MODUL MATEMATIKA KELAS XI SMK

1. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 3x2 + 7x !
Jawab: ..........................................................................................................................

2. Jika f(X) = x(5x+3) maka tentukan turunan pertama dari f(x) !
Jawab: ..........................................................................................................................

3. Tentukan nilai dari f’(1) jika diketahui fungsi f(x) = x6 + 12x4 + 2x2 – 6x + 8 !
Jawab: ..........................................................................................................................

4. Jika diketahui f(x) = 5 - √ , maka tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik
yang ordinatnya 3 !
Jawab: ..........................................................................................................................

5. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3 – 3x2 + 6 pada titik (2,2) !
Jawab: ..........................................................................................................................

Pengayaan

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!

1. Tentukan batas nilai x sehingga fungsi f(x) = x3(2x – 3)4 naik!
Jawab: ..........................................................................................................................

2. Bagaimanakah kondisi naik turunnya f(x) = 6x4 – 22x3 + 15x2 + 12x + 1 pada interval
0 < x < 10?
Jawab: ..........................................................................................................................

3. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [1,5] untuk fungsi
9

f(x) = x + !
Jawab: ..........................................................................................................................
4. Tentukan interval nilai x sehingga fungsi f(x) = x4 – 12x3 tidak naik!
Jawab: ..........................................................................................................................

3 −1
5. Tentukan interval nilai x sehingga fungsi f(x) = +2 tidak turun!

Jawab: ..........................................................................................................................

Portofolio

A. Tugas Individu

Ukurlah waktu yang Anda perlukan untuk mengadakan perjalanan dari rumah ke sekolah
selama seminggu. Kemudian dengan cara yang sama antara rumah dan sekolah,
analisalah fungsi kecepatan perjalanan Anda dalam fungsi waktu tempuh.

B. Tugas Kelompok
Tuliskan hasil analisa Anda pada selembar kertas folio. Bersama kelompok Anda carilah
informasi mengenai aplikasi turunan parsial dalam bidang fisika. Cari dari berbagai
referensi kemudian buatlah laporannya dalam lembar portofolio.

50 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

BAB

5 INTEGRAL

Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong-royong, kerja sama,

toleran, damai), santun, responsif, dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas
berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin
tahu tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari
yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap

toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam

melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3.23 Memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah dunia nyata dan matematika yang melibatkan

integral tak tentu dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya
3.28 Mendeskripsikan konsep integral tak tentu suatu fungsi sebagai kebalikan dari turunan fungsi
3.29 Menurunkan aturan dan sifat integral tak tentu dari aturan dan Sifat turunan fungsi
4.20 Memilih strategi yang efektif dalam menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang

integral tak tentu dari fungsi aljabar

Indikator

1. Memahami integral tak tentu
2. Memahami notasi integral
3. Memahami rumus dasar integral tak tentu

Apersepsi

51 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

Tahukah Anda apakah yang dibutuhkan dalam suatu
bisnis? Bahan baku, modal, dan tenaga kerja tentu akan
dibutuhkan. Bagaimanakah cara menentukan besarnya
modal dan pengeluaran suatu bisnis? Permasalahan bisnis
dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep integral.
Integral merupakan kebalikan dari konsep turunan yang
telah dipelajari pada bab sebelumnya

Peta Konsep

Integral

Integral Tak Tentu dan Aplikasi Integral
Notasinya Tak Tentu

Ringkasan Materi

A. Integral Tak Tentu dan Notasinya


Jika = f(x) maka y adalah fungsi yang mempunyai turunan f(x) dan disebut
antiturunan dari f(x) atau integral tak tentu dari f(x). Integral tak tentu diberi notasi ∫ ( ) .
Sebaliknya jika y=∫ ( ) karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, maka suatu

integral tak tentu mempunyai suku konstanta sembarang.

Mengamati

Amati persoalan berikut untuk mendapatkan rumus dasar integral. Misalkan terdapat
suatu fungsi f(x) = 3x2, maka f’(x) = 6x dan jika f(x) = 1 x4 maka f(x) = 2x3. Bagaimanakah

2
cara mendapatkan antiturunan dari permasalahan tersebut?

