MODUL DIGITAL IMD2

MODUL DIGITAL

Physics Augmented Reality Gamification (Phy-ARG)
Berbasis PjBL

Gelombang Tali

Tim Penyusun:
Indrawati Wilujeng, S.Pd., M.Si.

Faiz Hasyim, M.Pd.
Hari Anggit Cahyo Wibowo, S.Pd., M.PFis.

Trise Nurul Ain, S.Pd., M.PFis.

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah memberikan
rahmat-Nya sehingga Modul Gelombang Tali sebagai bahan ajar mata kuliah
Gelombang untuk mahasiswa Prodi Pendidikan Fisika STKIP Al Hikmah
Surabaya ini dapat diselesaikan dengan sebaik-baiknya. Modul ini dibuat
sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam mempelajari topik Gelombang
Berjalan, Superposisi Gelombang, dan Gelombang Stasioner. Dengan begitu
diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam memahami materi perkuliahan
dengan lebih baik. Selain untuk mahasiswa, modul digital juga dapat dibaca
oleh para guru fisika yang mengajar di sekolah.

Kami menyakini bahwa dalam pembuatan Modul Gelombang Tali ini
masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan
saran yang membangun guna penyempurnaan modul ini di masa yang akan
datang. Akhir kata, kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua
pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.

Surabaya, Desember 2022
Tim Penyusun

ii

PETUNJUK BAGI PEMBACA

A. Kriteria Pemakai atau Pembaca
Modul ini diperuntukkan bagi:
1. mahasiswa prodi pendidikan fisika yang memprogram mata kuliah
Gelombang pada semester 5;
2. mahasiswa prodi pendidikan ilmu eksak lainnya yang memprogram
Mata Kuliah Fisika Dasar;
3. guru IPA dan guru Fisika, baik yang mengajar pada jenjang
SD/sederajat, SMP/sederajat, maupun SMA/sederajat.

B. Prasyarat Pemakai Modul
Untuk dapat memahami isi modul ini maka mahasiswa diwajibkan telah
menempuh mata kuliah prasyarat gelombang, yaitu mata kuliah materi
dan gelombang (semester 1) dan fisika matematika (semester 3). Selain
itu juga memiliki aplikasi pembaca QR Code dan Augmented Reality.

C. Petunjuk Penggunaan Modul
Modul ini tersusun secara sistematis yang terdiri dari tiga topik masing-
masing untuk satu kali pertemuan tatap muka di kelas dengan waktu 3 x
50 menit. Setiap topik dilengkapi dengan latihan soal dan lembar kerja
aktivitas mahasiswa yang dapat dilaksanakan secara mandiri.

D. Kegunaan Modul
Modul ini dapat digunakan sebagai referensi dan bahan tutorial bagi
mahasiswa maupun praktisi yang terkait.

iii

DESKRIPSI MATA KULIAH

A. Identitas Mata Kuliah

Nama Mata Kuliah : Gelombang

Kode Mata Kuliah/SKS : KK0311307/3

Semester :5

B. Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
1. Mahasiswa mampu menganalisis fenomena osilasi, baik osilasi
harmonis sederhana, bergandeng, dan teredam;
2. Mahasiswa mampu menentukan besaran-besaran pada gelombang
tali, menjelaskan fenomena superposisi gelombang serta
mempresentasikannya;
3. Mahasiswa mampu menentukan cepat rambat bunyi dalam berbagai
medium serta memahami efek Doppler;
4. Mahasiswa mampu menjelaskan proses pembentukan gelombang
elektromagnetik melalui hipotesis dan percobaan para ahli;
5. Mahasiswa mampu membedakan gejala gelombang, seperti
polarisasi, interferensi, dan difraksi serta mempresentasikannya.

C. Evaluasi Capaian Pembelajaran
Evaluasi capaian pembelajaran dilakukan melalui tes tulis berupa
kumpulan tugas-tugas, UTS, dan UAS, serta melalui tes non tulis berupa
presentasi dan keaktifan dalam pembelajaran.

iv

DAFTAR ISI i
ii
Halaman Judul iii
Kata Pengantar iv
Petunjuk Bagi Pembaca v
Deskripsi Mata Kuliah vi
Daftar Isi
Daftar Gambar 1
2
MODUL 2: GELOMBANG TALI 2
A. Capaian Pembelajaran Khusus 3
B. Isi Modul 11
14
Penentuan Pertanyaan Mendasar 19
Bagian 1. Gelombang Berjalan 20
Bagian 2. Superposisi Gelombang 21
Bagian 3. Gelombang Stasioner 22
Menyusun Perencanaan Proyek 23
Menyusun Jadwal 24
Memantau Mahasiswa dan Kemajuan Proyek 26
Presentasi Laporan dan Hasil Proyek 27
Evaluasi Pengalaman
Rangkuman
Glosarium
Daftar Pustaka

