MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA MATERI TRANSFORMASI GEOMETRI BERBASIS STRATEGI BELAJAR PETA KONSEP

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga
Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga i

Kata Pengantar

Alhamdulillah puji syukur atas kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan
karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan Modul Pembelajaran Matematika berbasis strategi
belajar peta konsep. Sholawat dan salam dengan ucapan Allahumma sholli‟ala Muhammad
wa‟ala ali Muhammad penulis sampaikan untuk junjungan kita Nabi Muhammad SAW.

Bahan ajar ini disusun sebagai salah satu sumber belajar dalam pelaksanaan kegiatan
belajar mengajar matematika materi transformasi geometri. Dalam bahan ajar ini, penyajian
materi menggunakan model peta konsep (concept mapping) guna memfasilitasi kemampuan
berpikir geometris siswa SMP.

Sesuai dengan tujuan bahan ajar ini, siswa diharapkan mampu (1) memahami konsep-
konsep dari setiap materi yang diberikan. (2) lebih aktif dan kreatif dalam berpikir. (3)
membaca tentang pemahaman suatu representasi matematika, serta (4) mengungkapkan
kembali suatu uraian matematika dalam bahasa sendiri.

Semoga modul ini memberi manfaat kepada pembacanya terutama untuk guru dan
siswa. Dan penulis memohon kepada siapa saja yang membaca dan menggunakan bahan ajar
ini agar sudi kiranya memperbaiki kesalahan-kesalahan yang ditemukan. Penulis menyadari
bahwa dalam penyusunan modul ini tentu banyak kekurangan. Akhirnya penulis
menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan kontribusinya
terhadap penyusunan bahan ajar ini.

Yogyakarta, Mei 2021

Penulis

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga ii

Daftar Isi

KATA
PENGANTAR………………………………………………………………………..………i

PENDAHULUAN………………………………………………………………………….…iv

A. Identitas Modul……………………………………………………………………….iv
B. Deskripsi Singkat Materi…………………………..………………………..………..iv
C. Kompetensi Inti……………………………………….………………………………v
D. Kompetensi Dasar…………………………………….……..………………………..v
E. Petunjuk Penggunaan Modul…………………………………………………………vi
F. Peta Konsep………………………………………………………………………….vii

PEMBELAJARAN 1………………………………..…………………...................................1

A. Translasi…………………………………………………………………………….…1
B. Latihan Soal………………………………..……….………………………………...7
C. Refleksi Diri…………………………………………………………………………..7

PEMBELAJARAN 2……………………………………………………..…………….…….8

D. Refleksi…………………………………………..……………………………………8
E. Latihan Soal………………………………………………………………………….19
F. Refleksi Diri……………………………………..………..………………………….20

PEMBELAJARAN 3……………………………………….………………………………..21

G. Rotasi…………………………………………………………………………………21
H. Latihan Soal……………………………………………………………………….….30
I. Refleksi Diri………………………………………..…..……………………….……31

PEMBELAJARAN 4…………………………………...…………………….……………...32

J. Dilatasi………………………………………………………………………………..32
K. Latihan Soal………………………..……………………………….………………..41
L. Refleksi Diri……………………………………………..………..………………….42

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga iii

Daftar Isi

RANGKUMAN……………………………………………………………………………...44
EVALUASI…………………………………………………………………………………..46
GLOSARIUM……………………………………………………………………………..…47
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………………...66

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga iv

Pendahuluan

Identitas Modul

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XI
Judul Modul : Transformasi Geometri

Deskripsi Singkat Materi

Apakah kamu masih ingat pelajaran transformasi di kelas VII? Nah, kita akan
melanjutkan pelajaran transformasi tersebut dalam bentuk analitik atau
pendekatan koordinat. Untuk langkah yang pertama kita akan mengingat kembali
sifat-sifat transformasi dengan menggunakan media atau objek nyata dalam
kehidupan sehari-hari dan objek (titik, bidang, dan kurva) dalam bidang koordinat
kartesius.

Translasi Refleksi
Translasi merupakan perpindahan Refleksi merupakan pencerminan.
dalam geometri bidang pencerminan
terdiri dari pencerminan terhadap
sumbu x, sumbu y, y=x, y=-x, x=m, y=n,

terhadap titik pusat O

Rotasi Dilatasi
Rotasi merupakan perputaran. Rotasi Dilatasi merupakan transformasi yang
ditentukan oleh pusat dan besar sudut. merubah ukuran tetapi tidak merubah
bentuk bangun. Dilatasi ditentukan oleh
Titik pusat di O (0,0) dan di P(a,b),
sedangkan untuk besar sudut positif pusat dan faktor skala.
berlawanan dengan arah jarum jam dan
sebaliknya besar sudut negatif searah

dengan arah jarum jam

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga v

Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli

(toleransi, gotong royong), santun, percaya diri dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (factual, konseptual, prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, menalar dalam ranah kongkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/teori.