Menanya
Tanyakan kepada guru Anda tentang hasil pengamatan Anda dari kegiatan mengamati,
cari tahu cara penyelesaiannya.

Rumus untuk mendapatkan integral adalah sebagai berikut.

∫ = 1 +1 + , ≠ 1
+

Berikut adalah sifat-sifat yang berlaku dalam integral.

∫ ( ) = ∫ ( )

52 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

∫( ( ) + ( )) = ∫ ( ) + ∫ ( )

∫( ( ) − ( )) = ∫ ( ) − ∫ ( )

∫( ( ))′ ′( ) = 1 ( ( )) +1 + , dimana c adalah konstanta, ≠ −1
+1

Mengeksplorasi
Carilah informasi dari berbagai kajian buku atau internet. Kumpulkan data mengenai sifat-
sifat integral tak tentu selain yang telah disebutkan di atas.

Tugas Individu 1

Kerjakan tugas berikut secara mandiri!
Bagaimanakah persamaan untuk mencari nilai integral tak tentu dari ∫( + ) ?

Tugas Kelompok 1
Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Buatlah sebuah kelompok dengan seorang teman Anda. Kemudian buatlah sebuah fungsi
aljabar. Tukarkan soal tersebut dengan teman Anda dan jawab pertanyaan yang ada.
Setelah selesai, kembalikan dan cek jawaban masing-masing. Anda bisa saling bertanya
apabila mengalami kesulitan.

Latihan 1
Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!
1. Hitunglah fungsi f(x) dari ∫ 3 !

Jawab: ..........................................................................................................................

2. Tuliskan bentuk pengintegralan dari ∫ 4 !
3

Jawab: ..........................................................................................................................

3. Tentukan bentuk integral dari ∫ 8 3 − 3 2 + + 5 !

Jawab: ..........................................................................................................................

4. Tentukan hasil integral dari ∫ 1 !
2 √

Jawab: ..........................................................................................................................
5. Tentukan fungsi y = f(x) jika diketahui f’(x) = x2-4 dan f(3)=5 !

Jawab: ..........................................................................................................................

B. Aplikasi Integral Tak Tentu
Integral tak tentu dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang

berkaitan dengan persamaan gerak lurus beraturan dan persamaan garis singgung.

53 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

1. Persamaan Gerak Lurus Beraturan

Fungsi integral bisa digunakan untuk mencari persamaan kecepatan dan

perpindahan atau jarak jika fungsi percepatannya diketahui.

v = = F’(t) dan a = 2 = F”(t) sehingga s = ∫ dan v = ∫
2

Inet
Integral banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Jika Anda ingin menambah
pengetahuan tentang integral, maka bukalah situs internet berikut:
http://aksiomaid.com/Matematika/Ringkasan_Materi/010600000000/Integral/A-
PENGERTIAN-INTEGRAL

Infokini
Archimedes (287-212 SM)

Archimedes adalah seorang Fisikawan sekaligus matematikawan dari Syracuse, Yunani. Pada
abad kedua sebelum masehi, Archimedes telah menemukan ide penjumlahan untuk
menentukan luas sebuah daerah tertutup dan volume dari benda putar. Di antaranya adalah
rumus lingkaran, luas segmen parabola, volume bola, volume kerucut, serta volume benda
putar yang lain. Ide penjumlahan ini merupakan salah satu dari konsep dasar dari kalkulus
integral
Sumber: http://rp-gasing.pun.bz/para-ilmuwan-hebat-penemu-integral.xhtml

2. Persamaan Garis Singgung

Diketahui gradien garis singgung dengan kurva y=f(x) adalah m = = f’(x), sehingga



persamaan kurvanya dapat ditentukan dengan persamaan berikut.

y=∫ = ∫ ′ ( )


Mengasosiasi
Analisalah mengenai penggunaan integral tak tentu pada persamaan gerak lurus beraturan
dan persamaan garis singgung. Adakah perbedaan dari penggunaan integral tentu pada dua
persamaan tersebut

Mengkomunikasikan
Presentasikan pemanfaatan konsep integral dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam
bidang ekonomi kepada teman-teman sekelas Anda.