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Gelombang pada tali 2
Gambar 2.2 6
Gambar 2.3 Panjang gelombang 7
Gambar 2.4 7
Gambar 2.5 Puncak dan lembah gelombang 8
Gambar 2.6 Bentuk gelombang pada t = 0, ketika: (a) = 0 (b) = ⁄3 12
Gelombang berjalan dengan cepat rambat gelombang sebesar ⃗
Gambar 2.7 14
Interferensi antara dua gelombang. Dua gelombang sinusoidal
Gambar 2.8 identik tersebut memiliki perbedaan fase: (a) = 0; (b) = 15
Gambar 2.9 rad atau 180o; (c) = ⁄2 rad. Gambar (d), (e), dan (f) 16
merupakan hasil dari masing-masing interferensi

Lima keadaan saat gelombang bergerak ke arah: (a) kiri; (b)

kanan. Gambar (c) merupakan resultan kedua gelombang (a)

dan (b)

Bentuk gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung

bebas

Bentuk gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung

terikat

vi

MODUL 2
GELOMBANG TALI

CAPAIAN PEMBELAJARAN KHUSUS
1. Mahasiswa mampu menentukan hubungan antar besaran-besaran
gelombang;
2. Mahasiswa mampu memahami prinsip superposisi gelombang;
3. Mahasiswa mampu menentukan letak simpul dan letak perut pada
gelombang stasioner; dan
4. Merancang alat peraga sederhana gelombang tali untuk siswa pada
fase F.

1

ISI MODUL

Penentuan Pertanyaan Mendasar

Pada modul sebelumnya kita telah membahas tentang osilasi atau
getaran, namun getaran tersebut tidaklah berpindah tempat. Pada modul ini
kita akan membahas terkait getaran yang berpindah tempat atau dengan kata
lain merambat. Getaran yang merambat ini disebut sebagai gelombang.
Salah satu contoh dari gelombang yang ada dalam kehidupan sehari-hari
adalah gelombang tali. Pernahkah kalian menggerak-gerakkan tali? Apa
yang terjadi pada tali tersebut? Tentu akan terjadi sebuah gelombang naik
turun yang merambat menjauhi tangan kalian (Gambar 4.1).

Gambar 2.1 Gelombang pada tali
https://i.ytimg.com/vi/Q6kFhzMa7-w/maxresdefault.jpg

Jika saja pada salah satu bagian tali tersebut diikat sebuah pita, maka
akan terlihat bahwa pita akan bergerak naik dan turun secara periodik. Hal
ini menunjukkan bahwa gelombang merambat melalui tali namun tali
sendiri tidak ikut merambat (terbukti dari pita yang tidak berpindah tempat).
Tali hanyalah berperan sebagai medium perambatan dari gelombang.

2

Gelombang merupakan fenomena fisika yang abstrak sehingga
seringkali sulit untuk dijelaskan kepada siswa. Salah satu hal yang dapat
memudahkan kita untuk menjelaskan fenomena gelombang adalah dengan
menggunakan media pembelajaran berupa alat peraga. Pada modul ini
kalian akan dibimbing untuk membuat proyek berupa alat peraga sederhana
yang dapat mendemonstrasikan fenomena gelombang yang diperuntukkan
bagi siswa di fase F. Akan tetapi sebelumnya, mari kita memahami terlebih
dahulu fenomena gelombang pada tali khususnya gelombang berjalan,
gelombang diam (stasioner), dan superposisi gelombang yang dihasilkan.

PERTANYAAN MENDASAR

 Bagaimana karakteristik siswa pada fase F?
 Bagaimana capaian pembelajaran pada materi Gelombang Tali?
 Alat dan bahan apa saja yang dibutuhkan untuk membuat alat peraga?
 Berapa lama waktu yang diperlukan untuk membuat alat peraga?

Bagian 1. Gelombang Berjalan

Dalam mendeskripsikan sebuah gelombang berjalan (pada tali), maka
kita harus mempunyai fungsi posisi dan waktu agar kita dapat mengetahui
bentuk dari gelombang tersebut. Secara umum persamaan gelombang
sebagai fungsi posisi dan waktu dapat dituliskan sebagai berikut:

= ( , ) …. (4.1)

( , ) dapat berupa fungsi cosinus maupun sinus, karena bentuk grafik
keduanya hampir sama. Namun, pada bab ini kita akan menggunakan fungsi
sinus. Ketika gelombang sinusoidal berjalan ke arah sumbu positif, maka
persamaan simpangannya pada waktu dapat dituliskan sebagai berikut:

( , ) = sin( − ) …. (4.2)

Keterangan:
( ) = simpangan gelombang pada posisi dan waktu t (m)

= simpangan maksimum atau amplitudo (m)
= bilangan gelombang (rad/s)

3

= frekuensi anguler (rad/s)

Oleh karena persamaan (4.2) merupakan persamaan dalam fungsi
maka kita akan dapat mengetahui simpangan gelombang setiap waktunya.
Dengan begitu, maka otomatis bentuk gelombang tersebut juga akan kita
ketahui.

