ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต

1

2

ใบความรทู้ ี่ 1.1
เรอื่ ง เซต

คาชแ้ี จง
1. ใหน้ ักเรยี นศึกษำใบควำมร้เู พ่อื ทำควำมเขำ้ ใจเก่ยี วกับสมำชิกของเซต
2. ใชเ้ วลำในกำรศึกษำ 15 นำที

“เซต”

เซต เป็นคำทใี่ ชบ้ ่งบอกถงึ กลมุ่ ของสิง่ ต่ำง ๆ และเม่ือกล่ำวถึงกลุ่มใดแลว้
สำมำรถทรำบไดแ้ น่นอนว่ำสง่ิ ใดอย่ใู นกลุม่ และสิง่ ใดไม่อยูใ่ นกลมุ่

ตวั อยา่ งเซต

เซตของสระในภาษาอังกฤษ หมำยถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u

เซตของจานวนนับท่ีน้อยกว่า 9 หมำยถงึ กลมุ่ ของตวั เลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8

 สง่ิ ท่อี ย่ใู นเซต เรียกวา่ สมาชิก (element หรือ members) 

กลุ่มของคนฉลาด, กลุ่มของคนสวย ไม่ถอื วา่ เปน็ “เซต” นะครบั

เพราะว่า เราไม่สามารถระบไุ ด้แน่ชดั ว่า สมาชกิ ในกลุ่มนั้นมลี ักษณะอย่างไร
ความสวย ความฉลาดในความหมายของแต่ละคนไมเ่ หมอื นกนั นะ

3

สมาชิกของเซต

จะใชส้ ัญลกั ษณ์ “ ” แทนคาวา่ เปน็ สมาชิก หรอื อยใู่ น

ตัวอย่าง

กาหนดให้ A = { 1, 2, 3, 4 }
จะไดว้ ำ่

1 เป็นสมำชิกของ A หรอื อย่ใู น A เขยี นแทนด้วย 1  A
3 เป็นสมำชกิ ของ A หรอื อยู่ใน A เขยี นแทนด้วย 3  A
คำว่ำ “ไมเ่ ปน็ สมาชิกของ” หรือ “ไม่อยใู่ น”เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ “ ”
จะไดว้ ่ำ
5 ไมเ่ ป็นสมำชิกของ A หรือไม่อยูใ่ น A เขียนแทนด้วย 5  A
7 ไมเ่ ปน็ สมำชกิ ของ A หรือไมอ่ ย่ใู น A เขียนแทนดว้ ย 7  A

จากตัวอย่าง สาหรบั เซต A ซึง่ มสี มาชกิ 4 ตัว
เราจะใช้ n(A) เพ่ือบอกจานวนสมาชกิ ของเซต A

น่ันคอื n(A) = 4

4

ขอ้ ตกลงทีเ่ กยี่ วกบั สัญลกั ษณเ์ บื้องต้น
เกีย่ วกบั เซต

เซตของจานวนท่ีมักจะกลา่ วถึงเสมอ และใชก้ ันทวั่ ๆ ไป มดี ังนี้
I+ แทนเซตของจานวนเตม็ บวก หรือ I+ = { 1,2,3,…. }
I- แทน เซตของจานวนเต็มลบ หรอื I- = { -1,-2,-3,…. }
I แทน เซตของจานวนเตม็ หรือ I = { 0,-1, 1, 2,-2, 3,-3,…. }
N แทน เซตของจานวนนับ หรอื N = { 1, 2, 3,…. }
P แทน เซตของจานวนเฉพาะ หรอื P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, …. }
R แทน เซตของจานวนจริง
Q แทน เซตของจานวนตรรกยะ
Q แทน เซตของจานวนอตรรกยะ

สำระนำ่ รู้

ในช่วงปลำยศตวรรษที่ 19 นักคณิตศำสตร์ชำวเยอรมนั
ชอื่ เกออร์ก คันทอร์( Georg Cantor) เป็นผู้ริเริ่มใช้คำวำ่
“เซต” ต่อจำกนนั้ นักคณติ ศำสตร์จงึ ใช้คำนกี้ นั อย่ำงแพร่หลำย

5

ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนดให้ A = เซตของประเทศทม่ี พี รมแดนติดกับ

