คุณลักษณะที่ดีของเครื่องมือวัดผล
ความเที่ยงตรง (Validity) ความเชื่อมั่น (Reliability) ถามลึก (Searching) ปรนัย (Objectivity) อ านาจจ าแนก (Discrimination) ถามเฉพาะเจาะจง (Definite) ยุติธรรม (Fair) ความยากง่าย (Difficulty) ยั่วยุ (Examplary) มีประสิทธิภาพ (Efficiency Usibility) เครื่องมือ วัดผลที่ดี
เทคนิค การรวบรวม ข้อมูล การสังเกต (Observation) การสัมภาษณ์ (Interview) การให้ปฏิบัติ (Performance) การศึกษากรณี (Case study) การให้จินตนาการ (Projective technique) การใช้แบบสอบถาม (Questionnaire) การจัดอันดับคุณภาพ (Rating Scale) การทดสอบ (Testing)
ระดับการวัด การวัดเป็นการก าหนดตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการศึกษา ภายใต้กฎเกณฑ์ที่แน่นอน การวัดแบ่งออกเป็น 4 ประเภท 1. ระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale) เป็นระดับที่ใช้จ าแนกความแตกต่างของสิ่งที่ต้องการ วัดเป็นกลุ่ม เช่น เพศ แบ่งออกเป็นกลุ่มเพศหญิง (1) และ กลุ่มเพศชาย (2) ระดับการศึกษา กลุ่มที่มีการศึกษาต่ า กว่าปริญญาตรี(1) กลุ่มที่มีการศึกษาระดับปริญญาตรี (2) และกลุ่มที่มีการศึกษาสูงกว่าปริญญาตรี (3) อาชีพ, ศาสนา, สาขาวิชา,ภูมิล าเนา ฯลฯ ตัวเลขที่ใช้แทนกลุ่มต่างๆในระดับนามบัญญัติ ไม่สามารถน ามาบวก ลบ คูณ หารได้
2. ระดับจัดอันดับ : เรียงล าดับ (Ordinal Scale) เป็นระดับที่ใช้จัดอันดับหรือต าแหน่งของสิ่งที่ ต้องการวัด เช่น อันดับที่ผลการเรียน อันดับที่ใน การประกวด ฯลฯ ซึ่งตัวเลขที่ได้สามารถจ าแนก ข้อมูลได้ว่าแตกต่างกันและแตกต่างมากหรือน้อยกว่า กัน แต่ไม่สามารถบอกระยะห่างระหว่างข้อมูลได้ว่า แตกต่างกันในปริมาณเท่าใด ตัวเลขในระดับจัดอันดับสามารถน ามาบวกและลบกันได้
3. ระดับช่วง : อันตรภาค (Interval Scale) เป็นระดับที่สามารถก าหนดค่าตัวเลข โดยมีช่วงห่าง ระหว่างตัวเลขเท่าๆ กัน แต่ไม่มีศูนย์แท้ มีแต่ศูนย์สมมติ เช่น คะแนนสอบ อุณหภูมิ ตัวเลขในระดับช่วงสามารถน ามาบวก ลบ คูณและหารกันได้ 4. ระดับอัตราส่วน (Ratio Scale) เป็นระดับที่สามารถก าหนดค่าตัวเลขให้กับสิ่งที่ ต้องการวัด โดยมีศูนย์แท้ เช่น น าหนัก อายุ ส่วนสูง ตัวเลขในระดับอัตราส่วนสามารถน ามาบวก ลบ คูณ หารหรือหาอัตราส่วนกันได้
การหาคุณภาพของเครื่องมือ
เครื่องมือที่ใช้ในการวัดและประเมินผลก่อนที่จะน าไปใช้เก็บ ข้อมูลจริง จะต้องผ่านการตรวจหาคุณภาพก่อน เพื่อให้แน่ใจว่าเป็น เครื่องมือที่มีคุณภาพ สามารถวัดในสิ่งที่ต้องการจะวัดได้ : 1. ความเที่ยงตรง (Validity) 2. ความเป็นปรนัย (Objectivity) 3. ความเชื่อมั่น (Reliability) 4. ความยากง่าย (Difficulty) 5. อ านาจจ าแนก (Discrimination) การหาคุณภาพของเครื่องมือ เครื่องมือที่ใช้ใน การเก็บรวบรวมข้อมูล แบบสอบถาม แบบสังเกต แบบสัมภาษณ์ แบบทดสอบ เครื่องมือวัดต่าง ๆ
ความเที่ยงตรง (Validity) ความเที่ยงตรง Validity ความเที่ยงตรงเชิงเนื้อหา Content Validity ความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้าง Construct Validity ความเที่ยงตรงเชิงสภาพ Concurrent Validity ความเที่ยงตรงเชิงพยากรณ์ Predictive Validity การที่เครื่องมือสามารถวัดได้ตรงและครบถ้วนในสิ่งที่ต้องการศึกษา