Tugas Individu 2
Kerjakan tugas berikut secara mandiri!
Carilah informasi mengenai pemanfaatan integral tak tentu yang belum disebutkan pada
materi. Pahamilah konsepnya dan cermatilah cara menyelesaikannya!

54 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

Tugas Kelompok 2
Kerjakan tugas berikut secara berkelompok!
Bersama teman sekelompok Anda, carilah informasi mengenai pemanfaatan konsep integral
dalam bidang geometri. Lengkapi dengan data pendukung kemudian presentasikan di depan
teman-teman dan guru Anda.

Latihan 2

Kerjakan soal berikut dengan jelas dan benar!
1. Kecepatan suatu benda yang bergerak dapat dinyatakan dengan = 3t2 + 4t – 1.

Jika s = 5 di t=2 maka bagaimanakah fungsi jarak terhadap waktu?
Jawab: ..........................................................................................................................

2
2. Diketahui kecepatan sebuah benda v(t) = 6t2 - 2 dan jarak s(1) = 8. Tentukan rumus


jarak s(t) jika v = !

Jawab: ..........................................................................................................................

3. Tentukan persamaan kurva yang melalui titik (3,2) dan gradien garis singgung di


setiap titik = 2x + 3 !
Jawab: ..........................................................................................................................

4. Kecepatan benda yang sedang bergerak setiap saat adalah a = 12t – 6. Pada saat t

= 0, s = 0, dan saat t = 1, v = 4 (a = , v =
) .Tentukan rumus kecepatan (v) dan


rumus jarak (s)!

Jawab: ..........................................................................................................................


5. Gradien garis singgung di titik A(x,y) pada kurva adalah = 6x+1. Jika kurva


tersebut melalui titik (5,-1), tentukan persamaan kurva tersebut!

Jawab: ..........................................................................................................................

Kreativitas
Bagaimanakah aplikasi konsep integral dalam menyelesaikan masalah keuangan? Ayo cari
tahu, kemudian buatlah rangkuman singkatnya. Kegiatan ini akan menambah pemahaman
Anda.

Penanaman Nilai Karakter
Setelah mempelajari bab ini, siswa dapat memahami tentang integral tak tentu. Selain itu,
siswa juga dilatih untuk mengembangkan kreativitas untuk menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan integral seperti persamaan gerak lurus beraturan. Informasi-informasi pada
bab ini sangat penting sebagai pelajaran bahwa segala sesuatu yang ada di sekitar kita dapat
ditelaah dengan menggunakan konsep berpikir analitis, mandiri, kreatif, runtut, dan
eksperimentatif.

55 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

56 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

Uji Kompetensi 5

A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!

1. Diketahui f adalah turunan dari fungsi F. 5. ∫ 1 7 adalah ....
2
Hubungan f(x) dengan F(x) adalah ....
1 1
a. ∫ ( ) = ′( ) + a. 14x8 + c d. − 16x8 + c

b. ∫ ( ) = ′( ) + b. − 1 + c 1
c. ∫ ′( ) = ( ) + 14x7 e. 16x8 + c

d. ∫ ′( ) = ′( ) + 1
e. ∫ ( ) = ( ) + c. x8 + c

15

2. Jika f(x) = x2n, maka ∫ ( ) adalah.... 6. ∫ 3 adalah ....
7
1
a. 2 x2n + c 1 1
a. 2 6 + c d. 3 6 + c
1
b. x3n + c b. − 1 + c 1
2 6 e. 4 6 + c
3

c. x2n+1 + c 1
3 6
1 c. − +c
d. +1xn+1 + c
7. ∫ (15x4 – 6x2 + 4x – 3) dx = ...
1
e. 2 +1x2n+1 + c a. 3x5 – 2x3 + 2x2 – 3x + c

3. ∫ 7 adalah b. x5 – 2x3 + 2x2 + c

1 1 c. 20x5 – 12x3 + 4x2 – 3x + c
a. 8x8 + c d. 6x8 + c
d. 20x5 – 12x3 + 4x2 + c

1 e. 5x5 – 6x3 + 4x2 – 3x + c
b. 7x8 + c
e. 7x6 + c 8. ∫ (2x + 1)2 dx = ...