ประเทศไทย

ดังน้นั A = { พมา่ , ลาว, กมั พชู า, มาเลเซยี }

จะได้ว่า พม่ำ เป็นสมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย พม่ำ  A

ลำว เป็นสมำชิกของเซต A เขยี นแทนด้วย ลำว  A

กัมพูชำ เปน็ สมำชกิ ของเซต A เขยี นแทนดว้ ย กัมพชู ำ  A

มำเลเซยี เป็นสมำชิกของเซต A เขยี นแทนด้วย มำเลเซยี  A

เวียดนำม ไม่เปน็ สมำชกิ ของเซต A เขียนแทนด้วย เวียดนำม  A

สงิ คโปร์ ไมเ่ ป็นสมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย สิงคโปร์  A

ตวั อยา่ งท่ี 2

กาหนดให้ B = เซตของจานวนเต็มคบู่ วกทน่ี ้อยกวา่ 12
ดังนน้ั B = { 2, 4, 6, 8, 10 }

จะได้ว่า 2 เป็นสมำชกิ ของเซต B เขียนแทนดว้ ย 2  B
4 เปน็ สมำชิกของเซต B เขียนแทนดว้ ย 4  B
6 เป็นสมำชิกของเซต B เขยี นแทนดว้ ย 6  B
8 เป็นสมำชกิ ของเซต B เขียนแทนด้วย 8  B
10 เปน็ สมำชิกของเซต B เขยี นแทนดว้ ย 10  B

3 ไม่เปน็ สมำชกิ ของเซต B เขยี นแทนด้วย 3  B
5 ไม่เปน็ สมำชกิ ของเซต B เขยี นแทนด้วย 5  B

6

ตัวอย่างท่ี 3
กาหนดให้ C = เซตของตวั อกั ษรในคาว่า “อาเซยี น”
C = { อ, ซ, ย, น }
จะไดว้ ่ำ อ เป็นสมำชิกของเซต C เขยี นแทนด้วย อ  C
ซ เป็นสมำชกิ ของเซต C เขียนแทนด้วย ซ  C
ย เป็นสมำชิกของเซต C เขียนแทนด้วย ย  C
น เปน็ สมำชิกของเซต C เขียนแทนดว้ ย น  C

ตวั อยา่ งท่ี 4
กาหนดให้ D = เซตของสระภาษาอังกฤษในคาว่า “Thailand”

D = { a, i }
จะไดว้ า่ a เปน็ สมำชกิ ของเซต D เขียนแทนดว้ ย a  D

i เปน็ สมำชิกของเซต D เขียนแทนด้วย i  D

เข้าใจแลว้ จ้า มาฝกึ ปฏิบัตกิ นั ดกี วา่

7

ใบกิจกรรมท่ี 1.1
เรื่อง เซต

คาชแี้ จง 1. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันฝึกปฏิบัติและตอบคำถำมต่อไปนี้
2. ให้เวลำทำกจิ กรรม 15 นำที

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรียนเขยี นบรรยายสมาชิกของเซตทีก่ าหนดใหต้ ่อไปนี้ใหถ้ กู ตอ้ ง
(4 คะแนน)

1. กาหนดให้ A = { 1, 3, 5, 7 }
จะได้วา่ 1 เปน็ สมำชกิ ของเซต A เขียนแทนดว้ ย 1  A

………..เปน็ สมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย ……….  A
………..เปน็ สมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย ……….  A
………..เป็นสมำชกิ ของเซต A เขียนแทนดว้ ย ……….  A
2 ไม่เปน็ สมำชิกของเซต A เขยี นแทนด้วย 2  A
………... ไมเ่ ปน็ สมำชิกของเซต A เขียนแทนดว้ ย …………  A
………... ไม่เปน็ สมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย …………  A

2. กาหนดให้ B = เซตของตวั อักษรในคาวา่ “นกั เรียน”
ดังนั้น B = {……..., ……..., ……..., ……... }

จะไดว้ า่ ………..เปน็ สมำชิกของเซต B เขียนแทนดว้ ย ………. B
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………….………………………………

8

3. กาหนดให้ C = เซตของจานวนเฉพาะทอี่ ยรู่ ะหว่าง 1 กับ 15
ดงั น้ัน C = ……………………………………………………….............................
จะไดว้ า่ …………………………………………………………………………………...........
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………….………………………………...................................................

