3.1

STANDARD PEMBELAJARAN 3.2 HUKUM KEPLER
3.2.1 Menjelaskan Hukum Kepler I, II dan III
3.1 HUKUM KEGRAVITIAN SEMESTA NEWTON 3.2.2 Merumuskan Hukum Kepler III T2 α r3
3.1.1 Menerangkan Hukum Kegravitian Semesta 3.2.3 Menyelesaikan masalah menggunakan

Newton F = (Gm1m2)/r2 rumus Hukum Kepler III
3.1.2 Menyelesaikan masalah melibatkan
3.3 SATELIT BUATAN MANUSIA
Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi: 3.3.1 Menerangkan bagaimana orbit satu satelit
(i) dua jasad pegun di Bumi
(ii) Jasad di atas permukaan Bumi dikekalkan pada ketinggian tertentu
(iii) Bumi dan satelit dengan menggunakan halaju satelit yang
(iv) Bumi dan Matahari sesuai
3.1.3 Menghubung kait pecutan gravity, g di 3.3.2 Berkomunikasi untuk menerangkan satelit
permukaan Bumi dengan pemalar geopegun dan bukan geopegun
kegravitian semesta, G 3.3.3 Mengkonsepsikan halaju lepas
3.1.5 Mewajarkan kepentingan mengetahui nilai 3.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
pecutan gravity planet-planet dalam halaju lepas, v bagi roket dari permukaan
Sistem Suria Bumi, Bulan dan Marikh dan matahari
3.1.5 Memerihalkan daya memusat dalam
system gerakan satelit dan planet.
Daya memusat, F = mv2/r
3.1.6 Menentukan jisim Bumi dan Matahari
menggunakan rumus Hukum Kegravitian
Semesta Newton dan daya memusat

1

3.1 (b) Apakah kesan daya-daya ini kepada
pergerakan daun dan Bumi?
Pengenalan
Pada tahun 1667, saintis Isaac Newton telah ………………………………………………………..
memerhatikan buah epal yang jatuh secara tegak ……………………………………………………….
ke Bumi dan Gerakan Bulan mengelilingi Bumi.
Beliau menyimpulkan suatu daya tarikan bukan (c) Mengapakah daun yang layu bergerak ke
sahaja wujud antara Bumi dengan buah epal arah Bumi?
tetapi juga antara Bumi dengan Bulan.
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………

5. Daya graviti:

Aktiviti 1 (a) Daya graviti dikenali sebagai daya semesta
Tujuan: Membincangkan bahawa daya gravity kerana …………………………………………………….
wujud antara dua jasad dalam alam semesta ………………………………………………………………
1. Seorang budak yang melompat ke atas akan ………………………………………………………………
(b) Daya graviti wujud secara ……………………..
mencecah semula permukaan di bumi. (c) Dua jasad itu masing-masing mengalami daya
Apakah daya yang menyebabkan budak itu
kembali mencecah permukaan bumi. graviti dengan magnitud yang …………………
5. Hukum Kegravitian Semesta Newton
……………………………………………………………..
Pada tahun 1687, Isaac Newton
2. Molekul udara kekal dalam atmosfera tanpa mengemukakan dua hubungan yang
terlepas ke angkasa. Apakah daya yang melibatkan daya graviti antara dua jasad.
bertindak antara molekul atmosfera dengan
Bumi? (a) …………………………………………………….
…………………………………………………………
……………………………………………………………..
2
3. Bulan boleh bergerak dalam orbitnya
mengelilingi Bumi tanpa terlepas ke angkasa.
Bumi mengenakan suatu daya graviti ke atas
Bulan, adakah Bulan juga mengenakan daya
gravity ke atas Bumi?

………………………………………………………………

4. Sehelai daun yang layu
gugur daripada
sebatang pokok getah.

(a) Adakah kedua-dua
daun dan Bumi
mengalami daya graviti
yang sama?

…………………………………………………………….

