รายงานวิจัย ตามแบบฟอร์มประเด็นครูพี่ดรีมฉบับสมบูรณ์310865

การจัดการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิด(Open Approach)
เรื่อง แนวคิดในการแก้โจทยป์ ัญหาเรื่องฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ

ของช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

นางสาวเหมอื นฝัน บญุ แซม
ตำแหน่ง ครู (ไม่มีวิทยฐานะ)

โรงเรียนสตรรี าชนิ ูทิศ อำเภอเมอื ง จงั หวัดอดุ รธานี
สำนักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษามัธยมศึกษาอุดรธานี

ประเดน็ ท้าทายเรื่อง การจัดการเรียนรโู้ ดยใชว้ ิธกี ารแบบเปิด(Open Approach) เรื่อง แนวคิดในการ

แกโ้ จทย์ปัญหาเรอ่ื งฟังก์ชันตรีโกณมิติ ของชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

1. สภาพปญั หาการจัดการเรยี นรูแ้ ละคุณภาพการเรียนรูข้ องผเู้ รยี น

ทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะรู้ ฝึกฝน และการพัฒนาให้เกิด
ทักษะขึ้นในตัวนักเรียนปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และ
ต้องการค้นหาคำตอบโดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันทีการแก้ปัญหา
ทางคณติ ศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยกุ ตค์ วามรู้ทางคณิตศาสตร์ ขนั้ ตอน/กระบวนการแก้ปัญหา
ยุทธวิธีแก้ปัญหาและประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ไมตรี อินทร์
ประสิทธิ์ (2557: น. 19) ได้กล่าวเกี่ยวกับการแก้ปัญหาเอาไว้ในหนังสือเรื่อง กระบวนการแก้ปัญหาใน
คณติ ศาสตรร์ ะดบั โรงเรียน (Process of Problem Solving in School Matheatics) เอาไว้วา่ ประวัติศาสตร์
ของการแก้ปัญหานั้นมีมานานหลายปีแล้ว และการแก้ปัญหาจึงเป็นปรากฏการณ์ที่สลับซับซ้อนขึ้นมา และมี
นกั คณิตศาสตร์และนกั คณิตศาสตรศึกษาท่ีมีช่อื เสยี งและได้รบั การยอมรบั ของโลกหลายท่าน โพลยา ถือว่าเป็น
นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากของโลกคนหนึ่ง โดยเขาได้เขียนหนังสือที่เป็นที่รู้จักโดยทั่วไป นั่นคือหนังสือ
เรื่อง How to solve it: A New Aspect of Mathematical Method ซึ่งเขาได้เสนอมุมมองและแนวคิด
ใหมๆ่ ทเ่ี กย่ี วกับการแก้ปญั หาไวม้ ากมาย ดังน้ี

1) แนวคิดเก่ียวกับการแก้ปัญหา โดยโพลยามีแนวคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาว่า (Polya,
1945: p. V) “การค้นพบที่ยิ่งใหญ่ (A great discovery) นั้นมาจากการแก้ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ (solves a great
problem) แต่ก็ยังมีเมล็ด (grain) แห่งการค้นพบอยู่ในทุกวิธีการในการแก้ปัญหาของทุกๆปัญหาด้วย แม้ว่า
ปัญหาของพวกคุณอาจจะเป็นปัญหาเรียบๆ ธรรมดา แต่ถ้ามันท้าทายกับความอยากรู้อยากรู้ของพวกคุณ
(Challenges your curiosity) และสามารถนำไปสู่ความสามารถในการคิดค้น และถ้าพวกคุณสามารถ
แก้ปัญหาเหล่านั้นด้วยวิธีการที่เป็นของคุณเอง คุณอาจจะได้สัมผัสถึงประสบการณ์ที่มีทั้งความตึงเครียดและ
ความยินดีเนื่องจากประสบความสำเร็จหรือได้รับชัยชนะจากการแก้ปัญหา ประสบการณ์ที่เกิดขึ้นในวัยแห่ง
การเรียนรู้หรือวัยที่ยังมีความอ่อนไหว (susceptible age) อาจจะทำให้เกิดความชื่นชอบในการแก้ปัญหาข้ึน
และทิง้ รอยประทบั ไวใ้ นจติ ใจ จนเกดิ เป็นบุคลิกภาพของคนๆ น้ันไปตลอดชีวติ ” หรอื กล่าวโดยสรุปเกี่ยวกับคำ
กลา่ วของโพลยาไดว้ ่า การแก้ปญั หาที่ยิง่ ใหญ่นนั้ อาจจะทำใหเ้ กิดการค้นพบทย่ี ่ิงใหญ่ได้เช่นกนั และหากทำการ
แก้ปัญหาที่มีความท้าทายด้วยตนเอง และสามารถแก้ปัญหาได้ จะทำให้เกิดความสามารถในการคิดค้นส่ิง
ใหม่ๆ รวมทั้งได้สัมผัสถึงความตึงเครียดและความยินดีเมื่อได้ทำการแก้ปัญหาสำเร็จแล้วอีกด้วย ซึ่งอาจจะทำ
ให้เกิดความชอบและความพึงพอใจจนเกิดเป็นบุคลิกภาพของคนๆหนึ่งได้เลย และการค้นพบนั้นยัง
เปรียบเสมือนกับเมล็ดพันธ์ที่สามารถส่งต่อและเจรญิ เติบโตให้กับค้นรุ่นหลัง และคนรุ่นหลังก็ยังสามารถส่งต่อ
เมล็ดพันธ์แห่งการค้นพบของตนไปให้คนรุ่นต่อๆไปได้อีก ซึ่งจะเห็นได้ว่า โพลยานั้นไม่ได้ให้ความสำคัญกับ

คำตอบที่ได้จากการแก้ปัญหา แต่สนใจเกี่ยวกับวิธีการหรือแนวคิดที่แต่ละคนจะสามารถนำมาซึ่งคำตอบได้
มากกว่า เพราะในการแก้ปัญหา อาจจะเกดิ เมลด็ พันธข์ องแนวทางการแกป้ ญั หามากมายซอ่ นอยใู่ นนนั้

2) ส่งิ ที่ควรใหค้ วามสำคัญในหอ้ งเรยี น โดยโพลยาไดเ้ สนอถงึ ส่ิงท่คี วรคำนงึ ถึงในห้องเรียน ซ่ึง
ควรจะกำหนดให้เป็นเป้าหมายในชั้นเรียน และเสนอแนวทางการปฏิบัติเกี่ยวกับประเด็นต่างๆ เอาไว้ 5
ประเดน็ ดว้ ยกนั (Polya, 1945: p. 1 - 5) คอื

