Tim Penyusun: Maria Marfiani Tapo Dr. Sri Adi Widodo, S.Pd., M.Pd. Fitria Sulistyowati, M.Pd. Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) E-LKPD MATEMATIKA BERBASIS TRI-N (Niteni, Nirokke, Nambahi)
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat dan bimbingan-Nya, penulis dapat menyelesaikan Lembar Kerja Peserta Didik Elektronik (E-LKPD) Matematika Berbasis Tri N untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa di SMP Negeri 1 Banguntapan, Bantul. E-LKPD matematika berbasis Tri N dirancang sedemikian rupa dengan tujuan agar siswa mampu menemukan cara baru dalam menyelesaikan suatu masalah, menggunakan cara yang berbeda-beda, asli, unik, mampu mengembangkan suatu gagasan untuk menyelesaikan suatu masalah yang dihadapi, dan meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa, sehingga dapat tercapainya tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan. Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan E-LKPD matematika berbasis Tri N masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun dari pembaca dapat dijadikan bahan perbaikan untuk kesempurnaan E-LKPD matematika berbasis Tri N yang dikembangkan. Semoga E-LKPD matematika berbasis Tri N dapat dimanfaatkan sebagai sumber belajar alternatif dalam memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan bagi siswa dalam meningkatkan kemampuan berpikir kreatif. Dan, bagi guru dapat dijadikan sebagai refrensi tambahan dalam proses pembelajaran khususnya materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Yogyakarta, 11 Januari 2023 Penulis Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N KATA PENGANTAR
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N DAFTAR ISI COVER..................................................................................................... i KATA PENGANTAR..................................................................................ii DAFTAR ISI............................................................................................iii MODEL PEMBELAJARAN TRI N.................................................................1 ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN................................................................2 PETA KONSEP..........................................................................................3 PETUNJUK BELAJAR.................................................................................4 KEGIATAN BELAJAR 1...............................................................................5 DAFTAR PUSTAKA...................................................................................43 TENTANG PENYUSUN.............................................................................44 EVALUASI SUMATIF................................................................................40 KEGIATAN BELAJAR 2....................................................................... ......16 KEGIATAN BELAJAR 3..............................................................................24 KEGIATAN BELAJAR 4..............................................................................32
Pengertian Niteni adalah proses kognitif atau pikiran manusia, berasal dari kata “titen”, yang menunjuk pada kemampuan secara cermat mengenali, dan menangkap makna (sifat, ciri, prosedur, kebenaran) dari suatu objek yang diamati, dengan cara memperhatikan, membandingkan, mengamati secara saksama, jeli dan mendalam serta melibatkan seluruh indra. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N MODEL PEMBELAJARN TRI N E-LKPD ini menerapkan salah satu dari ajaran Ki Hadjar Dewantara, yaitu Tri N. Tri N merupakan singkatan dari 3 kata: Niteni, Nirokke, Nambahi. Maksud dari Tri N adalah bahwa untuk mempelajari sesuatu bisa ditempuh dengan cara “menggali dan mengingat” sesuatu yang dipelajari (Niteni), menirukan sesuatu yang dipelajari (Nirokake/Nirokke), serta mengembangkan sesuatu yang dipelajari (Nambahi). NITENI NIROKKE Nirokke, berarti menirukan apa yang telah dipahami, atau tindak lanjut dari proses niteni dengan melibatkan seluruh pribadinya. Nirokke adalah aktivitas menirukan dari apa yang dilihat, didengar, dirasakan dalam bentuk contoh atau teladan yang baik. NAMBAHI Nambahi merupakan sebuah titik akhir, bukan sekadar aktivitas meniru tetapi sudah ada unsur penambahan, suatu aktivitas melengkapi, menyempurnakan sesuai keinginan individu melalui mengolah, mengubah, memodifikasi, menginovasi, memperbaiki, menambah, mengurangi, dan proses berpikir kreatif dalam rangka memunculkan unsur pembeda, asas kebaruan.
Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) A.1 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara grafis dengan koordinat kartesius untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa A.2 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara aljabar substitusi, eliminasi untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa A.3 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara aljabar substitusi dan eliminasi (gabungan) untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N ALUR TUJUAN PEMBELAJARN
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N PETA KONSEP SISTEM PERSAMAAN LIENAR DUA VARIABEL (SPLDV) Himpunan Penyelesaian SPLDV Grafik Substitusi Eliminasi Gabungan Penyelesaian Soal Cerita
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N PETUNJUK BELAJAR Berdoalah sebelum mengerjakan E-LKPD matematika ini! E-LKPD matematika ini dapat dikerjakan secara mandiri atau kelompok. E-LKPD matematika ini berbasis Tri N (Niteni, Nirokke, Nambahi). Perhatikan petunjuk pengerjaan dalam setiap kegiatan belajar dengan cermat! Baca dan amati setiap masalah dalam E-LKPD matematika agar dapat menyelesaikan masalah dengan baik. Lengkapi setiap bagian aktivitas dan tugas yang terdapat dalam E-LKPD matematika dengan penuh semangat! Catatlah kesulitanmu dalam mempelajari E-LKPD matematika ini kemudian diskusikan bersama teman atau gurumu! Siapkan alat dan bahan yang dibutuhkan dalam setiap kegiatan! Konsultasikan kepada gurumu jika alat dan bahan yang dibutuhkan tidak tersedia! Kerjakan bagian evalusi sumatif dengan saksama sesuai petunjuk pengerjaan! Beritahukan kepada guru apabila sudah selesai mengerjakan E-LKPD matematika ini! Gunakan daftar pustaka yang disiapkan di akhir ELKPD matematika ini untuk membantu proses belajar. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I Bacalah petunjuk belajar dalam E-LKPD matematika ini! Lengkapi tanggal pengerjaan, nama, kelas, dan nomor absen pada kolom yang telah disediakan! Pada NITENI disajikan contoh, baca dengan seksama sehingga Anda paham. Pada NIROKKE disajikan soal serupa contoh, kerjakan sesuai dengan contoh. Pada NAMBAHI disajikan soal yang merupakan variasi dari contoh, kerjakan dengan melihat kembali konsep pada contoh NITENI dan NIROKKE. Semua jawaban di kerjakan pada tempat yang telah disediakan. 1. 2. 3. 4. 5. 6. E-LKPD Berbasis Tri-N KEGIATAN BELAJAR E-LKPD MATEMATIKA BERBASIS TRI N Petunjuk Pengerjaan
Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I METODE GRAFIK KEGIATAN BELAJAR 1 HARI, TANGGAL : NAMA : KELAS : NO. ABSEN :
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) A.1 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara grafis dengan koordinat kartesius untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa E-LKPD Berbasis Tri-N METODE GRAFIK _Dengan pengetahuan akan mampu mengenal dunia_
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Tujuan : Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik. Niteni Contoh Dalam konser musik Tur manusia, terjual tiket festival emas dan tiket festival perunggu sebanyak 20 lembar. Harga tiket festival emas adalah Rp 650.000,00, sedangkan harga tiket festival perunggu adalah Rp 350.000,00. Jika hasil penjualan seluruh tiket adalah 9.400.000,00, tentukan banyak tiket masing-masing festival emas dan festival perunggu yang terjual. Jawaban Niteni Contoh Cara 1 Penyelesaian : Misalkan : Festival emas = x Festival Perunggu = y Model matematika : x + y = 20 650.000x + 350.000y = 9.400.000 Tentukan titik potong pada sumbu x dan y pada persamaan x + y = 20 terlebih dahulu. Titik potong sumbu x x + y = 20 x + 0 = 20 x = 20 Tiitik potong (20,0) Titik potong sumbu y x + y = 20 0 + y = 20 y = 20 Tiitik potong (0,20) Titik potong sumbu x syaratnya adalah y = 0, dan titik potong sumbu y syaratnya adalah x = 0 Sehingga, grafik persamaan x + y = 20 memotong sumbu x di titik (20,0), dan sumbu y di titik (0,20) 1 Ayo Adik-adik cobalah terapkan metode grafik pada soal di atas ya!! perhatikan langkah penyelesaiannya!!
Titik potong sumbu x 650.000x + 350.000 (0) = 9.400.000 650.000x + 0 = 9.400.000 x = 9.400.000 650.000 x = 14 x = 14, 46 Tiitik potong (14.46, 0) Titik potong sumbu y 650.000 (0) + 350.000 y = 9.400.000 0 + 350.000 y = 9.400.000 y = 9.400.000 350.000 y = 26 y = 26, 86 Tiitik potong (0, 26.86) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Tentukan titik potong pada sumbu x dan y pada persamaan 650.000x + 350.000y = 9.400.000 terlebih dahulu. Sehingga, grafik persamaan 650.000x + 350.000y = 9.400.000 memotong sumbu x di titik (14.46, 0), dan sumbu y di titik (0, 26.86) 2 300 650 300 350 Gambarlah grafik kedua persamaan pada koordinat kartesius 3 Sehingga, banyak tiket masing-masing yang terjual adalah festival emas sebanyak 8 tiket dan festival perunggu sebanyak 12 tiket.
