เลขยกกำลัง

เลขยกกำลงั
Exponent

ดาวต่าง ๆ ในระบบสุริยะมีระยะห่างกันมาก เช่น โลกกับดวงอาทิตย์มีระยะห่าง
โดยเฉลีย่ ประมาณ 149,600,000 กโิ ลเมตร ซง่ึ เราสามารถใช้ความร้เู ร่ืองเลขยกกาลัง
เขียนแทนจานวนทมี่ คี า่ มาก ๆ ให้อยใู่ นรปู ที่ง่ายต่อการเข้าใจ และลดความผิดพลาด
ในการส่ือสาร โดยเขยี นแสดงระยะห่างดงั กลา่ วได้เปน็ 1.496 x 108 กิโลเมตร

การยกกาลัง (Exponent) คือ การดาเนินการทางคณิตศาสตร์
อย่างหนึ่งเขียนอยู่ในรูป an ซึ่งประกอบด้วยสองจานวน คือ ฐาน a
และ เลขชี้กาลัง n โดยพื้นฐานแล้วการยกกาลังจะมีความหมาย
เหมอื นกับการคูณ a ซ้า ๆ เป็นจานวน n ตัว เมื่อ n เป็นจานวนเต็ม
บวก

บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเต็มบวก

แล้ว ‘a ยกกาลัง n’ หรือ ‘a กาลัง n’ เขียนแทนด้วย an มี

ความหมาย คือ an = aaaaaaa…..a (a คณู กัน n ตวั )

จากนยิ ามจะ เรยี ก an วา่ เลขยกกาลัง

เรยี ก a ว่า ฐาน

เรียก n วา่ เลขชก้ี าลัง

ตวั อยา่ ง 3 เลขช้ีกาลัง 10
เลขชก้ี าลัง 8
1. 3x3x3x3x3x3x3x3x3x3 เลขชี้กาลัง 7
310 ฐาน เลขชีก้ าลงั 7

2. 2x2x2x2x2x2x2x2x 2
28 ฐาน

3. (-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)
(-5)7 ฐาน -5

4. 6x6x6x6x6x6x6 6
67 ฐาน

จงเขียนใหอ้ ยู่ในรูปของเลขยกกำลงั

1. 36 11.1125

2.425 12.825

3.625 13.1512

4.750 14.3136

5.900 15.1300

6.1000 16.2100

7.1025 17.2365

8.1200 18.3125

9.1260 19.2401

10.1554 20.2187









การคณู เลขยกกาลงั เมอ่ื เลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก
การคณู เลขยกกาลงั ที่มฐี านเป็นจานวนเดียวและมีเลขชี้กาลัง

เปน็ จานวนเตม็ บวกเปน็ ไปตามสมบตั กิ ารคูณเลขยกกาลงั ดังนี้

เช่น 32 x 33 x 34 = 32+3+4 = 39
52 x 54 x 53 = 52+4+3 = 59
73 x 74 x 76 x 75 = 73+4+6+5 = 718

จงเขียนคำตอบของผลคณู ตอ่ ไปนี้ในรปู เลขยกกำลงั

1. (24 x 25 ) ÷ 27 11. b2 ÷ (bn x b3n)

2. (25 ÷ 28 )x 23 12. (ab)2 ÷ (ab)n
13. 53 x 58 x 56
3. 28 ÷ (22 x 27) 14. 36 x 35 x 32
4. (315 ÷ 35 ) ÷ 38 15. (-1)3 x (-1) x (-1)6
5. ((-2)6 ÷ (-2)3 )x (-2)4 16. 11 x 115 x 116
6. (-7) x ((-7)3 ÷ (-7)2)
7. (0.2)4 ÷ (0.2)5 17. 1 3 1 × 15
8. ((-0.1)5 ÷ (-0.1)2 )
×
2 22
6 4 22
18. 2 2 3
3 × 3 ×

9. ((-11)5 ÷ (-11)6 )x (-11)7 19. 1 2 1 5 16
3 3 3
× ×

10. (a2 x a3 ) ÷ a5 20. 2 4 2 2 2 3 2

× × ×
5 55 5









การหารเลขยกกาลงั เมอ่ื เลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก
การหารเลขยกกาลังท่ีมฐี านเป็นจานวนเดียวกนั และฐานไม่เท่ากับ

ศูนย์ มีเลขช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก ในรูปของ am÷ an จะพจิ ารณา
เป็น 3 กรณี คือ เมอื่ m > n , m = n , และ m < n ดงั นี้

จะเห็นได้ว่า ผลหารเป็นเลขยกกาลังที่มีฐานเป็นจานวนเดิมและ
เลขชี้กาลังเท่ากับเลขชี้กาลังของตัวตั้งลบด้วยเลขชี้กาลังของตัวหาร
ซ่งึ เปน็ ไปตาม สมบัตขิ องการหารเลขยกกาลงั

