พื้นที่ผิวและปริมาตร ทรงกระบอก

ชุดกิจกรรมปฏิบัติการ

เรื่อง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของ

ทรงกระบอก

ช่ือ......................................... นามสกุล....................................
ช้ัน.............ห้อง........ โรงเรียน..................................................
สังกัด.......................................................................................

คานา

ชุดกิจกรรมปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ท่ีจัดทาข้ึนน้ี ผู้จัดทาได้ศึกษา และรวบรวมความรู้เก่ียวกับการสร้างชุด
กิจกรรมปฏิบัติการคณิตศาสตร์ เพ่ือให้ได้ชุดกิจกรรมท่ีช่วยพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ ความเข้าใจ
เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก จากง่ายไปหายาก และสามารถนาความรู้ท่ีได้ไป
แก้ปัญหาเกี่ยวกับ ทรงกระบอกได้ โดยกาหนดรูปแบบของชุดกิจกรรมและฝึกทักษะท่ีหลากหลาย
และสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ ผู้จัดทาได้จัดสร้างชุดฝึกทักษะท้ังหมด 6 ชุด คือ

ชุดท่ี 1 เรื่อง พ้ืนท่ีผิวปริมาตรของปริซึม
ชุดท่ี 2 เรื่อง พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด
ชุดท่ี 3 เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
ชุดที่ 4 เรื่อง พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของกรวย
ชุดที่ 5 เรื่อง พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม
ชุดท่ี 6 เรื่อง การคาดคะเนเกี่ยวกับปริมาตรและนา้ หนัก
ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า ชุดกิจกรรมปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3 เรื่อง พ้ืนท่ีผิว
และปริมาตรของทรงกระบอก ชุดน้ี จะเป็นประโยชน์อย่างย่ิงในการนาไปพัฒนาการจัดการเรียน
การสอนในเรื่อง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลม ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ได้ดีย่ิงขึ้น

ศรีทอง ชัยชนะ

สารบัญ ก

มาตรฐานการเรียนรู้, ตัวช้ีวัด, จุดประสงค์การเรียนรู้ หน้า
คาแนะนาสาหรับครู
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 1
ใบความรู้ท่ี 1 เร่ือง เรื่องทรงกระบอก 2
3
กิจกรรมท่ี 3.1 การหาพ้ืนท่ีผิวทรงกระบอก 4
กิจกรรมท่ี 3.2 การหาพ้ืนท่ีผิวทรงกระบอก 5
แบบฝึกทักษะท่ี 1 6
กิจกรรมที่ 3.3 ปริมาตรของทรงกระบอก 9
แบบฝึกทักษะท่ี 2 14
กิจกรรมท่ี 3.4 การนาความรู้เร่ืองพื้นที่ผิวและปริมาตรทรงกระบอกไปใช้ 16
แบบฝึกทักษะที่ 3 18
แบบฝึกทักษะที่ 4 22
แบบทดสอบหลังเรียน 27
บรรณานุกรม 28
ภาคผนวก 32
เฉลยกิจกรรมท่ี 3.1 33
เฉลยกิจกรรมท่ี 3.2 34
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 35
เฉลยกิจกรรมท่ี 3.3 36
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 40
เฉลยกิจกรรมท่ี 3.4 41
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 3 43
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 44
เฉลยแบบทดสอบ 47
แบบบันทึกคะแนนชุดกิจกรรมปฏิบัติการ 47
48

ชดุ ที่ 3 พ้นื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 1

มาตรฐานการเรียนร,ู้ ตวั ชว้ี ัด,

ะสงจคุดก์ ปาระเรสยี งนค์กราู้ รเรยี นรู้

สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดหนึ่งซง่ึ การหาปริมาตรของทรงกระบอกทาได้โดย
นาพื้นที่ฐานคูณกบั ความสงู ของทรงกระบอก

ตัวช้วี ดั

1. หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม (ค 2.1 ม.3/2)
2. ใช้ความรู้เก่ียวกับพื้นท่ี พื้นท่ีผิว และปริมาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

(ค 2.2 ม.3/1)
3. อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

(ค 3.1 ม.3/1)

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. หาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกได้
2. แสดงวิธีการแก้ปัญหาเก่ียวกับพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

ในสถานการณ์ต่างๆ ได้

สาระการเรยี นรู้

1. ลักษณะและสมบัติของทรงกระบอก
2. การหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของกระบอก
3. การใช้ความรู้เก่ียวกับการหาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกใน

การแก้ปัญหา

ชดุ ที่ 3 พื้นท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 2

คาแนะนา
สาหรับครู

ชุดปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค23101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ใช้ประกอบการจัดการ
เรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง พ้ืนที่ผิวและปริมาตร ประกอบด้วยคาแนะนาสาหรับครู
คาแนะนาสาหรับนักเรียน สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้

คาชี้แจงสาหรับนักเรียน ใบความรู้ กิจกรรมการทดลอง แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลัง
เรีย น แ ละภาคผน วกซึ่งป ระกอ บด้วย เฉล ย กิจกรรม เ ฉล ยแ บ บ ฝึกทักษ ะ เ ฉล ย

แบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนนและเกณฑ์การประเมิน ในการใช้กิจกรรม
ปฏิบัติการคณิตศาสตร์ชุดนี้ ครูผู้สอนควรปฏิบัติตามข้ันตอนต่อไปน้ี

ขนั้ ที่ 11 ช้ีแจงขัน้ ตอนการเรยี นโดยใช้ชุดกิจกรรมปฏิบัตกิ ารคณิตศาสตร์นใี้ ห้

นกั เรียนเข้าใจ

ขขน้ัั้นทท่ี่ี 22 ให้นักเรียนทากจิ กรรมปฏบิ ัติการ ก่อนศกึ ษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
ทาแบบฝึกทักษะ และตรวจคาตอบตามเฉลยในภาคผนวกทลี ะแบบฝกึ

ขน้ั ทท่ี่ี 33 ดแู ลใหน้ ักเรยี นปฏิบัตติ ามข้ันตอนและให้คาแนะนาเม่อื นกั เรยี นพบปัญหา

ขัน้ ทที่ี่ 44 ประเมนิ ผลการเรียนของนกั เรียนอยา่ งต่อเน่อื งและให้แรงเสริม
ในการปฏบิ ัติกิจกรรมของนักเรยี น

ขนั้ั้นทท่ี ี่55 ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อศึกษาเนอ้ื หาจากใบความร้แู ละ
ทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จสนิ้

ขั้นั้นทท่ี ี่ 66 บันทึกผลการประเมินหลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้กิจกรรมปฏิบัติการทกุ ครั้ง

ชุดที่ 3 พนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 3

คาแนะนา

สาหคราบั แนนกั ะเนรยีาน
สาหรับนักเรียน

นักเรียนควรปฏิบัติในการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 3
เรื่อง การหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

ขั้นที่ 1 ศกึ ษาขน้ั ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมใหเ้ ขา้ ใจชดั เจน

ข้นั ที่ 2 ศึกษาสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ตวั ชีว้ ัด
จุดประสงคเ์ วลาท่ีใชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ และคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

ข้ันท่ี 3 ทากจิ กรรมการทดลอง/ปฏิบตั ิ ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก

ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจเน้ือหาจากใบความร้แู ละทาแบบฝกึ ทักษะ

ขนั้ ท่ี 4 ด้วยตนเองและตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทีละแบบฝึก

ตามลาดับเม่อื พบปัญหาให้ขอคาแนะนาจากครูทนั ที

ขนั้ ท่ี 5 ทาแบบทดสอบหลงั เรียน ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบนั ทึก
คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนน

ขน้ั ที่ 6 ประเมินผลว่านกั เรียนผ่านเกณฑ์หรอื ไม่

 “ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ” ให้นักเรียนศกึ ษาชุดกิจกรรมชดุ ตอ่ ไป
 “ไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมิน” ใหน้ กั เรียนยอ้ นกลับไปศกึ ษาและทาความ
เข้าใจเนื้อหาจากใบความรแู้ ละทาแบบฝกึ ทกั ษะดว้ ยตนเองใหม่

ชุดที่ 3 พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 4

ใบความรู้

ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิตใิ ด ๆ ท่ีมีฐานเปน็ รปู วงกลมที่เทา่ กัน

ทุกประการกบั หนา้ ตัด และอยู่ในระนาบท่ขี นานกัน
เม่อื ตัดทรงสามมิตนิ ้ดี ว้ ยระนาบทข่ี นานกบั ฐานแล้ว จะไดร้ อยตัดเป็นวงกลมที่

เทา่ กนั ทุกประการกบั ฐานเสมอ

พ้นื ท่ีผวิ ของทรงกระบอก
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก หมายถงึ ผลบวกของพ้นื ทด่ี า้ นข้างกับพ้ืนท่ีฐานทัง้ สอง จากรปู

พจิ ารณาทรงกระบอกที่มีรศั มขี องฐาน เท่ากบั r หนว่ ย และความสูง เท่ากับ h หนว่ ย ดังรูป



h

จากรปู คล่ีขา้ งต้น สามารถหาพน้ื ที่ผิวของทรงกระบอกได้ ดงั นี้
 พน้ื ทีผ่ ิวทเี่ ปน็ ฐานทัง้ สองของทรงกระบอก เท่ากับ สองเทา่ ของพ้นื ทว่ี งกลม
= 2 ตารางหน่วย
พนื้ ที่ผิวข้าง เทา่ กบั พน้ื ทขี่ องรปู สีเ่ หล่ียมผืนผา้ ท่ีมคี วามกวา้ ง เทา่ กับความสูงของ
ทรงกระบอก
และความสูง เท่ากับความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมของฐานทรงกระบอก
จะได้ พน้ื ทผ่ี ิวข้าง = h X 2 r ตารางหนว่ ย
= 2 rh ตารางหน่วย
ดงั นน้ั พื้นท่ผี วิ ของทรงกระบอก เทา่ กับ สองเท่าของพื้นทฐ่ี าน รวมกบั พื้นท่ผี วิ ข้าง
= 2 + 2 rh ตารางหน่วย