Yuk, kita simak cara lainnya. Penyelesaian : Misalkan : Festival emas = x Festival Perunggu = y Model matematika : x + y = 20 650.000x + 350.000y = 9.400.000 Cara 2 Jawaban Niteni Contoh Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Dicari titip potong persamaan : 1 x + y = 20 Dicari titip potong persamaan : 650.000x + 350.000y = 9.400.000 Sehingga, grafik persamaan x + y = 20 memotong sumbu x di titik (20, 0), dan sumbu y di titik (0, 20), dan grafik persamaan 650.000x + 350.000y = 9.400.000 memotong sumbu x di titik (14.46, 0), dan sumbu y di titik (0, 26.86) Gambarlah grafik kedua persamaan pada koordinat kartesius Sehingga, banyak tiket masing-masing yang terjual adalah festival emas sebanyak 8 tiket dan festival perunggu sebanyak 12 tiket. 2
Titik potong sumbu y ..... + ..... = ..... ..... + ..... = ..... ..... = ..... Tiitik potong (.....,.....) Dalam konser musik Westlife, terjual karcis VVIP dan VIP sebanyak 500 lembar. Harga karcis VVIP adalah Rp 8.000,00, sedangkan harga karcis VIP adalah Rp 6.000,00. Jika hasil penjualan seluruh karcis adalah 3.250.000,00, tentukan banyak karcis masing-masing VVIP dan VIP yang terjual. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 1 Ayo.. kerjakan latihan soal, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh Penyelesaian : Misalkan : ................................................................................. ................................................................................. Model matematika : ........ = ........ .........+........... = ............. Tentukan titik potong pada sumbu x dan y pada persamaan x + y = 20 terlebih dahulu. Titik potong sumbu x ..... + ..... = ..... ..... + ..... = ..... ..... = ..... Tiitik potong (.....,.....) Sehingga, grafik persamaan ........................... memotong sumbu x di titik (.....,.....), dan sumbu y di titik (.....,.....) Nirokke/Menirukan Latihan 1
2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Titik potong sumbu x ............ + ............ = ............ ............ + ..... = ............ ..... = ............ ..... = ..... ..... = ............ Tiitik potong (....., ......) Titik potong sumbu y ............ + ............= ............ ..... + ............= ............ ..... = ............ ..... = ..... .....= ..... Tiitik potong (....., .....) Tentukan titik potong pada sumbu x dan y pada persamaan ............................ terlebih dahulu. Sehingga, grafik persamaan ............................ memotong sumbu x di titik ( ..... , ..... ), dan sumbu y di titik (....., .....) Gambarlah grafik kedua persamaan pada koordinat kartesius 3 Sehingga, banyak karcis masing-masing yang terjual adalah VVIP sebanyak ..... karcis dan VIP sebanyak ...... karcis.
Berikanlah jawaban dengan cara baru Penyelesaian : Misalkan : ......................................................................................... ................................................................................................ Model matematika : ...... + .....= ..... ............ + ............ = ............ Cara 2 Jawaban Nirokke/ Menirukan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Dicari titip potong persamaan : 1 ............ Dicari titip potong persamaan : ........................................................... Sehingga, grafik persamaan ............ memotong sumbu x di titik (.....,.....), dan sumbu y di titik (.....,.....), dan grafik persamaan ........................................... memotong sumbu x di titik (....., .....), dan sumbu y di titik (......,.....) Gambarlah grafik kedua persamaan pada koordinat kartesius Sehingga, banyak karcis masing-masing yang terjual adalah VVIP sebanyak ..... tiket dan VIP sebanyak ..... karcis. 2
