แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล | เลขที่ 1, 2, 28, 31, 34 - 612

แบบฝึกเสริมทกั ษะคณิตศำสตร์

บทที่ 3 กำรวิเครำะห์และนำเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ ำณ

รำยวชิ ำคณิตศำสตร์พนื้ ฐำน ช้นั มัธยมศกึ ษำปที ่ี 6

เรื่อง ค่ำวดั ตำแหนง่ ท่ีของข้อมูล

นำยณภัทร ผจู้ ดั ทำ
ชมู ณี เลขที่ 1
นำยณัฐพล ไทยเกิด เลขท่ี 2
นำงสำวกำญจนำ ทองมสุ ทิ ธ์ิ เลขท่ี 28
นำงสำวธัญญำลกั ษณ์ ธรฤทธิ์ เลขท่ี 31
นำงสำวสุชำดำ รัตนะ เลขท่ี 34

ชัน้ มธั ยมศึกษำปที ี่ 6/12

เสนอ
อำจำรย์พชั รีพร ชมุ ชอบ

โรงเรยี นสรุ ำษฎร์พิทยำ

อำเภอเมืองฯ จงั หวดั สุรำษฎรธ์ ำนี
สำนกั งำนเขตพืน้ ทกี่ ำรศกึ ษำมัธยมศกึ ษำสรุ ำษฎร์ธำนี ชุมพร
สำนักงำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำข้นั พนื้ ฐำน กระทรวงศึกษำธิกำร

ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค33102)
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 เรอื่ ง ค่าวดั ตาแหนง่ ท่ีของข้อมูล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทาข้ึน
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) โดย
ใหม้ คี วามเหมาะสมกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ การนาไปใช้ในการศึกษาต่อในระดับอุดมศึกษา
เน้นการคิดวิเคราะห์ คิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี
การส่ือสารการรว่ มมือ รวมทงั้ เช่อื มโยงความรูส้ ู่การนาไปใช้ในชวี ิตจรงิ

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ท่ีต้องคิดคานวณและอาศัยหลักการฝึกทักษะ
การทาแบบฝกึ ทกั ษะเปน็ การทบทวนเนอ้ื หาและวิธีการควบคู่กันจนเกิดความชานาญและรวดเร็ว
ในการคดิ คานวณ

ผู้จัดทาขอขอบพระคุณผู้ท่ีมีส่วนเก่ียวข้องทุกท่านท่ีให้การสนับสนุน ให้คาแนะนา
และเป็นทีป่ รึกษาที่ดใี นการจัดทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้ หวังเป็นอย่างย่ิงว่าแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เรื่อง
คา่ วัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล นี้ จะเป็นประโยชน์แก่นักเรียน ครูผู้สอน อาจารย์ และผู้ที่สนใจ เพ่ือ
จะช่วยให้การดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและนักเรียนสามารถ
เรยี นรไู้ ด้เตม็ ศกั ยภาพ

ผู้จัดทา

ข

สำรบญั

เร่ือง หนำ้

คานา ก
สารบัญ ข
คาชแ้ี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ค
คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรส์ าหรับนักเรียน ง
ลาดบั ขั้นตอนการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรส์ าหรบั ผเู้ รยี น จ
สาระ / มาตรฐาน / ตวั ชีว้ ัด / สาระการเรียนรู้ / สาระสาคัญ / จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ฉ
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 1
ใบความรทู้ ่ี 1 เร่อื ง คา่ วัดตาแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู 7
ใบความรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ควอไทล์ 8
แบบฝึกทักษะท่ี 1 เรอ่ื ง ควอไทล์ 11
ใบความรู้ท่ี 3 เร่อื ง เดไซล์ 13
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 เรื่อง เดไซล์ 15
ใบความรู้ท่ี 4 เรื่อง เปอร์เซน็ ไทล์ 17
แบบฝึกทักษะท่ี 3 เรือ่ ง เปอร์เซ็นไทล์ 19
สรปุ เรอ่ื ง ค่าวัดตาแหน่งทขี่ องขอ้ มูล 21
แบบทดสอบหลังเรียน 22
ตารางบนั ทกึ คะแนน 28
บรรณานกุ รม 29
ภาคผนวก 30

ค

คำช้ีแจงกำรใช้
แบบฝกึ ทักษะคณิตศำสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล รายวิชาคณิตศาสตร์
พื้นฐาน (ค33102) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6
ประกอบดว้ ยเอกสาร ดงั นี้

1. คาช้ีแจงในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
2. คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ าหรบั นักเรียน
3. ขนั้ ตอนการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์
4. มาตรฐาน / ตัวช้วี ัด / สาระการเรียนรู้ / สาระสาคัญ / จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
5. แบบทดสอบก่อนเรยี น
6. กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
7. ใบความรู้ท่ี 1
8. ใบความรู้ท่ี 2
9. แบบฝึกทกั ษะที่ 1
10. ใบความรทู้ ่ี 3
11. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2
12. ใบความรทู้ ่ี 4
13. แบบฝึกทักษะที่ 3
14. แบบทดสอบหลงั เรยี น
15. กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
16. ตารางบันทึกคะแนน
17. บรรณานุกรม
18. ภาคผนวก

ง

คำแนะนำกำรใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศำสตร์

(สำหรับนักเรียน)

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดตาแหน่งท่ี
ของขอ้ มูล สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนด้วยความซื่อสัตย์
และต้ังใจ ดงั นี้

1. ฟังคาแนะนาในการปฎิบตั กิ ิจกรรมการเรียนของแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
2. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 20 ข้อ เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจ
พรอ้ มใหค้ ะแนน แลว้ จึงสง่ ให้ครตู รวจสอบความถูกตอ้ งอีกคร้งั
3 นักเรียนต้องต้ังใจปฎิบัติกิจกรรมตามข้ันตอนที่กาหนดไว้ในแบบฝึกทักษะ
คณติ ศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพื่อนละเลยตอ่ การปฎิบัตงิ านหรอื เลน่ กนั ในระหวา่ งเรยี น
4. เม่ือปฎิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้ว ให้
ตรวจคาตอบไดจ้ ากใบเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
5. เม่ือศึกษาและปฎิบัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะเรียบร้อยแล้ว ให้นักเรียนทา
แบบทดสอบหลังเรียน จานวน 20 ขอ้
6. หากมขี อ้ สงสยั ให้ปรกึ ษาครูผูส้ อนได้ทันที

จ

ลำดบั ข้นั ตอนกำรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศำสตรส์ ำหรับผู้เรียน

บทท่ี 3 การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชงิ ปรมิ าณ
เรอ่ื ง คา่ วดั ตาแหน่งทีข่ องขอ้ มูล

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค 33102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 6

1 คาชแ้ี จงศแึกลษะาคาแนะนา ทาแกบอ่ บนทเรดียสนอบ 2
ทาคแบณบิตฝศกึาทสตกั รษ์ ะ 4
3 ใบความศรึกู้แษลาะตัวอยา่ ง

ไม่ผา่ นเกณฑ์ 80 %

5 ทาแหบลบังทเรดียสนอบ

ฉ

มำตรฐำน / ตัวชว้ี ัด / สำระกำรเรียนรู้ /
ผลกำรเรียนรู้ / จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ / สำระสำคญั

มำตรฐำน ค 3.1 ม.6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล และแปล
ความหมายของคา่ สถติ ิเพ่อื ประกอบการตัดสนิ ใจ

สำระกำรเรยี นรู้
คา่ วดั ทางสถิติ
- คา่ กลางของขอ้ มลู
- คา่ วดั การกระจาย
- ค่าวดั ตาแหนง่ ท่ขี องข้อมลู

สำระสำคัญ
ค่าวัดตาแหน่งที่ของข้อมูล
1. ควอร์ไทล์ (Quartile)
2. เดไซล์ (Decile)
3. เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile)

1

แบบทดสอบก่อนเรยี น
เร่ือง คำ่ วดั ตำแหน่งทีข่ องขอ้ มูล

คำช้ีแจง
1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี นฉบับนีม้ ีจานวน 20 ขอ้ 4 ตวั เลือก คอื ก ข ค และ ง

ใช้เวลาทา 40 นาที คะแนนเตม็ 20 คะแนน
2. ใหน้ ักเรยี นเลอื กคาตอบที่ถูกต้องทสี่ ุดเพยี งคาตอบเดียว

แลว้ ทาเครื่องหมาย ( X ) ลงในกระดาษคาตอบ

1. คะแนนสอบปลายภาคเรยี นของนกั เรียน จานวน 25 คน เป็นดงั ต่อไปนี้

60 65 65 67 70 71 73 75 76 76
79 81 83 84 85 85 88 89 90 92

95 96 99 100 100

ให้ Pก25. เปน็ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 25 ขแ.ล2ะ0P75 เป็นเปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 75 แลว้ P75 - P25 มคี ่าเทา่ ใด
19 ค. 17 ง. 18

2. ขอ้ มลู ชุดหน่ึงประกอบด้วย x1, x2, x3, x4 และ x5 ง. 6.6
ถา้ ควอไทล์ท่หี นงึ่ ที่สอง และที่สาม เทา่ กบั 2, 9 และ 10 ตามลาดบั
แลว้ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี้ มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
ก. 6.9 ข. 6.8 ค. 6.7

3. คะแนนสอบของนักเรียน 10 คน เปน็ ดงั น้ี 8, 12, 20, 20, 21, 25, 27, 27, 27, 30
เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 25 ของข้อมูลชดุ นเี้ ท่ากบั ก่คี ะแนน

ก. 20 คะแนน ข. 18 คะแนน ค. 22 คะแนน ง. 21 คะแนน

4. ขอ้ มลู ชุดหนงึ่ ประกอบด้วย 19 จานวนต่อไปน้ี

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19 20 20 21 22 23 24 25 30 30

ควอไทลท์ ี่ 3 มีค่าต่างจากเปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 45 เท่ากับเทา่ ใด ง. 6
ก. 3 ข. 4 ค. 5

2

5. กาหนดแผนภาพตน้ - ใบ ของขอ้ มลู ชดุ หนงึ่ ดังนี้ ง. 8

42456
5112358
6000234x
70112
8123

ถา้ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 70 มคี ่าเท่ากับ 69 แล้ว x มีคา่ เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี
ก. 5 ข. 6 ค. 7

6. แผนภาพต้น - ใบ ตอ่ ไปน้ี เปน็ คะแนนสอบของผู้สมัครงาน จานวน 39 คน ของบริษัทแหง่ หน่ึง

304566
41336788
524557
60114459
712233677
813589
912

ถา้ ผู้ทไ่ี ดร้ บั คดั เลอื กเข้าทางานตอ้ งมีคะแนนตัง้ แต่เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 85 ขน้ึ ไป
แล้วคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบของผทู้ ีไ่ ดร้ ับคัดเลอื ก เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 90 คะแนน ข. 89 คะแนน ค. 88 คะแนน ง. 87 คะแนน

7. แผนภาพต้น - ใบ แสดงขอ้ มลู ซึง่ เป็นคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรยี นกลมุ่ หนง่ึ

079
1
223338
30057
4245
50

เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ 70 ของข้อมูลชุดนี้เทา่ กับกีค่ ะแนน ง. 36 คะแนน
ก. 38 คะแนน ข. 37 คะแนน ค. 35.4 คะแนน

8. พจิ ารณาข้อมูลตอ่ ไปน้ี

10 5 6 9 12 15 8 18

ค่าของ P1860.0ใกลเ้ คียงกับข้อใดตอ่ขไ.ป1น5ี้ม.7ากทส่ี ดุ ค. 15.1 ง. 15.4
ก.

