โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP โดย 1. เด็กหญิงนลัทชล สุภาพรรณ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. เด็กหญิงวิชญาดา มีอ่วม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. เด็กหญิงอภิชญา พูลเพิ่ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนเทศบาล ๒ วัดแก้วจันทราราม สังกัดเทศบาลตำบลโคกสำโรง อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี รายงานฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของโครงงานคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP โดย 1. เด็กหญิงนลัทชล สุภาพรรณ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2. เด็กหญิงวิชญาดา มีอ่วม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 3. เด็กหญิงอภิชญา พูลเพิ่ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 คุณครูที่ปรึกษา 1. นายกฤษฎา เนื้อเทศ 2. นางสาวรจนา ทาถี

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ ก กิตติกรรมประกาศ ข สารบัญ ค สารบัญรูปภาพ ง สารบัญตาราง จ บทที่ 1 บทนำ - ที่มาและความสำคัญ - วัตถุประสงค์ - ขอบเขตของการศึกษาเรียนรู้ - ผลที่คาดว่าจะได้รับ 1 1 2 2 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง - โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) - การแปลงทางเรขาคณิต 3 4 บทที่ 3 การดำเนินโครงงาน - วัสดุ – อุปกรณ์ - วิธีการทำ 7 9 - ตัวอย่างขั้นตอนการออกแบบลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 12 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ - ผลจากการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) - ผลจากการสร้างสรรค์ลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 18 20 บทที่ 5 สรุป อภิปราย และข้อเสนอแนะ 22 บรรณานุกรม 23 ค

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP สารบัญรูปภาพ เรื่อง หน้า รูปภาพที่ 1 ตัวอย่างการเลื่อนขนาน 5 รูปภาพที่ 2 การสะท้อนบนระนาบ 5 รูปภาพที่ 3 กรรไกร 7 รูปภาพที่ 4 เข็มปักผ้า 7 รูปภาพที่ 5 เส้นด้ายหลากสี 7 รูปภาพที่ 6 กระดาษแข็งสีดำ ขนาด A4 8 รูปภาพที่ 7 เครื่องคอมพิวเตอร์ 8 รูปภาพที่ 8 เครื่องพิมพ์ 8 รูปภาพที่ 9 ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 9 รูปภาพที่ 10 ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 9 รูปภาพที่ 11 พิมพ์ลวดลายที่ออกแบบลงบนกระดาษแข็งสีดำขนาด A4 9 รูปภาพที่ 12 ร้อยเส้นด้าย (สามารถกำหนดสีได้ตามต้องการ) 10 รูปภาพที่ 13 ร้อยเส้นด้าย (สามารถกำหนดสีได้ตามต้องการ) 10 รูปภาพที่ 14 ร้อยจากจุดต่อจุดไปเรื่อย ๆ ตามลวดลายที่ได้จากการออกแบบ 10 รูปภาพที่ 15 ร้อยจากจุดต่อจุดไปเรื่อย ๆ ตามลวดลายที่ได้จากการออกแบบ 10 รูปภาพที่ 16 ร้อยจากจุดต่อจุดไปเรื่อย ๆ ตามลวดลายที่ได้จากการออกแบบ 10 รูปภาพที่ 17 ผลงาน คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP 11 รูปภาพที่ 18 ผลงานคณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP 11 รูปภาพที่ 19 ผลงานคณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP 11 รูปภาพที่ 20 ผลงาน คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP 11 รูปภาพที่ 21 ผลงาน คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP 11 ง

โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP สารบัญตาราง เรื่อง หน้า ตารางที่ 1 ตัวอย่างขั้นตอนการออกแบบลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 12 ตารางที่ 2 ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ 18 ตารางที่ 3 แสดงคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 20 จ