(b) ……………………………………………………. Aktiviti 2 (Teks ms 81)
………………………………………………………… Tujuan: Menyelesaikan masalah melibatkan
Dua hubungan di atas dirumuskan seperti dalam Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi dua
Rajah di bawah untuk memperoleh Hukum jasad pegun di Bumi.
Kegravitian Semesta Newton.
1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan.
Hukum Kegravitian Semesta Newton menyatakan:
2. Andaikan diri anda dan pasangan anda
F=
m1 = sebagai jasad pegun di Bumi.
m2 =
r= 3. Catatkan jisim anda, m1 dan jisim rakan anda,
G= m2.

Contoh 1 Pasangan Jisim r/m F/N
Hitungkan daya gravity antara
sebiji buah durian dengan Bumi m1/kg M2 / kg
Jisim durian = 2.0 kg
Jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg 1 2.0
Jarak di antara pusat durian
dengan pusat Bumi = 6.37 × 106 m 4.0

2 2.0

4.0

4. Hitungkan daya gravity, F menggunakan jisim
anda berdua dan jarak yang diberikan dalam
jadual tersebut.

5. Kemudian, bertukar pasangan dan ulangi
langkah 3 dan 4.

Perbincangan:
1. Bagaimanakah jisim dua jasad mempengaruhi

daya graviti antara dua jasad itu?

………………………………………………………………

………………………………………………………………

2. Apakah kesan jarak antara dua jasad ke atas
daya graviti antara dua jasad itu?

………………………………………………………………

………………………………………………………………

3. Mengapakah daya graviti antara anda dengan
rakan anda mempunyai magnitud yang kecil?

………………………………………………………………

………………………………………………………………

➢ Nyatakan kesan jisim dan jarak di antara dua
jasad pegun di Bumi ke atas daya graviti.

Contoh 2 1. …………………………………………………………
Sebuah roket yang 4.98 × 105 N. Berapakah jisim
…………………………………………………………….
roket itu?
[Jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg, jarak di antara pusat 2. ………………………………………………………..
Bumi dengan roket itu = 6.37 × 106 m] 3

…………………………………………………………… Bumi Bulan
Menyelesaikan Masalah melibatkan Hukum Jisim = 5.97 x 1024 kg Jisim = 7.35 x 1022 kg
Kegravitian Semesta Newton bagi: Jejari = 6.37 106 m

(i) Dua jasad pegun di Bumi 1. Berapakah daya graviti ke atas satelit itu
sebelum satelit itu dilancarkan?
(ii) Jasad di atas permukaan Bumi
2. Bandingkan
(iii) Bumi dan satelit (a) Jisim Bumi, jisim satelit dan jisim
Matahari
(iv) Bumi dan Matahari
…………………………………………………………..

(b) Jarak di antara Bumi dengan satelit dan
jarak di antara Matahari dengan Bumi.

…………………………………………………………..

3. Ramalkan perbezaan antara magnitude daya
gravity Bumi dan satelit dengan daya gravity
Matahari dan Bumi.

……………………………………………………………

4. Hitungkan
(a) Daya graviti antara Bumi dengan satelit

r = jarak antara pusat Bumi ke pusat Matahari (b) Daya graviti antara Bumi dengan
matahari
Aktiviti 3 (Teks ms 82)
Tujuan: Menyelesaikan masalah melibatkan 5. Daya graviti antara Bumi dengan Bulan ialah
Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi 2.00 x 1020 N. Berapakah jarak di antara pusat
(i) jasad id atas permukaan bumi Bumi dengan pusat Bulan?
(ii) Bumi dan satelit
(iii) Bumi dan matahari Menghubung Kait Pecutan Graviti, g di
Permukaan Bumi dengan Pemalar Kegravitian
Matahari Satelit buatan Semesta, G.
Jisim = 1.99 x 1030 kg Jisim = 1.20 x 103 kg Daripada Hukum Gerakan Newton Kedua, F = ma
Apabila melibatkan pecutan gravity, g, daya
Jarak di antara Bumi Jarak di antara Bumi graviti: F = mg
Daripada Hukum Kegravitian Semesta Newton,
dengan Matahari dengan Satelit daya graviti, diungkapkan F = Gm1m2
= 1.50 x 1011 m = 4.22 x 107 m
r2
Apakah hubung kait antara g dengan G?