9. นักเรยี นกลมุ่ หนง่ึ จานวน 80 คน ซ่ึงมณี ัฐพล ณภัทร และสชุ าดารวมอย่ดู ว้ ย 3
ปรากฏว่าผลการสอบดงั นี้

ณฐั พลไดค้ ะแนนตรงกบั ควอไทล์ท่ีสาม
สชุ าดาได้คะแนนตรงกับเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 50

ณภัทรไดค้ ะแนนเป็นลาดบั ที่ 30

เม่ือเรยี งคะแนนจากมากไปหาน้อย
ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ การเรยี งรายชือ่ ของผู้ที่ไดค้ ะแนนน้อยไปหาผูท้ ไ่ี ดค้ ะแนนมาก

ก. สุชาดา ณภัทร ณฐั พล ข. ณภัทร สุชาดา ณัฐพล
ค. สชุ าดา ณฐั พล ณภทั ร ง. ณภทั ร ณัฐพล สชุ าดา

10. คุณครอู รรถวชิ ญก์ าหนดวา่ จะให้ระดับคะแนน 4 แก่นกั เรียนท่ีสอบได้คะแนนสงู กวา่ เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี 85
ผลการทดสอบของนักเรียนจานวน 49 คน ปรากฏดงั แผนภาพตน้ - ใบ

34558
4056788
50123456677
62225558899
705556889
80233457
90345

จากผลการสอบน้ี นักเรยี นในกลุม่ ท่ีไดร้ ะดบั คะแนน 4 ไดค้ ะแนนต่าสดุ กีค่ ะแนน
ก. 83 คะแนน ข. 83.5 คะแนน ค. 84 คะแนน ง. 84.5 คะแนน

11. กาหนดข้อมลู 10 จานวนดังนี้

30 32 28 35 42 45 40 48 50 65

พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
(ก) ถา้ D7 แทนข้อมลู ท่เี ป็นเดไซล์ที่ 7 และ M แทนค่ามธั ยฐานของข้อมูลแล้ว D7-M เท่ากบั 6.5
(ข) สว่ นเบ่ียงเบนควอไทล์เท่ากบั 8.6
ขอ้ ใดต่อไปน้ถี กู ตอ้ ง
ก. (ก) ถกู และ (ข) ถกู ข. (ก) ถกู และ (ข) ผดิ
ค. (ก) ผิด และ (ข) ถกู ง. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

12. ข้อมูลชดุ หนึ่ง ถา้ เรียงจากนอ้ ยไปมากแล้ว ได้เป็นลาดับเลขคณติ ต่อไปนี้ 2, 5, 8, ..., 92
ควอร์ไทลท์ ี่ 3 ของขอ้ มูลชุดน้มี ีคา่ เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี
ก. 72 ข. 71 ค. 69 ง. 78

4

13. ขอ้ มูลชุดหนึง่ เรยี งจากนอ้ ยไปหามากดังน้ี

5 10 12 20 x 26 30 42 47 y

ถา้ ข้อมลู ชุดนม้ี พี ิสยั เทา่ กบั 45 และคา่ เฉล่ียเลขคณติ เท่ากบั 26.4 ง. 24
แล้วควอร์ไทลท์ ีส่ องของข้อมลู ชดุ น้ีเทา่ กับเทา่ ใด

ก. 20 ข. 21 ค. 23

14. จากการแจงแจงขอ้ มูลเงนิ เดอื นของพนกั งานบรษิ ัทแห่งหน่งึ พบว่า

เดไซลท์ ี่ 13579
เงินเดอื น (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถา้ นายมานะและนางสาวยุพนิ มีเงินเดือนรวมกนั เท่ากับ 40,000 บาทและมจี านวนพนกั งานทีไ่ ด้
เงินเดอื นมากกวา่ นางสาวยุพนิ อยูป่ ระมาณ 30 % ของพนกั งานท้งั หมด
แล้วเปอรเ์ ซ็นต์ของจานวนพนักงานท่ไี ดเ้ งนิ เดอื นนอ้ ยกวา่ นายมานะเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 30 % ข. 40 % ค. 50 % ง. 60 %

15. ขอ้ มลู ชดุ หนึ่งมี 5 จานวน และมคี า่ เฉลย่ี เลขคณติ เทา่ กบั 12
ถา้ ควอไทล์ที่ 1 และ 3 ของข้อมลู ชดุ นมี้ ีค่าเทา่ กบั 5 และ 20 ตามลาดบั

แลก้ว.เด8ไซลท์เง่ี ิน5 เขดอืองเนขด้อไ(มซบูลลาชท์ทดุ ่ี )นข้ีม. ีค9่าเท1่า1ใ0ด,000315,00052ค0. ,10000725,000940,000 ง. 11

16. คะแนนผู้เขา้ สอบ 15 คน เปน็ ดงั น้ี

45 54 59 60 62 64 65 68 70 72 73 75 76 80 81

ถ้าเกณฑใ์ นการสอบผ่าน คอื ต้องไดค้ ะแนนไม่ตา่ กวา่ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60
แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ีเปน็ คะแนนต่าสดุ ของผู้ทสี่ อบผ่าน
ก. 73 คะแนน ข. 72 คะแนน ค. 70 คะแนน ง. 68 คะแนน

17. ถา้ มนี กั เรยี น 20 คน จากนักเรยี นท้ังหมด 25 คน ได้คะแนนนอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 92 คะแนน
จงหาว่าเปอร์เซน็ ไซล์ของคะแนน 92 คะแนนเทา่ กับเท่าใด
ก. 92 ข. 90 ค. 89 ง. 88

18. ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์คะแนนเตม็ 60 คะแนน มนี กั เรียนเขา้ สอบ 30 คน
นาย ก. เป็นนักเรยี นคนหนึ่งที่เขา้ สอบในครง้ั นี้ นาย ก. สอบได้ 53 คะแนน
และมจี านวนนกั เรยี นที่มีคะแนนสอบน้อยกวา่ 53 คะแนนอยู่ 27 คน
ถ้ามกี ารจัดกลุม่ คะแนนสอบเปน็ ช่วงคะแนนโดยมีอันตรภาคช้ันกว้างเทา่ ๆ กัน
คะแนนสอบของนาย ก. อยใู่ นช่วงคะแนน 51 - 60
จานวนนกั เรยี นทีส่ อบได้คะแนนในช่วงคะแนน 51 - 60 นี้ มีท้งั หมดก่ีคน
ก. 9 คน ข. 5 คน ค. 4 คน ง. 3 คน

5

19. กาหนดตารางแจงแจกความถต่ี ่อไปน้ี

ถ้าคะแนนในตาแหนง่ เปอร์เซน็ ต์ไทลท์ ่ี 50 คอื 40.5 แล้วคา่ ของ A - B คือคา่ ในข้อใดต่อไปนี้
ก. 40 ข. -40 ค. 30 ง. -30

20. ถ้าคะแนนสอบของนักเรยี น 16 คน เรยี งตามลาดบั ได้ดังน้ี

56 60 65 69 73 73 75 78 83 85 87 87 89 93 94 97

นักกเร.ีย9น1ตอ้ งสอบได้คะแนนเทขา่ .ไร9ค1จะ.ึง24แจ1นะม-นนี3กั0เรียนปคระว9มา0ามคณถ. 6่ี 270 % ของชั้นไดค้ ะแนนสงู กว่า
ง. 66.6

31 - 40 A

41 - 50 50

51 - 60 B

61 - 70 10

6

กระดำษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เรื่อง ค่ำวดั ตำแหน่งท่ีของขอ้ มูล

ช่ือ-สกลุ .................................................................................... เลขท.ี่ ......... ชั้น ม.6/..........