1 1
c. 7x7 + c a. (2x + 1)3 + c

3

4. ∫ 8 −3 adalah 1
b. 2 (2x + 1)2 + c
1
a. − 4x2 + c d. 4x2 + c 1
c. (2x + 1)3 + c
1
b. 4 2 + c 6

e. -4x2 + c 1
d. 3 (2x + 1)2 + c
1
c. − 4 2 + c 1
e. (2x + 1)2 + c

6

57 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

9. ∫ 2 = ⋯ d. TC = 3Q2 – 3Q3 – 4
(3 2+5) e. TC = 3Q2 + 3Q3 – 4

1 14. Berdasarkan soal nomor 13 maka fungsi
a. ln(3x2 + 5)3 + c
biaya rata-ratanya adalah ...
3

1 4
b. ln(3x2 + 5) + c a. AC = 6Q + 3Q2 +

6 4

1 b. AC = 6Q – 3Q2 –
c. 2 ln(3x2 + 5)2 + c

1 4
d. 6 ln(3x2 + 5)2 + c c. AC = 3Q + 6Q2 –

1 4
e. 3 ln(3x2 + 5) + c d. AC = 6Q – 3Q2 +

10. jika f’(x) = x2 + 2x dan f(1) = 3 maka f(x)
4
e. AC = 3Q – 6Q2 +


adalah .... 15. Diketahui penerimaan Marginal suatu
perusahaan adalah TC = 15Q2 + 100Q –
5 15
a. x3 + x2 + 3 d. 3x3 + x2 – 3 5. Fungsi penerimaan totalnya (TR) jika

15 15 konstanta c=0 adalah ...
b. 3x3 – x2 + 3 e. 3x3 + x2 + 3 a. TR = 5Q3 + 50 Q2 – 5Q
b. TR = 5Q3 – 50 Q2 – 5Q
15 c. TR = 5Q3 – 50 Q2 + 5Q
c. 3x3 – x2 – 3 d. TR = 50Q3 + 5 Q2 – 5Q
e. TR = 50Q3 – 5 Q2 + 5Q
11. Gradien garis singgung y=f(x) adalah

= 4x – 1. Kurva melalui titik (5,3). 16. Suatu benda yang bergerak pada bidang

datar dengan kecepatan v m/s. Pada

Persamaan garis singgung di titik yang saat t detik benda tersebut mempunyai
kecepatan v = 3t2 – 4t + 3, pada saat t =
absisnya 2 adalah ....

a. x – 7y – 50 = 0 2 sekon benda tersebut mempunyai jarak

b. 7x – y – 50 = 0 8 m. Jarak benda tersebut setelah

c. x + y + 50 = 0 bergerak selama 3 sekon adalah ... m.

d. 7x + y – 50 = 0 a. 16

e. 7x + y + 50 = 0 b. 18

12. Sebuah benda bergerak dari keadaan c. 20

diam dengan kecepatan v = 5 – 3t2. Jarak d. 23

benda setelah bergerak selama 1 detik e. 26

adalah ... 17. Gradien garis singgung di titik A(x,y)

a. 3 d. 6
pada kurva adalah = 4x + 3. Jika
b. 4 e. 8

c. 5 kurva tersebut melalui titik (2,1), maka

13. Diketahui suatu perusahaan fungsi biaya persamaan kurva tersebut adalah ....
a. f(x) = 2x2 – 3x – 13
marginalnya MC = 12Q – 9Q2. Jika nilai b. f(x) = 2x2 – 3x + 13
c. f(x) = 2x2 + 3x – 13
konstanta c = 4 maka fungsi biaya d. f(x) = 3x2 + 2x – 13
e. f(x) = 3x2 – 2x – 13
totalnya adalah ...

