บทที่2

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 1 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดีกรสี ูงกวา่ สอง

เอกสารประกอบการเรียน

วิชาคณติ ศาสตร์ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบพหนุ าม
ทม่ี ีดกี รีสูงกวา่ สอง

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 1 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
เร่ืองการแยกตัวประกอบพหุนามทมี่ ดี ีกรีสงู กว่าสอง

บทที่ 2
การแยกตวั ประกอบพหุนามท่ีมีดีกรีสงู กว่าสอง

2.1 การแยกตัวประกอบของพหุนามทอ่ี ยู่ในรปู ผลบวกและผลตา่ งของ
กาลังสาม

ผลบวกของกาลงั สาม

( )A3 + B3 = (A + B) A2 − AB + B2

พจนห์ นา้ 3+พจนห์ ลงั 3 = (พจน์หนา้ + พจน์หลัง)[พจนห์ น้า2 – ( พจน์หนา้ )(พจน์หลงั ) + พจนห์ ลัง2 ]

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x3 +1
วิธีทา
x3 +1 = x3 +13

= ( x +1) x2 − ( x)(1) +12 

= ( x +1)( x2 − x +1)

ดังน้ัน x3 +1 = ( x +1)( x2 − x +1)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 27
วธิ ที า
x3 + 27 = x3 + 33

= ( x + 3) x2 − ( x)(3) + 32 

= ( x + 3)( x2 − 3x + 9)
ดงั นนั้ ( )x3 + 27 = ( x + 3) x2 − 3x + 9

ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 2 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามท่มี ดี ีกรีสงู กวา่ สอง

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 8x3 +125
วิธีทา
8x3 +125 = (2x)3 + 53

= ( 2 x + 5) ( 2 x )2 − ( 2 x ) ( 5 ) + 52 


= (2x + 5)(4x2 −10x + 25)

ดังนน้ั ( )8x3 +125 = (2x + 5) 4x2 −10x + 25

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 64x3 + ( x −1)3
วธิ ีทา
64x3 + ( x −1)3 = (4x)3 + ( x −1)3

= ( 4 x + x − 1) ( 4 x )2 − ( 4 x ) ( x − 1) + ( x − 1)2 


( ) ( )= (5x −1) 16x2 − 4x2 − 4x + x2 − 2x +1 

= (5x −1) 16x2 − 4x2 + 4x + x2 − 2x +1

= (5x −1) 13x2 2x +1

ดังน้นั 64x3 + ( x −1)3 = (5x −1) 13x2 2x +1

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ ( x + 2)3 + ( x − 3)3

วธิ ที า ( x + 2)3 + ( x − 3)3 = ( x + 2 ) + ( x − 3) ( x + 2 )2 − ( x + 2 ) ( x − 3) + ( x − 3)2 


= 2x −1 ( x2 + 4x + 4) − ( x2 − x − 6) + ( x2 − 6x + 9)

= 2x −1 x2 + 4x + 4 − x2 + x + 6 + x2 − 6x + 9

= 2x −1 x2 − x +19

ดงั นนั้ ( x + 2)3 + ( x − 3)3 = 2x −1 x2 − x +19

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ (2x −1)3 + ( x − 4)3

วิธที า (2x −1)3 + ( x − 4)3 = ( 2 x − 1) + ( x − 4 )  ( 2 x − 1)2 − ( 2 x − 1) ( x − 4 ) + ( x − 4 )2 


= x − 5 (4x2 − 4x +1) − (2x2 − 9x + 4) + ( x2 − 8x +16)

=  x − 5 4x2 − 4x +1− 2x2 + 9x − 4 + x2 − 8x +16

= x − 5 3x2 − 3x +13

ดังนั้น (2x −1)3 + ( x − 4)3 = x − 5 3x2 − 3x +13

ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3 3 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรอ่ื งการแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ดี ีกรสี ูงกวา่ สอง
แบบฝกึ หดั

1. จงแยกตัวประกอบของ x3 + 23
วธิ ที า x3 + 23 = ( x + 2) x2 − ( x)(2) + 22 

= ( x + 2) x2 − 2x + 4
ดังนน้ั x3 + 23 = ( x + 2) x2 − 2x + 4

2. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 53 = ( x + 5) x2 − ( x)(5) + 52 
วิธีทา x3 + 53 = ( x + 5) x2 − 5x + 25
= ( x + 5) x2 − 5x + 25
ดงั นัน้ x3 + 53

3. จงแยกตัวประกอบของ x3 +103

วิธที า x3 + 53 = ( x +10) x2 − ( x)(10) +102 

ดงั นั้น x3 + 53 = ( x +10) x2 −10x +100
= ( x +10) x2 −10x +100

4. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 73 = ( x + 7) x2 − ( x)(7) + 72 
วธิ ีทา x3 + 73 = ( x + 7) x2 − 7x + 49
= ( x + 7) x2 − 7x + 49
ดงั นน้ั x3 + 73

5. จงแยกตัวประกอบของ x3 +123

วิธที า x3 +123 = ( x +12) x2 − ( x)(12) +122 

ดงั นั้น = ( x +12) x2 −12x +144
x3 +123 = ( x +12) x2 −12x +144

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามท่มี ดี ีกรีสงู กว่าสอง

6. จงแยกตวั ประกอบของ x3 +153

วธิ ีทา x3 +153 = ( x +15) x2 − ( x)(15) +152 

ดังน้นั = ( x +15) x2 −15x + 225
x3 +153 = ( x +15) x2 −15x + 225

7. จงแยกตวั ประกอบของ x3 +193

วธิ ีทา x3 +193 = ( x +19) x2 − ( x)(19) +192 

ดงั นั้น = ( x +19) x2 −19x + 361
x3 +193 = ( x +19) x2 −19x + 361

8. จงแยกตัวประกอบของ x3 + 213

วิธีทา x3 + 213 = ( x + 21) x2 − ( x)(21) + 212 

ดงั น้นั = ( x + 21) x2 − 21x + 441
x3 + 213 = ( x + 21) x2 − 21x + 441

9. จงแยกตัวประกอบของ x3 + 303

วิธที า x3 + 303 = ( x + 30) x2 − ( x)(30) + 302 

ดังนน้ั = ( x + 30) x2 − 30x + 900
x3 + 303 = ( x + 30) x2 − 30x + 900

10. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 353

วิธีทา x3 + 353 = ( x + 35) x2 − ( x)(35) + 352 

ดงั น้นั = ( x + 35) x2 − 35x +1225
x3 + 353 = ( x + 35) x2 − 35x +1225

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 5 กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
เร่ืองการแยกตัวประกอบพหุนามท่มี ีดีกรีสูงกวา่ สอง

11. จงแยกตวั ประกอบของ x3 +8
วิธีทา x3 + 8 = x3 + 23

= ( x + 2) x2 − ( x)(2) + 22 

= (x + 2)(x2 − 2x + 4)
ดงั น้นั x3 + 8 = ( x + 2)( x2 − 2x + 4)

12. จงแยกตัวประกอบของ x3 + 216
วธิ ที า x3 + 216 = x3 + 63

= ( x + 6) x2 − ( x)(6) + 62 

= ( x + 6)( x2 − 6x + 36)
ดังน้นั ( )x3 + 216 = ( x + 6) x2 − 6x + 36

13. จงแยกตัวประกอบของ x3 + 512
วธิ ที า x3 + 512 = x3 + 83

= ( x + 8) x2 − ( x)(8) + 82 

= ( x + 8)( x2 − 8x + 64)
ดังนัน้ ( )x3 + 512 = ( x + 8) x2 − 8x + 64

14. จงแยกตัวประกอบของ x3 +1000
วิธีทา x3 +1000 = x3 +103

= ( x +10) x2 − ( x)(10) +102 

= ( x +10)( x2 −10x +100)
ดงั นน้ั x3 +1000 = ( x +10)( x2 −10x +100)

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 6 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เรือ่ งการแยกตวั ประกอบพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกวา่ สอง

15. จงแยกตัวประกอบของ x3 +1331
วธิ ที า x3 +1331 = x3 +113

= ( x +11) x2 − ( x)(11) +112 

= ( x +11)( x2 −11x +121)
ดังนัน้ x3 +1331 = ( x +11)( x2 −11x +121)

16. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 2197
วธิ ีทา x3 + 2197 = x3 +133

= ( x +13) x2 − ( x)(13) +132 

= ( x +13)( x2 −13x +169)
ดงั น้นั x3 + 2197 = ( x +13)( x2 −13x +169)

17. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 2744
วิธีทา x3 + 2744 = x3 +143

= ( x +14) x2 − ( x)(14) +142 

= ( x +14)( x2 −14x +196)
ดงั น้นั x3 + 2744 = ( x +14)( x2 −14x +196)

18. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 4096
วิธที า x3 + 4096 = x3 +163

= ( x +16) x2 − ( x)(16) +162 

= ( x +16)( x2 −16x + 256)
ดังนน้ั x3 + 4096 = ( x +16)( x2 −16x + 256)

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตวั ประกอบพหุนามทม่ี ีดีกรีสงู กว่าสอง