ข้อ ก. ข. ค. ง. ขอ้ ก. ข. ค. ง.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

สรุปคะแนนเตม็ 20 คะแนน
คะแนนที่ได้ ..................... คะแนน

7

ใบควำมรู้ท่ี 1
คำ่ วัดตำแหนง่ ท่ขี องข้อมลู

ในชวี ติ ปใรนะชจีวาติ วปันรเระาจคางวเนัคยไดย้ ิน เช่น
การกล่าวถงึ ตาแหนง่ ของข้อมูล ในการสอบแข่งขนั ตอบปัญหาในงานสัปดาห์วิทยาศาสตร์

โดยอำศยั กำรบอกลำดับที่ ณ โรงเรียนสรุ าษฎร์พทิ ยาในปี 2564 กาญจนาสอบได้ลาดับที่
10 ของนักเรียนกลุ่มน้ัน ลาดับที่ 10 น้ัน ได้จากการนาเอา
คะแนนสอบแข่งขันของนักเรียนทั้งกลุ่ม เรียงจากมากไปน้อย
แล้วกาหนดลาดบั ทีจ่ ากน้อยไปมาก คนท่ีได้คะแนนมากทส่ี ุดไป
ถงึ นอ้ ยทีส่ ุดกจ็ ะได้ลาดับที่ 1 ถึงลาดบั ท่สี ุดทา้ ย

แต่ไม่ทราบได้เลยวา่ กาญจนาเก่งหรอื ไม่ เน่ืองจากในการ
กล่าวถึงลาดับท่ีข้างต้นไม่สามารถทราบรายละเอียดว่าผู้ท่ีเข้า
สอบแข่งขันมีทั้งหมดก่ีคน ดังนั้น มีความจาเป็นที่ต้องหา
วธิ ีการหาคา่ แสดงตาแหนง่ ของขอ้ มูลท่ีชดั เจน เพ่ือท่ีจะบอกให้
ไดว้ า่ ลาดับทเ่ี ท่านนั้ เทา่ นีเ้ ก่งหรือดีมากน้อยแค่ไหน

สาหรบั คา่ ทใ่ี ช้แสดงตาแหน่งของข้อมลู รวมเรยี กวา่ ควนิ ไทล์ (Quintiles)

ในท่ีนีจ้ ะกล่าวถงึ รายละเอยี ดควินไทล์ 3 ตวั ไดแ้ ก่
ควอรไ์ ทล์ (Quartile)
เดไซล์ (Decile)
เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile)

ในการศึกษาสถิติเรามักสนใจว่าข้อมูลท่ีเรา
ศึกษามีการกระจายมากน้อยเพียงใด แต่การกล่าวถึงการ
กระจายในหลาย ๆ แบบ มักเก่ียวข้องกับการวัดตาแหน่งท่ี
ของข้อมูล

ดังน้นั ในตอนนี้จึงจะไดก้ ล่าวถึงการวัดตาแหน่ง
ท่ีของข้อมูลเสียก่อนค่าวัดตาแหน่งที่ของข้อมูลที่นิยมใช้กัน
มาก คอื ควอร์ไทล์และเปอร์เซ็นไทล์

8

ใบควำมรู้ท่ี 2
ควอไทล์ (Quartile)

ควอร์ไทล์ เป็นการวัดตาแหน่งของข้อมูลโดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แล้วแบ่งข้อมูล

ทัง้ หมดออกเปน็ 4 สว่ นเท่า ๆ กัน จะทาให้ไดจ้ ุดแบง่ 3 จุดด้วยกัน ค่าตรงจุดแบ่ง 3 จุดนั้นเรียกว่า ควอร์
ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอรไ์ ทล์ท่ี 3 และจะแทนด้วย Q1 Q2 และ Q3 ตามลาดับ

ควอรไ์ ทล์ที่ 1 คอื คา่ ทมี่ จี านวนข้อมูลน้อยกวา่ คา่ น้อี ยู่ประมาณหนง่ึ ในสี่ของจานวนข้อมูลทัง้ หมด
ควอร์ไทล์ท่ี 2 คือค่าท่มี จี านวนข้อมูลน้อยกว่าคา่ นีอ้ ย่ปู ระมาณหน่งึ ในสองของจานวนข้อมลู ท้ังหมด
ควอร์ไทล์ท่ี 3 คือค่าทีม่ ีจานวนขอ้ มลู น้อยกวา่ ค่าน้อี ย่ปู ระมาณสำมในสี่ของจานวนขอ้ มูลทง้ั หมด

กำรคำนวณหำควอไทล์

วิธีที่ 1 1) เรียงคะแนนจากนอ้ ยไปมาก (ข้อมูลไม่แบ่งกลุ่ม)
2) หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ ดงั น้ี
มี n จานวน ตาแหน่ง Qr = r(n+1) เมื่อ r = 1,2,3
4

วิธที ี่ 2 1) หาความถส่ี ะสมของแต่ละชน้ั คะแนน
2) หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์
ตาแหนง่ ของ Qr = (rn)/43)
3) คานวณหาควอร์ไทล์โดยการเทยี บสดั ส่วน

เมอื่
L คือ ขอบล่างของชัน้ ที่ Qr ตกอยู่
r คอื ตาแหนง่ ที่
n คือ ขนาดของขอ้ มูล
cfL คือ ความถ่ีสะสมของชั้นทม่ี คี ะแนนตา่ กว่าชน้ั ท่ี Qr ตกอยู่
I คือ ความกว้างอันตรภาคชนั้ ของชน้ั ที่ Dr ตกอยู่
fQr คอื ความถี่ของช้นั ท่ี Qr ตกอยู่

9

ตวั อยำ่ งที่ 1 จากข้อมูล 10 13 16 7 26 18 4 28 จงหา Q1

วิธที ำ เรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 4 7 10 13 16 18 26 28
ตาแหน่งของ Q1 ; 1(8 + 1) = 2.25 (แสดงว่าขอ้ มลู อย่รู ะหว่างตาแหนง่ ที่ 2 และ 3)
4
ตาแหนง่ ต่างกัน 3 – 2 = 1 ขอ้ มลู ตา่ งกนั 10 – 7 = 3
ตาแหนง่ ต่างกนั 2.25 – 2 = 0.25 ข้อมลู ต่างกัน 3(0.25) = 0.75
ดงั น้นั Q1 = 7 + 0.75
= 7.75

ตัวอย่ำงท่ี 2 จากขอ้ มลู 18 4 26 13 9 15 17 22 13 จงหา Q3

วิธีทำ เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก 4 9 13 13 15 17 18 22 26
ตาแหน่งของ Q3 ; 3(9 + 1) = 7.5 (แสดงว่าข้อมลู อยรู่ ะหวา่ งตาแหน่งท่ี 7 และ 8)
4
ตาแหน่งตา่ งกัน 8 – 7 = 1 ขอ้ มูลตา่ งกนั 22 – 18 = 4
ตาแหนง่ ตา่ งกนั 7.5 – 7 = 0.5 ขอ้ มูลตา่ งกนั 4(0.5) = 2
ดังนั้น Q3 = 18 + 2
= 20

ตวั อย่ำงท่ี 3 โรงพยาบาลแห่งหนึง่ บนั ทกึ จานวนทารกแรกเกดิ ตัง้ แตเ่ ดือนมกราคม – ธนั วาคม พ.ศ. 2564
ไดข้ ้อมูลดงั นี้

เดอื น จำนวนทำรกแรกเกดิ (คน)
มกรำคม 305
กุมภำพันธ์ 289
มนี ำคม 313
เมษำยน 342
พฤษภำคม 311
มถิ ุนำยน 324
กรกฎำคม 345
สงิ หำคม 341
กันยำยน 353
ตลุ ำคม 329
พฤศจกิ ำยน 304
ธันวำคม 324

จำกขอ้ มูลในตัวอยำ่ งท่ี 3 จงหำ 10
1) ควอไทลท์ ี่ 1 และควอไทล์ที่ 3 ของข้อมลู ชุดนี้
2) เดอื นท่ีมจี านวนทารกแรกเกดิ น้อยกวา่ ควอไทล์ท่ี 1
3) เดือนท่มี จี านวนทารกแรกเกดิ มากกวา่ ควอไทล์ท่ี 3

1) หาควอไทล์ท่ี 1 และควอไทล์ที่ 3 ของขอ้ มูลชุดน้ี

วธิ ีทำ หำควอไทล์ท่ี 1 1(12+1) = 3.25
เนอื่ งจาก Q1 อยูใ่ นตาแหน่งท่ี 4

ดังนนั้ Q1 อยใู่ นตาแหน่งที่ 3และ 4 ซงึ่ มีค่าอยู่ระหวา่ ง 305 และ 311
ในการหา Q1 จะใช้การเทยี บบญั ญตั ิไตรยางค์ ดังน้ี
เนอ่ื งจากข้อมูลในตาแหนง่ ท่ี 3และ 4 มีตาแหนง่ ต่างกนั 4 – 3 = 1
มีค่าตา่ งกัน 311 - 305 = 6
จะได้ว่าตาแหน่งตา่ งกัน 3.25 - 3 = 0.25 มคี ่าต่างกนั 0.25 × 6 = 1.5
ดังนน้ั Q1 = 305 + 1.5
= 306.5

หำควอไทล์ท่ี 2 3(12+1)
เน่ืองจาก Q3 อย่ใู นตาแหนง่ ที่ 4 = 9.75

ดังน้ัน Q3 อยู่ในตาแหน่งท่ี 9 และ 10 ซ่งึ มีค่าอย่รู ะหว่าง 341 และ 342
ในการหา Q3 จะใชก้ ารเทียบบัญญตั ิไตรยางค์ ดงั นี้
เน่อื งจากข้อมลู ในตาแหนง่ ที่ 9 และ 10 มีตาแหน่งตา่ งกนั 10 – 9 = 1
มีค่าตา่ งกัน 342 -341 = 1
จะไดว้ า่ ตาแหน่งต่างกัน 9.75- 9 = 0.75 มีค่าต่างกัน 0.75 × 1= 0.75
ดงั นัน้ Q3 = 341 + 0.75
= 341.75

2) หาเดือนท่มี จี านวนทารกแรกเกดิ น้อยกวา่ ควอไทล์ท่ี 1
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก Q1 มีคา่ เท่ากบั 306.5
ดงั นั้น เดอื นทีม่ ีจานวนทารกแรกเกดิ นอ้ ยกว่าคอื
- เดือนมกราคม จานวน 305 คน
- เดอื นพฤศจิกายน จานวน 304 คน

3) หาเดอื นทมี่ จี านวนทารกแรกเกิดมากกวา่ ควอไทลท์ ี่ 3

วธิ ีทำ เนื่องจาก Q3 มคี า่ เท่ากบั 341.75
ดังนน้ั เดอื นท่ีมีจานวนทารกแรกเกดิ มากกว่าคือ
- เดอื นเมษายน จานวน 342 คน
- เดือนกรกฎาคม จานวน 345 คน
- เดือนกันยายน จานวน 353 คน

11

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1
ควอไทล์ (Quartile)

ช่ือ-สกลุ .................................................................................... เลขท่ี.......... ชัน้ ม.6/..........