Kompetensi Dasar

3.7 Menjelaskan transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi)
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi
geometri (translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi)

Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Siswa mampu mengenal bentuk berdasarkan karakteristik transformasi
geometri

2. Siswa mampu mengenali bentuk dari transformasi geometri
3. Siswa mampu menganalisis tentang sifat geometri yang menghubungkan

antara sifat-sifat transformasi geometri
4. Siswa mampu menyelesaikan masalah transformasi geometri yang

berkaitan dengan koordinat titik

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga vi

5. Siswa mampu menyelesaikan permasalahan transformasi geometri yang
berkaitan dengan bidang kartesius.

Petunjuk Penggunaan Modul

Modul ini dirancang untuk memfasilitasi kalian dalam melakukan kegiatan belajar
secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk
penggunaan modul berikut:

1. Berdo‟alah sebelum mempelajari modul ini
2. Bacalah terlebih dahulu kompetensi yang harus dicapai yang terletak sebelum

pembahasan.
3. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran

secara berurutan.
4. Pahami uraian materi dengan seksama dan perhatikan contoh soal yang

diberikan dengan sebaik-baiknya.
5. Perhatikan contoh soal-soal yang disediakan dan jika memungkinkan cobalah

untuk mengerjakannya kembali.
6. Kerjakan latihan soal yang ada dalam setiap sub-materi.
7. Jika masih menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, bacalah

kembali rangkuman yang ada.
8. Dibagian akhir modul disediakan soal-soal evaluasi, silahkan dikerjakan soal

evaluasi tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap
materi pada modul ini.
9. Mintalah bimbingan guru ketika menemukan permasalahan yang dirasa rumit.
10. Sesungguhnya keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung
pada kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara
mandiri.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga vii

Peta Konsep
TRANSFORMASI GEOMETRI

Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi
Titik O (0,0)

Sumbu X Garis x = a Pusat (0,0)
Sumbu Y Garis y = -x Pusat (a,b)
Garis y = b Garis y = x

Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan transformasi

geometri

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 1

Pembelajaran 1

TRANSLASI

Pernahkah kalian mengamati objek atau benda-benda yang bergerak disekitar kalian?
Seperti kendaraan yang berjalan di jalan raya, pesawat yang melintas di udara,
eskalator yang bergerak atau diri kita sendiri yang bergerak kemana saja. Kegiatan
tersebut menyebabkan benda atau objek mengalami perubahan posisi tanpa mengubah
bentuk dan ukuran. Mari memahami konsep translasi translasi dengan memperhatikan
gambar dibawah ini.

Perhatikan gambar berikut!

HG Gambarlah persegi panjang EFGH, kemudian tentukan
bayangannya dengan cara membuat EE’ = FF’ = GG’ = HF
EF
E’ a. Bayangan dari GF adalah G’F’.
G’ Panjang GF = G’F’ dan garis GF sama panjang dengan

garis G’F’.
b. Bangun EFGH dan bayangannya yaitu bangun
F’ E’F’G’F kongruen atau sama dan sebangun.

Translasi (pergeseran) adalah suatu perpindahan semua titik pada suatu bidang
(datar) dengan jarak (besar) dan arah yang sama. Suatu translasi dapat diwakili oleh
sebuah ruas garis berarah.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 2

Untuk mempermudah memahami konsep translasi, kita bisa menggunakan
pendekatan bidang kartesius. Kita dapat mengasumsikan untuk pergeseran ke kanan
pada bidang kartesius merupakan sumbu X positif, pergeseran ke kiri merupakan
sumbu X negatif, pergeseran ke atas merupakan sumbu Y positif, dan pergeseran ke
bawah merupakan sumbu Y negatif.

A (-6, 5) 6
5
Gambar disamping menunjukkan titik A (-6, 5) digeser 10 4
satuan ke kanan, kemudian digeser lagi 8 satuan kebawah. 3
2
Situasi ini dalam translasi dapat dikatakan bahwa titik A(-6, 5) -6 -5 -4 -3 -2 -1 1

ditranslasikan dengan (;108) menghasilkan bayangan A‟ (x‟, y‟), -1 2 3 4
-2
sehingga diperoleh hubungan berikut. -3

 x‟ = -6 + 10 = 4
 y‟ = 5 + (-8) = -3

agar lebih mudah dipahami, situasi tersebut dapat dinyatakan
dengan cara berikut.

A’ (x’, y’)

, maka A‟ (4, -3)

Dengan demikian, dapat disimpulkan,
Bayangan titik A (x,y) pada translasi ( ) adalah A‟ (x+a, y+b)

Note: titik A’ disebut
bayangan titik A

oleh translasi T = ( )

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 3

Yuk perhatikan proses pergeseran bidang pada gambar berikut agar kamu bisa lebih
memahami!

Gambar 1. Contoh translasi bidang

Kita perhatikan persegi panjang A‟B‟C‟D‟ merupakan bayangan dari persegi panjang ABCD
setelah ditranslasi. Dari hasil translasi tersebut diperoleh AA‟ = BB‟ = CC‟ = DD‟

Pergeseran titik A
Posisi awal titik A(-7, 1) kemudian bergerak ke kanan 8 satuan dan ke atas 3 satuan sehingga
posisi berubah di koordinat A‟(1, 4)
Hal ini berarti:
(;17) + (38) = (14)

Pergeseran titik B
Posisi awal titik B(-2, 1) kemudian bergerak ke kanan 8 satuan dan ke atas 3 satuan sehingga
posisi berubah di koordinat B‟(6, 4)
Hal ini berarti:
(;12) + (38) = (64)

Pergeseran titik C
Posisi awal titik C(-2, 4) kemudian bergerak ke kanan 8 satuan dan ke atas 3 satuan sehingga
posisi berubah di koordinat C‟(6, 7)
Hal ini berarti:
(;42) + (83) = (76)

Pergeseran titik D
Posisi awal titik D(-7, 4) kemudian bergerak ke kanan 8 satuan dan ke atas 3 satuan sehingga
posisi berubah di koordinat D‟(1, 7)
Hal ini berarti:
(;17) + (83) = (14)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 4

KEGIATAN 1

Apa yang kalian dapat setelah memahami materi translasi? Kembangkan pemetaan
konsep translasi dibawah ini sesuai dengan apa yang ada dipikiran kalian!
Kembangkan dari kata dibawah ini ya…

TRANSLASI

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 5
Coba perhatikan contoh berikut!

