?
➢ Setiap planet di alam semesta
2.0 x 1020 = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 x 7.35 x 1022 mempunyai daya graviti
R2 masing-masing berbeza.

R = 382,541,674 m = 3.82 x 108 m ➢ Nilai pecutan graviti bumi ialah
10 m s-2 atau N kg-1
Menghubung Kait Pecutan Graviti, g di
Permukaan Bumi dengan Pemalar Kegravitian ➢ Rajah di bawah menunjukkan arah pecutan
Semesta, G. graviti pada jarak r daripada pusat bumi

Daripada Hukum Gerakan Newton Kedua, F = ma ➢ Variasi pecutan graviti dengan jarak dari
Apabila melibatkan pecutan gravity, g, daya pusat Bumi
graviti: F = mg
(i) ( r > R)
Daripada Hukum Kegravitian Semesta Newton,  Rajah di bawah menunjukkan jasad
daya graviti, diungkapkan F = Gm1m2 berada di satu ketinggian dari pusat
bumi.
r2
Apakah hubung kait antara g dengan G?  Pecutan graviti bagi ( r > R)

Aktiviti 4: (Teks m/s 83)
Tujuan: Menerbitkan rumus pecutan graviti, g
menggunakan rumus F = mg dan F = Gm1m2

r2
M = jisim Bumi
m = jisim objek
r = jarak di antara pusat Bumi dengan pusat

objek

(ii) Jasad di atas permukaan Bumi ( r = R)

 Pecutan graviti di atas permukaan Bumi

Perbincangan: iii) Jasad berada di kedalaman Bumi ( r < R)
1. Apakah hubungan antara pecutan gravity, g  Pecutan graviti ( r < R)

dengan pemalar kegravitian semesta, G?
Berkadar terus

2. Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi nilai
pecutan graviti?

Jisim bumi dan jarak antara bumi dengan objek.

5

 Dengan beranggapan bahawa Bumi Perbincangan:
berbentuk sfera dan ketumpatan malar, 1. Berapakah nilai pecutan graviti di permukaan
oleh itu
Bumi?
 Pecutan graviti di dalam Bumi adalah g = 9.8 ms-2

2. Plotkan graf g melawan r.

Aktiviti 5
Tujuan: Membincangkan variasi nilai g dengan r

• Jisim Bumi, M = 5.97 x 1024 kg  Graf menunjukkan variasi pecutan graviti
• Jejari Bumi, R = 6.37 x 106 m dengan jarak dari pusat Bumi.
• Pemalar kegravitian, G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2

1. Hitungkan nilai pecutan gravity pada lima
jarak yang diberikan dalam rajah di atas.

2. Lengkapkan jadual di bawah.

Jarak dari Pecutan gravty, g /ms-2
pusat Bumi, r
GM = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024
R R2 (6.37 x 106)2

= 9.8 3. Bagaimanakah nilai pecutan graviti berubah
apabila jarak dari pusat Bumi bagi kedudukan
GM = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 r < R? Commented [m1]:
2R R2 (2 x 6.37 x 106)2 Berkadar terus

= 2.45 4. Bagaimanakah nilai pecutan gravity berubah
apabila jarak dari pusat Bumi bertambah
GM = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 (r ≥ R)?
3R R2 (3 x 6.37 x 106)2 Berkadar songsang

= 1.09 5. Jisim Bumi ialah 5.97 x 1024 kg dan jejari Bumi
ialah 6.37 x 106 m. Hitungkan pecutan gravity
GM = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 di permukaan Bumi. [G =6.67 x 10-11 Nm2kg-2]
4R R2 (4 x 6.37 x 106)2 GM = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024
R2 (6.37 x 106)2
= 0.6125 g = 9.8 ms-2

GM = 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 6
5R R2 (5 x 6.37 x 106)2

= 0.392

6. Sebuah satelit pengimejan radar mengorbit Uranus 86.8 x 1024 2.56 x 107 8.8
mengelilingi Bumi pada ketinggian 480 km.
Berapakah nilai pecutan graviti di kedudukan Neptune 102 x 1024 2.48 x 107 11.1
satelit itu?
Pluto 0.015 x 1024 1.19 x 106 0.7
• Jisim Bumi, M = 5.97 x 1024 kg
• Jejari Bumi, R = 6.37 x 106 m Perbincangan:
• Pemalar kegravitian, G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2 1. Planet manakah yang mempunyai pecutan

Ketinggian orbit, h = 480 km = 480 000 m graviti yang paling besar?Jupiter
g = . GM .
2. Planet manakah yang mempunyai pecutan
(R + h)2 graviti yang paling hampir dengan pecutan
= 6.67 x 10-11 x 5.97 x 1024 graviti Bumi? Saturn

(6.37 x 106 + 4.8 x 105)2 3. Apakah faktor-faktor yang menentukan nilai
g = 8.49 ms-2 pecutan graviti sebuah planet?
Jisim dan jejari planet
7. Bincangkan keadaan apabila pecutan graviti
mempunyai nilai hampir sifar.
Keadaan di mana manusia mengalami tiada
berat / microgravity. Angkasawan dan objek
terapung di angkasalepas. Objek berat boleh
bergerak dengan mudah.