4. กาหนดให้ D = เซตของสระในภาษาองั กฤษของคาว่า “student”
ดังน้นั D = ……………………………………………………….................................
จะไดว้ า่ …………………………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………………………………………..
.…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

9

ตอนท่ี 2 จงเติมสญั ลักษณ์  และ  ลงในชอ่ ง  ใหถ้ ูกตอ้ ง (8 คะแนน)

1. A แทน เซตของจำนวนเต็มคู่ 3 A
2 A 14  A
3.6  A

2. B แทน เซตของจำนวนเตม็ บวกทนี่ อ้ ยกว่ำ 5

2 B 3.8  B

4 B 5 B

3. C แทน เซตของจำนวนเต็มลบทม่ี ำกกว่ำ -3

-2  C -4 C
C
1 C -3

4. D แทน เซตของจำนวนตรรกยะ -5  D
19  D D

D

10

5. E แทน เซตของสีธงชำตไิ ทย เขียว  E
ขำว  E น้ำเงนิ  E
แดง  E

6. F แทน เซตของวนั ในหน่งึ สัปดำห์ ไทย  F
เสำร์  F จันทร์  F
มำเลเซยี  F

7. G แทน เซตของประเทศในสมำชิกอำเซยี น

อังกฤษ  G ไทย  G

มำเลเซยี  G ฝรงั่ เศส  G

8. H แทน เซตของสระในคำว่ำ“banbung”

a H e H
H
u H b

11

ตอนท่ี 3 จงเติมเครื่องหมาย หนา้ ข้อความทีเ่ ป็นจริงและ
เติมเครื่องหมาย  หน้าข้อความทเี่ ปน็ เท็จ (4 คะแนน)

1. ถ้ำให้ A แทนเซตของจำนวนเต็มค่ี 2. ถำ้ ให้ B แทนเซตของจำนวนนบั ตง้ั แต่
50 ถงึ 100 ที่ 5 หำรลงตวั
……………..1) 2  A ……………..1) 20  B
……………..2) 17  B
……………..2) 17 A ……………..3) 10  B
22 ……………..4) 54.5 B
……………..3) 7  A ……………..5) 89  B

……………..4) 4.5 A
3.5
……………..5) 5  A

3. ให้ C = { 5, 7, {8,9} } 4. ให้ D = { 5, {7}, 9}
……………..1) 9  C ……………..1) 3  D
……………..2) 7  C ……………..2) {7}  D
……………..3) 8  C ……………..3) 7  D
……………..4) 6  C ……………..4) 9  D
……………..5) {8,9} C ……………..5) 5  D

สาระนา่ รู้

วธิ กี ารอา่ นสัญลกั ษณ์  และ 
9  D อ่ำนว่ำ 9 เป็นสมำชกิ ของเซต D
3  D อ่ำนวำ่ 3 ไมเ่ ป็นสมำชิกของเซต D

12

ตอนที่ 4 จงเติมข้อความในช่องวา่ งให้ถูกตอ้ ง (10 คะแนน)

4.1 จงบอกช่ือของสมำชิกในกลุ่มของนักเรยี น
……………………………………………………………………………………………………………

4.2 จงบอกชื่อวันในหนง่ึ สัปดำห์
…………………………………………………………………………………………………………….

4.3 จำนวนเตม็ บวก ไดแ้ ก่
…………………………………………………………………………………………………………….

4.4 จำนวนเต็มบวกที่มำกกว่ำ 2 และนอ้ ยกวำ่ 5 ไดแ้ ก่
…………………………………………………………………………………………………………….

4.5 y เปน็ จำนวนเตม็ ซ่งึ 1  y  5 ดงั น้ัน y คือ

…………………………………………………………………………………………………………….