จงเขียนคำตอบของผลคณู ต่อไปนี้ในรปู เลขยกกำลงั

1. (8 x 23 ) ÷ 16 6. (-343)÷((-7)3÷(-7)2)

2. (23 x 32 ) x 23 7. (0.2)-4 ÷ (0.2)6

3. 28 ÷ (4 x 26) 8. (11-3 ÷ 114) x 117

4. (81 ÷ 35 ) x 38 9. (m2 x m-4 ) ÷ m5

5. ((-2)6x (-8)) ÷ (-2)4 10. (ab)2 × (ab)n × (ab)6

11. (8 x 103 ) x (2.2 x 106)
12. (1.85 x 1015) x (3.4 x 10-8)
13. (3.4 x 10-15 ) ÷ (1.7 x 106)

14. 0.008756

15. 0.000010023









จงเขยี นคำตอบของผลคูณตอ่ ไปนี้ในรปู เลขยกกำลงั
1. (24 x 25 ) ÷ 27
2. (25 ÷ 28 )x 23
3. 28 ÷ (22 x 27)
4. (315 ÷ 35 ) ÷ 38
5. ((-2)6 ÷ (-2)3 )x (-2)4
6. (-7) x ((-7)3 ÷ (-7)2)
7. (0.2)4 ÷ (0.2)5
8. ((-0.1)5 ÷ (-0.1)2 )
9. ((-11)5 ÷ (-11)6 )x (-11)7
10. (a2 x a3 ) ÷ a5













จงเขยี นคำตอบของผลคณู ต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลงั

1. (26 ÷ 25 ) 27 11. b2 ÷ (bn ÷ b3n)

2. (215 ÷ 28 )x 2-6 12. (ab)-6 ÷ (ab)n
13. 53 ÷ 58 x 56
3. 22 ÷ (29 ÷ 27) 14. 36 x 35 ÷ 32
4. (315 ÷ 35 ) 38 15. (-1)3 ÷ (-1) x (-1)6
5. ((-2)6 ÷ (-2)3 ) ÷ (-2)4 16. 116 ÷ 115 x 116
6. (-7)4 x ((-7)3 ÷ (-7)2)
7. (0.2)9 ÷ (0.2)-5 17. 1 3 1 ÷ 15
8. ((-0.1)5 ÷ (-0.1)8 )
×
2 22
6 4 22
18. 2 2 3
3 ÷ 3 ×

9. ((-11)5 (-11)6 ) ÷ (-11)7 19. 1 2 1 5 16
3 3 3
× ÷

10. (a2 ÷ a3 ) ÷ a5 20. 2 4 2 2 2 3 2

× ÷ ×
5 55 5



สรปุ ทา้ ยบท

บทนิยาม

1. เมอื่ a เปน็ จานวนใดๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก เลขยกกาลงั ท่ีมี a

เป็นฐานและ n เป็นเลขชกี้ าลงั เขียนแทnนดว้ ย an มคี วามหมายดงั นี้

an = a × a × a × a × … ×a
an อ่านว่า a ยกกาลงั n หรือ a กาลงั n หรอื กาลัง n ของ a

2. เม่ือ a เป็นจานวนใดๆ ท่ไี ม่เทา่ กับ 0
a0 = 1

3. เมอื่ a เป็นจานวนใดๆ ท่ีไม่เท่ากบั 0 และ n เป็นจานวนเต็มบวก

a-n = 1


◊ สมบัติการคูณและการหารเลขยกกาลัง
เมื่อ a เปน็ จานวนใดๆ m และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก
1. am x an = am+n
2. am ÷ an = am-n โดยที่ a ≠ 0

◊ สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์
สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ เป็นการเขียนจานวนในรปู การณ์

คณู ทีม่ ีเลขยกกาลังซึง่ มฐี านเป็นสิบ และมเี ลขช้ีกาลังเปน็
จานวนเตม็ โดยมรี ูปท่ัวไปเปน็ A × 10n เมอื่ 1 ≤ A < 10
และ n เป็นจานวนเตม็















เฉลยแบบฝกึ หัดทา้ ยบท
1.

เฉลยแบบฝกึ หัดทา้ ยบท (ตอ่ )

เฉลยแบบฝึกหัดทา้ ยบท (ต่อ)
2.

เฉลยแบบฝึกหัดทา้ ยบท (ต่อ)
3.

การบา้ น

1. ถ้า x และ y เปน็ จานวนเตม็ บวก ซง่ึ xy = 256 จง
หาว่า x เป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง

2. ในช่วงกลางปี พ.ศ. 2558 องค์การสหประชาชาติได้
ประมาณจานวนประชากรโลก ว่ามีประชากรทั้งสิ้น
ประมาณ 7,350 ล้านคน ประมาณร้อยละ 40 ของ
ประชากรโลกอาศัยอยนู่ อกทวีปเอเชีย จงประมาณจานวน
ประชากรท่อี าศยั อย่ใู นทวปี เอเชยี