Kepentingan Mengetahui Nilai Pecutan Graviti Aktiviti 7
Daya graviti merupakan daya semesta. Oleh itu,
rumus g = GM/R2 boleh digunakan untuk Tujuan: Membincangkan kepentingan
menghitung pecutan graviti di permukaan jasad
lain seperti planet, Bulan dan Matahari. pengetahuan tentang pecutan gravity

Aktiviti 6 planet-planet dalam penerokaan angkasa
Tujuan: Membuat perbandingan pecutan graviti
yang berbeza bagi Bulan, Matahari dan planet- dan kelangsungan kehidupan.
planet dalam Sistem Suria  Pecutan graviti pada setiap planet adalah

• Pemalar kegravitian, G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2 berbeza.
 Pecutan graviti setiap planet bergantung

kepada nilai jisim dan radius setiap planet.
 Dalam penerokaan angkasa, angkasawan

perlulah mempunyai pengetahuan tentang

kepentingan pecutan graviti dalam

kelangsungan hidup.

Jasad Jisim, M Jejari, R g Aktiviti 8
/ kg /m / ms-2 Tujuan: Mengumpul maklumat tentang kesan

graviti terhadap tumbesara manusia.

Bumi 5.97 x 1024 6.37 x 106 9.8

Faktor Kesan graviti Kesan graviti
rendah tinggi

Matahari 1.99 x 1030 6.96 x 108 274.0

Bulan 0.073 x 1024 1.74 x 106 1.6 Perubahan Pengurangan
ketumpatan ketumpatan

tulang

Marikh 0.642 x 1024 3.40 x 106 3.7 Tulang menjadi
lemah kerana
Kerapuhan tiada rintangan
tulang Tulang lebih
memanjang
Venus 4.87 x 1024 6.05 x 106 8.9

Mercury 0.330 x 1024 2.44 x 106 3.7

Saiz peparu

Jupiter 1898 x 1024 7.15 x 107 24.8

Saturn 568 x 1024 6.03 x 107 10.4

7

Sisem 2. Pegang tiub plastic dengan tangan kanan dan
peredaran pemberat berslot dengan tangan kiri anda.
darah Putarkan penyumbat getah itu dengan laju
yang malar dalam suatu bulatan ufuk di atas
Tekanan kepala anda seperti ditunjukkan dalam rajah
darah di bawah. Pastikan klip buaya berada pada
jarak hampir 1 cm dari hujung bawah tiub
Daya Memusat dalam Sistem Gerakan Satelit dan plastic supaya jejari bulatan adalah tetap.
Planet
Rajah di bawah menunjukkan tiga kedudukan bagi
sebuah satelit yang sedang mengorbi Bumi
dengan laju seragam. Perhatikan arah halaju
satelit di setiap kedudukan satellite itu

• Jasad yang sedang membuat gerakan 3. Lepaskan pemberat berslot dan terus
membulat sentiasa mengalami perubahan putarkan penyumbat getah itu. Perhatikan
arah Gerakan walaupun lajunya tetap. laju pergerakan penyumbat getah itu.

• Oleh itu halaju jasad adalah berbeza. 4. Ulangi langkah 1 hingga 3 dengan jumlah
• Suatu daya diperlukan untuk mengubah arah pemberat berslot 200 g. Bandingkan laju
pergerakan penyumbat getah dengan laju
Gerakan jasad. pergerakan sebelum ini.
• Daya yang bertindak ke atas jasad yang
5. Ulangi langkah 4. Semasa penyumbat getah
sedang membuat gerakan membulat dikenali itu berputar, tarik hujung bawah benang
sebagai daya memusat. dalam arah ke bawah supaya penyumbat
getah berputar dengan jejari yang semakin
Aktiviti 8 kecil. Perhatikan bagaimana tegangan benang
Tujuan: Memahami daya memusat menggunakan yang bertindak ke atas tangan kiri anda
berubah.
Kit Daya Memusat
Perbincangan:
Radas: Kit Daya Memusat (terdiri daripada tiub 1. Apabila penyumbat getah itu membuat
plastic, penyumbat getah, penggantung
pemberat berslot 50 g, tiga buah gerakan membulat, benang yang tegang
pemberat berslot 50 g, klip buaya dan mengenakan daya ke atas penyumbat getah
benat tebal) dan pembaris itu. Apakah arah daya yang bertindak ke atas
penyumbat getah itu?
1. Gerakan membulat dengan jejari, r = 50 cm. Arah pusat bulatan
Jumlah jisim pemberat berslot dan
penggantungan ialah 100 g. 2. Apakah hubungan antara laju penyumbat
getah dengan daya memusat?