Persamaan (4.2) mendeskripsikan bahwa gelombang bergerak ke arah
sumbu positif. Lalu bagaimana persamaan simpangan gelombang jika
gelombang bergerak ke arah sebaliknya? Jika gelombang bergerak ke arah
sumbu negatif maka kita ganti variabel pada persamaan (4.2) menjadi
– , sehingga:

( , ) = sin( + ) …. (4.3)

Selanjutnya kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan simpangan dari
gelombang yaitu:

( , ) = ℎ( ± ) …. (4.4)

dimana ℎ dapat berupa fungsi apapun, fungsi sinus adalah yang paling
umum digunakan.

Selanjutnya kita akan dapat lebih memahami karakteristik dari sebuah
gelombang, dengan memahami terlebih dahulu besaran-besaran dari sebuah
gelombang. Berikut ini adalah beberapa kelompok besaran gelombang
berdasarkan kaitannya antara satu besaran dengan besaran yang lainnya,
antara lain:

1. Periode, frekuensi, dan frekuensi anguler
Pada bab sebelumnya telah disampaikan bahwa periode adalah

waktu yang diperlukan untuk melakukan satu osilasi. Namun, pada bab
ini kita mendefinisikan periode sebagai waktu yang diperlukan untuk
melakukan satu gelombang. Lalu apakah sama besar periode osilasi
dengan periode gelombang? Lalu apa kaitannya antara frekuensi
dengan frekuensi anguler?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menggunakan
persamaan (4.2) dengan sebelumnya menganggap bahwa simpangan

4

gelombang awal berada pada posisi = 0, sehingga persamaan (4.2)
akan menjadi:
(0, ) = sin(− )

(0, ) = − sin …. (4.5)

Berdasarkan definisi periode, kita dapat menyimpulkan bahwa
simpangan akan kembali ke posisi awal ketika telah mencapai satu
periode , sehingga = 1 dan = 1 + . Selanjutnya kita
substitusikan ke persamaan (4.3) menjadi:

− sin 1 = − sin ( 1 + ) …. (4.6)
− sin 1 = − sin( 1 + ) …. (4.7)

Fungsi sinus akan berulang setiap 2 , sehingga:
= 2

2
=

atau

2
=

disebut sebagai frekuensi anguler dengan satuan SI nya adalah
rad/s. Sedangkan frekuensi gelombang disimbolkan dengan yang
memiliki satuan hertz (Hz). Secara matematis dapat dituliskan:

1 …. (4.8)
= = 2

Pada bab ini kita mendefinisikan frekuensi sebagai banyaknya
gelombang yang terjadi tiap satu sekon.

5

2. Panjang gelombang dan bilangan gelombang



1 1 +

−

Gambar 2.2 Panjang gelombang

Sebagaimana yang kita pahami, panjang gelombang merupakan
jarak antar bentuk gelombang yang berulang. Lalu berapakah besar
panjang gelombang secara umum? Apa kaitannya dengan bilangan
gelombang? Kita bisa menentukan hubungan antara panjang
gelombang dan bilangan gelombang dengan menggunakan kembali
persamaan (4.2). Pada waktu = 0, maka persamaan (4.2) menjadi:

( , 0) = sin …. (4.9)

Berdasarkan definisi panjang gelombang itu sendiri, kita dapat

menyimpulkan bahwa simpangan gelombang pada kedua ujung (ketika
bentuk gelombang berulang) adalah sama (Gambar 4.2), sehingga =
1 dan = 1 + . Selanjutnya kita substitusikan ke persamaan (4.3)
menjadi:
sin 1= sin ( 1 + )
sin 1= sin( 1 + )

Fungsi sinus akan berulang setiap 2 , sehingga:
= 2

2 …. (4.10)
=

disebut sebagai bilangan gelombang dengan satuan SI nya adalah
rad/m.

6

3. Amplitudo, fase, dan sudut fase

puncak
sin( − ) = +1

sin( − ) = -1

− lembah

Gambar 2.3 Puncak dan lembah gelombang

Amplitudo merupakan simpangan terbesar yang dapat dicapai
sebuah gelombang ditinjau dari titik keseimbangannya. Karena
amplitudo merupakan sebuah besaran maka nilainya akan selalu
positif, meskipun gelombang bergerak ke atas maupun ke bawah. Jika
kita melihat kembali persamaan (4.2) maka amplitudo akan tercapai
apabila nilai sin( − ) mencapai nilai maksimal. Nilai maksimal
dari sin α adalah +1, sehingga amplitudo dari persamaan (4.2) tidak
lain yaitu .





(a) (b)

Gambar 2.4 Bentuk gelombang pada t = 0, ketika: (a) = 0 (b) = ⁄3

Fase gelombang merupakan pernyataan setelah sin pada
persamaan (4.2) yaitu − . Ketika gelombang berjalan melalui
tali, maka posisi berubah seiring dengan berjalannya waktu. Dengan
begitu, maka fase gelombang (yang di dalamnya terdapat variabel
posisi dan waktu) akan ikut berubah pula. Begitupun nilai sin( −
) juga akan mengikuti, meskipun tetap dalam rentang -1 sampai +1.