Ayo adik-adik.. kerjakan soal di atas, dengan melihat niteni contoh dan Nirokke. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Nambahi Iqbal dan Maudy masing-masing membeli semangka dan jeruk di toko untuk dibagikan kepada anak yatim. Iqbal membeli 2 kantong yang berisi buah semangka dan 4 kantong yang berisi buah jeruk, kantong plastik yang dibawa oleh Iqbal memiliki berat 12 Kg, sedangkan Maudy juga membeli 2 kantong yang berisi buah semangka dan satu kantong berisi buah jeruk. Kantong yang dibawa Maudy memiliki berat 6 Kg. Berapakah berat masing-masing buah semangka dan buah jaruk dalam satu kantong plastik tersebut? Cara 1 Penyelesaian : Jawaban Nambahi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Cara 2 Penyelesaian : Berilah jawaban yang yang bervariasi,unik dan rinci. _Good Luck _ ^ _ ^ Jawaban Nambahi
Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I METODESUBSTITUSI KEGIATAN BELAJAR 2 HARI, TANGGAL : NAMA : KELAS : NO. ABSEN :
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N METODE SUBSTITUSI Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) A.2 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara aljabar substitusi, eliminasi untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa _Tidak ada kata "GAGAL" selama kita selalu berusaha_
Penyelesaian: Misalkan : uang Marny = x uang Titi = y Model matematika : 2x = 5y ..... (1) x = y + 75.000 ..... (3) Substitusikan x = y + 75.000 ke 2x = 5y 2x = 5y 2 (y + 75.000 ) = 5y 2y + 150.000 = 5y 5y - 2y = 150.000 3y = 150.000 y = 150.000/3 y = 50.000 Substitusikan nilai y = 50.000 ke x = y + 75.000 x = y + 75.000 x = 50.000 + 75.000 x = 125.000 Jadi, uang Marny adalah Rp. 125.000 dan uang Titi adalah Rp. 50.000 Jawaban Niteni Contoh Cara 1 Ayo Adik-adik cobalah terapkan metode susbtitusi untuk menyelesaikan soal di bawah ini ya!! Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Tujuan : Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi Niteni Contoh Selisih uang Marny dan uang Titi Rp 75.000,00. Dua kali uang Marny sama dengan lima kali uang titi. Misalkan uang Marny x rupiah dan uang Titi y rupiah. Tentukan uang Marny dan uang Titi! OK.. Baik Kak Dua kali uang Marny sama dengan lima uang Titi : 2x = 5y ...(1) Selisih uang Marny dan uang Titi Rp. 75.000 x - y = 75.000 ...(2)ubah variabel x untuk mendapat persamaan baru Kemudian susbtitusikan persamaan 3) ke persamaan 1) Kemudian susbtitusikan y ke persamaan 3)
Cara 2 Jawaban Niteni Contoh Penyelesaian: Misalkan : uang Marny = x uang Titi = y Model matematika : 2x = 5y ..... (1) y = x - 75.000 ..... (3) Substitusikan y = x - 75.000 ke 2x = 5y 2x = 5y 2x = 5 (x + 75.000 ) 2x = 5x - 375.000 2x - 5x = - 375.000 -3x = - 375.000 x = - 375.000/-3 x = 125.000 Substitusikan nilai x = 125.000 ke x = y + 75.000 y = x - 75.000 y = 125.000 - 75.000 y = 50.000 Jadi, uang Marny adalah Rp. 125.000 dan uang Titi adalah Rp. 50.000 Nirokke/Menirukan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Selisih harga binder dan pensil Rp 4.500,- Harga 2 binder sama dengan harga 5 pensil. Misalkan harga satu binder x rupiah dan harga satu pensil y rupiah. Tentukan harga satu binder dan harga satu pensil! Latihan Dua kali uang Marny sama dengan lima uang Titi : 2x = 5y ...(1) Selisih uang Marny dan uang Titi Rp. 75.000 x - y = 75.000 ...(2) ubah variabel y untuk mendapat persamaan baru Kemudian susbtitusikan persamaan 3) ke persamaan 1) Kemudian susbtitusikan x ke persamaan 3) - = = Rp.4.500 Yuk, kita simak cara lainnya.