19. จงแยกตวั ประกอบของ x3 +8000
วธิ ที า x3 +8000 = x3 + 203

= ( x + 20) x2 − ( x)(20) + 202 

= ( x + 20)( x2 − 20x + 400)
ดังนัน้ x3 +8000 = ( x + 20)( x2 − 20x + 400)

20. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 27000
วิธีทา x3 + 27000 = x3 + 303

= ( x + 30) x2 − ( x)(30) + 302 

= ( x + 30)( x2 − 30x + 900)
ดงั นน้ั x3 + 27000 = ( x + 30)( x2 − 30x + 900)

21. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 64000
วธิ ที า x3 + 64000 = x3 + 403

= ( x + 40) x2 − ( x)(40) + 402 

= ( x + 40)( x2 − 40x +1600)
ดังน้นั x3 + 64000 = ( x + 40)( x2 − 40x +1600)

22. จงแยกตัวประกอบของ x3 +125000
วธิ ที า x3 +125000 = x3 + 503

= ( x + 50) x2 − ( x)(50) + 502 

= ( x + 50)( x2 − 50x + 2500)
ดังนั้น x3 +125000 = ( x + 50)( x2 − 50x + 2500)

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 8 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตัวประกอบพหุนามทมี่ ดี ีกรีสงู กว่าสอง

23. จงแยกตัวประกอบของ 27x3 + 64 = (3x)3 + 43
วธิ ีทา 27x3 + 64
= ( 3x + 4 ) ( 3x )2 − ( 3x ) ( 4) + 42 
ดังนั้น 27x3 + 64 

= (3x + 4)(9x2 −15x +16)

= (3x + 4)(9x2 −15x +16)

24. จงแยกตวั ประกอบของ 125x3 + 343

วธิ ีทา 125x3 + 343 = (5x)3 + 73

= ( 5x + 7 ) (5x )2 − ( 5 x ) ( 7 ) + 72 


= (5x + 7)(25x2 − 35x + 49)

ดังนั้น ( )125x3 + 343 = (5x + 7) 25x2 − 35x + 49

25. จงแยกตวั ประกอบของ 8x3 + 729 = (2x)3 + 93
วธิ ีทา 8x3 + 729
= ( 2 x + 9) ( 2 x )2 − ( 2 x ) (9 ) + 92 
ดังน้ัน 8x3 + 729 

= (2x + 9) 4x2 −18x + 81

= (2x + 9) 4x2 −18x + 81

26. จงแยกตวั ประกอบของ 64x3 +1000

วิธีทา 64x3 +1000 = (4x)3 +103

= ( 4 x + 10) ( 4 x )2 − ( 4 x ) (10 ) + 102 


ดงั น้ัน 64x3 +1000 = (4x +10) 16x2 − 40x +100
= (4x +10) 16x2 − 40x +100

ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 9 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เรือ่ งการแยกตัวประกอบพหุนามทีม่ ดี ีกรสี งู กว่าสอง

27. จงแยกตวั ประกอบของ 125x3 + 27 = (5x)3 + 33
วธิ ีทา 125x3 + 27
= ( 5x + 3) ( 5x )2 − ( 5 x ) (3) + 32 
ดังน้นั 125x3 + 27 

= (5x + 3)(25x2 −15x + 9)

= (5x + 3)(25x2 −15x + 9)

28. จงแยกตัวประกอบของ 1728x3 +8000

วธิ ที า 1728x3 + 8000 = (12x)3 + 203

= (12 x + 20 ) (12 x )2 − (12x ) ( 20 ) + 202 


= (12x + 20)(144x2 − 240x + 400)

ดังน้ัน ( )1728x3 + 8000 = (12x + 20) 144x2 − 240x + 400

29. จงแยกตัวประกอบของ 27000x3 + 343

วธิ ีทา 27000x3 + 343 = (30x)3 + 73

= ( 30 x + 7 ) ( 30 x )2 − ( 30 x ) ( 7 ) + 7 2 


ดังน้ัน 27000x3 + 343 = (30x + 7) 900x2 − 210x + 49
= (30x + 7) 900x2 − 210x + 49

30. จงแยกตัวประกอบของ 512x3 + 64000

วิธีทา 512x3 + 64000 = (8x)3 + 403

= ( 8 x + 40 ) (8 x )2 − (8 x ) ( 40 ) + 402 


ดงั นน้ั = (8x + 40) 64x2 − 320x +1600
512x3 + 64000 = (8x + 40) 64x2 − 320x +1600

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 10 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
เร่อื งการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มีดีกรสี งู กว่าสอง

31. จงแยกตัวประกอบของ ( x +1)3 + ( x + 2)3

วิธีทา ( x +1)3 + ( x + 2)3 = ( x + 1) + ( x + 2) ( x + 1)2 − ( x + 1) ( x + 2 ) + ( x + 2 )2 


= x +1+ x + 2 ( x2 + 2x +1) − ( x2 + 3x + 2) + ( x2 + 4x + 4)

= 2x + 3 x2 + 2x +1− x2 − 3x − 2 + x2 + 4x + 4

= 2x + 3 x2 + 3x + 3

ดงั นนั้ ( x +1)3 + ( x + 2)3 = 2x + 3 x2 + 3x + 3

32. จงแยกตัวประกอบของ ( x + 5)3 + ( x + 3)3

วิธีทา ( x + 5)3 + ( x + 3)3 = ( x + 5) + ( x + 3) ( x + 5)2 − ( x + 5) ( x + 3) + ( x + 3)2 


= x + 5 + x + 3 ( x2 +10x + 25) − ( x2 + 8x +15) + ( x2 + 6x + 9)

= 2x + 8 x2 +10x + 25 − x2 − 8x −15 + x2 + 6x + 9

= 2x + 8 x2 + 8x +19

ดังน้ัน ( x + 5)3 + ( x + 3)3 = 2x + 8 x2 + 8x +19

33. จงแยกตัวประกอบของ ( x + 4)3 + ( x + 7)3

วธิ ีทา ( x + 4)3 + ( x + 7)3 = ( x + 4) + ( x + 7 ) ( x + 4 )2 − ( x + 4) ( x + 7 ) + ( x + 7 )2 


= x + 4 + x + 7 ( x2 + 8x +16) − ( x2 +11x + 28) + ( x2 +14x + 49)

= 2x +11 x2 + 8x +16 − x2 −11x − 28 + x2 +14x + 49

= 2x +11 x2 +11x + 37

ดงั น้ัน ( x + 4)3 + ( x + 7)3 = 2x +11 x2 +11x + 37

34. จงแยกตวั ประกอบของ ( x +10)3 + ( x + 9)3

วิธีทา ( x +10)3 + ( x + 9)3 = ( x + 10 ) + ( x + 9 ) ( x + 10 )2 − ( x + 10 ) ( x + 9 ) + ( x + 9)2 


= x +10 + x + 9 ( x2 + 20x +100) − ( x2 +19x + 90) + ( x2 +18x + 81)

= 2x +19 x2 + 20x +100 − x2 −19x − 90 + x2 +18x + 81

= 2x +19 x2 +19x + 91

ดงั น้นั ( x +10)3 + ( x + 9)3 = 2x +19 x2 +19x + 91

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 11 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ดี ีกรสี ูงกว่าสอง

35. จงแยกตัวประกอบของ ( x − 3)3 + ( x + 2)3

วิธที า ( x − 3)3 + ( x + 2)3 = ( x − 3) + ( x + 2) ( x − 3)2 − ( x − 3) ( x + 2 ) + ( x + 2 )2 


= x − 3 + x + 2 ( x2 − 6x + 9) − ( x2 − x − 6) + ( x2 + 4x + 4)

= 2x −1 x2 − 6x + 9 − x2 + x + 6 + x2 + 4x + 4

= 2x −1 x2 − x +19

ดงั นัน้ ( x +1)3 + ( x + 2)3 = 2x −1 x2 − x +19

36. จงแยกตวั ประกอบของ ( x + 5)3 + ( x − 4)3

วิธที า ( x + 5)3 + ( x − 4)3 = ( x + 5 ) + ( x − 4) ( x + 5)2 − ( x + 5 ) ( x − 4 ) + ( x − 4 )2 


= x + 5 + x − 4 ( x2 +10x + 25) − ( x2 + x − 20) + ( x2 − 8x +16)

= 2x +1 x2 +10x + 25 − x2 − x + 20 + x2 − 8x +16

= 2x +1 x2 + x + 61

ดังนน้ั ( x + 5)3 + ( x − 4)3 = 2x +1 x2 + x + 61

37. จงแยกตัวประกอบของ ( x − 6)3 + ( x + 7)3

วิธที า ( x − 6)3 + ( x + 7)3 = ( x − 6 ) + ( x + 7 ) ( x − 6 )2 − ( x − 6 ) ( x + 7 ) + ( x + 7 )2 


= x − 6 + x + 7 ( x2 −12x + 36) − ( x2 + x − 42) + ( x2 +14x + 49)