7

Nilai sin( − ) yang berharga -1 menyebabkan persamaan (4.2)
menjadi − (gelombang akan membentuk lembah), sedangkan nilai
sin( − ) berharga +1 menyebabkan persamaan (4.2) menjadi
(gelombang membentuk puncak).

Jika kita menggambarkan bentuk gelombang berdasarkan
persamaan (4.2) dimana = 0, maka ketika = 0, otomatis = 0

(simpangan gelombang tersebut sama dengan nol) seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.3(a). Selanjutnya kita dapat menambahkan
sudut fase pada persamaan (4.2) sehingga:

( , ) = sin( − + ) …. (4.11)

Besar sudut fase bisa berapa saja, misal kita menetapkan = ⁄3
maka akan terlihat perbedaan simpangan seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 4.3(b). Bentuk gelombang yang memiliki = 0 dengan yang
memiliki = ⁄3 adalah sama, hanya saja mengalami pergeseran.

4. Cepat rambat gelombang
Untuk mengetahui cepat rambat gelombang maka kita harus

mengetahui dua keadaan gelombang dengan meninjau suatu titik pada
gelombang tersebut (titik P). Kita tinjau titik P pada waktu = 0 dan
pada waktu = ∆ . Pada waktu = 0, gelombang belum mengalami
perpindahan posisi (titik P berada pada posisi = 0), sedangkan pada
waktu = ∆ gelombang telah melakukan perpindahan posisi sebesar
∆ (titik P’) seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.4. Perbandingan
antara perpindahan posisi (∆ ) dengan waktu yang dibutuhkan untuk
perpindahan tersebut (∆ ) merupakan definisi dari cepat rambat

gelombang. Lalu berapakah nilai cepat rambat gelombang tersebut?

⃗

∆ gelombang
pada = ∆
P P’

gelombang
pada = 0

Gambar 2.5 Gelombang berjalan dengan cepat rambat gelombang sebesar ⃗

8

Ketika gelombang berjalan, maka semua titik yang terdapat pada
gelombang itupun ikut bergerak sebagaimana titik P. Simpangan
masing-masing titik pun tetap sama (misal simpangan titik P akan
selalu berada di = 0). Keadaan seperti itu hanya dapat terpenuhi
ketika kita menetapkan bahwa:

− = konstan …. (4.12)

Meskipun − bernilai konstan, kita harus tetap memahami
bahwa dan berubah-ubah. Ketika bertambah besar maka juga
harus bertambah besar agar − bernilai konstan tetap terpenuhi.

Untuk menentukan besar cepat rambat gelombang, maka kita harus

melakukan diferensiasi terhadap persamaan (4.12) sebagai berikut:

( − ) (konstanta)
=



− = 0


=

Karena tidak lain adalah cepat rambat gelombang, maka kita dapat


menuliskan bahwa:

…. (4.13)
=

Dengan menggunakan persamaan (4.6), (4.8), dan (4.13), kita dapat
menuliskan kembali persamaan (4.11) menjadi:

…. (4.14)
= = =

Persamaan = menegaskan bahwa cepat rambat gelombang



merupakan satu panjang gelombang per periode.

Gelombang dapat bergerak ke arah sumbu positif maupun

negatif. Analisis kita di atas hanya berlaku bagi gelombang yang

bergerak ke arah sumbu positif. Lalu bagaimana cepat rambat

gelombang pada arah sumbu negatif? Ketika gelombang bergerak ke

9

arah sumbu negatif, maka yang terjadi sebagaimana penjelasan
sebelumnya yaitu:

+ = konstan …. (4.15)

Karena bernilai konstan, maka dan berbanding terbalik. Ketika
semakin bertambah besar, justru semakin berkurang. Dengan cara

diferensiasi yang sama maka akan kita dapatkan bahwa:

= −
Tanda minus memiliki arti bahwa gelombang bergerak ke arah sumbu
negatif.

ASAH KETERAMPILAN

Untuk meningkatkan pemahaman tentang Gelombang
Berjalan, mari kita lakukan uji coba melalui praktikum
virtual menggunakan VBA Excel. Silahkan scan kode di
samping untuk masuk ke dalam program VBA Excel.

UJI PEMAHAMAN

Untuk mengukur tingkat pemahaman tentang Gelombang
Berjalan, mari kita kerjakan kuis dengan menggunakan
Kahoot. Silahkan scan kode di samping untuk masuk ke
dalam program Kahoot.

https://kahoot.it/challenge/03674203?challenge-
id=f83f2c46-3359-40e9-9107-3933e2f6a26d_1666245645201

10

Bagian 2. Superposisi Gelombang

1. Prinsip Superposisi Gelombang
Dalam kehidupan sehari-hari sangat dimungkinkan ketika dua

gelombang atau lebih terbentuk dan merambat pada suatu tempat yang
sama. Misalnya saja ketika waktu sholat telah tiba, tentu kita akan
mendengar suara adzan dikumandangkan lebih dari satu tempat.
Apalagi jika rumah kita berdekatan dengan beberapa masjid, maka kita
akan mendengar suara adzan saling bersahut-sahutan. Fenomena
semacam ini dapat dianalisis menggunakan prinsip superposisi
gelombang.

