งานกลุ่มเซต

เซต

จัดทำโดย

1.นายธนกร คงนก ม.4/1 เลขที่ 5
2.นางสาวเกตุมณี ยอดทอง ม.4/1 เลขที่21
3.นางสาวปานิษรา สิวะสุธรรม ม.4/1 เลขที่ 27
4.นางสาววริษฐินีย์ ศรีแก้ว ม.4/1 เลขที่ 36
5.นางสาววิยุดา พรหมทอง ม.4/1 เลขที่ 37
6.นางสาวอลิศรา พรหมกิตติยานนท์ ม.4/1 เลขที่ 40

เสนอ

คุณครูจุฬาลักษณ์ จันทร์อินแก้ว

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564
โรงเรียนปากพนัง

อำเภอปากพนัง จังหวัดนครศรีธรรมราช

คำนำ

สื่อการสอนอิเล็กทรอนิกส์ชิ้นนี้ เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสร์
ของระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่4​เพื่อให้ผู้อ่านได้ศึกษาความรู้ในเรื่องเซตไ​ด้
อย่างเข้าใจและนำไปใช้ประโยชน์กับการเรียน​

คณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าสื่อการเรียนการสอนอิเล็กทรอนิกส์นี้จะ
เป็นประโยชน์กับผู้อ่าน​หรือนักเรียน ที่กำลังหาข้อมูลในเรื่องเซตอยู่​หากมี
ข้อแนะนำหรือข้อผิดพลาดประการใด คณะผู้จัดทำขอน้อมรับไว้และขออภัย
มา ณ​ที่นี้ด้วย

คณะผู้จัดทำ
1.นายธนกร คงนก ม.4/1 เลขที่ 5
2.นางสาวเกตุมณี ยอดทอง ม.4/1 เลขที่21
3.นางสาวปานิษรา สิวะสุธรรม ม.4/1 เลขที่ 27
4.นางสาววริษฐินีย์ ศรีแก้ว ม.4/1 เลขที่ 36
5.นางสาววิยุดา พรหมทอง ม.4/1 เลขที่ 37
6.นางสาวอลิศรา พรหมกิตติยานนท์ ม.4/1 เลขที่ 40



ค ว า ม รู้ เ บื้ อ ง ต้ น
เ กี่ ย ว กั บ เ ซ ต

เซต เป็นคำอนิ ยาม

คือ ไม่ได้กำหนดนิ ยามไว้ แต่หมายถึงกลุ่มของ
สิ่ งต่างๆ

สิ่งที่อยู่ภายในเซต เรียก "สมาชิก"

สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วย "ลูกน้ำ"

เช่น A={3,4,{5}}
เซต A มีสมาชิก 3 ตัว
คือ 3,4 และ{5}

ข้อควรรู้เกี่ยวกับเซต

สั ญลักษณ์

{ } แทนคำว่า "เซต"

E แทนคำว่า "เป็นสมาชิก"

E/ แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิก"

/CC
แทนคำว่า "สั บเซต"
แทนคำว่า "ไม่เป็นสั บเซต"
N
แทนเซตของจำนวนนั บ

R แทนเซตของจำนวนจริง

R+ แทนเซตของจำนวนจริงบวก

R- แทนเซตของจำนวนจริงลบ

I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก

I- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ

Z,I แทนเซตของจำนวนเต็ม

Q แทนเซตของจํานวนตรรกยะ

Q' แทนเซตของจํานวนอตรรกยะ

ระวัง

ซ้ำนั บ 1 -> {1,2,2,3}={1,2,3}
สลับที่ได้ -> {2,1}={1,2}
{1,2,3} ≠ {123}
(มีสมาชิก 3 ตัว / สมาชิก 1 ตัว)

วิ ธี ก า ร เ ขี ย น เ ซ ต

มี 2 วิธี

แบบแจกแจงสมาชิก

เขียนสมาชิกทุกตัวลงใน { } คั่นสมาชิกด้วย ","
และนิ ยมตั้งชื่อเซตด้วยตัวอักษรพิมพ์ใหญ่

Ex.จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบแจกแจงสมาชิก
B คือ เซตของจำนวนเฉพาะที่น้ อยกว่า15
Ans B={2,3,5,7,11,13}

แบบบอกเงื่อนไข

ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิก แล้วบรรยายคุณสมบัติ
ของสมาชิกในรูปตัวแปร

A={สมาชิก|เงื่อนไข}

Ex.จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต
D={1,4,9,...,144}
Ans D={x|x=a²เมื่อ1≤a≤12}

