MATEMATIK TINGKATAN 2

E DRAG PILIHAN JAWAPAN YANG SESUAI DAN LETAKKAN DI RUANG JAWAPAN.

m0 m = Tidak Tertakrif m = Tidak Tertakrif

F Isikan petak di bawah dengan menggunakan simbol < , > atau 0 bagi kecerunan garis lurus
berikut.
Lengkapkan peta I-think di bawah.

m adalah ____

I Selesaikan. m adalah _____
m adalah _____
a)
mPQ =
b) mST =

mFG =
mKL =

c) Rajah di bawah menunjukkan garis lurus PV dengan kecerunan  1 .

2

Cari koordinat P.

P(1,0) P(2,0) P(3,0) P(4,0) (Pilih 1 jawapan)
6

d) Rajah di bawah menunjukkan tiga garis lurus TU, UV dan UW, pada satah Cartes.

Titik V adalah titik tengah OT dan OW = 3OV.

Cari

i) jarak mencancang dan jarak mengufuk garis lurus TU
Jarak Mencancang = ………………… unit
Jarak Mengufuk = ……………………. unit

ii) kecerunan garis lurus TU

1 3 2 1
24 5 3 (Pilih 1 jawapan)

Tingkatan 2 NAMA: Bab 11: Transformasi
Isometri
NAMA GURU:
KELAS:

11.1 TRANSFORMASI

NOTA
 Transformasi ialah padanan satu-dengan-satu antara titik-titik pada suatu satah.
Sebuah objek yang melalui transformasi akan menghasilkan imej.
 Dua objek adalah kongruen apabila kedua-dua objek mempunyai bentuk dan saiz yang
sama.
 Dua objek adalah serupa apabila kedua-dua objek mempunyai bentuk yang sama tetapi
saiz yang berbeza.

A. Nyatakan sama ada objek di bawah adalah Kongruen atau Serupa. (Pilih1 jawapan)
a
Kongruen / Serupa

b

Kongruen / Serupa

c
Kongruen / Serupa

11.2 TRANSLASI

NOTA
 Translasi ialah suatu transformasi yang melibatkan pemindahan semua titik objek pada suatu
satah mengikut arah dan jarak yang sama.

 P bergerak a unit ke kiri dan b unit ke atas.

 Vektor translasi  a  ,
b

 a > 0 : pergerakan ke kanan, a < 0 : pergerakan ke kiri,

 b > 0 : pergerakan ke atas, b < 0 , pegerakan ke bawah.

B. Tentukan sama ada tarnformasi di bawah adalah translasi atau bukan. (Pilih 1 jawapan)

a

Translasi

Bukan Translasi

b

Translasi

Bukan Translasi

C. Selesaikan .
a L’ ialah imej bagi L di bawah satu translasi. Huraikan translasi bagi rajah di bawah.

Translasi  

b Tentukan imej bagi titik P di bawah translasi yang diberi.

Translasi   7 
 5

P’( ______ , ______ )
c P (-12,9) di bawah translasi  43 .

P’( ______ , ______ )
d P (-4,-7) di bawah translasi  63 .

P’( ______ , ______ )

11.3 PANTULAN

D Padankan jawapan

Pantulan pada garis AB

Pantulan pada garis x = 5

Pantulan pada garis RS
Pantulan pada paksi-y
Atau Pantulan pada paksi x = 0.

F Lengkapkan koordinat bagi imej A’ , B’ , C’ dan D’ di bawah paksi pantulan yang diberi.

Pantulan pada

Imej bagi Paksi-x Paksi-y Garis PQ Garis RS Garis TU

A’
B’
C’
D’

(tulis koordinat tanpa jarak. Contoh (3,2)

11.4 PUTARAN

G Jawab soalan di bawah. (Pilih 1 jawapan)

a)
Putaran 90 0 ikut arah jam pada pusat (-1,1)

Putaran 180 0 pada pusat (4,0)
Putaran 90 0 lawan arah jam pada pusat Q

Putaran 180 0 pada pusat Q

b)
Putaran 90 0 ikut arah jam pada pusat (-1,1)
Putaran 180 0 pada pusat (4,0)
Putaran 90 0 lawan arah jam pada pusat Q
Putaran 180 0 pusat Q

c) Putaran 90 0 ikut arah jam pada pusat (-1,1)
Putaran 180 0 pada pusat (4,0)

Putaran 90 0 lawan arah jam pada pusat Q
Putaran 180 0 pusat Q

d)
Putaran 90 0 ikut arah jam pada pusat (-1,1)
Putaran 180 0 pada pusat (4,0)
Putaran 90 0 lawan arah jam pada pusat Q
Putaran 180 0 pusat Q

11.5 TRANSLASI, PANTULAN DAN PUTARAN SEBAGAI ISOMETRI

NOTA
 Isometri ialah suatu transformasi yang mengekalkan jarak di antara sebarang dua titik pada
objek asal. Maka, translasi, pantulan dan putaran ialah isometri.
 Dalam isoetri, objek dan iej adalah kongruen jika bentuk dan saiz objek dan imejnya adalah
sama.