ประเด็นที่ 1 การช่วยเหลือนักเรียน (Helping Student) โดยโพลยามองว่าการ
ช่วยเหลอื นกั เรยี นถือเปน็ หนึง่ ในหนา้ ที่สำคัญของครู ครูควรให้นกั เรยี นไดท้ ำงานอย่างอสิ ระให้ไดม้ ากทส่ี ดุ เทา่ ที่
สามารถทำได้ แต่ก็ตอ้ งช่วยเหลอื และใหท้ ำงานอย่างอิสระมคี วามสมดุลกัน เพราะ หากครูปลอ่ ยให้นักเรียนอยู่
กับปัญหาเพียงลำพังโดยไม่มีการเข้าไปช่วยเหลือหรือช่วยไม่เพียงพอ ก็อาจทำให้นักเรียนไม่ก้าวหน้าในการ
แก้ปัญหา และถ้าหากเช้าไปช่วยเหลือนักเรียนมากเกินไป นักเรียนก็จะไม่ได้คิดและแก้ปัญหาด้วยตนเอง
เพราะฉะนั้นการเข้าไปชว่ ยเหลือนักเรยี นอย่างสมดุลจงึ ต้องช่วยเหลือโดยการพาตนเองให้เข้าไปอยู่ในตำแหน่ง
เดียวกันกับนักเรียน (Put yourself in the student’s place) กล่าวคือ ครูควรเห็นเช่นเดียวกับที่นักเรียน
เห็น ควรพยายามทำความเข้าใจสิ่งที่กำลังเกิดขึ้นในความคิดของนักเรียนขณะนั้น และเมื่อครูเข้ าใจและคิด
เหมือนกันแล้ว จึงช่วยเหลือนักเรียนต่อไปด้วยการตั้งคำถาม ซึ่งทำให้นักเรียนได้คิด และนพนักเรียนเข้าสู่
ตำแหนง่ ทเ่ี ราตอ้ งการได้อกี ด้วย

ประเด็นที่ 2 คำถาม ข้อเสนอแนะ และ ปฏิบัติการทางสมอง ( Questions,
recommendation, mental operation) โดยโพลยากล่าวไว้ว่า การพยายามที่จะช่วยเหลือนักเรียนอย่างมี
ประสิทธิภาพนั้นต้องเป็นไปอย่างเป็นธรรมชาติและไม่รุกล้ำการคิดของนักเรียน ซึ่งครูต้องนำคำถามเพื่อชี้นำ
นักเรียนไปในแต่ละขั้นหลายๆครั้ง จะทำให้นักเรียนรวมความสนใจไปที่สิ่งที่นักเรียนยังไม่รู้ หรืออาจะใช้
ข้อเสนอแนะ เชน่ เดยี วกับการถามคำถามกไ็ ด้

ประเด็นที่ 3 ความเป็นสิ่งทั่วไป (Generality) โพลยากล่าวว่า ความเป็นส่ิงทั่วไปนน้ั
เป็นคุณลักษณะสำคัญของของการถามคำถามและการให้ข้อเสนอแนะ ซึ่งความเป็นสิ่งทั่วไปนี้จะใช้ได้กับ
ปัญหาประเภทค้นหาบางสิ่ง (problem to find) แต่หากเป็นปัญหาประเภทพิสูจน์ (problem to prove) ก็
จะต้องมรี ายการคำถามที่แยกไว้เฉพาะอกี

ประเด็นที่ 4 ความรู้สึกสามัญหรือสามัญสำนึก (common sense) โพลยา กล่าวไว้
ว่า การถามคำถาม นอกจากจะต้องเป็นคำถามที่เป็นสิ่งทั่วไปแล้ว ต้องเป็นคำถามที่มีความเป็นธรรมชาติ ง่าย
เห็นได้ชัดเจน และสามารถแก้ได้จากความรู้สึกสามัญหรือสามัญสำนึก เหมือนกับการถามคำถามว่า หิวหรือ
เปลา่ ซ่งึ เปน็ คำถามทสี่ ามารถใชส้ ามัญสำนึกตอบและแก้ปัญหาได้ ซง่ึ ไมตรี อินทรป์ ระสทิ ธ์ิ (2557: น. 29) ได้
กล่าวเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างสิ่งที่โพลยาเห็นว่าเปน็ ส่ิงสำคัญนัน่ คือสามัญสำนกึ กบั ชั้นเรยี นของประเทศ

ไทยไวใ้ นหนังสอื เร่อื ง กระบวนการแก้ปัญหาในคณติ ศาสตร์ระดบั โรงเรยี น (Process of Problem Solving in
School Matheatics) เอาไว้ว่า “ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของไทยละทิ้งส่วนที่เป็นสามัญสำนึกของนักเรียนไป
ทง้ั ๆท่เี ปน็ เครือ่ งมือพื้นฐานที่สดุ ท่ีนกั เรยี นจะได้แนวทางการหาคำตอบของปัญหาไดด้ ว้ ยตนเอง นักเรียนไทยจึง
คุ้นเคยกับกับการแก้โจทย์ปัญหาเพื่อให้ได้คำตอบ แต่ขาดการใช้สามัญสำนึกในการเข้าสู่แนวทางของคำตอบ
ในท่ีสุดก็ขาดศกั ยภาพการประยุกต์ใช้ ดังจะเห็นได้ในปจั จุบัน”

ประเด็นที่ 5 ครูและนักเรียน การเลียนแบบและการฝึกฝน (Teacher and
student. Imitation and practice) โดยโพลยากล่าวไว้ว่า มีเป้าหมายอยู่สองอย่างจากการถามคำถามหรือ
การให้ข้อเสนอแนะของครู หนึ่งคือ เพื่อช่วยนักเรียนในการแก้ปัญหา และสองคือ เพื่อให้นักเรียนเรียนรู้จาก
การทำการแก้ปัญหาเอง สำหรับครูทีห่ วังจะใหน้ ักเรยี นพัฒนาศักยภาพเก่ียวกับการแก้ปัญหาต้องปลูกฝังความ
น่าสนใจของการแก้ปัญหาเข้าสู่จิตใจของนักเรียน และให้โอกาสสำหรับการเลียนแบบและฝึกฝนแก่นักเรียน
สำหรับครูที่หวังจะให้นักเรียนพัฒนาปฏิบัติการทางสมอง ก็ควรจะถามคำถามที่กล่าวไปข้างต้นในประเด็นที่ 2
ให้บ่อยที่สุดเท่าทีท่ ำได้แต่ต้องทำอย่างเป็นธรรมชาติ และที่เหนือกว่านั้น หากครูลองแก้ปัญหามาก่อน ก็ทำให้
เห็นเหมอื นนกั เรียนได้งา่ ยขนึ้ และช่วยเหลือนักเรียนไดด้ ีข้ึนอีกดว้ ย

