การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

บทท่ี 8 การเคลื่อนท่แี บบซิมเปลิ ฮาร์มอนกิ อย่างง่าย

8.1 ลกั ษณะของการเคล่ือนทแ่ี บบซิมเปลิ ฮาร์มอนิก

ซิมเปิลฮารม์ อนิก คอื การเคลอื่ นท่ีแบบส่นั ไปมาซา้ รอยเดมิ โดยมแี อมปลจิ ดู คงท่ี

การส่นั ของลกู ตมุ้ นาฬกิ าอยา่ งงา่ ย การส่นั ของมวลติดปลายสปรงิ

สง่ิ ทีค่ วรทราบ

 ขณะที่วตั ถกุ าลังเคลือ่ นทผ่ี ่านจุดสมดุล (จุดตรงกลาง) วตั ถุจะมีความเร็วสงู สดุ (vmax) แตม่ ีความเรง่ (a) ต่าที่สุด
 ขณะทว่ี ตั ถอุ ยทู่ จ่ี ดุ ตรงปลายของการเคล่ือนที่วตั ถจุ ะมีความเร่งสงู สดุ (amax) แต่มีความเรว็ (v) ต่าท่สี ดุ
 การเคล่ือนทแี่ บบซมเปลิ ฮารม์ อนกิพลังงานิแอมพลจูดิคาบิความถ่ีิคงที่เสมอ
 แรงและความเรง่ ิมีทศตรงข้ามกับิการกระจัด
 แรงและความเรง่ ิพุ่งเขา้ สู่จดุ สมดุลเสมอ

1. ลูกตุ้มนา กิ ากาลงั แกวง่ กลบั ไปกลบั มาแบบฮาร์มอนกอยา่ งง่าย ทีต่ าแหน่งสมดุลของการแกวง่ ลูกต้มุ นา กิ ามีสภาพการ

เคลือ่ นทเี่ ป็นอยา่ งไร

1. ความเรว็ สูงสุด ความเร่งต่าสดุ 2. ความเรว็ ต่าสดุ ความเร่งต่าสุด

3. ความเรว็ สูงสุด ความเรง่ สูงสดุ 4. ความเรว็ ต่าสดุ ความเร่งสงู สุด

2. ข้อใดไมใ่ ช่ลักษณะของการเคลื่อนท่ีแบบซมเปิลฮารม์ อนก
1. วตั ถุมคี วามเร็วมากเมอื่ การกระจดั มาก
2. คาบของการเคล่ือนที่มีค่าคงที่
3. ความเร่งกับการกระจดั มีทศไปทางเดียวกนั
4. ลงตาแหน่งสมดุลวัตถมุ ีความเรว็ สูงสุด

3. การเคลื่อนท่ีแบบซมเปลิ ฮาร์มอนกอย่างง่ายมีปรมาณใดท่คี งท่ี

1. ความเรว็ ิ 2. ความเร่ง 3. แอมพลจูดิ ง.ิถูกทุกข้อ

4. ในการเคล่ือนทีแ่ บบซมเปลิ ฮารม์ อนกวตั ถจุ ะมีความเรว็ สงู สุดเมือ่ ใด

1. ขณะมีความเร่งสงู สุดิ 2. ขณะทีเ่ คลอ่ื นท่ีได้การกระจดั สงู สดุ ิ

3. ขณะท่ผี า่ นจุดสมดลุ ิ 4. ขณะทว่ี ัตถไุ ด้รับแรงมากท่ีสดุ

8.2 ปริมาณทเี่ ก่ยี วขอ้ งกับการเคล่อื นที่แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย

1. คาบ (T) คือิเวลาทใี่ ชใ้ นการเคล่ือนที่ครบิ1 รอบิมีหน่วยเป็นวนาที(s)
2. ความถ่ี(f) คือจานวนรอบท่เี คลื่อนทีไ่ ดใ้ นหน่ึงหนว่ ยเวลาิมีหน่วยเป็นิ
รอบ/วนาทีิหรอื เฮรตซ์(Hz) เราสามารถหาค่าความถี่ได้จากสมการต่อไปนี้