ชุดท่ี 3 พ้ืนท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 5

กิจกรรมที่ 3.1
การหาพื้นทผี่ ิวทรงกระบอก

คาชแี้ จง ให้นักเรยี นทากิจกรรมต่อไปน้ี

สง่ิ ทนี่ กั เรียนตอ้ งเตรียม
1. กระดาษกราฟ
2. กระป๋องนม
3. กรรไกร คัตเตอร์ ดนิ สอ
ขั้นตอนการทากิจกรรม
1. ลากเสน้ รอบฐานบนกระดาษกราฟหรือกระดาษขาว แลว้ ตดั ออกเป็นวงกลม
2. วดั ความสูงของกระป๋องแล้วตดั กระดาษกราฟให้มีความสงู เท่ากับความสงู ของกระปอ๋ ง แลว้ พัน
รอบกระป๋องใหร้ มิ จดกันพอดีคลี่กระดาษกราฟออกมาจะไดร้ ูปสี่เหล่ียมผืนผ้านับดูพื้นท่วี ่ามีกีต่ ารางหนว่ ย
3. นากระดาษมาประกอบเป็นทรงกระบอก

ใหน้ ักเรยี นตอบคาถามจากกิจกรรม ดังน้ี

1. พ้ืนทีผ่ ิวข้างทรงกระบอกเมื่อคลอี่ อกเปน็ รปู เรขาคณิตชนิดใด
..........................................................................................................................................

2. พ้นื ท่ผี ิวข้างของทรงกระบอกทาไดอ้ ย่างไร
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

3. ความยาวทีเ่ กิดจากการคล่กี ระดาษหาได้อย่างไร
..........................................................................................................................................

4. สตู รการหาพ้ืนทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอกหาได้อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………

5. พ้นื ท่ผี วิ ของทรงกระบอกหาได้อย่างไร
………………………………………………………………………………………………………………….

ชดุ ท่ี 3 พนื้ ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 6

กิจกรรมที่ 3.2
การหาพ้นื ที่ผวิ ทรงกระบอก

คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นทากิจกรรมต่อไปน้ี

สิ่งทีน่ กั เรียนตอ้ งเตรียม
1. ผลติ ภัณฑ์บรรจอุ าหารท่มี ีลักษณะเป็นรปู ทรงกระบอง เช่น ปลากระปอ๋ ง

กระป๋องนม
2. ไมบ้ รรทัด กรรไกร คตั เตอร์ ดนิ สอ
ข้นั ตอนการทากจิ กรรม
1. ให้นักเรยี นแกะฉลากด้านบน ด้านข้างของฉลากผลิตภัณฑ์ออก
2. วัดความกว้าง ความยาวของฉลากด้านข้าง และวัดความยาวเสน้ รอบวงของกระป๋อง
และวัดความสูงของกระปอ๋ ง
3. นาความยาว ความกว้างมาคานวณหาพนื้ ที่ของฉลากด้านข้าง และคานวณหารัศมี
ของฉลากด้านบนจากความยาวเส้นรอบวง

ให้นักเรียนตอบคาถามจากกิจกรรม ดังนี้
1. ฉลากด้านข้างของผลติ ภณั ฑ์เมื่อคล่อี อกเปน็ รูปเรขาคณิตชนดิ ใด

..........................................................................................................................................
2. พื้นท่ีของฉลากด้านข้างคานวณได้ได้อย่างไร

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
3. ฉลากด้านบนของผลิตภัณฑ์เป็นรปู เรขาคณิตชนิดใด
..........................................................................................................................................
4. ความยาวของฉลากท่ีคลีอ่ อกมามีความสัมพันธ์กบั ความยาวของเสน้ รอบกระปอ่ ง
อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………
5. พืน้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอกหาได้อย่างไร
………………………………………………………………………………………………………………….

ชุดท่ี 3 พ้ืนท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 7

ตวั อย่างท่ี 1 หาพื้นทผ่ี ิวของรูปเรขาคณติ สามมิติ ซ่งึ มฐี านเปน็ ครง่ึ หน่ึงของรปู วงกลมที่มีรศั มี 2.2
เซนติเมตร และมีความยาว 8 เซนตเิ มตร (กาหนดให้ ≈ 3.14 )

วธิ ีทา

8 ซม.

2.2

เน่ืองจากรูปเรขซามค. ณิตสามมิตริ ปู น้ี มฐี านเป็นคร่ึงหน่งึ ของรูปวงกลม
จะได้ พนื้ ที่ฐาน เท่ากบั r2

พื้นท่ฐี าน = (2.2)2

≈ X 3.14 X 2.2 X 2.2
≈ 7.6 ตารางเซนตเิ มตร
และพ้นื ทผี่ ิวขา้ ง เทา่ กับ ความยาวเส้นรอบวง X ความสูง
จะได้ พนื้ ท่ีผิวข้าง เทา่ กับ ของเส้นรอบวง X ความสงู

พื้นท่ีผิวขา้ ง = X (2 r) X h

พน้ื ที่ผิวขา้ ง ≈ ( X 2 X 3.14 X 2.2) X 8
พน้ื ทผี่ วิ ข้าง = 55.26 ตารางเซนติเมตร
พนื้ ที่ผวิ ของรปู เรขาคณติ สามมิติ เท่ากับ สองเทา่ ของพื้นทีฐ่ าน + พนื้ ทีผ่ ิวขา้ ง
พ้นื ทขี่ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ประมาณ (2 X 7.6) + 55.26

≈ 70.46 ตารางเซนตเิ มตร
ดงั นนั้ พน้ื ทผี่ ิวของรูปเรขาคณติ สามมิตปิ ระมาณ 70.46 ตารางเซนตเิ มตร

ชุดที่ 3 พน้ื ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 8

ตัวอย่างที่ 2 หาพืน้ ที่ผิวของทรงกระบอกท่มี ีเส้นผ่านศูนย์กลาง เทา่ กับ 8 เซนตเิ มตร และสงู 14 เซนตเิ มตร
วิธที า (กาหนดให้ π ≈ 7 )

โจทยก์ าหนดให้ ทรงกระบอกมเี สน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 8 เซนตเิ มตร 14 ซม.
จะได้ รศั มียาว เท่ากบั ของเส้นผา่ นศูนย์กลาง

รัศมี = X 8

= 4 เซนตเิ มตร

จากพนื้ ที่ผิวของทรงกระบอก เทา่ กับ 2 + 2 rh X 4 X 14) 8 ซม.
พืน้ ที่ผิวของทรงกระบอก ≈ (2 X 7 X 4 X 4) + (2 X 7
≈ 105.57 + 352

≈ 452.57

ดงั นั้น พน้ื ทผี่ ิวของทรงกระบอกประมาณ 452.57 ตารางเซนตเิ มตร

ตัวอย่างท่ี 3 ทรงกระบอกสูง 16 เซนตเิ มตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 5 เซนตเิ มตร พ้ืนทผ่ี วิ ข้างและ
พ้ืนท่ีผวิ ของทรงกระบอกเปน็ เทา่ ไร (กาหนด   3.14)

วธิ ีทา

วธิ ีทา จากสูตร พื้นทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก = 2rh
 2  3.14  2.5 16
 251.2 ตารางเซนติเมตร

จากสตู ร พน้ื ท่ีผิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r2
 251.2 + {2  3.14  (2.5)2}
 251.2 + 39.25
 290.45 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พ้นื ท่ีผิวข้างของทรงกระบอกประมาณ 251.2 ตารางเซนตเิ มตร และพื้นทผ่ี ิวของ
ทรงกระบอกประมาณ 290.45 ตารางเซนติเมตร

ชดุ ที่ 3 พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 9

10 ข้อ 50 คะแนน

คาชแ้ี จง ให้แสดงวิธีทาหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก
ต่อไปนี้ กาหนด (กาหนด   3.14)

11. ทรงกระบอกสูง 8 เซนติเมตร รศั มขี องฐานยาว 5 เซนตเิ มตร พ้ืนท่ผี ิวของ
วธิ ที า ทรงกระบอกเปน็ เท่าไร

2.
วิธที า ทรงกระบอกสูง 10 เซนติเมตร เสน้ ผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 18 เซนตเิ มตร พนื้ ท่ผี วิ ข้าง

ของทรงกระบอกเป็นเทา่ ไร

ชุดที่ 3 พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 10

3. ทรงกระบอกสูง 19.05 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 3.175 เซนติเมตร พน้ื ท่ีผิวขา้ งและพืน้ ท่ีผวิ
วิธที า ของทรงกระบอกเปน็ เทา่ ไร

4. ทรงกระบอกสูง 16 เซนตเิ มตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานเป็น 5 เซนตเิ มตร พืน้ ท่ผี ิวขา้ งและพ้ืนท่ี
วธิ ที า ผิวของทรงกระบอกนี้เป็นเทา่ ไร

ชดุ ที่ 3 พนื้ ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 11

5.
วธิ ที า ถังทรงกระบอกใบหน่งึ มปี ริมาตร 27,783 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร พื้นท่ผี วิ ขา้ ง 2,646 ตาราง

เซนตเิ มตร จงหาพน้ื ที่ก้นถังใบนี้ กาหนด  =

6. วงแหวนโลหะมีลกั ษณะและขนาดดังรูป ถ้านาวงแหวนนไ้ี ปซบุ สี พนื้ ทีผ่ ิวของแหวนทเี่ คลอื บสี
วิธีทา จะเปน็ เทา่ ใด (r =2, R=3)

