บทที่1

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

บทที่ เรอ่ื ง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
มัธยมศึกษาปีที่ 3

เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

อสมการ

เป็นประโยคสญั ลกั ษณท์ ีแ่ สดงความสมั พนั ธ์ของจานวนโดยมีสัญลกั ษณ์ <, ≤, >, ≥, ≠ แสดงความ
สัมพันธ์

< แทนความสัมพันธ์นอ้ ยกวา่ เช่น 11 < 13

≤ แทนความสมั พนั ธ์น้อยกวา่ หรือเท่ากับ เช่น 7 ≤ 9

> แทนความสมั พันธ์มากกว่า เชน่ 51 > 24

≥ แทนความสมั พนั ธ์มากกวา่ หรอื เทา่ กบั เชน่ 27 ≥ −6

≠ แทนความสัมพนั ธ์ไม่เทา่ กัน เชน่ 7 ≠ 7.2

ตัวอย่าง เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
พจิ ารณาการเขยี นสญั ลักษณแ์ สดงขอ้ ความตอ่ ไปนี้

ข้อความ สัญลักษณ์

1) -2 มากกว่า -7 −2 > −7
2) 4 มากกว่าหรอื เท่ากับ 3x + 5 4 ≥ 3x + 5
3) 2x − 7 นอ้ ยกวา่ 6 2x − 7 < 6
4) + 5 นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 6x − 9 x + 5 ≤ 6 − 9
8 − 6 ≠ 5
5) 8 − 6 ไม่เท่ากบั 5

เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง ขอ้ ความทีเ่ ก่ยี วข้องกบั อสมการ
1) สองเทา่ ของอายขุ องปน้ั เมอื่ นาไปรวมกบั 9 จะนอ้ ยกวา่ 56
เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 2 + 9 < 56
2) เจ็ดเท่าของจานวนนกั เรยี นม.3 เม่อื นาไปรวมกับ 11 จะมากกว่า 29
เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 7 + 11 > 29
3) อกี 7 ปขี า้ งหน้า พ่อมอี ายไุ มน่ อ้ ยกวา่ 45
เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ + 7 ≥ 45

เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวอย่าง เปล่ียนประโยคภาษาต่อไปนใี้ หเ้ ป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ (โดยให้ x เปน็ ตัวแปรแทน
จานวนจานวนหนง่ึ )

1) หนึ่งในหา้ ของจานวนจานวนหนึง่ ไม่มากกว่าสี่

1
5x ≤ 4

2) ผลบวกของจานวนจานวนหน่งึ กับหกไมเ่ ท่ากับสบิ เอ็ด

+ 6 ≠ 11

3) หกเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมากกว่าหรอื เทา่ กับสบิ แปด

6 ≥ 18

เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
4) สเ่ี ท่าของจานวนจานวนหนงึ่ ลบกบั สิบสองมากกว่า7

4x − 12 > 7

5) สองในหา้ ของผลบวกของเจด็ กับสองเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ น้อยกวา่ หรอื เท่ากบั ลบสาม

2
5 7 + 2 ≤ −3

6) ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนจานวนหนงึ่ กบั หา้ ไมเ่ กินสบิ แปด

2 + 5 ≤ 18

7) สบิ เอ็ดเท่าของผลบวกระหว่างจานวนจานวนหนง่ึ กบั สองหารด้วยส่ีไม่เท่ากับหนึ่ง

11( + 2)
4 ≠1

เรอื่ ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

คืออสมการท่แี สดงตวั แปรเพยี งตัวเดยี วและเลขช้กี าลงั ของตัวแปรเทา่ กบั 1 สามารถเขยี นอยใู่ นรูป
Ax + B < C หรอื Ax + B ≤ C หรือ Ax + B > C หรอื Ax + B ≥ C หรอื Ax + B ≠ C โดยท่ี
A, B, C เปน็ จานวนจริงโดยท่ี A ≠ 0

ตัวอยา่ ง กาหนด 5x − 8 > 7

ถา้ แทน x ด้วย 6 ถา้ แทน x ด้วย 2 ถา้ แทน x ดว้ ย 0
จะได้ 5(0) − 8 > 7
จะได้ 5(6) − 8 > 7 จะได้ 5(2) − 8 > 7
0−8>7
30 − 8 > 7 10 − 8 > 7 −8 > 7

