ทรงกระบอก

ทรงกระบอก
Cylinder

รปู เรขาคณติ สามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุก
ประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิต
สามมิตินน้ั ดว้ ยระนาบท่ีขนานกับฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตดั เป็นวงกลมท่ี
เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า
ทรงกระบอก (Cylinder)



พืน้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอก (Cylinder)

พ้นื ทผ่ี ิวของวตั ถุ คือ พืน้ ทีข่ องพื้นทผี่ ิวท้งั หมดของวัตถุ
รูปคลี่ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานยาว r หน่วย และสูง h หน่วย

ได้ดังน้ี









แบบฝึกหัด 3.2 ก

1. สวนสนกุ แห่งหนึ่งมีสไลด์พลาสติกซึ่งมีหน้าตัดเป็นวงกลมรัศมีภายนอก 1.2
เมตร ระยะทางของสไลเดอร์รวมกันทั้งหมดประมาณ 1 กิโลเมตร ถ้าต้องการ
ทาสีภายนอกสไลเดอร์ทั้งหมด จะมีพื้นที่ที่ต้องทาสีประมาณเท่าใด (กาหนด
≈ 3.14)
2. หลังคาผ้าใบของเต็นท์มีลักษณะเป็นทรงกระบอกผ่าครึ่ง คลุมพื้นดินได้
กวา้ ง 5 เมตร ยาว 10 เมตร จะตอ้ งใชผ้ า้ ใบทาหลังคาอยา่ งนอ้ ยกีต่ ารางเมตร

3. สิริทากล้องสลับลายโดยใช้กระจกเงา 3 แผ่น ยาวแผ่นละ 15 ซม. ประกบกัน
เป็นรูปปริซึมสามเหลี่ยม แล้วใส่ลงไปในทรงกระบอกกระดาษที่มีเส้นผ่าน
ศูนย์กลางปากกระบอก 5 ซม. และมีความยาวมากกว่ากระจกอยู่ 2.5 ซม. ถ้าสิริ
ต้องการตกแต่งทรงกระบอกด้านข้างด้วยเศษกระดาษห่อของขวัญที่มีพื้นที่ 270
ตร.ซม. อยากทราบว่าสิริมีกระดาษห่อของขวัญเพียงพอสาหรับแปะรอบ
ทรงกระบอกหรอื ไม่

1. สวนสนกุ แห่งหนึ่งมีสไลด์พลาสติกซึ่งมีหน้าตัดเป็นวงกลมรัศมีภายนอก 1.2
เมตร ระยะทางของสไลเดอร์รวมกันทั้งหมดประมาณ 1 กิโลเมตร ถ้าต้องการ
ทาสีภายนอกสไลเดอร์ทั้งหมด จะมีพื้นที่ที่ต้องทาสีประมาณเท่าใด (กาหนด
≈ 3.14)

2. หลังคาผ้าใบของเต็นท์มีลักษณะเป็นทรงกระบอกผ่าครึ่ง คลุมพื้นดินได้
กว้าง 5 เมตร ยาว 10 เมตร จะต้องใชผ้ ้าใบทาหลงั คาอย่างนอ้ ยกีต่ ารางเมตร

3. สิริทากล้องสลับลายโดยใช้กระจกเงา 3 แผ่น ยาวแผ่นละ 15 ซม. ประกบกันเป็นรูปปริซึม
สามเหลีย่ ม แล้วใส่ลงไปในทรงกระบอกกระดาษที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางปากกระบอก 5 ซม. และมี
ความยาวมากกว่ากระจกอยู่ 2.5 ซม. ถ้าสิริต้องการตกแต่งทรงกระบอกด้านข้างด้วยเศษกระดาษ
ห่อของขวัญที่มีพื้นที่ 270 ตร.ซม. อยากทราบว่าสิริมีกระดาษห่อของขวัญเพียงพอสาหรับแปะ
รอบทรงกระบอกหรอื ไม่