H Tentukan sama ada transformasi berikut ialah isometri atau bukan.

a)

Isometri

Bukan Isometri

b) Putaran 900 lawan arah jam
pada pusat _______
Isometri
Bukan Isometri

c)

Isometri
Bukan Isometri

d) Translasi  

Isometri
Bukan Isometri

11.6 SIMETRI PUTARAN

I Nyatakan peringkat simetri putaran di bawah dalam ruang yang disediakan.

Tingkatan 2 Bab 12: Sukatan
Kecenderungan Memusat
NAMA GURU:
NAMA: KELAS:

12.1 SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

NOTA
 Mod, median dan min adalah 3 jenis sukatan kecenderungan memusat yang dapat
menerangkan kedudukan taburan suatu set data secara menyeluruh
 Data tak terkumpul.
- Mod ialah nilai dalam set data yang paling kerap diulang
- Median ialah nilai yang berada di tengah-tengah.
- Min , x =  x di mana  x = hasil tambah semua nilai set data
n
 Data terkumpul
- Kelas mod merupakan kelas yang mempunyai kekerapan tertinggi
- Min, x =  fx ,  fx = kekerapan X Titik Tengah ,  f = Jumlah kekerapan
f

A. Isi tempat kosong dalam rajah di bawah.
a) Bilangan anak bagi 10 keluarga di Taman Bahagia.

3,5,6,2,5,2,5,4,6,5

Cari
i) Mod = ______________
ii) Median = ______________
iii) Min = ______________ (1 t.p)

b) Data di bawah menunjukkan bilangan murid yang tidak hadir ke sekolah selama
12 hari berturut-turut dalam suatu penggal persekolahan.

5 4 8 7 7 5 5 6 5 3 9 10

Cari
i) Mod = ________________
ii) Median = _________________
iii) Min = _________________ (2 t.p)

c) Diberi min bagi set data 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , y , 11 dan 10 ialah 5.
Cari
i) nilai y = ________________
ii) mod = _________________
iii) median = _________________

d) Diberi set nombor 2 , 3 , x , 5 , 7 , 4 dan 6.
Cari nilai x jika min ialah 5.

x = …………

B Selesaikan na Bina jadual kekerapan di bawah.
na Bina jadual kekerapan di bawah.

a) Susun set data berikut ke dalam jadual b) Organisasikan data gred Matematik

kekerapan mengikut selang kelas yang murid Tingkatan 2 Cempaka berikut dalam

diberikan. jadual kekerapan yang diberikan.

Gred

112 30 65

73 121 48 CBADB

105 95 88 CDCAC

29 51 135 CACBD

111 60 93 BCBBC

Skor Kekerapan Gred Kekerapan

20 – 49 A
50 – 79 B
80 – 109 C
110 - 139 D

c) Susun det data berikut dalam jadual . Tentukan kelas mod dan hitung min.

Skor T.tgh Kekerapan fx

1 – 25 6 Min =  fx
26 -50 6
51 – 75 13 f
76 - 100 6
= _______________

Kelas Mod = __________(tulis tanpa jarak)

Min = __________ (2 t.p)

d) Rajah di bawah menunjukkan bilangan murid yang tidak hadir ke sekolah dalam satu
minggu.

Bil Bil Murid fx
Hari

1
2
3
4
5

Cari min dan median.

Min = =  fx
f

Median = __________

= …………………. = ………………… (Jawapan Akhir)
(3 t.p)

e) Plot batang dan daun menunjukkan markah ujian Matematik sekumpulan murid
Tingkatan 2. Cari mod dan median.

Mod = , Median =

C Pilih sukatan kecenderungan memusat yang sesuai. (Pilih 1 jawapan)

a) Piktograf menunjukkan bilangan bola yang dijual di sebuah kedai mengikut warna.

