พ11-64

สจั นิรนั ดร์

บทนิยาม รปู แบบของประพจน์ทมี่ ีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ
ทกุ กรณี เรยี กว่า สัจนิรนั ดร์

การตรวจสอบรูปแบบของประพจน์วา่ เปน็ สัจนริ นั ดร์
โดยวิธกี ารสร้างตารางคา่ ความจรงิ

ตัวอย่างที่ 1 p แ ะ q เปน็ ประพจน์

จง รวจ อบว่ารูปแบบของประพจน์ (p → q) p→ q เปน็ จนิรน ร์ รอ ม่

วธิ ีทา ราง ารางค่าความจริงของ (p → q) p→ q งนี

p q p → q ( p → q)  p ( p → q)  p → q

TTT T T

TFF F T

FTT F T

FFT F T

จะเ นวา่ รูปแบบของประพจน์ (p → q) p→ q มีค่าความจรงิ เปน็ จริงทุกกรณี

งนน รูปแบบของประพจน์ (p → q) p→ q เป็น จนริ น ร์

ตัวอย่างที่ 22 p แ ะ q เปน็ ประพจน์ จง รวจ อบว่ารูปแบบของประพจน์

(~p  ~q) ~(p → q) เป็น จนริ น ร์ รอ ม่

วธิ ีทา ราง ารางคา่ ความจริงของ (~p  ~q) ~(p → q) งนี

p q ~ p ~ q ~ p ~ q ( p → q) ~ ( p → q) (~ p ~ q) ~ ( p → q)

TT F F F T F F

TF F T F F T T

FT T F F T F F

FF T T T T F T

จะเ นวจา่ะรเูปนแบวา่บรขปู อแงบปบรขะพองจปนร์ ะ(พ~pจน์ ~(~qp) ~q(p)→~(qp) →ม่เปq)็นจมรงิ่เปท็นุกกจริงณที ุกกรณี
งนน รงปู นแนบบรขปู อแงบปบรขะพองจปนร์ ะพจน์ (~p  ~(~qp) ~q(p)→~(qp) →มqเ่ ป)น็ มจนเ่ ปริ น็ น จรน์ ริ น ร์

ตัวอยา่ งที่ 3 p แ ะ q เปน็ ประพจน์ จง รวจ อบว่ารปู แบบของประพจน์ (~

(~ p → q) → (p ~ q) เป็น จนริ น ร์ รอ ม่

วธิ ีทา ราง ารางค่าความจริงของ (~ p → q) → (p ~ q) เป็นงนจนี ริ น ร์ รอ ม่

p q ~ p ~ q ~ p → q p ~ q (~ p → q) → ( p ~ q)

TT F F T T T

TF F T T T T

FT T F T F F

FF T T F T T

จะเจะนเวจ่าะนรเวูปา่ นแรบวปู า่บแรขบูปอบแงขบปอบรงะขปพอรงจะปนพร์ จะ(น~พ(~์pจ(น~p์p→~(~qp)q~)q→)~(q(p)~p→(p~~q(→pq) )→qมเ)ปเ่ ปq็นม็น)เ่ จปรมน็ งิเ่ริจปทนรน็ุกิงกจทรร์กุ ณงิ รกทอีรุกณมกีร่ ณี
งนนงนรนงูปนแรนบปู บแรขบปู อบแงขบปอบรงะขปพอรงจะปนพร์ จะนพ์จน์ (~p(~p~(p~qp→)~qq)~)(q→p)~→(p~q(→p)~→qq)ม) เ่qปเป)ม็น็นเ่ ปมจ็นจน่เนปิรจิร็นนริ จรนรน์ ์ ริ รนอ์ มร์่

แบบฝึ กหดั

(p2→. จqง)ร→วจ(อpบปrร)ะ→พจ(นq์ อ่ rป)น เี ปน็ จนริ น ์ร์รอรอมม่ ่ ยยวิ ีข าแรยางค่าความจริง

1. ~ (p → q) →~ q

1. (~ p  q) →~ ( p  q)
2. p ((~(pqp→→qpq)))→→(~pq(→p r) q) p → (q  r)

2. (p → q)  (p → r)  p → (q  r)