4.ป๋องแป๋ง เป็นของเล่นชนิดหนึ่งที่สันนิษฐานว่าเข้ามาในเมืองไทยพร้อมกับคนจีน เพราะแต่เดิม
คนจนี ที่รับย้อมผ้าจะหาบปี๊บย้อมผ้าไปตามบ้านเรือนแล้วแกว่งป๋องแป๋งไปมาเพื่อให้รู้ว่าช่างย้อม
ผา้ มาแลว้ ลกั ษณะของป๋องแปง๋ จะเป็นทรงกระบอก ทาจากกระดาษแข็งหรือไม้ไผ่เหลาบางๆ กว้าง
ประมาณ 1 นิ้ว ขดเป็นวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 4 นิ้ว ใช้กระดาษแก้วหรือพลาสติกแปะที่ฐาน
ทรงกระบอกทั้งสองด้าน จากนั้นเจาะรูของทรงกระบอก 2 รู ให้อยู่ตรงข้ามกันพอดีแล้วใช้เชือก 2
เส้นยาวพอประมาณ มัดเศษไม้แล้วสอดเข้าไปในรูที่เจาะไว้ ปลายเชือกแต่ละเส้นร้อยด้วยลูกปัด
หรือขี้ผึ้ง แล้วเจาะรูเสียบไม้เข้าไปโดยให้รูนี้อยู่ตรงกลางระหว่างรูที่เจาะไว้ร้อยเชือก เพื่อทาเป็น
ด้ามจับ ถ้าต้องการใช้กระดาษปิดข้างของป๋องแป๋งให้ดูเรียบร้อย กระดาษที่ควรมีพื้นที่เท่าใด
(อยา่ งน้อยกีต่ ารางน้ิว)

















แบบฝกึ หดั 3.2 ข

1. แก้วน้าทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้าสูง 10
เซนติเมตร จะจุนา้ ไดเ้ ทา่ ไร

2. ถงั เก็บน้าฝนทรงกระบอกของโรงเรียนแห่งหนึ่งสูง 4 เมตร วัดเส้น
รอบวงภายในของถังได้เท่ากับ 3.14 เมตร ถังใบนี้เก็บน้าฝนได้มาก
ทส่ี ดุ เท่าใด

3. ปลากระป๋องบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเท่ากันและมีขนาดดังรูป จงหา
ความสูงของกระปอ๋ งใบเตีย้ (ความยาวที่กาหนดให้มหี นว่ ยเป็นเซนติเมตร)

แบบฝึกหัด 3.2 ข

1. แก้วน้าทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้าสูง 10
เซนตเิ มตร จะจนุ า้ ไดเ้ ท่าไร

2. ถงั เกบ็ นา้ ฝนทรงกระบอกของโรงเรียนแห่งหนึ่งสูง 4 เมตร วัดเส้น
รอบวงภายในของถังได้เท่ากับ 3.14 เมตร ถังใบนี้เก็บน้าฝนได้มาก
ทสี่ ดุ เทา่ ใด

3. ปลากระป๋องบรรจุในกระป๋องทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเท่ากันและมีขนาดดังรูป จงหา
ความสูงของกระป๋องใบเตี้ย (ความยาวทก่ี าหนดให้มหี น่วยเป็นเซนตเิ มตร)

แบบฝึกหดั 3.2 ข (ตอ่ )

4. เค้กชิน้ หนง่ึ ตดั แบ่งออกมาจากเค้กวงกลมทม่ี รี ศั มี 10.5 เซนตเิ มตร ทาให้
เกิดมุมที่จุดศูนย์กลางขนาด 60 องศา เค้กหนา 5 เซนติเมตร จงหาว่าเค้ก
ชิ้นที่ตดั แบง่ ออกมานมี้ ปี ริมาตรเท่าใด

แบบฝึกหดั 3.2 ข (ตอ่ )

5. ท่อระบายน้าท่อนหนึ่งยาว 45 เซนติเมตร วัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในและภายนอกได้ 8
เซนติเมตร และ 11 เซนติเมตร ตามลาดับ จงหาปริมาตรของวัสดทุ ีใ่ ชท้ าทอ่ ระบายน้าท่อนนี้

6. บ้านในชนบทหลังหนึ่งใช้น้าโดยเฉลี่ยวันละ 1 ลูกบาศก์เมตร ต้องการสร้างถังเก็บน้าฝน