= 2x +1 x2 −12x + 36 − x2 − x + 42 + x2 +14x + 49

= 2x +1 x2 + x +127

ดังนัน้ ( x − 6)3 + ( x + 7)3 = 2x +1 x2 + x +127

38. จงแยกตวั ประกอบของ ( x −10)3 + ( x − 9)3

วิธีทา ( x −10)3 + ( x − 9)3 = ( x − 10) + ( x − 9 )  ( x − 10 )2 − ( x − 10 ) ( x − 9 ) + ( x − 9 )2 


= x −10 + x − 9 ( x2 − 20x +100) − ( x2 −19x + 90) + ( x2 −18x + 81)

= 2x −19 x2 − 20x +100 − x2 +19x − 90 + x2 −18x + 81

= 2x −19 x2 −19x + 91

ดังน้นั ( x −10)3 + ( x − 9)3 = 2x −19 x2 −19x + 91

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 12 กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามท่มี ีดีกรสี ูงกวา่ สอง

39. จงแยกตวั ประกอบของ (2x − 3)3 + ( x −1)3

วิธีทา (2x − 3)3 + ( x −1)3 = ( 2 x − 3) + ( x − 1) ( 2 x − 3)2 − ( 2 x − 3) ( x − 1) + ( x − 1)2 


= 2x − 3 + x −1 (4x2 −12x + 9) − (2x2 − 5x + 3) + ( x2 − 2x +1)

= 3x − 4 4x2 −12x + 9 − 2x2 + 5x − 3 + x2 − 2x +1

= 3x − 4 3x2 − 9x + 7

ดงั นน้ั (2x − 3)3 + ( x −1)3 = 3x − 4 3x2 − 9x + 7

40. จงแยกตวั ประกอบของ (3x −1)3 + ( x − 5)3

วธิ ีทา (3x −1)3 + ( x − 5)3 = ( 3x − 1) + ( x − 5) ( 3x − 1)2 − (3x − 1) ( x − 5) + ( x − 5)2 


= 4x − 6 ( 9x2 − 6x +1) − (3x2 −16x + 5) + ( x2 −10x + 25)

= 4x − 6 9x2 − 6x +1− 3x2 +16x − 5 + x2 −10x + 25

= 4x − 6 7x2 + 21

ดังนัน้ (3x −1)3 + ( x − 5)3 = 4x − 6 7x2 + 21

41. จงแยกตัวประกอบของ (2x − 5)3 + ( x − 7)3

วิธีทา (2x − 5)3 + ( x − 7)3 = ( 2 x − 5 ) + ( x − 7 ) ( 2 x − 5)2 − ( 2 x − 5) ( x − 7 ) + ( x − 7 )2 


= 3x −12 (4x2 − 20x + 25) − (2x2 −19x + 35) + ( x2 −14x + 49)

= 3x −12 4x2 − 20x + 25 − 2x2 +19x − 35 + x2 −14x + 49

= 3x −12 3x2 −15x + 39
ดงั นั้น (2x − 5)3 + ( x − 7)3 = 3x −12 3x2 −15x + 39

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 13 กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
เร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มดี ีกรีสูงกว่าสอง

42. จงแยกตัวประกอบของ (2x −1)3 + ( x +1)3

วิธที า (2x −1)3 + ( x +1)3 = ( 2 x − 1) + ( x + 1) ( 2 x − 1)2 − ( 2 x − 1) ( x + 1) + ( x + 1)2 


= 2x −1+ x +1 (4x3 − 4x +1) − (2x2 + x −1) + ( x2 + 2x +1)

= 3x 4x3 − 4x +1− 2x2 − x +1+ x2 + 2x +1

= 3x 3x2 − 3x + 3

ดงั นัน้ (2x −1)3 + ( x +1)3 = 3x 3x2 − 3x + 3

43. จงแยกตวั ประกอบของ (3x − 5)3 + ( x + 4)3

วิธที า (3x − 5)3 + ( x + 4)3 = (3x − 5) + ( x + 4) ( 3x − 5)2 − ( 3x − 5) ( x + 4 ) + ( x + 4 )2 


= 4x −1 (9x2 − 30x + 25) − (3x2 + 7x − 20) + ( x2 + 8x +16)

= 4x −1 9x2 − 30x + 25 − 3x2 − 7x + 20 + x2 + 8x +16

= 4x −1 7x2 − 29x + 61

ดงั น้นั (3x − 5)3 + ( x + 4)3 = 4x −1 7x2 − 29x + 61

44. จงแยกตัวประกอบของ (5x − 7)3 + ( x + 3)3

วิธที า (5x − 7)3 + ( x + 3)3 = ( 5 x − 7 ) + ( x + 3) ( 5 x − 7 )2 − ( 5 x − 7 ) ( x + 3) + ( x + 3)2 


= 6x − 4 (25x2 − 70x + 49) − (5x2 + 8x − 21) + ( x2 + 6x + 9)

= 6x − 4 25x2 − 70x + 49 − 5x2 − 8x + 21+ x2 + 6x + 9

= 6x − 4 21x2 − 72x + 79

ดงั นั้ (5x − 7)3 + ( x + 3)3 = 6x − 4 21x2 − 72x + 79

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 14 กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ีดีกรีสงู กวา่ สอง

45. จงแยกตวั ประกอบของ (2x − 3)3 + (4x +1)3

วิธที า (2x − 3)3 + (4x +1)3 = ( 2 x − 3) + ( 4 x + 1) ( 2 x − 3)2 − ( 2 x − 3) ( 4 x + 1) + ( 4 x + 1)2 


= 6x − 2 (4x2 −12x + 9) − (8x2 −10x − 3) + (16x2 + 8x +1)

= 6x − 2 4x2 −12x + 9 − 8x2 +10x + 3 +16x2 + 8x +1

= 6x − 2 12x2 + 6x +13

ดังนัน้ (2x − 3)3 + (4x +1)3 = 6x − 2 12x2 + 6x +13

46. จงแยกตัวประกอบของ (3x − 4)3 + (2x − 5)3

วิธที า (3x − 4)3 + ( 2x − 5)3 = (3x − 4) + ( 2x − 5) (3x − 4)2 − (3x − 4 ) (2x − 5) + (2x − 5)2 


= 5x − 9 (9x2 − 24x +16) − (6x2 − 23x + 20) + (4x2 − 20x + 25)

= 5x − 9 9x2 − 24x +16 − 6x2 + 23x − 20 + 4x2 − 20x + 25

= 5x − 9 7x2 − 21x + 21

ดงั น้ัน (3x − 4)3 + (2x − 5)3 = 5x − 9 7x2 − 21x + 21

47. จงแยกตัวประกอบของ (5x + 2)3 + (4x + 3)3

วธิ ที า (5x + 2)3 + (4x + 3)3 = ( 5 x + 2 ) + ( 4 x + 3) (5x + 2 )2 − ( 5 x + 2 ) ( 4 x + 3) + ( 4 x + 3)2 


= 9x + 5 (25x2 + 20x + 4) − (20x2 + 23x + 6) + (16x2 + 24x + 9)

= 9x + 5 25x2 + 20x + 4 − 20x2 − 23x − 6 +16x2 + 24x + 9

= 9x + 5 21x2 + 21x + 7
ดงั นั้น = 9x + 5 21x2 + 21x + 7

(5x + 2)3 + (4x + 3)3

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 15 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มีดีกรสี ูงกว่าสอง
ผลตา่ งของกาลงั สาม

( )A3 − B3 = (A − B) A2 + AB + B2

พจน์หนา้ 3 - พจนห์ ลัง3 = (พจน์หนา้ - พจนห์ ลัง)[พจน์หนา้ 2 + ( พจน์หนา้ )(พจนห์ ลัง) + พจน์หลงั 2 ]

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ x3 −1
วธิ ีทา
x3 −1 = x3 −13

= ( x −1) x2 + ( x)(1) +12 

= ( x −1)( x2 + x +1)
ดงั นั้น x3 −1 = ( x −1)( x2 + x +1)

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ x3 −53
วิธีทา
x3 − 53 = ( x − 5)( x2 + ( x)(5) + 52 )
= ( x − 5)( x2 + 5x + 25)

ดังนน้ั ( )x3 − 53 = ( x − 5) x2 + 5x + 25

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x3 −8
วิธีทา
x3 − 8 = x3 − 23

= ( x − 2) x2 + ( x)(2) + 22 

= (x − 2)(x2 + 2x + 4)
ดังนั้น x3 −8 = ( x − 2)( x2 + 2x + 4)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ x3 −15625
วิธีทา
x3 −15625 = x3 − 253

= ( x − 25) x2 + ( x)(25) + 252 

= ( x − 25)( x2 + 25x + 625)
ดงั นัน้ ( )x3 −15625 = ( x − 25) x2 + 25x + 625

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 16 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เร่อื งการแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรสี ูงกวา่ สอง

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 1000 − x3
วิธที า
1000 − x3 =103 − x3

= (10 − x) 102 + (10)( x) + x2 

= (10 − x)( x2 +10x +100)
ดงั น้นั ( )1000 − x3 = (10 − x) x2 +10x +100

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 125− x3
วิธที า
125 − x3 53 − x3

= (5 − x) 52 + (5)( x) + x2 

= (5 − x)( x2 + 5x + 25)
ดังน้ัน 125 − x3 = (5 − x)( x2 + 5x + 25)

