สูตรคณิตศาสตร์

สรุปสูตรสถิติ

1.การสร้างตารางแจกแจงความถี่

ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ 1.)เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก
2.)จัดกลุ่มของข้อมูลโดยการสร้างรอยขีด

ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ 1.)พิสัย= ค่าสูงสุด-ค่าต่ำสุด (Xmax - X )min

แบบ อันตรภาคชั้น 2.)กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น พิสัย
3.)หาความกว้างของอันตรภาคชั้น โดย ความกว้าง =
จำนวนชั้น

สูตรที่เกี่ยวข้องอื่นๆ 1.)ความถี่สะสม แทนด้วย f
2.)ขอบล่าง = ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น+ค่ามากสุดที่อยู่ต่ำกว่า1ชั้น

2
3.)ขอบบน = ค่ามากสุดของชั้นนั้น + ค่าน้อยสุดของชั้นที่สูงกว่า1ชั้น

2
4.)จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น = ค่าต่ำสุดของชั้น + ค่ามากสุดของชั้นนั้น

2

5.)ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขอบบน - ขอบล่าง

6.)ความถี่สัมพัทธ์ = ความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น = f
ผลรวมของความถี่ทั้งหมด N

7.)ร้อยละของความถี่สัมพัทธ์ = ความถี่ของอันตภาคชั้นนั้น × 100 = f × 100

ผลรวมของความถี่ทั้งหมด N

8.)ความถี่สะสมสัมพัทธ์ = ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นนั้น = F

ผลรวมของความถี่ทั้งหมด N

9.)ร้อยละของความถี่สะสมสัมพัทธ์ = ความถี่สะสมของอันตภาคชั้นนั้น × 100 = F × 100

N

ผลรวมของความถี่ทั้งหมด

สูตรค่ากลางข้อมูล

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ARITHMETIC MEAN) ใช้สัญลักษณ์ X ( เอ็กซ์=บาร์)

ไม่แจกแจงความถี่ N

จำนวนทั้งหมด μ= Σi=1 Xi

N

n Xi
แค่จำนวนหนึ่ง X = Σ

i=1 n ข้อมูล

n น้ำหนักข้อมูล(หน่วยกิต)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก = Σ Xi Wi

i=1 n

Σ Wi

i=1

K Xini
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม = Σ

i=1 K

Σi=1ni

แจกแจงความถี่ จุดกึ่งกลางข้อมูล(แต่ละชั้น)

X= K Xifi
Σ ความถี่ของข้อมูลนั้น
n ความถี่รวม
i=1

ค่าเฉลี่ยสมมติ

(X = A + (I) iΣn=1 fidi ( โดยที่ d = Xi-A
n I

จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด ความกว้าง

2.มัธยฐาน(Median)

ไม่แจกแจงความถี่

ตำแหน่งมัธยฐาน = n+ 1 จะต้องเอาไปเทียบ ตำแหน่งอีกที ถ้าคำตอบ
2 เป็น ทศนิยม --> ดูว่าอยู่ระหว่างตำแหน่ง
ไหน --> เอา 2 ค่าคะแนนของตำแหน่งนั้น
บวกกัน แล้วหาร 2 = ค่ามัธยฐาน

แจกแจงความถี่ (หาตำแหน่ง
(มัธยฐาน l+ I
N - FL ( N แล้วให้เอาไปเทียบกับ
2 2
((
fme ความถี่สะสม --> จะรู้ว่าอยู่อันตรภาคไหน

3.ฐานนิยม (mode) ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด

ไม่แจกแจงความถี่ ซ้ำกันสูงสุด --> มีได้มากสุด2ค่า

-->ไม่มีฐานนิยม

แจกแจงความถี่ ชั้นที่มีความถี่สูงสุด d1 = f ฐานนิยม - f ต่ำกว่า
d2 = f ฐานนิยม - f สูงกว่า
(ฐานนิยม(mode) = L + (I) d1
d1+ d 2

น.ส.กานต์พิชชา นนท์ธีระวิรุฬห์ ม.6/2 เลขที่ 34

การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลและ

แผนภาพกล่อง

1.การวัดตำแหน่งของข้อมูลแบบควอไทล์(quartile)

คือ การแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน

น้อย 25 25 25 25 มาก ถ้าควอไทล์ที่ 1 ตรงกับ
เปอร์เซ็นต์ไมล์ที่ = 25

Q1 Q2 Q 3

ควอไทล์ที่ 1 (G1) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 1 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
ควอไทล์ที่ 2 (G2) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 2 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด
ควอไทล์ที่ 3 (G3) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 3 ใน 4 ของข้อมูลทั้งหมด