3) โมเดลการแก้ปัญหาของโพลยา (Polya, 1945: p. 5 - 16) โดยโพลยากล่าวว่า ในขณะที่
กำลังพยายามแก้ปัญหาหรือค้นหาแนวทางในการแก้ปัญหา เราอาจจะต้องเปลี่ยนมุมมองหรือวิธีการในการ
มองปัญหาอยู่หลายครั้ง และยังต้องเปลี่ยนตำแหน่งของตนเองอีกหลายต่อหลายครั้งเช่นกัน ความเข้าใจ
เกี่ยวกับปัญหาจะค่อนข้างไม่สมบูรณ์เมือ่ เราเริ่มทำการแก้ปัญหา และการมองเห็นหนทางในการแก้ปัญหาของ
เรากจ็ ะแตกต่างไปเมอ่ื เราเรมิ่ มีความกา้ วหนา้ ในการแก้ปญั หา และกจ็ ะแตกต่างไปอีกเม่อื เราเกือบจะหาวิธกี าร
ในการแก้ปญั หาได้แล้ว จึงควรจะจัดกลุ่มสิ่งที่กลา่ วไปข้างต้นไอ้อย่างสะดวกขึ้น โพลยาจึงได้แบ่งระยะของการ
แก้ปัญหาของตนเป็น 4 ระยะ ซึ่งรายละเอียดในแตล่ ะระยะมีดงั นี้

ระยะที่ 1 ทำความเข้าใจปัญหา (Understanding the Problem) โดยโพยยาน้ัน
มองว่าการเข้าใจปัญหาเป็นสิ่งที่ควรเกิดขึ้น เพราะนักเรียนควรจะเข้าใจปัญหา พร้อมกับต้องมีความปรารถนา
ท่ีจะหาแนวทางในการหาคำตอบของปัญหาน้นั ๆดว้ ย ปญั หาที่มนี ั้นควรจะถกู เลอื กมาอยา่ งดี ไมย่ ากเกนิ ไปและ
ไม่ง่ายเกินไป ควรมีความเป็นธรรมชาติและความน่าสนใจ และก็ควรจะทำให้นักเรียนเกิดการนำเสนอท่ี
นา่ สนใจและเป็นธรรมชาตดิ ้วย

ระยะที่ 2 วางแผนการปัญหา (Devising a Plan) โดยโพยยาบอกว่า เรามีแผน เม่ือ
เรารู้หรือย่างน้อยก็มีเค้าโครงว่าเราต้องการทำอะไร การเข้าใจปัญหาไปสู่การได้มาซึ่งแผนของการแก้ปัญหา
อาจจะใช้เวลาน แต่ในความเป็นจริง ความสำเร็จในแนวทางการแก้ปัญหานั้นคือมีแนวคิดเกี่ยวกับปัญหา ซึ่ง
แนวคิดน้ีจะปรากฏออกมาทลี ะนิด หรือหลังล้มเหลวจากการลองผดิ ลองถูกหรอื ในช่วงลังเลใจ แนวนี้อาจจะจู่ๆ

เกิดขึ้นมา และเป็นแนวคิดอนฉลาดหลักแหลม (bright idea) โดยครูจะช่วยเหลือนักเรียนโดยไม่รบกวนได้คือ
การตัง้ คำถามและให้ข้อเสนอแนะดงั ท่ีโพลยาไดเ้ สนอไปแลว้ ข้างต้น

ระยะที่ 3 ทำตามแผนที่วางเอาไว้ (Carrying Out the Plan) การเกิดแนวทางใน
การแก้ปัญหาในช่วงการวางแผนการแก้ปัญหาไม่ใช่เรื่องง่าย ต้องใช้ส่วนประกอบหลายอย่างกว่าจะสำเร็จ ไม่
ว่าจะเป็น ความรู้เดิมที่มีมาก่อน พฤติกรรมสมองทีด่ ี การจดจ่อในเป้าหมาย หรืออาจเป็นโชค การทำตามแผน
ท่วี างเอาไวน้ นั้ ทำได้งา่ ยกว่ามาก ซง่ึ สงิ่ ทีเ่ ราตอ้ งทำก็แค่มคี วามอดทนท่จี ะทำเท่าน้ัน

ระยะที่ 4 มองย้อนกลับ (Looking back) แม้แต่นักเรียนที่เรียนเก่งพอตัว ก็ยังไม่
มาถึงระยะของการมองย้อนกลับ ซึ่งทำให้พวกเขาพลาดสิ่งสำคัญและสร้างสรรค์อย่างการมองย้อนกลับไปที่
แนวทางในการหาคำตอบอย่างพิจารณาและตรวจสอบผลที่ได้อีกครั้ง รวมถึงเส้นทางที่พามาสู่คำตอบ ทำให้
ความรู้ที่มีให้มีความมั่นคงมากขึ้น และพัฒนาความสามารในการแก้ปัญหา ซึ่งครูที่ดีควรจะเข้าใจและทำให้
นักเรียนเห็นว่าไม่มีปัญหาใดที่ไม่มีอะไรเหลือเอาไว้เลย ปัญหาเหล่านั้นจะเหลือบางสิ่งไว้ให้ทำต่อเสมอ ทุก
แนวคดิ ในทุกกรณี จะสามารถปรบั ปรุงความเขา้ ใจเกยี่ วกบั แนวคดิ ในการแกป้ ัญหาได้เสมอ