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 27x3 −8
วิธที า
27x3 − 8 = (3x)3 − 23

= ( 3x − 2 ) ( 3x )2 + ( 3x ) ( 2) + 22 


= (3x − 2) 9x2 + 6x + 4
ดงั นั้น 27x3 −8 = (3x − 2) 9x2 + 6x + 4

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 343x3 −125
วิธีทา
343x3 −125 = (7x)3 − 53

= ( 7 x − 5) ( 7 x )2 + ( 7 x ) ( 5 ) + 52 


= (7x − 5) 49x2 + 35x + 25
ดงั นั้น 343x3 −125 = (7x − 5) 49x2 + 35x + 25

ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 17 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
เรื่องการแยกตวั ประกอบพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกวา่ สอง

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ ( x + 2)3 − ( x − 3)3

วธิ ที า ( x + 2)3 − ( x − 3)3 = ( x + 2 ) − ( x − 3) ( x + 2 )2 + ( x + 2 ) ( x − 3) + ( x − 3)2 


=  x + 2 − x + 3 x2 + 4x + 4 + x2 − x − 6 + x2 − 6x + 9

= (5) 3x2 − 3x + 7

ดังนั้น ( x + 2)3 − ( x − 3)3 = (5) 3x2 − 3x + 7

ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของ (3x + 4)3 − ( x + 7)3

วธิ ที า (3x + 4)3 − ( x + 7)3 = ( 3x + 4 ) − ( x + 7 )  ( 3x + 4)2 + (3x + 4 ) ( x + 7 ) + ( x + 7 )2 


= 3x + 4 − x − 7 9x2 + 24x +16 + 3x2 + 25x + 28 + x2 +14x + 49

= (2x − 3) 13x2 + 63x + 93

ดงั นน้ั (3x + 4)3 − ( x + 7)3 = (2x − 3) 13x2 + 63x + 93

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ (5x − 2)3 − (3x − 4)3

วธิ ที า (5x − 2)3 − (3x − 4)3 = ( 5 x − 2) − ( 3x − 4 ) (5x − 2 )2 + ( 5 x − 2 ) (3x − 4 ) + ( 3x − 4 )2 


= 5x − 2 − 3x + 4 25x2 − 20x + 4 +15x2 − 26x + 8 + 9x2 − 24x +16

= (2x + 2) 49x2 − 70x + 28

ดังน้ัน (5x − 2)3 − (3x − 4)3 = (2x + 2) 49x2 − 70x + 28

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 27x3 −8y3

วธิ ที า 27x3 − 8 y3 = ( 3x ) − ( 2 y )  ( 3x )2 + ( 3x ) ( 2 y ) + ( 2 y )2 


ดังนัน้ = 3x − 2 y 9x2 + 6xy + 4 y2 
27x3 − 8y3 = 3x − 2 y 9x2 + 6xy + 4 y2 

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 18 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มดี ีกรสี ูงกวา่ สอง
แบบฝึกหัด

1. จงแยกตวั ประกอบของ x3 −123

วธิ ีทา x3 −123 = x −12 x2 + ( x)(12) +122 

ดงั นน้ั =  x −12 x2 +12x +144
x3 −123 =  x −12 x2 +12x +144

2. จงแยกตัวประกอบของ x3 −83 = x − 8 x2 + ( x)(8) + 82 
วธิ ีทา x3 −83 =  x − 8 x2 + 8x + 64
=  x − 8 x2 + 8x + 64
ดังน้ัน x3 −83

3. จงแยกตวั ประกอบของ x3 −143

วิธที า x3 −143 = x −14 x2 + ( x)(14) +142 

ดงั นัน้ =  x −14 x2 +14x +196
x3 −143 =  x −14 x2 +14x +196

4. จงแยกตัวประกอบของ x3 − 263

วธิ ที า x3 − 263 = x − 26 x2 + ( x)(26) + 262 

ดงั นนั้ x3 − 263 =  x − 26 x2 + 26x + 676
=  x − 26 x2 + 26x + 676

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 19 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสอง

5. จงแยกตัวประกอบของ x3 − 27 = x3 − 33
วธิ ีทา x3 − 27
= x − 3 x2 + x (3) + 32 
ดังนน้ั x3 − 27 =  x − 3 x2 + 3x + 9
=  x − 3 x2 + 3x + 9

6. จงแยกตวั ประกอบของ x3 − 216
วธิ ีทา x3 − 216 = x3 − 63

= x − 6 x2 + x (6) + 62 

=  x − 6 x2 + 6x + 36
ดังนั้น x3 − 216 = x − 6 x2 + 6x + 36

7. จงแยกตวั ประกอบของ x3 − 64 = x3 − 43
วิธที า x3 − 64
= x − 4 x2 + x (4) + 42 
ดงั นั้น x3 − 64 =  x − 4 x2 + 4x +16
=  x − 4 x2 + 4x +16

8. จงแยกตวั ประกอบของ x3 − 729
วิธที า x3 − 729 = x3 − 93

= x − 9 x2 + x (9) + 92 

=  x − 9 x2 + 9x + 81
ดงั นั้น x3 − 729 = x − 9 x2 + 9x + 81

ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 20 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
เร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามทม่ี ดี ีกรสี งู กวา่ สอง

9. จงแยกตวั ประกอบของ 1− x3 = 13 − x3
วธิ ีทา 1− x3
= 1− x 12 + x (1) + x2 
ดังนนั้ 1− x3 = 1− x x2 + x +1
= 1− x x2 + x +1

10. จงแยกตวั ประกอบของ 27 − x3
วิธีทา 27 − x3 = 33 − x3

= 3 − x 32 + x (3) + x2 

= 3 − x x2 + 3x + 9
ดงั น้ัน 27 − x3 = 3 − x x2 + 3x + 9

11. จงแยกตัวประกอบของ 729 − x3
วธิ ที า 729 − x3 = 93 − x3

= 9 − x 92 + x (9) + x2 

= 9 − x x2 + 9x + 81
ดังน้นั 729 − x3 = 9 − x x2 + 9x + 81

12. จงแยกตวั ประกอบของ 1728 − x3
วธิ ที า 1728 − x3 =123 − x3

= 12 − x 122 + x (12) + x2 

= 12 − x x2 +12x +144
ดงั นน้ั 1728 − x3 = 12 − x x2 +12x +144

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 21 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรอ่ื งการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดีกรีสงู กว่าสอง

13. จงแยกตวั ประกอบของ 512x3 −64

วิธที า 512x3 − 64 = (8x)3 − 43

= 8x − 4 (8 x )2 + 8x ( 4) + 42 


= 8x − 4 64x2 + 32x +16
ดงั นน้ั 512x3 − 64 = 8x − 4 64x2 + 32x +16

14. จงแยกตวั ประกอบของ 27x3 −343

วิธที า 27x3 − 343 = (3x)3 − 73

= 3x − 7 ( 3x )2 + 3x (7) + 72 


= 3x − 7 9x2 + 21x + 49
ดงั นนั้ 27x3 − 343 = 3x − 7 9x2 + 21x + 49

15. จงแยกตัวประกอบของ 8x3 −125

วิธีทา 8x3 −125 = (2x)3 − 53

=  2 x − 5 ( 2 x )2 + 2 x ( 5) + 52 


= 2x − 5 4x2 +10x + 25
ดงั น้นั 8x3 −125 = 2x − 5 4x2 +10x + 25

16. จงแยกตวั ประกอบของ 1000x3 −1331

วธิ ที า 1000x3 −1331 = (10x)3 −113

= 10 x − 11 (10 x )2 + 10 x (11) + 112 


ดังนน้ั = 10x −11 100x2 +110x +121
1000x3 −1331 = 10x −11 100x2 +110x +121

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 22 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบพหุนามทีม่ ีดีกรสี งู กวา่ สอง

17. จงแยกตวั ประกอบของ 64x3 − 27 y3
วิธีทา 64x3 − 27 y3 = (4x)3 − (3y)3

=  4 x − 3 y  ( 4 x )2 + 4 x ( 3 y ) + (3 y )2 


= 4x − 3y 16x2 +12x + 9 y2 

ดงั นน้ั 64x3 − 27 y3 = 4x − 3y 16x2 +12x + 9 y2 

18. จงแยกตวั ประกอบของ 8x3 −1331y3
วิธที า 8x3 −1331y3 = (2x)3 − (11y)3

=  2 x − 11y  ( 2 x )2 + 2 x (11y ) + (11y )2 


= 2x −11y 4x2 + 22xy +121y2 

ดังนน้ั 8x3 −1331y3 = 2x −11y 4x2 + 22xy +121y2 

19. จงแยกตัวประกอบของ 125x3 − 729y3

วธิ ที า 125x3 − 729y3 = (5x)3 − (9 y)3

= 5x − 9 y  (5x )2 + 5x ( 9 y ) + ( 9 y )2 


ดังนัน้ = 5x − 9 y 25x2 + 45xy + 81y2 
125x3 − 729y3 = 5x − 9 y 25x2 + 45xy + 81y2 

