MATERI POLA BARISAN BILANGAN

POLA BILANGAN

Pertemuan 1
Pengertian Pola Bilangan
Definisi pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola
tertentu. Pola bilangan juga bisa diartikan sebagai suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur
atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola.
Macam Macam Pola Bilangan
Berikut ini jenis pola bilangan dalam matematika dan contohnya:
1. Pola Bilangan Ganjil

Pengertian pola bilangan ganjil adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil.
Sedangkan pengertian bilangan ganjil adalah suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun
kelipatannya.
Pola bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7,……..
Gambar Pola Bilangan Ganjil

Rumus Pola Bilangan ganjil
1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah:
Un = 2.n-1
Contoh Soal Pola Bilangan Ganjil
1 , 3 , 5 , 7 , . . . , ke 12. Berapakah pola bilangan ganjil ke 12 ?
Jawab :
Un = 2.n-1
U12 = 2.12-1
U12 = 24 -1 = 23
2. Pola Bilangan Genap
Pengertian pola bilangan genap adalah pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap .
Bilangan genap adalah bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya .
Pola bilangan genap adalah 2 , 4 , 6 , 8 , . . .
Gambar Pola Bilangan Genap

Rumus Pola Bilangan Genap
Baca Juga : Bilangan Pangkat Pecahan
2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus pola bilangan genap ke n adalah:
Un = 2n

Contoh Soal Pola Bilangan Genap
2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 12 . Berapakah pola bilangan genap ke 12 ?
Jawab :
Un = 2n
U12 = 2 x 12
U12 = 24
3. Pola Bilangan Persegi
Pengertian pola bilangan persegi adalah suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi.
Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . .
Gambar Pola Bilangan Persegi

Rumus Pola Bilangan Persegi
1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke-n adalah:
Un = n2
Contoh Pola Bilangan Persegi
Dari suatu barisan bilangan 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 12 . Berapakah pola bilangan ke 12 dalam
pola bilangan persegi ?
Jawab :
Un = n2
U12 = 122
U12 = 144
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pengertian pola bilangan persegi panjang adalah suatu barisan bilangan yang membentuk pola
persegi panjang . Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . .
Gambar Pola Bilangan Persegi Panjang

Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang
2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . n , maka rumus pola bilangan persegi panjang ke-n adalah:
Un = n . n + 1
Contoh Soal Pola Bilangan Persegi Panjang
Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 12 . Berapakah pola bilangan persegi ke 12?
Jawab :
Un = n . n+ 1
U12 = 10 . 12 + 1
U12 = 10 . 13
U12 = 130

5. Pola Bilangan Segitiga
Pengertian bola bilangan segitiga adalah suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola
bilangan segitiga. Pola bilangan segitiga adalah 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . .
Gambar Pola Bilangan Segitiga

Rumus Pola Bilangan Segitiga
1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah:
Un = 1/2 n ( n + 1 )
Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga
Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 12 . Berapakah pola bilangan
segitiga ke 12?
Jawab :
Un = 1/2 n ( n + 1 )
U12 = 1/2 . 12 (12 + 1)
U12 = 6 (13)
U12 = 78
6. Pola Bilangan Fibonacci
Pengertian pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah
dari dua suku di depannya. Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ……
Perlu diketahui, 2 diperoleh dari hasil 1 + 1, 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2
dan seterusnya.
Rumus mencari suku ke-n pola bilangan fibonacci adalah Un = Un-1 + Un-2
Gambar Pola Bilangan Fibonacci

7. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan pascal ditemukan oleh oleh orang Prancis bernama Blaise Pascal, sehingga dinamakan
bilangan pascal. Bilangan pascal adalah bilangan yang terbentuk dari sebuah aturan geometri yang
berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga.
Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan
menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Jadi, pengertian pola bilangan pascal adalah
suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus: (perhatikan gambar pola
bilangan pascal)