จากแนวคดิ เกยี่ วกับการแกป้ ัญหาของ Polya (1945) ดงั ท่กี ลา่ วไปข้างต้น ทำให้เห็นวา่ การแก้ปัญหานั้นได้รับ
การให้ความสำคญั เพราะการศกึ ษาเรื่องการแกป้ ัญหานั้นเก่ยี วขอ้ งกบั การศกึ ษาการคิดและการศกึ ษาการ
เรียนรู้ของผแู้ กป้ ัญหาหรือนกั เรยี น โดย P o l y a มองว่าควรใหค้ วามสำคัญกับในหลายประเดน็ เชน่ การ
ช่วยเหลือนกั เรียน คำถาม ขอ้ เสนอแนะ และ ปฏบิ ตั ิการทางสมอง ความเปน็ ส่งิ ท่ัวไป สามญั สำนกึ รวมถึงครู
และนักเรียน การเลียนแบบและการฝึกฝน น่นั คอื ความรู้ทมี่ ีอยู่แลว้ ฮวิ ริสติก ตัวควบคมุ และปจั จยั สุดทา้ ยคือ
ระบบเกี่ยวกบั ความเชอ่ื และในชวี ิตประจำวนั แต่ละคนจะตอ้ งเก่ียวข้องกบั บุคคลและสงิ่ ต่างๆ อยู่ตลอดเวลา

ซึ่งเราเรียกความเกี่ยวข้องนี้ว่าความสัมพันธ์ และมีการนำความรู้เรื่องความเกี่ยวข้องของการจับคู่ของสิ่งต่างๆ
ไปประยุกต์ใช้ในสาขาวิชาต่างๆอย่างกว้างขว้าง ดังนั้นจุดเริ่มที่จะนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันไปประยุกต์ใช้คือ
การแกป้ ัญหาเก่ยี วกบั โจทย์ปญั หา

จากท่กี ล่าวมาข้างต้น ผจู้ ัดทำจึงสนใจทจี่ ะศึกษาแนวคดิ ในการแก้โจทย์ปญั หา เรื่อง ฟังก์ชัน
ตรโี กณมติ ิ ของนักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ในช้นั เรียนที่ใชว้ ธิ กี ารแบบเปดิ เพื่อพัฒนาการแกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตรข์ องนักเรียน เกดิ เป็นองคค์ วามรู้ และพฒั นาตอ่ ยอดตอ่ ไป

2. ผลลพั ธ์การพฒั นาท่ีคาดหวงั

2.1 เชงิ ปรมิ าณ
นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 โรงเรียนสตรรี าชนิ ทู ศิ จงั หวัดอุดรธานีร้อยละ 70 สามารถแก้ปญั หา
โจทยป์ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ เรือ่ งฟังกช์ ันตรีโกณมิติ ได้
2.2 เชงิ คุณภาพ
นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนสตรีราชินูทิศ จังหวัดอุดรธานีได้พัฒนาการแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ของตนเอง ซึ่งเป็นทักษะกระบวนการที่สำคัญทางคณิตศาสตร์ และการที่นักเรียนได้ลงมือ

แก้ปัญหาด้วยตนเอง ยังเป็นส่วนหนึ่งของทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 (Problem Solving) และสามารถ

พฒั นาไปสู่ทักษะการคิดขน้ั สูง (Higher Order Thinking) ได้ตอ่ ไป

3. วธิ กี ารดำเนินการใหบ้ รรลผุ ล

3.1 วิเคราะหห์ ลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พุทธศกั ราช 2561)และหลักสูตรสถานศกึ ษา โรงเรยี นสตรรี าชนิ ูทศิ ฉบบั ปรบั ปรุง พุทธศกั ราช 2563 ใน
เร่อื ง มาตรฐานการเรยี นรู้และผลการเรียนรู้ เรื่อง ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ

3.2 ออกแบบกิจกรรมการเรยี นรู้ เพ่อื สรา้ งสถานการณท์ ่สี อดคล้องกบั โลกจรงิ ของจรงิ
นกั เรยี นพรอ้ มทง้ั จดั ทำแผนการเรยี นรู้

3.3 นำกจิ กรรมและแผนการจัดการเรียนร้ทู ใี่ ช้วิธีการแบบเปดิ (Open Approach) เร่อื ง
การแก้โจทยฟ์ งั กช์ ันตรโี กณมติ ิ และแบบสอบถามความพงึ พอใจ ไปให้ผูเ้ ชี่ยวชาญจำนวน 3 ท่านและครูในกลุม่
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช่วยกันตรวจสอบความถกู ต้อง ในเนื้อหา ภาษา กจิ กรรม เอกสารแนะแนวทาง
และแบบฝกึ ทกั ษะ พรอ้ มทั้งข้อเสนอแนะและปรบั ปรุงแกไ้ ข

3.4 ครูผู้สอนนำกจิ กรรมและแผนการจัดการเรยี นรู้ทใ่ี ชว้ ิธกี ารแบบเปิด(Open Approach)
เรอื่ ง การแกโ้ จทยฟ์ งั กช์ นั ตรีโกณมิติ และแบบสอบถามความพึงพอใจมาปรบั ปรงุ แกไ้ ขตามคำแนะนำของ
ผู้เช่ียวชาญ คณะครใู นกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

3.5 นำกิจกรรมและแผนการจัดการเรยี นร้ทู ีใ่ ช้วิธีการแบบเปดิ (Open Approach) เรอ่ื ง
การแกโ้ จทยฟ์ งั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ และแบบสอบถามความพงึ พอใจไปทดลองใช้กบั นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาท่ี 5 ที่
เคยเรยี นเนื้อหา เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ และใหน้ ักเรยี นเสนอแนะขอ้ คดิ เห็น เพอ่ื ปรับปรงุ แก้ไข หรอื
นกั เรยี นมคี วามสบั สนในขอ้ ใด ใหด้ ำเนนิ การปรบั ภาษาใหเ้ ขา้ ใจงา่ ยขน้ึ

3.6 นำกจิ กรรมและแผนการจดั การเรยี นรู้ทใ่ี ช้วธิ ีการแบบเปดิ (Open Approach) เรื่อง
การแกโ้ จทย์ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ และแบบสอบถามความพึงพอใจ ไปจัดกิจกรรมการเรียนร้กู บั นกั เรยี นชน้ั
มัธยมศกึ ษาที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2565 โดยปรบั กจิ กรรมใหเ้ หมาะสมกบั บริบท

3.7 ใหน้ กั เรียนทำแบบสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน เรอื่ ง การแกโ้ จทย์ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ
หลงั จากทดลองเสร็จสิ้น โดยใชโ้ ปรแกรม Quizizz

3.8 ใหน้ กั เรยี นทำแบบสอบถามความพงึ พอใจท่ีมตี ่อการจดั กิจกรรมรแู้ บบเปดิ (Open
Approach) เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ ของนกั เรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