4.6 จงบอกชอ่ื ของสมำชกิ กล่มุ ประเทศอำเซยี น
………………………………………………………………………………………………………………

4.7 สีของธงประจำชำตไิ ทย
…………………………………………………………………………………………………………………

4.8 สระในภำษำอังกฤษได้แก่
……………………………………………………………………………………………………………
.
4.9 จำนวนเต็มทมี่ ำกกว่ำ 2 และไม่เกิน 5 ไดแ้ ก่
……………………………………………………………………………………………………………

4.10 จำนวนเฉพำะบวกท่ีไมเ่ กนิ 20 ได้แก่
……………………………………………………………………………………………………………

13

คาช้ีแจง แบบฝึกหดั ท่ี 1.1
เร่ือง เซต

ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัดเร่อื ง เซต

ตอนท่ี 1 ให้นักเรยี นเขยี นบรรยายสมาชิกของเซตท่ีกาหนดใหต้ อ่ ไปน้ีให้ถกู ต้อง

1. กาหนดให้ A = { 2, 4, 6, 8 }
จะไดว้ า่ 2 เป็นสมำชิกของเซต A เขยี นแทนดว้ ย 2  A

………..เป็นสมำชกิ ของเซต A เขียนแทนดว้ ย ……….  A
………..เปน็ สมำชิกของเซต A เขยี นแทนดว้ ย ……….  A
………..เป็นสมำชกิ ของเซต A เขยี นแทนดว้ ย ……….  A
3 ไม่เปน็ สมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย 3  A
………... ไม่เปน็ สมำชิกของเซต A เขียนแทนด้วย …………  A
………... ไม่เปน็ สมำชกิ ของเซต A เขยี นแทนด้วย …………  A

2. กาหนดให้ B = เซตของตวั อักษรในคาว่า “คุณครู”
ดงั น้นั B = { ……..., ……..., ……... }

จะได้วา่ ………..เปน็ สมำชิกของเซต B เขียนแทนด้วย ………. B
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

14

3. กาหนดให้ C = เซตของจานวนเตม็ ตงั้ แต่ 3 ถงึ 7
ดงั นนั้ C = ………………………………………………………................................

จะไดว้ า่ …………………………………………………………………………………...............
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……….………………………………............................................................................

4. กาหนดให้ D = เซตของสระในภาษาองั กฤษของคาว่า “teacher”
ดังนั้น D = ………………………………………………………............................

จะไดว้ ่า …………………………………………………………………………………………......
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………............
.....

15

ตอนที่ 2 จงเตมิ สญั ลกั ษณ์  หรอื  เพอ่ื ทาให้ข้อความตอ่ ไปน้ีเปน็ จรงิ

1. ถำ้ ให้เซต A แทนเซตของจำนวนเต็ม

1.1 6 ……………………A

1.2 -15 ……………………A

1.3 13.2 ……………………A
50
1.4 15 ……………………A

1.5 200.0 ……………………A

2. ถำ้ ให้เซต B แทนเซตของสระในภำษำอังกฤษ ฝึกมาก ๆ จะเปน็
2.1 a ……………………B คนเก่งนะจ้ะ
2.2 k ……………………B
2.3 m ……………………B
2.4 u ……………………B
2.5 o ……………………B

16

ตอนท่ี 3 ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาว่าขอ้ ความในแต่ละขอ้ เป็นจริงหรอื เทจ็
(โดยเตมิ คาว่า จริง หรือ เทจ็ ลงในช่องว่างในแตล่ ะขอ้ ทกี่ าหนดให้)

………….1. เซตของวนั ในหนง่ึ สัปดำห์มีสมำชกิ ท้ังหมด 7 ตัว
………….2. 2 เป็นสมำชกิ ของเซตของจำนวนเต็ม
………….3. ชลบุรเี ป็นเซตของจงั หวัดในภำคตะวันออกของประเทศไทย
………….4. มกรำคมเปน็ สมำชกิ ของเซตของเดือนทม่ี ีจำนวน 30 วนั
………….5. 0 เปน็ สมำชกิ ของเซตจำนวนเตม็ บวก
………….6. ประเทศไทยเป็นสมำชกิ ของเซตของประเทศในกลุ่มอำเซียน
………….7. เซตของประเทศในกลมุ่ อำเซยี นมสี มำชกิ ทัง้ หมด 20 ประเทศ
………….8. เซตของสีรุ้งมสี มำชิกทั้งหมด 12 ตัว
………….9. ฝร่ังเศสเปน็ สมำชิกของเซตของประเทศในกลมุ่ อำเซยี น
………….10. E เป็นสมำชิกของเซตของสระในภำษำองั กฤษ

17

ใบความร้ทู ี่ 1.2
เรอ่ื ง การเขียนเซต

คาช้แี จง
1. ให้นักเรยี นศึกษำใบควำมรเู้ พอื่ ทำควำมเขำ้ ใจเกีย่ วกับกำรเขียนเซต
2. ใชเ้ วลำในกำรศึกษำ 15 นำที