ก บทคัดย่อ โครงงานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 – 3 ชื่อเรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP ชื่อผู้จัดทำ 1. เด็กหญิงนลัทชล สุภาพรรณ์ 2. เด็กหญิงวิชญาดา มีอ่วม 3. เด็กหญิงอภิชญา พูลเพิ่ม ชื่อคุณครูที่ปรึกษา 1. นายกฤษฎา เนื้อเทศ 2. นางสาวรจนา ทาถี อีเมลคุณครูที่ปรึกษา [email protected] โรงเรียนเทศบาล ๒ วัดแก้วจันทราราม สังกัดเทศบาลตำบลโคกสำโรง อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP มีวัตถุประสงค์ ดังนี้ 1) เพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบ ลวดลายและสร้างคณิตศิลป์เส้นด้าย 2) เพื่อสร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้มีความหลากหลายและสวยงาม จากการดำเนินการ พบว่า ผล จากการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบ ลวดลายและสร้างคณิตศิลป์เส้นด้าย สามารถออกแบบได้ทั้งหมด 5 แบบ และ ผลจากการสร้างสรรค์ ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้มีความ หลากหลายและสวยงาม พบว่า สามารถนำลวดลายที่ได้จากการออกแบบโดยใช้โปรแกรม GSP ไปทำ คณิตศิลป์เส้นด้ายที่มีความสวยงามและหลากหลายได้จำนวน 5 ลวดลาย

ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP สำเร็จลุล่วงไป ด้วยดีเพราะได้รับความอนุเคราะห์จากผู้อำนวยการสถานศึกษา นางกัญญณัช มีเครือ รอง ผู้อำนวยการสถานศึกษา นางอมรรัตน์ อิงคนินันท์ และนายขจร ทองไทย ที่ให้ความช่วยเหลือ สนับสนุนและคอยอำนวยความสะดวกในการจัดทำโครงงานในครั้งนี้ ขอขอบพระคุณ คุณครูกฤษฎา เนื้อเทศ และคุณครูรจนา ทาถี ที่ได้ให้ความรู้ คำแนะนำในด้านเอกสาร ตำราต่างๆ ที่ใช้ในการศึกษา ค้นคว้า และความช่วยเหลือต่างๆ ในการจัดทำโครงงานี้ ตลอดจนความอนุเคราะห์จากกลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ในด้านเครื่องมือและอุปกรณ์ต่างๆ คณะผู้จัดทำโครงงาน ขอขอบพระคุณทุกท่านที่ได้กล่าวข้างต้น ที่ได้ให้ความช่วยเหลือในทุกๆ ด้าน ไว้ ณ โอกาสนี้ และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า โครงงานคณิตศาสตร์ฉบับนี้ จะก่อให้เกิดการพัฒนาองค์ ความรู้ที่เป็นประโยชน์ต่อไปในอนาคต คณะผู้จัดทำ

1 บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญ คณิตศิลป์ เป็นการผสมผสานกันระหว่างศาสตร์ 2 แขนง คือ คณิตศาสตร์ และ ศิลปะ งาน คณิตศิลป์เป็นการเอาเส้นตรงมาทำให้เกิดเป็นรูปร่างและรูปทรงต่างๆ ขึ้นมา หรือเป็นเป็นการสร้าง รูปภาพต่างๆ ขึ้นมาจากรูปทรงเรขาคณิต แทนที่จะใช้การขีดเส้นจึงเปลี่ยนมาเป็นการปักเส้นด้ายเป็น เส้นตรงไปตามจุดต่างๆ ที่กำหนดไว้ ปักซ้อนทับกัน ผสมผสานกันระหว่างรูปทรงต่างๆ จนขึ้นเป็นภาพ โปรแกรม Geometer’s Sketchpad หรือที่รู้จักกันในชื่อ GSP เป็นโปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ สามารถนำไปใช้ประกอบการเรียนการสอนได้หลากหลาย เพื่อให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์มี ประสิทธิภาพและน่าสนใจมาก สามารถนำเสนอภาพเคลื่อนไหวมาใช้อธิบายเนื้อหาที่ยากๆ ให้เป็น รูปธรรมให้ได้เรียนรู้และเข้าใจง่าย และโปรแกรม GSP ยังเน้นการให้ผู้เรียนฝึกปฏิบัติด้วยตนเองได้ แต่เดิมการออกแบบคณิตศิลป์เส้นด้าย มักจะใช้การร่างรูปลงบนกระดาษ ซึ่งเป็นวิธีที่ ค่อนข้างใช้เวลานาน อีกทั้งสัดส่วนของลวดลายที่ออกมาสามารถผิดเพี้ยนไปจากของจริง เนื่องจาก สามารถลากเส้นตรงและองศาของมุมได้แม่นยำเท่ากับการออกแบบในโปรแกรม อีกทั้งการออกแบบ ลวดลายในงานคณิตศิลป์เส้นด้ายจะประกอบด้วยเส้นตรงเป็นจำนวนมาก หากเกิดการผิดพลาดการ ออกแบบในกระดาษทำการแก้ไขได้ยาก เมื่อเทียบกับการออกแบบลวดลายในโปรแกรม GSP ซึ่ง สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย จากเหตุผลข้างต้น คณะผู้จัดทำจึงได้นำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรม GSP จากนั้น นำลวดลายที่ออกแบบเสร็จแล้ว ไปจัดทำคณิตศิลป์เส้นด้าย เพื่อพัฒนาต่อยอดให้คณิตศิลป์มีสีสันที่โดดเด่น แปลกใหม่ หลากหลาย น่าสนใจมากขึ้น วัตถุประสงค์ 1. เพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการ ออกแบบลวดลายและสร้างคณิตศิลป์เส้นด้าย 2. เพื่อสร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้มีความหลากหลายและสวยงาม

