BAHAN AJAR FUNGSI INVERS FASE F/XI Nur Karina Putri MS, S.Pd.
"Buku adalah mercusuar yang berdiri di tepi samudra waktu yang luas."
FUNGSI INVERS Kehidupan yang sering kita jalani berkaitan erat dengan matematika, salah satunya adalah lift. Pernahkah kalian menggunakan lift untuk naik maupun turun pada suatu gedung? Lift akan mengantarkan kita ke lantai pada suatu gedung dengan cepat. Sehingga kita tidak akan mengeluarkan banyak tenaga maupun waktu. Perpindahan orang yang naik lift merupakan kebalikan dari proses perpindahan orang yang turun lift. Sehingga cara kerja lift merupakan salah satu penerapan matematika yaitu pada materi fungsi invers Peta Konsep Kata Kunci Bijektif, Injektif, Surjektif, Invers Fungsi Invers Syarat agar fungsi memiliki invers Sifat-sifat fungsi invers Fungsi invers dari suatu fungsi
Yogi Rifki Ratna Eka Kuda Lumping Reog Wayang Ketoprak Tari Daerah A. DEFINISI FUNGSI INVERS Fungsi invers atau lebih dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Jika fungsi memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan = {(, )| ∈ Α dan ∈ }. Maka invers fungsi adalah relasi yang memetakan B ke A. dalam pasangan berurutan dinyatakan dengan −1 = {(, )| ∈ ∈ }. Dapay ditulis jika = () maka inversnya = −1 () B. SYARAT AGAR FUNGSI MEMILIKI INVERS Sebelum kalian mengetahui syarat agar fungsi memiliki invers, maka coba perhatikan permasalahan berikut ini Untuk merayakan HUT ke-218 Kabupaten Klaten menggelar kirab budaya. Kirab budaya tersebut menampilkan beberapa budaya yang dimiliki setiap daerah yaitu diantaranya kuda lumping, reog, wayang, ketoprak, tari daerah. Kirab budaya yang digelar bertujuan untuk mendorong geliat ekonomi masyarakat yang setelah dua tahun lalu mengalami dampak Covid19. Banyak warga Klaten yang berpartisipasi untuk melihat pementasan tersebut mulai dari anak-anak, remaja, dewasa bahkan orang tua. Beberapa warga Klaten yang berpartisipasi adalah Yogi, Rifki, Ratna, Eka. Yogi menyukai pementasan reog, Rifki menyukai pementasan kuda lumping, Ratna menyukai pementasan tari daerah, dan Eka menyukai pementasan ketoprak. Berdasarkan ilustrasi tersebut buatlah diagram panah! Dari diagram diatas merupakan fungsi injektif, fungsi injektif adalah fungsi dengan tiap elemen kodomain tidak mempunyai relasi lebih dari satu dengan elemen domain. PERMASALAHAN 1
Jogjakarta memiliki potensi pariwisata, mulai dari wisata alam berupa pantai, pegunungan, perbukitan maupun tradisi dan budaya masyarakat. Wisatawan domestic maupun wisatawan mancanegara tidak akan merasa bingung jika akan menghabiskan akhir pekan di Jogjakarta. Beberapa tempat wisata yang dikunjungi para wisatawan adalah parangtritis, prambanan, dan kraton. Shinta, Roni, Dimas, Tina akan berkunjung ke beberapa tempat wisata yang berbeda-beda. Shinta berkunjung ke Pantai Parangtritis, Tina dan Roni berkunjung ke Kraton, dan Dimas berkunjung ke Candi Prambanan. Berdasarkan ilustrasi tersebut buatlah diagram panah! Berdasarkan diagram panah diatas merupakan fungsi surjektif. Fungsi Surjektif adalah fungsi dengan semua elemen kodoman berelasi dengan elemen domain Klaten menyelenggarakan festival budaya yang memamerkan beberapa produk khas suatu daerah di Klaten. Produk lokal yang dipamerkan adalah lurik, payung hias, wayang kayu, dan kerajinan gerabah. Vina, Doni, Bagus dan Putri adalah pengunjung festival tersebut. Mereka disana tertarik dan ikut membeli produk lokal. Vina membeli lurik, Doni membeli payung hias, Bagus membeli wayang kayu, dan Putri membeli kerajinan gerabah Berdasarkan ilustrasi tersebut buatlah diagram panah! PERMASALAHAN 2 Shinta Roni Dimas Tina Parangtritis Kraton Prambanan PERMASALAHAN 3 Vina Doni Bagus Putri Lurik Payung Hias Wayang Kayu Kerajinan Gerabah