20. จงแยกตัวประกอบของ 1000x3 −343y3

วธิ ีทา 1000x3 − 343y3 = (10x)3 − (7 y)3

= 10 x − 7 y  (10 x )2 + 10 x ( 7 y ) + ( 7 y )2 


= 10x − 7 y 100x2 + 70xy + 49 y2 

ดงั นั้น 1000x3 − 343y3 = 10x − 7 y 100x2 + 70xy + 49 y2 

ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 23 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
เร่อื งการแยกตัวประกอบพหุนามท่มี ดี ีกรสี ูงกวา่ สอง

21. จงแยกตวั ประกอบของ ( x + 4)3 − ( x + 7)3

วิธีทา ( x + 4)3 − ( x + 7)3 = ( x + 4 ) − ( x + 7 ) ( x + 4 )2 + ( x + 4 ) ( x + 7 ) + ( x + 7 )2 


=  x + 4 − x − 7 x2 + 8x +16 + x2 +11x + 28 + x2 +14x + 49

= −3 3x2 + 33x + 93

ดงั นน้ั ( x + 4)3 − ( x + 7)3 = −3 3x2 + 33x + 93

22. จงแยกตัวประกอบของ ( x + 5)3 − ( x + 3)3

วธิ ที า ( x + 5)3 − ( x + 3)3 = ( x + 5) − ( x + 3) ( x + 5)2 + ( x + 5 ) ( x + 3) + ( x + 3)2 


=  x + 5 − x − 3 x2 +10x + 25 + x2 + 8x +15 + x2 + 6x + 9

= 2 3x2 + 24x + 49

ดงั น้นั ( x + 5)3 − ( x + 3)3 = 2 3x2 + 24x + 49

23. จงแยกตวั ประกอบของ ( x + 9)3 − ( x + 2)3

วิธีทา ( x + 9)3 − ( x + 2)3 = ( x + 9) − ( x + 2) ( x + 9 )2 + ( x + 9 ) ( x + 2 ) + ( x + 2)2 


=  x + 9 − x − 2 x2 +18x + 81+ x2 +11x +18 + x2 + 4x + 4

= 7 3x2 + 33x +103

ดงั นนั้ ( x + 9)3 − ( x + 2)3 = 7 3x2 + 33x +103

24. จงแยกตัวประกอบของ ( x +10)3 − ( x + 8)3

วิธีทา ( x +10)3 − ( x + 8)3 = ( x + 10 ) − ( x + 8) ( x + 10 )2 + ( x + 10 ) ( x + 8 ) + ( x + 8 )2 


=  x +10 − x − 8 x2 + 20x +100 + x2 +18x + 80 + x2 +16x + 64

= 2 3x2 + 54x + 224

ดังนั้น ( x +10)3 − ( x + 8)3 = 2 3x2 + 54x + 224

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 24 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เร่ืองการแยกตัวประกอบพหุนามท่มี ดี ีกรีสงู กวา่ สอง

25. จงแยกตวั ประกอบของ ( x + 9)3 − ( x − 8)3

วิธที า ( x + 9)3 − ( x − 8)3 = ( x + 9) − ( x − 8 ) ( x + 8)2 + ( x + 9 ) ( x − 8) + ( x − 8)2 


=  x + 9 − x + 8 x2 +18x + 81+ x2 + x − 72 + x2 −16x + 64

= 17 3x2 + 3x + 73

ดังนัน้ ( x + 9)3 − ( x − 8)3 = 17 3x2 + 3x + 73

26. จงแยกตัวประกอบของ ( x +1)3 − ( x − 4)3

วิธที า ( x +1)3 − ( x − 4)3 = ( x + 1) − ( x − 4 )  ( x + 1)2 + ( x + 1) ( x − 4 ) + ( x − 4 )2 


=  x +1− x + 4 x2 + 2x +1+ x2 − 3x − 4 + x2 − 8x +16

= 5 3x2 − 9x +13

ดงั นั้น ( x +1)3 − ( x − 4)3 = 5 3x2 − 9x +13

27. จงแยกตัวประกอบของ ( x + 2)3 − ( x − 7)3

วิธีทา ( x + 2)3 − ( x − 7)3 = ( x + 2 ) − ( x − 7 )  ( x + 2 )2 + ( x + 2 ) ( x − 7 ) + ( x − 7 )2 


=  x + 2 − x + 7 x2 + 4x + 4 + x2 − 5x −14 + x2 −14x + 49

= 9 3x2 −15x + 39

ดงั นน้ั ( x + 2)3 − ( x − 7)3 = 9 3x2 −15x + 39

28. จงแยกตวั ประกอบของ ( x + 3)3 − ( x −10)3

วิธที า ( x + 3)3 − ( x −10)3 = ( x + 3) − ( x − 10 )  ( x + 3)2 + ( x + 3) ( x − 10 ) + ( x − 10 )2 


=  x + 3 − x +10 x2 + 6x + 9 + x2 − 7x − 30 + x2 − 20x +100

= 13 3x2 − 21x + 79

ดังนนั้ ( x + 3)3 − ( x −10)3 = 13 3x2 − 21x + 79

ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 25 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เร่อื งการแยกตวั ประกอบพหุนามท่ีมีดีกรสี งู กว่าสอง

29. จงแยกตวั ประกอบของ ( x − 7)3 − ( x + 5)3

วิธีทา ( x − 7)3 − ( x + 5)3 = ( x − 7 ) − ( x + 5) ( x − 7 )2 + ( x − 7 ) ( x + 5) + ( x + 5)2 


=  x − 7 − x − 5 x2 −14x + 49 + x2 − 2x − 35 + x2 +10x + 25

= −12 3x2 − 6x + 39

ดังนั้น ( x − 7)3 − ( x + 5)3 = −12 3x2 − 6x + 39

30. จงแยกตวั ประกอบของ ( x − 2)3 − ( x + 9)3

วิธที า ( x − 2)3 − ( x + 9)3 = ( x − 2 ) − ( x + 9 ) ( x − 2 )2 + ( x − 2 ) ( x + 9 ) + ( x + 9 )2 


=  x − 2 − x − 9 x2 − 4x + 4 + x2 + 7x −18 + x2 +18x + 81

= −11 3x2 + 21x + 67

ดงั นน้ั ( x − 2)3 − ( x + 9)3 = −11 3x2 + 21x + 67

31. จงแยกตัวประกอบของ ( x − 6)3 − ( x + 3)3

วิธีทา ( x − 6)3 − ( x + 3)3 = ( x − 6) − ( x + 3) ( x − 6)2 + ( x − 6) ( x + 3) + ( x + 3)2 


=  x − 6 − x − 3 x2 −12x + 36 + x2 − 3x −18 + x2 + 6x + 9

= −9 3x2 − 9x + 27

ดังน้ัน ( x − 6)3 − ( x + 3)3 = −9 3x2 − 9x + 27

32. จงแยกตัวประกอบของ ( x −10)3 − ( x +1)3

วธิ ีทา ( x −10)3 − ( x +1)3 = ( x − 10) − ( x + 1) ( x − 10)2 + ( x − 10 ) ( x + 1) + ( x + 1)2 


=  x −10 − x −1 x2 − 20x +100 + x2 − 9x −10 + x2 + 2x +1

= −11 3x2 − 27x + 91

ดงั นั้น ( x −10)3 − ( x +1)3 = −11 3x2 − 27x + 91

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 26 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
เรือ่ งการแยกตัวประกอบพหุนามทม่ี ดี ีกรสี ูงกวา่ สอง

33. จงแยกตัวประกอบของ (5x + 2)3 − ( x +1)3

วิธีทา (5x + 2)3 − ( x +1)3 = ( 5x + 2 ) − ( x + 1)  ( 5 x + 2 )2 + ( 5 x + 2 ) ( x + 1) + ( x + 1)2 


= 5x + 2 − x −1 25x2 + 20x + 4 + 5x2 + 7x + 2 + x2 + 2x +1

= 4x +1 31x2 + 29x + 7

ดังนนั้ (5x + 2)3 − ( x +1)3 = 4x +1 31x2 + 29x + 7

34. จงแยกตัวประกอบของ (3x + 7)3 − ( x − 9)3

วธิ ีทา (3x + 7)3 − ( x − 9)3 = ( 3x + 7 ) − ( x − 9 ) (3x + 7 )2 + ( 3x + 7 ) ( x − 9 ) + ( x − 9 )2 


= 3x + 7 − x + 9 9x2 + 42x + 49 + 3x2 − 20x − 63 + x2 −18x + 81

= 2x +16 13x2 + 4x + 67

ดังนั้น (3x + 7)3 − ( x − 9)3 = 2x +16 13x2 + 4x + 67

35. จงแยกตวั ประกอบของ (2x − 4)3 − ( x + 3)3

วิธที า (2x − 4)3 − ( x + 3)3 = ( 2 x − 4 ) − ( x + 3) ( 2 x − 4 )2 + ( 2 x − 4 ) ( x + 3) + ( x + 3)2 