Semakin laju penyumbat getah, semakin tinggi
daya memusat.

3. Bagaimanakah daya memusat berubah
apabila penyumbat getah membuat gerakan
membulat dengan jejari yang lebih kecil?

Semakin kecil jejari bulatan, semakin tinggi daya
memusat.

8

Daya Memusat: • Objek yang dilancarkan dengan laju linear
yang rendah akan mengikuti lintasan 1 dan
Suatu daya yang bertindak ke atas suatu jasad tiba di Bumi di Q.
yang melakukan gerakan membulat dengan arah
yang sentiasa menuju ke pusat bulatan itu. • Objek yang dilancarkan dengan laju linear
yang cukup tinggi akan mengikut lintasan 2
Formula daya F = daya memusat yang membulat mengelilingi Bumi. Objek itu
memusat, F m = jisim tidak akan kembali semula ke Bumi.
v = laju linear
F = mv2 ➢ Daya graviti ke atas satelit bertindak sebagai
r daya memusat.

r = jejari bulatan Dengan membanding rumus untuk daya, F = ma
dan rumus untuk daya memusat, terbitkan rumus
Laju linear merujuk kepada laju jasad pada suatu bagi pecutan memusat, a
ketika tertentu semasa jasad membuat gerakan
membulat. F = ma = mv2
Nyatakan factor-faktor mempengaruhi magnitud r
daya memusat:
a = v2
1. Jisim objek r

2. Laju linear gerakan membulat v = laju linear satelit
r = jejari orbit satelit
3. Jejari bulatan
Contoh 2: teks ms 93
Contoh 1 (teks ms 90) Sebuah satelit kaji
Rajah menunjukkan cuaca yang sedang
seorang atlet acara mengorbit
lontar tukul besi yang mengelilingi Bumi
sedang memutarkan pada ketinggian, h =
tukul besi dalam 480 km. Berapakah
suatu bulatan ufuk pecutan memusat
sebelum satelit itu?
melepaskannya.
Berapakah daya Laju linear satelit itu ialah 7.62 x 103 m s-1.
memusat yang Jejari Bumi, R = 6.37 x 106 m.
bertindak ke atas tukul besi apabila tukul besi itu Ketinggian satelit, h = 480 000 m
sedang bergerak dengan laju seragam 20 ms-1.
m = 7.2 kg a = v2 = _ (7.62 x 103)2 _ = 8.48 ms-2
r = 1.8 m
v = 20 r (6.37 x 106 + 480 000)
F = mv2 = (7.2)(20)2 = 1 600 N
Jisim Bumi dan Matahari
r 1.8
Aktiviti 9
Ramalan Isaac Newton iaitu satelit boleh Tujuan: Menentukan jisim Bumi dan Matahari
mengorbit keliling Bumi tanpa dipacu oleh enjin 1. Rajah menunjukkan orbit Bulan mengelilingi
roket
Bumi.

M = jisim Bumi r = jejari orbit Bulan

m = jisim Bulan v = laju linear Bulan

T = tempoh peredaran Bulan mengelilingi Bumi

9

Jarak yang dilalui oleh Bulan = 2πr 3.2
apabila membuat satu orbit
lengkap mengelilingi Bumi = Jarak Hukum Kepler Pertama
Laju linear Bulan, v Masa Orbit bagi setiap planet adalah elips dengan
Matahari berada di satu daripada fokusnya.
v = 2πr
t Aktiviti 1 (Teks m/s 96)
Tujuan: Melakar bentuk elips berdasarkan konsep
Terbitkan rumus jisim Bumi dan Matahari.
dwifokus elips
Hukum Kegravitian Daya memusat Bahan: Pensel, benang 20 cm, dua paku payung,

