การอ้างเหตุผล

การอา้ งเหตุผล คือ ถา้ มีเหตุ p1 Ù p2 Ù p3...Ù pn แลว้ ไดผ้ ล q ที1เกิดขEึน จะทาํ ให้
สมเหตุสมผลหรือไม่ เราตอ้ งหาค่าความจริงวา่ เป็น สจั นิรันดร์ (Tautology) หรือไม่

การตรวจสอบการอา้ งเหตุผล ไดด้ งั นEี
1. จะสมเหตุสมผล เมื1อ ( p1 Ù p2 Ù p3...Ù pn) ® q เป็ นจริงทุกกรณี (Tautology)
เม1ือ p1 Ù p2 Ù p3... เป็นเหตุ และ q เป็นผล โดยใชต้ ารางความจริง
2. การใชแ้ ผนภาพเวนนอ์ อยเลอร์

ตวั อยา่ งที1 4.1 เหตุ คนทุกคนเกิดมาแลว้ ตอ้ งตาย (p ® q)
นายก1ิงเป็นคน (p)

ผล นายก1ิงตอ้ งตาย (q)
จะไดว้ า่ éë( p ® q) Ù pùû ® q

2 หาโดยใช้ตารางความจริง

p q p®q ( p ® q) Ù p éë( p ® q) Ù pùû ® q

TT T T T

TF F F T

FT T F T

FF T F T

เป็นสจั นิรันดร์ (Tautology) \ สมเหตุสมผล (valid) ตอบ

คณิตศาสตร์และสถิติเพ1ืองานอาชีพ ครูคุณ เวชวริ ิยพาณิชย์

2 หาโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

ตอ้ งตาย
คนทกุ คน
นายกิง1

\ นายกิ1งเป็นคนจึงตอ้ งตาย จึงสมเหตุสมผล (valid) ตอบ

ตวั อยา่ งท1ี 4.2 เหตุ สุนขั บางตวั บินได้ ! ( p Ù q)
ผล
ตูบเป็นสุนขั (p)
ตูบบินได้ (q)

กาํ หนดให้ p แทน สุนขั
q แทน บินได้

จะไดว้ า่ (~ (p Ù q)Ù p) ® q

2 หาโดยใช้ตารางความจริง ! ( pÙq) ! ( pÙq)Ù p (! ( pÙq)Ù p) ®q

p q ( pÙq) F F T
TTT T T F
TFF T F T
FTF T F
FFF T

ไม่เป็นสจั นิรันดร์ (Tautology) \ ไม่สมเหตุสมผลกนั

คณิตศาสตร์และสถิติเพื1องานอาชีพ ตอบ

ครูคุณ เวชวริ ิยพาณิชย์

2 หาโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

สุนขั บินได้

บินไดแ้ ต่ไม่ใช่สุนขั

สุนขั ที1บินไม่ได้

สุนขั ท1ีบินได้ ตอบ
\ เมื1อพิจารณาส่วนท1ีบินได้ จะเห็นวา่ อาจไม่ใช่สุนขั กไ็ ด้
ฉะนEนั ตูบอาจเป็นนก หรืออะไรกไ็ ดท้ ี1บินได้ \ จึงไม่สมเหตุสมผล

ตวั อยา่ งที1 4.3 จงพิจารณาวา่ การอา้ งเหตุผลต่อไปนEี สมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ 1. p Ú q
2. ! p
ผล ! q

2 หาโดยใช้การวเิ คราะห์ค่าความจริง มีขEนั ตอนการวเิ คราะห์ ดงั นEี
ข@นั ทCี 1 เขียนอยใู่ นรูปของประพจน์ คือ éë( p Ú q)Ù ! pùû ®! q
ข@นั ทCี 2 สมมติใหเ้ หตุท@งั หมดเป็ นจริง นCันคือ

p Ú q เป็น จริง (T)
! p เป็น จริง (T)
ฉะนEนั เราจะได้ p เป็น เทจ็ (F)
จาก p Ú qเป็น จริง เรากจ็ ะไดค้ ่า q เป็ นจริงดว้ ย เพราะ ( F Ú F = T )

ข@นั ทCี 3 นาํ ประพจนม์ าวเิ คราะห์โดยใชแ้ ผนภาพ ดงั นEี

éë( pÚ q) Ù ! Fpûù ®! q
T T

FT T F

T

ไม่เป็นสจั นิรันดร์ (Tautology) \ ไม่สมเหตุสมผลกนั ตอบ

คณิตศาสตร์และสถิติเพ1ืองานอาชีพ ครูคุณ เวชวริ ิยพาณิชย์

เหตุ 1. p ® q เหตุ 1. p ® q
2. p 2. ! q

ผล q ผล ! p

เหตุ 1. p ® q เหตุ 1. p Ú q
2. q ® r 2. ! p

ผล p ® r ผล q

เหตุ 1. p Ù q เหตุ 1. p
ผล p หรือ q ผล p Ú q

เหตุ 1. p ® q เหตุ 1. p ® r
ผล ! q ®! p หรือ ! p Ú q 2. q ® s
3. p Ú q
ผล r Ú s

ตวั อยา่ งที1 4.4 จากเหตุที1กาํ หนดให้ จงหาผลที1ได้ เพ1ือแสดงวา่ สมเหตุสมผล ตอบ
เหตุ 1. r ® s
2. ! s
ผล ?

จากเหตุท1ีใหม้ า เราจะได้ ผลคือ ! r จากรูปแบบทCี 2

คณิตศาสตร์และสถิติเพ1ืองานอาชีพ ครูคุณ เวชวริ ิยพาณิชย์