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 6

Contoh Soal

Tentukan bayangan dari persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 oleh translasi T = (;31)!

Pembahasan:
Misalkan diambil sembarang titik yang terletak pada kurva dengan persamaan x2 + y2 = 25,
yaitu titik B(x, y)

x‟ = x – 1 atau x = x‟ + 1 ….(1)
y‟ = y + 3 atau y = y‟ – 3 ….(2)

 Substitusikan persamaan (1) dan (2) ke kurva x2 + y2 = 25, diperoleh:

x2 + y2 = 25 x diganti (x’ + 1) dan y diganti (y’ – 3)
(x‟ + 1)2 + (y‟- 3)2 = 25
(x‟ + 1)2 + (y‟ - 3)2 = 25

(x„)2 + 2x‟ + 1 + (y‟)2 - 6y‟ + 9 = 25

(x‟)2 + (y‟)2 + 2x‟ – 6y‟ + 9 – 25 = 0

x2 + y2 +2x – 6y – 16 = 0

Jadi, bayangannya adalah x2 + y2 +2x – 6y – 16 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 7

LATIHAN

Agar memahami lebih dalam lagi konsep translasi kerjakan soal latihan berikut:

1. Diketahui titik A‟(4, -12) adalah bayangan titik P oleh translasi T = (;89). Koordinat
titik A adalah…

2. Diketahui translasi T memetakan titik B(-4, 2) ke titik B‟(-1, 6). Translasi T akan
memetakan titik C(3, -2) ke titik…

3. Garis P : 3x – 2y + 6 = 0 ditranslasikan oleh T = (;32). Bayangan garis P adalah…
4. Garis l : 2x – 3y + 12 = 0 ditranslasikan oleh T = (;12). Persamaan hasil translasi garis

l adalah…

REFLEKSI DIRI

Isilah pertanyaan pada tabel dibawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian
jujur, objektif dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda centang pada kolom pilihan.

No Kemampuan Diri Ya Tidak
1. Apakah kalian memahami pengertian translasi?
2. Apakah kalian dapat menentukan translasi dari suatu titik?
3. Apakah kalian dapat menentukan translasi dari suatu kurva?

Catatan:

Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.
Jika semua jawaban “Ya” maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 8

Pembelajaran 2

REFLEKSI

Bercermin merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari.
Tetapi pernahkah kita berpikir bagaimana bentuk bayangan yang dihasilkan pada
cermin? Bagaimana jarak yang dihasilkan terhadap cermin? Untuk menjawab
pertanyaan tersebut, yuk kita simak ilustrasi dibawah ini

cermin

Gambar 1 Bola dihadapan cermin dengan jarak 30 cm
Sumber : modul matematika umum kelas IX

Seperti terlihat pada gambar hasil bayangan bola terhadap cermin berupa bola. Jika
kita misalkan bola sebagai titik A dan bayangan bola sebagai A‟, maka jarak titik A
ke cermin sama dengan jarak titik A‟ ke cermin yaitu 30 cm. Selain itu, jika titik A
dan titik A‟ kita hubungkan maka garis AA‟ akan tegak lurus dengan cermin dan
menghasilkan titik yang sama dengan jarak yang sama.
Berdasarkan dari ilustrasi diatas, kita dapat memahami konsep refleksi secara umum
dan sifat-sifatnya.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 9

Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada
bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Simbol refleksi yaitu
Ma dengan a merupakan sumbu cermin.

SIFAT-SIFAT REFLEKSI JENIS-JENIS REFLEKSI

1. Jarak dari titik asal ke cermin sama
dengan jarak cermin ke titik
bayangan.

2. Garis yang menghubungkan titik
asal dengan titik bayangan tegak
lurus terhadap cermin.

3. Garis-garis yang terbentuk antara
titik-titik asal dengan titik-titik
bayangan akan saling sejajar.

Jenis-Jenis Refleksi

Agar lebih memahami refleksi yuk pelajari lebih lanjut jenis-jenis
refleksi beserta contohnya masing-masing.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 10

a. Refleksi terhadap sumbu x x
y
A(x, y)

A‟(x, -y)

Dari gambar tersebut, jika bayangan titik A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) maka A(x‟, y‟) =
A‟(x, -y) sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
x‟ = x
y‟ = -y
( ) = (01 ;01) ( )

Jadi (01 ;01) adalah matriks pencerminan terhadap sumbu x.

