ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΄ ΤΟΜΟΣ

Φυσική Γ΄ Λυκείου
ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΟΣ ΔΕΜΈΝΟΥ ΣΕ ΑΚΡΟ ΤΕΝΤΩΜΈΝΟΥ ΝΗΜΑΤΟΣ

1.Γ.15 Δύο σφαίρες Σ1 και Σ2 με μάζες m1  0,4 Kg και m2  1,6 Kg αντίστοιχα, κρέμονται από αβαρή

νήματα μήκους ℓ  1,6 m όπως φαίνεται στο σχήμα. Στη θέση ισορροπίας τα κέντρα μάζας των

δύο σφαιρών βρίσκονται στην ίδια ευθεία, ενώ εκτρέπουμε τη

σφαίρα Σ1 ώστε το τεντωμένο νήμα να σχηματίζει γωνία φ  600

με την κατακόρυφη και την αφήνουμε ελεύθερη. Αν οι

σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, να υπολογίσετε:

1. τις ταχύτητες των δύο σφαιρών αμέσως μετά την κρούση. ℓ ℓ
2. την τάση του νήματος που συγκρατεί τη σφαίρα Σ1 αμέσως

μετά την κρούση.

3. το κλάσμα της ενέργειας που μεταφέρεται από τη σφαίρα Σ1 Σ1
στη Σ2 κατά την κρούση.
Σ2
4. τα ύψη στα οποία θα φθάσουν οι δύο σφαίρες μετά την κρούση.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g  10 m/ s2 .

1.Γ.16 Ένας νεαρός κάνει κούνια σε μια παιδική χαρά, οπότε η συνολική μάζα του νεαρού και του

καθίσματος είναι m1  60 Kg. Το κέντρο μάζας καθίσματος – νεαρού φθάνει σε ύψος h  0,8 m

από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του, όπου στέκεται ένα

παιδάκι μάζας m2  40 Kg , το κέντρο μάζας του οποίου

βρίσκεται στην τροχιά του νεαρού. Όταν ο νεαρός περνάει

από το κατώτερο σημείο της τροχιάς του , αγκαλιάζει το m1 ℓ

παιδάκι και συνεχίζουν να κάνουν κούνια μαζί.

Αν το μήκος του σχοινιού είναι ℓ = 2 m , να υπολογίσετε: h m2
1. την ταχύτητα του νεαρού όταν διέρχεται από το κατώτερο

σημείο της τροχιάς του.

2. την ταχύτητα του συστήματος μετά την κρούση και την

τάση του σχοινιού της κούνιας.

3. το ύψος στο οποίο φθάνει το σύστημα των δύο παιδιών μετά την κρούση.

4. το επί τοις εκατό ποσοστό απώλειας της αρχικής ενέργειας του νεαρού που χάνεται κατά

την κρούση, εάν θεωρήσετε αμελητέα τη μάζα του σχοινιού της κούνιας και τις αντιστάσεις

του αέρα , ενώ δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g  10 m/ s2 .

1.Δ.17 Ξύλινος κύβος μάζας Μ  2 Kg και ακμής α  0,3 m είναι δεμένος από αβαρές νήμα μήκους

ℓ = 4,5 m όπως φαίνεται στο σχήμα. Βλήμα μάζας m 20g κινείται με,

ταχύτητα μέτρου υ1 σε οριζόντια διεύθυνση , η οποία περνάει από το

κέντρο μάζας του κύβου. Το βλήμα διαπερνά σε ελάχιστο χρόνο τον

κύβο και όταν βγαίνει από αυτόν έχει ταχύτητα μέτρου υ1  1 υ1 . ℓ
4

Ο κύβος μετά την κρούση διαγράφει τμήμα κύκλου και το νήμα 
εκτρέπεται από την κατακόρυφη κατά γωνία φ με συνφ  0,6 . Να βρείτε: υ1

1. την ταχύτητα του ξύλινου κύβου μετά την κρούση.