Semesta Newton kertas A4, papan lembut dan pita selofan

F = GMm F = mv2 1. Guna templat yang dberikan oleh guru anda.
2. Pacak paku payung pada titik F1 dan F2
r2 r
3. Ikat dua hujung benang itu masing-masing
Menyamakan dua persamaan kepada dua paku payung itu.
GMm = mv2
r2 r 4. Tegangkan benang dengan mata pensel.
5. Gerakkan pensel dari paksi major di sebelah
Batalkan faktor sepunya, m
GM = rv2 kiri F1 ke paksi major di sebelah kanan F2
untuk melakar bentuk elips.
Gantikan v = 2πr 6. Ulangi langkah 5 pada bahagian sebelah
T bawah untuk memperoleh bentuk elips yang
lengkap.
GM = (2πr)2 r 7. Keluarkan paku payung dan benang.
T2 8. Lukiskan satu bulatan kecil untuk mewakili
Matahari di F1 . Lukiskan bulatan keci untuk
= 4π2r2r mewakili Bumi di atas lilitan elips.
T2
Perbincangan:
Susun semula supaya M menjadi tajuk rumus ➢ Namakan bentuk orbit yang dipunyai
M = 4π2r3
oleh planet-planet dalam system Suria. Elips
GT2 ➢ Huraikan bagaimanakah jarak di antara Bumi

Perbincangan: dengan Matahari berubah apabila Bumi
1. Apakah rumus untuk menentukan jisim Bumi? membuat satu orbit lengkap mengelilingi
Matahari.
M = 4π2r3 Jarak semakin jauh pada paksi major.
GT2 ➢ Bagaimana bentuk orbit Bumi jika paksi major
hampir sama dengan paksi minor.
2. Nyatakan data yang diperlukan untuk Bentuk hampir bulat
menghitung jisim Bumi.
• Jejari orbit mana-mana satelit atau Bulan 10
• Tempoh pengedaran

3. Nyatakan data yang diperlukan untuk
menghitung jisim Matahari.
• Jejari orbit mana-mana planet
• Tempoh peredaran planet tersebut

4. Tempoh peredaran Bulan mengelilingi Bumi,
ialah T = 2.36 x 106 s dan jejari orbit Bulan,
ialah r = 3.83 x 108 m. Hitungkan jisim Bumi.
M = 4π2r3 = _ 4π2(3.83 x 108)3 __
GT2 6.67 x 10-11 x (2.36 x 106)2
= 5.97 x 1024 kg

5. Bumi bergerak mengelilingi Matahari dengan
tempoh satu tahun dan jejari orbit r = 1.50 x
1011 m. Hitungkan jisim Matahari.

M = 4π2r3 = _ 4π2(1.50 x 1011)3 __
GT2 6.67 x 10-11 x (31,536 000)2

= 2.0 x 1030 kg

Musytari 11.9 tahun
Zuhal 29.5 tahun
Uranus 84.0 tahun
Neptun 164.8 tahun

Jejari orbit : nilai purata bagi jarak di antara planet Aktiviti 2
dengan matahari. Tujuan: Merumuskan Hukum Kepler Ketiga

Hukum Kepler Kedua ➢ Hukum Kepler Ketiga boleh dirumus
menggunakan Hukum Kegravitian Semesta
Garis yang menyambungkan planet dengan Newton dan konsep gerakan membulat.
Matahari akan mencakupi luas yang sama
dalam selang masa yang sama apabila planet ➢ Planet melakukan gerakan membulat
mengelilingi Matahari.
bergerak dalam orbitnya.
➢ Daya memusat yang bertindak ialah daya
Jika sebuah planet mengambil maa yang sama gravity antara Matahari dengan planet itu.
untuk bergerak dari A ke B dan C ke D,
luas Kawasan AFB = luas Kawasan CFD
jarak AB > jarak CD
laju linear A ke B > C ke D

Terbitkan hubungan antara tempoh orbit planet
dengan jejari orbit.

Hukum Kepler Ketiga

Kuasa dua tempoh orbit planet adalah
berkadar terus dengan kuasa tiga jejari

orbitnya.

Secara Matematik: T2 α r2
T = Temph orbit planet
r = jejari orbit

Planet yang

mengorbit dengan

jerjari orbit planet

besar, mempunyai

tempoh orbit lebih

Panjang.

Planet yang lebih

jauh daripada Matahari mengambil masa lebih

lama untuk melengkapkan satu orbit mengelilingi

Matahari.