เมอ่ื f คือ ความถ่ี (Hz)
T คือ คาบของการเคล่ือนท่ี(วนาที)

5. (มช. 54) ลูกตุ้มของนา ิกาแขวนผนังเรอื นหนึง่ แกวง่ ดว้ ยความถ่ี 1 รอบ/วนาที เร่มต้นแกวง่ ณ เวลาเทยี่ งตรง เมื่อนา กิ า

บอกเวลาบา่ ยโมงสบหา้ นาทีลูกตุ้มจะแกว่งไปท้ังหมดกร่ี อบ

1. 75 2. 115 3. 4,500 4. 6,900

6. ถา้ การแกวง่ ของนอ็ ตแบบฮารม์ อนกอย่างง่ายจากตาแหน่ง A ไป B ใชเ้ วลา 1.0 วนาทคี าบการแกว่งจะมคี ่ากี่วนาที

7. การทดลองเร่ืองการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนกอย่างง่าย ถ้าให้ลูกตมุ้ เคลื่อนท่จี าก A ไป B ไป C แล้วไป B ดังรูป ใชเ้ วลา 6

วนาทคี าบของการเคลอ่ื นทม่ี ีค่าเทา่ ใด

1. 2 วนาที 2. 4 วนาที 3. 6 วนาที 4. 8 วนาที

8. ลูกตุ้มนา กิ าแกว่งแบบฮารม์ อนกอย่างง่าย พบว่าผ่านจุดต่าสุดทุกิๆ 1 วนาทีิความถี่ของการแกวง่ ของลกู ต้มุ นี้เป็นไปตาม

ขอ้ ใด

1. 0.5 เฮรตซ์ 2. 1.0 เฮรตซ์ 3. 2.0 เฮรตซ์ 4. 4.0 เฮรตซ์

3. การกระจัดของการเคล่ือนทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย

พจิ ารณา เงาของการเคลอ่ื นทีแ่ บบวงกลม ดงั ภาพ

กรา ความสมั พนั ร์ ะหวา่ งการกระจดั ของเงากบั เวลาิ

4. ความเรว็ และความเร่งของการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

5. อตั ราเรว็ เชิงมุม ( ω )

9. ข้อความใดถกู ตอ้ งเกยี่ วกบั คาบของลูกตุ้มอย่างง่าย

1. ไมข่ ึน้ กับความยาวเชอื ก

2. ไม่ขึ้นกบั แรงโน้มถ่วงของโลก

3. ไม่ขน้ึ กบั มวลของลูกตมุ้

4. มีคาบเท่าเดมถา้ ไปแกวง่ บนดาวอังคาร

10. ความเร่งของการเคลือ่ นที่แบบซมเปลิ ฮารม์ อนกแปรผันตรงกบั ปรมาณใด

1. ความเร็วิ 2. การกระจดั 3. มุมท่จี ดุ ศนู ย์กลางิ ง.ิมวลของวตั ถุ

11. วตั ถเุ คลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกอยา่ งงา่ ยิโดยมคี วามสมั พัน ์ของการกระจัด (y) หน่วยเมตริและเวลาิ(t) หน่วยวนาทิี เป็นไป

ตามสมการ y = 0.5 sin(10t) อยากทราบว่าขนาดของความเร่งิทต่ี าแหน่งไกลสดุ จากสมดุลมคี ่าเท่าไร

12. วตั ถชุ น้ หนึ่งมวล 100 g มีการเคลื่อนทีแ่ บบ simple harmonics โดยมีความเรว็ สอดคล้องกบั สมการ
โดยที่ t คอื เวลาเป็นวนาที วัตถุเคล่ือนท่ีด้วย amplitude ก่ีเซนตเมตร