a. TC = 6Q2 – 3Q3 + 4
b. TC = 6Q2 – 3Q3 – 4

c. TC = 3Q2 – 3Q3 + 4

57 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

18. Diketahui produk Marginal suatu a. f(x) = 2x2 + 3x – 13
b. f(x) = 5x2 – 34x – 81
perusahaan MP = 2Q2 + 4, maka produk c. f(x) = 9x2 + 21x – 98
d. f(x) = 7x2 – 3x – 171
total jika konstanta c = 0 adalah .... e. f(x) = 6x2 + 4x – 238
1
20. Persamaan fungsi utilitas total dari
a. P = Q3 + 4Q
3 seorang konsumen jika utilitas
2 marginalnya MU = 90 – 10Q adalah ....
a. U = 90 Q – 5Q2 + c
b. P = 3 Q3 – 4Q
2 b. U = 90 Q + 5Q2 + c
5
c. P = 3 Q3 + 4Q
1 c. U = 90 Q – Q2 + c
2
d. P = Q3 – 4Q 5
3
d. U = 90 Q + Q2 + c
e. P = Q3 + 4Q 2
2
19. Gradien garis singgung di titik A(x,y)
e. U = 90 Q – 5Q2 + c

pada kurva adalah = 12x + 4. Jika
kurva tersebut melalui titik (6,2), maka

persamaan kurva tersebut adalah ...

B. Isilah titik-titik pada soal-soal berikut dengan jawaban yang benar!
1. ∫ 5 dx = ....

2. ∫ 32 dx = ....
5

3. ∫ 5 dx = ....
3√ 2

4. ∫ 10 2 dx = ....

5. ∫ 8 dx = ....
3√

6. Apabila f(9) = 4 dan f’(x) = 3√ – 2. Nilai f(4) adalah ....
7. Rumus fungsi f(x) jika f’(x) = 6x2 – 2x + 6 dan f(2) = -7 adalah ....

8. Sebuah kurva y = f(x) melalui titik (-1,10) jika persamaan gradiennya 8x – 3 maka
=

persamaan kurvanya adalah ....

9. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam. Kecepatan partikel v m/s ditentukan dengan
rumus v=∫( 2 + 2 ) , dengan t waktu dalam sekon. Kecepatan partikel setelah 3 sekon

adalah ....


10. Gradien garis singgung di titik A(x,y) pada kurva adalah = 6x + 8. Jika kurva tersebut

melalui titik (1,3) maka persamaan kurvanya adalah ....

58 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

C. Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!

1. Tuliskan bentuk pengintegralan dari ∫ 1 dx !
5

Jawab: ..........................................................................................................................

2. Tentukan bentuk integral dari ∫(2 + 1)( − 5) !

Jawab: ..........................................................................................................................

3. Suatu benda yang bergerak pada bidang datar dengan kecepatan v m/s. Pada saat t detik
benda tersebut mempunyai kecepatan v = 9t2 – 6t + 5, pada saat t = 3 sekon benda

tersebut mempunyai jarak 80 m. Tentukan jarak benda setelah benda tersebut bergerak

selama 5 sekon!

Jawab: ..........................................................................................................................
4. Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC=3Q2 – 6Q + 4. Carilah persamaan:

a. biaya total b. biaya rata-ratanya

Jawab: ..........................................................................................................................

5. Biaya marginal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 4Q2 – 3Q + 5, dengan Q =

banyak unit, biaya tetap k = 3, dan k adalah konstanta integral. Tentukan persamaan biaya

total (C)!

Jawab: ..........................................................................................................................

Perbaikan

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!

1. Tentukan hasil integral dari ∫ 2 dx!
4

Jawab: ..........................................................................................................................

2. Tentukan hasil integral dari ∫( 8 − 3 7 + 5)dx !

Jawab: ..........................................................................................................................

3. Tentukan hasil integral dari ∫ ( x2 − 2 ) dx!
2

Jawab: ..........................................................................................................................

4. Sebuah benda bergerak dengan percepatan a(t) = t2 + 1 dan kecepatannya v(0) = 6.


Tentukan persamaan fungsi kecepatan v(t) jika a(t) = !

Jawab: ..........................................................................................................................

5. Gradien garis singgung kurva di titik (x,y) adalah 2x – 7. Jika kurva tersebut melalui titik

(4,-2) maka tentukan persamaan kurvanya!

Jawab: ..........................................................................................................................

59 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

Pengayaan

Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!

1. Tentukan hasil integral dari ∫ 2 3 dx!

Jawab: ..........................................................................................................................
2. Tentukan hasil integral dari ∫ 4 dx!