Penyelesaian: Misalkan : ............................................................................................................. ............................................................................................................. Membuat model matematika dari kalimat pertama dan kalimat kedua, kemudian ubah salah satu variabel untuk mendapatkan persamaan baru atau bisa ditulis persamaan 3), jadi diperoleh persamaan sebagai berikut: ............... = ............. ............... = ............. + ................ Substitusikan persamaan 3) ke persamaan 1) ..... = ..... ..... (..... + ............ ) = ..... ..... + ............ = ..... ..... - ..... = ............ . .... = ............ ..... = ............ ..... = ............ Substitusikan nilai y = ............. ke persamaan 3) ..... = ..... + ............ ..... = ............ + ............ ..... = ............ Sehingga, diperoleh harga 1............= x =............. dan harga ............= y = ........... Jadi, harga masing-masing binder dan pulpen adalah ................ dan ................ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 1 Ayo.. kerjakan latihan soal, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh
Penyelesaian: Misalkan : ............................................................................................................. ............................................................................................................. Membuat model matematika dari kalimat pertama dan kalimat kedua, kemudian ubah salah satu variabel untuk mendapatkan persamaan baru atau bisa ditulis persamaan 3), jadi diperoleh persamaan sebagai berikut: ............... = ............. ............... = ............. + ................ Substitusikan persamaan 3) ke persamaan 1) ..... = ..... ..... (..... + ............ ) = ..... ..... + ............ = ..... ..... - ..... = ............ . .... = ............ ..... = ............ ..... = ............ Substitusikan nilai x = ............ ke persamaan 3) ..... = ..... + ............ ..... = ............ + ............ ..... = ............ Sehingga, diperoleh harga 1 ............= x =............ dan harga ............= y = ........... Jadi, harga masing-masing binder dan pulpen adalah ................ dan .............. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 2 Ayo.. berikan variasi jawabanmu, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Nambahi Marny membeli kue untuk hari Paskah. Harga satu kotak nastar sama dengan 2 kali harga satu kotak kue bulan. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue bulan Rp. 480.000,00. Berapakah uang yang harus dibayarkan Marny untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju? Cara 1 Penyelesaian : = + = Rp. 480.000 Ayo adik-adik.. kerjakan soal di atas, dengan melihat niteni contoh dan Nirokke. Jawaban Nambahi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nambahi Cara 2 Penyelesaian : Berilah jawaban yang yang bervariasi,unik dan rinci. _Good Luck _ ^ _ ^
Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I METODE ELIMINASI KEGIATAN BELAJAR 3 HARI, TANGGAL : NAMA : KELAS : NO. ABSEN :
ER Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) A.3 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara aljabar substitusi dan eliminasi (gabungan) untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa E-LKPD Berbasis Tri-N METODE ELIMINASI _Kita tidak akan memecahkan sebuah masalah, tanpa pernah mencobanya_
Jawaban Niteni Contoh Cara 1 Penyelesaian: Misalkan : harga 1 kg mangga = x harga 1 kg stroberry = y Model matematika : 2x + y = 15.000 ..... (1) x + 2y = 18.000 ..... (2) Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y 2x + y = 15.000|×2| 4x + 2y = 30.000 x + 2y = 18.000|×1| x + 2y = 18.000 _ 3x = 12.000 x = 12.000/3 x = 4.000 Mencari nilai y dengan mengeliminasi variabel x 2x + y = 15.000|×1 | 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000|×2| 2x + 4y = 36.000 _ -3y = -21.000 y = -21.000/-3 y = 7.000 Jadi, harga masing-masing 1 kg mangga dan 1 kg stroberry adalah Rp 4.000 dan Rp 7.000. Nah Adik-adik, soal ini dikerjakan dengan metode eliminasi ya..! Rp 15.000,00 Rp 18.000,00 1kg 2kg 1kg 2kg Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Tujuan : Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi. Niteni Contoh Kevin membeli 2 kg mangga dan 1 kg stroberry dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Gideon membeli 1 kg mangga dan 2 kg stroberry dengan harga Rp18.000,00. berapakah harga masingmasing 1 kg mangga dan 1 kg stroberry? OK.. Baik Kak Perhatikan koefisien variabel y samakan koefisien dengan cara mencari KPK darii 2 dan 1. KPK 2 dan 1 adalah 2 Ikuti langkah seperti eliminasi variabel y sehingga persamaan 1 dikali 2, sedangkan persamaan 2 dikali 1 karena koefisien y dikedua persamaan sudah sama dan bernilai positif, maka kita kurangkan 1) dan 2).