การเขยี นเซต กำรเขียนเซตอำจเขียนไดส้ องแบบ คือ

การเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular From)

โดยเขยี นสมำชิกทกุ ตัวของเซตลงในเครื่องหมำยวงเล็บปีกกำ “{ }”
และใชเ้ คร่ืองหมำยจลุ ภำค “,” คัน่ ระหวำ่ งสมำชิกแต่ละตวั

ตัวอยา่ งที่ 1

ให้ A แทนเซตของพยัญชนะ 3 ตัวแรกในภำษำอังกฤษ
เขยี น A แบบแจกแจงสมำชิกไดด้ ังน้ี

A = { a, b, c } อำ่ นวำ่ A เปน็ เซตทมี่ ี a, b และ c เปน็ สมำชิก

เซตของจำนวนนบั ที่นอ้ ยกว่ำ 7 เขยี นแทนด้วย { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
เซตของพยญั ชนะไทย 5 ตวั แรก เขียนแทนด้วย { ก, ข, ฃ, ค, ฅ }
เซตของจำนวนคู่ต้ังแต่ 2 ถงึ 10 เขยี นแทนด้วย { 2, 4, 6, 8, 10 }

 โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอกั ษรภาษาอังกฤษตวั พมิ พ์ใหญ่ เชน่ A, B, C
และแทนสมาชิกของเซตดว้ ยตวั พิมพ์เลก็ เช่น a, b, c 

18

ตัวอย่างที่ 2

กาหนดให้ A แทน เซตของจงั หวัดในประเทศไทยทล่ี งท้ายดว้ ย“บุรี”

จงเขยี นเซต A แบบแจกแจงสมาชิก

วิธที า จำกโจทย์ A แทน เซตของจังหวดั ในประเทศไทยท่ีลงท้ำยด้วย“บุรี” จะได้

สพุ รรณบุรี  A กำญจนบรุ ี  A

ปรำจนี บุรี  A เพชรบรุ ี  A

สงิ ห์บรุ ี  A รำชบุรี  A

ลพบรุ ี  A สระบรุ ี  A

ชลบรุ ี  A นนทบรุ ี  A

จนั ทบุรี  A

ดังนัน้ A = { สพุ รรณบรุ ี, ปรำจนี บรุ ี, สงิ ห์บุรี, ลพบรุ ี, ชลบรุ ี, จนั ทบุรี,
กำญจนบรุ ี, เพชรบุรี, รำชบุรี, สระบุรี, นนทบรุ ี }

ตัวอยา่ งที่ 3

กาหนดให้ B แทน เซตของจานวนเตม็ บวกทไ่ี ม่เกิน 5
จงเขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก
วิธที า จำกโจทย์ B แทน เซตของจำนวนเตม็ บวกที่ไม่เกิน 5 จะได้

1  B เพรำะ 1 < 5
2  B เพรำะ 2 < 5
3  B เพรำะ 3 < 5
4  B เพรำะ 4 < 5
5  B เพรำะ 5  5
ดังนน้ั B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

19

ตัวอยา่ งที่ 4

กาหนดให้ C เปน็ เซตของจานวนนบั ทน่ี ้อยกว่า 20
จงเขยี น เซต C แบบแจกแจงสมาชิก

จะได้ C = { 1, 2, 3, …, 19 }

ตัวอยา่ งท่ี 5

กาหนดให้ D เปน็ เซตของตวั อกั ษรภาษาอังกฤษ
จงเขียน เซต D แบบแจกแจงสมาชกิ

จะได้ D = { a, b, c, … ,z }

สาระนา่ รู้

ใ ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ นน้ั จะใชจ้ ดุ สามจุด “ . . .”
เพอื่ แสดงว่ามีสมาชกิ อนื่ ๆ ซงึ่ เปน็ ท่เี ขา้ ใจกนั ทั่วไปวา่ มอี ะไรบา้ งท่ีอย่ใู นเซต

เชน่ { 1, 2, 3, . . ., 10 } สัญลักษณ์ “. . .”
แสดงว่ำมี 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เปน็ สมำชิกของเซต

{ วนั จนั ทร์, องั คำร, พธุ , . . ., อำทิตย์ }
สญั ลักษณ์ “. . .”