Min
Mod
Median
b) Graf menunjukkan keuntungan sebuah kedai dalam tempoh 6 bulan.
Min
Mod
Median

c) Carta palang menunjukkan masa yang diluangkan oleh murid Tingkatan 2 Bestari untuk
melayari internet dalam tempoh sehari.
Min
Mod
Median

d) Plot batang dan daun menunjukkan tinggi sekumpulan murid.
Min
Mod

Median

C Latihan Tambahan

a) Rajah di bawah menunjukkan carta pai yang menunjukkan perbelanjaan bulanan Ali.
Nyatakan mod.

Mode =

b) Data berikut ialah tinggi 5 orang murid. Hitung min.

160 cm , 165 cm, 163 cm, 168 cm, 172 cm

Min =

(1 t.p)

c) Tandakan ( / ) bagi mod yang betul dan (X) bagi mod yang salah bagi data berikut.

Data Mod / atau X
i) 1 2 3 8 6 2 2 3 8 8 7 2 2

ii) L
Saiz XS S M L XL
Kemeja-T
Kekerapan 11 21 38 28 13

d) Jadual di bawah menunjukkan keputusan ujian Matematik bagi sekumpulan murid.
Nyatakan mod.

Gred A B CD
Kekerapan 3 6 41

Mode = Gred 52 64
11 11
e) Diberi data seperi di bawah.
5 , 3, 4 , 2 , 5 , 3 , 3 , 6 , 2 , 4 , 3
Cari
i) Mode =
ii) Median =
iii) Min =
(Pilih 1 jawapan)

43 37
11 11

Tingkatan 2 Bab 13:
Kebarangkalian Mudah
NAMA GURU:
NAMA: KELAS:

13.1 KEBARANGKALIAN EKSPERIMEN

NOTA
 Kebarangkalian ialah ukuran kemungkinan berlakuya sesuatu peristiwa dan dinyatakan
dalam bentuk pecahan, perpuluhan atau peratusan
 Formula kebarangkalian peristiwa A, P( A)  n( A)
n(S )

A Selesaikan

a) Jadual menunjukkan kesudahan yang diperoleh Royce dalam satu eksperimen
menggunakan suatu pemutar sebanyak 160 kali. Cari kebarangkalian bagi

Nombor 1 23456
Kekerapan 20 34 26 30 22 28
(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)

i) Nombor 3 diperoleh =

ii) Nombor yang lebih besar daripada 3 =

b) Sebuah beg mengandungi guli merah , hijau dan biru. Jadual menunjukkan
kesudahan yang diperolehi Ahmad dalam satu eksperimen memilih guli itu
sebanyak 120 kali. Cari kebarangkalian bagi

Warna Merah Hijau Biru
Bilangan guli
48 38 34

(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)

i) Guli hijau diperolehi =

ii) Guli bukan biru diprolehi =

c) Jadual menunjukkan kesudahan yang diperolehi Azrul dalam satu eksperimen
melambung duit syiling sebanyak 150 kali. Cari kebarangkalian bagi

Kesudahan Gambar Angka
Kekerapan
65 85
i) Gambar diperoleh
(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)

=

ii) Gambar Tidak diperoleh =

d) Jadual menunjukkan kesudahan yang diperolehi dalam percubaan memilih
seorang pelajar secara rawak daripada 200 orang pelajar tingkatan 2.
Cari kebarangkalian bagi

Kelas 2A 2B 2C 2D
Bilangan 54 36 62 48
(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)
i) Pelajar 2A dipilih
=

ii) Tiada pelajar 2D dipilih =

e) Jadual menunjukkan kesudahan apabila suatu pemutar diputarkan

Kesudahan 1 2 3 4 5 6
(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)

Cari kebarangkalian bagi

i) Nombor 3 diperolehi =

ii) Nombor yang lebih besar daripada 3 diperolehi =

f) Jadual menunjukkan kesudahan yang diperoleh dalam satu eksperimen
melambung sekeping duit syiling yang adil.