Planet Tempoh orbit

Utarid 0.2 tahun

Zuhrah 0.6 tahun

Bumi 1.0 tahun

Marikh 1.9 tahun

11

Aktiviti 3 2. Sebuah satelit penyelidikan perlu mengorbit
Tujuan: Menyelesaikan Masalah Menggunaan
pada ketinggian 380 km untuk membuat
Rumus Hukum Kepler Ketiga pengimejan jelas muka Bumi. Berapakah

tempoh orbit satelit itu?
[Jejari orbit Bulan = 3.83 x 108 m, tempoh orbit
Bulan = 655.2 jam, jejari Bumi = 6.37 x 106 m]

1. Rajah menunjukkan planet Bumi dan Marikh Jejari orbit satelit, r1 = (6.37 x 106) + (380 x 103)
yang mengorbit Matahari. = 6.75 x 106 m

Jejari orbit Bulan, r2 = 3.83 x 108 m
Tempoh orbit satelit = T
Tempoh orbit Bulan = T2 = 655.2 jam

T2 = (6.75 x 106)3 x 655.22
(3.83 x 108)3

T = 1.53 jam

Jejari orbit Bumi ialah 1.50 x 1011 m, tempoh
orbit Bumi dan Marikh ialah masing-masing
1.00 tahun dan 1.88 tahun. Hitungkan jejari
orbit Marikh.
Jejari orbit Bumi, r1 = 1.50 x 1011 m
Jejari orbit Marikh = r2
Tempoh orbit Bumi, T1 = 1.00 tahun
Tempoh orbit Marikh, T2 = 1.88 tahun

1.002 = (1.50 x 1011)3

1.882 r3

r3 = (1.50 x 1011)3 x 1.882

1.00

r = 2.28 x 1011 m

12

3.3 ➢ GM adalah malar. Laju linear, v bergantung
kepada jejari, r orbitnya. Jika sebuah satelit
Rajah menunjukkan satelit MEASAT yang berada pada ketinggian, h di atas permukaan
mengorbit pada ketinggian 35 768 km. Bumi,

Satelit akan bergerak dalam orbit pada ketinggian Jejari orbit, r = R + h (R = jejari Bumi)
tertentu dengan laju linear satelit yang sesuai.
Aktiviti 1 Laju linear satelit :
Tujuan: Menerbitkan dan menentukan laju linear = √ +
satelit.
Rajah menunjukkan orbit sebuat satelit yang ➢ Apakah syarat supaya satelit buatan manusia
mengelilingi Bumi. Satelit yang bergerak dalam boleh dilancar untuk kekal mengorbit pada
orbit mengelilingi Bumi akan mengalami daya ketinggian yang tertentu mengelilingi Bumi
memusat, iaitu daya gravity. dengan jejari orbit, r?

Kelajuan linear satelit


= √ +

Sebuah satelit Sistem
Kedudukan Sejagat
(GPS) mengorbit Bumi.
Hitung laju linear satelit
itu jika ia berada pada
ketinggian h = 20 200 km.
[R bumi = 6.37 x 107 m,
G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-2,
M bumi = 5.97 x 1024 kg]

r = (6.63 x 106) + (2.02 x 107)
= 2.657 x 107 m

= √ + = √( . − ( . )
.

= 3.87 x 103 ms-1

➢ Apakah yang akan berlaku kepada satelit jika
laju linear menjadi kurang daripada laju linear
satelit yang sepatutnya?

Satelit akan jatuh ke orbit yang lebih rendah dan
terus memusar mendekati Bumi sehingga
memasuki atmosfera. Gerakan satelit dengan laju
inear tinggi bertentangan dengan rintangan udara
akan menjada haba dan boleh menyebabkan satelit
itu terbakar.

13

Aktiviti 3 Aktiviti 4
Tujuan: Meneliti ciri-ciri satelit Geopegun dan Tujuan: Mengkonsepsikan halaju lepas

Bukan Geopegun Apakah maksud halaju lepas?

Satelit Geopegun Halaju lepas, v ialah halaju minimum yang
• Satelit yang bergerak mengelilingi Bumi pada diperlukan oleh objek di permukaan Bumi
ketinggian tertentu. untuk mengatasi daya gravity dan terlepas ke
• Berada dalam suatu orbit khas yang
dinamakan Orbit Bumi Geopegun angkasa lepas.
• Bergerak mengelilingi Bumi dalam arah yang
sama dengan arah putaran Bumi pada Bilakah halaju lepas dicapai?
paksinya. Halaju lepas dicapai apabila tenaga kinetic
• Tempoh orbit T = 24 jam, iaitu sama dengan minimum yang dibekalkan kepada objek itu dapat
tempoh putaran Bumi. mengatasi tenaga keupayaan gravitinya.
• Sentiasa berada di atas kedudukan geografi
yang sama di permukaan Bumi Menerbitkan rumus halaju lepas:
Katakan suatu objek berada pada jarak r dari
Satelit bukan geopegun pusat Bumi. Jisim objek ialah m dan jisim Bumi
• Satelit yang bergerak mengelilingi Bumi ialah M.
dengan ketinggian orbit yang berubah-ubah.
• Biasanya berada dalam orbit lebih rendah
atau lebih tinggi daripada orbit Bumi
geopegun
• Mempunyai tempoh orbit yang lebih pendek
atau lebih Panjang daripada 24 jam.
• Berada di atas kedudukan geografi yang
berubah-ubah di permukaan Bumi

