Matematika Fasef FUNGSI KOMPOSISI Kelas XI Disusun oleh : Ghina Baydha Nysryn Hajidah 235075028 PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) UNIVERSITAS PASUNDAN 2023 BAHAN AJAR
Tujuan Pembelajaran Bahan Ajar Fungsi Komposisi Identitas Penyusun : Ghina Baydha Nysryn H., S.Pd Sasaran Pendidikan : SMK Kelas/Semester : XI ULW1/Ganjil Materi Pokok : Fungsi Komposisi Capaian Pembelajaran Di akhir fase F, peserta didik dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi, dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata. a.Peserta didik dapat memahami konsep dasar bentuk fungsi komposisi b.Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat fungsi komposisi c.Peserta didik dapat menentukan fungsi komposisi dari dua atau lebih fungsi Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi komposisi Dengan melalui model pembelajaran Problem Based Learning dengan media Power Point dan LKPD serta menggunakan metode diskusi dan tanya jawab, peserta didik diharapkan mampu:
Fungsi Komposisi Apa itu fungsi komposisi? Untuk mengetahui apa itu fungsi komposisi, mari kita pahami mengenai contoh dalam kehidupan sehari-hari. Nina membuat seblak yang mana seblak asalnya terbuat dari kerupuk dan kerpuk terbuat dari aci. yang mana tahapantahapan seperti merebus dan menggoreng merupakan fungsi. Jadi fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung sehingga menghasilkan fungsi yang baru. Ilustrasi Fungsi Komposisi Seblak 1 Aci 3 Seblak 2 Kerupuk x f(x) g o f gf(x) Dari ilustrasi tersebut fungsi f dan g adalah tahapan-tahapan yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) dari ilustrasi Nina yaitu aci yang akan digiling di mesin f dan menghasilkan output berupa f(x) atau kerupuk. Kemudian f(x) dijadikan input untuk diproses dipasak yang kita sebut g sehingga didapat output berupa g(f(x)) . Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan g o f (dibaca g bundaran f),sehingga: (g o f)(x) = g(f(x)) dengan syarat: : diolah dipasak
Fungsi Komposisi adalah gabungan antara dua fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Sifat fungsi komposisi ada tiga diantaranya 1.Tidak berlaku sifat komutatif , (f o g)(x) (gof)(x) 2.Berlaku sifat asosiatif, (f o (g o h))(x) = ((f o g)oh)(x) 3.Memiliki elemen identitas fungsi komposisi yaitu, I(x)=x f o I (x) = I o f(x) = f(x)= x Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Contoh-contoh Permasalahan pada Fungsi Komposisi Masalah 1 Penyelesaian
Penyelesaian Masalah 2
Penyelesaian Masalah 3
Masalah 4 Penyelesaian Cara 1 :
Cara 2:
Rangkuman Materi : 1.Dari permasalahan fungsi yang sudah dibahas dapat disimpukan bahwa fungsi komposisi merupakan gabungan dua fungsi atau lebih yang menghasilkan fungsi baru. 2.Sifat-sifat fungsi komposisi: Tidak berlaku sifat komutatif , (f o g)(x) (gof)(x) Berlaku sifat asosiatif, (f o (g o h))(x) = ((f o g)oh)(x) Memiliki elemen identitas fungsi komposisi yaitu, I(x)=x f o I (x) = I o f(x) = f(x)= x
"Jangan pernah menganggap belajar sebagai tugas, tetapi anggaplah sebagai kesempatan berharga untuk mempelajari sesuatu." - Albert Einstein