Jawab: ..........................................................................................................................


3. Gradien garis singgung di titik A(x,y) pada kurva adalah f’(x) = = 8x + 6 . Jika kurva y

= f(x) melalui titik (1,3), tentukan persamaan kurva tersebut!

Jawab: ..........................................................................................................................

4. Dalam ekonomi makro, konsumsi (C) dan tabungan (S) dinyatakan dalam fungsi

pendapatan nasional (Y). Pendapatan nasional digunakan untuk keperluan konsumsi dan

tabungan. Autonomous Consumption (k) menunjukkan konsumsi otonom, yaitu besarnya

konsumsi nasional pada saat pendapatan nasional sebesar nol. Jika diketahui C =

∫ = 1 dY + k dan saat pendapatan sama dengan nol konsumsi otonomnya adalah
2

50, tentukan:

a. fungsi konsumsi,

b. fungsi tabungan, dan

c. fungsi pendapatan nasionalnya.

Jawab: ..........................................................................................................................

5. Carilah fungsi konsumsi dan fungsi tabungan masyarakat sebuah negara jika diketahui

Autonomous Consumption (k) sebesar 30 miliar dan MPC = 0,8!

Jawab: ..........................................................................................................................

Portofolio

A. Tugas Individu

Bersama kelompok Anda, carilah artikel dari internet atau sumber referensi lain tentang
pemanfaatan integral dalam menghitung volume benda-benda ruang. Lakukan analisa
atau penalaran untuk menghitung volume benda yang ada di sekitar Anda, misalnya
volume gelas, botol minuman, atau guci keramik.

B. Tugas Kelompok

Buatlah sebuah soal mengenai menghitung volume benda putar. Kemudian cobalah
menyelesaikan persoalan tersebut dengan menerapkan prinsip integral.

60 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

Ulangan Akhir Semester

A. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!

1. Perhatikan tabel berikut! c. 35

Nilai rata-rata dari data distribusi 5. Mita akan membentuk rangkaian bunga

Interval Frekuensi yang terdiri atas 3 bunga berbeda warna

21-25 7 dari 7 tangkai bunga yang berbeda-beda

26-30 10 warnanya. Banyaknya cara untuk
31-35 12
menyusun rangkaian tersebut adalah ...
36-40 15
cara
41-45 6
a. 210 d. 35
frekuensi tersebut adalah ....
b. 70 e. 30
a. 31,38 d. 34,03
c. 42
b. 32,33 e. 35,38
6. Dari lima buah angka 0, 1, 2, 3, dan 4
c. 33,06
hendak disusun suatu bilangan yang
2. Berat badan sekelompok siswa SMK
terdiri atas 4 angka. Banyaknya bilangan
disajikan pada tabel berikut!
yang dapat disusun apabila angka-angka
Modus dari data tersebut adalah ...
itu tidak boleh berulang adalah ...
Berat Badan (kg) Frekuensi
a. 28
50-54 3

55-59 7 b. 45
60-64 19
c. 56

65-69 25 d. 72

70-74 6 e. 96

a. 65,32 d. 66,43 7. Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak

b. 65,70 e. 67,20 satu kali. Peluang munculnya jumlah

c. 66,42 kedua mata dadu lebih dari 8 adalah ....

3. Perhatikan tabel berikut! 1 1
a. 9 d. 4
Kuartil pertama dari data yang tersaji
1 5
Data Frekuensi b. 6 e. 18

21-25 5 7
c. 36
26-30 4
31-35 8

36-40 10

41-45 6 8. Persamaan lingkaran yang berpusat di

46-50 7 titik Q(-4,3) dan berjari-jari 6 adalah ....

pada tabel tersebut adalah.... a. x2 + y2 – 8x + 6y – 11 = 0

a. 31,13 b. x2 + y2 + 8x – 6y + 11 = 0

b. 31,22 c. x2 + y2 – 8x + 6y + 11 = 0

c. 31,61 d. x2 + y2 + 8x – 6y – 11 = 0
e. x2 + y2 – 8x – 6y + 11 = 0
d. 31,63

e. 32,11

4. Pak Asari akan membeli 3 baju batik di 9. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 8x + 2py +

sebuah toko. Ternyata terdapat 7 baju 9 = 0 mempunyai jari-jari 4 dan

batik yang berbeda motifnya. Banyaknya menyinggung sumbu y. Pusat lingkaran

cara Pak Asari memilih baju batik tersebut adalah ....