Persamaan ciri-ciri satelit
• Orbit mengelilingi Bumi

= √



Perbezaan ciri-ciri satelit

Satelit Aspeks Satelit bukan
geopegun
Geopegun
Arah gerakan
Arah gerakan tidak perlu

sama dengan Arah gerakan sama dengan
arah putaran
arah putara
Bumi
Bumi
T lebih
T = 24 jam Tempoh, T pendek atau
lebih Panjang
Berada di Kedudukan di daripada 24 ➢ Hitung halaju lepas bagi Bumi.
atas tempat muka bumi Jisim Bumi, M = 5.97 x 1024 kg
yang sama di jam Jejari Bumi, R = 6.37 x 106 m.
muka Bumi Berada di
atas tempat
= √
yang
Satelit Fungsi berubah-ubah − ( . )
komunikasi di muka Bumi .

Pengimejan = √ ( .
Bumi
MEASAT Contoh GPS = 1.12 x 104 ms-1

Kaji Cuaca

TiungSAT
RazakSAT

Pipit
ISS

14

➢ Nyatakan factor-faktor mempengaruhi halaju 2. Bulan dan Matahari ialah dua jasad dalam
lepas, v. Sistem Suria. Jadual di bawah menunjukkan
nilai jisim dan jejari bagi Bulan dan Matahari.
Jisim Bumi, M dan jarak, r objek dari pusat Bumi

Manfaat dan Implikasi Halaju lepas Jasad Jisim, M / kg Jejari, R /m
1. Mengapa Bumi boleh mengekalkan lapisan
Bulan 7.35 x 1012 1.74 x 106
atmosferanya?
Halaju lepas dari Bumi yang tinggi = 11 200 m/s. Matahari 1.99 x 1030 6.96 x 108
Molekul-molekul dalam atmosfera bergerak
dengan laju linear purata 500 m/s, iaitu jauh lebih Bandingkan
kecil daripada halaju lepas dari Bumi. Oleh itu, (i) pecutan gravity di Bulan dan di Matahari
molekul-molekul udara yang bergerak secara (ii) halaju lepas dari Bulan dan dari Matahari
rawak tidak mungkin terlepas dari Bumi dan berdasarkan data yang diberikan.
meresap ke angkasa lepas.
Bulan:
2. Mengapa kapal terbang tidak terlepas dari Bumi? g = GM = (6.67 x 10-11)(7.35 x 1012) = 1.62 ms-2
Laju linear kedua-duanya masih rendah daripada
halaju lepas dari Bumi. Kapal terbang komersial R2 (1.74 x 106)2
boleh terbang dengan laju linear 250 m/s Matahari:
manakala jet pejuang boleh mencapai laju linear g = GM = (6.67 x 10-11)(1.99 x 1030) = 274.0 ms-2
supersonic sehingga 2200 m/s.
R2 (6.96 x 108)2
3. Bagaimana roket boleh mencapai halaju lepas
dari Bumi dan menghantar kapal angkasa ke (ii) halaju lepas, = √
angkasa lepas.
Bulan: v = √ ( . − ( . )
Pelancaran roket memerlukan kuantiti bahan api .
yang besar. Pembakaran bahan api perlu
menghasilkan kuasa rejang yang tinggi bagi = 2.37 x 103 ms-1
membolehkan roket mencapai halaju lepas dari
Bumi dan menghantar kapal angkasa ke angkasa
lepas.

Aktiviti 5 Matahari: v = √ ( . − ( . )
Tujuan: Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan .

Halaju Lepas = 6.18 x 105 ms-1

1. Hitung halaju lepas bagi planet-planet. • Pecutan graviti dan halaju lepas dari Bulan
adalah kecil kerana jisim Bulan adalah lebih kecil
Zuhrah Marikh Musytari daripada Matahari.