3.9 บนั ทึกผลการเรยี นร้ขู องนกั เรียน ท่ีเกิดจากการจดั กิจกรรมการเรียนร้ใู นโปรแกรม
Microsoft Excel และ Google form เพอ่ื สะท้อนผลการเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบเป็นระยะ หากมีนักเรียนทไ่ี ม่
ผา่ นเกณฑ์การประเมินในเรอ่ื งใด ใหใ้ ช้กจิ กรรมเพอื่ นช่วยเพือ่ น และการสอนซอ่ มเสรมิ เพอ่ื แกไ้ ขปญั หาการ
เรยี นรู้ให้กบั นกั เรียน และทำการทดสอบใหมจ่ นนกั เรียนมผี ลการเรียนรผู้ า่ นเกณฑท์ กี่ ำหนด

3.10 เผยแพร่ การจดั การเรียนรูโ้ ดยใชว้ ธิ กี ารแบบเปิด(Open Approach) เรอื่ ง การแก้
โจทย์ปญั หารายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ เร่อื งฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องนกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี
1 ปีการศึกษา 2565 ทางเวบไซตโ์ รงเรียนสตรรี าชินทู ศิ และเครือข่ายกล่มุ เพจทางการศกึ ษาและแลกเปล่ียน
เรียนรกู้ ล่มุ PLC

4. ผลลัพธก์ ารพฒั นา

4.1 เชงิ ปรมิ าณ
4.1.1 นกั เรยี นมผี ลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นเรอ่ื ง การแก้โจทยป์ ัญหาฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ มี

คะแนนเฉลี่ยรอ้ ยละ 68.2 และ มีจำนวนนกั เรียนรอ้ ยละ 48.48 ของจำนวนนักเรยี นทั้งหมดมผี ลสมั ฤทธ์ิ
ทางการเรียนต้ังแต่รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป

4.1.2 นกั เรยี นมีความพึงพอใจ ต่อการจัดกิจกรรมเพื่อพฒั นาทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา
รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม เรอื่ ง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ ของนกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 มคี า่ เฉลยี่ อยใู่ นระดับ
มาก

4.2 เชิงคุณภาพ
4.2.1 นักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 โรงเรยี นสตรีราชินทู ศิ จำนวน 33 คนมผี ลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนสูงข้ึน มีทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาทางคณิตศาสตรแ์ ละสรุปความคดิ รวบยอดได้ถกู ต้อง เรื่อง ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ
และสามารถนำความรทู้ ีไ่ ดจ้ ากการเรยี นรู้ไปเชื่อมโยงกบั ชีวิตประจำวนั ได้
4.2.2 มีชดุ กิจกรรมและแผนการจดั การเรยี นรู้โดยใชว้ ธิ กี ารแบบเปิด(Open Approach) เพื่อ
พัฒนาผลสมั ฤทธิ์และพฒั นาทักษะการแก้โจทย์ปัญหารายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมเรือ่ งฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
สำหรบั นกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษา ปีท่ี 5

ลงชือ่ ...................................................................

(นางสาวเหมอื นฝนั บญุ แซม)
ตำแหน่งครู ไมม่ ีวิทยฐานะ
ผู้รายงานผลการพัฒนาผ้เู รียน

ภาคผนวก

- เครอื่ งมือท่ีใช้ในการศกึ ษา
- ผลการวเิ คราะห์ข้อมลู
- รูปภาพการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

เครื่องมอื ที่ใชใ้ นการศกึ ษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 13 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
รหสั วิชา ค32201 รายวชิ า คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 เรือ่ งฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ เวลา 1 ช่วั โมง
เรื่อง การหาระยะทางและความสูง(กิจกรรม “สูงเทา่ ใดให้ถูกกฎหมาย”
ผ้สู อน นางสาวเหมอื นฝัน บญุ แซม

1. ตัวชว้ี ดั /ผลการเรยี นรู้

1) ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ในการแก้ปัญหา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) นำความรเู้ รือ่ งฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิไปหาระยะและความสงู ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้ (K)
2) เขยี นขั้นตอนแสดงวิธกี ารแก้ปัญหาระยะและความสูงทกี่ ำหนดให้ พร้อมให้เหตุผลประกอบได้อย่าง
สมเหตสุ มผล (P)
3) รบั ผิดชอบต่อหนา้ ทท่ี ี่ไดร้ ับมอบหมาย (A)

3. สาระสำคญั

ในการแก้ปัญหาเกย่ี วกับระยะทางและความสงู โดยความรเู้ กย่ี วกับฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ กฎของไซน์ กฎ
ของโคไซน์ มมุ ก้ม และมุมเงยมาชว่ ยในการแก้ปญั หาเก่ียวกบั ระยะทางและความสงู

4. สาระการเรยี นรู้

การหาระยะทางและความสงู

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
 5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
 5.2 ความสามารถในการคิด
 5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
 5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ
 5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

6. จุดเนน้ ส่กู ารพัฒนาผู้เรียน
ความสามารถและทักษะของผเู้ รยี นศตวรรษท่ี 21 (3R 8C 2L) (เฉพาะทเ่ี กิดในแผนการจดั การเรียนรู้น)ี้

 R1-Reading(อ่านออก)  R2-(W)Riting(เขียนได้)  R3-(A)Rithmetics(คดิ เลขเป็น)

 C-1 Critical thinking and problem solving คอื มที ักษะการคิดวิเคราะห์ การคิดอยา่ งมี
วจิ ารณญาณและสามารถแกไ้ ขปญั หาได้

 C-2 Creativity and innovation คอื การคดิ อยา่ งสร้างสรรคแ์ ละคิดเชิงนวัตกรรม
 C-3 Cross-cultural understanding คอื ความเข้าใจในความแตกตา่ งของวฒั นธรรมและ
กระบวนการคิดขา้ มวฒั นธรรม
 C-4 Collaboration teamwork and leadership คอื ความรว่ มมือ การทำงานเป็นทีม และ
ภาวะความเป็นผนู้ ำ
 C-5 Communication information and media literacy คอื มีทักษะในการสือ่ สารและการ
รเู้ ท่าทันสือ่
C-6 Computing and IT literacy คอื มที กั ษะการใชค้ อมพิวเตอร์และรู้เท่าทันเทคโนโลยี
 C-7 Career and learning skills คอื มที กั ษะอาชพี และการเรยี นรู้
 C-8 Compassion คือ มีความเมตตากรณุ า มีคณุ ธรรม และมีระเบยี บวินัย

 L-1 Learning (ทักษะการเรยี นรู้)  L-2 Leadership (ทกั ษะความเปน็ ผูน้ ำ)