22 > 7 2>7 เปน็ เท็จ

เป็นจริง เปน็ เทจ็

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง กาหนด 3x − 2 ≤ 10

ถ้าแทน x ด้วย 3 ถ้าแทน x ด้วย 5 ถา้ แทน x ด้วย 4.2
จะได้ 3(3) − 2 ≤ 10 จะได้ 3(5) − 2 ≤ 10 จะได้ 3(4.2) − 2 ≤ 10

9 − 2 ≤ 10 15 − 2 ≤ 10 12.6 − 2 ≤ 10

7 ≤ 10 13 ≤ 10 10.6 ≤ 10

เป็นจรงิ เปน็ เทจ็ เป็นเท็จ

เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ ง จากข้อความต่อไปนข้ี ้อความใดเปน็ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ข้อความใดเปน็
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว หรือไมเ่ ปน็ ทง้ั สองอย่าง

1. 5x + 7 > 4
เปน็ อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

2. 4x − 9 < 3x + 6
เป็นอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

3. 7x + 9
ไมเ่ ปน็ ทั้งสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วและอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

4. 3x − 6x − 9 ≥ 2x + 5
เป็นอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

5. 8x − 6 ≤ 4x + 7
เปน็ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

6. 2x + 11 = 2

เป็นสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
7. 7x − 9 ≠ 5

เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

เร่อื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

คาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

คอื จานวนจรงิ ท่แี ทนตัวแปรในอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวแล้วทาใหอ้ สมการเป็นจริง

เน่ืองจากคาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวมีได้หลายค่า ซ่งึ สามารถแสดงคาตอบของอสมการ
โดยใชก้ ราฟบนเส้นจานวนได้
กราฟที่แสดงคาตอบของอสมการจะแสดงโดยใช้เสน้ จานวน

จดุ โปรง่ แสดงจานวนนั้นไม่เปน็ คาตอบของอสมการ
จดุ ทึบ แสดงจานวนนนั้ เปน็ คาตอบของอสมการ
เส้นทึบ แสดงทกุ จานวนท่ีอยบู่ นเสน้ ทบึ เป็นคาตอบของอสมการ

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตวั อย่าง <

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคอื จานวนจรงิ ทุกจานวนทนี่ อ้ ยกว่า 5
ตัวอยา่ ง < −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจรงิ ทุกจานวนทน่ี อ้ ยกว่า -2

เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตวั อยา่ ง > −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจริงทกุ จานวนที่มากกว่า -1
ตัวอยา่ ง ≤

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 4

เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง ≥ −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ หรือเทา่ กบั -5
ตัวอย่าง ≠

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจริงทุกจานวนทีไ่ ม่เท่ากับ 1

เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวอย่าง < และ > −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจรงิ ทุกจานวนท่นี ้อยกว่า 2 และ มากกว่า -6
ตัวอย่าง ≤ และ ≥ −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทน่ี อ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 3 และ มากกว่าหรอื เท่ากับ -4

เรอื่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง < และ ≥ −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจริงทกุ จานวนทนี่ อ้ ยกวา่ 6 และ มากกว่าหรอื เท่ากบั -7
ตัวอยา่ ง ≤ และ > −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี อ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 5 และ มากกวา่ -5

เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ตวั อย่าง > หรือ < −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคอื จานวนจรงิ ทุกจานวนท่ีมากกวา่ 2 หรอื นอ้ ยกว่า -3
ตัวอยา่ ง ≥ หรือ ≤ −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากบั -4 หรอื มากกว่าหรือเทา่ กับ 3

เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวอยา่ ง ≥ หรอื < −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคือจานวนจริงทกุ จานวนทีม่ ากกวา่ หรอื เท่ากับ 2 หรอื น้อยกว่า -3
ตวั อยา่ ง > หรือ ≤ −

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

คาตอบของอสมการคอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั -4 หรือ มากกวา่ 3

เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

1. สมบัติการบวก ให้ a, b และ c เป็นจานวนจริงใดๆ

1) สมบัตกิ ารบวกด้วยจานวนท่เี ทา่ กนั ถา้ a < b แล้ว a + c < b + c

ตวั อย่าง ถา้ 2 < 3 แลว้ 2 + 6 < 3 + 6
หรือ 8 < 9

2) สมบัตกิ ารบวกดว้ ยจานวนที่เท่ากนั ถ้า a ≤ b แลว้ a + c ≤ b + c

ตัวอยา่ ง ถา้ −5 ≤ 6 แลว้ −5 + 9 ≤ 6 + 9

หรือ 4 ≤ 15

เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
3) สมบัตกิ ารบวกด้วยจานวนท่ีเทา่ กัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c