adalah .... cara a. (4,-6) d. (-4, -3)

a. 210 d. 21 b. (-4,6) e. (4, 3)

b. 70 e. 10 c. (-4,-6)

61 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

10. Koordinat bayangan dari titik A(2,3) oleh c. 2x4 - 3x3 + C

translasi T = (7,8) adalah .... d. 8x4 - 12x3 + C

a. (11,9) d. (9,-11) e. 8x4 + 12x3 + C

b. (9,11) e. (11,-9) 17. ∫ (2x3 + 3x2 + x + 7) dx = ...

c. (-9,11) 11
a. 2x4 + x3 + 2 x2 + 7x + C
11. Titik F(-3,6) dirotasikan dengan pusat di

O(0,0) sebesar 180o, maka bayangan 11
b. 2x4 + 2x3 + x2 + 7x + C
koordinat titik F tersebut adalah....

a. (-3,-6) d. (-6,3) 11
c. 2x4 – x3 + 2x2 – 7x + C
b. (3,-6) e. (3,6)
11
c. (-6,-3) d. 2x4 + 2x3 – x2 – 7x + C

12. Koordinat bayangan persegi panjang

ABCD dengan A(2,2), B(-2,2), C(-2,-2) 1
e. x4 – 2x3 + x2 + 7x + C
dan D(2,-2), jika dilakukan dilatasi

dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3 18. ∫ (2x + 3)(3x – 2)dx = ....

adalah... 5
a. A’(6,6), B’(-6,6), C’(-6,-6) dan D’(6,-6) a. 2x3 + x2 – 6x + c
b. A’(-6,6), B’(6,-6), C’(6,-6) dan D’(-6,6)
c. A’(6,-6), B’(-6,6), C’(-6,6) dan D’(-6,-6) 2

d. A’(-6,-6), B’(6,-6), C’(6,6) dan D’(6,6) 2
e. A’(-6,6), B’(6,6), C’(-6,-6) dan D’(-6,6) b. 3x3 + 5 x2 – 6x + c
13. Jika diketahui f(x) = 3x3 – 2x2 – 5x + 8,
2
c. 3x3 + x2 + 5x + c

5

nilai dari f’(2) adalah .... 2
d. -3x3 + 5 x2 – 5x + c
a. 13 d. 33
e. -2x3 + 5x2 + 5x + c
b. 21 e. 49
19. ∫ 6x -3 dx = ....
c. 23
a. − 1 + c 1
1 6 2 d. 3 2 + c

14. Jika g(t) = (1 + √ )2dengan t > 0, maka − 1
3 2
g’(t) x g(t) adalah ....

a. (2√ )−1 d. (5√ )−1 b. 3x2 + c e. + c

b. (3√ )−1 e. (6√ )−1 c. -3x2 + c

c. (4√ )−1 20. ∫ 1 x5 dx = ....
3
15. Sebuah persegi panjang mempunyai
1
panjang (20-a) dan lebarnya 2a. Luas a. 12 x5 + c d. − 1 x6 + c
18
maksimum persegi panjang tersebut
1 1
adalah .... b. − x6 + c e. x6 + c

a. 100 d. 250 15 18

b. 150 e. 300 1
c. 15x6 + c
c. 200

16. ∫ 4x2(2x – 3) dx = ...

a. 2x4 + 4x3 + C

b. 2x4 - 4x3 + C

B. Isilah titik-titik pada soal-soal berikut dengan jawaban yang benar!
1. Hasil pengukuran tinggi badan siswa baru program keahlian Kimia Industri disajikan pada

tabel berikut.

62 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

Tinggi Badan (cm) Frekuensi
150-152 8
153-155 12
156-158 10
159-161 17
162-164 3

Modus dari data tersebut adalah ...