Berdasarkan diagram panah diatas merupakan fungsi bijektif. Fungsi bijektif adalah fungsi yang memenuhi sifat injektif dan surjektif. Fungsi bijektif juga disebut fungsi korespondensi satu-satu, karena elemen domain dan kodomain semuanya berelasi satu-satu. Syarat fungsi agar memiliki invers yaitu jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) atau suati fungsi f memiliki fungsi invers ( −1 ) jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada bijektif. C. SIFAT-SIFAT FUNGSI INVERS Sifat-sifat fungsi invers adalah sebagai berikut D. FUNGSI INVERS DARI SUATU FUNGSI Cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari fungsi asal dapat dilakukan dengan cara berikut ini : 1. Ubah = () menjadi bentuk = () 2. Ubah persamaan = () menjadi bentuk = ⋯ 3. Ubahlah variabel dengan −1 () sehingga diperoleh rumus fungsi invers −1 () Perhatikan gambar dibawah ini menunjukkan fungsi dan fungsi inversnya. Gunakan langkahlangkah diatas untuk menemukan fungsi invers dari . 1. ( −1)() = 2. ( −1 )() = 3. ( −1 ) −1 () = () 4. () −1 () = ( −1 −1 )() 5. () −1 () = ( −1 −1 )() 6. ℎ() = ()() → ( −1ℎ)() = () 7. ℎ() = ()() → (ℎ −1 )() = ()
Untuk memperdalam materi kamu dapat scan barcode di bawah ini! CONTOH Pak Bagus adalah seorang karyawan pengrajin payung hias di Juwiring, Klaten. Penghasilan per bulan pak bagus terdiri dari gaji pokok dan bonus. Gaji pokok Pak Bagus adalah 500.000, − . Bonus yang didapatkan Pak Bagus adalah () = 2000 dengan menyatakan banyak payung yang telah dibuat selama satu bulan. Jika () menyatakan total penghasilan Pak Bagus. a. Tentukan rumus invers fungsi yang menyatakan jumlah pendapatan Pak Bagus. b. Jika Pak Bagus mendapatkan gaji 1.000.000, − maka berapa payung yang telah dibuat Pak Bagus? Jawab : a. () = 2000 + 500.000 = 2000 + 500.000 2000 = − 500.000 = − 500.000 2000 −1 () = − 500.000 2000 b. −1 () = −500.000 2000 −1 () = 1.000.000 − 500.000 2000 −1 () = 500.000 2000 −1 () = 250 payung Jadi Pak Bagus mendapatkan gaji 1000.000, − apabila ia membuat 250 payung
Diberikan dua fugsi bijektif () = 3 − 2 dan () = + 6 yang keduanya memetakan anggota ℝ → ℝ . Tentukan a. −1 () b. −1 () c. ( −1 )() d. ( −1 )() e. ( ) −1 () f. ( ) −1 () JAWAB : 1. () = 3 − 2 = 3 − 2 3 = + 2 = + 2 3 () = + 2 3 −1 () = + 2 3 2. () = + 6 = + 6 = − 6 () = − 6 −1 () = − 6 3. ( −1)() = −1 (()) −1 (()) = () + 2 3 −1 (()) = (3 − 2) + 2 3 −1 (()) = 3 3 = 4. (−1 )() = ( −1 ()) ( −1 )() = −1 () + 8 ( −1() ) = − 6 + 6 = 5. ()() = 3 + 16 = 3 + 16 3 = − 16 = − 16 3 () −1 () = − 16 3 6. ()() = 3 + 4 = 3 + 4 3 = − 4 = − 4 3 ()() = − 4 3 () −1 () = − 4 3
LATIHAN SOAL 1. Tentukan −1 jika () = 2 − 8 2. Tentukan −1 jika () = 7+5 3−4 3. Fungsi ∶ → dan ∶ → dirumuskan dengan () = 1 2 − 1 dan () = 2 + 4 maka () −1 4. Untuk memperingati HUT Kota Solo, Walikota solo akan mengadakan pertunjukan wayang orang di Sriwedari. Untuk melihat pertunjukan wayang orang harus membeli tiket terlebih dahulu. Tiket yang dikenakan mengikuti fungsi () = 5000() + 2000. Dengan merupakan banyak penonton yang menyaksikan pertunjukan wayang orang. Tentukanlah fungsi invers hasil penjualan tiket pertunjukan wayang orang di Sriwedari! 5. Suatu industry rumahan di daerah Klaten memproduksi kepelan melalui dua tahap. Tahap I yaitu penyampuran bahan dan tahap II penggorengan . Dan produksinya mesin I menghasilkan bahan setengah jadi melalui fungsi () = 2 − 1 dan mesin II mengikuti fungsi () = 2 − 3 dengan merupakan banyak bahan dasar tepung dalam satuan kilo. a. Tentukan fungsi invers yang menyatakan jumlah kepelan yang dihasilkan b. Tentukan banyaknya kepelan yang dihasilkan apabila bahan dasar tepung sebanyak 15 kilo
GLOSARIUM 1. Fungsi invers adalah sebuah fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. 2. fungsi injektif adalah fungsi dengan tiap elemen kodomain tidak mempunyai relasi lebih dari satu dengan elemen domain 3. Fungsi Surjektif adalah fungsi dengan semua elemen kodoman berelasi dengan elemen domain 4. Fungsi bijektif adalah fungsi yang memenuhi sifat injektif dan surjektif. DAFTAR PUSTAKA Susanto, D. 2021. Matematika. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan. https://www.ruangguru.com/blog/kerjakan-soal-matematika-fungsi-invers-dengan-cara-cepatruanggurucom