สถิติและความน่าจะเป็น ม.3

สถิติ และ
ความน่าจะเป็น

สารบัญ หน้า

เรื่อง 3
4
สถิติ 5
การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล 6
แผนภาพจุด 7
แผนภาพต้น-ใบ 10
ฮิสโตแกรม 11
ค่ากลางของข้อมูล 14
การแปลความหมายของผลลัพธ์ 16
การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง 17
แผนภาพกล่อง
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

สถิติ​




ความรู้เ​ บื้องต้นเ​ กี่ยวกับส​ ถิติ​

- สถิติ มีความหมายกว้างๆได้ 2 ประการ

ประการแรก หมายถึง ข้อความจริงหรือตัวเลขซึ่งได้จากการรวบรวมไว้เพื่อหาความหมาย

ที่แน่นอน เช่น สถิติพลเมือง สถิตินักท่องเที่ยว ฯลฯ

ประการที่สอง หมายถึง ศาสตร์แขนงหนึ่งว่า ด้วยวิธีการเก็บรวบรวมข้อค​ วามจริง (ข้อมูล)

การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความตลอดจนสรุปผลข้อมูล

- ประชากร หมายถึง ขอบเขตของข้อมูลทั้งหม​ ดที่เรากำลังศึกษา หรืออาจหมายถึงกลุ่มของสิ่ง

ทั้งหมดที่ให้ข้อมูลตามที่เราต้องการศึกษา เช่น ต้องการหาอายุ​ขัยเฉลี่ยของคนไทย ประชากร

คือ คนไทยทุกคน

- ค่าพารามิเตอร์ หมายถึง ค่าที่ประมวลได้จากข้อมูลทั้งหมดของประชากรโดยวิธี​การทางสถิติ

นิยมใช้สัญลักษณ์กรีกแทน

เช่น ค่าเฉลี่ย แทนด้วยสัญลักษณ์​ มิว/ 2

ค่าความแปรปรวน แทนด้วยสัญลักษณ์​​ซิกมากำลังสอง/

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทนด้วยสัญลักษณ์​ ซิ​กมา/

- ตัวอย่าง หมายถึง ส่วนหนึ่งของประชากรซึ่งถูกเลือกมาศึกษา

- ค่าสถิติ หมายถึง ค่าที่ประมวลได้จากข้อมูลตัวอย่างโดยวิธีการทางสถิติ

เช่น ค่าเฉลี่ย แทนด้วย​x-

ค่าความแปรปรวน แทนด้วย​S2

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทนด้วย S

-การศึกษาสถิติแบ่งเป็น 2 สาขา คือ

สถิติพรรณนา หมายถึง การศึกษาลักษณะของข้อมูลเฉพาะกลุ่มในรูปของการแจกแจงความถี่

การหาค่าสัดส่วนหรือร้อยละ การหาค่ากลางและการวัดการกระจาย ผลการศึกษาก็จะสรุป

เฉพาะกลุ่มนั้นๆ จะไม่นำไปอ้างอิงถึงกลุ่มอื่นๆ

สถิติอนุมาน หมายถึง การศึกษาสรุปลักษณะของประชากรโดยใช้ข้อมูลตัวอย่าง​

จัดเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง​ได้แก่ การประมาณค่า การทดสอบสมมติฐาน การวิเคราะห์

ถดถอยและสหสัมพันธ์ การวิเคราะห์ความแปรปรวน เป็นต้น

ที่มา : https://planning.anamai.moph.go.th/th/km05/download?
id=39014&mid=31845&mkey=m_document&lang=th&did=13529

ผู้เเรียบเรียง/เขียน : น.ส.กัญญาวีร์ เยาวสัย เลขที่ 32

การนำเสนอและวิเคราะห์​ข้อมูล

1. นำเสนอข้อมูลด้วยตาราง
-นิยมทำตารางแบบแนวนอน
-แบบทางเดียว, แบบ 2 ทาง, แบบ 3 ทาง
2. นำเสนอในลักษณะแผนภูมิ
-สามารถนำเสนอการกระจายข้อมูลได้หลายอย่าง และเป็นรูปธรรมกว่าตัวเลข
-รูปหลายเหลี่ยมของความถี่ / แผนภูมิเส้น