Pola bilangan pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,…..
Rumus pola bilangan pascal : 2n-1
Contoh soal pola bilangan pascal:
tentukan suku ke 12 pola bilangan pascal:
jawab:
Un = 2n-1
U12 = 212-1
U12 = 211
u12 = 2048
8. Pola Bilangan Pangkat Tiga
Pola bilangan pangkat tiga adalah pola bilangan dimana bilangan setelahnya merupakan hasil dari
pangkat tiga dari bilangan sebelumnya. Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512,
134217728, …..
Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2 pangkat tiga, 512 diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan
seterusnya.
9. Pola Bilangan Aritmatika
Pengertian pola bilangan aritmatika adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum dan sesudahnya
memiliki selisih yang sama. Contoh pola bilangan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….
Suku pertama dalam bilangan aritmatika disebut dengan awal ( a ) atau U1, sedangkan suku kedua
adalah U2 dan seterusnya.
Selisih dalam barisan aritmatika disebut dengan beda dan dilambangkan dengan b.
Karena bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama, maka b = U2 – U1 = U3 – U2 =
U4 – U3 = U5 – U4 = U6 – U5 = 3
Rumus mencari suku ke-n adalah Un = a + (n -1) b
Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2 a + ( n-1 ) b )

Contoh Pola Bilangan Aritmatika

10. Pola Bilangan Geometri
Pengertian pola bilangan geometri adalah suatu bilangan hasil perkalian bilangan sebelumnya
dengan suatu bilangan yang tetap.
Rumus suku ke-n adalah Un = arn-1
Contoh Pola Bilangan Geometri

BARISAN ARITMATIKA

Pertemuan 2
Barisan Aritmatika adalah suatu baris dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki
beda atau selisih yang sama atau tetap.
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut ini:
U1, U2, U3, U4…..Un
Bentuk umum barisan aritmatika
a, (a+b), (a +2b), (a+3b), ….,(a + (n-1)b)
Selisih (beda)dinyatakan dengan b
b = U2-U1 = U3-U2
b = Un-Un-1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
atau
Un =Sn-Sn-1
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
n = banyak suku

Contoh Soal

1. Suku pertma barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 3, suku ke-10 barisan aritmatika
tersebut adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a=4
b=3
Jawab:
Un = a + (n-1) b
U10 = 4 +(10-1)3
= 4 + (9) 3
= 31

2. Diketahui suku aritmatika : 5, 8, 11…..
Tentukan nilai suku ke-12 !
Penyelesaian:
Diketahui:
a=5
b = 8-5 = 3
Ditanya: suku ke 12?
Jawab:
Un = a + (n-1)b
U12 = 5 + (12-1)3
= 5 + (11) 3
= 38

3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61. Tentukan
beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a=4
U20 = 61

Jawab :
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 + (20-1) b
61 = 4 + (19)b
61-4 = 19b

U20 = 61
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 +(20-1) b
61 = 4 + (20-1) b
61 – 4 = 19b
57 = 19b
b = 57/19 = 3

Suku Tengah

Suku Tengah Barisan Aritmatika (n) ganjil dengan suku pertama a dan suku terakhirr Un, maka suku
tengah Ut dari barisan tersebut, dirumuskan sebagai berikut

Ut= 1/2 (a+Un)

Contoh Soal

1. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 14,.., 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a=8
Un = 134
Ditanya : Suku tengah?
Ut = 1/2 (a+Un)
Ut = 1/2 (8 + 134)
Ut = 1/2 (142) = 71

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika adalah jumlah susku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )

Rumus:
Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)

Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama

Contoh Soal

1. Diketahui 10 + 12 + 14 +……+ U10
a. Tentukan suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama (U10)

Jawab:
a. Suku ke-10
Un = a + (n-1)b
U10 = 10 + (10-1) 2
= 10 + (9) 2
= 10 + 18
= 28

b. Jumlah sepuluh suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (10 + 28)
S10 = 5 x 38 = 190