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบแต่ละขอ้ ต่อไปนใี้ หถ้ ูกต้อง

1. กาหนดข้อมลู ดังตอ่ ไปน้ี 10 12 15 20 25 26 28 29 33 34 36 38 40 42 42 (2 คะแนน)
จงหา Q3 ของขอ้ มลู ชุดน้ี

วิธีทา .................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

2. เด็กกลมุ่ หนง่ึ จานวน 7 คน มีอายุดงั น้ี 14, 13, 19, 12, 17, 14 และ 16 ปี
จงหา Q1, Q2 และ Q3 ของข้อมูลชดุ นี้
(2 คะแนน)

วิธีทา ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

3. จากการทดสอบระดบั สตปิ ญั ญาของเรียน 10 คน ปรากฏผลดังนี้ 105 120 86 125 135 82 102 115
132 92 จงหาควอไทลท์ ี่ 1 ของขอ้ มลู ชุดน้ี
(2 คะแนน)

วธิ ีทา ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

4. โรงไฟฟา้ พลังน้าเขอ่ื นขนาดใหญ่จานวน 15 แหง่ มีกาลงั ผลิต (เมกะวัตต์) 12
ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2562 ดังนี้
(4 คะแนน)

เขื่อน กำลังผลิต (เมกะวตั ต)์

ภมู พิ ล 799.20

สริ ิกติ ์ิ 500.00

อุบลรตั น์ 25.20

สิรนิ ธร 36.00

จุฬาภรณ์ 40.00

ศรนี ครินทร์ 720.00

วชริ าลงกรณ 300.00

ทา่ ทุ่งนา 39.00

แกง่ กระจาน 19.00

บางลาง 84.00

รชั ชประภา 240.00

ปากมูล 136.00

เจา้ พระยา 12.00

แควนอ้ ยบารุงแดน 30.00

แม่กลอง 12.00

จงหา
1) ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอรไ์ ทล์ท่ี 2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ของขอ้ มลู ชุดน้ี
2) โรงไฟฟา้ พลังน้าเข่อื นขนาดใหญท่ ม่ี ีกาลงั ผลิตมากกวา่ ควอรไ์ ทล์ที่ 3

วิธที า .................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

13

ใบควำมรูท้ ี่ 3
เดไซล์ (Deciile)

เดไซล์ เป็นการวัดตาแหน่งของข้อมูลโดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แล้วแบ่งข้อมูล

ทง้ั หมดออกเป็น 10 สว่ นเทา่ ๆ กัน จะทาใหไ้ ด้จดุ แบง่ 9 จุดดว้ ยกนั ค่าตรงจดุ แบ่ง 9 จดุ นน้ั เรียก เดไซล์
ท่ี 1 เดไซล์ที่ 2 เดไซลท์ 3่ี ... จนถึงเดไซลท์ ่ี 9 และจะแทนดว้ ย D1 D2 D3 ... D9 ตามลาดับ

เดไซล์ท่ี 1 คอื คา่ ท่ีมจี านวนข้อมูลน้อยกวา่ ค่าน้ีอยู่ประมาณหนึ่งในสบิ ของจานวนข้อมลู ทงั้ หมด
เดไซล์ท่ี 2 คือ คา่ ทม่ี ีจานวนขอ้ มลู น้อยกว่าค่านอี้ ยูป่ ระมาณสองในสบิ ของจานวนขอ้ มูลท้งั หมด

⋮

เดไซล์ท่ี 9 คือ คา่ ทีม่ ีจานวนข้อมลู นอ้ ยกวา่ คา่ นีอ้ ยูป่ ระมาณเก้ำในสิบของจานวนข้อมูลทง้ั หมด

กำรคำนวณหำเดไซล์

วิธที ่ี 1 1) เรยี งคะแนนจากนอ้ ยไปมาก (ข้อมลู ไมแ่ บง่ กลุ่ม)
2) หาตาแหน่งของเดไซล์ ดงั นี้
มี n จานวน ตาแหน่ง Dr = r(n+1) เม่อื r = 1, 2, 3, …, 9
10
วธิ ที ่ี 2 1) หาความถีส่ ะสมของแต่ละชน้ั คะแนน
2) หาตาแหนง่ ของเดไซล์ ดงั นี้
ตาแหนง่ Dr = rn
10

3) คานวณหาเดไซล์โดยการเทยี บสัดสว่ น

Dr =

เมอ่ื LcfL คอื ความถส่ี ะสมของชั้นทม่ี คี ะแนนต่ากว่าชัน้ ที่ Dr ตกอยู่
L คือ ขอบล่างของช้ันท่ี Dr ตกอยู่ I คือ ความกว้างอันตรภาคชั้นของชน้ั ท่ี Dr ตกอยู่
r คอื ตาแหนง่ ที่ fDr คอื ความถี่ของชัน้ ที่ Dr ตกอยู่
n คอื ขนาดของข้อมลู

14

ตวั อย่ำงท่ี 1 จากข้อมูล ดังนี้ 57 34 60 23 55 57 54 44 60 จงคานวณหา D7

วิธที ำ 1) เรียงคะแนนจากน้อยไปมากได้ ดังน้ี 23 34 44 54 55 57 57 60 60
2) ตาแหน่งของ D7 = 7 (9+1) = 7
10
3) คานวณหา D7
D7 อยู่ในตาแหนง่ 7 (แสดงวา่ ขอ้ มูลอยู่ที่ตาแหนง่ ที่ 7)
ดงั น้นั D7 = 57

ตัวอยำ่ งที่ 2 รายจา่ ยต่อเดือนของครอบครัว 13 ครอบครัว เป็นดังน้ี 14520 15151 11630 18740
12549 9710 5400 10240 12600 22504 12543 10230 6720 จงคานวณหา D4

วิธีทำ 1) เรยี งรา่ ยจา่ ยของครอบครัวจากน้อยไปมากได้ ดงั น้ี
5400 6720 9710 10230 10240 11630 12543 12549 12600 14520
15151 18740 22504
2) ตาแหน่งของ D4 = 4(13+1) = 5.6
3) คานวณหา D4 10

D4 อย่ใู นตาแหนง่ 5.6 (แสดงวา่ ขอ้ มลู อยรู่ ะหวา่ ง 5 กับ 6)
ตาแหน่งตา่ งกนั 6 - 5 = 1 ข้อมลู ตา่ งกัน 11630 - 10240 = 1390
ตาแหน่งต่างกนั 5.6 - 5 = 0.6 ขอ้ มลู ต่างกัน (1390)(0.6) = 834
ดงั น้ัน D4 = 10240 + 834 = 11074

ตัวอย่ำงท่ี 3 คะแนนการสอบของนกั เรยี น 8 คน เปน็ ดงั น้ี 52 , 42 , 57 , 53 , 44 , 39 , 33 , 35
จงหา D5
วธิ ีทำ 1) เรียงคะแนนจากน้อยไปมากได้ ดังน้ี 33 35 39 42 44 52 53 57
2) ตาแหนง่ ของ D5 =5(8+1) = 4.5
3) คานวณหา D5 10

D5 อยใู่ นตาแหน่ง 4.5 (แสดงว่าข้อมลู อยู่ระหว่าง 4 กับ 5)
ตาแหนง่ ต่างกนั 5 – 4 = 1 ขอ้ มูลต่างกัน 44 – 42 = 2
ตาแหนง่ ตา่ งกัน 4.5 – 4 = 0.5 ข้อมลู ต่างกนั (2)(0.5) = 1
ดังนน้ั D5= 42 + 1 = 43

15

แบบฝึกทักษะที่ 2
เดไซล์ (Deciile)

ชอ่ื -สกลุ .................................................................................... เลขท่ี.......... ช้นั ม.6/..........

คำช้ีแจง ให้นักเรยี นแสดงวิธีทาหาคาตอบแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ใี ห้ถกู ตอ้ ง

1. กาหนดขอ้ มลู ดงั ต่อไปน้ี 10 12 20 25 15 26 40 29 42 34 36 38 28 33 42 (2 คะแนน)
จากข้อมูลจงหาเดไซล์ท่ี 3

วธิ ที า ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2. กาหนดขอ้ มูลดงั ตาราง จงหา D9 ของขอ้ มลู ต่อไปนี้ (2 คะแนน)

ข้อมูล (คะแนนสอบ) จำนวนนกั เรยี น (f) ควำมถ่สี ะสม (F)
8
1 - 10 8 18
38
11 - 20 10 50

21 - 30 20

31 - 40 12

วธิ ีทา ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

3. ขอ้ มลู ต่อไปนี้เป็นคะแนนของนักเรียนกลุ่มหนง่ึ จงหา D6 16

(2 คะแนน)

คะแนน 10 12 15 19 23 26 29 35

ควำมถี่ 2 3 5 2 3 2 2 1

วธิ ีทา .................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

4. จากการทดสอบระดับสตปิ ญั ญาของนักเรยี นชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 จานวน 20 คน ปรากฏผลดังน้ี
82, 84, 86, 90, 93, 94, 95, 95, 97, 98, 100, 102, 104, 105, 105, 108, 110, 112, 115, 120
จงหา D4
(2 คะแนน)

วิธีทา ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

5. จากขอ้ มูลทกี่ าหนดให้ จงหาเดไซล์ท่ี 9 (2 คะแนน)

ชว่ ง จำนวน วิธีทา .................................................................................................
21 - 30 1 ................................................................................................
31 - 40 3 ................................................................................................
41 - 50 4 ................................................................................................
51 - 60 2 ................................................................................................
................................................................................................

..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

17

ใบควำมรูท้ ี่ 4
เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile)

เปอร์เซ็นไทล์ เป็นการวัดตาแหน่งของข้อมูลโดยเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก แล้วแบ่ง

ขอ้ มูลท้งั หมดออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน จะทาให้ได้จุดแบ่ง 99 จุดด้วยกัน ค่าตรงจุดแบ่ง 99 จุด น้ัน
เรียกเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 1 เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 2 เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 3 จนถงึ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 99 และจะแทนด้วย P1
P2 P3 … P99 ตามลาดับ

เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 1
คอื คา่ ท่ีมจี านวนข้อมูลน้อยกวา่ คา่ นอ้ี ยปู่ ระมาณหนง่ึ ในหน่ึงรอ้ ยของจานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 2
คือ ค่าทีม่ ีจานวนข้อมูลนอ้ ยกวา่ คา่ น้ีอยปู่ ระมาณสองในหนง่ึ รอ้ ยของจานวนข้อมลู ทง้ั หมด

⋮

เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 99
คอื คา่ ทม่ี จี านวนขอ้ มูลนอ้ ยกว่าคา่ นี้อยูป่ ระมาณเกำ้ สบิ เก้ำในหนงึ่ ร้อยของจานวนข้อมลู ทัง้ หมด

กำรคำนวณหำเปอรเ์ ซ็นไทล์

วธิ ีท่ี 1 1) เรียงคะแนนจากนอ้ ยไปมาก (ขอ้ มูลไมแ่ บง่ กล่มุ )
2) หาตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ดงั นี้
มี n จานวน ตาแหนง่ Pr = r(n+1) เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99
100
วิธีท่ี 2 1) หาความถส่ี ะสมของแต่ละชน้ั คะแนน
2) หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์
ตาแหนง่ ของ Pr = rn
100
3) คานวณหาควอร์ไทล์โดยการเทยี บสดั ส่วน

Pr =

18

ตวั อย่ำงที่ 1 กาหนดขอ้ มูลดงั ตาราง

ชน้ั คะแนน ควำมถ่ี
40 - 49 5
50 - 59 8
60 - 69 18
70 - 79 18
80 - 89 10
90 - 99 1
60
รวม

จงหา P32 และหาตาแหนง่ เปอร์เซน็ ไทล์ของคะแนน 65

วธิ ที ำ ช้นั คะแนน ควำมถ่ี ควำมถสี่ ะสม
40 - 49 5 5
50 - 59 8 13
60 - 69 18 31
70 - 79 18 49
80 - 89 10 59
90 - 99 1 60

รวม 60

ตาแหน่งของ P32 = (32)(60) D32 = 59.5 + 19.2 - 13 (10)
100 18
= 59.5 + 3.44
= 19.2
= 62.9

หาตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องคะแนน 65
จาก

ดังนั้น ตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ของคะแนน 65 เปน็ 38

19

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
เปอร์เซน็ ไทล์ (Percentile)

ชอ่ื -สกลุ .................................................................................... เลขท่ี.......... ชัน้ ม.6/..........

คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธที าหาคาตอบแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง
1. ขอ้ มลู เหลา่ น้เี ปน็ ความสูงของคน 6 คน ไดแ้ ก่ 156 , 152 , 157 , 150 , 156 , 159 จงหา P40

วิธที า ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2. จากแผนภาพตน้ -ใบของขอ้ มลู หนึ่ง เป็นดังนี้
2 0255677899
3 1333445889
4 0001223347
5 011234567

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 86 ของข้อมูลชุดนีเ้ ทา่ กับเท่าใด
วิธีทา ..................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

3. คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ของนกั เรียนห้องหนึ่งจานวน 119 คนเปน็ ดงั น้ี 20
คะแนนที่เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 56 เทา่ กับเทา่ ใด

คะแนน จำนวนนักเรียน
52 13
55 12
57 17
60 9
62 10
65 6
70 14
75 14
78 7
80 10
82 7

วิธที า .................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

4. พจิ ารณาข้อมูลตอ่ ไปนี้ 10 5 6 9 12 15 8 18 คา่ ของ P80คใ)ก1ล5เ้ ค.7ยี งกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้มีง)าก1ท6ีส่.0ดุ
ก) 15.1 ข) 15.4

วธิ ีทา ..................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

21

สรุป
ค่ำวัดตำแหน่งท่ีของขอ้ มูล

ควำมสัมพนั ธ์ของมธั ยฐำน ควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์

ลำดบั ขน้ั ตอนกำรหำควอไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

1) เรยี งลาดับข้อมูลจากมากไปหาน้อยหรอื จากนอ้ ยไปหามาก
2) หาตาแหน่งของ Qr, Dr, Pr โดยขอ้ มูลมี N จานวน
ตาแหน่ง Qr = r(N+1) เมื่อ r = 1, 2, 3
4
ตาแหนง่ Dr = r(N+1) เมื่อ r = 1, 2, 3, .., 9
10
ตาแหน่ง Pr = r(N+1) เมอ่ื r = 1, 2, 3, …, 99
100

3) หาคา่ ของ Qr, Dr, Pr ตามต้องการ

22

แบบทดสอบหลังเรยี น
เร่ือง ค่ำวดั ตำแหน่งที่ของขอ้ มูล

คำชแี้ จง
1. แบบทดสอบหลงั เรยี นฉบับนี้มจี านวน 20 ขอ้ 4 ตวั เลอื ก คือ ก ข ค และ ง

ใช้เวลาทา 40 นาที คะแนนเต็ม 20 คะแนน
2. ให้นกั เรียนเลือกคาตอบที่ถกู ต้องทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดียว

แล้วทาเครอ่ื งหมาย ( X ) ลงในกระดาษคาตอบ

1. ข้อมูลชุดหนงึ่ ประกอบดว้ ย 19 จานวนตอ่ ไปนี้

6 8 9 12 12 15 15 16 18 19 20 20 21 22 23 24 25 30 30

ควอไทลท์ ่ี 3 มีคา่ ต่างจากเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 45 เท่ากบั เท่าใด ง. 6
ก. 3 ข. 4 ค. 5

2. คะแนนสอบของนักเรียน 10 คน เป็นดงั น้ี 8, 12, 20, 20, 21, 25, 27, 27, 27, 30
เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 25 ของขอ้ มลู ชดุ นีเ้ ทา่ กับกีค่ ะแนน

ก. 20 คะแนน ข. 18 คะแนน ค. 22 คะแนน ง. 21 คะแนน

3. ข้อมูลชดุ หนงึ่ ประกอบด้วย x1, x2, x3, x4 และ x5 ง. 6.6
ถ้าควอไทลท์ ห่ี นงึ่ ท่ีสอง และทีส่ าม เทา่ กับ 2, 9 และ 10 ตามลาดบั
แล้วคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดนี้ มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
ก. 6.9 ข. 6.8 ค. 6.7

4. คะแนนสอบปลายภาคเรียนของนกั เรยี น จานวน 25 คน เป็นดงั ต่อไปนี้

60 65 65 67 70 71 73 75 76 76
79 81 83 84 85 85 88 89 90 92

95 96 99 100 100

ให้ Pก25. เปน็ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 25 ขแ.ล2ะ0P75 เป็นเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 75 แล้ว P75 - P25 มีคา่ เท่าใด
19 ค. 17 ง. 18

5. นกั เรียนกลมุ่ หน่งึ จานวน 80 คน ซ่ึงมีณัฐพล ณภัทร และสุชาดารวมอยู่ด้วย 23
ปรากฏว่าผลการสอบดงั น้ี

ณัฐพลได้คะแนนตรงกับควอไทลท์ สี่ าม
สุชาดาไดค้ ะแนนตรงกับเปอร์เซน็ ไทล์ที่ 50

ณภทั รไดค้ ะแนนเป็นลาดับที่ 30

เมอ่ื เรียงคะแนนจากมากไปหานอ้ ย
ข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ การเรยี งรายช่อื ของผูท้ ีไ่ ด้คะแนนน้อยไปหาผ้ทู ่ไี ด้คะแนนมาก

ก. สชุ าดา ณภทั ร ณฐั พล ข. ณภัทร สุชาดา ณฐั พล
ค. สชุ าดา ณฐั พล ณภัทร ง. ณภทั ร ณัฐพล สชุ าดา

6 . คุณครูอรรถวิชญ์กาหนดว่าจะให้ระดบั คะแนน 4 แก่นกั เรยี นท่สี อบไดค้ ะแนนสงู กวา่ เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 85
ผลการทดสอบของนักเรียนจานวน 49 คน ปรากฏดงั แผนภาพตน้ - ใบ

34558
4056788
50123456677
62225558899
705556889
80233457
90345

จากผลการสอบน้ี นกั เรียนในกลุ่มทไ่ี ด้ระดบั คะแนน 4 ไดค้ ะแนนต่าสดุ กี่คะแนน
ก. 83 คะแนน ข. 83.5 คะแนน ค. 84 คะแนน ง. 84.5 คะแนน

7. กาหนดขอ้ มูล 10 จานวนดังนี้

30 32 28 35 42 45 40 48 50 65

พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี
(ก) ถ้า D7 แทนข้อมูลทเ่ี ปน็ เดไซล์ที่ 7 และ M แทนค่ามธั ยฐานของข้อมูลแลว้ D7-M เทา่ กบั 6.5
(ข) สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์เทา่ กบั 8.6
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกตอ้ ง
ก. (ก) ถูก และ (ข) ถกู ข. (ก) ถูก และ (ข) ผิด
ค. (ก) ผิด และ (ข) ถูก ง. (ก) ผิด และ (ข) ผิด

8. ข้อมูลชดุ หนง่ึ ถ้าเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ได้เปน็ ลาดับเลขคณิตต่อไปนี้ 2, 5, 8, ..., 92
ควอร์ไทลท์ ่ี 3 ของข้อมูลชุดนีม้ ีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปน้ี
ก. 72 ข. 71 ค. 69 ง. 78

9. แผนภาพต้น - ใบ ต่อไปน้ี เปน็ คะแนนสอบของผสู้ มคั รงาน จานวน 39 คน ของบริษทั แหง่ หน่ึง 24

304566
41336788
524557
60114459
712233677
813589
912

ถา้ ผู้ท่ไี ด้รับคดั เลือกเขา้ ทางานตอ้ งมคี ะแนนตัง้ แต่เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 85 ขึน้ ไป
แล้วคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของคะแนนสอบของผทู้ ไี่ ดร้ บั คัดเลือก เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้
ก. 90 คะแนน ข. 89 คะแนน ค. 88 คะแนน ง. 87 คะแนน

10. กาหนดแผนภาพตน้ - ใบ ของขอ้ มลู ชุดหนึ่ง ดังนี้ ง. 8

42456
5112358
6000234x
70112
8123

ถ้าเปอร์เซ็นไทลท์ ี่ 70 มีค่าเทา่ กับ 69 แล้ว x มคี า่ เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 5 ข. 6 ค. 7

11. พิจารณาข้อมูลตอ่ ไปนี้

10 5 6 9 12 15 8 18

ค่าขกอ. ง16P.800 ใกลเ้ คยี งกับขอ้ ใดต่อไปนม้ี ากทส่ี ดุ ค. 15.1 ง. 15.4
ข. 15.7

12. แผนภาพต้น - ใบ แสดงข้อมลู ซึง่ เป็นคะแนนสอบวชิ าภาษาอังกฤษของนกั เรยี นกลุ่มหนง่ึ

079
1
223338
30057
4245
50

เปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ 70 ของขอ้ มูลชดุ นเี้ ท่ากับกคี่ ะแนน ค. 35.4 คะแนน
ก. 38 คะแนน ข. 37 คะแนน ง. 36 คะแนน

25

13. ขอ้ มูลชดุ หน่งึ เรียงจากน้อยไปหามากดังน้ี

5 10 12 20 x 26 30 42 47 y

ถ้าข้อมลู ชดุ นี้มีพสิ ยั เทา่ กับ 45 และคา่ เฉลยี่ เลขคณิตเทา่ กับ 26.4 ง. 24
แลว้ ควอร์ไทลท์ ีส่ องของข้อมลู ชดุ น้เี ท่ากับเทา่ ใด

