SISTEM BILANGAN REAL

SISTEM BILANGAN REAL

Dosen Pengampu: Adhi Surya, ST, MT
NIDN: 1126058001
KELOMPOK:

1. I Putu Yudhana Wira Suputra (2106020126)
2. Futri Anggryani (2106020135)
3. Mawar Labe Hasiuma (2106020096)

Sistem Bilangan Real

Dalam matematika, bilangan merupakan konsep yang digunakan dalam melakukan
perhitungan, pengukuran dan pencacahan.

Himpunan bilangan terbesar adalah bilangan kompleks, yang memuat di dalamnya himpunan
bilangan real. Dalam himpunan bilangan real memuat himpunan bilangan lain, yaitu
himpunan bilangan irasional dan bilangan rasional. Dalam himpunan bilangan rasional
memuat himpunan bilangan bulat, dan bilangan asli.
Dalam menyatakan himpunan bilangan, biasanya digunakan simbol. Namun tidak semua
literatur menggunakan simbol yang sama. Simbol yang biasanya digunakan untuk
menyatakan himpunan bilangan adalah sebagai berikut:

 Himpunan bilangan asli dinotasikan dengan N
 Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan Z
 Himpunan bilangan rasional dinotasikan dengan Q
 Himpunan bilangan irasional dinotasikan dengan I
 Himpunan bilangan real dinotasikan dengan R
 Himpunan bilangan kompleks dinotasikan dengan C

Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks bukan objek kajian dalam kalkulus, jadi tidak akan dibahas secara
mendalam di sini.

Bilangan kompleks merupakan bilangan yang terbentuk dari bilangan real dan imajiner
(seperti √-1) dan biasanya dinyatakan dengan notasi z serta dituliskan sebagai z=a+ib.

Bilangan Real

Nama bilangan real mulai diberikan setelah dipelajarinya bilangan imajiner. Bilangan real
dibagi menjadi dua bagian, yaitu bilangan rasional dan irasional

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk ab dengan b≠0.

Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dituliskan dalam bentuk ab seperti
bilangan √2, e, π dan lain sebagainya.

Bilangan Bulat

Dalam himpunan bilangan rasional terdapat himpunan bilangan bulat, seperti contoh berikut:
...,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...

Bilangan Asli

Dalam himpunan bilangan bulat terdapat himpunan bilangan asli, seperti contoh berikut:

1,2,3,4,5,...

Sistem Bilangan Real

Sistem bilangan real adalah himpunan yang dilengkapi dengan operasi biner + (penjumlahan)
dan ⋅ (perkalian) yang memenuhi aksioma berikut:

Aksioma Lapangan

Pada aksioma lapangan mengatur berbagai sifat aljabar bilangan real, yaitu operasi
penjumlahan dan perkalian bilangan real yang memenuhi sifat-sifat berikut:

• Aksioma Lapangan

Pada aksioma lapangan mengatur berbagai sifat aljabar bilangan real, yaitu

operasi penjumlahan dan perkalian bilangan real yang memenuhi sifat-sifat berikut:

1. Sifat komutatif, a + b = b + a dan a⋅b = b⋅a

2. Sifat asosiatif, a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c dan a⋅(b⋅c) = (a⋅b)⋅c = a⋅b⋅c

3. Sifat distributif, a⋅(b + c) = a⋅b + a⋅c, untuk setiap a,b,c di R

4. Identitas, untuk setiap a di R terdapat 0 di R memenuhi a + 0 = 0 + a = a, dan

terdapat 1 di R sehingga 1⋅a = a⋅1 = a

5. Invers, untuk setiap a di R terdapat −a di R sehingga a + (−a) = (−a) + a = 0,

dan untuk setiap a, "kecuali a = 0", di R terdapat 1 di R sehingga a⋅ 1 = 1a⋅a = 1
a a

Aksioma Urutan

Mengatur bilangan positif, negatif, relasi lebih kecil, relasi lebih besar, persamaan,
pertidaksamaan dan ketaksamaan. Bilangan real memenuhi sifat berikut:

1. Trikotomi, Jika x dan y merupakan bilangan real, maka tepat satu diantara berikut ini
yang berlaku: x>y, x=y, atau x<y

2. Ketransitifan, Jika x<y dan y<z maka x<z
3. Penjumlahan, x<y jika dan hanya jika x+z<y+z
4. Perkalian, Misalkan z>0, maka x<y jika dan hanya jika xz<yz, dan untuk z<0,

maka x<y jika dan hanya jika xz>yz.

Aksioma Kelengkapan

Mengatur sifat korespondensi satu-kesatu antara bilangan real dan garis lurus. Sifat
kelengkapan ini menyatakan bahwa setiap himpunan bagian tak kosong dari R yang terbatas
di atas mempunyai batas atas terkecil (supremum), dan setiap himpunan bagian tak kosong
dari R yang terbatas di bawah mempunyai batas bawah terbesar (infrimum).

CONTOH SOAL:

1. 1 + 3 2 = …..

57

Penyelesaian :

1 + 3 2 = 1 + (3 7)+2
5 75 7

= 1 + 23

57

= (1 7) + (23 5)

5 7

= 7+115

35

= 122 = 3 17

35 35

2. Sebuah toko baju ada memberikan diskon sebesar 25% untuk semua produk. Jika kita
berbelanja senilai Rp.800.000,00 berapa kita harus membayar ?
Jawab :
Diskon = 25% x Rp.800.000,00

= 25 x Rp.800.000,00

100

= Rp.200.000,00
Jadi kita harus membayar sebesar :
Rp.800.000,00 – Rp.200.000,00 = Rp.600.000,00

3. Sebuah koperasi sekolah membeli 5 lusin buku seharga Rp.150,000,00 jika harga jual
sebuah buku Rp. 2,800,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi
tersebut adalah ?
Jawab :
Harga Jual = Rp. 2.800.00 x 12 ( 5 lusin )
= Rp. 2,800,00 x 60
= Rp. 168,000,00
Untung = Harga jual – Harga beli
= Rp.168,000,00 – Rp.150,000,00
= Rp. 18.000,00

Persentase Keuntungan = x 100%



= . 18,000,00 x 100%

.150,000,00

= 12 %

4. Sebuah TV dibeli dengan harga Rp. 2.000.000,00, dan di jual dengan harga Rp.
2.400.000,00. Hitunglah persentase keuntungan dari harga pembelian dan dari harga
penjualan!
Jawab:
Laba = Rp. 2.400.000,00 – Rp. 2.000.000,00 = Rp. 400.000,00
Persentase keuntungan (laba) dari harga beli:

Persentase keuntungan (laba) dari harga penjualan:

5. Beras dibeli dengan harga Rp.168.000,00 per-50kg, kemudian dijual harga Rp.2.100,00
tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah…
a) 10%
b) 15%
c) 23%
d. 30%
e. 35%
Jawaban: c 25%
Cara menghitung Untung = harga jual – harga beli

= Rp.210.000,00 – Rp.168.000,00
= Rp. 42.000,00
% Untung = U
H.B
= Rp. 42.000,00 x 100% = 25%
Rp. 168.000,00

DAFTAR PUSTAKA

-https://www.kalkulus.id/2021/05/sitem-bilangan-real.html (Diakses tgl 18-09-2021/pukul
14.00 WITA)
-https://www.pinterpandai.com/bilangan-real-soal-dan-jawaban/ (Diakses tgl 18-09-
2021/pukul 16.00 WITA)