2. την ταχύτητα του βλήματος πριν και μετά την κρούση. mΜ
3. την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση.

4. την επί τοις % απώλεια μηχανικής ενέργειας του συστήματος κατά α
την κρούση.

5. την μέση δύναμη που δέχεται το βλήμα κατά τη διέλευσή του μέσα από τον κύβο.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g  10 m/ s2 .

Πολίτης Άρης Ερωτήσεις – Ασκήσεις 123

Φυσική Γ΄ Λυκείου
ΚΡΟΥΣΕΙΣ

1.Γ.18 Σώμα Σ1 μάζας M  4 Kg είναι δεμένο στην άκρη νήματος μήκους ℓ= 1 m και ισορροπεί στην
κατακόρυφη θέση. Κάποια στιγμή ανυψώνουμε το σώμα, σε ύψος H  45 cmαπό την αρχική

του θέση, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα και το αφήνουμε ελεύθερο.
1. Υπολογίστε την τάση του νήματος όταν αυτό γίνεται κατακόρυφο.

2. Τη στιγμή που το σώμα Σ1 διέρχεται από την κατακόρυφο,
δεύτερο σώμα Σ2 μάζας m  0,5 Kg κινούμενο οριζόντια

και αντίθετα από το σώμα Σ1 σφηνώνεται σε αυτό , με ℓ

αποτέλεσμα να δημιουργηθεί συσσωμάτωμα. Ποια πρέπει

να είναι η ταχύτητα του σώματος Σ2 ώστε το συσσωμάτωμα  Σ1
υ0
να παραμείνει ακίνητο αμέσως μετά την κρούση;
3. Να υπολογίσετε τη μεταβολή του μέτρου της δύναμης που

ασκεί το νήμα στο σώμα Σ1 και στο συσσωμάτωμα μόλις (Σ2 ) Σ1

πριν και αμέσως μετά την κρούση.

4. Με ποια ταχύτητα θα πρέπει να κινείται το σώμα Σ2 πριν από την κρούση , ώστε το

συσσωμάτωμα που θα προκύψει να κινηθεί αμέσως μετά την κρούση στην ίδια κατεύθυνση με

αυτή που κινούταν το σώμα μάζας Μ πριν την κρούση και να φθάσει σε θέση που να

σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία θ, για την οποία συνθ  0,8 .

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g  10 m/ s2 και το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό.

1.Δ.19 Σώμα Σ1 μάζας m1  2 Kg είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους ℓ = 1,25 m και αφήνεται
από το σημείο (Α) με το νήμα οριζόντιο και διαγράφει το τεταρτοκύκλιο που φαίνεται στο

σχήμα. Διερχόμενο από το κατώτερο σημείο της

τροχιάς του Β, όπου η ταχύτητα του έχει μέτρο υ1 ℓ Σ1 (Α)

συγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2  3 Kg

που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ2 αντίθετης

κατεύθυνσης από την υ1. Το συσσωμάτωμα που

δημιουργείται κινείται με ταχύτητα μέτρου Σ2 (Β)

υΚ  4 m / s , με κατεύθυνση ίδια με αυτή της

ταχύτητας υ 2 . Να υπολογίσετε τα ακόλουθα:  Σ1 
υ2 υ1
1. Το μέτρο της ταχύτητας υ1 .

2. Την τάση του νήματος καθώς το σώμα Σ1 διέρχεται από το σημείο Β.

3. Το μέτρο της ταχύτητας υ2 .

4. To ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

5. Την αύξηση της θερμικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση. Δίνεται ότι η επιτάχυνση

της βαρύτητας είναι g  10 m/ s2 και το νήμα είναι αβαρές και μη εκτατό.