ตวั อย่าง ถ้า 4 > −1 แลว้ 4 + 6 > 4 − 1
หรือ 10 > 3

4) สมบัติการบวกด้วยจานวนท่ีเท่ากัน ถ้า a ≥ b แลว้ a + c ≥ b + c
ตัวอย่าง ถา้ 2 ≥ −7 แลว้ 2 + 8 ≥ −7 + 8
หรอื 10 ≥ 1

เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

2. สมบตั กิ ารคณู ให้ a, b และ c เปน็ จานวนจริงใดๆ

1) สมบตั กิ ารคณู ด้วยจานวนที่เท่ากัน ถ้า a < b และ c เปน็ จานวนจริงบวก (c > 0) แลว้ a <

ตัวอยา่ ง ถ้า 5 < 11 แลว้ 5 × 2 < 11 × 2
หรอื 10 < 22

2) สมบัตกิ ารคณู ดว้ ยจานวนทีเ่ ทา่ กัน ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จานวนจริงบวก (c > 0) แล้ว a ≤

ตัวอยา่ ง ถ้า −6 ≤ 9 แล้ว −6 × 3 ≤ 9 × 3

หรือ −18 ≤ 27

เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

3) สมบตั กิ ารคณู ดว้ ยจานวนที่เทา่ กนั ถ้า a > b และ c เป็นจานวนจริงบวก (c > 0) แลว้ a ≥

ตัวอยา่ ง ถ้า −3 > −6 แล้ว −3 × 4 > −6 × 4
หรือ −12 > −24

4) สมบตั กิ ารคูณดว้ ยจานวนท่ีเทา่ กนั ถา้ a ≥ b และ c เปน็ จานวนจริงบวก (c > 0) แล้ว a ≥
ตวั อยา่ ง ถ้า −3 ≥ 4 แลว้ −3 × 2 ≥ 4 × 2
หรอื −6 ≥ 8

เร่อื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

5) สมบัติการคณู ดว้ ยจานวนทเ่ี ท่ากนั ถา้ a < b และ c เปน็ จานวนจริงบวก (c < 0) แลว้ a >

ตวั อย่าง ถ้า 2 < 8 แลว้ 2 × −3 > 8 × (−3)
หรือ −6 > −24

6) สมบตั ิการคูณด้วยจานวนท่ีเทา่ กัน ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จานวนจริงบวก (c < 0) แลว้ a ≥
ตัวอย่าง ถา้ 4 ≤ 10 แล้ว 4 × (−2) ≥ 10 × (−2)
หรอื −8 ≥ −20

เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
ตวั อย่าง จงแกอ้ สมการ + 2 > 4 พรอ้ มท้งั เขียนกราฟแสดงคาตอบ

จาก + 2 > 4
นา -2 มาบวกทง้ั สองข้างของอสมการจะได้

+ 2 − 2 > 4 − 2
> 2

ดงั นนั้ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ 2
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแก้อสมการ 2 − 3 < 9 พร้อมทั้งเขยี นกราฟแสดงคาตอบ
จาก 2 − 3 < 9

นา 3 มาบวกทั้งสองขา้ งของอสมการจะได้

2 − 3 + 3 < 9 + 3

2 < 12

นา 2 มาหารทัง้ สองขา้ งของอสมการจะได้

< 6

ดังนนั้ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนที่น้อยกวา่ 6
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว
ตวั อยา่ ง จงแก้อสมการ − 6 ≥ −2 พร้อมทัง้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

จาก − 6 ≥ −2
นา 6 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการจะได้

− 6 + 6 ≥ −2 + 6
≥ 4

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทีม่ ากกวา่ 4
เขียนกราฟแสดงคาตอบ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตวั อย่าง จงแก้อสมการ 3 + 12 ≤ 3 พรอ้ มทงั้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ

จาก 3 + 12 ≤ 3
นา -12 มาบวกทงั้ สองข้างของอสมการจะได้

3 + 12 − 12 ≤ 3 − 12

3 ≤ −9

นา 3 มาหารทั้งสองขา้ งของอสมการจะได้

≤ −3

ดงั น้ัน คาตอบของอสมการ คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทนี่ ้อยกวา่ หรือเท่ากับ -3
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแกอ้ สมการ +3 ≠ 2 พรอ้ มทัง้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ
4
จาก +3 ≠ 2
นา 4 มาคณู ท้ังสอง4ข้างของอสมการจะได้

x+3≠8

นา 3 มาลบทัง้ สองขา้ งของอสมการจะได้

≠ 5

ดงั นน้ั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนทีไ่ ม่เทา่ กบั 5
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ตวั อยา่ ง เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว
จงแกอ้ สมการ 5 + 2 ≤ 3 + 4 พร้อมท้งั เขียนกราฟแสดงคาตอบ

จาก 5 + 2 ≤ 3 + 4

5x − 3x ≤ 4 − 2
2x ≤ 2
≤ 1

ดังนัน้ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจริงทกุ จานวนทน่ี ้อยกวา่ หรอื เท่ากับ 1
เขียนกราฟแสดงคาตอบ

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ตัวอย่าง เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
จงแก้อสมการ 7 − 3 ≤ 8 + 6 พรอ้ มทัง้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ

จาก 7 − 8 ≤ 6 + 3

−x ≤ 9

คูณด้วย -1 ตลอด

≥ −9

ดังน้นั คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนทม่ี ากกวา่ หรอื เทา่ กับ -9
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

−10 −9 −8

เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแก้อสมการ 3 − 5 < 2( − 8) พร้อมทง้ั เขียนกราฟแสดงคาตอบ
จาก 3 − 5 < 2 − 16

3 − 2 < −16 + 5

< −11

ดังนั้น คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกวา่ -9
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

−12 −11 −10

เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ตวั อยา่ ง จงแก้อสมการ +2 > 5 พร้อมทงั้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ
3
จาก +2 > 5
3

+ 2 > 15

> 13

ดังนั้น คาตอบของอสมการ คอื จานวนจริงทุกจานวนท่มี ากกวา่ 13
เขียนกราฟแสดงคาตอบ

14 13 12

เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตวั อย่าง จงแก้อสมการ 5 − > 4 พร้อมทงั้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบ
3
จาก − > −1
3

คณู ด้วย -1 ตลอดทั้งสมการ < 1
3

< 3

ดังน้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ 3

เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

23 4

เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ + ≤ 9 − x พรอ้ มท้งั เขยี นกราฟแสดงคาตอบ


จาก 2 + x ≤ 27 − 3x

4x ≤ 25
25

≤ 4

ดงั นนั้ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี อ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั 25
4
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

6 25 7
4

เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
ตัวอย่าง จงแกอ้ สมการ 5x + 11 ≠ 3x + 9 พรอ้ มทงั้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ

จาก 5x + 11 ≠ 3x + 9

5x − 3x ≠ 9 − 11
2 ≠ −2
≠ −1

ดังนัน้ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีไมเ่ ทา่ กับ -1
เขียนกราฟแสดงคาตอบ

1 −1 0

เร่อื ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ตัวอย่าง จงแก้อสมการ 5 − ≤ 2 +3 + 2 พร้อมทัง้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ
22

จาก − − 2 +3 ≤ 2 − 5
2 2

− − 2 − 3
2 ≤ −3
−3 − 3 ≤ −6

คูณ -1 ตลอด −3 ≤ −3
3 ≥ 3

≥ 1

ดังนั้น คาตอบของอสมการ คอื จานวนจริงทุกจานวนท่ีมากกวา่ หรอื เท่ากับ 1
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

01 2

เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ตัวอยา่ ง จงแก้อสมการ − 2 + 2 > + 2พรอ้ มท้ังเขยี นกราฟแสดงคาตอบ
35 5
−4 14
จาก − 2 + 2 > + 2 15 > 5
5
35

2 4 −4 > 42
3− 5 −5>5+2
คณู -1 ตลอด 4 < −42
2 4
3− 5 −5>2+5 21
5 − 6 − 3 10 + 4 < − 2

ดังน้ัน 15 > 5 − 21

คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่นี ้อยกว่า 2
เขียนกราฟแสดงคาตอบ

−11 21 −10
−2

เรือ่ ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอยา่ ง จงแก้อสมการ 4 ≤ 2x + 8 ≤ 10 พรอ้ มทั้งเขยี นกราฟแสดงคาตอบ
จาก 4 ≤ 2x + 8 ≤ 10
นา – 8 บวกตลอดอสมการ