แสดงวำ่ มี วันพฤหัสบดี วันศกุ ร์ และวนั เสำร์ เปน็ สมำชกิ ของเซต

20

ตวั อยา่ งท่ี 6

กาหนดให้ E เป็นเซตของจานวนเตม็ บวก
จงเขยี น เซต E แบบแจกแจงสมาชกิ

จะได้ E = { 1, 2, 3, … }

ตัวอย่างที่ 7

กาหนดให้ F เป็นเซตของจานวนเต็มลบ
จงเขียน เซต F แบบแจกแจงสมาชิก

จะได้ F = { -1, -2, -3, … }

สาระนา่ รู้

ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนัน้ จะใช้จุดสามจุด “. . .”
ตอ่ ท้ายสมาชิกของเซตตวั สดุ ท้ายเพอ่ื แสดงวา่ มีสมาชกิ อนื่ ๆ อีกมากมาย
นับไม่ถ้วน
เชน่ A = { 1, 2, 3, … }

เพ่ือแสดงว่ำเซต A มีสมำชิกอืน่ ๆ อกี มำกมำยนบั ไมถ่ ว้ น
B = { -1, -2, -3, … }
เพ่ือแสดงว่ำเซต B มีสมำชกิ อน่ื ๆ อีกมำกมำยนับไม่ถ้วน

21

การเขยี นเซตแบบบอกเง่อื นไข (Builder Form)

ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมำชิกของเซต
แลว้ บรรยำยสมบัติของสมำชิกทอ่ี ย่ใู นรูปของตวั แปร

วิธกี ารอา่ นเซต

แบบบอก {xx เปน็ สระในภาษาองั กฤษ }
เงอื่ นไข อ่านวา่ x โดยท่ี x เปน็ สระในภาษาอังกฤษ
เซตของ
{ x x เป็นเดอื นแรกและเดอื นสุดท้ายของปี }

อ่านวา่ เซตของ x โดยท่ี x เปน็ เดือนแรกและเดือนสดุ ท้ายของปี
เครอ่ื งหมาย “ | ” แทนคาวา่ โดยที่

ตัวอยา่ งที่ 8

กาหนดให้ A = { 2, 4, 6, 8, 10 }
จงเขยี นเซต A แบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ
จำกโจทย์ สำมำรถเขยี นเซต A ได้ดงั นี้

A = { x x เป็นจานวนคู่บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 12 }

ตัวหน้าบอกสมาชกิ ของเซต ตวั หลงั บอกเงอื่ นไขของสมาชกิ ในเซต

22

ตัวอยา่ งท่ี 9

กาหนดให้ A = { 1, 3, 5, 7 }
จงเขียนเซต A แบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ

จำกโจทย์ สำมำรถเขียนเซต A ได้ดังน้ี

A = { x x เปน็ จำนวนคี่บวกท่ีนอ้ ยกวำ่ 9 }

ตวั อยา่ งท่ี 10

กาหนดให้ C เป็นเซตของจานวนเต็มตงั้ แต่ 5 ถงึ 10
จงเขยี นเซต C แบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชกิ
จำกโจทย์ สำมำรถเขยี นเซต C ไดด้ ังนี้

C = { x xI และ 5 x 10 }

ตวั อยา่ งท่ี 11

กาหนดให้ D เปน็ เซตของช่อื วนั ในสปั ดาห์
เขยี นเซต D แบบบอกเงอื่ นไขของสมาชกิ ได้เป็น
จำกโจทย์ สำมำรถเขยี นเซต D ไดด้ ังนี้

D = { x x เป็นชอ่ื วันในสัปดำห์ }

อย่าลืมนะครบั
“ | ” อา่ นวา่ โดยที่

23

คาชี้แจง ใบกจิ กรรมที่ 1.2
เร่ืองการเขยี นเซต

1. ให้นักเรยี นร่วมกนั ฝึกปฏบิ ตั ิและตอบคำถำมตอ่ ไปน้ี
2. ใหเ้ วลำทำกิจกรรม 15 นำที

ตอนท่ี 1 จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก (10 คะแนน)

เซตของเดอื นทม่ี ชี อื่ ลงท้ำยดว้ ย “ยน”= { เมษายน, มถิ ุนายน, กนั ยายน, พฤศจิกายน }

1. เซตของเดอื นท่มี ชี ื่อลงท้ำยด้วย“คม”= { มกราคม, …..…, …..…, …..…, ….…, ….…,
……}

2. เซตของวนั ในหนึ่งสัปดำห์ =
………………………………………………………………………………

3. เซตของจงั หวัดทมี่ ีชอื่ ข้ึนต้นดว้ ย “นคร”= ………………………………………………………….