-มีกราฟเส้นเดียว, กราฟเชิงซ้อน, กราฟหลายเส้น
-แผนภูมิแท่ง ประกอบด้วย ค่าร้อยละ ลักษณะคล้าย ฮิสโทแกรม ทำให้เห็น
ภาพการกระจายข้อมูลชัดเจน
-ฮิสโทแกรม (Histogram)
-เชิงเดี่ยว
-เชิงซ้อน
-หลากหลายส่วนประกอบ
-เชิงซ้อนกัน
-ในแนวนอน
-แผนภูมิวงกลม (Pie-chart) เป็นการเปรียบเทียบส่วนประกอบชัดเจน
3. นำเสนอในลักษณะด้วยภาพ
-เป็นการนำรูปภาพมาแทนจำนวนตัวเลข

ที่มา : https://sites.google.com/site/napayaran/bth-thi9/karna-senx-phl-kar-wikheraah-khxmul
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ญ.วชิรญาณ์ พุทละ เลขที่ 28

แผนภาพจุด หรือ Dot Plot



เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูล เชิงปริมาณที่ทำได้ไม่ยาก
โดยจะเขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้ เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล
ให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น
แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของ ข้อมูลได้รวดเร็วกว่าการ
พิจารณาจากข้อมูล โดยตรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจจะ
พิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจาย มากน้อยเพียงใด

ที่มา : http:https://www.dltv.ac.th/utils/files/download/61974
ผู้เเรียบเรียง/เขียน : ด.ญ.กวินฑรา แก้วหลิม เลขที่ 31

แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-Leaf Diagram)



ใช้เพื่อจัดข้อมูลเป็นกลุ่มๆ และข้อมูลทุกตัวจะถูกแสดงในแผนภาพ
ไม่เพียงแค่นับรวมว่าเป็นความถี่ในอันตรภาคชั้นเดียวกันเหมือนกับ

ฮิสโตแกรม

ที่มา : http://119.46.166.126/self_all/selfaccess12/m6/712/math_lesson1/more1_1/page7.php
ผู้เรียบเรีบง/เขียน : ด.ญ.ธัญชนก พัฒณะบุญ เลขที่ 25

ฮิสโตแกรม (Histogram)

เป็นเครื่องมือตัวหนึ่งที่นิยมใช้ในการนำเสนอข้อมูลในลักษณะกราฟแท่ง
ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเพื่อกระจายความถี่ของข้อมูล ซึ่ง
ข้อมูลจะเป็นหมวดหมู่โดยจะเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก แกนตั้งจะเป็น
ตัวเลขที่แสดง “ความถี่” และแกนนอนเป็นข้อมูลคุณสมบัติสิ่งที่เราสนใจ
แท่งกราฟแต่ละแท่งมีความกว้างเท่ากัน มักจะใช้วิเคราะห์ข้อมูล
ผลิตภัณฑ์ในอุตสาหกรรมเป็นประจำ นอกจากนี้ยังพิจารณาความ
บกพร่องของกระบวนการช่วยให้วิเคราะห์และหาแนวทางปรับปรุง
คุณภาพได้ถูกต้องเหมาะสมและมีประสิทธิภาพมากขึ้น

การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟฮีสโตแกรม
1.ลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดกันบนแกนนอน
2.แกนนอนแทนค่าของตัวแปร ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทน
ความกว้างของอันตรภาคชั้น
3.ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่
**ตารางแจกแจงความถี่และฮีสโตแกรม จะไม่สามารถบอกได้ว่าข้อมูลที่มี
อยู่มีค่าใดบ้าง และให้ภาพรวมในแต่ละช่วงคร่าว ๆ ว่าข้อมูลในแต่ละกลุ่มมี
มากน้อยเพียงใดเมื่อเปรียบเทียบกับข้อมูลกลุ่มอื่น ๆ**

ที่มา : http://homeworkofangsumalee.blogspot.com/2017/07/histogram.html
ผู้เรียบเรียง/เขียน : น.ส.นิชนันท์ เอี่ยมราคิน เลขที่ 35