Contoh:
Tentukan bayangan garis 3x-2y+5=0 oleh refleksi terhadap sumbu x!
Jawab:
Oleh pencerminan terhadap sumbu x
Maka x‟ = x

y‟ = -y

x = x‟ dan y = -y‟ disubstitusi ke kurva 3x-2y+5=0 diperoleh:
3x‟ – 2(-y‟) + 5 = 0
3x‟ + 2y‟ + 5 = 0
Jadi bayangannya adalah 3x+2y+5=0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 11

b. Refleksi terhadap sumbu y A‟(x, y)
y

A(-x, y)

x

Berdasarkan gambar tersebut, jika bayangan titik A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) maka A‟(x‟, y‟)
= A‟ (-x, y) sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
x‟ = -x
y‟ = y
( ) = (;0 1 10) ( )

Jadi (;01 10) adalah matriks pencerminan terhadap sumbu y

Contoh:
Tentukan bayangan kurva y = x2 – x oleh pencerminan terhadap sumbu y!
Jawab:
Oleh pencerminan terhadap sumbu y
Maka : x‟ = -x x = -x‟

y‟ = y y = y‟
x = -x‟ dan y = y‟ disubstitusikan ke y = x2 – x
diperoleh:
y‟ = (-x‟)2 – (-x‟)
y‟ = (x‟)2 + x‟
jadi bayangannya adalah y = x2 + x

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 12

c. Refleksi terhadap titik asal O(0,0)
y

A(x, y)

A‟(x‟, y‟)

Berdasarkan gambar tersebut, jika bayangan titik A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) maka A‟(x‟, y‟)
= A‟ (-x, y) sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
A(x, y) MO(0,0) A‟(x‟, y‟)
( ) = (;01 ;10) ( )
Jadi, (;01 ;10) adalah matriks pencerminan terhadap titik asal O(0,0)

Contoh :
Jika titik T(-4, -3) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) maka bayangan titik T adalah…
Jawab:
T(-4, -3) MO(0,0) T‟(x‟, y‟)
( ) = (;01 ;10) (;;43)
( ) = (34)
Jadi, bayangan titik T adalah T‟(4, 3)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 13

d. Refleksi terhadap garis x = m
y

A(x, y) A‟(2m-x, y)

x

x=m

Berdasarkan gambar tersebut, jika bayangan titik A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) maka
p‟(x‟, y‟) = p‟(2m-x, y)

Contoh:
Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5 oleh pencerminan terhadap garis x = 3!

Jawab:

Oleh pencerminan terhadap garis x = 3, maka :

x‟ = 2m – x y‟ = y y = y‟

x = 2.3 – x‟

x = 6 – x‟

x = 6 – x‟ dan y = y‟ disubstitusikan ke y2 = x – 5, diperoleh:
(y‟)2 = (6-x‟) – 5
(y‟)2 = 1 – x‟
Jadi bayangannya adalah y2 = 1 – x

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 14

e. Refleksi terhadap garis y = n
y

A(x, y)

y =n

x=m

x

A‟(x, 2n-y)

Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan titik A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) maka A‟(x‟,
y‟) = A‟(x, 2n-y).

Contoh:
Tentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4 oleh pencerminan terhadap garis y = -3!

Jawab:

Oleh pencerminan terhadap garis y = -3, maka:
x‟ = x x = x‟
y‟ = 2n – y
y‟ = 2(-3) – y
y‟ = -6 – y y = -y‟ – 6 disubstitusikan ke x2 + y2 = 4
(x‟)2 + (-y‟ - 6)2 = 4
(x‟)2 + ((-y‟)2 + 12y‟ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 12y + 32 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 15

f. Refleksi terhadap garis y = x y=x
y A(x, y)
A‟(y, x)

x

Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) = A‟(y, x),
sehingga dalam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
x‟ = y
y‟ = x
( ) = (10 10) ( )

Jadi (10 10) adalah matriks pencerminan terhadap garis y = x

Contoh:
Tentukan bayangan garis 2x – y + 5 = 0 yang dicerminkan terhadap garis y = x!
Jawab:
Matriks transformasi refleksi terhadap y = x adalah (10 10)
Sehingga x‟ = y dan y‟ = x
Disubstitusikan ke 2x – y + 5 = 0

Diperoleh: 2y‟ – x‟ + 5 = 0
-x‟ + 2y‟ + 5 = 0 dikali (-1)
x‟ – 2y‟ – 5 = 0

jadi bayangannya adalah x – 2y + 5 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 16

g. Refleksi terhadap garis y = -x A(x, y)
y

y = -x

x

A‟(-y, -x)

Berdasarkan gambar diatas, jika bayangan A(x, y) adalah A‟(x‟, y‟) maka A‟(x‟, y‟) =
A‟(-y, -x), sehingga dalaam bentuk matriks dapat ditulis sebagai berikut:
x‟ = -y
y‟ = -x
( ) = (;01 ;10) ( )

Jadi (;01 ;10) adalah matriks pencerminan terhadap garis y = -x

Contoh:
Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 – 8y + 7 = 0 yang dicerminkan terhadap garis
y = -x adalah..
Jawab:
x‟ = -y y = -x‟
y‟ = -x x = -y‟
disubstitusikan ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0
(-y‟)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0
(y‟)2 + (x‟)2 + 8x + 7 = 0
(x‟)2 + (y‟)2 + 8x + 7 = 0

Jadi bayangannya adalah x2 + y2 + 8y + 7 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 17

KEGIATAN 2

Setelah memahami penjabaran refleksi, sekarang buatlah peta konsep
dan kembangkan dari pemikiran mu sendiri! Kembangkan dari kata
dibawah ini ya…

REFLEKSI

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 18
Coba perhatikan contoh berikut!