2. Nilai rata-rata Matematika dari 35 siswa adalah 7,5. Jika nilai 4 siswa dimasukkan, maka

nilai rata-ratanya menjadi 7,7. Nilai rata-rata 4 siswa tersebut adalah ....
3. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5 adalah ...

4. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan disusun bilangan ratusan genap dan tidak ada

angka yang sama. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah ....
5. Sebuah mata uang dan dadu dilempar sekali. Peluang munculnya gambar pada mata

uang dan bilangan prima pada dadu adalah ....
6. Koordinat bayangan titik A(3,9) oleh translasi T = (−010) adalah ....
7. Koordinat bayangan titik A(3,9) oleh pencerminan terhadap sumbu y adalah ....
8. Turunan pertama dari f(x) = (2x2 + 3)(x + 5) adalah ....
9. Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = 4x2 + 3x – 1 dan melalui titik (1,6)

adalah ....
10. ∫ (x – 3)(x + 2) dx = ....

C. Kerjakan soal-soal berikut dengan jelas dan benar!
1. Nilai rata-rata raport kelas XI Teknik adalah 8,0. Jika nilai siswa baru yaitu 5,4

digabungkan maka rata-rata raport kelas XI Teknik menjadi 7,9. Berapakah banyaknya
siswa semula?
Jawab: ..........................................................................................................................
2. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola hijau dan 5 Bola Biru. Jika diambil 4 bola secara
acak, berapa peluang terambilnya 3 bola hijau dan 1 bola biru?
Jawab: ..........................................................................................................................
3. Berapakah nilai A jika lingkaran yang persamaannya x2 + y2 – Ax – 20y + 8 = 0,
menyinggung sumbu x?
Jawab: ..........................................................................................................................
4. Tentukan bayangan kurva y = x2 – 3 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan
dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 2 !
Jawab: ..........................................................................................................................
5. Seorang petani menyemprotkan obat pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat
tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus f(t) = 15t2 – t3. Berapa lama
waktu untuk mencapai reaksi maksimum?
Jawab: ..........................................................................................................................
6. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar B(x) = 9000 + 1000x +
10x2 rupiah. Jika semua hasil produk dan perusahaan tersebut habis di jual dengan harga
Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka berapa laba maksimum yang dapat diperoleh
perusahaan tersebut?
Jawab: ..........................................................................................................................

63 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2

7. Garis k menyinggung kurva y = 6√ di titik yang berabsis 4. Tentukan titik potong garis k
dengan sumbu x !
Jawab: ..........................................................................................................................

8. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3
terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka
berapakah ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak?
Jawab: ..........................................................................................................................

9. Sebuah bola es mencair dengan kecepatan berkurangnya jari-jari 0,1 cm/detik, maka
tentukan:
a. laju berkurangnya volume pada saat jari-jari es tertinggal 1 meter, dan
b. laju berkurangnya luas permukaan pada saat jari-jari es tertinggal 1 meter.
Jawab: ..........................................................................................................................

10. Hubungan antara jarak tempuh sebuah partikel dan percepatan dari sebuah partikel
adalah 3s2 + 2s + 1 = a. Tentukan hubungan antara kecepatan dan jarak tempuh dari
partikel tersebut jika saat s = 0 maka v = 50!
Jawab: ..........................................................................................................................

Daftar Pustaka

Anton. Howard, Rorres. Chris. (2005). Elementary Linear Algebra with Applications. John
Willey & Sons, Inc.

Ball, Deborah Loewenberg. (2003). Mathematical Proficiency for All Students (Toward a
Strategic Research and Development Program in Mathematics Education). United
States of America: RAND

Checkley, Kathy (2006). The Essentials of Mathematics, Grades 7-12. United States of
America: The Association for Supervision and Curriculum Development (ASCD)

Douglas. M, Gauntlett. J, Gross. M. (2004). Strings and Geometry. United States of America:
Clay Mathematics Institute

Lestari, S. dan Kurniasih, D.A. 2008. Matematika 2 untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas
IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Supraptinah, U dan Siswanto, 2008. Matematika Inovatif 2 Konsep dan Aplikasinya untuk
Kelas IX SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional

64 Matematika Kelas XI SMK, Nurur Semester 2