Jisim, 4.87 x 1024 6.42 x 1023 1.90 x 1027 • Matahari merupakan jasad yang terbesar dalam
M/kg Sistem Suria. Pecutan graviti di Matahari dan
halaju lepas dari Matahari mempunyai nilai
tertinggi berbanding dengan Bulan serta planet-
planet lain.

Jejari, R/m 6.05 x 106 3.40 x 106 6.99 x 107

Halaju 10,362.5 5,018.9 60,216.6 3. Bincangkan sama ada sebuah kapal angkasa X
lepas berjisim 1 500 kg dan kapal angkasa Y berjisim
v / ms-1 2 000 kg memerlukan halaju lepas yang
berbeza untuk terlepas daripada gravity Bumi.

= √ Halaju lepas dari Bumi bagi kedua-dua kapal
angkasa adalah sama. Jisim kapal angkasa tidak
mempengaruhi nilai halaju lepas Bumi.

• Halaju lepas dari Marikh kecil; atmosfera Marikh 4. Satelit pemerhati Bumi, Proba-1 mengorbit Bumi
100 kali kurang tumpat daripada Bumi. pada ketinggian 700 km. Berapakah laju linear
satelit itu?
• Musyatari mempunyai halaju lepas yang sangat
tinggi sehingga gas panas di permukaan tidak G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-1 ,
dapat terlepas ke angkasa lepas. jisim Bumi = 5.97 x 1024 kg ,
jejari Bumi = 6.37 x 106 m

. − .
= √ + = √ ( . ) +

= 7,504.82 m/s

15

TUTURIAL 5. Satu satelit komunikasi berjisim 80 kg
mengorbit bumi pada ketinggian 1.5 x 106 m
Nilai pemalar dari permukaan Bumi. Hitungkan pecutan
Jisim Matahari = 1.99 x 1030 kg , gravity pada orbit tersebut.
Jisim Bumi = 6 x 1024 kg,
Jejari Bumi = 6.37 x 106 m, g = GM = 6.67 x 10-11 x 6 x 1024 = 177.9 ms-2
G = 6.67 x 10-11 N m2 kg-2, r2 (1.5 x 106)2
Jisim Bulan = 7.34 x 1022 kg,
Jejari Bulan = 1.74 x 106 m 6. Lakarkan graf yang menunjukkan variasi g
dengan r dari pusat Bumi ke infiniti.

Formula:

Daya graviti, F = GMm

r2

Pecutan graviti, g = GM

r2

Daya memusat, F = mv2

Jisim Bumi R
, M = 4π2r3

GT2
Hukum Kepler Ketiga T2 α r3

Laju linear satelit, v = √ 7. Hitungkan pecutan graviti, g di atas
Halaju lepas, v = √
permukaan Bulan.
g = GM = 6.67 x 10-11 x 7.34 x 1022 = 1.617 ms-2

r2 (1.74 x 106)2

1. Hitungkan daya graviti antara Matahari dan 8. Pecutan graviti di atas permukaan Bumi
adalah 10 m s-2. Jika jisim Bumi adalah M dan
Bumi di mana jarak antara pusat ke pusat
ialah 1.5x1011 m. jejari Bumi adalah R hitungkan pecutan
F = GMm = 6.67 x 10-11 x 1.99 x 1030 x 6 x 1024 graviti pada titik S iaitu jarak 3R di atas
permukaan Bumi.
r2 (1.5 x 1011)2 g = GM = GM = GM
= 3.54 x 1022 N r2 (4R)2 16R2

2. Dua orang dengan jisim 80 kg masing-masing 9. Satu satelit berjisim 600 kg sedang mengorbit
berdiri dengan jarak 50 cm. Hitungkan daya Bumi pada ketinggian 300
km dari permukaan Bumi.
gravity antara mereka. Bandingkan nilai daya Hitungkan
graviti dengan berat orang tersebut. i) kelajuan satelit
F = GMm = 6.67 x 10-11 x 80 x 80 = 1.7 x 10-6 N mengelilingi Bumi.
ii) Tempoh satelit
r2 (0.5)2 mengelilingi Bumi.