ก. 20 ข. 21 ค. 23

14. คะแนนผู้เข้าสอบ 15 คน เปน็ ดังน้ี

45 54 59 60 62 64 65 68 70 72 73 75 76 80 81

ถ้าเกณฑ์ในการสอบผ่าน คอื ตอ้ งไดค้ ะแนนไมต่ า่ กว่าเปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 60
แลว้ ข้อใดตอ่ ไปนี้เป็นคะแนนต่าสดุ ของผูท้ สี่ อบผ่าน
ก. 73 คะแนน ข. 72 คะแนน ค. 70 คะแนน ง. 68 คะแนน

15. จากการแจงแจงขอ้ มลู เงินเดอื นของพนักงานบริษทั แห่งหนึ่งพบว่า

เดไซล์ที่ 13579
เงนิ เดือน (บาท) 10,000 15,000 20,000 25,000 40,000

ถา้ นายมานะและนเาดงไสซาลวยท์ พุ ่ี นิ มเี งินเ1ดือนรวม3กนั เท่ากับ5 40,0007บาทแล9ะมจี านวนพนกั งานท่ไี ด้
เงินเดอื นมเางกนิ กเวด่าือนนางส(บาวายทุพ)นิ อยู่ประ1ม0า,ณ003001%5,0ข0อ0ง2พ0น,กั 0ง0า0น2ท5้งั ห,0ม0ด040,000
แล้วเปอร์เซ็นต์ของจานวนพนกั งานทไี่ ด้เงนิ เดือนน้อยกว่านายมานะเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
ก. 30 % ข. 40 % ค. 50 % ง. 60 %

16. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรค์ ะแนนเตม็ 60 คะแนน มีนักเรียนเข้าสอบ 30 คน
นาย ก. เป็นนักเรยี นคนหนึง่ ที่เข้าสอบในครง้ั น้ี นาย ก. สอบได้ 53 คะแนน
และมีจานวนนกั เรยี นท่ีมีคะแนนสอบนอ้ ยกว่า 53 คะแนนอยู่ 27 คน
ถา้ มกี ารจดั กลมุ่ คะแนนสอบเปน็ ช่วงคะแนนโดยมีอันตรภาคช้ันกวา้ งเทา่ ๆ กัน
คะแนนสอบของนาย ก. อยู่ในชว่ งคะแนน 51 - 60
จานวนนกั เรียนทส่ี อบได้คะแนนในชว่ งคะแนน 51 - 60 นี้ มีทั้งหมดกีค่ น
ก. 9 คน ข. 5 คน ค. 4 คน ง. 3 คน

17. ข้อมูลชุดหนง่ึ มี 5 จานวน และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 ง. 11
ถา้ ควอไทลท์ ่ี 1 และ 3 ของขอ้ มูลชดุ นม้ี คี า่ เท่ากับ 5 และ 20 ตามลาดบั
แลว้ เดไซล์ท่ี 5 ของข้อมูลชดุ นีม้ ีคา่ เทา่ ใด
ก. 8 ข. 9 ค. 10

18. ถา้ มีนักเรียน 20 คน จากนักเรียนทัง้ หมด 25 คน ไดค้ ะแนนน้อยกวา่ หรอื เท่ากบั 92 คะแนน
จงหาวา่ เปอร์เซ็นไซลข์ องคะแนน 92 คะแนนเท่ากับเทา่ ใด
ก. 92 ข. 90 ค. 89 ง. 88

26

19. ถา้ คะแนนสอบของนักเรยี น 16 คน เรยี งตามลาดบั ได้ดงั นี้

56 60 65 69 73 73 75 78 83 85 87 87 89 93 94 97

นักเรยี นตอ้ งสอบไดค้ ะแนนเท่าไร จงึ จะมีนกั เรียนประมาณ 20 % ของช้ันไดค้ ะแนนสูงกว่า
ก. 91 ข. 91.4 ค. 67 ง. 66.6

20. กาหนดตารางแจงแจกความถี่ต่อไปนี้

ถา้ คกะ.แ4น0นในตาแหนง่ เปอร์เซ็นขต. ไ์-ท4ค0ละ2ท์ แ1ี่ น5-0น3ค0ือ 40.5คแวล9าว้0คมค.ถา่ 3ขี่ 0อง A - B คือค่าในข้อใดตอ่ ไปนี้
ง. -30
31 - 40 A

41 - 50 50

51 - 60 B

61 - 70 10

27

กระดำษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง ค่ำวดั ตำแหน่งท่ขี องขอ้ มูล

ช่ือ-สกลุ .................................................................................... เลขท.ี่ ......... ชั้น ม.6/..........

ข้อ ก. ข. ค. ง. ขอ้ ก. ข. ค. ง.
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

แบบทดสอบหลังเรยี น

สรปุ คะแนนเต็ม 20 คะแนน
คะแนนทไี่ ด้ ..................... คะแนน

28

ตำรำงบันทึกคะแนน

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศำสตร์ เรอ่ื ง คำ่ วัดตำแหนง่ ท่ขี องขอ้ มลู

ชอื่ -สกลุ .................................................................................... เลขที่.......... ช้ัน ม.6/..........

แบบฝึกทักษะ คะแนนทีไ่ ด้
แบบทดสอบก่อนเรยี น 20
10
แบบฝึกทักษะท่ี 1 10
แบบฝกึ ทักษะที่ 2 10
แบบฝกึ ทักษะที่ 3 20
แบบทดสอบหลังเรียน 50
รวมคะแนนเต็ม 50 คะแนน

(ไม่รวมทดสอบกอ่ นเรียน)

29

บรรณำนกุ รม

References

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐานพุทธศักราช 2551.
กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

ทรูปลูกปัญญา. (2564). โจทย์ค่าวัดตาแหน่งที่ของข้อมูล. สืบค้นเมื่อ 25 ธันวาคม 2564, จาก
https://www.trueplookpanya.com

Mathpaper.net. (ออนไลน์). เดไซส์ ; https://www.mathpaper.net. สืบคน้ เม่อื 13 มกราคม 2565.

KruGift Girl Electronic Classroom. (2557). การวัดตาแหน่งท่ีของข้อมูล. สืบค้นเมื่อ 20 ธันวาคม
2564, จาก https://www.slideshare.net/giftgirlz/6-31766239

KruDeaw Teacher Wimolrat Jaibun. (2554). สถิติเบ้ืองต้น. สืบค้นเม่ือ 18 ธันวาคม 2564, จาก
https://anyflip.com/pthgp/qsvp/basic

พ ร ร ทิ ภ า ท อ ง น ว ล . ( อ อ น ไ ล น์ ) . เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น รู้ วิ ช า ค 3 3 2 0 1 ;
http://www.satreephuket.ac.th/teacher_media/phantipa/. สืบค้นเมื่อ 13 มกราคม
2565.

สทุ ธิพงษ์ พงึ่ เพง็ (2559). ความหมายของคา่ วัดตาแหน่งทข่ี องขอ้ มูล. สืบคน้ เมอ่ื 18 ธันวาคม 2564, จาก
http://gifmath.files.wordpress.com

30

ภำคผนวก

31

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
เรอ่ื ง คำ่ วัดตำแหนง่ ทข่ี องขอ้ มูล

ขอ้ ก. ข. ค. ง. ข้อ ก. ข. ค. ง.

1. X 11. X

2. X 12. X

3. X 13. X

4. X 14. X

5. X 15. X

6. X 16. X

7. X 17. X

8. X 18. X

9. X 19. X

10. X 20. X

32

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
ควอไทล์ (Quartile)

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที าหาคาตอบแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีให้ถูกต้อง
1. กาหนดข้อมลู ดังตอ่ ไปนี้ 10 12 15 20 25 26 28 29 33 34 36 38 40 42 42

จงหา Q3 ของขอ้ มูลชดุ น้ี
วิธที า ..เ.น...ื่อ..ง..จ..า..ก..ข...อ้ ..ม..ลู...ม..ีก..า..ร..เ..ร..ยี ..ง..ล..า..ด..ับ...จ..า..ก..น...อ้ ..ย..ไ..ป..ม...า..ก..แ..ล...้ว...จ..ึง..ไ.ม...่ต..อ้..ง..ท...า..ก..า..ร..เ.ร..ีย..ง..ล...า.ด...ับ..ข...อ้ ..ม..ูล..............

....ต......า....แ....ห......น....่ง....ข....อ......ง......Q......3......=......3......(..1..4..5....+......1....)........................................................................................................................................................................................................
..............................=.......1..2...........................................................................................................
..ด...งั ..น..นั้....Q...3..ม...คี ..่า..เ.ท...า่ ..ก..ับ....3..8...........................................................................................................

2. เด็กกลมุ่ หนึง่ จานวน 7 คน มอี ายุดงั น้ี 14, 13, 19, 12, 17, 14 และ 16 ปี
จงหา Q.เ.ร.1.ยี.,.ง.Q.ล..2.า.แ.ด..ลบั..ะ.ข..อ้ Q..ม.3..ลู .ข.จ..อา..งก..ข.น.อ้.้อ..ม.ย.ูล.ไ.ชป...ุดม..นา..ก.ี้ ..;...1...2...1..3....1..4....1..4...1...6...1..7....1..9......................................................
วธิ ีทา ....ต....า....แ....ห......น......ง่ ..ข......อ....ง......Q......1......=........1....(..7..4....+....1....)....................=..............2....................................;........ด....ัง....น......ั้น........Q....1......ม......ีค....่า....เ..ท......า่ ....ก....ับ........1....3........................................................

....ต....า....แ....ห......น......่ง..ข......อ....ง......Q......2......=........2....(..7..4....+....1....)....................=..............4....................................;........ด....ัง....น......ัน้ ........Q....2......ม......ีค....า่....เ..ท......า่ ....ก....บั........1....4........................................................
....ต....า....แ....ห......น......ง่ ..ข......อ....ง......Q......3......=........3....(..7..4....+....1....)....................=..............6....................................;........ด....งั....น......น้ั ........Q....3......ม......คี ....า่....เ..ท......า่ ....ก....บั........1....7.......................................................