Kesudahan Gambar angka

(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)

Cari kebarangkalian bagi

i) Gambar diperoleh =

ii) Gambar tidak diperoleh =

13.2 KEBARANGKALIAN TEORI YANG MELIBATKAN KESUDAHAN SAMA BOLEH JADI

B Tentukan ruang sempel dan kesudahan suatu peristiwa bagi eksperimen berikut.

a) Sebuah beg mengandungi sebiji bola merah, sebiji bola hijau dan sebiji bola biru. Dua
biji bola dipilih secara rawak satu demi satu dengan pengembalian.
i) Lengkapkan ruang sampel.
Kesudahan

i) P = kedua-dua warna sama.
(Tulis dengan menggunakan tata tanda set dan tanpa jarak. Baca dari atas)

ii) Q = warna merah tidak diperoleh.
(Tulis dengan menggunakan tata tanda set dan tanpa jarak. Baca dari atas)

b) Beberapa kumpulan pelajar kelas 2A SMK Kampung Baru telah menjalankan
eksperimen melambung sebiji dadu adil.
Tentukan kebarangkalian teori mendapat nombor 4

c) Jadual berikut menunjukkan kesudahan bagi lambungan sebiji dadu adil sebanyak
120 kali.
Kesudahan 1 2 3 4 5 6
Kekerapan 19 18 22 21 19 21

Tentukan kebarangkalian eksperimen untuk mendapat nombor 4.
(Tulis jawapan dalam 4 t.p)

d) Jadual berikut menunjukkan kesudahan bagi lambungan sebiji dadu adil sebanyak
600 kali.

Kesudahan 1 2 3 45 6
kekerapan 99 98 102 101 99 101

Tentukan kebarangkalian eksperimen untuk mendapat nombor 4.
(Tulis jawapan dalam 4 t.p)

13.3 KEBARANGKALIAN TEORI YANG MELIBATKAN KESUDAHAN SAMA BOLEH JADI

C Nyatakan peristiwa pelengkap bagi setiap yang berikut dalam

(i) perkataan dan (ii) tatatanda set.

a) Sebiji dadu adil dilambungkan. A ialah peristiwa mendapat nombor perdana.

i) A’ ialah peristiwa mendapat bukan nombor perdana.

ii) Senaraikan A’ =
(Tulis dengan menggunakan tata tanda set dan tanpa jarak)

b) Satu huruf dipilih secara rawak daripada perkataan “IMPOSSIBLE” ,A ialah peristiwa
mendapat huruf vokal.
i) A’ ialah peristiwa yang mendapat bukan huruf vokal

ii) Senaraikan A’ =

(Tulis dengan menggunakan tata tanda set dan tanpa jarak)

c) Satu nombor dipilih secara rawak daripada faktor bagi 24. A ialah peristiwa
mendapat nombor genap.
i) A’ ialah peristiwa yang mendapat bukan nombor genap

ii) Senaraikan A’ =

(Tulis dengan menggunakan tata tanda set dan tanpa jarak)

D Hitung kebarangkalian bagi peristiiwa pelengkap yang diberikan.
a) Di dalam sebuah kotak terdapat guli puth, merah dan biru. Kebarangkalian
mendapat sebiji guli biru dan sebijik guli putih daripada kotak itu masing-masing
ialah 1 dan 1 .

36
(Tulis jawapan dalam pecahan termudah. Contoh 12/21)

Cari kebarangkalian di bawah.
i) Peristiwa A: Mendapat guli merah.

P(A) =

Peristiwa pelengkap ,A’ : A’ ialah peristiwa mendapat bukan guli merah.

P(A’) =

ii) Peristiwa B: Tidak mendapat guli merah.

P(B) =

Peristiwa pelengkap, B’ : B’ ialah peristiwa mendapat guli merah.

P(B’) =

13.4 KEBARANGKALIAN MUDAH

E Selesaikan.

a) Dalam sekumpulan pelajar, 25 orang pelajar memakai cermin mata. Jika seorang
pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, Kebarangkalian yang pelajar itu
memakai cermin mata ialah 5 .

17

JIka x pelajar yang memakai cermin mata lagi menyertai kumpulan itu,
Kebarangkalian pelajar yang tidak memakai cermin mata ialah 2 .

3

i) Hitung nilai x. x=5 x=6 x=7

x=4

ii) Hitung jumlah pelajar dalam kumpulan itu. 90

75 82 85

b) Suatu soal selidik bagi satu kumpulan menunjukkan bahawa kebarangkalian
seseorang memiliiki computer riba ialah 7 . Seramai 140 orang daripada mereka

10

memiliki komputer. Dalam kumpulan itu terdapat y orang guru. Kebarangkalian
memilih seorang guru dari kumpulan itu ialah 1 .

4

i) Berapa ramaikah orang yang telah disoal selidik?

166 200 272 345

ii) Hitung nilai y.

102 90 72 50