ความเที่ยงตรง(Validity) การหาค่าดัชนีความสอดคล้อง (Index of Item-Objective Congruence: IOC ) โดยผู้เชี่ยวชาญ N x IOC= x = ความคิดเห็นจากผู้เชี่ยวชาญ ถ้าเห็นด้วยว่าข้อค าถามตรงกับ จุดประสงค์การเรียนรู้แทนค่าเป็น +1 , ไม่แน่ใจแทนค่าเป็น 0 และไม่เห็นด้วยแทนค่าเป็น -1 N = จ านวนผู้เชี่ยวชาญทั้งหมด ค่าที่เหมาะสม IOC 0.5
ตัวอย่าง จุดประสงค์ เชิงพฤติกรรม ข้อสอบ การพิจารณา เห็น ด้วย (+1) ไม่แน่ใจ (0) ไม่เห็น ด้วย (-1) เมื่อก าหนด ค าศัพท์มาให้ นักเรียน สามารถบอก ความหมายและ ชนิดของค า ข้อใดใช้ลักษณนามไม่ถูกต้อง ก. นายพรานพบช้างป่า 3 เชือก ข. คุณแม่ทอดไข่ 5 ฟอง ค. คุณพ่อซื อปากกา 4 ด้าม ง. คุณป้าส่งจดหมายมา 1 ฉบับ หากต้องการหาค่าความเที่ยงตรงของแบบทดสอบ โดยวิธีวิเคราะห์ความสอดคล้อง จากผู้เชี่ยวชาญ ทั งนี ผู้เชี่ยวชาญจะต้องพิจารณาว่า ข้อสอบของแบบทดสอบที่สร้าง ขึ นนั นวัดได้ตรงตามจุดประสงค์ เชิงพฤติกรรมหรือไม่ดังตัวอย่างตารางการพิจารณา ข้อสอบ ดังนี
การหาความสอดคล้องของวัตถุประสงค์และเนื้อหา (IOC) โดยผู้เชี่ยวชาญจ านวน 5 ท่าน โดยที่ N = จ านวนผู้เชี่ยวชาญ N IOC ที่เหมาะสม=0.5 ขึ้นไป x IOC = คนที่ ข้อที่ 1 2 3 4 5 IOC 1 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 1 0 1 -1 1 4 0 1 1 1 1 5 1 0 1 1 0 6 -1 -1 -1 -1 -1 7 1 1 1 0 1 8 0 -1 -1 1 0 9 1 1 1 -1 0 10 -1 1 1 0 1
X คือ คะแนนที่ได้จากแบบทดสอบ Y คือ คะแนนเกณฑ์ N คือ จ านวนผู้สอบ เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความตรง ความเที่ยงตรงเชิงพยากรณ์ Predictive Validity rtt = N σ xy − σ x σ y N σ x 2 − σ x 2 N σ y 2 − σ y 2 สูตรของเพียร์สัน (Pearson) ความเที่ยงตรงเชิงสภาพ Concurrent Validity X คือ คะแนนที่ได้จากแบบทดสอบ(ที่สร้างขึ้น) Y คือ คะแนนที่ได้จากแบบทดสอบมาตรฐาน N คือ จ านวนผู้สอบ เพื่อหาสหสัมพันธ์กับแบบทดสอบฉบับอื่น ความเที่ยงตรงเชิงโครงสร้าง Construct Validity
องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อความเที่ยงตรงของเครื่องมือ 1) องค์ประกอบภายใน เช่น ข้อสอบมีค าถามไม่ชัดเจน ข้อสอบมีตัวแนะค าตอบถูก มีตัวลวงไม่เหมาะสม ฯลฯ 2) องค์ประกอบภายนอก เช่น ค าชี้แจงไม่ชัดเจน การด าเนินการสอบ การก าหนดเวลาสอบไม่เหมาะสม การเดาค าตอบ ฯลฯ
ความเป็น ปรนัย ความแจ่มชัดในความหมาย ของข้อค าถาม ความแจ่มชัดในวิธีการตรวจให้ คะแนนหรือมาตรฐานการให้คะแนน ความแจ่มชัดในการแปลความหมาย ของคะแนน ความเป็นปรนัย (Objectivity)
ความเชื่อมั่น (Reliability) การหาความเชื่อมั่นของเครื่องมือวัดมีวิธีการหลายวิธี คือ 1) ความคงเส้นคงวา (Stability) 2) ความสอดคล้อง (Consistency) 3) ความสามารถในการอ้างสรุป (Generalizability)
การวิเคราะห์หาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบอิงกลุ่ม ความเชื่อมั่น Reliability วิธีการสอบซ้ า (Test-Retest) วิธีการใช้ข้อสอบคู่ขนาน (Parallel Forms) แบบความสอดคล้องภายใน (Internal Consistency)
