BAHAN AJAR

MATRIKSBAHAN AJAR

invers matriks ordo 2 × 2
Kelas XI
SMA

Oleh
Marni Haumahu, S.Pd

 Menganalisis sifat-sifat determinan dan Materi
invers matriks berordo 2 x 2 dan ordo 3 x 3
 Invers matriks ordo 2 x 2
 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
determinan dan invers matriks berordo 2 x 2
dan 3 x 3

Indikatir Tujuan
pencapaian pembelajara
kompetensi n

 Menetukan invers matriks  Peserta didik dapat Menetukan invers
berordo 2 x 2 matriks berordo 2 x 2 dengan benar
dan tepat
 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan invers matriks  Peserta didik dapat Menentukan
solusi dari sajian masalah yang
berkaitan dengan invers matriks
matriks berordo 2 x 2 dengan
benar dan tepat

INVERS MATRIKS

a.

A. PENGERTIAN INVERS MATRIKS

Misalkan A dan B merupakan 2 matriks persegi dengan ordo sama. Jika matriks A
dan B memenuhi hubungan AB = BA = I, dikatakan A dan B merupakan dua
matriks yang saling invers, matriks B disebut invers perkalian dari matriks A

dan di notasikan dengan −1. Matriks A disebut invers perkalian dari matriks B dan
dinotasikan dengan −1.

Contoh

Diketahui = (35 21) dan = (−25 −31)

= (35 21) (−25 −31) = (01 10) = dan = (−25 −31) (35 12) = (10 01) =
Oleh karena berlaku = = maka dan merupakan dua matriks yang saling
invers,

Invers dari matriks adalah −1 = = (−25 −31) dan ivers dari matriks adalah
−1 = = (35 21)

B. RUMUS INVERS MATRIKS

1) Rumus invers matrik berordo 2 2

Jika = ( ), invers dari matriks A adalah;
1 1
−1 = det( ) (− − ) = − (− − )

Dengan syarat det( ) = − ≠ 0, jika det( ) =

0( ), matriks A tidak mempunyai invers

2) Persamaan matriks

a. = → = −1
b. = → = −1

C. CONTOH SOAL

1. Diketahui matriks = (21 −−53) Tentukan invers matriks
Jawaban

Diketahui matriks = (12 −−35) (−−31 25)
1
Sehingga −1 = 2×(−3)—5×1

= 1 (−−31 52)
−1
= (13 −−25)

2. Siswa kelas XI sebanyak 40 anak. Perbandingan antara banyak siswa laki-laki,
dan banyak siswa perempuan adalah 2 : 3 tentukan:
a. Perkalian matriks yang menggambarkan hubungan antara jumlah siswa,
banyak siswa laki-laki dan banyak siswa perempuan;
b. Banyak siswa perempuan.

Jawaban
a. Misalkan = −

=
Diperoleh SPLDV Berikut

+ = 40 … (1)

: = 2 ∶ 3

⟺ 3 = 2

⟺ 3 − 2 = 0 … (2)
Perkalian matriks;
(13 −12) ( ) = (400)

b. (13 −12) = (400)
( )
A X= B

⟺ ( ) = (31 −12)−1 (400)
X = − B

⟺ ( ) = 1 3 (−−23 −11) (400)
−2 −

⟺ ( ) = 1 (−−18200−−00)
−5

⟺ = (1264)
( )

Diperoleh;

Banyak siswa laki-laki= = 16

Banyak siswa perempuan = 24

Jadi, banyak siswa perempuan 24 anak.

F. RANGKUMAN

Berdasarkan uraian materi di atas dapat disimpulkan:

1. Invers matriks ordo 2 × 2

jika = ( ) maka invers dari matriks A adalah;

−1 = 1 (− − ) = 1 (− − )
det( ) −

Dengan syarat det( ) = − ≠ 0. Jika det( ) = 0 (A merupakan matriks
singular, matriks A tidak mempunyai invers.

2. Persamaan matriks
a) = → = −1
b) = → = −1

Buku paket MATEMATIKA kurikulum 2013 revisi
2014 Hasil

PR matematika untuk SMA/MA kelas XI

https://www.maretong.com/2019/06/determinan-dan-invers-matriks.html
v