4

Aktiviti 4: (Teks m/s 83) ➢ Variasi pecutan graviti dengan jarak dari
Tujuan: Menerbitkan rumus pecutan graviti, g pusat Bumi
menggunakan rumus F = mg dan F = Gm1m2
(i) ( r > R)
r2  Rajah di bawah menunjukkan jasad
M = jisim Bumi
m = jisim objek berada di satu ketinggian dari pusat
r = jarak di antara pusat Bumi dengan pusat
bumi.
objek

 Pecutan graviti bagi ( r > R)
(ii) Jasad di atas permukaan Bumi ( r = R)

Perbincangan:  Pecutan graviti di atas permukaan Bumi
1. Apakah hubungan antara pecutan gravity, g
iii) Jasad berada di kedalaman Bumi ( r < R)
dengan pemalar kegravitian semesta, G?
 Pecutan graviti ( r < R)
……………………………………………………………..  Dengan beranggapan bahawa Bumi

2. Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi nilai berbentuk sfera dan ketumpatan malar,
pecutan graviti? oleh itu

……………………………………………………………..  Pecutan graviti di dalam Bumi adalah
5
➢ Pecutan graviti sentiasa ke
arah pusat bumi.

➢ Setiap planet di alam semesta
mempunyai daya graviti
masing-masing berbeza.

➢ Nilai pecutan graviti bumi ialah
10 m s-2 atau N kg-1

➢ Rajah di bawah menunjukkan arah pecutan
graviti pada jarak r daripada pusat bumi

Aktiviti 5 3. Bagaimanakah nilai pecutan graviti berubah
Tujuan: Membincangkan variasi nilai g dengan r apabila jarak dari pusat Bumi bagi kedudukan
r < R?
• Jisim Bumi, M = 5.97 x 1024 kg
• Jejari Bumi, R = 6.37 x 106 m …………………………………………………………….
• Pemalar kegravitian, G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2
4. Bagaimanakah nilai pecutan gravity berubah
1. Hitungkan nilai pecutan gravity pada lima apabila jarak dari pusat Bumi bertambah
jarak yang diberikan dalam rajah di atas. (r ≥ R)?

2. Lengkapkan jadual di bawah. …………………………………………………………….

Jarak dari Pecutan gravty, g /ms-2 5. Jisim Bumi ialah 5.97 x 1024 kg dan jejari Bumi
pusat Bumi, r ialah 6.37 x 106 m. Hitungkan pecutan gravity
di permukaan Bumi. [G =6.67 x 10-11 Nm2kg-2]
R
6. Sebuah satelit pengimejan radar mengorbit
2R mengelilingi Bumi pada ketinggian 480 km.
Berapakah nilai pecutan graviti di kedudukan
3R satelit itu?

4R • Jisim Bumi, M = 5.97 x 1024 kg
• Jejari Bumi, R = 6.37 x 106 m
5R • Pemalar kegravitian, G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2

7. Bincangkan keadaan apabila pecutan graviti
mempunyai nilai hampir sifar.

…………………………………………………………….
…………………………………………………………….

Perbincangan:
1. Berapakah nilai pecutan graviti di permukaan

Bumi?

………………………………………………………………

2. Plotkan graf g melawan r.

 Graf menunjukkan variasi pecutan graviti
dengan jarak dari pusat Bumi.

6

7

8

2. Planet manakah yang mempunyai pecutan
graviti yang paling hampir dengan pecutan
graviti Bumi?..........................