4. เซตของสีร้งุ กนิ น้ำ = …………………………………………………………………………………………

5. เซตของพยัญชนะในคำวำ่ “คณติ ศำสตร์”= ………………………………………………………..
6. เซตของพยัญชนะในคำวำ่ “บำ้ นบึง” = …………………………………………………………….

7. เซตของพยญั ชนะในคำว่ำ “ชลบุร”ี = …………………………………………………………….

24

8. เซตของจำนวนเต็มต้ังแต่ 1 ถึง 3 = …………………………………………………………
9. เซตของจำนวนเตม็ ลบท่มี ำกกวำ่ -5 = …………………………………………………………….
10. เซตของจำนวนนบั ( N ) หรือจำนวนเต็มบวก ( I + ) = ……………………………………
11. เซตของจำนวนนับทเ่ี ปน็ พหคุ ณู ของ 3 = …………………………………………………………
12. เซตของจำนวนนับทห่ี ำรด้วย 5 ลงตวั =…………………………………………………………….
13. เซตของสีของธงชำติไทย = …………………………………………………………………………….
14. เซตของสระในคำวำ่ “asean” = …………………………………………………………
15. เซตของสระในคำว่ำ “mathematic”= ……………………………………………………….
16. เซตของจำนวนเฉพำะทเี่ ป็นจำนวนคู่ = ………………………………………………………..

25

17. เซตของจำนวนนบั ทีม่ สี องหลัก = …………………………………………………………………….

18. เซตของจำนวนเต็มบวกท่ีเปน็ เลขสำมหลกั = ………………………………………………

19. เซตของจำนวนเต็มค่ที นี่ อ้ ยกว่ำ 9 = ………………………………………………............
20. เซตของตวั อักษรในคำว่ำ “thailand” ………………………………........................…………

เข้าใจแล้วไม่ยาก
เลยนะ …เพือ่ น ๆ

26

ตอนที่ 2 จงเขียนเซตตอ่ ไปน้ีแบบบอกเง่อื นไขของสมาชกิ (10 คะแนน)

1. { 1, 2, 3, 4, 5 } = …{…x…x………I …แล…ะ…..…....…...…...…....…...…...…....…...…...…....…...…} ………………………….

2. { 1, 2, 3 }= ……{…x……x …………………………………………………………………………………………………...….} ………………………..

3. { -1, -2, -3,… } =…………………………………………………………………………………..

4. { 0 } = ………………………………………………………………………………………………

5. { 2, 4, 6, … } = ……………………………………………………………………………………

6. { 2, 3, 5, 7,11, 13 } = …………………………………………………………………………

27

7. { 7, 14, 21, …, 98 } = …………………………………………………………………………
8. { 10, 11, 12, …, 99 } = …………………………………………………………………………..
9. { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } = ……………………………………………………………..
10. { -1, 0, 1 } = ……………………………………………………………………………………
11. { - 1, - 2, - 3, - 4, - 5, - 6 } = ……………………………………………………………..

12. { - 5, - 3, - 2, 2, 3, 5 } = ….……………………………………………………………………

13. { - 2, - 4, - 6, - 8, . . . } = ……………………………………………………………………
14. { 0, 2, 4, 6, 8, . . . , 100 } = …………………………………………………………….
15. { - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 } = ……………………………………………………………..

= …………………………………………

28

16. เซตของจำนวนเต็มที่อย่รู ะหว่ำง 3 กบั 7 = ….……………………………………

17 เซตของจำนวนคู่บวกท่ีนอ้ ยกว่ำ 10 = …………………………………………………..

18. เซตของจำนวนนบั ต้ังแต่ 10 ถงึ 30 ที่หำรด้วย 6 ลงตัว =………………………..

19. เซตของจำนวนนับท่ีน้อยกว่ำ 4 = ………………………………………………………….

20. เซตของจำนวนเต็มบวกท่ีไม่เกนิ 3 = ……………………………………………………..