Tentukan bayangan titik P (-11, 9) pada refleksi terhadap sumbu –y!

Pembahasan: koordinat –y tidak
Refleksi pada sumbu –y, titik P(a, b) P‟(-a, b)

berubah

P(-11, 9) P‟ (-(-11), 9)
P‟ (11, 9)

Jadi, bayangan titik P pada refleksi tersebut adalah P‟(11, 9)

Contoh Soal

Tentukan koordinat bayangan titik B jika titik B(4, 7) dicerminkan terhadap garis y =
2!

Pembahasan:
B(4, 7) My=2 B‟(x‟, y‟)

( ) = (01 ;01) ( ) + (20 )
( ) = (01 ;01) (47) + (202)
( ) = (;47) + (40)
( ) = (;47::04)
( ) = (;43)
Jadi, bayangan titik B adalah B‟(4, -3)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 19

LATIHAN

Agar memahami lebih dalam lagi konsep refleksi kerjakan soal latihan berikut:

1. Tentukan koordinat titik asal pada titik E‟(5, 2) setelah direfleksi terhadap garis x =
2!

2. Jika garis 2y – 3x + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu x, maka persamaan
bayangan garis adalah…

3. Parabola y = x2 – 3x + 2 dicerminkan terhadap sumbu y. tentukan persamaan
bayangan parabola!

4. Titik P(5, -4) dicerminkan terhadap garis y = x. koordinat bayangan titik P adalah…

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 20

REFLEKSI DIRI

Isilah pertanyaan pada tabel dibawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian
jujur, objektif dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda centang pada kolom pilihan.

No Kemampuan Diri Ya Tidak

1. Apakah kalian memahami pengertian dari refleksi?

2. Apakah kalian memahami sifat-sifat refleksi?

3. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap sumbu X dari

suatu titik?

4. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap sumbu Y dari

suatu titik?

5. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap garis y = x

dari suatu titik?

6. Apakah kalian dapat menetukan refleksi terhadap garis y = -x

dari suatu titik?

7. Apakah kalian dapat menetukan refleksi terhadap titik (0,0) dari

suatu titik?

8. Apakah kalian dapat menetukan refleksi terhadap garis x = m

dari suatu titik?

9. Apakah kalian dapat menetukan refleksi terhadap garis y = n dari

suatu titik?

10. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap sumbu X dari

suatu kurva?

11. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap sumbu Y dari

suatu kurva?

12. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap garis y = x

dari suatu kurva?

13. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap garis y = -x

pada suatu kurva?

14. Apakah kalian dapat menentukan refleksi terhadap titik O(0,0)

dari suatu kurva?

15. Apakah kalian dapat menetukan refleksi terhadap garis x = m

dari suatu kurva?

16. Apakah kalian dapat menetukan refleksi terhadap garis y = n dari

suatu kurva?

Catatan:

Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.
Jika semua jawaban “Ya” maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 21

Pembelajaran 3

ROTASI

Pada kegiatan pembelajaran 3 ini kita akan mempelajari gerak berputar atau dalam
transformasi geometri disebut rotasi. Komedi putar, jarum jam, kipas angin dan
gasing merupakan beberapa contoh objek yang bergerak dengan berputar. Gambar
dibawah menunjukkan anak-anak yang sedang bermain gasing. Ketika bermain,
gasing dapat diputar searah jarum jam ataupun berlawanan arah jarum jam dengan
pusat tertentu. Dalam matematika proses memutar gasing termasuk dalam rotasi.

Gambar 2 Anak-anak bermain gasing
Sumber : library.binus.ac.id

Rotasi (perputaran) adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara
memutras titik-titik tersebut sejauh terhadap suatu titik tertentu.

Rotasi pada bisang Titik pusat rotasi JENIS-JENIS ROTASI
datar ditentukan oleh Arah sudut rotasi Rotasi terhadap titik pusat (0, 0)
Besar sudut rotasi Rotasi terhadap titik pusat (a, b)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 22

Jika arah rotasi diputar searah jarum jam maka besar sudut rotasi negatif (- )
Jika arah rotasi diputar berlawanan jarum jam maka besar sudut rotasi positif ( )

Sudut rotasi merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan pusat
rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.
Rotasi dinotasikan dengan R(P, ) dimana P merupakan pusat rotasi dan besar
sudut rotasi

Agar lebih memahami
tentang jenis-jenis rotasi
mari kita simak penjelasan
berikut ini.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 23

Rotasi terhadap titik pusat (0, 0)

Perhatikan gambar dibawah berikut untuk memahami bentuk rotasi pada titik
pusat (0, 0). Amati perpindahan titik A

Gambar 3 rotasi titik A terhadap titik pusat O(0,0)
Sumber : modul matematika umum kelas XI

Misalkan terdapat sebuah titk A(x, y) akan dirotasikan sebesar dengan pusat (0,
0) dan akan menghasilkan titik A‟(x‟, y‟) dan dapat dituliskan sebagai berikut
A(x, y) R [o(0,0), a] A‟(x‟, y‟)

Titik (x, y) dirotasikan sebesar terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan
bayangan titik (x‟, y‟) dengan aturan

( )=( ; )( )

Untuk lebih mudah memahami konsep rotasi terhadap titik pusat (0, 0) perhatikan
contoh soal dibawah ini

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 24

Contoh soal 1

Tentukan bayangan titik C(3, 1) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam
sebesar 90 dan berpusat (0, 0)!