Πολίτης Άρης Ερωτήσεις – Ασκήσεις 124

Φυσική Γ΄ Λυκείου
ΚΡΟΥΣΕΙΣ

1.Δ.20 Σφαίρα Σ1 μάζας m1  1Kg κρέμεται με νήμα μήκους ℓ = 1,25 m από ακλόνητο σημείο Ο.
Εκτρέπουμε τη σφαίρα, ώστε το νήμα να γίνει οριζόντιο και την εκτοξεύουμε κατακόρυφα

προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0  5 3 m/s . Στο κατώτερο σημείο της τροχιάς

της , η σφαίρα συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2 που είναι ακίνητο
πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Μετά την κρούση, η σφαίρα Σ1 επανέρχεται στην αρχική της θέση,
όπου το νήμα ήταν οριζόντιο, ενώ το σώμα Σ2
διανύει διάστημα S  5 m πάνω στο δάπεδο (A)

μέχρι να σταματήσει, λόγω της τριβής. Σ1 ℓ Ο
Να υπολογίσετε τα ακόλουθα: 
1. την ταχύτητα της σφαίρας Σ1 αμέσως μετά υ0

την κρούση.

2. την τάση του νήματος καθώς το σώμα Σ1  (Β) υ2  0
διέρχεται από τις θέσεις Α και Β. υ1 Σ1 Σ2

3. την τιμή της μάζας m2 του σώματος Σ2.

4. το συντελεστή τριβής του σώματος Σ2 με το

οριζόντιο δάπεδο.

5. το χρόνο κίνησης του σώματος Σ2 πάνω στο δάπεδο μέχρι να σταματήσει. Δίνεται g10m/s2.

1.Δ.21 Σφαίρα Σ1 μάζας m1  m 1Kg κρέμεται με νήμα μήκους ℓ  10 m από ακλόνητο σημείο Ο, οπότε

εκτρέπουμε τη σφαίρα ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ με την κατακόρυφο και την

αφήνουμε ελεύθερη. Στο κατώτερο σημείο της τροχιάς της , η σφαίρα συγκρούεται μετωπικά

και ελαστικά με σώμα Σ2 μάζας m2  3  m , το

οποίο ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, όπου (A) ℓ θΟ
ο συντελεστής τριβής του σώματος Σ2 με αυτό
είναι μ  0,25 . Μετά την κρούση , το σώμα Σ2

ολισθαίνει πάνω στο επίπεδο οπότε και διανύει Σ1

διάστημα S  5 m μέχρι τελικά να σταματήσει.  (Β) υ2  0
υ1 Σ1 Σ2
Να υπολογίσετε τα ακόλουθα:
1. το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ2 ,

αμέσως μετά την κρούση.

2. το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας Σ1 ελάχιστα πριν από τη σύγκρουση της με το Σ2 .

3. την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση.

4. την τιμή της γωνίας θ και το ρυθμό μεταβολής της ορμής της σφαίρας Σ1 στη θέση (Α).

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g  10 m/ s2 .

1.Δ.22 Σώμα Σ1 μάζας m1  1Kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ1  6 m/s

και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σφαιρίδιο Σ2 μάζας m2  2m1, ενός

απλού εκκρεμούς , μήκους ℓ  1,6 m . Να υπολογίσετε:  Ο
1. την ταχύτητα του σφαιριδίου Σ2 , του εκκρεμούς και την υ1
ℓ
τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση. Σ1 m1
2. τη μέγιστη γωνία εκτροπής του νήματος του εκκρεμούς m2
Σ2
από την αρχική κατακόρυφη θέση του.
3. τη σχέση των μαζών των δύο σφαιριδίων, ώστε η μέγιστη

γωνία εκτροπής του νήματος του εκκρεμούς να είναι η
μεγαλύτερη δυνατή.

4. την ταχύτητα υ1 ώστε μετά την ελαστική κρούση , το Δίνεται g  10 m/ s2 .
σώμα Σ2 να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση.

Πολίτης Άρης Ερωτήσεις – Ασκήσεις 125