Anggap dua buah gelombang merambat pada sebuah tali yang
sama. Gelombang yang satu mempunyai persamaan posisi 1( , )
berasal dari arah kiri, sedangkan gelombang yang kedua mempunyai
persamaan posisi 2( , ) berasal dari arah kanan. Kedua gelombang
ini tentu akan saling bertemu dan tumpang tindih pada suatu titik.
Berdasarkan prinsip superposisi gelombang maka persamaan posisi
kedua gelombang yang tumpah tindih akan menjadi:

′( , ) = 1( , ) + 2( , ) …. (4.16)

Persamaan (4.16) menunjukkan bahwa posisi gelombang yang
tumpah tindih merupakan penjumlahan dari posisi masing-
masing kedua gelombang itu sendiri. Setelah bertemu, kedua
gelombang tetap merambat sesuai dengan persamaan posisinya semula.
Hal ini berarti adanya superposisi gelombang tidak membuat
gelombang yang satu mempengaruhi rambatan gelombang yang lain.

2. Interferensi Gelombang
Apakah yang akan terjadi jika dua buah gelombang sinusoidal

dengan panjang gelombang dan periode yang sama bergerak searah?
Bagaimanakah prinsip superposisi gelombang berlaku pada fenomena
tersebut? Bagaimanakah resultan kedua gelombang tersebut?

Resultan kedua gelombang bergantung pada apakah kedua
gelombang tersebut sefase atau tidak. Keadaan sefase adalah keadaan
dimana ketika puncak gelombang satu bergabung dengan puncak
gelombang yang lain, sedangkan tidak sefase ketika puncak gelombang
satu bertemu dengan lembah gelombang lain. Jika kedua gelombang

11

sefase, maka simpangannya maksimumnya (amplitudo) akan semakin
besar. Namun, jika keduanya berbeda fase maka kedua gelombang
tersebut akan saling menghilangkan (Gambar 4.5). fenomena semacam
ini disebut dengan interferensi dan kedua gelombang tersebut
dikatakan terinterferensi. Lalu bagaimanakah persamaan resultan hasil
interferensi?

1( , ) dan 2( , ) 1( , ) 2( , ) 1( , ) 2( , )


=
= (b) rad = ⁄2
0 rad(c)

(a)


′( , )
′( , )

′( , )



(d) (e) (f)

Gambar 2.6 Interferensi antara dua gelombang. Dua gelombang sinusoidal identik
tersebut memiliki perbedaan fase: (a) = 0; (b) = rad atau 180o; (c) = ⁄2

rad. Gambar (d), (e), dan (f) merupakan hasil dari masing-masing interferensi

Misal gelombang dengan persamaan 1( , ) = sin( − )
dan gelombang lain dengan persamaan 2( , ) = sin( − +
). Kedua gelombang ini memiliki frekuensi anguler, bilangan
gelombang, dan amplitudo yang sama. Keduanya bergerak ke arah
sumbu . Satu-satunya perbedaan diantara kedua gelombang tersebut
adalah adanya perbedaan fase sebesar . Berdasarkan prinsip
superposisi gelombang, maka resulta dari kedua gelombang tersebut
adalah:
′( , ) = 1( , ) + 2( , )
′( , ) = sin( − ) + sin( − + )
Berdasarkan identitas trigonometri berlaku: + sin =
2 sin 1 ( + ) cos 1 ( − ),

22

sehingga:
12

′( , ) = [2 cos 1 sin ( − + 1 …. (4.17)
2 ] 2 )

dimana ′( , ) adalah simpangan resultan, sedangkan 2 cos 1

2

adalah amplitudonya. Besar amplitudo resultan interferensi ini

bergantung pada amplitudo awal dan sudut fase .

ASAH KETERAMPILAN

Untuk meningkatkan pemahaman tentang Superposisi
Gelombang, mari kita lakukan uji coba melalui praktikum
virtual menggunakan VBA Excel. Silahkan scan kode di
samping untuk masuk ke dalam program VBA Excel.

UJI PEMAHAMAN

Untuk mengukur tingkat pemahaman tentang Superposisi
Gelombang, mari kita kerjakan kuis dengan menggunakan
Kahoot. Silahkan scan kode di samping untuk masuk ke
dalam program Kahoot.

Ketika = 0 maka amplitudo resultan sebagai hasil interferensi
mencapai nilai maksimumnya seperti yang ditunjukkan pada Gambar
4.5(d). Interferensi yang menghasilkan amplitudo maksimum disebut
dengan interferensi konstruktif total. Ketika = rad atau 180o
maka amplitudo resultannya mencapai nilai minimum seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.5(e). Interferensi yang menghasilkan
amplitudo minimum disebut dengan interferensi destruktif total.
Sedangkan ketika interferensi yang terjadi bukanlah interferensi
konstruktif total maupun destruktif total, maka interferensi tersebut

13

dinamakan interferensi sebagian dan ditunjukkan pada Gambar 4.5(f).
Amplitudo dari interferensi sebagian ini berada dalam rentang 0 dan
2 .