Jawaban Niteni Contoh Cara 2 Penyelesaian: Misalkan : harga 1 kg mangga = x harga 1 kg stroberry = y Model matematika : 2x + y = 15.000 ..... (1) x + 2y = 18.000 ..... (2) Mencari nilai y dengan mengeliminasi variabel x 2x + y = 15.000|×1| 2x + y = 15.000 x + 2y = 18.000|×2| 2x + 4y = 36.000 _ -3y = -21.000 y = -22.000/-3 y = 7.000 Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y 2x + y = 15.000|×2 | 4x + 2y = 30.000 x + 2y = 18.000|×1| x + 2y = 18.000 _ 3x = 12.000 x = 12.000/3 x = 4.000 Jadi, harga masing-masing 1 kg mangga dan 1 kg stroberry adalah Rp 4.000 dan Rp 7.000. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Yuk, kita simak cara lainnya. Perhatikan koefisien variabel x samakan koefisien dengan cara mencari KPK darii 1 dan 2. KPK 2 dan 1 adalah 2 Ikuti langkah seperti eliminasi variabel x sehingga persamaan 1 dikali 1, sedangkan persamaan 2 dikali 2 karena koefisien x dikedua persamaan sudah sama dan bernilai positif, maka kita kurangkan 1) dan 2). Rp 18..000,00 Rp 22.000,00 Nirokke/Menirukan Fajar membeli 3 buku dan 3 pulpen dan ia harus membayar Rp18.000,00, sedangkan Ryan membeli 2 buku dan 4 pulpen dengan harga Rp22.000,00. berapakah harga masing-masing 1 buku dan 1 pulpen? Latihan
Penyelesaian: Misalkan :................................................................................................................ ...................................................................................................... .......... Membuat model matematika dari kalimat pertama dan kalimat kedua Jadi, diperoleh 2 persamaan sebagai berikut: ............+ ............... = ............. .............+ ............... = ............. Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y Mencari nilai y dengan mengeliminasi variabel x Sehingga, diperoleh harga 1 ...............................= x =...................... dan harga 1 ...................................= y = ..................................... Jadi, harga masing-masing buku dan pulpen adalah .................. dan ........................ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 1 ......................... =...........|....... |................................ = ............... ......................... =...........|.........|................................ = ............... _ .............. = ............... ......... = ..................... ......... = .............. ......................... =...........|....... |................................ = ............... ......................... =...........|.........|................................ = ............... _ .............. = ............... ......... = ..................... ......... = .............. Ayo.. kerjakan latihan soal, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 2 Penyelesaian: Misalkan :................................................................................................................ ...................................................................................................... .......... Membuat model matematika dari kalimat pertama dan kalimat kedua Jadi, diperoleh 2 persamaan sebagai berikut: ............+ ............... = ............. .............+ ............... = ............. Mencari nilai y dengan mengeliminasi variabel x Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y Sehingga, diperoleh harga 1 ...............................= x =...................... dan harga 1 ...................................= y = ..................................... Jadi, harga masing-masing buku dan pulpen adalah .................. dan ........................ Ayo.. berikan variasi jawabanmu, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh ......................... =...........|....... |................................ = ............... ......................... =...........|.........|................................ = ............... _ .............. = ............... ......... = ..................... ......... = .............. ......................... =...........|....... |................................ = ............... ......................... =...........|.........|................................ = ............... _ .............. = ............... ......... = ..................... ......... = ..............
160.000 yen 134.000 yen Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Nambahi Seorang petani membeli bahan bakar dengan harga 4 liter solar dan 8 liter pertamax dan ia harus membayar Rp80.000,00, sedangkan seorang pedagang membeli 2 liter solar dan 6 liter pertamax dengan harga Rp50.000,00. Berapakah harga yang harus dibayar jika membeli 5 liter solar dan 5 liter pertamax? Cara 1 Penyelesaian : Ayo adik-adik.. kerjakan soal di atas, dengan melihat niteni contoh dan Nirokke. Jawaban Nambahi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Cara 2 _Good Luck _ ^ _ ^ Penyelesaian : Berilah jawaban yang yang bervariasi,unik dan rinci. Jawaban Nambahi
Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I METODE GABUNGAN KEGIATAN BELAJAR 4 HARI, TANGGAL : NAMA : KELAS : NO. ABSEN :
ER Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I Alur Tujuan Pembelajaran (ATP) A.3 Menggali konsep dan menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan cara aljabar substitusi dan eliminasi (gabungan) untuk menyelesaikan permasalahan yang digunakan dalam keseharian siswa E-LKPD Berbasis Tri-N METODE GABUNGAN _Semua akan indah jika kita memahami suatu masalah dan memecahkannya_
