สจั นิรนั ดร์
บทนิยาม รปู แบบของประพจน์ทมี่ ีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ
ทกุ กรณี เรยี กว่า สัจนิรนั ดร์
การตรวจสอบรูปแบบของประพจน์วา่ เปน็ สัจนริ นั ดร์
โดยวิธกี ารสร้างตารางคา่ ความจรงิ
ตัวอย่างที่ 1 p แ ะ q เปน็ ประพจน์
จง รวจ อบว่ารูปแบบของประพจน์ (p → q) p→ q เปน็ จนิรน ร์ รอ ม่
วธิ ีทา ราง ารางค่าความจริงของ (p → q) p→ q งนี
p q p → q ( p → q) p ( p → q) p → q
TTT T T
TFF F T
FTT F T
FFT F T
จะเ นวา่ รูปแบบของประพจน์ (p → q) p→ q มีค่าความจรงิ เปน็ จริงทุกกรณี
งนน รูปแบบของประพจน์ (p → q) p→ q เป็น จนริ น ร์
ตัวอย่างที่ 22 p แ ะ q เปน็ ประพจน์ จง รวจ อบว่ารูปแบบของประพจน์
(~p ~q) ~(p → q) เป็น จนริ น ร์ รอ ม่
วธิ ีทา ราง ารางคา่ ความจริงของ (~p ~q) ~(p → q) งนี
p q ~ p ~ q ~ p ~ q ( p → q) ~ ( p → q) (~ p ~ q) ~ ( p → q)
TT F F F T F F
TF F T F F T T
FT T F F T F F
FF T T T T F T
จะเ นวจา่ะรเูปนแบวา่บรขปู อแงบปบรขะพองจปนร์ ะ(พ~pจน์ ~(~qp) ~q(p)→~(qp) →ม่เปq)็นจมรงิ่เปท็นุกกจริงณที ุกกรณี
งนน รงปู นแนบบรขปู อแงบปบรขะพองจปนร์ ะพจน์ (~p ~(~qp) ~q(p)→~(qp) →มqเ่ ป)น็ มจนเ่ ปริ น็ น จรน์ ริ น ร์
ตัวอยา่ งที่ 3 p แ ะ q เปน็ ประพจน์ จง รวจ อบว่ารปู แบบของประพจน์ (~
(~ p → q) → (p ~ q) เป็น จนริ น ร์ รอ ม่
วธิ ีทา ราง ารางค่าความจริงของ (~ p → q) → (p ~ q) เป็นงนจนี ริ น ร์ รอ ม่
p q ~ p ~ q ~ p → q p ~ q (~ p → q) → ( p ~ q)
TT F F T T T
TF F T T T T
FT T F T F F
FF T T F T T
จะเจะนเวจ่าะนรเวูปา่ นแรบวปู า่บแรขบูปอบแงขบปอบรงะขปพอรงจะปนพร์ จะ(น~พ(~์pจ(น~p์p→~(~qp)q~)q→)~(q(p)~p→(p~~q(→pq) )→qมเ)ปเ่ ปq็นม็น)เ่ จปรมน็ งิเ่ริจปทนรน็ุกิงกจทรร์กุ ณงิ รกทอีรุกณมกีร่ ณี
งนนงนรนงูปนแรนบปู บแรขบปู อบแงขบปอบรงะขปพอรงจะปนพร์ จะนพ์จน์ (~p(~p~(p~qp→)~qq)~)(q→p)~→(p~q(→p)~→qq)ม) เ่qปเป)ม็น็นเ่ ปมจ็นจน่เนปิรจิร็นนริ จรนรน์ ์ ริ รนอ์ มร์่
แบบฝึ กหดั
(p2→. จqง)ร→วจ(อpบปrร)ะ→พจ(นq์ อ่ rป)น เี ปน็ จนริ น ์ร์รอรอมม่ ่ ยยวิ ีข าแรยางค่าความจริง
1. ~ (p → q) →~ q
1. (~ p q) →~ ( p q)
2. p ((~(pqp→→qpq)))→→(~pq(→p r) q) p → (q r)
2. (p → q) (p → r) p → (q r)