Bagian 3. Gelombang Stasioner

Jika sebelumnya kita telah menganalisis resultan dua buah gelombang
sinusoidal dengan panjang gelombang dan periode yang sama bergerak
searah, maka kali ini kita akan menganalisis dua buah gelombang sinusoidal
tersebut dalam keadaan berlawanan arah. Lalu bagaimanakah prinsip
superposisi gelombang berlaku? Bagaimanakah resultan kedua gelombang
tersebut?

(a)
(b)

(c)

= 0 = 1⁄4 = 1⁄2 = 3⁄4 =

Gambar 2.7 Lima keadaan saat gelombang bergerak ke arah: (a) kiri; (b) kanan.
Gambar (c) merupakan resultan kedua gelombang (a) dan (b)

Pada Gambar 4.6(a) ditunjukkan gelombang sinusoidal yang bergerak
ke arah kiri dan Gambar 4.6(b) yaitu gelombang sinusoidal yang bergerak
ke arah kanan, sedangkan Gambar 4.6(c) merupakan resultan dari kedua
gelombang tersebut berdasarkan prinsip superposisi gelombang. Ketika
gelombang yang sefase bertemu maka resultan yang dihasilkan berupa
perut (amplitudo maksimum) seperti yang ditunjukkan ketika = 0, =
1⁄2 , dan = , sedangkan ketika gelombang yang tidak sefase bertemu
maka resultan yang dihasilkan berupa simpul (amplitudo nol) seperti yang
ditunjukkan ketika = 1⁄4 dan = 3⁄4 . Gelombang dengan amplitudo
yang tidak konstan seperti ini dinamakan dengan gelombang stasioner.
Gelombang stasioner juga dinamakan gelombang diam, gelombang berdiri,

14

dan gelombang tegak. Selanjutnya bagaimanakah persamaan simpangan
resultan kedua gelombang?

Gelombang stasioner dibedakan menjadi dua keadaan. Pertama yaitu
ketika ujung tali bebas bergerak, sedangkan yang kedua yaitu ketika ujung
tali dalam keadaan terikat. Lalu apa perbedaan diantara keduanya?

1. Ujung Bebas

1 2
ℓ P



Gambar 2.8 Bentuk gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas

Misal gelombang datang dengan persamaan 1( , ) =
sin[ (ℓ − ) − ] dan gelombang pantul dengan persamaan
2( , ) = sin[ (ℓ + ) − ] dimana adalah jarak titik P dari

ujung bebas. Titik P juga dianggap mengalami perpaduan antara

gelombang datang dan gelombang pantul. Berdasarkan prinsip

superposisi gelombang maka:
′( , ) = 1( , ) + 2( , )

= sin[ (ℓ − ) − ] + sin[ (ℓ + ) − ]
Berdasarkan identitas trigonometri berlaku: + sin =

2 sin 1 ( + ) cos 1 ( − ),
2 2

sehingga:

′( , ) = [2 cos ] sin( ℓ − ) …. (4.18)

Persamaan (4.18) merupakan persamaan simpangan bagi
gelombang stasioner ujung bebas dimana amplitudonya sebesar
2 cos . Karena besar amplitudonya bervariasi terhadap , maka
kita dapat menentukan pada nilai berapa sajakah terjadi perut dan

simpul gelombang. Perut terjadi ketika simpangan mencapai nilai

15

maksimum (2 ) atau dengan kata lain cos = 1. Nilai cos sama
dengan 1 ketika:
= 0, , 2 , ….
= untuk = 0, 1, 2, ….
Kita substitusikan = 2 , sehingga:

untuk = 0, 1, 2, …. …. (4.19)
= 2

sedangkan simpul terjadi ketika simpangan mencapai nilai minimum

(0) atau dengan kata lain cos = 0. Nilai cos sama dengan nol

ketika:

135
= 2 , 2 , 2 , ….

= ( + 1) untuk = 0, 1, 2, ….

2

Kita substitusikan = 2 , sehingga:

1 untuk = 0, 1, 2, …. …. (4.20)
2. Uj u n=g( T e+ri2k)a2t

1 2
ℓ
P


Gambar 2.9 Bentuk gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung terikat

Misal gelombang datang dengan persamaan 1( , ) =
sin[ (ℓ − ) − ] dan gelombang pantul dengan persamaan
2( , ) = sin[ (ℓ + ) − + ] dimana adalah jarak titik P
dari ujung terikat. Titik P juga dianggap mengalami perpaduan antara

gelombang datang dan gelombang pantul. Perbedaan sudut fase sebesar
menandakan adanya perbedaan fase antara gelombang datang dan

gelombang pantul (Gambar 4.7). Berdasarkan prinsip superposisi

gelombang maka:

16

′( , ) = 1( , ) + 2( , )

= sin[ (ℓ − ) − ]

+ sin[ (ℓ + ) − + ]

Berdasarkan identitas trigonometri berlaku:

+ sin = 2 sin 1 ( + ) cos 1 ( − ),
2 2

sehingga:

′( , ) = [2 sin ] cos( ℓ − ) …. (4.21)

Perut terjadi ketika simpangan mencapai nilai maksimum (2 )

atau dengan kata lain sin = 1. Nilai sin sama dengan 1 ketika:

135
= 2 , 2 , 2 , ….

