MAKALAH Trigonometri 9...

MAKALAH
Pertidaksamaan Trigonometri

Makalah Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Trigonometri
Dosen Pengampu : Selvi Loviana, M.Pd

Disusun Oleh: (2001060009)
(2001061017)
1. Jamilah
2. Rosyidatul Munawaroh

KELAS A
TADRIS MATEMATIKA (TMTK)
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK)
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) METRO

T.A. 2021/2022

KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami
dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Pertidaksamaan Trigonometri”. Makalah ini
disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Trigonometri. Dalam penyusunan makalah ini,
pemakalah banyak mendapatkan masukan, bimbingan serta dukungan dari berbagai pihak.
Untuk itu, pemakalah menyampaikan terima kasih kepada:

1. Selvi Loviana, M.Pd selaku Dosen Pengampu mata kuliah Trigonometri
2. Orang tua pemakalah yang telah memberikan masukan serta dukungan baik

secara moral maupun materi.
Pemakalah meyakini bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna serta memiliki
banyak kekurangan baik dari segi tulisan maupun isinya. Hal ini dikarenakan keterbatasan ilmu
dan kemampuan kami dalam tugas yang menjadi kewajiban dari pemakalah.
Oleh karena itu, kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari
semua pihak, agar dalam pembuatan makalah di waktu mendatang dapat lebih baik lagi.
Semoga makalah ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan serta dapat menjadi refrensi
bagi pembaca.

Sukadana, 23 february 2022

Pemakalah

ii

DAFTAR ISI

SAMPUL
KATA PENGANTAR.............................................................................................. ii
DAFTAR ISI............................................................................................................. iii

BAB I PENDAHULUAN.........................................................................................
1.1 Latar belakang...................................................................................................... 1
1.2 Rumusan masalah ................................................................................................ 1
1.3 Tujuan .................................................................................................................. 1
1.4 Manfaat Makalah ................................................................................................. 1

BAB II PEMBAHASAN..........................................................................................
2.1 Pengertian Pertidaksamaan Trigonometri............................................................ 2
2.2 Penyelesaian Pertidaksamaan Trigonometri ........................................................ 2
2.3 Latihan I ............................................................................................................... 7
2.4 Latihan II..............................................................................................................11
BAB III PENUTUP..................................................................................................
3.1 Kesimpulan .......................................................................................................... 12
3.2 Saran .................................................................................................................... 12

DAFTAR PUSTAKA

iii

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Trigonometri (dari Bahasa Yunani trigono = tiga dan me tri = mengukur) adalah
sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometri
seperti sinus,cosinus, dan tangen. Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah
teknik triangulasi yang di gunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-
bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem
navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk
navigasi, dilaut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik,optik, analisis pasar, farmasi,
elektronik,teori probabilitas, statistik, biologi, pencitraan media/medical imaging ilmu
fisika, survei darat dan geodasi, arsitektur,fonetika, ekonomi,teknik listrik,teknik
mekanik,teknik sipil,grafik komputer,kartografi,kristalogafi. Fungsi trigonometri adalah
hal yang sangat penting dalam sains,teknik, arsitektur dan bahkan farmasi

1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan trigonometri?
2. Bagaimana penyelesaian dari pertidaksamaan trigonometri?

1.3 Tujuan Makalah
1. Untuk memahami yang di maksud dengan pertidaksamaan trigonometri
2. Untuk mengetahui bagaimana penyelesaian dari pertidaksamaan trigonometri

1.4 Manfaat makalah

Mahasiswa memahami maksud dari pertidaksamaan trigonometri dan mahasiswa mampu
menyelesaikan soal pertidaksamaan trigonometri.

1

BAB III
PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Pertidaksamaan Trigonometri

Pertidaksamaan trigonometri adalah suatu pertidaksamaan yang memuat fungsi-fungsi
trigonometri dengan peubah sudut nya belum diketahui. Suatu pertidaksamaan trigonometri
hanya berlaku untuk satu atau beberapa interval dari peubah sudut yang di sebut himpunan
penyelesaian pertidaksamaan trigonometri.

Pada prinsipnya, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan
trigonometri hampir sama seperti kita menyelesaikan pertidaksamaan linear, diantaranya
dengan menggunakan pertolongan garis bilangan.

Ada dua (2) cara menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri yaitu, metode sketsa
grafik fungsi trigonometri dan metode garis bilangan.

2.2 Penyelesaian Pertidaksamaan Trigonometri
Pertidaksamaan trigonometri bisa diselesaikan dengan dua cara yaitu dengan

menggunakan grafik fungsi trigonometri dan dengan cara menggunakan garis bilangan.
1. Menggunakan grafik fungsi trigonometri. Langkah-langkah:

a. Sederhanakan pertidaksamaan menjadi bentuk paling sederhana.
b. Gambarkan sketsa grafik fungsi trigonometri yang sudah disederhanakan.
c. Tandai grafik sesuai dengan pertidaksamaan.
2. Menggunakan garis bilangan.Langkah-langkah:
a. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk persamaan dan tentukan akar-
akarnya.
b. Plot akar-akar tersebut pada garis bilangan dan tentukan tanda positif dan tanda
negatif.

2

Note:
Tanda (< 0) artinya adalah negatif.
Tanda (≤ 0) artinya adalah nol atau negatif.
Tanda (> 0) artinya adalah positif.
Tanda (≥ 0) artinya adalah nol atau positif.