ชุดท่ี 3 พน้ื ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก 12

7. วงแหวนเหลก็ กลมมรี ัศมีภายนอก 3.5 เซนติเมตร รศั มีภายใน 1.4 เซนติเมตร วงแหวนหนา
วธิ ที า 2.1 เซนติเมตร จงหาพ้ืนที่ผวิ และปริมาตรของวงแหวนน้ี กาหนด  

8.
วิธีทา แจกนั ทรงกระบอกหอ่ ดว้ ยกระดาษ ถา้ แจกนั อันหนงึ่ มีเส้นผา่ นศูนย์กลาง 5 เซนตเิ มตร

ยาว 28 เซนตเิ มตร อยากทราบว่าจะต้องใชก้ ระดาษขนาดเท่าไร ถา้ การหอ่ คร้ังนรี้ วมหัวท้าย
ดว้ ย

ชุดท่ี 3 พน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 13

9. ถังเก็บนา้ ของโรงเรียนทรงกระบอก จานวน 2 ถัง วดั รศั มีภายนอกได้ 1.4 เมตร
วธิ ที า สงู 3 เมตรตอ้ งการทาสีให้สวยขน้ึ โดยตอ้ งจ่ายคา่ ทาสี ตารางเมตรละ 300 บาท
อยากทราบว่าจะตอ้ งเสีย คา่ ทาสีเท่าใด

10. กระป๋องอาหารทรงกระบอกมีรัศมีภายในของฐาน 3.6 เซนติเมตร กระป๋องหนา
วธิ ีทา 1 มิลลิเมตรเท่ากันตลอด และสูง 12 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผวิ ภายนอกของกระปอ๋ ง

ใบนี้

คะแนนเต็ม 50 คะแนน

ได้..................คะแนน

ชดุ ท่ี 3 พน้ื ทผี่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก 14

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนปฏบิ ตั ิกิจกรรมตอ่ ไปนี้
1.ให้นักเรียนแต่ละคนนาทรงกระบอกที่ใช้ทากจิ กรรมเร่ือง พน้ื ทผ่ี ิว มาใส่น้าหรอื

ทรายให้เตม็ กระปอ๋ ง แล้วเททรายหรือนา้ ลงในบีบเกอร์ แล้วพจิ ารณาปรมิ าตรของน้าหรือ
ทราย จากนัน้ ครูต้ังคาถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นวา่ “นกั เรยี นสามารถหา
ปริมาตรของทรงกระบอกนดี้ ้วยวธิ ีอน่ื ๆ ไดห้ รือไม่ อย่างไร”

2.ให้นักเรียนพิจารณาการหาปริมาตรของทรงกระบอกโดยการทากจิ กรรม ดังน้ี

ความสูง

เสน้ ผ่านศนู ย์กลาง

1) ใหน้ ักเรยี นวัดความสูงและความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของกระปอ๋ งของ
นักเรียน

2) ให้นกั เรยี นวัดความยาวของรัศมียกกาลังสองแลว้ คูณด้วยความสูงและคูณ
ดว้ ยค่า.

3) ใหน้ ักเรียนพิจารณาผลคูณจากขอ้ 2) เปรยี บเทียบกับปรมิ าตรของน้าใน
กระปอ๋ งทไี่ ดจ้ ากการเทน้าลงในบกี เกอร์ข้างต้นมีค่าเปน็ อย่างไร
......................................................................................

1. ให้นักเรียนตอบคาถามจากการทากิจกรรมเพ่ือเชื่อมโยงสู่การหาปรมิ าตรของ
ทรงกระบอก ดังนี้

1.1 จากกจิ กรรมน้ีผลคูณของความยาวของรัศมยี กกาลังสองกบั ความสูงและค่า 
มคี า่ เท่ากบั ปรมิ าตรของกระป๋องทนี่ ักเรียนตวงไดใ้ นบกี เกอร์ของแต่ละคนหรือไม่
.........................................

1.2 นักเรยี นคิดว่าความสัมพันธท์ ีไ่ ด้จากกจิ กรรมเก่ียวกบั การหาปรมิ าตรของ
ทรงกระบอกอย่างไร

..........................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ชดุ ที่ 3 พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 15

ตัวอย่างที่ 1 ถงั เก็บน้าทรงกระบอกมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางท่ีฐานยาว 14 ฟุต วัดส่วนสูงได้ 20 ฟุต จงหาถังเก็บ
วธิ ที า นา้ นจ้ี ุนา้ ได้อย่างไร (กาหนด   3.14)

ถังเก็บนา้ มีความยาวรัศมีท่ีฐานยาว 14 = 7 ฟุต ส่วนสงู 20 ฟตุ

เนอื่ งจาก ปริมาตรของทรงกระบอก 2
ดงั นนั้ ปรมิ าตรของทรงกระบอก
=  r2 h
= 3.14 (72) 20

ตอบ ถังเก็บนา้ จนุ ้าได้ประมาณ 3,077 ลกู บาศกฟ์ ุต

ตวั อย่างท่ี 1 แก้วน้าดื่มทรงกระบอกใบหน่ึงมีพื้นที่ผิวข้าง 90 ตารางเซนติเมตร มีพื้นที่ฐาน 16 ตาราง
วธิ ีทา เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของแก้วน้าด่ืมใบนี้ (กาหนด   3.14)

เน่อื งจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก =  r2 h …….(1)

หารศั มี (r) และความสูง (h) จาก พ้นื ที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2 r h

90 = 2 r h

h = 90 = 45
r
พืน้ ท่ีฐานของทรงกระบอก =  r2 2r
16  =  r2

r2 = 16



= 16

r = 4

รัศมขี องทรงกระบอกจะต้องเปน็ 4 เซนติเมตรแทนคา่ ด้วย 4 และ 45 ด้วย ในสมการ (1) จะได้

r

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = (3.14)(42) 45

4

 565.2 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ตอบ ประมาณ 565.2 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ชดุ ที่ 3 พื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 16

5 ข้อ 5 คะแนน

คาช้แี จง ให้แสดงวิธีทาหาปริมาตรของทรงกระบอกต่อไปนี้โดยการเติมคาตอบลงใน
ช่องว่างให้ถูกต้อง

1. จงหาพืน้ ท่ีผวิ และปริมาตรของกระปอ๋ งทรงกระบอกใบหนงึ่ ซงึ่ วดั ความยาวรอบฐานได้ 44

เซนตเิ มตรและกระป๋องสูง 20 เซนติเมตร
เนอ่ื งจากความยาวรอบฐานทรงกระบอก = 2 π r

จากโจทย์แสดงวา่ 2 π r = 44

……………………. = ……………….

……………………. = ……………….

r = ……………….

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พื้นทีฐ่ าน  ความสงู
=

………………………………………

= ………………………………………

พ้นื ท่ีผวิ ทรงกระบอก = พื้นท่ีผิวข้าง + พนื้ ทีห่ น้าตดั หวั ทา้ ย
= 2πrh + 2 (π r2 )

= ………………………………………

= ………………………………………

2. ทอ่ ระบายน้าทรงกระบอกกลวงทาด้วยปนู ซีเมนต์ วัดเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางภายนอกได้ 22
เซนตเิ มตรและวดั เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางภายในได้ 18 เซนตเิ มตร ถ้าทอ่ น้ียาว 1 เมตร จงหา
ปริมาตรของวสั ดทุ ่ีใช้ทาทอ่

จากโจทยแ์ สดงวา่ รัศมีภายนอก ( R ) = ……………….. ซม.
รัศมีภายใน ( r ) = ……………….. ซม.
ความยาวของทอ่ ( h ) = ……………….. ซม.

ดังน้ัน ปริมาตรของวัสดุท่ีใช้ทาทอ่ = π R2 h - π r2 h

= ( R2 - r2 ) π h

= …………………….…..
= …………………………
= ………………………… ลบ.ซม.

ชดุ ท่ี 3 พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 17

3. ถงั ทรงกระบอกใบหนึ่งมพี ื้นท่ฐี าน 81π ตารางเซนติเมตร และมีพนื้ ทผ่ี วิ ข้าง 306 π
ตารางเซนตเิ มตรจงหาปริมาตรของถัง

เน่อื งจาก พื้นทฐ่ี านทรงกระบอก = π r2

แสดงวา่ π r2 = 81π

r2 = …………...

r = …………....

เนื่องจาก พ้นื ท่ผี วิ ข้างทรงกระบอก = 2 π r h

แสดงว่า 2 π r h = 306 π

……………………. = ……………….

……………………. = ……………….

h = ……………….

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พน้ื ทฐี่ าน x ความสงู

= ………………………………………

= ……………………………

4. ถังทรงกระบอกใบหนึ่งมพี น้ื ท่ีฐาน 196π ตารางน้วิ และมปี ริมาตร 3,920 π ลกู บาศก์

นิ้ว จงหาความสูงของถังทรงกระบอกใบน้ี
เนอื่ งจาก พนื้ ท่ีผิวข้างทรงกระบอก = π r2

แสดงวา่ π r2 = 196 π

……………………. = ……………….

r = ……………….

เน่อื งจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = π r2 h
แสดงวา่ π r2 h = 3,920 π

……………………. = ……………….
……………………. = ……………….

h = ……………….

ดงั นั้นความสูงของถังประมาณ ...................................... นิว้

ชุดที่ 3 พนื้ ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก 18

กิจกรรมที่ 3.4
นาความร้เู รื่องพน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรทรงกระบอกไปใช้

คาช้แี จง จงนากระดาษขนาดกว้าง 44 เซนติเมตร และยาว 88 เซนติเมตร มาสร้างเปน็
ทรงกระบอก โดยทรงกระบอกอนั แรกมีเสน้ รอบวงยาว 44 เซนติเมตร และ
ทรงกระบอกอนั ท่สี องมีเสน้ รอบวงยาว 88 เซนติเมตร อยากทราบว่าทรงกระบอก
สองอันมปี ริมาตรต่างกันเทา่ ไร

88 ซม.