= ( + 1) untuk = 0, 1, 2, ….

2

Kita substitusikan = 2 , sehingga:

1 untuk = 0, 1, 2, …. …. (4.22)
= ( + 2) 2

Sedangkan simpul terjadi ketika simpangan mencapai nilai

minimim (0) atau dengan kata lain cos = 0. Nilai cos sama

dengan nol ketika:
= 0, , 2 , ….
= untuk = 0, 1, 2, ….
Kita substitusikan = 2 , sehingga:



…. (4.23)

= 2 untuk = 0, 1, 2, ….

Dari persamaan (4.19) dan (4.20) maupun (4.22) dan (4.23)
ternyata terbukti bahwa perut dan simpul memiliki jarak ⁄2 seperti
pada Gambar 4.6. Selain itu, amplitudo dari gelombang stasioner
tidaklah konstan melainkan bervariasi bergantung pada , berbeda

dengan gelombang berjalan yang amplitudonya tetap.

17

ASAH KETERAMPILAN
Untuk meningkatkan pemahaman tentang Gelombang
Stasioner, mari kita lakukan uji coba melalui praktikum
virtual menggunakan VBA Excel. Silahkan scan kode di
samping untuk masuk ke dalam program VBA Excel.

UJI PEMAHAMAN
Untuk mengukur tingkat pemahaman tentang Gelombang
Stasioner, mari kita kerjakan kuis dengan menggunakan
Kahoot. Silahkan scan kode di samping untuk masuk ke
dalam program Kahoot.

18

Menyusun Perencanaan Proyek

Silahkan membentuk kelompok dengan anggota 2-3 orang. Buatlah
rancangan proyek alat peraga sederhana untuk mengajarkan fenomena

gelombang. Sesuaikan tingkat kerumitan alat peraga untuk siswa yang
berada pada fase F. Berbagai cara pembuatan dapat kalian temukan dalam

berbagai sumber literasi, seperti buku, jurnal, maupun laman berbagi
video.

Isilah tabel di bawah ini sesuai dengan rencana yang kalian buat.

Nama Kelompok ………………………………..

Anggota 1. …………………………….
(NIM: …………………….)
Nama Alat Peraga
Bahan 2. …………………………….
Alat (NIM: …………………….)
Langkah Kerja Pembuatan
Cara Kerja Alat 3. …………………………….
(NIM: …………………….)

…………………………………
1. …………………………….
2. …………………………….
3. …………………………….

4. dst
1. …………………………….
2. …………………………….
3. …………………………….

4. dst
1. …………………………….
2. …………………………….
3. …………………………….

4. dst
1. …………………………….
2. …………………………….
3. …………………………….

4. dst

19

Menyusun Jadwal

Silahkan buat jadwal pembuatan proyek kalian secara rinci dengan
harapan agar proyek kalian dapat terselesaikan tepat waktu dengan hasil

yang maksimal.

Isilah tabel di bawah ini sesuai dengan jadwal yang kalian buat.

No. Rincian Kegiatan Alat Bahan Waktu Pelaksanaan

20

Memantau Mahasiswa dan Kemajuan Proyek

Setelah jadwal disusun dan disetujui oleh dosen, selanjutnya silahkan isi
form monitoring proyek di bawah ini agar ketika dosen memeriksa
keterlaksanan jadwal, kalian telah mempersiapkan segala sesuatunya
terlebih dahulu.

Isilah tabel di bawah ini sesuai dengan rencana yang kalian buat.

No. Jenis Kegiatan Keterangan
Sudah Belum
1. Persiapan
Masing-masing anggota kelompok
mendapatkan tugas sesuai pembagiannya
Membuat rencana penyelesaian proyek
Menuliskan alat dan bahan yang digunakan
Menuliskan cara kerja yang akan
dilaksanakan

2. Pelaksanaan
Pembagian tugas secara merata kepada
anggota kelompok
Proyek terlaksana sesuai dengan rencana
yang dibuat

3. Publikasi
Peralatan publikasi

21

Presentasi Laporan dan Hasil Proyek

Setelah proyek selesai dibuat. Sekarang, silahkan siapkan laporan hasil
proyek untuk dikumpulkan dan dipresentasikan kepada teman-teman

sekelas.
Laporan presentasi tersusun atas:
1) Penyampaian rancangan proyek
2) Foto tiap langkah pembuatan alat peraga
3) Foto demonstrasi dengan menggunakan alat peraga

22

Evaluasi Pengalaman

Silahkan kalian ceritakan tentang pengalaman atau kendala yang dihadapi
saat pengerjaan tugas proyek. Selain itu, tuliskan kesan dan pesan apa
yang kalian rasakan mengenai tugas proyek kali ini.