Kepentingan Mengetahui Nilai Pecutan Graviti 3. Apakah faktor-faktor yang menentukan nilai
Daya graviti merupakan daya semesta. Oleh itu, pecutan graviti sebuah planet?
rumus g = GM/R2 boleh digunakan untuk
menghitung pecutan graviti di permukaan jasad ……………………………………………………………
lain seperti planet, Bulan dan Matahari.
…………………………………………………………..
Aktiviti 6 Aktiviti 7
Tujuan: Membuat perbandingan pecutan graviti Tujuan: Membincangkan kepentingan
yang berbeza bagi Bulan, Matahari dan planet-
planet dalam Sistem Suria pengetahuan tentang pecutan gravity
planet-planet dalam penerokaan angkasa
• Pemalar kegravitian, G = 6.67 x 10-11 Nm2kg-2 dan kelangsungan kehidupan.
 Pecutan graviti pada setiap planet adalah
Jasad Jisim, M Jejari, R g berbeza.
/ kg /m / ms-2  Pecutan graviti setiap planet bergantung
kepada nilai jisim dan radius setiap planet.
Bumi 5.97 x 1024 6.37 x 106  Dalam penerokaan angkasa, angkasawan
perlulah mempunyai pengetahuan tentang
kepentingan pecutan graviti dalam
kelangsungan hidup.

Matahari 1.99 x 1030 6.96 x 108 Aktiviti 8
Tujuan: Mengumpul maklumat tentang kesan

graviti terhadap tumbesara manusia.

Bulan 0.073 x 1024 1.74 x 106 Faktor Kesan graviti Kesan graviti
rendah tinggi

Marikh 0.642 x 1024 3.40 x 106 Perubahan
ketumpatan

Venus 4.87 x 1024 6.05 x 106

Mercury 0.330 x 1024 2.44 x 106 Kerapuhan
tulang

Jupiter 1898 x 1024 7.15 x 107

Saturn 568 x 1024 6.03 x 107 Saiz peparu

Uranus 86.8 x 1024 2.56 x 107

Neptune 102 x 1024 2.48 x 107 Sisem
peredaran
Pluto 0.015 x 1024 1.19 x 106 darah

Perbincangan: Tekanan
1. Planet manakah yang mempunyai pecutan darah

graviti yang paling besar?.................

9

Daya Memusat dalam Sistem Gerakan Satelit dan 2. Pegang tiub plastic dengan tangan kanan dan
Planet pemberat berslot dengan tangan kiri anda.
Rajah di bawah menunjukkan tiga kedudukan bagi Putarkan penyumbat getah itu dengan laju
sebuah satelit yang sedang mengorbi Bumi yang malar dalam suatu bulatan ufuk di atas
dengan laju seragam. Perhatikan arah halaju kepala anda seperti ditunjukkan dalam rajah
satelit di setiap kedudukan satellite itu di bawah. Pastikan klip buaya berada pada
jarak hampir 1 cm dari hujung bawah tiub
plastic supaya jejari bulatan adalah tetap.

• Jasad yang sedang membuat gerakan 3. Lepaskan pemberat berslot dan terus
membulat sentiasa mengalami perubahan putarkan penyumbat getah itu. Perhatikan
arah Gerakan walaupun lajunya tetap. laju pergerakan penyumbat getah itu.

• Oleh itu halaju jasad adalah berbeza. 4. Ulangi langkah 1 hingga 3 dengan jumlah
• Suatu daya diperlukan untuk mengubah arah pemberat berslot 200 g. Bandingkan laju
pergerakan penyumbat getah dengan laju
Gerakan jasad. pergerakan sebelum ini.
• Daya yang bertindak ke atas jasad yang
5. Ulangi langkah 4. Semasa penyumbat getah
sedang membuat gerakan membulat dikenali itu berputar, tarik hujung bawah benang
sebagai daya memusat. dalam arah ke bawah supaya penyumbat
getah berputar dengan jejari yang semakin
Aktiviti 8 kecil. Perhatikan bagaimana tegangan benang
Tujuan: Memahami daya memusat menggunakan yang bertindak ke atas tangan kiri anda
berubah.
Kit Daya Memusat
Perbincangan:
Radas: Kit Daya Memusat (terdiri daripada tiub 1. Apabila penyumbat getah itu membuat
plastic, penyumbat getah, penggantung
pemberat berslot 50 g, tiga buah gerakan membulat, benang yang tegang
pemberat berslot 50 g, klip buaya dan mengenakan daya ke atas penyumbat getah
benat tebal) dan pembaris itu. Apakah arah daya yang bertindak ke atas
penyumbat getah itu?
1. Gerakan membulat dengan jejari, r = 50 cm.
Jumlah jisim pemberat berslot dan …………………………………………………………….
penggantungan ialah 100 g.
2. Apakah hubungan antara laju penyumbat
getah dengan daya memusat?