44 ซม.

ชดุ ที่ 3 พืน้ ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 19

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาปรมิ าตรของทรงกระบอกท่มี เี ส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากบั 4 เซนติเมตรและยาว
วิธีทา 9 เซนติเมตร (กาหนดใหใ้ ช้คา่  = )

วธิ ีทา จากโจทย์สรา้ งรปู จาลองได้ดงั น้ี 4 ซม.

จากรัศมี เทา่ กับ 1 ของเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง ได้ 4  2 เซนติเมตร 9 ซม.

22

จะได้ปรมิ าตรของทรงกระบอก =   r2  h
= 22  (2)2  9

7

= 22  4  36

7

 113.14 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ตอบ ดังน้ันทรงกระบอกนม้ี ีปริมาตรประมาณ 113.14 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาความสูงของทรงกระบอกท่ีมีเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางเทา่ กับ 8 นิ้ว และ

วิธที า มีปรมิ าตรเท่ากบั 120 ลกู บาศกน์ ว้ิ (กาหนดให้ค่า  = 22 )

7

วิธที า จากโจทย์สร้างรูปจาลองไดด้ งั น้ี เนื่องจากปริมาตรของทรงกระบอก =   r2  h
h 8 นิว้ 120 =  ( )2  h

h=

 2.39 น้วิ
ตอบ ดังน้นั ทรงกระบอกน้มี คี วามสงู ประมาณ 2.39 นวิ้

ชดุ ท่ี 3 พน้ื ทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 20

ตัวอย่างที่ 3 จงหาความสูงของทรงกระบอกท่มี เี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลางเท่ากบั 8 นิว้ และ
วธิ ีทา มปี ริมาตรเทา่ กบั 120 ลกู บาศก์นิว้ (กาหนดให้ค่า  = 22 )

7

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h
ถงั ทรงกระบอกฐานมีรัศมี 0.75 เมตร สงู 3 เมตร

ดังนั้น ถังทรงกระบอกมีปริมาตรภายใน  3.14  (0.75)2  3

 5.29875 ลูกบาศกเ์ มตร

เน่อื งจาก ปรมิ าตร 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 111 ลกู บาศก์เมตร

= 100  100  100 ลูกบาศก์เซนติเมตร

= 100100100 ลิตร
1000

= 1,000 ลติ ร

ดังนั้น ปรมิ าตร 5.29875 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,000  5.29875 ลิตร
= 5,298.75 ลติ ร

ตอบ ถังน้าทรงกระบอกมคี วามจุประมาณ 5,298.75 ลิตร

ชดุ ท่ี 3 พืน้ ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 21

ตัวอยา่ งท่ี 4
จงหาปริมาตรของพลาสติกที่ใช้ทาท่อประปาซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 2

วธิ ีทา เซนตเิ มตร ท่อน้าหนา 2 มิลลิเมตรและยาว 25 เซนติเมตร (กาหนด   )

วธิ ที า เน่ืองจากนกั เรยี นได้เรียนรู้การคล่ีรูปมาแล้ว ดังน้ันวิธีทาของตัวอย่างท่ี 4 อาจจะมีกิจกรรม
ให้นักเรียนอภิปรายโดยการตัดตามแนวยาวตลอดของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแล้วหาปริมาตรของทรง
สีเ่ หลย่ี มมุมฉากไดจ้ ากโจทย์ สรา้ งรูปจาลองได้ดังน้ี

R=1 r =2

มม.

2 ซม. 25 ซม.

จากรูป ให้ R แทน รศั มภี ายนอก
r แทน รศั มภี ายใน
h แทน ความสงู (ความยาวของทอ่ )

ปรมิ าตรของพลาสติกทีใ่ ช้ทาท่อประปาเท่ากับ
ปรมิ าตรของทรงกระบอกรศั มี R – ปริมาตรของทรงกระบอกรัศมี r
จะได้ ปริมาตรของพลาสตกิ ที่ใช้ทาทอ่ ประปา = R2h - r2h

= h(R2-r2)
แทนค่า R = 1 ซม.

r = 1 - 0.2
= 0.8 ซม.

h = 25 ซม.
จะได้ปรมิ าตรของพลาสติกทใี่ ชท้ าทอ่ ประปา =   25 (12-0.82)

=   25  0.36
= 9

 9  22

7

 28.29 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ดังนนั้ ปรมิ าตรของพลาสตกิ ท่ีใช้ทาทอ่ ประปานี้ประมาณ 28.29 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ชดุ ที่ 3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 22

7 ขอ้ 35 คะแนน

คาชแ้ี จง ให้แสดงวิธีทาหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรของทรงกระบอก
ต่อไปนี้

1. 2 ถงั นา้ ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5.25 ฟุต มีความสูง 8 ฟตุ จงหาวา่ ถังน้จี นุ ้า
วิธีทา ได้กี่แกลลอน

2.
วิธที า ทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 18 เซนติเมตร ปริมาตร

ของทรงกระบอกเป็นเทา่ ไร

ชดุ ท่ี 3 พืน้ ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 23

3. ถังน้าทรงกระบอกมปี ริมาตร 1,540 ลกู บาศกเ์ มตร เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 7 เมตร
วธิ ที า ถังทรงกระบอกนม้ี ีความสูงเท่าไร

4. นาแท่งหินมาเรียงเปน็ ทรงกระบอกสูง 27 ฟตุ เส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2.5 ฟุต ถา้ หิน 1 ลกู บาศก์
วิธที า ฟุตหนกั 154 ปอนด์ น้าหนกั ของแท่งหนิ ทั้งหมดท่นี ามาเรียงเป็นเท่าไร

ชุดที่ 3 พ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 24

5.
วิธีทา ท่อน้าทรงกระบอกกลวงทาด้วยซเี มนต์วัดเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายนอก 22 เซนตเิ มตร

เส้นผ่านศนู ยก์ ลางภายใน 16 เซนตเิ มตร ถ้าทอ่ น้ียาว 1.20 เมตร จะต้องใช้ปนู หล่อท่อน้ี
ก่ลี ูกบาศกเ์ มตร (กาหนด   3.14, 1 ลูกบาศกเ์ มตร = 106 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร)

ชดุ ท่ี 3 พื้นท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก 25

6. ถงั น้าทรงกระบอกมเี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 18 นว้ิ สูง 28 นิว้ บรรจุน้าอย่คู ร่งึ หน่งึ ของ
วิธีทา ถงั ปริมาตรของน้าจะตอ้ งเพิ่มขนึ้ เทา่ ไร จงึ จะยกระดบั นา้ ได้ 8 น้วิ

ชุดท่ี 3 พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 26

7. จากรปู จงหาปริมาตรและพื้นท่ผี วิ ของถังกา๊ ซ
วิธีทา

ชดุ ที่ 3 พ้นื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 27

10 ข้อ 10คะแนน
คาชแ้ี จง จงเติมเครื่องหมายถูก () หน้าข้อความท่ีถูกต้อง

และเติมเคร่ืองหมายผิด () หน้าข้อความท่ีผิด

1. ถา้ ตัดทรงกระบอกในแนวขนานกับฐาน ส่วนที่ตัดออกยังคงเปน็ รูปทรงกระบอก

2. หน้าตัดทั้งสองหนา้ ของทรงกระบอกตอ้ งเป็นวงกลม แตอ่ าจมีขนาดต่างกันก็ได้

3. ท่อนา้ ประปามีลักษณะเหมือนทรงกระบอกเล็กสวมอยใู่ นทรงกระบอกใหญ่ โดยใช้
จดุ ศนู ย์กลางร่วมกัน

4. ลาไม้ไผ่ ที่ใช้ใส่ข้าวหลามคือวัสดุธรรมชาตทิ ่มี ีรูปทรงกระบอก

5. พื้นทหี่ นา้ ตัดของทรงกระบอกจะเปลย่ี นไปถ้าความสูงของทรงกระบอกน้ัน

เปล่ยี นไป

6. ถา้ ทราบรศั มีของฐานทรงกระบอกเพยี งอย่างเดียว กส็ ามารถหาปรมิ าตร
ของทรงกระบอกนั้นได้

7. ทรงกระบอก A และทรงกระบอก B มีความสงู เทา่ กนั ถ้ารัศมีของ

ทรงกระบอก A เป็นครึง่ หนง่ึ ของทรงกระบอก B ทรงกระบอก Aย่อมมี
ปริมาตรเปน็ ครง่ึ หน่งึ ของทรงกระบอก B

8. พนื้ ท่ผี วิ ข้างมีความเกย่ี วขอ้ งกบั ขนาดของรัศมีของฐานและความสูงขง

ทรงกระบอก

9. ถ้าความสงู ของทรงกระบอกลดลงคร่ึงหนง่ึ แต่รัศมเี พิ่มขน้ึ เปน็ สองเทา่
ปริมาตรของทรงกระบอกยงั คงเทา่ เดมิ

10 ถ้าต่อความยาวของทรงกระบอกใหเ้ ป็นสามเทา่ ของความยาวเดิม
. พื้นทผ่ี วิ ขา้ งยอ่ มเปน็ สามเทา่ ของพืน้ ทผี่ ิวข้างเดิมด้วย

ชุดท่ี 3 พืน้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 28

วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค23101) ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3
คาชี้แจง ให้  ทับตัวเลือกที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว คะแนนเต็ม 20 คะแนน