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

23

RANGKUMAN

1. Secara umum, persamaan gelombang merupakan fungsi dari posisi dan

waktu yang dapat dituliskan sebagai berikut: = ( , ).

2. ( , ) dapat berupa fungsi cosinus maupun sinus.

3. Ketika gelombang berjalan ke arah sumbu positif, maka persamaan

simpangannya: ( , ) = sin( − ). Sementara ketika
gelombang berjalan ke arah sumbu negatif, maka persamaan

simpangannya: ( , ) = sin( + ).

4. Besaran-besaran gelombang antara lain: periode, frekuensi, frekuensi

anguler, panjang gelombang, bilangan gelombang, amplitudo, fase,

sudut fase, dan cepat rambat gelombang.

5. Berdasarkan prinsip superposisi gelombang, maka persamaan posisi
kedua gelombang yang saling tumpang tindih akan menjadi: ′( , ) =

1( , ) + 2( , ). Posisi gelombang yang tumpang tindih merupakan

penjumlahan dari posisi masing-masing kedua gelombang itu sendiri.

6. Jika kedua gelombang sefase, maka simpangan maksimumnya

(amplitudo) akan semakin besar. Sebaliknya, jika kedua gelombang

berbeda fase maka gelombang tersebut akan saling menghilangkan.

7. Resultan dari kedua gelombang yang saling tumpang tindih yaitu:

′( , ) = [2 cos 1 ∅] sin ( − + 1 ∅). Ketika ∅=0 maka
2 2

amplitudo resultan sebagai hasil interferensi mencapai nilai

maksimumnya. Ketika ∅ = rad maka amplitudo resultan sebagai

hasil interferensi mencapai nilai minimumnya.

8. Ketika interferensi yang terjadi bukanlah interferensi konstruktif total

maupun destruktif total, maka interferensi tersebut dinamakan

interferensi sebagian. Amplitudo dari interferensi sebagian ini berada

dalam rentang 0 dan 2 .
9. Pada kasus dua buah gelombang sinusoidal yang berlawanan arah.

Ketika gelombang yang sefase bertemu maka resultan yang dihasilkan

berupa perut (amplitudo maksimum), sedangkan ketika gelombang

yang tidak sefase bertemu maka resultan yang dihasilkan berupa simpul

(amplitudo nol).

24

10. Gelombang stasioner dibedakan menjadi dua keadaan, yaitu ujung

bebas dan ujung terikat.

11. Persamaan simpangan bagi gelombang stasioner ujung bebas yaitu:

′( , ) = [2 cos ] sin( ℓ − ), dengan amplitudo sebesar

2 cos . Perut terjadi ketika simpangan mencapai nilai maksimum

(2 ), atau ketika = untuk = 0, 1, 2, … Sementara simpul

2

terjadi ketika simpangan mencapai nilai minimum (0), atau ketika =

( + 1) untuk = 0, 1, 2, …
2
2

12. Persamaan simpangan bagi gelombang stasioner ujung terikat yaitu:

′( , ) = [2 sin ] cos( ℓ − ), dengan amplitudo sebesar

2 sin . Perut terjadi ketika simpangan mencapai nilai maksimum

(2 ), atau ketika = ( + 1) untuk = 0, 1, 2, … Sementara

22

simpul terjadi ketika simpangan mencapai nilai minimum (0), atau

ketika = untuk = 0, 1, 2, …
2

25

GLOSARIUM

Amplitudo : Simpangan terbesar yang dapat dicapai sebuah
gelombang ditinjau dari titik keseimbangannya
Cepat Rambat
Gelombang : Perbandingan antara perpindahan posisi (∆ )
dengan waktu yang dibutuhkan untuk perpindahan
Frekuensi tersebut (∆ )

Gelombang : Banyaknya gelombang yang dihasilkan dalam satu
Stasioner sekon
Interferensi
konstruktif : Gelombang dengan amplitudo yang tidak konstan
total
Interferensi : Interferensi yang menghasilkan amplitudo
destruktif total maksimum
Panjang
gelombang : Interferensi yang menghasilkan amplitudo
Periode minimum

Perut : Jarak antar bentuk gelombang yang berulang
Simpul
: Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu
gelombang

: Resultan dua gelombang yang sefase
: Resultan dua gelombang yang tidak sefase

26

DAFTAR PUSTAKA

Halliday, D., Resnick, H. & Walker, J. 2010. Fundamental of Physics.
United States of America : John Wiley & Sons.

Hewitt, G. P. 2006. Conceptual Physics Tenth Edition. City College of San
Fransisco : Pearson Addison Wesley.

Knigh, D. R. 2008. Physics for Scientists and Engineers Second Edition.
City College of San Fransisco : Pearson Addison Wesley.

Pointing, H. J. & Thomson, J. J. 1925. A Text Book of Physics. London :
Charles Griffin and Company, Limited.

27