3. จากการทดสอบระดับสติปัญญาของเรียน 10 คน ปรากฏผลดงั นี้ 105 120 86 125 135 82 102 115
132 92 จงหาควอไทล์ท่ี 1 ของข้อมูลชดุ น้ี
วธิ ีทา .เ.ร..ยี...ง.ล...า..ด..ับ...ข..อ้ ..ม...ูล..จ..า..ก...น..้อ...ย..ไ.ป...ม..า..ก...;...8...2...8..6....9..2....1..0..2....1..0..5....1..1..5.....1..2..0....1..2..5....1..3..2...1...5..3....................
....ต....า....แ....ห......น....่ง....ข......อ....ง......Q......1......=........1....(..1....4..0....+....1......)....=........2......7....5..............(..แ....ส....ด....ง..ว....่า....ข....้อ....ม....ลู....อ....ย....รู่....ะ....ห....ว....า่ ..ง....ต....า....แ....ห....น....ง่....ท....ี่....2......แ....ล..ะ........3....)........................................
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ต...่า..ง.ก...ัน....3...–....2...=....1......................ข..้อ..ม...ูล..ต..า่..ง..ก...ัน.....9..2....-..8..6....=....6..........................................
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ต...่า..ง.ก...นั ....2....7..5....–...2....=....0....7..5...........ข..้อ..ม...ูล..ต..่า..ง..ก...ัน....=...6....×....0....7..5....=....4....5..................................
..ด..งั ..น..ั้น....Q...1...=.......8..6....+...4.....5.............................................................................................................
..................=.......9..0....5.....................................................................................................................

4. โรงไฟฟา้ พลังนา้ เข่อื นขนาดใหญจ่ านวน 15 แหง่ มกี าลังผลติ (เมกะวัตต์) 33
ในเดือนมกราคม พ.ศ. 2562 ดังน้ี

เข่อื น กำลังผลิต (เมกะวตั ต)์
ภูมิพล 799.20
สริ กิ ติ ์ิ 500.00
อุบลรัตน์ 25.20
สิรินธร 36.00
จุฬาภรณ์ 40.00
ศรีนครินทร์ 720.00
วชริ าลงกรณ 300.00
ทา่ ทงุ่ นา 39.00
แกง่ กระจาน 19.00
บางลาง 84.00
รชั ชประภา 240.00
ปากมลู 136.00
เจ้าพระยา 12.00
แควน้อยบารุงแดน 30.00
แม่กลอง 12.00

จงหา
1) ควอรไ์ ทล์ท่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 และควอร์ไทล์ท่ี 3 ของข้อมูลชุดนี้
2) โรงไฟฟ้าพลงั น้าเขอ่ื นขนาดใหญ่ทมี่ ีกาลงั ผลิตมากกว่าควอร์ไทล์ที่ 3

วิธีทา ..1.....)........ต....า....แ....ห......น.....่ง...ข.....อ.....ง......Q......1......=........1....(..1....4.5....+.....1....)..................=................4..............................;........ด....งั....น.....น้ั........Q......1.....ม.....ีค.....า่....เ..ท.....่า....ก.....บั........2....5......2.....0.................................
................ต....า....แ....ห......น....่ง....ข....อ......ง......Q......2......=........2....(..1....45....+......1....)..................=................8..............................;........ด....งั ....น....น้ั........Q......2......ม....คี......่า....เ..ท....่า....ก......ับ........4....0............................................
................ต....า....แ....ห......น....่ง....ข....อ......ง......Q......3......=........3....(..1....45....+......1....)..................=................1....2..........................;........ด....ัง....น....้ัน........Q......3......ม....คี......า่ ....เ..ท....่า....ก......บั ........3....0....0........................................
.2...)...ค...ว..อ..ร..์ไ..ท..ล...ท์ ..่ี..3...ม...ีค..า่..เ.ท...า่ ..ก..บั....3..0..0.............................................................................................
.......ด..งั..น...้นั ...โ..ร..ง..ไ.ฟ...ฟ...้า..พ..ล...งั .น...้า..เ.ข..อ่ื...น..ข...น..า..ด..ใ..ห..ญ....ท่ ..่ีม...ีก..า..ล..งั..ผ..ล..ติ...ม..า..ก..ก...ว..่า...ไ.ด...้แ..ก..่....................................
......................-...เ.ข..อื่...น..ภ...ูม..พิ...ล......................ม..กี...า..ล..ัง..ผ..ล..ติ....7..7..9....2..0...เ.ม...ก..ะ..ว..ัต...ต..์....................................
......................-...เ.ข..อื่...น..ส..ริ..กิ...ติ ..ิ์.....................ม..ีก...า..ล..ัง..ผ..ล..ิต....5..0..0....เ.ม...ก..ะ..ว..ัต..ต...์ .........................................
......................-...เ.ข..ื่อ...น..ศ...ร..ีน..ค..ร..นิ...ท...ร..์ ...........ม..ีก...า..ล..ัง..ผ..ล..ติ....7..2...0...เ.ม...ก..ะ..ว..ัต...ต..์ .........................................

34

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2
เดไซล์ (Deciile)

คำช้แี จง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ที าหาคาตอบแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ใหถ้ ูกต้อง

1. กาหนดข้อมูลดงั ต่อไปน้ี 10 12 20 25 15 26 40 29 42 34 36 38 28 33 42
จากขอ้ มลู จงหาเดไซล์ท่ี 3
วธิ ีทา ..เ.ร..ยี..ง..ค...ะ..แ..น...น..จ...า..ก..น...้อ..ย..ไ..ป..ม...า..ก..ไ..ด..้.ด...ัง.น...ี้.1...0...1..2....1..5....2..0...2..5....2..6....2..8...2...9...3..3....3..4....3..6...4...8...4..0....4..2...4...2....
....ต......า....แ....ห......น....่ง....ข......อ....ง......D......3......=........3....(..11....5..0..+......1....)..........................................................................................................................................................................................................
...............................=......4.....8..........................................................................................................
..ค...า..น..ว..ณ....ห..า....D..3..;..........................................................................................................................
..D...3...อ..ย...ู่ใ.น...ต..า..แ..ห...น...ง่ ...4....8..............................(.แ..ส..ด..ง.ว..า่..ข..อ้ ..ม..ลู..อ..ย..รู่..ะ..ห..ว..า่ .ง...4...ก..บั....5..)...................................
..ต...า..แ..ห...น..ง่..ต...า่ .ง..ก...นั ....5...–....4...=....1......................ข..อ้..ม...ลู ..ต..า่..ง..ก..ัน....2...5...–....2..0...=....5..........................................
..ต...า..แ..ห...น..ง่..ต...า่ .ง..ก...ัน....4....8...–....4....=...0.....8...............ข..อ้..ม...ลู ..ต..า่..ง..ก..ัน....(..5..).(.0....8...)..=....4...........................................
....ด......ัง....น....้นั........D......3........==........2....0..2....4..+........4..................................................................................................................................................................................................................................

2. กาหนดขอ้ มลู ดงั ตาราง จงหา D9 ของขอ้ มลู ต่อไปน้ี

ขอ้ มลู (คะแนนสอบ) จำนวนนักเรยี น (f) ควำมถสี่ ะสม (F)

1 - 10 8 8

11 - 20 10 18

21 - 30 20 38

31 - 40 12 50

วธิ ที า ..ต..า..แ...ห..น...่ง..ข..อ..ง....D..9...=....9../..1..9..(.5...0..).=...4..5.............................................................................................
...ด..ัง..น..้นั....D...9...ค..อื...ต..วั..ท...่ี .4..5....ก..็ค...อื ..ต..อ้...ง..อ..ย..ู่ใ..น..อ...ัต..ร..ภ...า.ค...ช..ัน้....3..1....–...4...0...(.ซ..งึ่..ต..ร..ง.ก..บั...อ..นั ..ต..ร..ภ..า.ค...ช..้ัน..ท..่ี.4..)..............
...ใ.น...ท..ีน่...้ี .F..L...=...3...8..,..f.x....=....1..2..,..I...=....1..0..,..r../.1..0...(.N..)..=...9...,..L....=...5...0...5.........................................................
...............แ..........ท..........น...............ใ..........นD..........ส.....9.....ูต.....==..........ร..........55.....เ.....พ0.....0............ือ่.....55..........ห.....++.....า...............11.....D.....00.....9....................12..........9...............2-...............8..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.................=....5..0....5....+...5..................................................................................................................
.................=....5..5....5.........................................................................................................................

3. ขอ้ มูลตอ่ ไปนเ้ี ปน็ คะแนนของนกั เรียนกลุ่มหนง่ึ จงหา D6 35

คะแนน 10 12 15 19 23 26 29 35
ควำมถ่ี 2 3 5 2 3 2 2 1

วิธที า ..ห..า..ค...ว..า..ม..ถ..่สี...ะ..ส..ม...ไ.ด..้ด...ัง..น..ี้............................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..ต...า..แ..ห..น...่ง..ข..อ...ง...D..6...=....6..(.2...0..+..1...).....=...1...2....6......................................................................................
.....................................1..0...........................................................................................................
..ค...า..น..ว..ณ....ห..า...D...6..;.........................................................................................................................
..D...6...อ..ย..ู่ใ..น..ต...า..แ..ห...น..่ง...1...2....6...........................(.แ..ส..ด..ง.ว..่า..ข..อ้ ..ม..ูล..อ..ย..ูร่..ะ..ห..ว..า่ .ง...1..2...ก..ับ....1.3..)................................
..ต...า..แ..ห..น...ง่..ต..า่..ง..ก..ัน....1..3....–...1...2...=....1.................ข..้อ...ม..ลู ..ต...่า.ง..ก...นั ....2..3..-.1..9..=...4................................................
..ต...า..แ..ห..น...่ง..ต..่า..ง..ก..ัน....1..2.....6...–....1..2...=....0....6...........ข..อ้...ม..ูล..ต...่า.ง..ก...นั ....(.4..).(.0....6..)..=..2....4...........................................
..ด...งั ..น..นั้....D...6..=....1...9...+....2....4...............................................................................................................
..................=....2..1.....4......................................................................................................................