เวลา 30 นาที

1. ทรงกระบอกรัศมี 5 เซนตเิ มตร สูง 6 เซนตเิ มตร จะมพี ืน้ ทผ่ี วิ ก่ตี ารางเซนตเิ มตร

ก. 50 ตารางเซนติเมตร ข. 60 ตารางเซนติเมตร
ค. 90 ตารางเซนติเมตร ง. 110 ตารางเซนตเิ มตร

2. กระปอ๋ งรปู ทรงกระบอกใบหนึ่งมเี ส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว 8 เซนตเิ มตร และสูง 7 เซนติเมตร
กระปอ่ งใบน้ีมพี ้นื ที่ผวิ ข้างก่ตี ารางเซนติเมตร

ก. 166 ตารางเซนตเิ มตร ข. 167 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 176 ตารางเซนตเิ มตร ง. 177 ตารางเซนตเิ มตร

3. ทรงกระบอกตนั มีพนื้ ทผี่ วิ ขา้ ง 8,800 ตารางเซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศนู ย์กลางของฐานเปน็
28 เซนตเิ มตร ทรงกระบอกตนั สงู กเ่ี ซนตเิ มตร (3.14)

ก. 50 เซนตเิ มตร ข. 70 เซนติเมตร
ค. 85 เซนตเิ มตร ง. 100 เซนตเิ มตร

4. ทรงกระบอกสูง 20 เซนตเิ มตร มเี สน้ ผ่านศนู ย์กลางของฐานยาว 4 เซนตเิ มตร จะมีพืน้ ท่ผี ิว
เท่าไร

ก. 401.92 ตารางเซนติเมตร ข. 602.88 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 812.63 ตารางเซนตเิ มตร ง. 1,406.72 ตารางเซนติเมตร

5. กระป๋องนมทรงกระบอกมพี ้นื ท่ีผิวขา้ ง 440 ตารางเซนติเมตร รศั มีของฐานกระป๋องยาว 7
เซนติเมตร กระป่องนมนี้มคี วามสงู เท่าใด(กาหนด   22 )

7

ก. 5.25 เซนติเมตร ข. 7 เซนตเิ มตร
ค. 12 เซนติเมตร ง. 14 เซนติเมตร

ชุดท่ี 3 พ้ืนทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 29

6. ดินสอแท่งหนึ่งยาว 14 เซนตเิ มตรเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางหนา้ ตัด 2.5 เซนติเมตร ดินสอน้ีจะมีพนื้ ที่
ผิวขา้ งตรงกับข้อใด (3.14)

ก. 219.80 ตารางเซนติเมตร ข. 408.2 ตารางเซนติเมตร
ค. 465.8 ตารางเซนตเิ มตร ง. 512.4 ตารางเซนตเิ มตร

7. ทรงกระบอกมพี ้ืนท่ฐี านรวม 628 ตารางเซนติเมตร ทรงกระบอกสงู 25 เซนตเิ มตร
ทรงกระบอกน้มี พี ืน้ ทีผ่ วิ ข้างเท่าไร

ก. 1,100 ตารางเซนตเิ มตร ข. 1,570 ตารางเซนติเมตร
ค. 1,645 ตารางเซนตเิ มตร ง. 1,720 ตารางเซนตเิ มตร

8. ท่อทรงกระบอกอันหนึ่ง สูง 90 เซนติเมตร และมีพื้นท่ีผิวข้าง 1,260 ตาราง
เซนติเมตร รัศมีของท่อยาวนี้เท่าไร

ก. 6.5 เซนติเมตร ข. 7 เซนติเมตร
ค. 13 เซนติเมตร ง. 14 เซนติเมตร

9. ถงั นา้ ทรงกระบอกเสน้ ผ่านศูนย์กลางภายใน 2 เมตร ใส่น้าไว้สงู 5 เมตร นา้ ในถังนา้ นี้มี
ปริมาตรเท่าใด (กาหนดคา่   3.14)

ก. 15.7 ลูกบาศกเมตร ข. 19.4 ลกู บาศก์เมตร
ค. 22.2 ลูกบาศก์เมตร ง. 31.4 ลกู บาศก์เมตร

10. ทรงกระบอกกลวงเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางภายในยาว 44 เซนติเมตร หนา 2 เซนติเมตร ยาว 25
เซนติเมตร จงหาผิวข้างภายในกบั ภายนอกตา่ งกนั เทา่ ไร (กาหนด   3.14)

ก. 157.0 ตารางเซนติเมตร ข. 235.5 ตารางเซนติเมตร
ค. 314.0 ตารางเซนติเมตร ง. 370.0 ตารางเซนติเมตร

11. ทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร ความยาวรอบฐานเทา่ กบั 8 เซนติเมตร จะมปี รมิ าตรกี่
ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร (กาหนดค่า   3.14)

ก. 64 ข. 112
ค. 160 ง. 640

ชุดที่ 3 พืน้ ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 30

12. ทรงกระบอกตันอันหนง่ึ มีปริมาตร 192 ลกู บาศก์นิ้ว มีพ้นื ที่ผิวขา้ ง 128 ตารางน้วิ จงหา
ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ก. 3 น้ิว ข. 4 นิ้ว
ค. 5 นว้ิ ง. 6 นวิ้

13. ถงั น้าทรงกระบอกสงู 7 เมตร ปากถังมีเส้นผา่ นศนู ย์กลางภายใน วัดได้ 4 เมตร ถ้าในถังมนี ้า
อยคู่ รงึ่ ถัง จะต้องเติมนา้ อกี เทา่ ไรจึงจะเตม็ ถัง (กาหนด   22 )

7

ก. 102 ลูกบาศก์เมตร ข. 100 ลูกบาศก์เมตร
ค. 88 ลกู บาศก์เมตร ง. 44 ลูกบาศก์เมตร

14. กระปอ๋ งนมใบหน่ึงวดั ความสงู ได้ 8.4 เซนติเมตร เสน้ ผ่านศนู ย์กลางยาว 7 เซนตเิ มตร
สามารถจุนมได้เตม็ กระปอ๋ งได้กล่ี ูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 1,293.6 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ข. 923.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค. 646.8 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 323.4 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

15. จากขอ้ 14 จะต้องใช้กระดาษทาฉลากปดิ กระป๋องนมด้านขา้ งกีต่ ารางเซนตเิ มตร

กาหนดคา่   3.14)

ก. 92.31 ตารางเซนติเมตร ข. 135.5 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 114.0 ตารางเซนติเมตร ง. 184.63 ตารางเซนตเิ มตร

16. แกว้ น้ารูปทรงกระบอกมรี ัศมี 5 เซนติเมตร ใสน่ า้ สงู 4 เซนติเมตร น้าในแกว้ น้ีมปี ริมาตร
ประมาณเทา่ ใด

ก. 220 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ข. 314 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
ค. 450 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร ง. 515 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

17. ทรงกระบอกตันแทง่ หนึง่ เสน้ ผ่านศูนย์กลาง 36 เซนตเิ มตร สงู 20 เซนตเิ มตร นามาหลอม
เปน็ ทรงกลมตนั ท่มี ีรศั มี 3 เซนติเมตรได้ก่ลี กู

ก. 100 ลูก ข. 120 ลูก
ค. 160 ลูก ง. 180 ลกู

ชดุ ท่ี 3 พ้นื ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 31

18. ถงั นา้ ทรงกระบอกใบหนึง่ มีรศั มี 7 เมตร สงู 20 เมตร ใส่นา้ เพยี งครึ่งถงั แล้วน้าในถังจะมี

ปริมาตรประมาณก่ีลูกบาศกเ์ มตร (กาหนด ≈ 7 )

ก. 1,640 ลกู บาศก์เมตร
ข. 1,540 ลกู บาศก์เมตร
ค. 1,400 ลูกบาศก์เมตร
ง. 1,060 ลูกบาศก์เมตร

19. ถ้าปรมิ าตรของทรงกระบอกเปน็ 2 เทา่ ของปรมิ าตรของกรวย รศั มีของฐานเท่ากนั กรวยมี
ความสงู 18 เซนตเิ มตร ทรงกระบอกน้มี ีความสูงเทา่ ไร

ก. 12 เซนติเมตร
ข. 14 เซนติเมตร
ค. 16 เซนติเมตร
ง. 18 เซนติเมตร

20. ปลากระป๋องชนิดเดยี วกนั บรรจุกระป๋องทรงกระบอกสองขนาด โดยขนาดแรกสูงเปน็ สองเทา่
ของขนาดทส่ี องแตม่ ีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาวเพยี งคร่ึงหนงึ่ ถา้ ราคาขายเท่ากัน ข้อใดถกู ต้อง

ก. บรรจุขนาดแรกไดก้ าไรมากกว่า
ข. บรรจุขนาดทสี่ องขายได้กาไรมากกว่า
ค. บรรจุทัง้ สองขนาดไดก้ าไรเท่ากนั
ง. บรรจุท้ังสองขนาดขายดีเท่ากัน

คะแนนเตม็ 20 คะแนน
ได้..................คะแนน

ชดุ ที่ 3 พืน้ ท่ผี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก 32

บบรรรรณณาานนกุ ุกรรมม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ. 2553. หนังสอื เรียน รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1.
กรงุ เทพมหานคร : อักษรเจรญิ ทัศน.์

กระทรวงศกึ ษาธิการ. 2551. หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551.
กรุงเทพมหานคร : ชมุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

โชคชัย สริ หิ าญอดุ ม. 2555. แบบฝกึ หัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 รายวชิ าพ้นื ฐาน.