4 − 8 ≤ 2x + 8 − 8 ≤ 10 − 8

−4 ≤ 2x ≤ 2

นา 2 หารตลอดอสมการ

−2 ≤ x ≤ 1

ดังนน้ั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทกุ จานวนท่ีมากกว่าหรือเทา่ กับ − และนอ้ ยกวา่
หรือเทา่ กบั 1

เขียนกราฟแสดงคาตอบ

−2 1

เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตวั อย่าง จงแก้อสมการ 11 < 3x + 8 < 17 พร้อมทง้ั เขยี นกราฟแสดงคาตอบ
จาก 11 < 3x + 8 < 17
นา – 8 บวกตลอดอสมการ

11 − 8 < 3x + 8 − 8 < 17 − 8

3 < 3x < 9

นา 3 หารตลอดอสมการ

1<x<3

ดังนั้น คาตอบของอสมการ คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกวา่ 1 และนอ้ ยกวา่ 3
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

−1 3

เรอ่ื ง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
ตวั อยา่ ง ผลบวกของสามเท่าของจานวนเต็มบวกจานวนหนึง่ กับสาม มคี ่าไม่เกนิ 42

อสการคือ 3 + 3 ≤ 42

3 ≤ 39
≤ 13

ดังนนั้ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี ้อยกวา่ หรือเทา่ กับ 13
เขยี นกราฟแสดงคาตอบ

13

ตัวอยา่ ง เรือ่ ง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

จานวนจานวนหนึง่ มีคา่ ลดลง 4 มีคา่ ไมเ่ กนิ 25 จานวนที่มากทส่ี ดุ คือ
ให้จานวนจานวนหน่ึงคือ
อสการคอื − 4 ≤ 25

≤ 29

คือจานวนทกุ จานวนที่มีคา่ นอ้ ยกว่าหรือเท่ากบั 29
มีค่ามากทส่ี ดุ คือ 29

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตวั อย่าง สองเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหนึ่งมากกวา่ 12 อยู่ไมเ่ กิน 4 จานวนเต็ม
จานวนนั้นเป็นจานวนใดบ้าง
ใหจ้ านวนเต็มนั้นคือ
อสการคือ 2 − 12 ≤ 4

2 ≤ 16

≤ 8

โจทยก์ าหนดสองเทา่ ของจานวนเต็มบวกจานวนหนง่ึ มากกว่า 12
อสการคือ 2 > 12

> 6

ดังนนั้ > 6 และ ≤ 8
จานวนน้นั คือ 7, 8

เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตวั อย่าง สามเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 18 อยไู่ ม่เกิน 9 จานวนเต็ม
จานวนน้นั เปน็ จานวนใดบา้ ง
ให้จานวนเตม็ นนั้ คือ
อสการคอื 3 − 18 ≤ 9

3 ≤ 27

≤ 9

โจทยก์ าหนดสามเทา่ ของจานวนเตม็ บวกจานวนหนงึ่ มากกว่า 18
อสการคอื 3 > 18

> 6

ดงั น้ัน > 6 และ ≤ 9
จานวนน้นั คือ 7, 8, 9

ตวั อย่าง เรอ่ื ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ผลบวกของจานวนเต็มค่สี ามจานวนเรียงตดิ กัน มคี ่าไมเ่ กนิ 54 จานวนที่มีคา่
มากทส่ี ดุ เป็นเทา่ ใด
ใหจ้ านวนเตม็ สามจานวนทเี่ รยี งติดกันคือ − 2, , + 2

อสการคอื − 2 + + + 2 ≤ 54

3 ≤ 54

≤ 18

จานวนที่มากท่สี ุด + 2 ≤ 18 + 2

+ 2 ≤ 20

ดังนน้ั จานวนที่มากที่สดุ คอื 20

เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

ตวั อยา่ ง โปง้ ขายของได้จานวนหนงึ่ ได้รบั เงนิ พิเศษเพิ่มอกี 200 บาท ทาให้ ของเงินท่ี

