เรื่องพาราโบลาและไฮเพอร์โบลา

เรื่องพาราโบลาและไฮเพอร์โบลา









BY KANATIP

ค ำนำ













E-BOOK เรืองพาราโบลาและ
่

ไฮเพอร์โบลาเล่มน้ ท าขึ้นมาเพือเปนหนึ่งใน
ี
็
่
ิ
ิ
ช้นงานของรายวิชาคณตศาสตร์ 2 และเพือให้
่
ุ
นักเรียนร่นต่อไปได้เผอในการน าไปใช้ใน
ื
่
่
การศึกษาเรืองพาราโบลาและไฮเพอร์โบลา

สำรบัญ











-ค ำน ำ หนำ 2
้



้
-สูตรพำรำโบลำ หนำ 4



-สูตรไฮเพอร์โบลำ หนำ 5
้



้
-โจทย์พำรำโบลำ หนำ 6-9



-โจทย์ไฮเพอร์โบลำ หนำ 10-12
้



้
-เว็บไซต์อ้ำงอิง หนำ 13

สูตรของพำรำโบลำมี 2 รูปแบบ










ื
่
รูปแบบที่ 1 : y = ax^2 +bx +c เมอ a ไม่
เท่ากับศูนย์



็
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 ——> เปน พาราโบลา

หงาย



่
a<0 ——> เปน พาราโบลาคว า
็

จุดยอด [-(b) /2a , ( 4ac - b^2 ) / 4a]



แกนสมมาตร เส้นตรง x= -b /2a







ื
รูปแบบที่ 2 : y = a(x-h)^2 +k เมอ a ไม่
่
เท่ากับศูนย์



็
ลักษณะกราฟ ถ้า a>0 เปน พาราโบลาหงาย


a<0 เปน พาราโบลาคว า
็
่

จุดยอด [ h , k ]








แนสมมาตร เส้นตรง x=h

์
สูตรไฮเพอรโบลำท ำบน 2 แกน









ี
ไฮเพอร์โบลำที่มแกนเอกขนำนแกน X



สมการ [(x - h) 2/ a 2] - [(y - k) 2/ b 2] = 1


่
ี
โดยท c > a และ c 2 = a 2 + b 2

จุดศูนย์กลาง (h, k)



จุดยอด (h-a, k) และ (h + a, k)



จุดโฟกัส (h - c, k) และ (h + c, k)



Asymtote y - k = (+ -)[(b / a)(x - h)]







ี
ไฮเพอร์โบลำที่มแกนเอกขนำนแกน Y



สมการ [(y - k) 2/ a 2] - [(x - h) 2/ b 2] = 1


ี
่
โดยท c > a และ c 2 = a 2 + b 2

จุดศูนย์กลาง (h, k)



จุดยอด (h, k - a) และ (h, k + a)



จุดโฟกัส (h, k - c) และ (h, k + c)



Asymtote y - k = (+ -)[(a / b)(x - h)]

้
์
โจทยพำรำโบลำ 5 ขอ







์
์
โจทยไฮเพอรโบลำ 5 ข ้อ





้
์
เว็บไซตอำงอิง







-https://www.dek-d.com/board/view/3554223/


-http://mathsmethod.com/m-m3-

exercise/parabola/parabola-

01.php?width=1366&height=768



-http://www.thaigoodview.com/node/48826

THANK YOU