2.การวัดตำแหน่งของข้อมูลแบบควอไซล์(Decile) มาก

คือ การแบ่งข้อมูลออกเป็น 10 ส่วน

น้อย

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D 7 D8 D9

เดไซล์ที่ 1 (D1) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 1 ใน 10 ของข้อมูลทั้งหมด
เดไซล์ที่ 5 (D5) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 5 ใน 10 ของข้อมูลทั้งหมด
เดไซล์ที่ 8 (D8) น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 8 ใน 10 ของข้อมูลทั้งหมด

3.การวัดตำแหน่งของข้อมูลแบบเปอร์เซ็นต์ไมล์(Percentile)

คือ การแบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน

P10 P20 P30 P40 P50 P60 P70 P80 P90

เปอร์เซ็นต์ไมล์ที่1(P1)น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 1 ใน 100 ของข้อมูลทั้งหมด
เปอร์เซ็นต์ไมล์ที่50(P50)น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 50 ใน 100 ของข้อมูลทั้งหมด
เปอร์เซ็นต์ไมล์ที่80(P80)น้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้อยู่ 80 ใน 100 ของข้อมูลทั้งหมด

จะเห็นว่าสามารถเปรียบเทียบค่าของ q,d,p ได้เช่น q2 = D5 = P50= มัธยฐาน

การหา q,d,p ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่มีลำดับขั้นตอนการหาเหมือนกับวิธีหามัธย
ญาน คือ

1. เรียงลำดับค่าของข้อมูลจากน้อยไปหามาก

2. หาตำแหน่งของ Qr หรือ Dr หรือ Pr ที่ต้องการ จากสูตร

ตำแหน่งของ Qr = r(N+1)
4

ตำแหน่งของ Dr = r(N+1)

10

ตำแหน่งของ Pr = r(N+1)

100

เมื่อ N เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. คำนวณหา Q r หรือ Dr หรือ Pr ที่ต้องการ

การวัดการกระจายของข้อมูล

มี 2 วิธี 1.การวัดการกระจายสัมบูรณ์(absolutevariation)

คือการวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัดทาง
สถิติ ที่มีหน่วยดียวกับข้อมูล มี 6 ชนิด ได้แก่

1.พิสัย
2.พิสัยระหว่าวควอร์ไทล์
3.ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
4.ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย
5.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
6.ความแปรปรวน

2.การวัดการกระจายสัมพันธ์(relativevariation)

เป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจาย
ระหว่างข้อมูลมากกว่า 1 ชุด มี 4 ชุด

1.สัมประสิทธิ์ของพิสัย
2.สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์
3.สัมประสิทธิ์ส่วนเบนเฉลี่ย
4.สัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

1.1พิสัย ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลที่ได้ผลต่างระหว่างข้อมูล

กรณีที่ข้อมูลไม่ได้เเจกแจงความถี่

พิสัย = Xmax - Xmin เมื่อ Xmax แทนข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด
Xmin แทนขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด

กรณีที่ข้อมูลเเจกแจงความถี่ เมื่อ Umax แทนข้อมูลที่มีค่ามากที่สุด
Lmin แทนขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำสุด
พิสัย = Umax - L min

1.2พิสัยระหว่างควอร์ไทล์

ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล

IQR = Q 3 - Q 1

1.3ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลรอบๆ

ส่วนเบี่ยงเบนควอร์ไทล์(Q.D.) = Q3 - Q 1

2

1.4ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลรอบๆ

กรณีที่ข้อมูลไม่ได้แจกแจงความถี่ M.D. = n X|
Σ |x i-

i=1 n

กรณีที่ข้อมูลแจกแจงความถี่ M.D. = n fi |x i-
Σ X|

i=1

n
Σ
fi
i=1

เมื่อ xi เป็นจุดกึ่งกลางของอัตรภาคชั้นต่างๆโดยที่ i = 1,2,3,...,n
fi เป็นความถี่ของอัตรภาคชั้นที่ i
n เป็นจำนวนข้อมูลตัวอย่างทั้งหมด

X เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

1.5ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นการวัดการกระจาย ใช้ข้อมูลทุกค่า

มาคำนวณ

กลุ่มประชากร

N

i=1

1.6ความแปรปรวน คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล โดยคำนวณ
จากกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

กลุ่มประชากร σ2 = n2
กลุ่มตัวอย่าง Σ (xi - μ)

i=1 n

S 2= n2
Σ (xi - x)

i=1 n-1

น.ส.กานต์พิชชา นนท์ธีระวิรุฬห์ ม.6/2 เลขที่ 34