2 ขอบเขตของการศึกษาเรียนรู้ 1. กลุ่มเป้าหมาย นักเรียนชุมนุมคณิตศิลป์เส้นด้าย ชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น จำนวน 30 คน 2. สถานที่ในการดำเนินงาน โรงเรียนเทศบาล ๒ วัดแก้วจันทราราม อำเภอโคกสำโรง จังหวัดลพบุรี ผลที่คาดว่าจะได้รับ 1. นักเรียนสามารถนำความรูปทางวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้าย 2. นักเรียนได้คณิตศิลป์เส้นด้ายที่มีลวดลายสวยงามและหลากหลาย จากการออกแบบโดยใช้ โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 3. นักเรียนสามารถประยุกต์ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์มาต่อยอดและบูรณาการกับสิ่งต่าง ๆ รอบตัว เพื่อให้เกิดคุณค่า

3 บทที่2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการจัดทำโครงงาน เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้ายด้วยโปรแกรม GSP คณะผู้จัดทำได้รวบรวม เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับโครงงานแบ่งออก เป็น 2 เรื่องดังนี้ เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานพื้นที่ผิวข้างสร้างถังขยะรีไซเคิล ศึกษาเอกสารที่เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 2. การแปลงทางเรขาคณิต 1. โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ความสำคัญและประโยชน์ของโปรแกรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548) กล่าวว่า โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นระบบซอฟต์แวร์ที่ใช้สำหรับสร้าง สำรวจ และวิเคราะห์สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับเนื้อหาในคณิตศาสตร์หลายด้าน โปรแกรม GSP ใช้สร้างตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ที่มี ปฏิสัมพันธ์ได้หลากหลาย ตั้งแต่การค้นหาในระดับพื้นฐาน ซึ่งเกี่ยวกับรูปร่างและจำนวน ไปจนถึง ภาพวาดชั้นสูงที่มีความซับซ้อน และเคลื่อนไหวได้ ช่วยเสริมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวกับ พีชคณิต ตรีโกณมิติ แคลคูลัส และเรื่องอื่น ๆ สามารถอธิบายหลักการคณิตศาสตร์ การตอบปัญหา และการกระตุ้นให้นักเรียนสร้างข้อคาดการณ์ โดยฝึกทำเองบนเครื่องคอมพิวเตอร์ และสร้างภาพทาง คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน สำหรับใช้ในการทำรายงาน หรือในงานที่ได้รับมอบหมาย กรินทร์ อนุรัตน์ (2548) กล่าวว่า โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรม ที่ครูสามารถนำไปใช้เป็นเครื่องมือเพื่อช่วยให้การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพและ น่าสนใจมากขึ้น สามารถนำเสนอภาพเคลื่อนไหวมาใช้อธิบายเนื้อหาที่ยาก ๆ เช่น ทฤษฎีทาง คณิตศาสตร์ ให้เป็นรูปธรรม ให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจง่าย และโปรแกรมยังเน้นให้ผู้เรียนฝึก ปฏิบัติด้วยตนเองได้ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาอื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์ ศิลปะ อย่างไม่มีข้อจำกัด จากความสำคัญที่กล่าวมา สรุปได้ว่า โปรแกรม GSP นั้นเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้การเรียนการ สอนคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพและน่าสนใจมากขึ้น สามารถนำเสนอภาพเคลื่อนไหวมาใช้อธิบาย เนื้อหาที่ยาก ๆ ให้เป็นรูปธรรม ให้นักเรียนได้เรียนรู้และเข้าใจง่าย และโปรแกรมยังกระตุ้นให้นักเรียน สร้างข้อคาดการณ์ โดยฝึกทำเอง เรียนรู้ด้วยตนเองบนเครื่องคอมพิวเตอร์ และสร้างภาพทาง คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนสำหรับใช้ในการทำรายงาน หรือในงานที่ได้รับมอบหมาย โดยสิ่งสำคัญที่สุด คือ วิธีการใช้โปรแกรม GSP ที่ต้องใช้ให้เป็น ให้เกิดประโยชน์สูงสุด การประยุกต์และการนำ GSP ไปใช้ประโยชน์ โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรมอเนกประสงค์ ขอบเขตของการใช้ ขึ้นอยู่กับจินตนาการของผู้ใช้