กรงุ เทพมหานคร : เดอะบุคส์
ยพุ ิน พพิ ธิ กุล และสิรพิ ร ทิพยค์ ง. 2556. ชดุ กจิ กรรมพฒั นาการคิด เสริมสร้างสมรรถนะสาคัญ

และคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ของผ้เู รียน คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1.
กรุงเทพมหานคร : สถาบันพฒั นาคณุ ภาพวชิ าการ.
วาสนา ทองการุณ. ม.ป.ป.. สาระการเรียนรู้พ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรงุ เทพมหานคร

: เดอะบคุ ส์.
สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2553. หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3. กรงุ เทพมหานคร : สถาบันสง่ เสรมิ
สวสั ดิการและสวสั ดิภาพครูและบคุ ลากรทางการศกึ ษา ลาดพร้าว.
. 2553. คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 3.

กรุงเทพมหานคร : สถาบันสง่ เสริมสวัสดกิ ารและสวสั ดภิ าพครูและบุคลากรทางการ
ศึกษา ลาดพร้าว.

ชุดท่ี 3 พื้นทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก 33

ภาคผนวก

๓๔

เฉลยกจิ กรรมท่ี 3.1
เรอ่ื ง หาพ้ืนท่ผี ิวของทรงกระบอก

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนทากิจกรรมต่อไปนี้
สิง่ ทีน่ กั เรียนตอ้ งเตรียม
1. กระดาษกราฟ
2. กระปอ๋ งนม
3. กรรไกร คตั เตอร์ ดนิ สอ
ขั้นตอนการทากจิ กรรม
1. ลากเส้นรอบฐานบนกระดาษกราฟหรือกระดาษขาว แลว้ ตัดออกเปน็ วงกลม
2. วดั ความสูงของกระป๋องแล้วตัดกระดาษกราฟให้มคี วามสูงเท่ากับความสงู ของกระป๋อง แล้วพนั

รอบกระป๋องใหร้ ิมจดกนั พอดีคลี่กระดาษกราฟออกมาจะได้รูปส่ีเหล่ียมผนื ผ้านับดูพ้นื ท่วี ่ามีกี่ตารางหน่วย
3. นากระดาษมาประกอบเปน็ ทรงกระบอก

ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามจากกิจกรรม ดังนี้
1. พ้ืนที่ผิวข้างทรงกระบอกเมื่อคลี่ออกเป็นรูปเรขาคณิตชนดิ ใด

สี่เหล่ยี มผนื ผ้า
2. พืน้ ท่ผี ิวข้างของทรงกระบอกทาได้อย่างไร

คานวณจากสูตรการหาพืน้ ทสี่ ี่เหล่ยี มผนื ผ้า
3. ความยาวที่เกิดจากการคลก่ี ระดาษหาได้อย่างไร

หาจากความยาวของเสน้ รอบวงของกระปอ๋ งนม (เสน้ รอบวงของวงกลม)
4. สตู รการหาพ้ืนทีผ่ วิ ข้างของทรงกระบอกหาไดอ้ ย่างไร

คานวณได้จาก ความยาวเสน้ รอบวงคูณกับความสงู ของกระป่อง
5. พืน้ ท่ีผิวของทรงกระบอกหาได้อย่างไร

ความยาวเสน้ รอบวง = 2rh
เมอื่ h แทนความสูงหรือความกว้างของกระดาษ

2r แทนความยาวของกระดาษ

๓๕

เฉลยกจิ กรรมท่ี 3.2
เร่อื ง หาพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอก

คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนทากจิ กรรมตอ่ ไปน้ี

สงิ่ ที่นักเรยี นตอ้ งเตรยี ม
1. ผลิตภณั ฑบ์ รรจอุ าหารทีม่ ลี กั ษณะเป็นรปู ทรงกระบอง เชน่ ปลากระป๋อง

กระปอ๋ งนม
2. ไม้บรรทดั กรรไกร คัตเตอร์ ดนิ สอ
ขน้ั ตอนการทากิจกรรม
1. ให้นกั เรียนแกะฉลากด้านบน ด้านข้างของฉลากผลิตภัณฑ์ออก
2. วัดความกว้าง ความยาวของฉลากด้านข้าง และวัดความยาวเส้นรอบวงของกระป๋อง
และวัดความสูงของกระปอ๋ ง
3. นาความยาว ความกว้างมาคานวณหาพ้ืนท่ีของฉลากด้านข้าง และคานวณหารัศมี
ของฉลากด้านบนจากความยาวเสน้ รอบวง

ใหน้ ักเรยี นตอบคาถามจากกิจกรรม ดงั น้ี
1. ฉลากด้านข้างของผลติ ภัณฑ์เม่ือคล่ีออกเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด

สีเ่ หลีย่ มผืนผ้า
2. พ้นื ท่ีของฉลากด้านข้างคานวณได้ไดอ้ ย่างไร

คานวณจากสูตรในการหาพ้ืนทส่ี ่เี หล่ียมผืนผา้ = กว้าง ความยาว
3. ฉลากด้านบนของผลิตภัณฑ์เปน็ รปู เรขาคณิตชนดิ ใด

รูปวงกลม
4. ความยาวของฉลากที่คล่ีออกมามีความสัมพันธ์กับความยาวของเส้นรอบกระป๋อง

อย่างไร
ความยาวของกระดาษเท่ากับความยาวของเส้นรอบกระป๋อง

5. พื้นท่ีทใี่ ช้ทาฉลากด้านบนด้านล่างและด้านข้างของกระปอ๋ งหาได้อยา่ งไร
หาพื้นที่ของฉลากด้านบน ล่าง ใชส้ ูตร พน้ื ท่ีของวงกลม = 2r2
หาพื้นท่ีของฉลากด้านข้างใช้สูตร สี่เหลี่ยมผืนผา้ = 2rh
เมื่อความกวา้ งของสี่เหลี่ยมผนื ผ้า = h
ความยาวของสเ่ี หลยี่ มผืนผ้า = 2r (ความยาวของเส้นรอบวง)

๓๖

คาชีแ้ จง ให้แสดงวิธีทาหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวของทรงกระบอก
ต่อไปนี้

11. ทรงกระบอกสูง 8 เซนติเมตร รศั มขี องฐานยาว 5 เซนตเิ มตร พ้นื ทผี่ ิวของ
วธิ ที า ทรงกระบอกเปน็ เทา่ ไร

วธิ ที า จากสูตร พืน้ ท่ผี ิวของทรงกระบอก = 2  rh + 2 r2

 (2 22  5  8) + (2 22  (5)2)
7 7

 1,760 + 1,100

77
 408.57 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอกประมาณ 408.57 ตารางเซนติเมตร

2. ทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 18 เซนตเิ มตร พนื้ ท่ผี ิวข้าง
วิธีทา ของทรงกระบอกเป็นเท่าไร

วธิ ีทา จากสูตร พ้นื ทผ่ี ิวขา้ งของทรงกระบอก = 2 rh

 2  22 9  10
7
 565.71 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พนื้ ที่ผวิ ข้างของทรงกระบอกประมาณ 565.71 ตารางเซนติเมตร

3. ทรงกระบอกสงู 19.05 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 3.175 เซนติเมตร พื้นทีผ่ วิ ขา้ งและพ้ืนท่ีผวิ
วิธีทา ของทรงกระบอกเปน็ เทา่ ไร

วิธที า จากสูตร พนื้ ทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก = 2 rh

 2 22  3.175  19.05
7

 380.18 ตารางเซนตเิ มตร
จากสูตร พน้ื ที่ผิวของทรงกระบอก = 2  rh + 2 r2

 380.18(2 22  (3.175)2 )
7

 380.18 + 63.36

 443.54 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พื้นทผี่ ิวข้างของทรงกระบอกประมาณ 380.18ตารางเซนตเิ มตร และพืน้ ท่ผี ิวของทรงกระบอก

ประมาณ 443.54 ตารางเซนติเมตร

๓๗

4. ทรงกระบอกสูง 16 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนย์กลางของฐานเปน็ 5 เซนตเิ มตร พื้นท่ีผิวข้างและพื้นท่ี
วธิ ที า ผิวของทรงกระบอกน้ีเปน็ เทา่ ไร

วธิ ีทา จากสูตร พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2 rh

 2 22  3.175 19.05
7
 251.43 ตารางเซนตเิ มตร
จากสูตร พน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r2

 251.43 + (2 22  (2.5)2 )
7
 251.43 + 39.29

 290.72 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พ้ืนท่ีผวิ ขา้ งของทรงกระบอกประมาณ 251.43 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ผิวของ

ทรงกระบอกประมาณ 290.72 ตารางเซนตเิ มตร

5.
วิธที า ถงั ทรงกระบอกใบหน่งึ มีปริมาตร 27,783 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร พื้นทผ่ี ิวข้าง 2,646 ตาราง

เซนติเมตร จงหาพ้ืนท่ีก้นถงั ใบนี้ กาหนด  =

วิธที า ปรมิ าตรทรงกระบอก = r2h
จากโจทยจ์ ะได้ r2h = 27,783
r2h = 27,783
……….(1)

พื้นท่ีผิวขา้ ง = 2rh

จากโจทยจ์ ะได้ 2rh = 2,646

rh = 2,646
2

rh = 1,323 ……….(2)

(1)  (2); r = 27,783 = 21
1,323

พนื้ ท่กี ้นถงั = r2
 272  212 ตารางเซนติเมตร

 1,386 ตารางเซนติเมตร

ดงั น้ัน พน้ื ท่ีก้นถงั ประมาณ 1,386 ตารางเซนติเมตร

๓๘

6. วงแหวนโลหะมีลกั ษณะและขนาดดังรูป ถ้านาวงแหวนนี้ไปซุบสี พน้ื ทผ่ี ิวของแหวนทเี่ คลือบสี
วิธที า จะเปน็ เทา่ ใด (r =2, R=3)