Pembahasan:
Koordinat titik C(3, 1) akan dirotasikan R[o(0, 0),90 ]

C(3, 1) R[O(0, 0),90 ] C‟(x‟, y‟)

( )=( ; )( )

( )=( 90 ; 90 ) (31)
90 90

( ) = (10 ;10) (31)

( ) = (;31)
Jadi, hasil bayangan titik C adalah C‟(-1, 3)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 25

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis hasil rotasi dari garis 3x – 4y + 12 = 0 dirotasikan sebesar
180 terhadap titik pusat (0, 0)!

Pembahasan:
Misalkan titik A(x, y) memenuhi persamaan garis 3x – 4y + 12 = 0 sehingga

A(x, y) R[O(0, 0),180 ] A‟(x‟, y‟)

( )=( ; )( )

( )=( 180 ; 180 ) ( )
180 180

( ) = (0;1 ;01) ( )

( ) = (;; )

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh

x‟ = -x x = -x‟

y‟ = -y y = -y‟

substitusi x = -x‟ dan y = -y‟ ke persamaan garis 3x – 4y + 12 = 0
3(-x‟) – 4(-y‟) + 12 = 0
-3x‟ + 4y‟ + 12 = 0

-3x + 4y + 12 = 0

Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah -3x + 4y + 12 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 26

Rotasi terhadap titik pusat (a, b)

Perhatikan gambar dibawah untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (a,b).
amati perpindahan titik A

Gambar 4 Rotasi titik A terhadap titik pusat O(a,b)
Sumber : modul matematika umum kelas XI

Misalkan terdapat sebuah titik A(x, y) akan dirotasikan sebesar dengan pusat
(a,b) dan akan menghasilkan titik A‟(x‟, y‟) dan dapat diruliskan sebagai berikut
A(x, y) R[(a,b),a] A‟(x‟, y‟)

Titik (x,y) dirotasikan sebesar terhadap titik pusat (a,b) menghasilkan bayangan
titik (x‟, y‟) dengan aturan

( )=( ; )( ; )+( )
;

Nah, untuk lebih memahami konsep rotasi terhadap titik pusat (a,b) perhatikan
contoh soal dibawah ini

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 27

KEGIATAN 3

Setelah memahami konsep rotasi sebelumnya, coba gambarkan peta
konsep berdasarkan pemahaman dan kreatifitas kamu sendiri!
Kembangkan dari kata dibawah ini ya…

ROTASI

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 28

Contoh Soal 1

Carilah bayangan titik C (3, 1) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam sebesar
90 dan berpusat (2, 4)!

Pembahasan:
Koordinat titik C(3, 1) akan dirotasikan R[(2,4),90 ]

C(3, 1) R[(2,4),90 ] C‟(x‟, y‟)

( )=( ; )( ; )+( )
;

( )=( 90 ; 90 ) (31;;42) + (24)
90 90

( ) = (01 ;01) (;13) + (24)

( ) = (31) + (42)

( ) = (13::24)

( ) = (45)

jadi, hasil bayangan titik C adalah C‟ (4, 5)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 29

Contoh Soal 2

Garis 3x – 4y + 12 = 0 dirotasikan sebesar 180 terhadap titik pusat (1, 2). Tentukan
persamaan garis hasil rotasi!

Pembahasan:

Misalkan titik A(x, y) memenuhi persamaan garis 3x – 4y + 12 = 0 sehingga

A(x, y) R[(1,2),180 ] A‟(x‟, y‟)

( )=( ; )( ; )+( )
;

( )=( 180 ; 180 ) ( ;;12) + (21)
180 180

( ) = ( ;1 ;01) ( ;;12) + (21)
0

( ) = (;;11 ;1 ) + (21)
;2

( ) = (;; ::12) + (21)

( ) = (;; ::12::22)

( ) = (;; ::34)

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh

x‟ = -x + 3 x = 3 – x‟

y‟ = -y + 4 y = 4 – y‟
substitusi x = 3 – x‟ dan y = 4 – y‟ ke persamaan garis 3x – 4y + 12 = 0 diperoleh

3(3 – x‟) – 4(4 – y‟) + 12 = 0
9 – 3x‟ – 16 + 4y‟ + 12 = 0
-3x‟ + 4y‟ + 9 – 16 + 12 = 0
-3x‟ + 4y‟ + 5 = 0
-3x‟ + 4y + 5 = 0

Jadi persamaan garis hasil rotasi adalah -3x + 4y + 5 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 30

LATIHAN

Agar memahami lebih dalam lagi konsep rotasi kerjakan soal latihan berikut.

1. Titik S(6, 3) dirotasikan sebesar 270 terhadap titik pusat (2, 4). Hasil rotasi titik S
adalah…

2. Titik A dirotasikan sebesar 180 terhadap titik pusat (2, 3) menghasilkan bayangan
titik A‟(4, -1). Koordinat titik A adalah…

3. Persamaan garis 2x + y + 3 = 0 dirotasikan dengan pusat (0, 0) sebesar 90
berlawanan arah jarum jam. Tentukan persamaan bayangannya!

4. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A(3, 2), B(4, -1), C(5, 3).
Segitiga ABC diputar sebesar 180 terhadap titik pusat (0, 0) diperoleh bayangan
segitiga A‟B‟C‟. koordinat A‟, B‟ dan C‟ berturut-turut adalah…

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 31

REFLEKSI DIRI

Isilah pertanyaan pada tabel dibawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian
jujur, objektif dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda centang pada kolom pilihan.

No Kemampuan Diri Ya Tidak

1. Apakah kalian memahami pengertian rotasi?

2. Apakah kalian dapat menentukan rotasi titik terhadap
pusat (0, 0)?

3. Apakah kalian dapat menentukan rotasi kurva terhadap
pusat (0, 0)?

4. Apakah kalian dapat menentukan rotasi titik terhadap
pusat (a, b)?

5. Apakah kalian dapat menentukan rotasi kurva terhadap
pusat (a, b)?

Catatan:
Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.
Jika semua jawaban “Ya” maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 32

Pembelajaran 4

DILATASI

Pernahkah kalian mencetak foto atau pas foto? Biasanya ketika mencetak pas foto kita
diminta menyebutkan ukuran seperti 3 4, 4 6, dan 2 3. Mencetak pas foto dalam
berbagai ukuran yaitu memperbesar atau memperkecil merupakan salah satu contoh dilatasi
dalam kehidupan sehari-hari. Nah untuk lebih memahami apa itu dilatasi, coba amati gambar
berikut. Apa yang dapat kalian ceritakan mengenai transformasi segitiga ABC? Bagaimana
transformasi yang terjadi?

Gambar 5 Dilatasi segitiga ABC pada pusat (0, 0)
Sumber : modul matematika umum kelas XI

Jika diamati segitiga ABC pada gambar 5, segitiga ABC akan semakin besar dengan
perkalian skala 3. Kemudian jarak OA‟ adalah tiga kali jarak OA, jarak OB‟ adalah tiga
kali jarak OB, jarak OC‟ adalah tiga kali jarak OC. Tetapi ketika segitiga ABC dikalikan
dengan faktor skala -1 menghasilkan besar dan ukuran yang sama tetapi mempunyai arah
yang berlawanan. Perhatikan juga jarak OA” sama dengan jarak OA, jarak OB” sama
dengan jarak OB, jarak OC” sama dengan jarak OC.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 33

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali
tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut faktor dilatasi atau
faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi.

Bangun yang diperbesar atau diperkecil (dilatasi)
dengan skala k dapat mengubah ukuran
atau tetap ukurannya tetapi tidak mengubah bentuk.

JENIS-JENIS DILATASI Jika k >1 maka bangun akan diperbesar
Dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) dan terletak searah terhadap sudut
Dilatasi terhadap titik pusat (a, b) dilatasi dengan bangun semula

Jika k =1 maka bangun tidak
mengalami perubahan ukuran dan letak

Jika 0 < k < 1 maka bangun akan
diperkecil dan terletak searah terhadap
pusat dilatasi dengan bangun semula

Jika -1 < k < 0 maka bangun akan
diperkecil dan terletak berlawanan
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula

Jika k = -1 maka bangun tidak akan
mengalami perubahan bentuk dan
ukuran dan terletak berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula

Jika k < -1 maka bangun akan
diperbesar dan terletak berlawanan arah
terhadap pusat dilatasi dengan bangun
semula

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 34

Dilatasi terhadap titik pusat (0, 0)

Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengamati bentuk dilatasi terhadap titik pusat (0, 0).
Titik A(x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan titik
A‟(x‟, y‟).

Gambar 6 Dilatasi titik A pada pusat (0, 0)
Sumber : modul matematika umum kelas XI

Dilatasi titik A pada gambar 6 dapat dituliskan sebagai berikut.
A(x, y) D[0,k] A’(x’, y’)
titik (x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0, 0) menghasilkan
bayangan titik (x‟, y‟) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut.

( ) = (0 0 ) ( )

Untuk lebih mudah memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) perhatikan contoh
soal dibawah ini

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 35

Contoh soal 1

Titik B(2, 4) setelah didilatasikan terhadap pusat O(0, 0). Tentukan bayangannya dan faktor
skala 3!

Pembahasan:
Titik B(2, 4) akan didilatasikan oleh D[0, 3] dapat ditulis
B(2, 4) D[0, 3] B’(x’, y’)
( ) = (0 0 ) ( )
( ) = (03 03) (24)
( ) = (162)
Jadi, bayangan titik B setelah didilatasi oleh D[0, 3] adalah B’(6, 12)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 36

Contoh soal 2

Garis g : 2x + 4y – 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (0, 0).
Persamaan garis g setelah didilatasi adalah…

Pembahasan:
Misalkan titik C(x, y) memenuhi persamaan garis g : 2x + 4y – 3 = 0
C(x, y) D[0, -2] C’(x’, y’)

( ) = (0 0 ) ( )
( ) = (0;2 ;02) ( )
( ) = (;;22 )
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh

x’ = -2x x = - 1 x’

2

y’ = -2y y = - 1 y’

2

substitusi x = - 1 x’ dan y = - 1 y’ ke persamaan garis g : 2x + 4y – 3 = 0 sehingga diperoleh
2 2

2x + 4y – 3 = 0

2(- 1 x’) + 4(- 1 y’) – 3 = 0
2 2

-x’ – 2y’ – 3 = 0

x’ + 2y’ + 3 = 0

x + 2y + 3 = 0
Jadi, persamaan garis g setelah didilatasi adalah g’ : x + 2y + 3 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 37

Dilatasi terhadap titik pusat (a, b)

Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengamati bentuk dilatasi terhadap titik pusat P(a, b).
Titik A(x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat P(a, b) menghasilkan titik
A’(x’, y’).

