ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น (PROBABILITY)เป็นจำนวน
ที่ใช้เพื่อบอกโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งๆจะเกิด
ขึ้น ซึ่งมี 3 ลักษณะ คือ ไม่เกิดขึ้นอย่าง
แน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 อาจ
จะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้
จะมีค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 กับ 1
และเกิดขึ้นอย่างแน่นอนจะมีค่าความน่าจะ
เป็นเท่ากับ 1 ทั้งนี้ในการบอกค่าความน่าจะ
เป็นอาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนทศนิยมหรือ
ร้อยละเราสามารถใช้ความน่าจะเป็นช่วยใน
การคาดการณ์ สร้างข้อสรุปและตัดสินใจแก้
ปั ญหาซึ่งได้ยกตัวอย่าง ดังต่อไปนี้

เมื่อ P (E) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E



n (E) คือ จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E



n ( S) คือ จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้



จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E เรียก
อีกอย่างหนึ่งว่า เหตุการณ์ที่สนใจ หรือสิ่งที่โจทย์

กำหนดให้



จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ S
เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า แซมเปิลสเปซ หาได้จากการ

ทดลองสุ่ม

แฟกทอเรียล

การคำนวณโดยใช้กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ จะพบ
ว่า คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกชุดหนึ่ง ซึ่งถ้า

คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง N
เช่น 1•2•3•4•5 หรือ 6•5•4•3•2•1

บทนิยาม ถ้า N เป็นจำนวนเต็มบกแล้ว ผลคูณของจำนวนเต็ม
บวกตั้งแต่ 1 ถึง N ดังนี้ 1•2•3• … •N



เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ N! อ่านว่า แฟกทอเรียลเอ็น หรือ
เอ็นแฟกทอเรียล

การเรียงสับเปลี่ยน

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือการเรียง
สิ่งของโดยคำนึงถึงตำเเหน่งของสิ่งของเเต่ละสิ่งเป็นที่

สำคัญที่สุด โดยจะใช้บทนิยามที่ว่า "ถ้า n เป็น
จำนวนเต็มบวก จะใช้เเฟกทอเรียล (factorial) n โดย

เป็นผลคูณตั้งเเต่ 1 ถึง n เขียนเเทนด้วย n!"

การจัดหมู่

วิธีจัดหมู่ (Combination) เป็นการเลือกสิ่งของออกมา
เป็นหมู่หรือชุดโดยไม่คำนึงเเต่อย่างใดว่าจะได้สิ่งใดออกมา

ก่อนหรือหลัง กำหนดให้จำนวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของที่
เเตกต่างกัน n สิ่งนั้นโดยเลือกคราวละ r สิ่ง
(โดย 10≤ r ≤ n)

นั้นจะเกิดการเลือกขึ้นมา จะได้ Cn.r วิธีโดย Cn,r = n!
(n - r)!r!

วิธีจัดหมู่

วิธีจัดหมู่ คือ วิธีการจัดสิ่งของที่แตกต่างกันออกเป็นก
ลุ่ม หรือ หมู่โดยไม่คำนึงถึงอันดับ เช่น การจัดหมู่ตัว
อักษร A , B และ C ออกเป็นหมู่ละ 2 ตัวอักษรจะจัดได้
AB AC และ BC เพียง 3 หมู่ หรือ 3 วิธี จะเห็นว่า AB
และ BA เป็นหมู่เดียวกัน หรือAC กับ CA เป็นหมู่
เดียวกัน หรือBC กับ CBเป็นหมู่เดียวกัน ดั้งนั้นการจัด
หมู่ไม่ใช่การจัดลำดับจำนวนวิธีจัดหมู่ของ n สิ่งที่แตก
ต่างกัน โดยนำมาจัดหมู่คราวละ r สิ่ง ( r < n ) เท่ากับ

วิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น

วิธีการเรียงสับเปลี่ยน (Permutation) คือการเรียง
สิ่งของโดยคำนึงถึงตำเเหน่งของสิ่งของเเต่ละสิ่งเป็นที่สำคัญ
ที่สุด โดยจะใช้บทนิยามที่ว่า "ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก จะใช้

เเฟกทอเรียล (factorial) n โดยเป็นผลคูณตั้งเเต่ 1 ถึง n
เขียนเเทนด้วย n!"

ตัวอย่าง จงหาค่าของ 3!5!
8!

วิธีการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม

ในการนำ สิ่งของที่ต่างๆ กนั n สิ่ง มาจดัเรียงเป็นวงกลม ทั้ง n
สิ่งจำนวนวิธีที่จะจัดได้ทั้งหมด
เท่ากับ (n –1)! วิธี

ถ้านักเรียนต้องการหาจำนวนวิธีที่จะนำ สิ่งของต่างๆ กัน มาจัด
เรียงเป็นวงกลม โดยการเขียนรูป

นักเรียนจะตัองยีดสิ่งใดสิ่งหนี่งใหเ้ป็นหลักไว้แล้วนำ ส่วนที่เหลือ
มาคิดหาจำนวนวิธีในลักษณะการจัดเรียงแบบ

เส้นตรง ผลที่ได้ก็คือ จำนวนวิธีที่จัดเรียงแบบวงกลมนนั่นเอง

ตัวอยาางที่ 1 มีคน 7 คน จะจัดคนท้้ง 7 คนนี้นั่ง รอบโต๊ะกลมเพื่อ
รับประทานอาหารได้กี่วิธี

วิธีทำ จากกฎการจัดเรียงแบบวงกลมจะได้ว่า
สามารถจดัคน 7 คนนั่ง รอบโต๊ะกลมได้ = (7–1)! วิธี

= 6! วิธี
= 720 วิธี

แบบฝึกหัด

1.มีลูกอม 3 ชนิดอยู่ในโถใบหนึ่งลูกอมรสบ๊วย 5 ลูก
ลูกอมรสช็อกโกแลต 8 ลูกลูกอมรสมะนาว 7 ลูก
สุ่มหยิบลูกอมจากโถใบนี้ 1 ลูก
จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบได้ลูกอมรสบ๊วย


2.โรงงานแห่งหนึ่งผลิตหลอดไฟ 100 หลอด
เมื่อนำมาทดสอบพบว่ามีหลอดเสีย 5 หลอด

ถ้าสุ่มหยิบหลอดไฟ 1 หลอดจากหลอดไฟที่ผลิตทั้งหมด
จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบได้หลอดไฟที่ไม่เสีย



3.กล่องใบหนึ่งมีสลาก 50 ใบ เขียนเลข 1 ถึง 50
สุ่มหยิบสลาก 1 ใบจากกล่อง

จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบได้เลขที่หารด้วย 3 ลงตัว

แบบฝีกหัดท้ายบท

1. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาเคมีของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่า 1/3 ของ
นักเรียนทั้งหมดผ่านคณิตศาสตร์ และ 8/15 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านวิชาเคมี ถ้าความน่า
จะเป็นของนักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มนี้ที่จะสอบผ่านอย่างมากหนึ่งวิชาเป็น 4/5 แล้ว ความน่า

จะเป็นที่เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา เท่ากับข้อใดต่อไปนี้



2. ลูกเต๋าลูกหนึ่งถูกถ่วงน้ำหนักให้แต้มคู่แต่ละหน้ามีโอกาสจะเกิดขึ้นเป็นสองเท่าของแต้ม
คี่แต่ละหน้า ความน่าจะเป็นที่โยนลูกเต๋า 1 ครั้งได้แต้มเป็น 1 หรือ แต้มคู่ เท่ากับข้อใด


3. ในการจัดงานของบริษัทแห่งหนึ่ง ได้แจบัตรแก่ผู้ร่วมงาน 100 ใบซึ่งมีเลขตั้งแต่ 00
ถึง 99 กำกับอยู่ สุ่มหยิบต้นขั้วของบัตรขึ้นมา 1 ใบ เพื่อมอบรางวัลแก่ผู้เข้าชมงาน ผู้ที่มี

บัตรซึ่งมีหมายเลขที่ตรงกับต้นขั้วจะได้รับรางวัลที่ 1 ส่วนผู้ที่มีหมายเลขซึ่งมีหลักหน่วยตรง
กันกับต้นขั้วหรือหลักสิบตรงกับต้นขั้วเพียงหลักเดียวจะได้รับรางวัลที่ 2 ถ้าสมชายได้รับ

แจกบัตรมา 1 ใบความน่าจะเป็นที่สมชายจะได้รับรางวัลคือข้อใดต่อไปนี้



4. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 – 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน
3 ใบโดยให้แต้มรวมเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดที่หมายเลขสูงกว่า 5 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้



5. คน 8 คน ซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และ สมหญิง รวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลมซึ่งมี 8 ที่
นั่ง ความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิง และสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อ

ใดต่อไปนี้

นายกฤษฎา นาคะพงศ์
ม.4/10 เลขที่2