ลักษณะต่างๆ ของฮิสโตแกรม



1.แบบปกติ เป็นการกระจายของการผลิตเป็นไปตามปกติ
ค่าเฉลี่ยส่วนใหญ่จะอยู่ตรงกลาง

2.แบบแยกเป็นเกาะ จะพบเมื่อกระบวนการผลิตขาดการ
ปรับปรุง/หรือการผลิตไม่ได้ผล

3.แบบระฆังคู่ จะพบเมื่อนำผลิตภัณฑ์ของเครื่องจัก 2 เครื่อง /
2 แบบมารวมกัน

ที่มา : http://homeworkofangsumalee.blogspot.com/2017/07/histogram.html
ผู้เรียบเรียง/เขียน : น.ส.นิชนันท์ เอี่ยมราคิน เลขที่ 35

4.แบบฟันปลา จะพบเมื่อเครื่องมือวัดมีคุณภาพต่ำ
หรือการอ่านค่ามีความแตกต่างกันไป

5. แบบหน้าผา จะพบเมื่อมีการตรวจสอบคัดของเสียออกไป

ข้อความในย่อหน้าของคุณ

ที่มา : http://homeworkofangsumalee.blogspot.com/2017/07/histogram.html
ผู้เรียบเรียง/เขียน : น.ส.นิชนันท์ เอี่ยมราคิน เลขที่ 35

ค่ากลางของข้อมูล



คือ ค่าที่เป็นตัวแทน ซึ่งต้องไม่ใช่ค่าที่มาก หรือน้อยจนเกินไป และ
ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญมี3ประเภท คือ

1.ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม หมายถึง ข้อมูลที่มีจำนวนครั้งของการเกิดซ้ำมากที่สุด
หรือข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดที่มากกว่า 1

2.มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน หมายถึงค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล เมื่อนำ
ข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลำดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย
สามารถหาตำแหน่งของมัธยฐานได้จากมัธยฐาน x+1÷2

3. ค่าเฉลี่ย (Mean)
ค่าเฉลี่ย เป็นค่าที่หาได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วย
จำนวนข้อมูลที่มี

ที่มา : http://119.46.166.126/self_all/selfaccess9/m3/690/lesson3/index2.php
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ญ.อาทิตยา บุญนุวงษ์ เลขที่ 40

การแปลความหมายของผลลัพธ์

การแปลความหมายของข้อมูล หมายถึง การนําเอาข้อมูลที่ได้วิเคราะห์แล้ว
มาอธิบายหรือขยายความเพิ่มเติม เพื่อให้บุคคลทั่วไปอ่านแล้วเข้าใจได้ชัดเจนขึ้น
การแปลความหมายของข้อมูล แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ

1. การแปลความหมายและการนําเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ
2. การแปลความหมายและการนําเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ

1. การแปลความหมายและการนําเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

1) องค์ประกอบของการแปลความหมายและการนําเสนอข้อมูล
มักจะ ประกอบด้วย 3 ส่วน คือ

1.1) ส่วนหัวเรื่อง เป็นส่วนที่ระบุชื่อตาราง แผนภูมิ กราฟ
1.2) ส่วนแสดงผล เป็นส่วนที่แสดงข้อมูลในรูปของตาราง แผนภูมิ กราฟ
1.3) ส่วนเนื้อหา เป็นส่วนที่แปลความหมายของข้อมูล โดยเขียนเป็น
ข้อความเพื่อบรรยายข้อมูลที่แสดงในตาราง แผนภูมิ กราฟ

2) ลักษณะการนําเสนอข้อมูล ควรเขียนข้อความเพื่อบรรยายหรืออธิบาย
ข้อมูลตามสิ่งที่นําเสนอ ข้อมูลบางชุดอาจมีตัวแปรจํานวนมาก ผู้วิจัย
ควรนําเสนอและเขียนบรรยายเฉพาะข้อมูลที่สําคัญ หรือน่าสนใจ

ที่มา : http://tourism-utcc.blogspot.com/2018/12/blog-post.html?m=1
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ญ.จิณห์จุฑา หอมมาก เลขที่24