6. วงแหวนโลหะมีลักษณะและขนาดดังรูป ถ้านาวงแหวนนไี้ ปซบุ สี พืน้ ทีผ่ วิ ของแหวนท่ีเคลอื บสี

จะเปน็ เท่าใด (r =2, R=3) วิธที า

ให้ r แทน ความยาวรัศมภี ายในวงแหวน

R แทน แทนความยาวรัศมีภายนอกวงแหวน

6 ซม. จะได้พ้นื ท่ีผวิ ของวงแหวนท่ีเคลอื บสมี ี 4 ส่วน

สว่ นท่ี 1 – 2 หน้าตัดวงแหวนมี 2 ดา้ น จะได้
พ้ืนทผ่ี ิวของวงแหวนทง้ั สองด้าน = 2(R2 - r2)

= 2( R2- r2)
= 2( 32- 22)

= 10

ดงั น้ัน พืน้ ทผ่ี วิ ทีเ่ คลอื บสีมพี น้ื ที่ 10 ตารางเซนติเมตร

7. วงแหวนเหล็กกลมมีรศั มภี ายนอก 3.5 เซนตเิ มตร รศั มีภายใน 1.4 เซนตเิ มตร วงแหวนหนา
วธิ ที า 2.1 เซนตเิ มตร จงหาพ้นื ท่ีผิวและปริมาตรของวงแหวนน้ี กาหนด  

วธิ ีทา ปริมาตรของทรงกระบอกกลวง = h(R2 r2)

จากกาหนดจะได้ R = 3.5 เซนติเมตร

r = 1.4 เซนตเิ มตร

h = 2.1 เซนตเิ มตร
ดังนน้ั ปริมาตรของวงแหวน  272  2.1 [(3.5) 2- (1.4)2] ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

 220.3(12.25 - 1.96) ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

 67.914 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

พ้นื ทผ่ี ิวของวงแหวน = 2(R + r)(R  r + h)
 2  272 (3.5 + 1.4)(3.5  1.4 + 2.1) ตารางเซนตเิ มตร
 474  4.9  4.2
ตารางเซนติเมตร

 129.36 ตารางเซนติเมตร

ดังน้นั พน้ื ทผ่ี วิ ของวงแหวนประมาณ 129.36 ตารางเซนติเมตร

๓๙

8. แจกันทรงกระบอกห่อด้วยกระดาษ ถา้ แจกันอนั หนึง่ มเี ส้นผ่านศูนยก์ ลาง 5 เซนตเิ มตร ยาว
28 เซนติเมตร อยากทราบวา่ จะตอ้ งใช้กระดาษขนาดเทา่ ไร ถา้ การหอ่ ครงั้ น้ีรวมหัวท้ายด้วย

วิธที า แจกันมีเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลาง 5 เซนติเมตร คดิ เป็นรัศมี 2.5 เซนติเมตร
พน้ื ที่ผิวทรงกระบอก = 2 r2 + 2 rh
329X.29272+ 22
= X 2.5 X 2.5 + 2 X 7 X 2.5 X 28

= 440

= 479.29

ดังนน้ั จะตอ้ งใชก้ ระดาษในการหอ่ แจกัน 479.29 ตารางเซนติเมตร

เวมิธต9ีทร. า ถงั เก็บน้าของโรงเรียนทรงกระบอก จานวน 2 ถัง วัดรัศมภี ายนอกได้ 1.4 เมตร สูง 3
ต้องการทาสีใหส้ วยขึน้ โดยตอ้ งจา่ ยค่าทาสี ตารางเมตรละ 300 บาท อยากทราบว่า

จะตอ้ งเสยี คา่ ทาสีเท่าใด

วิธีทา ถงั เกบ็ นา้ วัดรศั มีภายนอกได้ 1.4 เมตร

สูง 3 เมตร

พ้ืนทผี่ วิ ข้างทรงกระบอก= 2 rh 22 X X
2X 7
= 1.4 3
26.4
=

ดงั นน้ั ถงั เกบ็ นา้ 1 ถงั มพี ้นื ทผ่ี ิว 26.4 ตารางเมตร
ตารางเมตร
ถ้าถังเกบ็ นา้ 2 ถงั มีพนื้ ทผ่ี วิ 2 X 26.4 = 52.8
บาท
ค่าทาสี ตารางเมตรละ 300 บาท

ดังนน้ั ตอ้ งเสยี ค่าทาสี 52.8 X 300 = 15,840

10. กระป๋องอาหารทรงกระบอกมรี ศั มีภายในของฐาน 3.6 เซนติเมตร กระป๋องหนา 1 มม.
วิธีทา เท่ากันตลอด และสูง 12 เซนติเมตร จงหาพ้ืนทผ่ี ิวภายนอกของกระป๋องใบน้ี

วธิ ีทา กระป๋องอาหารทรงกระบอกมรี ศั มีภายในของฐาน 3.6 เซนติเมตร

กระปอ๋ งหนา 1 มลิ ลิเมตร

แสดงวา่ กระป๋องอาหารมรี ศั มีภายนอกของฐานเท่ากับ 3.6 + 0.1 = 3.7 เซนติเมตร

กระป๋องอาหารสงู 12 เซนติเมตร
2 r2 + 2 rh
พื้นทีผ่ ิวภายนอกของทรงกระบอก เทา่ กับ ตารางเซนตเิ มตร

= (2X3.14 X 3.7 X 3.7) + (2X3.14 X 3.7 X 12) ตารางเซนติเมตร

= 85.97 + 278.83 ตารางเซนตเิ มตร

= 364.8 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั นน้ั พ้ืนท่ีผวิ ภายนอกของกระป๋อง เทา่ กบั 364.8 ตารางเซนตเิ มตร

๔๐

กจิ กรรม การหาปริมาตรของทรงกระบอก
คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนปฏิบตั ิกจิ กรรมตอ่ ไปนี้

1.ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนนาทรงกระบอกท่ีใชท้ ากจิ กรรมเรือ่ ง พื้นทีผ่ ิว มาใสน่ ้าหรอื ทรายให้เต็ม
กระปอ๋ ง แล้วเททรายหรือน้าลงในบ๊ิกเกอร์ แล้วพิจารณาปรมิ าตรของนา้ หรอื ทราย จากน้ันครตู ้ัง
คาถามใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็นว่า “นักเรียนสามารถหาปริมาตรของทรงกระบอกนด้ี ้วย
วธิ ีอืน่ ๆ ได้หรอื ไม่ อย่างไร”

2.ใหน้ ักเรียนพิจารณาการหาปริมาตรของทรงกระบอกโดยการทากิจกรรม ดังน้ี

ความสงู

เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลาง
1) ให้นักเรยี นวดั ความสงู และความยาวของเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของกระป๋องของนักเรยี น

2) ให้นักเรยี นวัดความยาวของรัศมยี กกาลงั สองแล้วคูณด้วยความสงู และคูณด้วยค่า
3) ให้นักเรียนพจิ ารณาผลคูณจากข้อ 2) เปรียบเทียบกับปรมิ าตรของน้าในกระปอ๋ งที่ได้
จากการเทนา้ ลงในบีกเกอรข์ า้ งต้นมคี ่าเป็นอยา่ งไร (มคี า่ เทา่ กนั หรือใกลเ้ คียง)
4) ใหน้ กั เรียนตอบคาถามจากการทากิจกรรมเพอื่ เช่ือมโยงสู่การหาปรมิ าตรของ
ทรงกระบอก ดังน้ี

1.1 จากกจิ กรรมนีผ้ ลคูณของความยาวของรัศมียกกาลังสองกับความสูงและค่า  มคี า่
เทา่ กับปรมิ าตรของกระป๋องทีน่ ักเรยี นตวงได้ในบีกเกอร์ของแต่ละคนหรอื ไม่ (เท่ากนั )

1.2 นักเรยี นคดิ ว่าความสัมพันธท์ ี่ได้จากกิจกรรมเกย่ี วกับการหาปรมิ าตรของทรงกระบอก
อย่างไร

(ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พนื้ ที่ฐานของทรงกระบอก ความสงู
=  r2  h
=  r2h ลกู บาศก์หน่วย)

สรปุ การหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พื้นท่ีฐานของทรงกระบอก  ความสงู
 r2  h
=  r2 h
=

เมือ่ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก

h แทนความสูงของทรงกระบอก

๔๑

4 ข้อ 4 คะแนน

คาชีแ้ จง ให้แสดงวิธีทาหาปริมาตรของทรงกระบอกต่อไปนี้โดยการเติมคาตอบลงใน
ช่องว่างให้ถูกต้อง

1. จงหาพนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของกระป๋องทรงกระบอกใบหนง่ึ ซึ่งวัดความยาวรอบฐานได้ 44

เซนติเมตรและกระปอ๋ งสงู 20 เซนติเมตร

เนอ่ื งจากความยาวรอบฐานทรงกระบอก = 2 π r

จากโจทย์แสดงว่า 2 π r = 44

r = 44 7

22  2

r= 7

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พ้ืนท่ฐี าน  ความสูง
= r2 h

พน้ื ท่ผี วิ ทรงกระบอก  22  7  7  20

7

 3,080 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
= พน้ื ที่ผิวข้าง + พ้นื ที่หนา้ ตดั หวั ท้าย
= 2πrh + 2 (π r2 )

 (2 22  7 20)  2 22  7 7

77

 1,188 ตารางเซนตเิ มตร

2. ท่อระบายนา้ ทรงกระบอกกลวงทาด้วยปูนซีเมนต์ วัดเสน้ ผา่ นศูนย์กลางภายนอกได้ 22
เซนติเมตรและวัดเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางภายในได้ 18 เซนตเิ มตร ถ้าท่อน้ยี าว 1 เมตร จงหา
ปรมิ าตรของวัสดุทใ่ี ชท้ าทอ่

จากโจทยแ์ สดงวา่ รัศมภี ายนอก ( R ) = 11 ซม.
รศั มีภายใน ( r ) = 9 ซม.
ความยาวของท่อ ( h ) = 100 ซม.