2

ทรงกระบอก 4 ใบ ทม่ี ีขนาดเท่ากัน เพ่อื เกบ็ นา้ ไว้ใชใ้ นช่วงเวลา 88 วัน ถ้าต้องการให้ถังเก็บน้ามี

ความสงู 3 1 เมตร จะต้องสรา้ งถังเกบ็ นา้ ให้มเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางภายในยาวเท่าไร

2

7. นา้ พรกิ เผาชนิดหนึ่งบรรจุในขวดทรงกระบอกสองใบ ใบหนึ่งสูงเป็นสองเท่าของอีกใบหนึ่ง แต่
เส้นผา่ นศูนย์กลางของปากขวดใบสูงยาวเพียงครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของปากขวดใบเตี้ย
ถ้าน้าพริกเผาขวดใบสูงราคา 16 บาท และขวดใบเตี้ยราคา 30 บาท น้าพริกเผาขวดใดมี
ราคาถูกกว่า

8. การทาข้าวหลามโดยทั่วไปจะใส่ข้าวที่ผสมพร้อมแล้วลงกระบอกไม้ไผ่ประมาณ 2 ใน 3 ของ
ความยาวภายในกระบอกที่ใช้บรรจุ แม่ค้าต้องการทาข้าวหลามสูตรพิเศษโดยใช้ข้าวเหนียว 1
ส่วน ผสมกับข้าวเหนียวดา 4 ส่วน จานวน 100 กระบอก ถ้าปากกระบอกไม้ไผ่ มีเส้นผ่าน
ศูนย์กลางยาว 5 เซนติเมตร และแต่ละกระบอกมีความยาวภายในที่ใช้บรรจุ 30 เซนติเมตร
อยากทราบว่าแม่ค้าต้องใชข้ า้ วเหนียวขาวและข้าวเหนยี วดาท่ีผสมพรอ้ มแลว้ อยา่ งละก่ีลิตร

6. บ้านในชนบทหลังหนึ่งใช้น้าโดยเฉลี่ยวันละ 1 ลูกบาศก์เมตร ต้องการสร้างถังเก็บน้าฝน

2

ทรงกระบอก 4 ใบ ทม่ี ขี นาดเทา่ กนั เพื่อเกบ็ นา้ ไวใ้ ช้ในช่วงเวลา 88 วัน ถ้าต้องการให้ถังเก็บน้ามี

ความสูง 3 1 เมตร จะตอ้ งสร้างถังเกบ็ น้าให้มเี ส้นผา่ นศูนยก์ ลางภายในยาวเท่าไร

2

7. น้าพรกิ เผาชนิดหนึ่งบรรจุในขวดทรงกระบอกสองใบ ใบหนึ่งสูงเป็นสองเท่าของอีกใบหนึ่ง แต่
เสน้ ผา่ นศนู ย์กลางของปากขวดใบสูงยาวเพียงครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของปากขวดใบเตี้ย
ถ้าน้าพริกเผาขวดใบสูงราคา 16 บาท และขวดใบเตี้ยราคา 30 บาท น้าพริกเผาขวดใดมี
ราคาถูกกวา่

8. การทาข้าวหลามโดยทั่วไปจะใส่ข้าวที่ผสมพร้อมแล้วลงกระบอกไม้ไผ่ประมาณ 2 ใน 3 ของ
ความยาวภายในกระบอกที่ใช้บรรจุ แม่ค้าต้องการทาข้าวหลามสูตรพิเศษโดยใช้ข้าวเหนียว 1
ส่วน ผสมกับข้าวเหนียวดา 4 ส่วน จานวน 100 กระบอก ถ้าปากกระบอกไม้ไผ่ มีเส้นผ่าน
ศูนย์กลางยาว 5 เซนติเมตร และแต่ละกระบอกมีความยาวภายในที่ใช้บรรจุ 30 เซนติเมตร
อยากทราบว่าแม่ค้าต้องใช้ขา้ วเหนียวขาวและข้าวเหนยี วดาท่ีผสมพรอ้ มแลว้ อยา่ งละก่ีลิตร