………………………………………………………………

3. Bagaimanakah daya memusat berubah
apabila penyumbat getah membuat gerakan
membulat dengan jejari yang lebih kecil?

……………………………………………………………..

10

Daya Memusat:

Formula daya F=
memusat, F m=

v=

r=

Laju linear merujuk kepada laju jasad pada suatu • Objek yang dilancarkan dengan laju linear
ketika tertentu semasa jasad membuat gerakan yang rendah akan mengikuti lintasan 1 dan
membulat. tiba di Bumi di Q.
Nyatakan factor-faktor mempengaruhi magnitud
daya memusat: • Objek yang dilancarkan dengan laju linear
yang cukup tinggi akan mengikut lintasa 2
1. …………………………………………………………. yang membulat mengelilingi Bumi. Objek itu
tidak akan kembali semula ke Bumi.
2. …………………………………………………………
➢ Daya graviti ke atas satelit bertindak sebagai
3. ………………………………………………………… daya memusat.

Contoh 1 (teks ms 90) Dengan membanding rumus untuk daya, F = ma
Rajah menunjukkan seorang atlet acara lontar dan rumus untuk daya memusat, terbitkan rumus
tukul besi yang sedang memutarkan tukul besi bagi pecutan memusat, a
dalam suatu bulatan ufuk sebelum
melepaskannya. Berapakah daya memusat yang
bertindak ke atas tukul besi apabila tukul besi itu
sedang bergerak dengan laju seragam 20 ms-1.

Contoh 2: teks ms 93
Sebuah satelit kaji cuaca yang sedang mengorbit

mengelilingi Bumi pada ketinggian, h = 480 km.
Laju linear satelit itu ialah 7.62 x 103 m s-1. Jejari
Bumi, R = 6.37 x 106 m. Berapakah pecutan
memusat satelit itu?

Ramalan Isaac Newton iaitu satelit boleh
mengorbit keliling Bumi tanpa dipacu oleh enjin
roket

Jisim Bumi dan Matahari
Aktiviti 9
Tujuan: Menentukan jisim Bumi dan Matahari
1. Rajah menunjukkan orbit Bulan mengelilingi

Bumi.

11

M = jisim Bumi r = jejari orbit Bulan Perbincangan:
1. Apakah rumus untuk menentukan jisim Bumi?
m = jisim Bulan v = laju linear Bulan
2. Nyatakan data yang diperlukan untuk
T = tempoh peredaran Bulan mengelilingi Bumi menghitung jisim Bumi.

Jarak yang dilalui oleh = ………………………………………………………………

Bulan apabila ………………………………………………………………

membuat satu orbit 3. Nyatakan data yang diperlukan untuk
menghitung jisim Matahari.
lengkap mengelilingi
………………………………………………………………
Bumi
………………………………………………………………
Laju linear Bulan, v = Jarak
4. Tempoh peredaran Bulan mengelilingi Bumi,
Masa ialah T = 2.36 x 106 s dan jejari orbit Bulan,
ialah r = 3.83 x 108 m. Hitungkan jisim Bumi.
v=

Terbitkan rumus jisim Bumi dan Matahari. 5. Bumi bergerak mengelilingi Matahari dengan

Hukum Kegravitian Daya memusat tempoh satu tahun dan jejari orbit r = 1.50 x
1011 m. Hitungkan jisim Matahari.

Semesta Newton

Menyamakan dua persamaan

Batalkan faktor sepunya, m

Gantikan v = 2πr
T

Susun semula supaya M menjadi tajuk rumus

12