4 ตัวอย่างการนำไปใช้ในการเรียนรู้ที่สามารถทำได้โดยใช้โปรแกรม GSP มีดังนี้ 1) การสำรวจและการสอนทฤษฎีบททางเรขาคณิต หนังสือเรขาคณิตมักเต็มไปด้วย ทฤษฎีบท สัจพจน์บทแรก บทตั้งและบทนิยาม ยากต่อการเข้าใจ หรือแม้จะเข้าใจก็ไม่ลึกซึ้ง วิธีที่จะ ทำให้เข้าใจทฤษฎีบทที่ยาก ๆ หรือวิธีการสอนเรื่องยากในชั้นเรียน คือ การใช้ GSP สร้างแบบจำลอง ต่าง ๆ 2) การนำเสนอในชั้นเรียน แบบร่างที่นำเสนอเป็นเอกสารของ GSP ที่ได้ออกแบบไว้ สำหรับ การนำเสนอไปยังภาพกราฟฟิกที่สวยงาม เคลื่อนไหวได้ มีปุ่มแสดงการทำงานต่าง ๆ และมีเนื้อหาได้ หลายหน้า ครูสามารถใช้GSP เป็นเครื่องมือที่จะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพ ถึงแม้ว่าจะไม่ สามารถสอนในห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ได้ทุกวัน แต่ก็สามารถนำมาสาธิตในห้องเรียนที่มี คอมพิวเตอร์เพียงเครื่องเดียวพร้อมเครื่องฉาย LCD ได้ นอกจากนี้ยังสามารถนำงานที่สร้างในแบบ ร่างมาเสนอในชั้นเรียนหรือทำรายงาน ตลอดจนทำแฟ้มผลงานต่าง ๆ ได้ ดังนั้น โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) จึงเป็นโปรแกรมอเนกประสงค์ เป็น ระบบซอฟต์แวร์ที่ใช้สำหรับสร้าง สำรวจ และวิเคราะห์สิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวกับเนื้อหาคณิตศาสตร์หลาย ด้าน ผู้จัดทำโครงงานจึงนำมาเป็นเครื่องมือในการออกแบบลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยการนำ ความรู้ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการสร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้าย เพื่อให้มีลวดลายที่สวยงามและทันสมัย 2. การแปลงทางเรขาคณิต วุฒิพงษ์ รักแม่. (2559) การแปลงทางเรขาคณิต คือ การจับคู่ของรูปบนระนาบเป็นการจับคู่ ระหว่างจุดบนรูปต้นแบบกับจุดบนรูปที่เกิดจากการแปลงแบบจุดต่อจุด ซึ่งมีผลทำให้รูปที่ได้จากการ แปลงมีหลายแบบ บางรูปยังคงลักษณะและความยาวระหว่างจุดเท่าเดิมเช่นเดียวกับรูปต้นแบบการ แปลงในลักษณะนี้มี 3 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน ตัวอย่างของการแปลงที่ เราเคยพบ เช่น รถยนต์ซึ่งเดิมอยู่บนทางลาดย้ายเข้าไปจอดในช่องจอดรถ การหมุนของเข็มยาวของ นาฬิกา จากปลายเข็มยาวชี้ที่ตัวเลข 12 ไปชี้ที่ตัวเลข 6 สิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแปลงทั้งสิ้น สิ่ง สำคัญของการแปลง คือ จุดทุกจุดของวัตถุที่อยู่ที่เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดเดิม) ทุกจุด จุดต่อจุด ในทางเรขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการ แปลงและรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูป เรขาคณิตหลังการแปลงว่า ภาพที่ได้จากการแปลง การแปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานมีทั้งหมด 4 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน การ หมุน และการย่อ/ขยาย แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและ ขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ 1) การเลื่อนขนาน การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบน ระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากันตามที่กำหนด