= 2x − 4 − x − 3 4x2 −16x +16 + 2x2 + 2x −12 + x2 + 6x + 9

= x − 7 7x2 − 8x +13

ดงั น้นั (2x − 4)3 − ( x + 3)3 = x − 7 7x2 − 8x +13

36. จงแยกตวั ประกอบของ (8x − 5)3 − ( x − 6)3

วธิ ีทา (8x − 5)3 − ( x − 6)3 = (8x − 5) − ( x − 6 ) (8x − 5)2 + (8x − 5 ) ( x − 6 ) + ( x − 6 )2 


= 8x − 5 − x + 6 64x2 − 80x + 25 + 8x2 − 53x + 30 + x2 −12x + 36

= 7x +1 73x2 −145x + 91

ดงั นนั้ (8x − 5)3 − ( x − 6)3 = 7x +1 73x2 −145x + 91

ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 27 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามที่มดี ีกรสี ูงกว่าสอง

37. จงแยกตัวประกอบของ (4x + 3)3 − (2x −1)3

วธิ ที า (4x + 3)3 − (2x −1)3 = ( 4 x + 3) − ( 2 x − 1)  ( 4 x + 3)2 + ( 4 x + 3) ( 2 x − 1) + ( 2 x − 1)2 


= 4x + 3 − 2x +1 16x2 + 24x + 9 + 8x2 + 2x − 3 + 4x2 − 4x +1

= 2x + 4 28x2 + 22x + 7

ดังนัน้ (4x + 3)3 − (2x −1)3 = 2x + 4 28x2 + 22x + 7

38. จงแยกตวั ประกอบของ (3x + 7)3 − (2x − 9)3

วธิ ีทา (3x + 7)3 − (2x − 9)3 = (3x + 7 ) − ( 2x − 9) (3x + 7 )2 + (3x + 7 ) ( 2 x − 9 ) + ( 2x − 9)2 


= 3x + 7 − 2x + 9 9x2 + 42x + 49 + 6x2 −13x − 63 + 4x2 − 36x + 81

=  x +16 193x2 − 7x + 67

ดังน้นั (3x + 7)3 − (2x − 9)3 = x +16 193x2 − 7x + 67

39. จงแยกตวั ประกอบของ (2x − 4)3 − (5x + 3)3

วิธีทา (2x − 4)3 − (5x + 3)3 = ( 2 x − 4 ) − ( 5 x + 3)  ( 2 x − 4 )2 + ( 2 x − 4 ) (5 x + 3) + ( 5 x + 3)2 


= 2x − 4 − 5x − 3 4x2 −16x +16 +10x2 −14x −12 + 25x2 + 30x + 9

= −3x − 7 3x2 +1

ดังน้ัน (2x − 4)3 − (5x + 3)3 = −3x − 7 3x2 +1

40. จงแยกตวั ประกอบของ (8x − 5)3 − ( x − 6)3

วธิ ที า (8x − 5)3 − ( x − 6)3 = (8x − 5) − ( x − 6 ) (8x − 5)2 + (8x − 5 ) ( x − 6 ) + ( x − 6 )2 


= 8x − 5 − x + 6 64x2 − 80x + 25 + 8x2 − 53x + 30 + x2 −12x + 36

= 7x +1 73x2 −145x + 91

ดงั น้ัน (8x − 5)3 − ( x − 6)3 = 7x +1 73x2 −145x + 91

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 28 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตัวประกอบพหุนามทีม่ ดี ีกรสี ูงกวา่ สอง

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามทีม่ ดี ีกรสี งู กวา่ สามท่สี ามารถใช้แนวคดิ

จากการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ x4 + x2 − 20
วิธที า
กาหนดให้ x2 = A
ดงั นน้ั
จาก x4 + x2 − 20 = A2 + A − 20

= (A + 5)(A − 4)

= (x2 + 5)(x2 − 4)

= (x2 + 5)(x − 2)(x + 2)

x4 + x2 − 20 = (x2 + 5)(x − 2)(x + 2)

ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของ 3x4 −15x2 −108
วธิ ีทา กาหนดให้ x2 = A
จาก 3x4 −15x2 −108 = 3A2 −15A −108
ดงั น้นั
= 3(A2 − 5A − 36)

= 3(A + 4)(A −9)

= 3(x2 + 4)(x2 −9)
= 4(x2 + 4)(x − 3)(x + 3)
( )3x4 −15x2 −108 = 4 x2 + 4 ( x − 3)( x + 3)

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 15x4 −95x2 − 70
วิธีทา
กาหนดให้ x2 = A
ดงั น้ัน
จาก 15x4 − 95x2 − 70 =15A2 − 95A − 70

( )= 5 3A2 −19A −14

= 5(3A + 2)(A − 7)

= 5(3x2 + 2)(x2 − 7)

( )( )15x4 − 95x2 − 70 = 5 3x2 + 2 x2 − 7

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 29 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตวั ประกอบพหุนามที่มดี ีกรีสงู กวา่ สอง

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 2x4 −5x2
วิธีทา กาหนดให้ x2 = A

ดังนน้ั จาก 2x4 − 5x2 = 2A2 − 5A
= A (2A − 5)

( )= x2 2x2 − 5
( )2x4 − 5x2 = x2 2x2 − 5

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 7x4 −343x2
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

ดงั น้นั จาก 7x4 − 343x2 = 7A2 − 343A
= 7A (A − 49)

( )= 7x2 x2 − 49

= 7x2 (x − 7)(x + 7)

7x4 − 343x2 = 7x2 ( x − 7)( x + 7)

ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของ 64x6 −512y9
วิธที า จาก 64x6 − 512y9

ดงั นนั้ ( ) ( )จาก 64x6 − 512y9 = 43 x2 3 − 83 y3 3

( ) ( )= 4x2 3 − 8y3 3

( )( ) ( )= 4x2 − 8y2 4x2 2 + (4x2 )(8y2 ) + (8y2 )2

( )( )= 4x2 − 8y2 16x4 + 32x2y2 + 64 y4
( )( )64x6 − 512y9 = 4x2 − 8y2 16x4 + 32x2y2 + 64 y4

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 30 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบพหุนามทม่ี ีดีกรสี งู กว่าสอง
แบบฝกึ หดั

1. จงแยกตัวประกอบของ x4 −13x2 = A2 −13A
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A
= A (A −13)
จาก x4 −13x2
( )= x2 x2 −13
ดังน้ัน x4 −13x2 ( )= x2 x2 −13

2. จงแยกตัวประกอบของ x4 + 6x2 = A2 − 6A
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A
= A(A −6)
จาก x4 + 6x2
( )= x2 x2 − 6
ดังนน้ั x4 + 6x2 ( )= x2 x2 − 6

3. จงแยกตัวประกอบของ 5x4 − 41x2 = 5A2 − 41A
วธิ ีทา กาหนดให้ x2 = A
= A (5A − 41)
จาก 5x4 − 41x2
( )= x2 5x2 − 41
ดงั นั้น 5x4 − 41x2 ( )= x2 5x2 − 41

4. จงแยกตวั ประกอบของ 9x4 − 20x2 = 9A2 − 20A
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A
= A (9A − 20)
จาก 9x4 − 20x2
( )= x2 9x2 − 20
ดงั นน้ั 9x4 − 20x2 ( )= x2 9x2 − 20

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 31 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตวั ประกอบพหุนามท่ีมีดีกรีสงู กว่าสอง

5. จงแยกตัวประกอบของ 5x4 −80x2 = 5A2 −80A
วธิ ีทา กาหนดให้ x2 = A
= 5A (A −16)
จาก 5x4 −80x2
( )= 5x2 x2 −16
ดงั นั้น 5x4 −80x2 ( )= 5x2 x2 −16

6. จงแยกตัวประกอบของ 36x4 − 60x2
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

จาก 36x4 − 60x2 = 36A2 − 60A
= 12A (3A − 5)

( )= 12x2 3x2 − 5
ดังนัน้ ( )36x4 − 60x2 = 12x2 3x2 − 5

7. จงแยกตัวประกอบของ x6 − x4 −12x2

วิธีทา ( )จาก x6 − x4 −12x2 = x2 x4 − x2 −12

กาหนดให้ x2 = A

= A (A2 − A −12)

= A(A − 4)(A + 3)

= x2 ( x2 − 4)( x2 + 3)
= x2 ( x − 2)( x + 2)(x2 + 3)
ดงั นน้ั ( )x6 − x4 −12x2 = x2 ( x − 2)( x + 2) x2 + 3

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 32 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
เรือ่ งการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดีกรสี ูงกว่าสอง

8. จงแยกตัวประกอบของ x6 − 23x4 −50x2

วิธีทา ( )จาก x6 − 23x4 −50x2 = x2 x4 − 23x2 − 50

กาหนดให้ x2 = A

= A (A2 − 23A − 50)

= A (A − 25)(A + 2)

= x2 ( x2 − 25)( x2 + 2)
= x2 (x −5)(x + 5)(x2 + 2)
ดงั นัน้ ( )x6 − 23x4 −50x2 = x2 ( x − 5)( x + 5) x2 + 2

9. จงแยกตวั ประกอบของ x6 −9x4 −112x2

วิธที า ( )จาก x6 − 9x4 −112x2 = x2 x4 − 9x2 −112

กาหนดให้ x2 = A

= A (A2 − 9A −112)

= A (A −16)(A + 7)