7. การบูรณาการตามพระราชบญั ญัตกิ ารศกึ ษาแห่งชาติ (เฉพาะที่เกดิ ในแผนการจดั การเรียนรนู้ ี)้
 บรู ณาการหลักสตู รโรงเรียนมาตรฐานสากล (World class Standard School)
 IS 1 การศกึ ษาค้นคว้าสร้างองคค์ วามรู้ (Research and Knowledge Formation)
 IS 2 การส่ือสารและการนำเสนอ (Communication and Presentation)
 IS 3 การนำความรไู้ ปใช้บรกิ ารสังคม (Social Service Activity)
 บูรณาการกับหลกั ปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง
 บูรณาการกับประชาคมอาเซยี น
 บูรณาการกบั ค่านิยม 12 ประการ
 มีความรกั ชาติ ศาสนา พระมหากษตั รยิ ์
 ซือ่ สตั ย์ เสียสละ อดทน มีอดุ มการณใ์ นสิ่งท่ดี ีงามเพื่อส่วนรวม
 กตญั ญูตอ่ พอ่ แม่ ผู้ปกครอง ครบู าอาจารย์
 ใฝ่หาความรู้ หมนั่ ศึกษาเล่าเรียนทั้งทางตรงและทางออ้ ม
 รักษาวัฒนธรรมประเพณไี ทยอนั ดีงาม
 มีศลี ธรรม รักษาความสตั ย์ หวงั ดตี อ่ ผ้อู ่ืน เผือ่ แผ่และแบง่ ปนั
 เขา้ ใจ เรยี นรู้การเปน็ ประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตรยิ ์ทรงเป็นประมุขทีถ่ ูกตอ้ ง
 มีระเบยี บวนิ ัย เคารพกฎหมาย ผนู้ ้อยรจู้ กั การเคารพผใู้ หญ่
 มีสติร้ตู วั ร้คู ดิ รูท้ ำ รู้ปฏบิ ตั ติ ามพระราชดำรัสของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอย่หู วั

 รจู้ กั ดำรงตนอย่โู ดยใช้หลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี งตามพระราชดำรัสของ
พระบาทสมเดจ็ พระเจา้ อย่หู ัว รู้จกั อดออมไวใ้ ช้เมอื่ ยามจำเปน็ มีไวพ้ อกิน พอใช้ ถ้าเหลอื
กแ็ จกจา่ ยจำหน่ายและพร้อมทจี่ ะขยายกจิ การเม่อื มีความพรอ้ ม เม่ือมภี ูมคิ ้มุ กนั ท่ีดี
 มีความแขง็ แรงทัง้ รา่ งกายและจิตใจ ไมย่ อมแพ้ต่ออำนาจฝ่ายตำ่ หรือกิเลส มคี วาม
ละลายเกรงกลวั ต่อบาปตามหลักของศาสนา
 คำนึงถงึ ประโยชนข์ องส่วนรวมและของชาติมากกว่าผลประโยชนข์ องตนเอง

 บรู ณาการโรงเรียนวถิ พี ทุ ธ
 บรู ณาการข้ามกล่มุ สาระการเรียนร(ู้ ระบ)ุ …………………….
 อืน่ ๆ (ระบ)ุ .............................................

8. ชนิ้ งานหรอื ภาระงาน

ใบกิจกรรม

9. กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ
ทบทวนความรู้เดมิ
1. ครทู บทวนความรู้เดิมเรอื่ งอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ โดยครเู ขยี นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC ที่มีมมุ C
เป็นมมุ ฉาก บนกระดาน ดงั น้ี

2. จากน้ันครูถามคำถามนักเรียนว่า อตั ราสว่ นตรีโกณมิตจิ ากรูปสามเหลี่ยม ABC มอี ะไรบ้าง
(แนวตอบ จากรูปสามเหลย่ี ม ABC ที่มมี ุม C เป็นมมุ ฉาก จะไดว้ ่า

1. sin A = BC 4. cosec A = AB = 1

AB BC sin A

2. cosA = AC 5. sec A = AB = 1

AB AC cos A

3. tan A = BC = sin A 6. cot A = AC = 1 )
AC cos A BC tan A

3. ครูถามคำถามเพื่อสรปุ ความรรู้ วบยอดของนักเรียน ดงั นี้

• กฎของไซน์มคี วามสมั พนั ธว์ า่ อย่างไร

(แนวตอบ sin A = sin B = sin C)

abc

• กฎของโคไซน์มคี วามสมั พนั ธ์ว่าอย่างไร
(แนวตอบ a2 = b2 + c2 − 2bccos A

b2 = a2 + c2 − 2accos B
c2 = a2 + b2 − 2abcos C)
4. ครถู ามคำถามเพอื่ กระตุ้นความสนใจของนักเรียน ดังนี้
• ตวั ผกผันของฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ หาได้หรอื ไม่
(แนวตอบ นักเรยี นตอบได้หลากหลาย เพราะคำถามนเ้ี ป็นเพียงคำถามจุดประเด็นให้
นกั เรยี นสนใจ)
ขน้ั สอน
1. นำเสนอสถานการณป์ ญั หา
1. ติดสถานการณป์ ญั หาบนกระดาน

2. เปดิ คลิปวดิ ีโออธบิ ายข้อกฎหมายเกี่ยวกับการก่อสร้างอาคาร

https://www.youtube.com/watch?v=7R_9BE5E0cs

3. ติดคำสง่ั นกั เรยี นจะแกป้ ญั หาอยา่ งไร?

2. นักเรียนแก้ปญั หา
1. ใหน้ ักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 3-4 คน
2. แจกใบกิจกรรมนกั เรยี น
3. อธิบายสถานการณแ์ ละคำสงั่
4. ใหน้ กั เรยี นลงมอื แก้ปัญหา
5. สังเกตแนวคิดของนักเรียนเพื่อทจ่ี ะเรียงลำดบั แนวคิดใน
ขั้นตอนการนำเสนอแนวคิด

3. นกั เรยี นนำเสนอแนวคิด
จากการสงั เกตแนวคดิ ในขน้ั ตอนการแกป้ ัญหา ครูจะต้องเรยี ง
ลำดบั แนวคดิ นกั เรียนจากแนวคดิ ท่ีไกลจากวตั ถุประสงคไ์ ปสู่
แนวคดิ ทใี่ กล้เคียงวตั ถุประสงค์ที่สดุ