3) ความชัดเจนในการนําเสนอ ควรนําเสนอข้อมูลให้สอดคล้องกับ
วัตถุประสงค์การวิจัย โดยนำเสนอข้อมูลให้ชัดเจน เขียนให้กระชับ และอ่าน
เข้าใจง่าย
การแปลความหมายและการนำเสนอข้อมูลค่าร้อยละ มี 2 ประเภท คือ

3.1) การแปลความหมายและการนำเสนอข้อมูลค่าร้อยละ

เป็นการตีความหรือแปลผลอธิบายข้อมูลที่เป็นตัวเลขให้เป็นภาษาเขียน
เพื่อให้ผู้อ่านเข้าใจง่ายขึ้น ซึ่งมีหลักการว่า ถ้าหากผลการวิเคราะห์มีข้อมูล
จำนวนมาก ก็ให้แปลผลจากค่าสูงสุด ค่ารองลงมา และค่าต่ำสุด แต่ถามข้อมูล
เพียง 3-4 หัวข้อ ก็ให้แปลผลทั้งหมด พร้อมทั้งอธิบาย

3.2) การตีความผลข้อมูลจากค่าเฉลี่ย (Mean/X )และค่าส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐาน (S.D)

เป็นการนําค่าเฉลี่ย และค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มาตีความอธิบาย
ผลเป็น ภาษาเขียน โดยอธิบายค่าเฉลี่ยควบคู่ไปกับค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ถ้าหาก S.D. มีค่ามากกว่า 1 จะต้องอธิบายว่ามีการกระจายของข้อมูลมาก แต่
ถ้าค่า S.D. มีค่า เท่ากับศูนย์ หรือเข้าใกล้ศูนย์ ก็อธิบายว่ามีการกระจายของ
ข้อมูลน้อย
หรือมีความ คิดเห็นใกล้เคียงกันหรือเหมือนกัน




ที่มา : http://tourism-utcc.blogspot.com/2018/12/blog-post.html?m=1
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ญ.จิณห์จุฑา หอมมาก เลขที่24

2. การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ

ข้อมูลเชิงคุณภาพเป็นข้อมูลที่แสดงลักษณะ ประเภท สมบัติในเชิง
คุณภาพและอื่นๆที่ไม่สามารถวัดค่าเป็นเลขที่นำมาบวก ลบ คูณหรือหารกันได้

ในการเก็บข้อมูลเชิงคุณภาพที่มีจำนวนมากอาจมีข้อมูลที่ซ้ำกันอยู่
ฉะนั้นจึงต้องมีการจัดระเบียบของข้อมูลเพื่อให้สังเกตลักษณะของข้อมูล
ได้ง่ายและหาข้อสรุปที่มีความหมายและนำไปใช้ประโยชน์ได้

สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพนั้น ในทางสถิติศาสตร์สามารถ
ทำได้โดยพิจารณาจากความถี่และฐานนิยม

ความถี่(frequency) คือ จำนวนครั้งของการเกิดข้อมูลข้อมูลหนึ่ง
และค่าของตัวแปรค่าหนึ่ง

ฐานนิยม(Mode) คือ ค่าที่มีความถี่สูงสุด เมื่อเปรียบเทียบกับค่าอื่น
ในข้อมูลชุดเดียวกัน แต่ในบางชุดของข้อมูลอาจจะไม่มีค่านิยมก็ได้ โดย
ทั่วไปฐานนิยมมักใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพ

ที่มา : http://tourism-utcc.blogspot.com/2018/12/blog-post.html?m=1
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ญ.จิณห์จุฑา หอมมาก เลขที่24

การนำสถิติไ​ ปใช้ในชีวิตจริง



มี 4 ด้าน ได้แก่

1.ด้านการพัฒนาประเทศ

ในการพัฒนาประเทศไม่ว่าจะเป็นทางด้านเศรษฐกิจ หรือด้านสังคม รัฐบาล
ต้องรู้สถิติข้อมูลเกี่ยวกับประชากร และปัจจัยที่เกี่ยวข้อง เช่น สถิติประชากร
สถิติการศึกษา สถิติแรงงาน สถิติการเกษตร สถิติการเกิด การตาย สถิติ
การส่งสินค้าออกหรือการนำสินค้าเข้า เป็นต้น เพื่อให้สามารถ วางแผนหรือ
กำหนดนโยบายในการพัฒนาประเทศให้ดียิ่งขึ้น