= x2 ( x2 −16)( x2 + 7)
= x2 (x − 4)(x + 4)(x2 + 7)
ดงั นน้ั ( )x6 − 9x4 −112x2 = x2 ( x − 4)( x + 4) x2 + 7

10. จงแยกตัวประกอบของ x6 − 41x4 +180x2

วิธที า ( )จาก x6 − 41x4 +180x2 = x2 x4 − 41x2 +180

กาหนดให้ x2 = A

( )= A A2 − 41A +180

= A (A − 36)(A − 5)

= x2 ( x2 − 36)( x2 − 5)
= x2 (x − 6)(x + 6)(x2 −5)
ดงั นนั้ ( )x6 − 41x4 +180x2 = x2 ( x − 6)( x + 6) x2 − 5

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 33 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
เร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามทมี่ ีดีกรสี ูงกวา่ สอง

11. จงแยกตวั ประกอบของ x6 − 7x4 +12x2

วธิ ที า ( )จาก x6 − 5x4 + 4x2 = x2 x4 − 7x2 +12

กาหนดให้ x2 = A

= A (A2 − 7A +12)

= A(A − 4)(A − 3)

= x2 ( x2 − 4)( x2 − 3)
= x2 ( x − 2)( x + 2)(x2 − 3)
ดังนั้น ( )x6 − 5x4 + 4x2 = x2 ( x − 2)( x + 2) x2 − 3

12. จงแยกตวั ประกอบของ x6 −16x4 + 63x2

วธิ ีทา ( )จาก x6 −16x4 + 63x2 = x2 x4 −16x2 + 63

กาหนดให้ x2 = A

= A (A2 −16A + 63)

= A(A −9)(A −7)

= x2 (x2 −9)(x2 − 7)
= x2 ( x − 3)( x + 3)( x2 − 7)
ดังนนั้ ( )x6 −16x4 + 63x2 = x2 ( x − 3)( x + 3) x2 − 7

13. จงแยกตวั ประกอบของ x6 −5x4 + 4x2

วธิ ที า ( )จาก x6 − 5x4 + 4x2 = x2 x4 − 5x2 + 4

กาหนดให้ x2 = A

= A (A2 − 5A + 4)

= A (A − 4)(A −1)

= x2 ( x2 − 4)( x2 −1)

= x2 ( x − 2)( x + 2)( x −1)( x +1)
ดังน้ัน x6 − 5x4 + 4x2 = x2 ( x − 2)( x + 2)( x −1)( x +1)

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 34 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตวั ประกอบพหุนามท่มี ดี ีกรีสงู กว่าสอง

14. จงแยกตวั ประกอบของ x6 − 29x4 +100x2

วิธีทา ( )จาก x6 − 29x4 +100x2 = x2 x4 − 29x2 +100

กาหนดให้ x2 = A

( )= A A2 − 29A +100

= A (A − 25)(A − 4)

= x2 ( x2 − 25)( x2 − 4)

= x2 (x −5)(x + 5)(x − 2)(x + 2)
ดังน้ัน x6 − 29x4 +100x2 = x2 ( x − 5)( x + 5)( x − 2)( x + 2)

15. จงแยกตวั ประกอบของ x6 − 24x4

วธิ ที า ( )จาก x6 − 24x4 = x4 x2 − 24
ดงั น้นั ( )x6 − 24x4 = x4 x2 − 24

16. จงแยกตัวประกอบของ x9 − 7x8 = x8 ( x − 7)
วธิ ีทา จาก x9 − 7x8 = x8 ( x − 7)
ดงั นั้น x9 − 7x8

17. จงแยกตัวประกอบของ x4 −81

วธิ ที า จาก x4 −81 ( )= x2 2 − (9)2
= (x2 +9)(x2 −9)
= (x2 + 9)(x + 3)(x − 3)

ดังนัน้ x4 −81 = ( x2 + 9)( x + 3)( x − 3)

18. จงแยกตวั ประกอบของ x4 − 2401

วธิ ีทา จาก x4 − 2401 ( )= x2 2 − (49)2
= ( x2 + 49)( x2 − 49)
= ( x2 + 49)( x + 7)( x − 7)

ดังนั้น x4 − 2401 = ( x2 + 49)( x + 7)( x − 7)

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 35 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
เร่ืองการแยกตวั ประกอบพหุนามทีม่ ดี ีกรสี ูงกวา่ สอง

19. จงแยกตัวประกอบของ x4 −10000

วิธีทา ( )จาก x4 −10000 = x2 2 − (100)2
= ( x2 +100)( x2 −100)
= ( x2 +100)( x +10)( x −10)

ดังนัน้ x4 −10000 = ( x2 +100)( x +10)( x −10)

20. จงแยกตวั ประกอบของ 2401x4 −81

วิธีทา ( )จาก 2401x4 −81 = 49x2 2 − (9)2
= (49x2 + 9)(49x2 − 9)
= (49x2 + 9)(7x + 3)(7x − 3)

ดงั น้ัน 2401x4 −81 = (49x2 + 9)(7x + 3)(7x − 3)

21. จงแยกตวั ประกอบของ 81x4 −625

วธิ ีทา ( )จาก 81x4 − 625 = 9x2 2 − (25)2
= (9x2 + 25)(9x2 − 25)
= (9x2 + 25)(3x + 5)(3x − 5)

ดังนั้น 81x4 − 625 = (9x2 + 25)(3x + 5)(3x − 5)

22. จงแยกตวั ประกอบของ 160000x4 −16

วธิ ที า ( )จาก 160000x4 −16 = 400x2 2 − (4)2
= (400x2 + 4)(400x2 − 4)
= (400x2 + 4)(20x + 2)( x − 2)

ดังนัน้ 160000x4 −16 = (400x2 + 4)(20x + 2)( x − 2)

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 36 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
เร่อื งการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสอง

23. จงแยกตัวประกอบของ x4 −50x2 + 625
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

( )จาก x4 − 50x2 + 625 = A2 − 50A + 625

= (A − 25)2

( )= x2 − 25 2

= ( x + 5)( x − 5)2
= ( x + 5)2 ( x − 5)2
ดังนั้น x4 − 50x2 + 625 = ( x + 5)2 ( x − 5)2

24. จงแยกตัวประกอบของ x4 −32x2 + 256
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

( )จาก x4 − 32x2 + 256 = A2 − 32A + 256

= (A −16)2

( )= x2 −16 2

= ( x + 4)( x − 4)2
= ( x + 4)2 ( x − 4)2
ดงั นั้น x4 − 32x2 + 256 = ( x + 4)2 ( x − 4)2

25. จงแยกตัวประกอบของ x4 −18x2 +81
วิธีทา กาหนดให้ x2 = A

( )จาก x4 −18x2 + 81 = A2 −18A + 81

= (A − 9)2

( )= x2 − 9 2

= ( x + 3)( x − 3)2
= ( x + 3)2 ( x − 3)2
ดังนนั้ x4 −18x2 + 81 = ( x + 3)2 ( x − 3)2

ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 37 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตวั ประกอบพหุนามทม่ี ีดีกรสี ูงกว่าสอง

26. จงแยกตัวประกอบของ 4x4 + 20x2 + 25
วธิ ีทา กาหนดให้ x2 = A

( )จาก 4x4 + 20x2 + 25 = 4A2 + 20A + 25

= (2A + 5)2

( )= 2x2 + 5 2
ดงั น้ัน ( )4x4 + 20x2 + 25 = 2x2 + 5 2

27. จงแยกตวั ประกอบของ 49x4 + 42x2 +9
วธิ ีทา กาหนดให้ x2 = A

( )จาก 49x4 + 42x2 + 9 = 49A2 + 42A + 9

= (7A + 3)2

( )= 7x2 + 3 2
ดงั นัน้ ( )49x4 + 42x2 + 9 = 7x2 + 3 2

28. จงแยกตัวประกอบของ 10x4 + 23x2 +12
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

( )จาก 10x4 + 23x2 +12 = 10A2 + 23A +12

= (2A + 3)(5A + 4)

= (2x2 + 3)(5x2 + 4)
ดงั นน้ั ( )( )10x4 + 23x2 +12 = 2x2 + 3 5x2 + 4

29. จงแยกตัวประกอบของ 10x4 + 39x2 +14
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

( )จาก 10x4 + 39x2 +14 = 10A2 + 39A +14

= (5A + 2)(2A + 7)

= (5x2 + 2)(2x2 + 7)
ดงั นนั้ ( )( )10x4 + 39x2 +14 = 5x2 + 2 2x2 + 7

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 38 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เรอื่ งการแยกตวั ประกอบพหุนามทม่ี ีดีกรสี งู กว่าสอง

30. จงแยกตัวประกอบของ 18x4 −9x2 − 20
วิธที า กาหนดให้ x2 = A

( )จาก 18x4 − 9x2 − 20 = 18A2 − 9A − 20

= (6A + 5)(3A − 4)

= (6x2 + 5)(3x2 − 4)
ดงั นนั้ ( )( )18x4 − 9x2 − 20 = 6x2 + 5 3x2 − 4

31. จงแยกตวั ประกอบของ 6x4 − x2 −35
วธิ ที า กาหนดให้ x2 = A

( )จาก 6x4 − x2 − 35 = 6A2 − A − .35

= (3A + 7)(2A − 5)