ตัวอย่างการเขียนเซต

แบบแจกแจงสมาชิก

1) Aเป็นเซตในสระภาษาอังกฤษ
A={a,e,i,o,u}

2) B เป็นเซตของจำนวนเต็มคู่บวก
B={2,4,6,8,...}

3) C เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
C={1,2,3,4,5,6,...}

4) D เป็นเซตของจำนวนเต็มระหว่าง 3 ถึง 5
D={4,5}

5) E เป็นเซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ 10 ถึง 15
E={10,11,12,13,14,15}

6) F={x|xEI+ และx<4}
F={1,2,3}

7) G={x|xEI- และ x²-5x+4=0}
G={ }

8) H={x|xEN และ -4≤x≤3}
H={1,2,3}

9) I={x|xEI- และ x²=4}
I={-2}

10)J={2x|xEN และ 2x≤x<7}
J={4,6,8,10,12}

ตัวอย่างการเขียนเซต

แบบบอกเงื่อนไข

1) A={1,3,5,...}
A={x|xเป็นจำนวนคี่บวก}

2) B={2,3,5,7,11,13}
B={x|x เป็นจำนวนเฉพาะ และ2≤x≤13}

3) C={1,4,9,...,169}
C={x|x=a² เมื่อ 1≤a≤13}

4) D={-3,-2,-1,0,1,2,3}
D={x|xEI และ -3≤x≤3}

5) F={ตะวันออก,ตะวันตก,เหนื อ,ใต้}
F={x|xเป็นทิศหลัก}

6) G={5,10,15,...}
G={x|xเป็นจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5 ลงตัว}

7) H={1,3,5,7,9,...,99}
H={x|xเป็นจำนวนคี่บวกที่มีค่าน้ อยกว่าหรือ

เท่ากับ 99}
8) I={-2,-5}

I={x|x สอดคล้องกับสมการ x²+7x+10=0}
9) J={...,-3,-2,-1,0,1,2,3...}

J={x|xEZ}
10)K={-10,-9,-8,-7,...,-1}

K={x|xEI- และ x≥-10

สับเซต

นิ ยาม A เป็นสับเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุก

ตัวของA อยู่ใน B

สั ญลักษณ์

C แทนการเป็นสับเซต

C/ แทนการไม่เป็นสับเซต

เซตว่าง

เป็นสั บเซตของทุกเซต

*ตอนเขียนสับเซตทั้งหมดต้องใส่ O/ ไปด้วย*

_สั บเซตแท้
C คือสับเซตทุกเซตยกเว้นตัวมันเอง

สูตรการหาจำนวนสั บเซต

จำนวนสั บเซตทั้งหมด=2ยกกำลังn
จำนวนสับเซตแท้=2ยกกำลังn -1(ลบตัวมันเอง
ออกไป)

โดย n คือจำนวนสมาชิกของเซต

คุณสมบัติของสั บเซต

/- OCA เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต

- ACAทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง
- ถ้า ACB และBCC แล้วACC
- ถ้า ACB และBCA แล้วA=B

ตัวอย่าง

กำหนด A={1,2,3,4,5,6,7} B={1,3,5,7} C={x|xเป็นจำนวนคี่
ในเซต A}

1)จงเขียน C แบบแจกแจงสมาชิก
C={1,3,5,7}

2) เขียนแผนภาพเวนน์ แทนเซต A,B,C

A6 u

B,C 1

3 5 4
7

2

ตัวอย่างสับเซตและสับเซตแท้

1) A={1,2,3}
สับเซตของ A คือ {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},

{1,2,3},O/

จำนวนสับเซตของ A=2³ =8ตัว
จำนวนสับเซตแท้ของ A=2³-1 =7ตัว

2) B={{1,2}}

สับเซตของ B คือ {{1,2}},O/

จำนวนสับเซตของ B=2¹ =2ตัว
จำนวนสับเซตแท้ของ B=2¹-1 =1ตัว

3) C=O/

สับเซตของ C คือ O/

จำนวนสับเซตของ C=2⁰ =1ตัว
จำนวนสับเซตแท้ของ C=2⁰-1 =0ตัว

4) D={0,{O/ },{0,O/ }}
สับเซตของ D คือ {0},{{O/ }},{{0,O/ }},{{0,{O/ }},{0,{0,O/ }},

. {{O/},{0,O/ }},{0,{O/},{0,O/ }},O/

จำนวนสับเซตของ D=2³ =8ตัว
จำนวนสับเซตแท้ของ D=2³-1 =7ตัว