Gambar 7 Dilatasi titik A pada pusat (a, b)
Sumber : modul matematika umum kelas XI

Dilatasi titik A pada gambar 7 dapat dituliskan sebagai berikut.
A(x, y) D[(a,b),k] A’(x’, y’)
Titik (x, y) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (a, b) menghasilkan
bayangan titik (x’, y’) dalam persamaan matriks dapat dituliskan sebagai berikut.

( ) = (0 0) ( ; )+( )
;

Nah, untuk lebih mudah memahami konsep dilatasi terhadap titik pusat (a, b) perhatikan
contoh soal dibawah ini

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 38

KEGIATAN 4

Tuliskan peta pikiran menurut kamu setelah memahami konsep dilatasi.
Kembangkan dari kata dibawah ini ya…

DILATASI

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 39

Contoh soal 1

Tentukan bayangan titik G(-5, 2) setelah didilatasikan terhadap pusat (3, 4) dan faktor skala -
3!

Pembahasan:

Titik G(-5, 2) akan didilatasikan oleh D[(3,4),-3] dapat ditulis
G(-5, 2) D[(3,4),-3] G’(x’, y’)

( ) = (0 0) ( ; )+( )
;

( ) = (;0 3 ;30) (;25;;43) + (34)

( ) = (;0 3 ;03) (;;82) + (34)

( ) = (264) + (43)

( ) = (264::43)

( ) = (1207)
Jadi, bayangan titik G setelah didilatasi oleh D[(3,4),-3] adalah G’(27, 10)

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 40

Contoh soal 2

Garis g : 2x + 4y – 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala -2 terhadap titik pusat (2, -4).
Persamaan garis g setelah didilatasi adalah…

Pembahasan:

Misalkan titik B(x, y) memenuhi persamaan garis g : 2x + 4y – 3 = 0

B(x, y) D[(2, -4), -2] B’(x’, y’)

( ) = (0 0) ( ; )+( )
;

( ) = (0;2 ;02) ( ;2 ) + (;24)
; ;4

( ) = (;0 2 ;20) ( ;:24) + (;24)

( ) = (;;22 ;2 ) + (;24)
:4

( ) = (;;22 :;48) + (;24)

( ) = (;;22 :;48:;24)

( ) = (;;22 ;:162)

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh

x’ = -2x + 6

2x = 6 – x’

x = 6;
2

y’ = -2y – 12

2y = -y’ – 12

y=; ;12
2

substitusi x = 6; dan y = ; ;12 ke persamaan garis g : 2x + 4y – 3 = 0 sehingga diperoleh
2 2

2(6;2 ) + 4(; 2;12) – 3 = 0
6 – x’ + 2 (-y’-12) – 3 = 0
6 – x’ – 2y’ – 24 – 3 = 0
-x’ – 2y’ + 21 = 0
x’ + 2y’ + 21 = 0

x + 2y + 21 = 0

jadi persamaan garis g setelah didilatasi adalah g’ : x + 2y + 21 = 0

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 41

LATIHAN

Agar memahami lebih dalam lagi konsep dilatasi kerjakan soal latihan berikut.

1. Titik A(2, -3) didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap titik pusat (1, -2). Hasil
dilatasi titik A adalah…

2. Titik C(-2, -1) didilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat (0, -3)
menghasilkan titik C‟(4, -7). Nilai k yang memenuhi adalah…

3. Garis g : x + 2y – 4 = 0 didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (0,0).
Hasil dilatasi garis g adalah…

4. Titik D didilatasikan dengan faktor skala 2 terhadap titik pusat (2, -3) menghasilkan
titik D‟(3, 6). Koordinat titik D adalah…

Modul Transformasi Geometri Kelas IX

Pendidikan Matematika UIN Sunan Kalijaga 42

REFLEKSI DIRI

Isilah pertanyaan pada tabel dibawah ini sesuai dengan yang kalian ketahui, berilah penilaian
jujur, objektif dan penuh tanggung jawab dengan memberi tanda centang pada kolom pilihan.

No. Kemampuan Diri Ya Tidak
1. Apakah kalian memahami pengertian dilatasi?
2. Apakah kalian dapat menentukan dilatasi titik terhadap pusat (0, 0)?
3. Apakah kalian dapat menentukan dilatasi kurva terhadap pusat (0, 0)?
4. Apakah kalian dapat menentukan dilatasi titik terhadap pusat (a, b)?
5. Apakah kalian dapat menentukan dilatasi kurva terhadap pusat (a, b)?

Catatan:

Jika ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan review pembelajaran.
Jika semua jawaban “Ya” maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Modul Transformasi Geometri Kelas IX