โป้งมีมากกวา่ 330 บาท โปง้ ขายของได้ก่ีบาท

สมมติใหโ้ ป้งขายของได้ บาท

อสการคอื + 200 > 330



3 + 200 > 1320

+ 200 > 440

> 240

โป้งขายของได้มากกว่า 240 บาท

เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอย่าง โป้งมเี งนิ อย่จู านวนหนึ่ง หลงั จากแบ่งเงนิ ใหป้ ั้นไปแล้ว 12 บาท เขาจะเหลอื เงิน
ไมเ่ กนิ 20 บาท โปง้ มีเงินอยกู่ ่บี าท
ใหโ้ ปง้ มีเงนิ อยู่ บาท
อสการคอื − 12 ≤ 20

≤ 32

แบ่งเงินใหป้ ั้นไปแล้ว 12 บาท
อสการคือ > 12

ดงั นัน้ > 12 และ ≤ 32
ดังนั้นโป้งมเี งนิ มากกว่า 12 บาท แต่ไม่เกิน 32 บาท

เรื่อง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอย่าง กอล์ฟฝากเงินไว้จานวนหนง่ึ แล้วนาไปฝากเพิม่ อกี สองเทา่ ของเงนิ ทม่ี ีอยู่ เมื่อ
กอลฟ์ นาเงนิ ไปซื้อของเลน่ 20 บาท และทาหายอกี 10 บาท กอลฟ์ จะเหลือเงนิ
ไมเ่ กิน 51 บาท เดิมกอล์ฟมเี งินเท่าไร
ใหก้ อลฟ์ มเี งนิ อยู่ บาท

นาไปฝากเพ่มิ 2 บาท

อสการคือ + 2 − 20 − 10 ≤ 51

3 − 30 ≤ 51
3 ≤ 81

แต่ 3 > 30 ≤ 27

> 10

ดงั น้ันกอล์ฟมเี งินมากกว่า 10 บาท แต่ไมเ่ กนิ 27 บาท

เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ตวั อยา่ ง ภูมใิ จซ้ือแตงโมมา 120 ลกู เปน็ เงิน 2300 บาท นามาขายปลกี โดย ลกู ใหญ่ลูก

ละ 25 บาท ลกู เล็กขายลกู ละ 20 บาท เมื่อขายหมดไดก้ าไรมากกว่า 500 บาท

จงหาว่ามแี ตงโมงลูกเล็กอยูเ่ ท่าไร

มแี ตงโมลูกเลก็ อยู่ ลกู −5 > −200

มแี ตงโมลกู ใหญ่ 120 − ลกู คณู -1 ตลอด

ขายแตงโมลกู เล็กไดเ้ งนิ 20 บาท 5 < 200

ขายแตงโมลูกใหญ่ 25(120 − ) บาท < 40

ขายหมดไดก้ าไรมากกวา่ 500 บาท ดงั นนั้ มแี ตงโมลกู เล็กน้อยกว่า 40 ผล

อสมการ 20 + 25 120 − > 2300 + 500

20 + 3000 − 25 > 2800

เร่ือง อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ตัวอย่าง ปังลงทุนซ้อื หนุ้ จากหุน้ 2 ประเภท เป็นเงิน 20000 บาท ถา้ หุ้น A จะไดร้ ับเงนิ

ปนั ผลผล7% และถ้าหุน้ B จะได้รบั เงินปันผล 3% จงหาว่าปังจะซอ้ื หุ้น A อยา่ ง

นอ้ ยเท่าไรจงึ จะไดร้ บั เงนิ ปันผลอยา่ งนอ้ ย 1000 บาท

ลงทนุ ซื้อหนุ้ A เปน็ เงิน x บาท 4x
100 ≥ 1000 − 600
ลงทนุ ซือ้ หุ้น B เปน็ เงนิ 20000- x บาท 4x
100 ≥ 400
เงินปันผลจากหุ้น A เปน็ เงิน 7 บาท
100 4 ≥ 40000

เงนิ ปันผลจากห้นุ B เป็นเงนิ 3 (20000 − x) บาท ≥ 10000

100

อสมการ 7 + 3 (20000 − ) ≥ 1000 เน่อื งจากลงทนุ ซ้อื หุ้น 20000 บาทดงั นัน้
100 100 ลงทุนซ้อื หุ้น A ไดไ้ มเ่ กนิ 20000 บาท
7x 3
100 + 600 − 100) ≥ 1000 ดังนัน้ 10000 ≤ ≤ 20000

เรื่อง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

1. ข้อใดตอ่ ไปน้เี ปน็ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว

ก. 2x − 8
ข. x − 9 = 2
ค. 3x + 9 ≠ −4
ง. ไม่มีขอ้ ถูก