13.ฟังก์ชันขั้นบันได

ความหมายของฟงั ก์ชนั ขนั้ บันได

ฟังก์ชนั ขั้นบนั ได คือ ฟังกช์ นั ที่มโี ดเมน เปน็ สบั เซตของจำนวนจรงิ และมคี ำ่
ของฟังก์ชันเป็นค่ำคงตัวเป็นชว่ งๆ มำกกวำ่ สองช่วง

เชน่

f(x) = 3 เมอ่ื 0 < x  4
4 เม่อื 4 < x  8
5 เมอ่ื 8 < x  12

ฟงั กช์ ันขน้ั บนั ไดที่พบเห็นใน อัตรำค่ำบริกำร จดหมำย
ชวี ติ ประจำวัน ไปรษณียภ์ ัณฑ์ พสั ดุ
อัตรำคำ่ ธรรมเนียมใน
กำรส่งธนำณตั ิ พัสดุไปรษณยี ์
อัตรำภำษีเงนิ ได้
บคุ คลธรรมดำ

กราฟของฟงั กช์ นั ขนั้ บนั ได
-4 x  -5
ตัวอย่างที่ 1
-2 -5 < x  -3
1
f(x) = 0 -3 < x  -1 จงเขียนกราฟของฟังกช์ นั f
ธิ
2 -1 < x  2

4 x>2

ตวั อย่างที่ 2 อตั รำค่ำไปรษณียำกร สำหรบั สง่ จดหมำยในประเทศ มดี งั น้ี

น้าหนัก คา่ สง่ (บาท)

ไม่เกนิ 40 กรัม 2.00
เกิน 40 กรัมแตไ่ ม่เกนิ 100 กรัม 3.00
เกนิ 100 กรัมแตไ่ ม่เกนิ 300 กรมั 5.00
เกนิ 300 กรัมแต่ไมเ่ กิน 600 กรัม 7.00

จงเขยี นฟังก์ชันต่อไปนใี้ นรูป f(x) เมอื่ x เป็นนำ้ หนกั ของจดหมำย
และ f(x) เป็นรำคำส่งจดหมำย พร้อมทง้ั เขยี นกรำฟฟงั ก์ชัน

ตัวอย่างท่ี 2 (ตอ่ )

วิธีท้า กำหนด f(x) = รำคำส่งจดหมำย และ x = นำ้ หนักของจดหมำย จะเขยี นฟงั กช์ ัน f(x) ไดด้ ังนี้

2 0 < x  40

f(x) = 3 40 < x  100
5 100 < x  300

7 300 < x  600

กรำฟของฟังกช์ นั f มีลกั ษณะ ดังรูป
Y

7 X
6
5
4
3
2
1

0 100 200 300 400 500 600

ข้อสังเกต

ควำมสัมพันธ์ข้ันบันไดบำงควำมสัมพนั ธ์อำจจะไม่เป็นฟังก์ชันกไ็ ด้
ซึง่ จุดท่ีจะทำใหค้ วำมสัมพนั ธ์ดงั กล่ำวไม่เปน็ ฟังก์ชันก็คอื
ตรงรอยตอ่ ของแต่ละชว่ ง ถ้ำมกี ำรใช้ซำ้ กนั กจ็ ะไม่เป็นฟงั ก์ชัน
ดงั ตัวอย่ำงที่ 1 เปน็ ต้น

ค้าชี้แจง แบบฝกึ ทักษะ

ข้อท่ี ใหน้ กั เรยี นเขียนกรำฟของฟงั กช์ ันขน้ั บันไดในแต่ละข้อตอ่ ไปนีใ้ หถ้ ูกตอ้ ง
1
ฟงั กช์ นั ทกี่ ้าหนด ห้ กราฟของฟังกช์ ัน
2
 2 , 0  x  20

 3 , 20  x  100

f(x) =  5 , 100  x  250

9 , 250 x  500

 16 , 500  x  1,000
 30 , 1,000  x  2,000

4 , 0  x  6

f(x) =  6 , 6 x 8

 8 , 8  x  10


225

3 f(x) =  15 , 0  x  1,000 Y
 , x  1,000
 10 15
10
X
0 500 1000

ขอบคุณคะ่