Penyelesaian: Misalkan : harga 1 buah hamburger = x harga 1 gelas minuman = y Model matematika : x + 3y = 700 ..... (1) 2x + y = 600 ..... (2) Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y x + 3y = 700|×2| 2x + 6y = 1.400 2x + 2y = 600|×1| 2x + y = 600 _ 5y = 800 y = 800/5 y = 160 Substitusikan nilai y= 160 ke pers (2) untuk mendapatkan nilai x 2x + y = 600 2x + 160 = 600 2x = 600-160 2x = 440 x = 440/2 x = 220 Jadi, harga masing-masing hamburger dan gelas minuman adalah 220 yen dan 160 yen. 700 yen 600 yen Jawaban Niteni Contoh Cara 1 Ayo Adik-adik cobalah terapkan metode eliminasi dan substitusi pada soal metode gabungan di bawah ini ya!! Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Tujuan : Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Niteni Contoh Ronaldo sedang bertamasya di Jepang. Ia membeli 1 hamburger dan 3 gelas minuman seharga 700 yen. Ia membeli lagi 2 hamburger dan 1 gelas minuman seharga 600 yen. Berapa harga masing-masing dari 1 hamburger dan 1 gelas minuman? OK.. Baik Kak Dipilih persamaan 2) untuk mendapatkan nilai x Membuat model matematika Tentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi Substitusikan variabel yang sudah ditemukan nilainya ke salah satu persamaan yang ada. Metode Gabungan SPLDV : Informasi
82.000 yen 99.000 yen Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Niteni Contoh Cara 2 Nirokke/Menirukan Messi sedang bertamasya di Jepang, ia membeli 1 buah kaos dan 3 celana seharga 82.000 yen. Ia membeli lagi 3 buah kaos dan 2 celana seharga 99.000 yen. Berapa harga masing-masing dari 1 kaos dan 1 celana? Latihan Penyelesaian: Misalkan : harga 1 buah hamburger = x harga 1 gelas minuman = y Model matematika : x + 3y = 700 ..... (1) 2x + y = 600 ..... (2) Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y x + 3y = 700|×2| x + 3y = 700 2x + 2y = 600|×1| 6x + 3y = 1.800 _ -5x = -1100 x = -1100/-5 x = 220 Substitusikan nilai x = 220 ke pers (1) untuk mendapatkan nilai y x + 3y = 700 220 + 3y = 700 3y = 700-220 3y = 480 y = 480/3 y = 160 Jadi, harga masing-masing hamburger dan gelas minuman adalah 220 yen dan 160 yen. Dipilih persamaan 1) untuk mendapatkan nilai y Metode eliminasi mempunyai keunggulan baim diawal penyelesaian Metode substitusi mempunyai keunggulan baik diakhir penyelesaian Maka dengan kedua metode ini akan mudah dalam memperoleh penyelesaian SPLDV Informasi Yuk, kita simak cara lainnya.
Penyelesaian: Misalkan : ............................................................................................................ ............................................................................................................. Membuat model matematika dari kalimat pertama dan kalimat kedua Jadi, diperoleh 2 persamaan sebagai berikut: ............+ ............... = ............. .............+ ............... = ............. Menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai y Substitusi nilai y =.... ke salah satu persamaan, yaitu persamaan (...) untuk mendapatkan nilai x, sebagai berikut: Sehingga, diperoleh harga 1 ...............................= x =...................... dan harga 1 ...................................= y = ..................................... Jadi, harga masing-masing kaos dan celana adalah .................. dan ........................ Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 1 ......................... =...........|....... |................................ = ............... ......................... =...........|.........|................................ = ............... _ .............. = ............... ......... = ..................... ......... = .............. ..................................... = .......... .............................. = .......... ......... = .......................... ......... = ........... ...... = ................. ...... = .......... Ayo.. kerjakan latihan soal, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Jawaban Nirokke/ Menirukan Cara 2 Penyelesaian: Misalkan : ............................................................................................................ ............................................................................................................. Membuat model matematika dari kalimat pertama dan kalimat kedua Jadi, diperoleh 2 persamaan sebagai berikut: ............+ ............... = ............. .............+ ............... = ............. Menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x Substitusi nilai x =.... ke salah satu persamaan, yaitu persamaan (...) untuk mendapatkan nilai y, sebagai berikut: Sehingga, diperoleh harga 1 ...............................= x =...................... dan harga 1 ...................................= y = ..................................... Jadi, harga masing-masing kaos dan celana adalah .................. dan ........................ Ayo.. berikan variasi jawabanmu, dengan melihat langkah penyelesaian pada niteni contoh ......................... =...........|....... |................................ = ............... ......................... =...........|.........|................................ = ............... _ .............. = ............... ......... = ..................... ......... = .............. ..................................... = .......... .............................. = .......... ......... = .......................... ......... = ........... ...... = ................. ...... = ..........