= (3x2 + 7)(2x2 − 5)
ดังนัน้ ( )( )6x4 − x2 −35 = 3x2 + 7 2x2 − 5

32. จงแยกตัวประกอบของ 729 − 64y6

วิธที า ( )จาก 729 − 64y6 = 272 − 8y3 2

= (27 + 8y3 )(27 − 8y3 )

( )( )= 33 + 23 y3 33 − 23 y3

= 33 + ( 2 y )3  33 − ( 2 y )3 
 

= 3 + 2 y 4 y2 − 6 y + 93 − 2 y 4 y2 + 6 y + 9

ดงั นนั้ 6x4 − x2 − 35 = 3 + 2 y 4 y2 − 6 y + 93 − 2 y 4 y2 + 6 y + 9

33. จงแยกตัวประกอบของ 27x6 − 216y6

วธิ ที า ( ) ( )จาก 27x6 − 216y6 = 3x2 3 − 6y2 3

= ( 3x 2 − 6 y 2 ) ( 3x2 )2 + (3x 2 ) ( 6 y 2 ) + ( 6 y 2 )2 


( )= 3x2 − 6 y2 9x4 +18x2 y2 + 9 y4 

ดงั นัน้ 27x6 − 216y6 ( )= 3x2 − 6 y2 9x4 +18x2 y2 + 9 y4 

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 39 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดีกรสี ูงกว่าสอง

แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน

1. 27x3 −64 แยกตัวประกอบได้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ ข. (3x − 4)(9x2 +12x +16)
ง. (3x − 4)(3x2 +12x + 4)
ก. (3x + 4)(9x2 −12x +16)
ค. (3x + 4)(3x2 −12x + 4)

2. 125x3 −343y3 แยกตวั ประกอบได้ตรงกับข้อใดตอ่ ไปนี้

ก. (5x + 7 y)(5x2 )− 35xy + 7 y2 ข. (5x − 7 y)(5x2 + 35xy )+ 7 y2

ค. (5x − 7 y)(25x2 + 35xy )+ 49y2 ง. (5x + 7 y)(25x2 )− 35xy + 49 y2

3. ( x + 4)3 + ( x − 5)3 แยกตวั ประกอบไดต้ รงกับข้อใดตอ่ ไปนี้

ก. (2x −1)( x2 − x + 61) ข. (2x +1)( x2 − x + 61)
ค. (9)( x2 − x + 61) ง. (9)( x2 + x + 61)

4. (3x + 5)3 + (2x − 7)3 แยกตวั ประกอบได้ตรงกับขอ้ ใดต่อไปน้ี

ก. ( x −12)(7x2 +13x +109) ข. ( x +12)(7x2 +13x +109)

ค. (5x + 2)(7x2 +13x +109) ง. (5x − 2)(7x2 +13x +109)

5. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 216x3 +1 ข. (6x −1)(36x2 − 6x +1)
ง. (6x −1)(6x2 − 6x +1)
ก. (6x +1)(36x2 − 6x +1)
ค. (6x +1)(6x2 − 6x +1)

6. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม 512x3 +8y3

ก. (8x + 2 y)(8x2 )−16xy + 2 y2 ข. (8x − 2 y)(8x2 −16xy )+ 2 y2

ค. (8x + 2 y)(64x2 −16xy + 4 y2 ) ง. (8x − 2 y)(64x2 −16xy )+ 4 y2

7. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหนุ าม ( x + 2)3 +125y3

ก. ( x + 2 + 5y)( x2 + 4x + 4 − 5xy −10 + 25y2 )
( )ข. ( x + 2 − 5y) x2 + 4x + 4 − 5xy −10 + 25y2
( )ค. ( x − 2 + 5y) x2 + 4x + 4 − 5xy −10 + 25y2
( )ง. ( x + 2 + 5y) x2 − 4x + 4 − 5xy −10 + 25y2

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 40 กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
เร่อื งการแยกตัวประกอบพหุนามท่ีมีดีกรสี งู กวา่ สอง

8. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม 64x3 + (3y − 2)3

( )ก. (4x − 3y − 2) 16x2 −12xy + 8x + 9 y2 −12 y + 4
ข. (4x + 3y − 2)(16x2 +12xy + 8x + 9 y2 −12 y + 4)
( )ค. (4x + 3y + 2) 16x2 −12xy + 8x + 9 y2 −12 y + 4
( )ง. (4x + 3y − 2) 16x2 −12xy + 8x + 9 y2 −12 y + 4

9. ( x + 2)3 − ( x + 6)3 แยกตวั ประกอบได้ตรงกับข้อใดต่อไปน้ี

ก. (4 3x2 + 24x + 52) ข. (4 3x2 − 24x + 52)

ค. (−4 3x2 + 24x + 52) ง. (−4 3x2 − 24x + 52)

10. (2x + 3)3 − ( x + 5)3 แยกตวั ประกอบไดต้ รงกับข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. (7x +14)( x2 + 5x + 7) ข. (7x −14)( x2 + 5x + 7)

ค. (7x +14)( x2 − 5x + 7) ง. (7x −14)( x2 − 5x + 7)

11. (5x + 7)3 − (3x −8)3 แยกตวั ประกอบไดต้ รงกับขอ้ ใดต่อไปน้ี

ก. (2x +15)(49x2 − 3x + 57) ข. (2x (−15) 49x2 − 3x + 57)

ค. (2x −15)(49x2 + 3x + 57) ง. (2x (+15) 49x2 + 3x + 57)

12. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของพหุนาม 125x3 − (2y − 3)3

( )ก. (5x + 2 y + 3) 25x2 +10xy −15x + 4 y2 −12 y + 9
ข. (5x − 2 y + 3)(25x2 +10xy −15x + 4 y2 −12 y + 9)
( )ค. (5x − 2 y + 3) 25x2 −10xy −15x + 4 y2 −12 y + 9
( )ง. (5x + 2 y + 3) 25x2 −10xy −15x + 4 y2 −12 y + 9

13. ขอ้ ใดเปน็ การแยกตัวประกอบของพหุนาม x4 −3x2 −54

ก. ( x + 3)( x − 3)( x2 + 6) ข. ( x2 + 9)( x2 + 6)
ค. ( x + 5)( x − 5)( x2 + 7) ง. ( x2 + 25)( x2 + 6)

14. ขอ้ ใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหุนาม 4x4 +14x2 −112

ก. 5( x + 4)( x2 + 7) ข. 5( x + 2)( x − 2)( x2 + 7)

ค. 4( x + 4)( x2 + 7) ง. 4( x + 2)( x − 2)( x2 + 7)

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 41 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
เรื่องการแยกตวั ประกอบพหุนามทีม่ ดี ีกรีสูงกว่าสอง

15. ขอ้ ใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม 3x4 −7x2

ก. ( )x2 7x2 − 3 ข. ( )x2 7x2 + 3

ค. ( )x2 3x2 − 7 ง. (x2 3x2 + 7)

16. 512x6 − 27y9 แยกตัวประกอบได้ตรงกับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

( )( )ก. 8x2 − 3y3 8x4 + 24x2 y3 + 3y6 ( )( )ข. 8x2 − 3y3 64x4 + 24x2 y3 + 9 y6

( )( )ค. 8x2 + 3y3 8x4 + 24x2 y3 + 3y6 ( )( )ง. 8x2 + 3y3 64x4 + 24x2 y3 + 9 y6

17. 729 −64y6 แยกตัวประกอบไดต้ รงกับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี

ก. 3 + 2 y3 + 2 y 4 y2 − 6 y + 9 4 y2 + 6 y + 9
ข. 3 + 2 y3 − 2 y 4 y2 − 6 y + 9 4 y2 + 6 y + 9
ค. 3 − 2 y3 − 2 y 4 y2 − 6 y + 9 4 y2 + 6 y + 9
ง. 3 − 2 y3 + 2 y 4 y2 − 6 y + 9 4 y2 + 6 y + 9

18. a6 + 216 แยกตัวประกอบไดต้ รงกับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

ก. ( x2 + 6)( x4 − 6x2 + 36) ข. ( x2 − 6)( x4 − 6x2 + 36)

ค. ( x2 + 6)( x4 − 6x2 + 6) ง. ( x2 − 6)( x4 − 6x2 + 6)

19. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของพหุนาม a4 −b4

ก. (a + b)2 (a − b)2 ข. (a2 )+ b2 (a − b)2

ค. (a2 + b2 )(a + b)(a − b) ง. (a2 + b2 )(a + b)(a + b)

20. a6 −b6 แยกตวั ประกอบไดต้ รงกับข้อใดต่อไปนี้

ก. ((a − b)2 a2 )(− ab + b2 a2 )+ ab + b2
ข. (a + b)(a − b)(a2 )+ ab + b2 2
ค. ((a + b)2 a2 )(− ab + b2 a2 )+ ab + b2
ง. (a + b)(a − b)(a2 − ab + b2 )(a2 + ab + b2 )