The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by khun vechviriyapanich, 2020-07-13 03:13:15

สมการฟังก์ชันตรีโกณมิติ

unit3_3 EquationTri

Keywords: khun

นกั เรียนไดศ้ ึกษาเรืองของสมการเชิงเส้นมาแลว้ จะเห็นวา่ สมการจะเขียนในรูปของตวั แปร x, y
เช่น 2x + 3y − 5 = 0 แต่ถา้ เป็ นสมการของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติจะเขียนอยใู่ นรูปของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
คือ sinθ ,cosθ , tanθ เช่น sin2 x + 6sin x + 9 = 0 ซึงการหาค่าสมการ จะใชว้ ธิ ีแยกตวั ประกอบ
เหมือนกบั สมการทวั ไป โดยคาํ ตอบของสมการตรีโกณมิติจะเป็นค่าของ θ

. sinθ ⋅ cosceθ = 1
. sinθ ⋅ cosceθ = 1
. tanθ ⋅ cotθ = 1
. tanθ = sinθ

cosθ

. cotθ = cosθ

sin θ

. sin2 θ + cos2 θ = 1
. sin2 θ − tan2 θ = 1
. cos ec2θ − cot2 θ = 1
. sin 2θ = 2sinθ cosθ = 2 tanθ

1 + tan2 θ

. cos 2θ = cos2 θ − sin2 θ

ตวั อยา่ งที . จงหาค่า x จากสมการ 2sin x −1 = 0

วธิ ีคิด ขนั จากสมการ 2sin x −1 = 0

2sin x = 1 (วธิ ียา้ ยขา้ ง)

sin x = 1 (วธิ ียา้ ยขา้ ง)

2

ขนั ใชว้ งกลมหนึงหน่วย หาค่ามุม x เพราะค่าทีไดจ้ ะมี ค่า

y

Q2 Q1

sinθ , cosecθ เป็ น + ทุกฟังกช์ นั เป็น +

มุม (180 −θ ) มุม θ

x

tanθ , cotθ เป็ น + cosθ ,secθ เป็ น +
มุม (180 + θ ) มุม (360 −θ )

Q3 Q4

จากวงกลมหนึงหน่วย เราจะทราบวา่ sin x อยใู่ น Q1 และ Q2

หาค่า sin x = 1 ในจตุภาค (Q1)

2

จาก sin x = 1 (มุมคือ θ )

2

sin 30 = 1 (ใชก้ ฎมือซา้ ย จะไดม้ ุม 30 )

2

∴ จะได้ x = 30

หาค่า sin x = 1 ในจตุภาค (Q2)

2

จาก sin x = 1 (มุม 180 − θ )

2

sin = 150 = 1 (180 − 30 = 150 )
2

∴ จะได้ x = 150

ดงั นนั x = 30 และ 150 ตอบ

ตวั อยา่ งที . จงหาค่า x จากสมการ 2sin2 x − 3sin x + 1 = 0
วธิ ีคิด ขนั
จากสมการ 2sin2 x − 3sin x + 1 = 0

วธิ ีแยกตวั ประกอบ 2sin x ⋅ sin x 1×1

(2 sin x − 1)(sin x − 1) = 0

−1sin x
−2sin x

−3sin x

นาํ ค่าแต่ละวงเลบ็ ใหเ้ ท่ากบั ศูนย์ แลว้ ใชว้ ธิ ียา้ ยขา้ งเพอื หาค่ามุมของแต่ฟังกช์ นั

2sin x −1 = 0 sin x −1 = 0

2sin x = 1 sin x = 1

sin x = 1
2

จากการแกส้ มการดว้ ยวธิ ีแยกตวั ประกอบ จะได้ sin x = 1 และ sin x = 1

2

ขนั ใชว้ งกลมหนึงหน่วย และกฎมือซา้ ย

Q2 y Q1

sinθ , cosecθ เป็ น + ทุกฟังกช์ นั เป็น +
มุม (180 −θ ) มุม θ

tanθ , cotθ เป็ น + x
มุม (180 + θ )
cosθ ,secθ เป็ น +
Q3 มุม (360 −θ )

Q4

หาคาํ ตอบกรณีที 1 sin x = 1 อยใู่ นจตุภาคที และ
หาค่า
2
sinθ =
sin x = 1 ในจตุภาคที ดงั นี
sin 30 = 1 = 1
2 22