2.ด้านธุรกิจ

ในการประกอบธุรกิจนักธุรกิจจำเป็นต้องมีการวางแผนในการดำเนิน งานใน
ด้ารต่างๆ เช่นการวางแผนการผลิต การจำหน่าย การบริหารจัดการ เป็นต้น
นอกจากนั้นในบางครั้งอาจเกิดปัญหาเกี่ยวกับธุรกิจ เช่น ปัญหาด้ารการ
ผลิต ปัญหาด้านการตลาด ปัญหาเกี่ยวกับพนักงาน ปัญหาการควบคุม
คุณภาพสินค้า เป็นต้น นักธุรกิจจึงต้องทำการตัดสินใจเพื่อแก้ปัญหาหรือ
ดำเนินการตามแผนการธุรกิจ ซึ่งการวางแผนที่ดีและการตัดสินใจที่ถูกต้อง
ย่อมส่งผลให้การดำเนินทางธุรกิจ นั้นราบรื่นและมีโอกาสประสบความสำเร็จ
สูง ดั้งนั้นในการวางแผน และการตัดสินใจทางธุรกิจจำเป็นต้อง
อาสัยข้อมูลที่ผ่านการวิเคราะห์ด้วยวิธีการทาง สถิติที่น่าเชื่อถือ

ที่มา : https://tuemaster.com/blog/ประโยชน์ของสถิติ-ในชีวิ/
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ช.ศุภณัฐ ดีโต เลขที่ 7

3.ด้านการเกษตร

ในการทำการเกษตร เกษตรกรต้องการทำให้ผลิตผลมากที่สุด
หรือ สูงกว่าเดิมในระยะเวลาที่ต้องการ หรือต้องการให้มีผลผลิตนอก
ฤดูกาล เช่น เกษตรกรผู้เลี้ยงโคนมต้องการให้แม่โคมปริมาณน้ำนมมาก
ขึ้นและมีระยะเวลายาวขึ้น เป็นต้น ดังนั้นในการทำการเกษตรจึงต้องอาสัย
ข้อมูลต่างๆที่เกี่ยวข้องเพื่อวางแผนในการ ดำเนินการ ให้ได้ผลผลิตตามที่
คาดหวัง

4.ด้านการศึกษา

ในด้านการศึกษาสถิติถูกนำมาใช้เพื่อการพัฒนาคุณภาพการศึกษา เช่น
การศึกษาหาวิฑีการสอนวิชาสถิติเพื่อให้นักศึกษามีผลสัมฤิทธิ์ทางการเรียน
สูงขึ้น ต้องใช้สถิติข้อมูลเกี่ยวกับนักศึกษาและกระบวนการสอน เป็นต้น
นอกจากนั้นในงานด้านอื่ นๆ

ที่มา : https://tuemaster.com/blog/ประโยชน์ของสถิติ-ในชีวิ/
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ช.ศุภณัฐ ดีโต เลขที่ 7

แผนภาพกล่อง

คือ แผนภาพกล่องหรือ Box-plot เป็นแผนภาพที่แสดงการกระ
จายของข้อมูล เรียงจากน้อยไปมาก แผนภาพกล่องนั้นเป็นการประยุกต์ใช้
ความรู้เกี่ยวกับ Quartile (ควอร์ไทล์)แล้วเอามาสร้างเป็นกล่อง
ควอร์ไทล์ คือ ควอร์ไทล์เป็นการวัดตำแหน่งของข้อมูลที่แบ่งข้อมูลออก
เป็น4ส่วนเท่า ๆ กันเมื่อนำค่าของข้อมูลมาเรียงจากน้อยไปมาก โดยจุดที่
แบ่งข้อมูลมีอยู่ 3 จุด คือ

ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3)