5 รูปภาพที่ 1 ตัวอย่างการเลื่อนขนาน รูปลูกกุญแจจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตามลูกศร โดยรูปร่างและขนาดไม่เปลี่ยนแปลง จากรูปจะเห็นได้ว่า AM และ BN ยาวเท่ากันและขนานกัน สมบัติของการเลื่อนขนาน ได้แก่ 1) รูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบเท่ากัน ทุกประการ 2) จุดแต่ละจุดที่สมนัยกันบนรูปที่ได้จากการเลื่อนขนานกับรูปต้นแบบมีระยะห่างเท่ากัน และ 3) ภายใต้การเลื่อนขนาน จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของรูปต้นแบบ 2) การสะท้อน การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง l ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็น เส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P’ เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่ 1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง l แล้วเส้นตรง l จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ PP’ 2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง l แล้วจุด P และจุด P’ เป็นจุดเดียวกัน รูปภาพที่ 2 การสะท้อนบนระนาบ สมบัติของการสะท้อน ได้แก่ 1) รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการสะท้อน สามารถทับ ได้สนิทโดยต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ 2) ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะ ขนานกัน 3) รูปเรขาคณิตที่สามารถหารอยพับและพับรูปทั้งสองข้างของรอยพับให้ทับกันสนิทได้ เรียกว่า รูปสมมาตรบนเส้น และเรียกรอยพับนี้ว่า แกนสมมาตร รูปสมมาตรบนเส้นแต่ละรูปอาจมี จำนวนแกนสมมาตรไม่เท่ากัน และ 4) เส้นสะท้อน (แกนสมมาตร) จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับส่วนของ

6 เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดแต่ละจุดบนรูปสะท้อนที่สมนัยกัน สรุปได้ว่า รูปที่เกิดจากการสะท้อน ก็คือรูปสมมาตรบนเส้น โดยมีเส้นสะท้อน คือ แกนสมมาตร 3) การหมุน การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เป็นจุดที่ตรึงอยู่จุดหนึ่ง เรียกจุด O ว่า จุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P’ เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่ 1) ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP’ และขนาดของ การหมุน เท่ากับ K และ 2) ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O และ P เป็นจุดหมุน สมบัติของการหมุน ได้แก่ 1) สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการหมุนได้ สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป หรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ และ 2) ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุน ส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนาน กันทุกคู่ หรืออาจกล่าวได้ว่า จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่อยู่บนวงกลม เดียวกันและมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน ลักษณะของการหมุน คือ การหมุนจะหมุนทวนเข็มหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได้ จุดหมุน เป็นจุดที่อยู่บนรูปหรือนอกรูปก็ได้ โดยที่จุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนด้วยขนาด ของมุมที่กำหนด ดังนั้น จากเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งประกอบด้วย การเลื่อน ขนาน การหมุน และการสะท้อน ผู้จัดทำโครงงานจึงได้นำความรู้ดังกล่าวมาประยุกต์ใช้ในการ สร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยนำการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน สิ่งสำคัญ ของการแปลง คือ จุดทุกจุดของวัตถุอยู่ที่เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จุดต่อจุด ทำให้เกิดลวดลายใหม่

7 บทที่ 3 การดำเนินโครงงาน การทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP ครั้งนี้ คณะผู้จัดทำได้มีการประชุม วางแผนและมีวิธีการดำเนินงานดังนี้ วัสดุ–อุปกรณ์ ลำดับ รายการ รูปภาพ 1 กรรไกร รูปภาพที่ 3 กรรไกร 2 เข็มปักผ้า รูปภาพที่4 เข็มปักผ้า 3 เส้นด้ายหลากสี รูปภาพที่5 เส้นด้ายหลากสี