ดงั น้นั ปริมาตรของวสั ดุทใ่ี ช้ทาท่อ = π R2 h - π r2 h

= ( R2 - r2 ) π h

 (112 – 92)  22 100

7

 12,571.14 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

๔๒

3. ถงั ทรงกระบอกใบหนงึ่ มพี ืน้ ทฐ่ี าน 81π ตารางเซนตเิ มตร และมีพน้ื ทผี่ ิวขา้ ง 306 π

ตารางเซนติเมตรจงหาปริมาตรของถงั
เนอื่ งจาก พื้นท่ฐี านทรงกระบอก = π r2

แสดงว่า π r2 = 81π

r2 = 81

r =9

เนื่องจาก พืน้ ท่ผี วิ ขา้ งทรงกระบอก = 2 π r h

แสดงวา่ 2 π r h = 306 π

h= 306
=
2  9
h= 306  17
18

17 เซนติเมตร

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พนื้ ท่ฐี าน x ความสูง

 22  9 917

7

 4,327.71 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

4. ถงั ทรงกระบอกใบหนง่ึ มีพ้นื ท่ีฐาน 196π ตารางนิว้ และมปี รมิ าตร 3,920 π ลูกบาศกน์ ิ้ว
จงหาความสงู ของถังทรงกระบอกใบนี้

เนื่องจาก พ้นื ที่ฐานของทรงกระบอก = π r2

แสดงว่า π r2 = 196 π

r2 = 196 .



r2 = 196

r = 14

เน่ืองจาก ปริมาตรของทรงกระบอก = π r2 h

แสดงว่า π r2 h = 3,920 π

h = 3,920

 14 14

h = 3,920  20

196

h = 20

ดังนน้ั ความสงู ของถังใบนเี้ ทา่ กับ 20 น้ิว

๔๓

เฉลยกจิ กรรมท่ี 3.4
นาความรูเ้ รอ่ื งพนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรทรงกระบอกไปใช้

(ตวั อยา่ งคาตอบ)
ทรงกระบอกอนั แรกมีเส้นรอบวงยาว 44 เซนติเมตร สูง 88 เซนติเมตร

หาความยาวรัศมขี องทรงกระบอก

ความยาวเส้นรอบวงของวงกลม = 2πr

2  2722πrr = 44

= 44

r 7

ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมิ าตรของทรงกระบอกอนั แรก π 72  88  4,321π ลูกบาศก์เซนติเมตร
ทรงกระบอกอันท่สี องมเี สน้ รอบวงยาว 88 เซนตเิ มตร สูง 44 เซนติเมตร

หาความยาวรัศมีของทรงกระบอก

ความยาวเส้นรอบวงของวงกลม = 2πr

2 2722πrr = 88

= 88

r  14

หาปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h
ปริมาตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอกอนั ทีส่ อง π 142  44  8,624 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของทรงกระบอกอันทส่ี องเป็นสองเท่าของปริมาตรของทรงกระบอกอนั แรก

ดังนน้ั ปริมาตรของทรงกระบอกสองอันมีปรมิ าตรต่างกนั ประมาณ 4,312π ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ความยาวเสน้ รอบวงของวงกลม = 2πr

2πr = 88

2 22  r = 88

7

r  88 7  14

2  22

หาปรมิ าตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h

ปรมิ าตรของทรงกระบอกอันทส่ี อง π 142  44  8,624 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ปริมาตรของทรงกระบอกอันท่สี องเป็นสองเท่าของปรมิ าตรของทรงกระบอกอนั แรก

ดังน้นั ปริมาตรของทรงกระบอกสองอันมีปรมิ าตรตา่ งกนั ประมาณ 4,312π ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

๔๔

1. 2 ถังน้าทรงกระบอกมเี สน้ ผ่านศนู ย์กลาง 5.25 ฟุต มีความสูง 8 ฟุต จงหาว่าถังน้ีจนุ ้า
วธิ ีทา
วิธีทา ไดก้ แ่ี กลลอน

ถงั นา้ มคี วามยาวของรัศมที ี่ฐานยาว 5.25 = 2.625 ฟตุ
2
เน่ืองจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก =  r2 h

 22 (2.625) 2 8
7
 173.25 ลูกบาศกฟ์ ุต

1 ลกู บาศกฟ์ ตุ เท่ากับ 7.5 แกลลอน

ดังน้นั 173.25 ลกู บาศกฟ์ ุต เท่ากบั 173.25 7.5  1,299.375แกลลอน

ตอบ ถังจุน้าได้ประมาณ 1,299.375 แกลลอน

2. ทรงกระบอกสูง 10 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศนู ย์กลางของฐานยาว 18 เซนตเิ มตร ปริมาตร
วธิ ที า ของทรงกระบอกเปน็ เท่าไร

วิธที า เนอื่ งจาก ปริมาตรของทรงกระบอก =  r2 h

1,540  22 (3.5) 2 h
7

1,540  7 h
22  12.25
40  h

ตอบ ถังนา้ มีความสูงประมาณ 40 เมตร

3. ถงั นา้ ทรงกระบอกมีปริมาตร 1,540 ลูกบาศก์เมตร เส้นผา่ นศูนยก์ ลางยาว 7 เมตร
วธิ ที า ถังทรงกระบอกนม้ี ีความสูงเทา่ ไร

ถังน้าทรงกระบอกมปี ริมาตร 1,540 ลกู บาศกเ์ มตรถังมรี ัศมี 7 = 3.5 เมตร

2

จะได้ 1,540 =  r2h
1,540 = 3.14 (3.5)2 h
= 38.465 h

1,540 = h

38,465

h  40 เมตร
ดังนั้น ถังน้าทรงกระบอกมคี วามสูงประมาณ 40 เมตร

๔๕

4. นาแท่งหนิ มาเรียงเปน็ ทรงกระบอกสูง 27 ฟตุ เส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 2.5 ฟตุ ถา้ หนิ 1 ลกู บาศก์
วธิ ีทา ฟุตหนัก 154 ปอนด์ น้าหนกั ของแท่งหนิ ทั้งหมดท่นี ามาเรียงเป็นเท่าไร

วิธที า ทรงกระบอกมีความยาวของรัศมีที่ฐานยาว 2.5 = 1.25 ฟุต
2
ความสูง 27 ฟตุ
เน่อื งจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก =  r2 h

 22  (1.25)2  27
7
 132.59 ลกู บาศกฟ์ ุต

1 ลูกบาศกฟ์ ตุ หนัก 154 ปอนด์

ดังนัน้ 132.59 ลูกบาศกฟ์ ุต หนัก 132.59 x 154  20,418.86 ปอนด์

ตอบ นา้ หนักของแท่งหินทงั้ หมดท่ีนามาเรียงประมาณ 20,418.86 ปอนด์

5. ท่อนา้ ทรงกระบอกกลวงทาด้วยซีเมนต์วัดเส้นผา่ นศูนย์กลางภายนอก 22 เซนติเมตร
วธิ ที า เส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายใน 16 เซนติเมตร ถา้ ท่อนี้ยาว 1.20 เมตร จะต้องใช้ปนู หลอ่ ท่อน้ี

กลี่ ูกบาศกเ์ มตร (กาหนด   3.14, 1 ลกู บาศกเ์ มตร = 106 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร)

ให้ R แทนรศั มีของทอ่ ที่วัดภายนอก
hr แแททนนครวัศามมขียอาวงทขอ่อทงทว่ี ่อดั ภายใน

ดังน้นั ปรมิ าตรปนู ทีใ่ ชห้ ลอ่ ทอ่ = R2h  r2h
= h(R2 r2)

จากกาหนด R = 11 เซนตเิ มตร r = 8 เซนติเมตร h = 120 เซนตเิ มตร
แทนค่าปรมิ าตรปนู ท่ใี ช้หลอ่ ทอ่  3.14  120(112 82)ลูกบาศก์เซนติเมตร

 3.14 120  (121  64) ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

 3.14  120  57 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

 21,477.6 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

 21,140767.6 = 0.0214776 ลกู บาศก์เมตร

๔๖

6. ถงั น้าทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนยก์ ลาง 18 นว้ิ สูง 28 นิ้ว บรรจนุ า้ อย่คู ร่งึ หนึ่งของ
วธิ ที า ถงั ปริมาตรของนา้ จะต้องเพมิ่ ขน้ึ เทา่ ไร จึงจะยกระดบั นา้ ได้ 8 น้วิ

น้าครง่ึ ถังมีปริมาตร 22  (92)14

7

= 3,564 ลกู บาศกน์ วิ้

ปริมาตรน้ายกระดับอีก 8 น้วิ เท่ากบั 22  (92) 22

7

 5,600.57 ลูกบาศก์น้วิ

ดังนัน้ ต้องเพิม่ น้าอีก 5,600.57-3,564 = 2,036.57 ลกู บาศก์นิว้

7. จากรูป จงหาปรมิ าตรและพน้ื ทผี่ ิวของถังก๊าซ
วิธที า

ถังกา๊ ซมปี ริมาตร =  r2h
= 3.14  22 8
= 100.48 ลกู บาศกเ์ มตร

ถงั กา๊ ซมพี ้ืนทผ่ี ิว = 2  r2 + 2  rh
= (2 3.14 22) + (23.14  2  8)

= 25.12 + 100.48
= 125.6
ดังนัน้ ถังก๊าซมีปรมิ าตร 100.48 ลูกบาศก์เมตร และถังกา๊ ซมพี ื้นทีผ่ วิ 125.6 ตารางเมตร