4. ครสู รุปแนวคิดทัง้ ชนั้ เรียน
จากการนำเสนอแนวคิดของนกั เรียน ครจู ะตอ้ งดึงแนวความคดิ ของทง้ั ชน้ั เรยี นออกมาเพ่อื สรปุ
เช่อื มโยงไปยังวัตถปุ ระสงคข์ องบทเรียนแลว้ สรปุ เป็นความรขู้ องบทเรยี นในคาบเรียน

10. ส่ือการเรียนร/ู้ แหลง่ เรยี นรู้
สือ่ การเรยี นรู้
1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 1 (สสวท. 2560) หน่วยการเรียนรู้ที่ 1
ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ
2) สอ่ื ติดกระดาน
3) ใบกิจกรรม
4) คลิปวิดโี อ อธิบายขอ้ กฎหมายเกี่ยวกบั การก่อสร้างอาคาร
https://www.youtube.com/watch?v=7R_9BE5E0cs
แหลง่ เรยี นรู้
1) หอ้ งสมุด
2) แหล่งชมุ ชน
3) อินเทอรเ์ น็ต https://www.youtube.com/watch?v=7R_9BE5E0cs

11. การวดั และประเมินผล วิธีวัด เครือ่ งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
การวดั ผลประเมินผล ตรวจใบกจิ กรรม ระดับคุณภาพ 2
แบบประเมินผล
นำความร้เู รื่องฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติไป งานทีเ่ ปน็ ช้นิ งาน ผา่ นเกณฑ์
หาระยะและความสูงทกี่ ำหนดให้ได้ คณิตศาสตร์
(K)

เขียนขัน้ ตอนแสดงวธิ ีการแกป้ ัญหา ประเมนิ การ แบบประเมนิ การ ระดบั คณุ ภาพ 2
ระยะและความสูงทกี่ ำหนดให้ นำเสนอ นำเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์
พรอ้ มให้เหตุผลประกอบไดอ้ ยา่ ง
สมเหตุสมผล (P) ผลงาน

รับผดิ ชอบต่อหนา้ ทที่ ีไ่ ดร้ บั สงั เกตพฤติกรรม แบบสังเกต ระดบั คุณภาพ 2
มอบหมาย (A) การทำงานกล่มุ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การทำงานกลมุ่





แบบประเมนิ ผลงานทเ่ี ปน็ ช้ินงานคณิตศาสตร์

คำอธบิ ายคณุ ภาพ

รายการประเมนิ 43 2 1 0
มีจำนวนขอ้ มูล ไม่มี
ความเหมาะสม มีจำนวนขอ้ มลู มีจำนวนข้อมูล มจี ำนวนขอ้ มูล ไม่เพียงพอและ ขอ้ มูล
ของขอ้ มูล ไม่เหมาะสม
เพียงพอและ ไม่เพียงพอแตไ่ ม่ ไมเ่ พยี งพอแต่ คำนวณถกู ตอ้ ง ไม่มกี าร
การคำนวณ แตไ่ ด้ค่าไม่ คำนวณ
ถกู ต้องตาม เหมาะสม เหมาะสม เหมาะสม ถูกต้อง
ข้ันตอน ไม่ใช้ความรู้ตาม ไม่มี
ผลงานสอดคลอ้ ง คำนวณถกู ต้อง คำนวณถกู ต้อง คำนวณถกู ต้อง จุดประสงค์ ผลงาน
กบั จดุ ประสงค์
ทุกค่า เป็นส่วนใหญ่ เปน็ สว่ นน้อย

ทุกข้ันตอน

ใช้ความรตู้ าม ใช้ความร้ตู าม ใชค้ วามรตู้ าม

จุดประสงค์ทุก จดุ ประสงคเ์ ปน็ จุดประสงคเ์ ป็น

ขน้ั ตอน ส่วนใหญ่ บางสว่ น

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ระดับคณุ ภาพ
0 (ใช้ไม่ได)้
คะแนน 1 (ปรับปรงุ )
0-4 2 (พอใช้)
5- 6 3 (ด)ี
7- 8 4 (ดมี าก)
9 - 10
11 - 12

แบบประเมนิ ผลงาน

ชอ่ื กล่มุ ............สมาชกิ กลุ่ม 1. …………………………………………………………
2. …………………………………………………………
3. …………………………………………………………

คำช้แี จง เขยี นเคร่ืองหมาย / ลงในช่องใหต้ รงกบั ระดับคะแนน

ดา้ นท่ี สง่ิ ทีป่ ระเมนิ ระดบั คะแนน

01234

1 ผลงานนักเรียน
2 การนำเสนอผลงาน
3 การปฏิบัติงานกลุม่

ลงชื่อ.............................................ผ้ปู ระเมนิ
วนั ที่........./เดอื น........................../................

การประเมินผลโดยรวม (ทุกรายการท่ีประเมนิ ควรได้อย่างนอ้ ย ระดบั 2 ขึ้นไปจึงจะถือวา่ ผา่ น)

 ผ่าน  ไม่ผา่ น

เกณฑก์ ารประเมิน ระดับ 4 บันทึกเครอ่ื งมอื และผลการวัดถกู 9 – 10 รายการ
ดา้ นผลงานนกั เรยี น ระดับ 3 บันทกึ เคร่อื งมือและผลการวดั ถูก 7 – 8 รายการ
ระดับ 2 บันทึกเครอ่ื งมือและผลการวัดถกู 5 – 6 รายการ
ด้านการนำเสนอผลงาน ระดับ 1 บันทกึ เคร่อื งมือและผลการวดั ถกู 3 – 4 รายการ
ระดับ 0 บันทกึ เครื่องมอื และผลการวัดถูก 0 – 2 รายการ
ด้านการปฏบิ ัตงิ านกล่มุ ระดับ 4 ชดั เจน ถูกตอ้ ง มีเหตผุ ล
ระดับ 3 ชดั เจน ถกู ตอ้ ง ไมม่ ีเหตุผล
ระดับ 2 ชัดเจน ไม่ถูกต้อง ไม่มีเหตผุ ล
ระดบั 1 ไม่ชัดเจน ไมถ่ ูกต้อง มีเหตุผล
ระดบั 0 ไม่ชดั เจน ไมถ่ ูกต้อง ไมม่ ีเหตผุ ล
ระดับ 4 ทกุ คนมีสว่ นร่วม ทำงานโดยใชก้ ระบวนการกล่มุ
ระดบั 3 มีนกั เรียนบางคนไม่สนใจทำใบงาน
ระดบั 2 นักเรียนจำนวนครงึ่ หนึง่ ของกล่มุ ยังไมไ่ ด้ร่วมงานกลมุ่
ระดบั 1 นักเรียนบางคนทำใบงาน และไม่กระตุ้นใหเ้ พ่ือนร่วมทำ
ระดบั 0 ตา่ งคนต่างทำ ไม่มกี ารปรึกษากันเลย

แบบสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัตกิ จิ กรรมกลุม่

กลุ่มที่ (ชอื่ กลมุ่ )..............................................................
สมาชกิ ในกลมุ่

1..........................................................2..........................................................
3..........................................................4..........................................................
5.........................................................6..........................................................

