พ15-64

การอา้ งเหตผุ ล

ตวั อยา่ งที่ 1 จงพิจำรณำว่ำกำรอ้ำงเหตผุ ลต่อไปนีส้ มเหตสุ มผลหรอื ไม่

เหตุ 1. ถำ้ ฝนตกทีบ่ ำ้ นของสชุ ำดำ แล้วหลังคำบำ้ นของสุชำดำเปยี ก
2. หลงั คำบำ้ นของสชุ ำดำไมเ่ ปยี ก

ผล ฝนไมต่ กที่บ้ำนของสุชำดำ

วธิ ีทำ ห้ p แทน ฝนนตำกรทที ่ีบอ่ ำ้ งนรปขอแงบสบชุ ปำรดำพจน

q แทน หลนงั คำำรบีท้ำนขขอ้ อสงอสบุชไำดด้ ำเปยี ก

เขยี นแทนข้อควำมข้ำงต้น นรปสัญลกั ษณได้ดงั นี้

เหตุ 1. p → q
2. ~ q

ผล ~ p

ดังน้ัน รปแบบของปร พจน นกำร หเ้ หตุผลนี้ คอื (p → q) ~ q→~ p

ตวั อย่างท่ี 1 (ต่อ)

ตรวจสอบรปแบบปร พจนทไ่ี ด้ว่ำเปน็ สจั นริ ันดรหรือไม่ โดยวิธีขดั แย้ง

สมมติ ห้ (p → q) ~ q →~ p เปน็ เทจ

( p → q) ~ q →~ p

F
TF
T TT
TT F

ขดั แย้ง

พบว่ำ รปแบบปร พจน (p → q) ~ q→~ p เปน็ สจั นิรนั ดร

ดังนัน้ กำรอ้ำงเหตุผลน้ีสมเหตุสมผล

ตวั อยา่ งที่ 2 จงพจิ ำรณำว่ำกำรอำ้ งเหตุผลตอ่ ไปน้สี มเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ 1. ถำ้ แจคสันดื่มนมหรือดืม่ กำแฟ แล้วแบมแบมด่ืมกำแฟ
2. แบมแบมไม่ดื่มกำแฟ

ผล แจคสันไม่ดมื่ นมแล ไม่ด่ืมกำแฟ

วธิ ีทำ ห้ p แทน ณแจเดคชสดันืม่ดมื่นนมม

q แทน ณแเจดคชสดันม่ื ดกมื่ ำกแำฟแฟ

r แทน เจแมบสมดแ่ืมบกมำดแมื่ฟกำแฟ

เขียนแทนข้อควำมขำ้ งตน้ นรปสญั ลักษณได้ดังน้ี
เหตุ 1. (p  q) → r

ผล ผล 2. ~ r

~ p ~~qp ~ q

ดังนนั้ รปแบบของปร พจน นกำร หเ้ หตผุ ลน้ี คอื (p  q) → r (~ r)→ (~ p ~ q)

ตวั อยา่ งท่ี 2 (ตอ่ )

ตรวจสอบรปแบบปร พจนท่ไี ด้ว่ำเปน็ สัจนิรันดรหรือไม่ โดยวธิ ขี ัดแยง้

สมมติ ห้ (p  q) → r (~ r) → (~ p ~ q) เปน็ เทจ

( p  q) → r (~ r) → (~ p ~ q)

F

TF

TT TF
F FF FT
FF
ขดั แยง้

พบวำ่ รปแบบปร พจน (p  q) → r (~ r)→ (~ p ~ q) เปน็ สจั นิรนั ดร

ดงั นน้ั กำรอ้ำงเหตุผลนีส้ มเหตุสมผล

ตวั อย่างท่ี 3 จงพิจำรณำว่ำกำรอำ้ งเหตผุ ลตอ่ ไปนี้สมเหตุสมผลหรอื ไม่

เหตุ 1. ถำ้ หนงึ่ ท่องรปแบบปร พจน แลว้ หนึง่ ทำข้อสอบได้

2. ถ้ำหน่ึงทำขอ้ สอบไม่ได้ แล้วหนง่ึ สอบตก

3. หนงึ่ สอบตก

ผล หนึง่ ไมท่ อ่ งรปแบบปร พจน

วธิ ที ำ ห้ p แทน หนกึ่งบทร่ออ้ งรงปแบบปร พจน

q แทน หฝนน่งึ ทตำกขอ้ สอบได้
r แทน หนผึง่ำ้ สทอ่ตี บำตกกไว้แหง้
เขยี นแทนขอ้ ควำมขำ้ งตน้ นรปสญั ลกั ษณไดด้ งั นี้

เหตุ 1. p → q
2. ~ q → r
3. ~ pr

ผล 3. ~ p ~ p
ดังน้ัน รปแบบของปร พจน นกำร หเ้ หตผุ ลนี้ คอื (p →→qq))((~~q →→rr))((~r)p)→→~rp

ตวั อย่างท่ี 3 (ต่อ)

ตรวจสอบรปแบบปร พจนท่ไี ดว้ ำ่ เป็นสัจนิรันดรหรือไม่ โดยวธิ ขี ัดแย้ง
สมมติ ห้ (p → q)  (~q → r)  (r) → ~p เปน็ เทจ
( p → q)  (~q → r)  (r) → ~p
F

TF

TT T T
TT F T

T

พบว่ำ รปแบบปร พจน (p → q) (~q → r) (r) → ~p ไมเ่ ป็นสัจนริ นั ดร

ดังนน้ั กำรอำ้ งเหตุผลนีไ้ ม่สมเหตสุ มผล

แบบฝกึ ทกั ษะ

จงพจิ ำรณำว่ำกำรอ้ำงเหตุผลตอ่ ไปน้สี มเหตุสมผลหรือไม่

1. เหตุ 1. ถำ้ เกรท พบคนพิกำรท่ขี ำยสลำกกนิ แบง่ รฐั บำล แล้ว เกรท จ ซือ้ สลำก
กนิ แบ่งรฐั บำล

2. เกรท ไม่ได้ซือ้ สลำกกนิ แบง่ รัฐบำล
ผล เกรท ไมพ่ บคนพิกำรทีข่ ำยสลำกกนิ แบ่งรัฐบำล

2. เหตุ 1. ถำ้ 3 ไม่ ชจ่ ำนวนคแ่ ล้ว 4 ไม่ ช่จำนวนเฉพำ
2. 4 เปน็ จำนวนเฉพำ หรอื 7 เปน็ จำนวนค่
3. ถำ้ 3 เปน็ จำนวนค่ แลว้ 6 หำรดว้ ย 2 ลงตัว
4. 7 ไม่ ชจ่ ำนวนค่

ผล 6 หำรด้วย 2 ลงตวั