8 ลำดับ รายการ รูปภาพ 4 กระดาษแข็งสีดำขนาด A4 รูปภาพที่6 กระดาษแข็งสีดำ ขนาด A4 5 เครื่องคอมพิวเตอร์ รูปภาพที่ 7 เครื่องคอมพิวเตอร์ 6 เครื่องพิมพ์ รูปภาพที่ 8 เครื่องพิมพ์

9 วิธีการทำ รูปภาพที่ 9 และ 10 ออกแบบลวดลายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) รูปภาพที่ 11 พิมพ์ลวดลายที่ออกแบบลงบนกระดาษแข็งสีดำขนาด A4

10 รูปภาพที่ 12 และ 13 ร้อยเส้นด้าย (สามารถกำหนดสีได้ตามต้องการ) รูปภาพที่ 14, 15 และ 16 ร้อยจากจุดต่อจุดไปเรื่อย ๆ ตามลวดลายที่ได้จากการออกแบบ

11 รูปภาพที่ 17, 18, 19, 20 และ 21 ผลงานคณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP

12 ตัวอย่างขั้นตอนการออกแบบลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ตารางที่ 1 ตัวอย่างขั้นตอนการออกแบบลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) รูป ที่ ขั้นตอน ที่ รูปที่ได้จากการแปลง พิกัดจุดที่ได้ 1 1 A(0, 0) G(0, 1) B(1, 0) H(0, 2) C(2, 0) I(0, 3) D(3, 0) J(0, 4) E(4, 0) K(0,5) F(5, 0) 2 ใช้การหมุน โดยให้จุด A เป็นจุด หมุน และหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ G(0, 1) G’(-1, 0) H(0, 2) H’(-2, 0) I(0, 3) I’(-3, 0) J(0, 4) J’(-4, 0) K(0,5) K’(-5, 0) 3 ใช้การสะท้อน โดยมีแกน X เป็น เส้นสะท้อน ได้พิกัดจุดดังนี้ A(0, 0) G(0, 1) G’(0, -1) B(1, 0) H(0, 2) H’(0, -2) C(2, 0) I(0, 3) I’(0, -3) D(3, 0) J(0, 4) J’(0, -4) E(4, 0) K(0,5) K’(0, -5) F(5, 0)

13 รูป ที่ ขั้นตอน ที่ รูปที่ได้จากการแปลง พิกัดจุดที่ได้ 2 1 B(0, 0) E(6, 6) A(8, 0) F(4,4) D(8, 8) G(2, 2) C(0, 8) 2 ใช้การเลื่อนขนาน โดยกำหดทิศ ทางการเลื่อนขนานด้วย เวกเตอร์ CB และมีขนาดเท่ากับ ความยาวด้าน CB 3 จากการเลื่อนขนานได้พิกัดจุด ดังนี้ B’(0, -8) A’(8, -8) B(0, 0) D’(8, 0) G’(2, -6) F’(4, -4) E’(6, -2) 4 ใช้การหมุน โดยหมุนตามเข็ม นาฬิกา 90 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ B”(-8, 0) A”(-8, -8) D”(0, -8) E”(-2, -6) F”(-4, -4) G”(-6, -2) B(0, 0)

14 รูป ที่ ขั้นตอน ที่ รูปที่ได้จากการแปลง พิกัดจุดที่ได้ 5 ใช้การสะท้อน โดยมีแกน X เป็น เส้นสะท้อน ได้พิกัดจุดดังนี้ C(0, 8) B’(0, 0) E’’’(-2, 6) F’’’(-4, 4) G’’’(-6, 2) B”(-7, 0) A’’’(-8, 8) 3 1 M: (5.98, 5.98) L: (5.98, 4.98) K: (5.98, 3.99) J: (5.98, 2.99) I: (5.98, 1.99) H: (5.98, 1.00) G: (5.98, 0.00) F: (4.98, 0.00) E: (3.99, 0.00) D: (2.99, 0.00) C: (1.99, 0.00) B: (1.00, 0.00) A: (0.00, 0.00)