คำชี้แจง ใหท้ ำเครือ่ งหมาย  ในช่องที่ตรงกบั ความเปน็ จรงิ

พฤตกิ รรมทส่ี งั เกต คะแนน
43 2 1

1. การมีสว่ นรว่ มในการวางแผน

2. การปฏิบัตงิ านตามบทบาทหนา้ ท่ี

3. การให้ความร่วมมือในการทำงาน

4. การแสดงความคดิ เห็น

5. การยอมรบั ความคดิ เห็น

รวม

ลงชอื่ ............................................................................ผู้ประเมิน

.................../................../..................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

พฤติกรรมทป่ี ฏิบตั เิ ป็นประจำ ให้ 4 คะแนน (ดีมาก)

พฤตกิ รรมที่ปฏิบัตบิ ่อยคร้งั ให้ 3 คะแนน (ด)ี

พฤติกรรมทีป่ ฏบิ ัติบางครั้ง ให้ 2 คะแนน (ปานกลาง)

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ัตนิ อ้ ยครัง้ ให้ 1 คะแนน (ปรับปรุง)

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ท่ี 13 (Lesson Plan)

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม ค32201

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ิ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

กิจกรรม “สงู เทา่ ใดให้ถกู กฎหมาย” เวลาเรียน 1 คาบ ภาคเรยี นที่ 1

วนั ท…ี่ ….. เดอื น………..พ.ศ. 2565 สอนโดย นางสาวเหมือนฝัน บญุ แซม

ผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ นกั เรียนสามารถ…

- เข้าใจฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิและลักษณะกราฟของฟงั กช์ นั K P A
ตรีโกณมติ แิ ละ นาไปใช้ในการแก้ปญั หา
- แก้สมการตรโี กณมิตแิ ละนาไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา นาความร้เู รอื่ งฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ ปฏบิ ัตกิ จิ กรรมกลมุ่ ร่วมกับเพ่ือน รบั ผิดชอบงานที่ไดร้ บั มอบหมาย
- ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแกป้ ญั หา ไปแก้ปญั หาระยะและความสูงท่ี ในชนั้ เรยี นได้

สาระการเรียนรู้ กาหนดให้ได้

การหาระยะทางและความสูง ในการแกป้ ัญหาเกีย่ วกับระยะทางและความสงู โดยความรเู้ กีย่ วกบั ฟังก์ชนั
ตรโี กณมติ ิ กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ มุมก้ม และมมุ เงยมาชว่ ยในการแก้ปัญหา
สมรรถนะสาคญั สาระสาคญั

เกีย่ วกบั ระยะทางและความสงู

การส่อื สาร การคิด การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ทักษะชวี ิต ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น
การแก้ไขปญั หา
การใชเ้ ทคโนโลยี

จดุ เน้นการพฒั นาผเู้ รียน
ความสามารถและทักษะของผู้เรยี นศตวรรษท่ี 21 (3R 8C 2L) 1 ครูใหน้ ักเรียนดูคลิปวิดีโอ เก่ียวกับ 2 ตัง้ คาถามชวนคดิ เก่ยี วกบั การก่อสร้างตกึ ใหถ้ ูก
 R1-Reading  R2-(W)Riting  R3-(A)Rithmetics
 C-1 Critical thinking and problem solving กฎหมาย “ระยะร่น” กฎหมาย
 C-2 Creativity and innovation
 C-3 Cross-cultural understanding
 C-4 Collaboration teamwork and leadership
 C-5 Communication information and media literacy
 C-6 Computing and IT literacy
 C-7 Career and learning skills
 C-8 Compassion
 L-1 Learning  L-2 Leadership

ข้ันกจิ กรรม

1 แบ่งนักเรียนออกเป็น 2 นักเรยี นแก้ปัญหา 3 นกั เรยี นนาเสนอแนวคิด 4 ครูสรุปบทเรียนจาก

กลุ่ม โดยจัดแบ่งโดยคละ แนวคดิ ของนกั เรยี น
กลุ่มละ ๒-๓ คน ครูผู้สอน
แจกสื่อและใบกิจกรรมการ
เรยี นรู้

ขนั้ สรุป 1 นาเสนอใบ 2 ครูถอดบทเรียน การประเมนิ ผล

กิจกรรมและวิธีคิด ก า ร เ รี ย น รู้ ข อ ง นักเรยี นอยใู่ นระดับ
ต่อประเดน็ ทศ่ี ึกษา นั ก เ รี ย น เ พ่ื อ ส รุ ป
หนา้ ชั้นเรียน บทเรยี น ✓ (คะแนนเตม็ 10)

K ลงชอ่ื ……………………………….……
P นางสาวเหมอื นฝัน บุญแซม
A (ครผู สู้ อน)
บนั ทกึ หลังการสอน
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

ทบทวน สถานการณ์ปญั หา แนวค
ขยา
- อตั ราสว่ น นักเรียนจะแกป้ ัญหาอย่างไร ขยา
ตรโี กณมติ ิ

- การหาระยะทาง
และความสงู

นำเขา้ สกู่ ิจกรรม

คลปิ วดิ โี อ

ช่อื กิจกรรม

“สงู เทา่ ใดให้ถกู กฎหมาย”

คิดนักเรยี น สรปุ เชื่อมโยงแนวคดิ

ายความ/อธิบายแนวคิดนักเรียน

ายความ/อธบิ ายแนวคิดนกั เรียน

ใบกจิ กรรม “สงู เทา่ ใดใหถ้ ูกกฎหมาย”

สถานการณป์ ัญหา

นกั เรียนจะแก้ปัญหาอยา่ งไร

สมาชกิ ในกลุ่ม
1. ………………………………………………….เลขท…่ี …….
2. ………………………………………………….เลขท…่ี …….
3. ………………………………………………….เลขท…ี่ …….







ใบกจิ กรรมนกั เรยี น