พ8-64

ตารางคา่ ความจริงของประพจน์

p q pq pq p → q p  q ~ p

TT T T T TF

TF F T F FF

FT F T T FT

FF F F T TT

รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน หมายถึง รูปแบบของ
ประพจนส์ องรูปแบบใดๆ ที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี (กรณี
ต่อกรณี) แล้วจะสามารถนาไปใช้แทนกันได้ สัญลักษณ์แสดงการ
สมมูลของรูปแบบของประพจน์ คอื ≡

การตรวจสอบว่ารูปแบบของประพจน์สมมูลกนั หรือไม่ ทาได้ 2 วธิ ี

1. ตรวจสอบโดยใช้ตารางแสดงค่าความจริง
2. ตรวจสอบโดยใช้รูปแบบของประพจนท์ ส่ี มมูลกัน

1. ตรวจสอบโดยใชต้ ารางแสดงค่าความจรงิ

ตัวอยา่ งท่ี 1 กาหนดให้ p และ q จงตรวจสอบว่า p ~ q สมมลู กบั ~ (~ p 

าหนดให้ p และ q จงตรวจสอบว่า p ~ q สมมูลกับ ~ (~ p  q) หรือไม่

วธิ ที า สรา้ งตารางคา่ ความจรงิ ของ p ~ q กับ ~ (~ p  q) ดงั นี

p q ~ p ~ q p ~ q ~ p  q ~ (~ p  q)

TTF F T F T

TFF T T F T

FTT F F T F

FFT T T F T

จะเหนว่า คา่ ความจรงิ ของ p ~ q กบั ~ (~ p  q) ตรงกนั กรณีต่อกรณี
ดงั นนั p ~ q สมมูลกับ ~ (~ p  q) หรอื p ~ q ~ (~ p  q)

วตธิ ัวว3ที อิธาทียจ่าางงตทร่ีว2จ3วสิธอสที จบรางว้าตง่ารตว~าจรส(าอpงสคบรา่ว้าคqงา่ ตว)า~ามสร(ามจpงรมคิงูลา่ขกคqอบั วง)า~มส~มจ(pรมpิงูลขกอ~ับqงq)~~กห(pับรpือ~ไ~มq่pq)กห~บั รือq~ไมด่pังนี ~ q ดังนี

p q ~ p ~ q p  q ~ (p  q) ~ p ~ q

TTF F T F F

TFF T F T F

FTT F F T F

FFT T F T T

จจะะเเหหนนวว่า่า คคา่ ่าคคววาามมจจรริงิงขขอองง~~((ppqq)) กกับับ ~~ pp~~qq ไไมมต่ ต่ รรงงกกนั ันกกรรณณีตีต่อ่อกกรรณณี ี
ดดังงั นนนั นั ~~((ppqq)) กกบั บั ~~ pp~~qq ไไมมส่ ่สมมมมูลลู กกนั นั

ตวั อย่างท่ี 3 จงตรวจสอบว่า ~ (p → q) สมมูลกับ ~ p →~ q หรอื ไม่

วธิ ีทา สรา้ งตารางคา่ ความจริงของ ~ (p → q) กับ ~ p →~ q ดงั นี

p q ~ p ~ q p → q ~ (p → q) ~ p →~ q

TTF F T F T

TFF T F T T

FTT F T F F

FFT T T F T

จะเหนวา่ ค่าความจริงของ ~ (p → q) กบั ~ p →~ q ไมต่ รงกันกรณตี อ่ กรณี
ดงั นนั ~ (p → q) กับ ~ p →~ q ไมส่ มมูลกนั

แบบฝึกหัด

2. 1จ.ง(พกpจิ. →า~ร1ณ(r.p)า(วกp่า.(q→รq~)ูป→→(แrpบ)rrบ)(ขqqอ) →→งปรrrะ)พจขน. ์ต~อ่ (ไpปนขี.qส)~ม(มprลู กบัq)รูปแrบบของประพจนใ์ นข้อใด

2. p1. 2q. p  q ข. (~q →ข.~(p~)q→(~q~p) p)(~q  p)

ก. ( p →กq. )(p (→q q~) p)(q  ~p)

2. 1. (p → r)  (q → r) ข. ~( p  q) r

ก. ~ ( p  q) → r

2. p  q ข. (~q → ~p)  (~q  p)
ก. ( p → q)  (q  ~p)