15 รูป ที่ ขั้นตอน ที่ รูปที่ได้จากการแปลง พิกัดจุดที่ได้ 2 ใช้การหมุน โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 45 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ 3 ใช้การหมุน โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 45 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ A: (0.00, 0.00) H': (3.52, 4.93) I': (2.82, 5.64) J': (2.11, 6.34) K': (1.41, 7.05) L': (0.70, 7.75) M': (0.00, 8.46) F': (3.52, 3.52) E': (2.82, 2.82) D': (2.11, 2.11) C': (1.41, 1.41) B': (0.70, 0.70) G': (4.23, 4.23) J'': (–2.99, 5.98) I'': (–1.99, 5.98) H'': (–1.00, 5.98) D'': (0.00, 2.99) E'': (0.00, 3.99) F'': (0.00, 4.98) G'': (0.00, 5.98) A: (0.00, 0.00) K'': (–3.99, 5.98) L'': (–4.98, 5.98) M'': (–5.98, 5.98) C'': (0.00, 1.99) B'': (0.00, 1.00)

16 รูป ที่ ขั้นตอน ที่ รูปที่ได้จากการแปลง พิกัดจุดที่ได้ 4 ใช้การหมุน โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 45 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ 5 ใช้การหมุน โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 45 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ J''': (–6.34, 2.11) I''': (–5.64, 2.82) H''': (–4.93, 3.52) D''': (–2.11, 2.11) E''': (–2.82, 2.82) F''': (–3.52, 3.52) G''': (–4.23, 4.23) K''': (–7.05, 1.41) L''': (–7.75, 0.70) M''': (–8.46, 0.00) C''': (–1.41, 1.41) B''': (–0.70, 0.70) A: (0.00, 0.00) A: (0.00, 0.00) G'''': (–5.98, 0.00) C'''': (–1.99, 0.00) B'''': (–1.00, 0.00) J'''': (–5.98, –2.99) I'''': (–5.98, –1.99) H'''': (–5.98, –1.00) D'''': (–2.99, 0.00) E'''': (–3.99, 0.00) F'''': (–4.98, 0.00) K'''': (–5.98, –3.99) L'''': (–5.98, –4.98) M'''': (–5.98, –5.98)

17 รูป ที่ ขั้นตอน ที่ รูปที่ได้จากการแปลง พิกัดจุดที่ได้ 6 ใช้การหมุน โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 45 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ 7 ใช้การหมุน โดยหมุนทวนเข็ม นาฬิกา 45 องศา ได้พิกัดจุดดังนี้ G''''': (–4.23, –4.23) C''''': (–1.41, –1.41) B''''': (–0.70, –0.70) J''''': (–2.11, –6.34) I''''': (–2.82, –5.64) H''''': (–3.52, –4.93) D''''': (–2.11, –2.11) E''''': (–2.82, –2.82) F''''': (–3.52, –3.52) K''''': (–1.41, –7.05) L''''': (–0.70, –7.75) M''''': (0.00, –8.46) A: (0.00, 0.00) A: (0.00, 0.00) B''''''': (0.70, –0.70) C''''''': (1.41, –1.41) D''''''': (2.11, –2.11) E''''''': (2.82, –2.82) G''''''': (4.23, –4.23) J''''''': (6.34, –2.11) I''''''': (5.64, –2.82) H''''''': (4.93, –3.52) F''''''': (3.52, –3.52) K''''''': (7.05, –1.41) L''''''': (7.75, –0.70) M''''''': (8.46, 0.00)

18 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ จากการทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP ครั้งนี้มีความมุ่งหมายเพื่อนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ใน การสร้างลวดลายที่มีความสวยงามและหลากหลาย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) มีผลการดำเนินงานสามารถออกแบบลวดลายที่มีความสวยงาม แปลกใหม่ และดึงดูดความน่า สนในแก่ผู้พบเห็น และได้นำลวดลายทั้งหมดไปจัดทำคณิตศิลป์เส้นด้าย คณะผู้จัดทำได้นำเสนอผลการดำเนินงานตามจุดมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า โดยแบ่ง ออกเป็น 2 หัวข้อ ดังนี้ 1. ผลจากการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการ ออกแบบลวดลายและสร้างคณิตศิลป์เส้นด้าย 2. ผลจากการสร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้มีความหลากหลายและสวยงาม 1. ผลจากการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาออกแบบลวดลาย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ตารางที่ 2 ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ ที่ ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ ออกแบบลวดลาย 1 1) การสะท้อน 2) การหมุน