วิธีการสร้างbox-plot
1.เรียบเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
2หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q1, Q2 และ Q3
3.สร้างเส้นจำนวน และเขียนจุดจากค่าที่เราหาได้เหนือเส้นจำนวน
4.สร้างรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยให้ด้านกว้างอยู่ตรงQ1 และQ3 และสร้าง
เส้นตั้งฉากที่ Q2
5.สร้างส่วนของเส้นตรงจากจุดminไปยัง Q1 และสร้างส่วนของเส้นตรง
จากmaxไปยัง Q3 (ส่วนของเส้นตรงนี้เรียกว่า วิสเกอร์ (whisker)
หาตำแหน่งควอไทล์
Q1 เป็นตัวเลขตรงกลางระหว่าง Q2 กับจำนวนที่น้อยที่สุด

สูตร = 1/4(n+1)
Q2 เป็นมัธยฐานของชุดข้อมูลทั้งหมด สูตร = 2/4(n+1)
Q3 เป็นตัวเลขตรงกลางระหว่างมัธยฐาน และจำนวนที่มากที่สุด
หรือจากสูตร = 3/4(n+1)

ที่มา: https://mathpaper.net/index.php/en/5/749-2018-11-01-09-34-15
ผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ช.สุประดิษฐ์ มูลประเสริฐ เลขที่ 8

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง
มีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

เมื่อ P คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n คือ จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์
n คือ จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ คือ สิ่งที่โจทย์กำหนดให้
จำนวนผลทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้ คือ แซมเปิลสเปซ หาจากการทดลองสุ่ม
ข้อสังเกต ถ้า E เป็นเหตุการณ์ใดๆ จะพบว่า
แซมเปิลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
1) 0 < P (สิ่งที่โจทย์กำหนด) < 1
2) P(สิ่งที่โจทย์กำหนด) = 0 เมื่อ สิ่งที่โจทย์กำหนด เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
3) P(สิ่งที่โจทย์กำหนด) = 1 เมื่อ สิ่งที่โจทย์กำหนด เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน

อธิบายความได้ว่า



1.) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เป็น 0
2.) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆจะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่ง ตั้งแต่ 0 ถึง 1
ตัวอย่าง ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง ซึ่งได้คะแนนสูงสุดเท่ากับ

50 คะแนนต่ำสุด 20 คะแนน
E1 หมายถึง เหตุการณ์ที่ผลลัพธ์อยู่ในแซมเปิลสเปซ S แต่ไม่อยู่ใน E1
1.) แซมเปิลสเปส (S) คือ { 20 < X < 50} เมื่อ X เป็นค่าหนึ่ง ๆ
2.) เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้น้อยกว่า 30

E1 = { 20 < X < 30}
3.) เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้คะแนนสูงกว่า 40

E2 = {40 < X < 50}




ที่มา : https://sites.google.com/site/pawanrat5371
ชื่อผู้เรียบเรียง/เขียน : ด.ช.วิษณุสรรค์ ปันทวาย เลขที่ 22

กลุ่ม 3 เลขที่ 7
เลขที่ 8

เลขที่ 12
เลขที่ 22
1.ด.ช.ศุภณัฐ ดีโต เลขที่ 24
2.ด.ช.สุประดิษฐ์ มูลประเสริฐ เลขที่ 25
3.ด.ช.ชนาธิป แช่มอนันต์ เลขที่ 27
4.ด.ช.วิษณุสรรค์ ปันทวาย เลขที่ 28
5.ด.ญ.จิณห์จุฑา หอมมาก เลขที่ 29
6.ด.ญ.ธัญชนก พัฒณะบุญ เลขที่ 30
7.ด.ญ.พิชญธิดา กลัดแก้ว เลขที่ 31
8.ด.ญ.วชิรญาณ์ พุทละ เลขที่ ​32​
9.ด.ญ.ศิวารยา น่วมโพธิ์ เลขที่ 35
10.น.ส.สุวิชญา สอนราช เลขที่ 40
11.ด.ญ.กวิณฑรา แก้วหลิม
12.น.ส.กัญญาว​ีร์​เยาวส​ัย​
13.น.ส.นิชนันท์ เอี่ยมราคิน
14.ด.ญ.อาทิตยา บุญนุวงษ์