4. จากการทดสอบระดบั สติปญั ญาของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 จานวน 20 คน ปรากฏผลดังน้ี
82, 84, 86, 90, 93, 94, 95, 95, 97, 98, 100, 102, 104, 105, 105, 108, 110, 112, 115, 120
จงหา D4
วิธที า .เ.น...ื่อ..ง..จ..า..ก...ข..อ้..ม...ลู ..ข..า้..ง..ต...้น..ม...กี ..า..ร..เ.ร..ยี..ง..ล..า..ด...ับ..ข...้อ..ม..ลู...เ.ป...็น..ท...ี่เ.ร..ยี..บ...ร..อ้ ..ย..แ...ล..้ว....จ..ึง..ไ.ม...่ต..อ้..ง..เ.ร..ีย...ง.ล...า.ด...ับ...ข..อ้ ..ม...ูล.....
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ข...อ..ง...D...4...=....4..(.2..0..+...1..)......................................................................................................
.....................................1..0............................................................................................................
..............................=.....8....4.....(.แ...ส..ด..ง..ว..า่..ข..้อ...ม..ูล..อ...ย..รู่..ะ..ห...ว..า่..ง..ต..า..แ..ห...น..่ง..ท...่ี .8....แ..ล..ะ....9..)................................
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ต...า่ ..ง.ก...ัน....9...–....8...=....1......................ข..อ้..ม...ูล..ต...่า.ง..ก...ัน....9..7...-...9..5....=...2............................................
..ต..า..แ..ห...น..ง่..ต...า่ ..ง.ก...นั ....8....4....–...8....=....0....4...............ข..้อ..ม...ลู ..ต...่า.ง..ก...ัน....=...(..2..).(.0....4..)...=....0....8.....................................
..ด..ัง..น..ัน้....D...4...=....9..5....+...0.....8................................................................................................................
..................=......9...5....8.....................................................................................................................

5. จากขอ้ มูลทก่ี าหนดให้ จงหาเดไซล์ที่ 9
วธิ ีทา .ห...า..ค..ว..า..ม...ถ..ส่ี ..ะ..ส...ม..ไ..ด..้ด..งั..น...ี้............................................................
ช่วง จำนวน ...................................................ต...า..แ..ห..น...่ง..ข..อ...ง...D..9...=....9..(.1...0..)......
21 - 30 1 ......................................................................................................ด....ัง....น......ั้น......D......9......ค....ือ......ต....ัว....ท......ี่ ..9......1......0....................
31 - 40 3 ......................................................................................................คอ....นัือ......ตต....อ้ร....ภง....อ..า..ย..ค....ใู่ช..น..้ัน......ท....ี่....5....1....-....6....0........................
41 - 50 4
51 - 60 2

.....................................................................................................(.ซ..งึ่ .ต..ร.ง..ก.ับ..อ..ัน..ต..ร.ภ..า..ค.ช..ั้น..ท..่ี .4..)............
ใ..น..ท...ี่น...ี้ .F..L..=....8...,..f.x...=....2...,..I..=....1..0..,...r./..1..0..(.N...).=...4..5..,..L...=..3..0....5....แ..ท...น..ใ..น..ส...ตู ..ร...เ..พ..อื่...ห..า....D..9............................

36

แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile)

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ีทาหาคาตอบแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ หถ้ ูกต้อง
1. ขวธิ้อีทมาลู เ.เห.ร..ลยี..่า.ง.นล..้ีเ.า.ป.ด.็น.ับ..ค.ข.ว.้อ.า.ม.ม..ูล.ส.จ.ูง.า.ข.ก.อ..น.ง.้อค...ยน..ไ.ป.6..ม.ค.า..นก...;.ไ.1ด..5.แ้ ..0ก..่.1.1.5.5.2.6...1,..5.1.6.5..2.1..5.,.6.1..5.1..75..7.,..1.1..55..09...,...1..5..6....,..1..5..9.....จ..ง..ห...า...P..4..0.........

..ต..า..แ..ห...น..ง่..ข...อ..ง...P...4.0...=....4..0..(.6...+..1..)....=....2....8..0.....(.แ..ส..ด..ง.ว..่า..ข..อ้ ..ม..ูล..อ..ย..ู่ร..ะ..ห..ว..่า..ง.ต..า..แ..ห..น..่ง..ท..ี่..2...แ..ล..ะ...3..)....................
..........ตตด..........ังาา..........นแแ..........หหน้ั...............นน.....P.....่่งง..........4ตต.....0..........า่่า..........งง.....กก.....==..........ันนั ....................23.....11...........855–..........025..........2...........2–+1.....=.....0.....2.....30.....1...........=2....................0................8..........0.......................................................ขข..........อ้้อ..........มม...............ูลลู ..........ตต...............่า่า.....งง..........กก...............ันัน....................=.....1..........54..........6.....×..........0.....-...........81...............05..........2.....=..........=..........3...........4.....2.........................................................................................................................................................................................

2. จากแผนภาพตน้ -ใบของข้อมูลหนง่ึ เป็นดงั นี้
2 0255677899
3 1333445889
4 0001223347
5 011234567

เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 86 ของข้อมูลชดุ น้ีเท่ากับเทา่ ใด
วิธีทา .เ.น...อ่ื ..ง..จ..า..ก...ข..อ้..ม...ลู ..ม...กี ..า..ร..เ.ร..ีย..ง..ล...า.ด...บั ..ข...้อ..ม..ลู...ม..า..แ..ล...ว้ ..จ..งึ..ไ.ม...ต่ ..อ้..ง..เ..ร.ีย...ง..ล..า..ด..ับ...............................................

..ต..า..แ..ห...น..ง่..ข...อ..ง...P...8..6...=....8..6...(.3..9..+...1..)....=....3..4....4........(แ..ส...ด..ง.ว..า่..ข..้อ..ม..ลู ..อ..ย..่รู ..ะ..ห..ว..่า.ง..ต..า..แ..ห..น..่ง..ท..่ี.3..4...แ..ล..ะ...3..5..)..........
.......................................1...0..0.......................................................................................................
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ต...่า..ง.ก...นั ....3..5....–...3..4....=....1........................ข..้อ..ม...ลู ..ต..่า..ง..ก..นั......5..3...-...5..2....=....1...................................
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ต...่า..ง.ก...ัน....3..4....4....–...3...4...=....0....4..................ข..้อ..ม...ลู ..ต..่า..ง..ก..ัน....=....1..×...0....4....=...0.....4................................
....ด....ัง....น....นั้........P......8..6............==........55......22.......4+........0.......4........................................................................................................................................................................................................................

3. คะแนนสอบวิชาวทิ ยาศาสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งหน่งึ จานวน 119 คนเปน็ ดงั น้ี 37
คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 56 เทา่ กบั เท่าใด

คะแนน จำนวนนกั เรียน
52 13
55 12
57 17
60 9
62 10
65 6
70 14
75 14
78 7
80 10
82 7

วธิ ที า ..ห..า..ค...ว..า..ม..ถ..ส่ี...ะ..ส..ม...ไ.ด..ด้...งั ..น..ี้............................................................................................................
................................................................ต..า..แ..ห...น...่ง.ข...อ..ง...P..5..6...=...5...6..(.1..1..9...+..1..).....=....6..7....2....................
.....................................................................................................1..0..0.........................................
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ตดต(ขข.......แ.......้ออ้าางั.......ส.......นแแ.มม......ด.......หห.......นั้งลููล.......ว.......นนตต.......า่P..............ง่ง่่า่าข.......5ตตงง.......อ้6.......กก.......่าา่ม.......==.......งงันันลู.......กก.......อ.......66.=......นัันย.......756.......ู่ร.......0(.......66ะ5+..............ห87-.......).......(ว.1.......026-.......่า........5ง.......62–.......ต.......7).......=า.......6.......แ=.=......7.......ห5.......1.......น1.......=.......่ง..............ท0..............ี่ ........6.......2.......7.....................แ..............ล..............ะ.....................6..............8..............)................................................................................................................

4. พจิ ารณาข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 10 5 6 9 12 15 8 18 คา่ ของ P80คใ)ก1ล5้เค.7ียงกบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้มง)าก1ท6่สี.0ดุ
ก) 15.1 ข) 15.4

วธิ ที า .ข..ั้น...แ..ร..ก...น..า..ข..้อ...ม..ูล...ม..า..เ.ร..ีย...ง.จ...า..ก..น..้อ...ย..ไ..ป..ห...า..ม..า..ก..ก...อ่ ..น....จ..ะ..ไ..ด..้..5...6....8...9....1..0...1...2...1..5....1..8...........................
..ห..า..ต...า.แ...ห..น...ง่ ..ข..อ...ง...P..8..0..=......8..0..(.8..+...1..)...=...7.....2.....................................................................................
..........................................1..0..0.....................................................................................................
..น..่ัน...ค..อื....เ.ป...อ..ร..์เ.ซ...็น..ไ..ท...ล..์ท...่ี .8..0....ค..อื..ข...อ้ ..ม..ูล...ท..่ีอ...ย..ทู่...ต่ี ..า..แ..ห...น..ง่..ท...ี่ .7.....2...ท...ีอ่ ..ย..ูร่..ะ..ห...ว..่า..ง..ต..า..แ..ห...น..ง่..ท...่ี .7....ก..ับ....8........
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ห...่า..ง..ก..ัน....1....(.8..-.7..)..........................ข..อ้..ม...ูล..ต...า่ .ง..ก...นั ....3...(.1..8...-.1..5..)...............................................
..ต..า..แ..ห...น..่ง..ห...่า..ง..ก..ัน....0....2....(.7....2..-..7..)...................ข..้อ..ม...ลู ..ต...่า.ง..ก...ัน......(.3...1..).(.0....2...)..=....0....6....................................
..น..ั่น...ค..ือ...ข..้อ..ม...ูล..ต..า..แ...ห..น...ง่..ท..ี่..7...แ...ล..ะ..ต...า.แ...ห..น...ง่..ท..ี่..7....2....ม..คี..่า..ต...า่ ..ง.ก...ัน....0....6...................................................
..ด..งั ..น..ั้น....เ..ป..อ...ร..์เ.ซ..็น...ไ.ท...ล..ท์...่ี .8...0...=....1..5..+...0....6..........................................................................................
...........................................=....1..5.....6..............................................................................................
..ซ..งึ่..ม..คี...า่ ..ใ.ก..ล...เ้ .ค..ยี...ง...1..5....7..........ต...อ..บ....ต..วั..เ..ล..อื..ก....ค..)...............................................................................

38

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เร่อื ง คำ่ วดั ตำแหนง่ ท่ีของขอ้ มูล

ข้อ ก. ข. ค. ง. ข้อ ก. ข. ค. ง.

1. X 11. X

2. X 12. X

3. X 13. X

4. X 14. X

5. X 15. X

6. X 16. X

7. X 17. X

8. X 18. X

9. X 19. X

10. X 20. X