พวกเราเข้าใจวธิ ีการเขยี นเซต
แล้วครบั คณุ ครู…….
มี 2 แบบ คือ แบบแจกแจงสมาชิก
และแบบบอกเงอ่ื นไข

29

แบบฝกึ หัดท่ี 1.2
เรือ่ ง การเขยี นเซต

คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หดั เรือ่ งการเขียนเซต

ตอนที่ 1 จงเขียนเซตตอ่ ไปนแ้ี บบแจกแจงสมาชิกของเซต

โจทย์ แบบแจกแจงสมาชกิ ของเซต

1.1 เซตของจำนวนเตม็ บวกท่หี ำรดว้ ย 5 ลงตวั

1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย

พยัญชนะ “ม”

1.3 เซตของจำนวนคูบ่ วกท่ีน้อยกว่ำ 20

1.4 เซตของจำนวนเตม็ ที่มำกกวำ่ 2 แต่นอ้ ยกว่ำ 10

1.5 เซตของจำนวนเตม็ ซึง่ น้อยกว่ำ 6

1.6 เซตของจำนวนคู่

1.7 เซตของจำนวนเตม็ บวกที่เปน็ เลขสองหลัก

1.8 เซตของเดือนท่ขี ึน้ ต้นดว้ ยตวั “ ม ”

1.9 เซตของพยัญชนะในคำ “ ขนมจนี บ้ำนบงึ ”

1.10 เซตของจำนวนเต็มค่ที ่มี ีคำ่ อยู่ระหว่ำง 0 กับ

100

1.11 เซตของพยญั ชนะในคำ “ ประเทศไทย”

1.12 { x x เปน็ จำนวนนบั และ 12 < x < 30 }

1.13 เซตของจำนวนเต็มทม่ี ีคำ่ น้อยกว่ำ 100

1.14 { x x เปน็ จำนวนเต็ม และ x < 3 }

30

ตอนท่ี 2 จงเขียนเซตต่อไปน้ีแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิกของเซต

โจทย์ เขียนเซตแบบบอกเงื่อนไข

2.1 A = { 2, 4, 6, 8, 10 }

2.2 B = { 1, 3, 5, . . . , 99 }

2.3 C = { 1, 2, 3, . . . }

2.4 D = { 1, 4, 9, 16, . . .}

2.5 E = { 2 , 4 , 6….100 }

2.5 F = {จันทร์,อังคำร,พุธ,พฤหัสบดี,
ศกุ ร์, เสำร์,อำทติ ย์}

2.7 G = { 1, 2, 3, ….., 100 }

2.8 H = { 1, 3, 5, 7, 9, … ,49 }

2.9 I = { -1, -2, -3, …. }

2.10 J = { 2, 3, 5, 7, 11 }

2.11 K = { 6, 12, 18, 24, 30 }

31

ตอนท่ี 3 ให้นกั เรยี นนาตวั อักษรทางดา้ นขวามือนามาใส่ในชอ่ งว่างหนา้ ข้อ

ท่ีเป็นเซตเดยี วกนั กบั ทางดา้ นซา้ ยมอื

……1. { x xเป็นจำนวนคู่บวกสจี่ ำนวนแรก } ก. { 0, 1, 2, 3 }

……2. { a, b, c, …, z } ข. { x xเป็นจำนวนคูบ่ วก }
……3. { 1, 3, 5, 7 }
……4. { x x  y2 โดยท่ีyN } ค. { 2, 4, 6, 8, 10 }

……5. { 5, 6, 7, 8 } ง. { x xเปน็ จำนวนเฉพำะบวก
……6. { x x Iและ 0  x  3 }
ทีน่ ้อยกว่ำ 10 }

จ. { x xเป็นจำนวนค่บี วกทน่ี ้อยกว่ำ 9 }

ฉ. { 1, -1 }

……7. { 2, 4, 6, 8, 10, … } ช. { x x I และ 4  x  9}
ซ. { x xเปน็ ตัวอกั ษรในภำษำอังกฤษ }
……8. { x xN และ เป็นจำนวนคู่
ท่นี ้อยกว่ำ 12} ฌ. { 1, 4, 16, 25, … }
ฎ. { 2, 4, 6, 8 }
……9. { 2, 5, 3, 7 }
……10. { x x  I และ x2  1 }