19 ที่ ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ ออกแบบลวดลาย 2 1) การสะท้อน 2) การหมุน 3) การเลื่อนขนาน 3 1) การสะท้อน 2) การหมุน 4 1) การหมุน 2) การเลื่อนขนาน

20 ที่ ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ ออกแบบลวดลาย 5 1) การสะท้อน 2) การเลื่อนขนาน 3) การหมุน 2. ผลจากการสร้างสรรค์ลวดลายคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ตารางที่ 3 แสดงคณิตศิลป์เส้นด้าย โดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ที่ ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ โดยใช้ โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) คณิตศิลป์เส้นด้ายที่ได้จากการออกแบบ ลวดลายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 1 2

21 ที่ ลวดลายที่ได้จากการออกแบบ โดยใช้ โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) คณิตศิลป์เส้นด้ายที่ได้จากการออกแบบ ลวดลายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) 3 4 5

22 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ สรุปการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP การจัดทำโครงงานในครั้งนี้วัตถุประสงค์ ดังนี้ 1. การนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการ ออกแบบลวดลายและสร้างคณิตศิลป์เส้นด้าย 2. การสร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้มีความหลากหลายและสวยงาม โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง คณิตศิลป์เส้นด้าย ออกแบบลวดลายด้วย GSP โครงงานประเภท โครงงานคณิตศาสตร์ที่บูรณาการความรู้ในคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้ฝึกกระบวนการคิดให้ผู้จัดทำ สามารถนำมาใช้ในชีวิตประจำวันได้จริง เป็นการฝึกทักษะการศึกษาค้นคว้ารวบรวมข้อมูลด้วยตนเอง ฝึกการออกแบบ ฝึกสมาธิ ความอดทน การนำเสนอข้อมูลอย่างสร้างสรรค์ ทำให้เกิดการเรียนรู้แบบ บูรณาการ และการสร้างสรรค์ชิ้นงานอย่างกลมกลืน ส่งเสริมการใช้เวลาว่างให้เกิดประโยชน์ รวมไป ถึงการสร้างอาชีพ สรุปผลการดำเนินโครงงาน 1. ผลจากการนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต มาประยุกต์ใช้ในการ ออกแบบลวดลายและสร้างคณิตศิลป์เส้นด้าย สามารถออกแบบได้ทั้งหมด 5 แบบ 2. ผลจากการสร้างสรรค์ลวดลายของคณิตศิลป์เส้นด้ายโดยใช้โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ให้มีความหลากหลายและสวยงาม พบว่า สามารถนำลวดลายที่ได้จากการ ออกแบบโดยใช้โปรแกรม GSP ไปทำคณิตศิลป์เส้นด้ายที่มีความสวยงามและหลากหลายได้จำนวน ลวดลาย 5 แบบ ข้อเสนอแนะ 1. ควรศึกษาลวดลายที่เกิดจากความรู้ทางคณิตศาสตร์เรื่องอื่นๆ ด้วย เพื่อความหลากหลาย และการออกแบบลวดลายที่แปลกใหม่ยิ่งขึ้น

23 บรรณานุกรม กรินทร์ อนุรัตน์. (2548). ประโยชน์ของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP). [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก http://gspblogging.blogspot.com/2013/12/geometerssketchpadgsp.html. สืบค้นวันที่ 18 พฤษภาคม 2567. คณะกรรมการการศึกษาแห่งชาติ. (2542). พระราบบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2560. กรุงเทพฯ: คุรุสภาลาดพร้าว นวารัตน์ สมบูรณ์นวกิจ, เพลินพิศ ตึกโพธิ์, ศิริรัตน์ ผดุงสมบัติ และอรณัฐ พงศ์ยี่หลา. (2555). โครงงานเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต สู่กระติบภูมิปัญญาพื้นบ้าน. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก http://cms2.swu.ac.th/Portals/15587/MAT_55_6.1_3.1.pdf. สืบค้นวันที่ 20 พฤษภาคม 2567.