3kg 5kg 4kg 1kg Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Nambahi David pergi ke sebuah toko buah, didalam daftar harga terdapat 3 kg Anggur dan 5 kg Apel seharga 160.000 yen, sedangkan 4 kg Anggur dan 1 kg Apel seharga 134.000 yen. Jika David membeli 2 kg Anggur dan 2 kg Apel dengan membawa uang sebesar 100.000 yen, maka tentukan besar uang kembaliannya! Cara 1 160.000 yen 134.000 yen Penyelesaian : Ayo adik-adik.. kerjakan soal di atas, dengan melihat niteni contoh dan Nirokke. Jawaban Nambahi
Berilah jawaban yang yang bervariasi,unik dan rinci. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Cara 2 Penyelesaian : _Good Luck _ ^ _ ^ Jawaban Nambahi
Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I EVALUASISUMATIF KEGIATAN Evaluasi HARI, TANGGAL : NAMA : KELAS : NO. ABSEN :
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan saksama! Rania membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Berapakah harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan soal tersebut. 1 Bima dan Tiara pergi ke toko buah untuk membeli buah-buahan. Bima membeli 2 Kg mangga dan 1 Kg apel dan ia harus membayar Rp. 15.000,00, sedangkan Tiara membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp. 18.000,00. Berapalah harga 1 mangga dan 1 apel? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode grafik untuk menyelesaikan soal tersebut. 2 Prilly membeli kue premium untuk lebaran. harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp. 780.000,00. Berapakah uang yang harus dibayar Prilly untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode grafik untuk menyelesaikan soal tersebut. 3 Harga sepasang jaket empat kali harga topi. Mika membeli 2 pasang jaket dan 3 pasang topi dengan harga Rp. 275.000,00. Gali juga ingin membeli 3 pasang jaket dan 2 pasang topi, maka berapa uang yang harus dibayar Gali? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode substitusi untuk menyelesaikan soal tersebut. 4 Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui keliling sebuah segitiga sama kaki adalah 43,5 cm. Panjang sisi x adalah 3 cm kurangnya dari sisi y. Dari permasalahan tersebut, tentukan nilai x dan y menggunakan metode substitusi! x x y 5
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan saksama! Bella membeli 2 buku gambar dan 1 buku komik dan ia harus membayar Rp.15.000,00. sedangkan Nada membeli 1 buku gambar dan 2 buku komik dengan harga Rp. 18.000,00. Jika masing-masing mereka memiliki uang sebesar Rp. 200.000,00. Berapakah buku gambar dan buku komik yang dapat mereka beli ? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode gabungan untuk menyelesaikan soal tersebut. 6 Bunda pergi ke supermarket untuk membeli buah naga dan manggis. Harga 3 kg naga dan 5 kg manggis adalah Rp. 85.000,00. Harga 5 kg naga dan 7 kg manggis adalah Rp. 123.000,00. Berapakah uang yang harus dibayar Bunda jika Bunda membeli 2 kg naga dan 2 kg manggis? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode gabungan untuk menyelesaikan soal tersebut. 7 Dua kali umur Dedi ditambah umur ayahnya sekarang maka hasilnya adalah 66 tahun, sedangkan 3 tahun lalu selisih umur ayahnya dengan 3 kali umur Dedi adalah 7 tahun. Berapakah masing-masing umur Dedi dan Ayah sekarang? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan soal tersebut. 8 Marny dan Yani bekerja pada pabrik tas. Marny dapat meyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Yani dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Marny dan Yani adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, berapakah jam kerja mereka masing-masing? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode gabungan untuk menyelesaikan soal tersebut. 9 Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, berapakah banyak uang parkir yang ia diperoleh? Berdasarkan informasi tersebut gunakan metode gabungan untuk menyelesaikan soal tersebut. 10
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N DAFTAR PUSTAKA Gakko Tosho Tim. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Komplek Kemdikbudristek Jalan RS. Fatmawati, Cipete, Jakarta Selatan https://buku.kemdikbud.go.id. ISBN 978-602-244-514-2 Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Taufiq.2017. Matematika : buku guru/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Mafia.com. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). [Internet]. Tersedia di : https://mafia.mafiaol.com/2020/10/contoh-soal-cerita-sistem-persamaan-linear-duavariabel-spldv.html (Diakses Januari, 16 2022). Tugassains.com. Contoh soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). [Internet]. Tersedia di : https://www.tugassains.com/2021/09/contoh-soal-cerita-spldvdengan-pembahasan.html (Diakses Januari, 13 2022).
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I E-LKPD Berbasis Tri-N TENTANG PENYUSUN Nama : Maria Marfiani Tapo NIM : 2019004036 TTL : Umakaluak, 08 Mei 2001 Alamat Asal : Betun, Malaka, NTT Program Studi : Pendidikan Matematika Email : [email protected] No. Hp/Wa : 082247657025 Instagram : @marny_tapo08 Riwayat Pendidikan 2007 - 2013 : SD Katolik Nataraen 2013 - 2016 : SMP Katolik Aurora Kefamenanu 2016 - 2019 : SMA Katolik Sinar Pancasila Betun 2019 - sekarang : Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa Yogyakarta 1. 2. 3. 4. "Don 't Quit Be The Best " _Jangan menyerah lakukanlah yang terbaik_
Untuk Fase D/SMP/MTs Kelas VIII Semester I PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SARJANAWIYATA TAMANSISWA YOGYAKARTA 2023