TABEL:

3

Contoh:

Tentukan himpunan penyelsaian dari pertidaksamaan berikut ini untuk ≤

≤ 0

a. ≤



b. >



Jawaban:

a. ≤



Jawab:

➢ sin 0 = 1

2

➢ sin 0 = sin 300

➢ 0 = 30 + . 3600 0 = 1500 + . 3600

➢ = 0 → = 300 = 0 → = 1500

1. Dengan Sketsa grafik y = sin ≤ ≤

Jadi himpunan penyelsaian pertidaksamaan trigonometri sin 0 ≤ 1 untuk 0 ≤ ≤ 3600
2

adalah { |0 ≤ ≤ 3600 1500 ≤ ≤ 3600}

4

2. Dengan garis bilangan,penyelsaian menjadi:Dalam interval ≤ ≤ nilai
nol dicapai untuk = =

Nilai nol dan tanda-tanda sekitar (sin 0 − 1) dilukis pada garis bilangan dalam interval 0 ≤

2

≤ 3600

Himpunan penyelsaian pertidaksamaan trigonometri sin 0 ≤ 1 untuk 0 ≤ ≤ 3600 adalah

2

{ |0 ≤ ≤ 3600 1500 ≤ ≤ 3600}

b. >



Jawab:

➢ cos 2 0 = 1

2

➢ cos 2 0 = cos 600

➢ 2 0 = 600 + . 3600 0 = −600 + . 3600

➢ 0 = 300 + . 1800 ↔ 0 = −300 + . 1800

➢ = 0 → = 300 = 1 → = 1500

➢ = 1 → = 2100 = 2 → = 3300

Penyelsaiannya persamaan cos 2 0 = 1 dalam interval 0 ≤ ≤ 3600 adalah = 300, =
2

0 = 1500, = 2100 = 3300

5

1. Sketsa grafik = ≤ ≤

Jadi, himpunan penyelsaian pertidaksamaan trigonometri cos 2 0 > 1 0 ≤ ≤

2

3600 ℎ { |0 < < 300 1500 < < 2100 3300 < < 3600}

2. Dengan garis bilangan Dalam interval ≤ ≤
= , = , = , =

Nilai nol dan tanda-tanda sekitar (cos 2 0 − 1) dilukis pada garis bilangan dalam interval

2

0 ≤ ≤ 3600

Jadi, himpunan penyelsaian pertidaksamaan trigonometri cos 2 0 > 1 untuk 0 ≤ ≤ 3600
2

adalah { |0 < < 300 1500 < < 2100 3300 < < 3600}

6

Latihan I

a. ≥ √ ≤ ≤


Jawab:

b. ≤ ≤ ≤
Jawab:

c. ≤ √ ≤ ≤
Jawab:

≤ √ ≤ ≤

Jawab:

Dengan grafik

tan ≤ √3

Dari gambar terlihat bahwa himpunan penyelsaian adalah
00 ≤ ≤ 600

900 ≤ ≤ 2400
2700 ≤ ≤ 3600

7

Dengan garis bilangan
tan ≤ √3 ubah ke bentuk persamaan
tan = √3
= 600, … … …0
Ingat tan
= … … … … … …

Untuk menentukan tanda + atau tanda – cukup uji salah satu titik. Tanda + dan tanda –
akan berselang saling. Ambil sembarang titik misalnya = 300. Uji kebersamaan
tan − √3!

300 − √3 = 1 √3 − √3 →
3

Karena yang diminta adalah tan − √3 ≤ 0 yang negatif maka himpunan
penyelsaianya adalah

00 ≤ ≤ … … …0

… … …0 ≤ ≤ 2400

… … …0 ≤ ≤ … … …0

8

CONTOH:
Tentukan himpunan penyelsaian dari
≤ ≤ ≤

JAWAB:

Dengan grafik

≤

≤

Memiliki pengertian yaitu:

( ) ≥ ≤ pengertian sederhananya adalah kurva =
. Dari gambar terlihat bahwa hal terpenuhi pada interval


≤ ≤

( ) ≤ ≥ pengertian sederhananya adalah kurva =
= berada diatas sumbu x. dari gambar
terlihat bahwa hal ini terpenuhi pada interval

≤ ≤ dan pada interval


≤ ≤ dengan demikian


9

Himpunan penyelsaiannya adalah


≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

Dengan garis bilangan

≤
=

= → = , ,


= → = , , ,

Untuk menentukan tanda + atau – cukup uji salah satu titik sembaranf. Misalnya ambil
= uji ke persamaan




= √ . (− ) →

Tanda – dan tanda + akan berselang seling. Dengan demikian, himpunan penyelsaian
adalah


≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤

10

Latihan II
a. Untuk interval 00 < < 1800 tentukan himpunan penyelsaian dari sin 3 < 0

cos 2

Jawab:
b. Tentukan himpunan penyelsaian dari sin 2 ≥ 0 pada interval 00 ≤ ≤ 3600

Jawab:

11

BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pertidaksamaan trigonometri adalah suatu pertidaksamaan yang memuat fungsi-fungsi
trigonometri dengan peubah sudut nya belum diketahui. Ada dua (2) cara menyelesaikan
pertidaksamaan trigonometri yaitu, metode sketsa grafik fungsi trigonometri dan metode
garis bilangan.
3.2 Saran
Pemakalah menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan baik
dari segi penulisannya maupun dari segi penyajiannya. Untuk kedepanya pemakalah akan lebih fokus
dan lebih teliti dalam menjelaskan makalah diatas maupun makalah lainya dengan sumber-sumber
yang lebih banyak serta dapat dipertanggung jawabkan. Oleh karena itu, pemakalah mengharapkan
kritik dan saran yang membangun demi perbaikan makalah ini serta pembuatan makalah yang akan
datang.

12

DAFTAR PUSTAKA

Kardiadinata,Rahayu, Prof. Dr., Hj., M.Pd.2008.Trigonometri Dasar.Edisi
Revisi.Bandung:Pustaka Setia.