3. Kapal angkasa Colombus berjisim 3 x104 kg (i) r = (6.63 x 106) + (300 000) = 6.93 x 107 m

dilancarkan dari Bumi ke Bulan. Jisim Bumi = √ + = √( . −
dan Bulan ialah 6 x 1024 kg dan 7.4 x 1022 kg .

masing-masing. Hitungkan daya graviti antara = 2.4 x 103 ms-1

Bumi dan kapal angkasa apabila jarak kapal (ii) M = 4π2r3
angkasa 1.2 x 109 m dari pusat Bumi. GT2
F = GMm = 6.67 x 10-11 x 6 x 1024 x 3 x 104
T2 = 4π2r3 = 4π2 x (6.93 x 107)3
r2 (1.2 x 109)2 GM 6.67 x 10-11 x 6 x 1024

= 8.3375 N

4. Apakah ketinggian dari permukaan bumi,

sekiranya nilai daya gravity adalah 1/3 dari

atas permukaan Bumi.

g = 6.67 x 10-11 x 6 x 1024 = 1 x 9.81 = 3.27

(6.37 x 106 + h)2 3

= 4 x 1014 = (6.37 x 106 + h)2 T = 1.81 x 105 s = 50.39 jam

3.27 Atau formula v = 2πr
T
= 6.37 x 106 + h = 11.1 x 107
T = 2π x 6.93 x 107 = 1.81 x 105 s = 50.39 jam
h = 11.1 x 107 - 6.37 x 106 2.4 x 103

= 4.7 x 106 m

16

Satu satelit geopegun (satelit 12. Hitung jumlah tenaga yang diperlukan
segerak) mengorbit Bumi dalam menghantar 50 kg pesawat tanpa manusia ke
tempoh 24 jam, oleh itu satelit itu angkasa dari permukaan Bumi.
sentiasa berada sama titik di atas
permukaan Bumi. Hitung jejari Jisim Bumi = 6.0 x 1024 kg
satelit itu mengorbit. Jisim pesawat = 50 kg
R = 6.37 x 106 m
Tempoh orbit satelit, T2 = 24 jam
Tenaga keupayaan gravity:
Tempoh orbit bulan, T1 = 655.2 jam GMm = 6.67 x 10-11 x 6 x 1024 x 50 = 3.14 x 109 J

Jejari orbit bulan, r1 = 3.83 x 108 m R 6.37 x 106

Jejari orbit satelit, r2 = ?

= . = ( . ) 13. Apakah laju minimum yang diperlukan bagi
kapal angkasa untuk melepasi dari planet
dimana jisim Planet setengah dari jisim Bumi
tetapi sama saiz.
r = 4.2 x 107 m

v = √ = √ . − .
.
10. Satu satelit dihantar berhampiran dengan
permukaan Bumi dan ia mempunyai kelajuan = 1.12 x 104 m/s = 11.2 km/s
dan mengoTrbit Bumi. Hitungkan kelajuan
satelit dan tempoh untuk satu pusingan 14. Determine the mass of the Earth from the
lengkap ia mengelilingi Bumi. period, T (27.3 days) and the radius, r (3.82 x
105 km) of the Moon’s orbit about the Earth.
(i) r = 6.63 x 106m Assume the Moon orbits the centre of the
Earth.
= √ = √( . −
. M = 4π2r3 = 4 x π2 x (3.82 x 105 x 103)3
GT2 6.67 x 10-11 x (27.3 x 24 x 3600)2

= 2.5 x 103 ms-1

= 5.97 x 1024 kg

(ii) v = 2πr T = 2π x 6.63 x 106 = 1.5 x 104 s 15. Two of Jupiter’s Galilean moons, Io and
T 2.5 x 103

Europe, make a complete revolution around it

over the periods T1=1.77 days and T2 = 3.55

11. Satu satelit berada pada kedudukan jarak, r days. Knowing that Io revolves around Jupiter
dari pusat Bumi. Dengan menggunakan
Hukum Kegravitian Semesta, hitungkan at a distance of 421600 km, determine the
kelajuan satelit dan tempoh satelit linear velocity of Europe’s motion in its orbit.
mengelilingi Bumi dalam sebutan jisim Bumi,
m, r dan pemalar gravity G. = . =
.


= √ = r = 6.7 x 108 m (jejari orbit Io)

v = 2πr = 2π x 6.7 x 108 = 1.4 x 104 m/s
T 3.55 x 24 x 3600
= = = =

√



16. A 20 kg satellite has a circular orbit with a
= √ period of 2.4 h and a radius of 8.0 x 106 m

around a planet of unknown mass. If the
magnitude of the gravitational acceleration on
the surface of the planet is 8.0 m s-2, what is
the radius of the planet.
g = 8.0 r = 8.0 x 106 m mass of planet = M = ?
T = 2.4 x 3600 = 8640 s

M = _ 4π2 x (8 x 106)3 _ = 4.06 x 1024 kg
6.67 x 10-11 x (8640)2

g = GM R2 = GM = 6.67 x 10-11 x 4.06 x 1024

R2 g 8

R = 5.82 x 106 m

17

18

19