จาก sin x = 1

2

sin 30 = 1 #
2

จะได้ x = 30

หาค่า sin x = 1 ในจตุภาคที ดงั นี

2

จาก sin x = 1 มุมในจตุภาคที 2 คือ (180 −θ )

2

sin150 = 1 (มุม 180 − 30 = 150 )
2

จะได้ x = 150 #

หาคาํ ตอบกรณีที sin x = 1 อยใู่ นจตุภาคที และ

หาค่า sin x = 1 ในจตุภาคที ดงั นี ซ้าย
จาก sin x = 1 sinθ =

sin 90 = 1 2

จะได้ x = 90 sin 90 = 4 = 2 = 1
22

หาค่า sin x = 1 ในจตุภาคที ดงั นี

จาก sin x = 1 มุมในจตุภาคที 2 คือ (180 −θ )

sin 90 = 1 (180 − 90 = 90 )

จะได้ x = 90

ดงั นนั x = 30 ,90 ,150 ตอบ

ตวั อยา่ งที . จงหาค่า x จากสมการ tan2 x − 3 = 0

วธิ ีคิด ขนั จากสมการ tan2 x − 3 = 0

tan2 x = 3 (วธิ ียา้ ยขา้ ง)

tan x = ± 3 (วธิ ีรากที )

จะได้ tan x = 3 เท่านนั (tan x = − 3 หาคาํ ไม่ได)้

ขนั ใชว้ งกลมหนึงหน่วย และกฎมือซา้ ย

Q2 y Q1

sinθ , cosecθ เป็ น + ทุกฟังกช์ นั เป็น + x
มุม (180 −θ ) มุม θ

tanθ , cotθ เป็ น + cosθ ,secθ เป็ น +
มุม (180 + θ ) มุม (360 −θ )

Q3 Q4

∴จะเห็นวา่ tan x = 3 จะอยใู่ นจตุภาค และจตุภาค เพราะค่าเป็ นบวก

หาวา่ tan x = 3 ในจตุภาค ดงั นี

จาก tan x = 3 ซ้าย

tan 60 = 3 tan 60 =

จะได้ x = 60 ขวา

tan 60 = 3 = 3
1

หาวา่ tan x = 3 ในจตุภาค ดงั นี

จาก tan x = 3 มุมในจตุภาคที 3 คือ (180 +θ )

tan 240 = 3 (180 + 60 = 240 )

จะได้ x = 240

ดงั นนั x = 60 และ 240 ตอบ

ตวั อยา่ งที . จงหาค่า x จากสมการ 4 cos2 x −1 = 0 (วธิ ียา้ ยขา้ ง)
วธิ ีคิด ขนั จากสมการ 4 cos2 x −1 = 0 (วธิ ียา้ ยขา้ ง)
(หารากที )
4 cos2 x = 1 (ใชเ้ ฉพาะค่าบวก)
cos2 x = 1

4
cos x = ± 1

4
cos x = 1

4
cos x = 1

2

ขนั ใชว้ งกลมหนึงหน่วย จะได้ cos x = 1 อยใู่ นจตุภาคที และ เพราะวา่

2

ค่า cos เป็ น + ดงั รูป

Q2 y Q1

sinθ , cosecθ เป็ น + ทุกฟังกช์ นั เป็น +
มุม (180 −θ )
มุม θ
tanθ , cotθ เป็ น +
มุม (180 + θ ) x

Q3 cosθ ,secθ เป็ น +
มุม (360 −θ )

Q4

หาค่า cos x = 1 อยใู่ นจตุภาค ดงั นี ฎมือซา้ ย cosθ = ขวา

2 2

จาก cos x = 1

2

cos = 60 = 1 cos 60 = 1 = 1
2 22

จะได้ x = 60

หาค่า cos x = 1 อยใู่ นจตุภาค ดงั นี

2

จาก cos x = 1 มุมในจตุภาคที 4 คือ (360 −θ)

2

cos 300 = 1 (360 − 60 = 300 )
2

จะได้ x = 300

ดงั นนั x = 60 และ 300 ตอบ




Click to View FlipBook Version
Previous Book
พรบ.ประกอบรัฐธรรมนูญ ว่าด้วยการตรวจเงินแผ่นดิน พ.ศ. ๒๕๖๑
Next Book
ที่ระลึกในงานฌาปนกิจศพ คุณแม่เพิ่ม พึ่งเจริญ คุณโยมมารดาของเจ้าคุณพระรักขิตวันมุนี เมรุวัดป่าเลไลยก์วรวิหาร สุพรรณบุรี