การวิเคราะห์หาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบอิงกลุ่ม 1. วิธีการสอบซ้ า (Test-Retest) วิธีการสอบซ ามีข้อจ ากัดในเรื่องการสอบซ าในครั งที่ 2 ดังนั นวิธีการนี จึงไม่เหมาะกับเครื่องมือที่วัดความจ า วัดความรู้ วัดทัศนคติ ความคิดเห็น และค่านิยมต่างๆ ซึ่งหากใช้วิธีการนี ความเชื่อมั่นจะสูงเกินความเป็นจริง วิธีการใช้เครื่องมือคู่ขนานมีข้อจ ากัด เนื่องจากการคู่ขนานของ เครื่องมือ ซึ่งใช้ค าถามที่แตกต่างกันในเนื อหาเดียวกัน ผู้ตอบอาจตอบ ค าถามชุดหนึ่งได้ แต่อาจจะตอบอีกชุดหนึ่งไม่ได้ ดังนั นค่าความเชื่อมั่นที่ได้ จึงอาจต่ ากว่าความเป็นจริง เครื่องมือที่เหมาะกับวิธีการนี มักจะเป็น เครื่องมือที่วัดสมรรถภาพทางสมองและเครื่องมือที่วัดเกี่ยวกับความจริง 2. วิธีการใช้ข้อสอบคู่ขนาน (Parallel Forms)
X คือ คะแนนจากการสอบโดยใช้แบบทดสอบฉบับที่ 1 Y คือ คะแนนจากการสอบโดยใช้แบบทดสอบฉบับที่ 2 N คือ จ านวนผู้สอบ X คือ คะแนนจากการสอบครั้งที่ 1 Y คือ คะแนนจากการสอบครั้งที่ 2 N คือ จ านวนผู้สอบ วิธีการสอบซ้ า (Test-Retest) วิธีการใช้ข้อสอบคู่ขนาน (Parallel Forms) ( ) ( ) − − − = 2 y 2 N y 2 x 2 N x N xy x y tt r สูตรของเพียร์สัน (Pearson)
3. แบบความสอดคล้องภายใน (Internal Consistency) 3.1 แบบแบ่งครึ่งแบบสอบ (Split-half) 1) สูตร Spearman-Brown 2) สูตร Flanagan 3) สูตร Rulon วิธีการแบ่งครึ่งควรใช้กับแบบทดสอบที่เรียงจากข้อง่ายไปยาก (กรณีแบ่งแบบข้อคู่ข้อคี่) และหลังจากแบ่งครึ่งแล้ว ความแปรปรวนของ คะแนนทั ง 2 ชุด ต้องเท่ากัน หากไม่เท่ากันค่าความเชื่อมั่นจะสูงกว่า วิธีการอื่น สามารถค านวณได้ ดังนี
1) สูตร Spearman-Brown xy xy tt 1 r 2r r + = โดย = ค่าความเชื่อมั่นเต็มฉบับ = ค่าความเชื่อมั่นครึ่งฉบับ (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่าง คะแนน ข้อคู่กับคี่หรือครึ่งแรกกับครึ่งหลัง) tt r xy r วิธีการใช้สูตร Spearman Brown จะต้องหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ แบบเพียร์สัน โดย X แทนผลการวัดในข้อคู่ Y แทน ผลการวัดในข้อคี่ก่อน จากนั นจึงขยายเป็นความเชื่อมั่นเต็มฉบับ
2) สูตร Flanagan วิธีการใช้สูตร Flanagan จะต้องหาความแปรปรวนของข้อคู่-ข้อคี่ (หรือครึ่งแรกครึ่งหลัง) และความแปรปรวนรวม + = − 2 t 2 y 2 x tt s s s r 2 1 โดย = ความแปรปรวนของผลการวัดในข้อคู่ = ความแปรปรวนของผลการวัดในข้อคี่ = ความแปรปรวนของผลการวัดทั งฉบับ 2 t s 2 y s 2 x s ความแปรปรวน n(n 1) n x ( x) s 2 2 2 t − − =
3) สูตร Rulon วิธีการใช้สูตร Rulon เป็นการหาความแปรปรวนของคะแนนทั งฉบับ และความแปรปรวนของคะแนนผลต่างระหว่างข้อคู่กับข้อคี่ โดย = ความแปรปรวนของผลต่างของคะแนนข้อคู่และคี่ = ความแปรปรวนของผลการวัดทั งฉบับ 2 t 2 d tt s s r = 1− 2 d s 2 t s
ข้อจ ากัดของใช้สูตรในข้อ 1, 2 และ 3 คือ เมื่อแบ่งครึ่งข้อสอบแล้วต้อง มีจ านวนข้อในทั ง 2 ส่วนเท่ากัน หากจ านวนข้อหลังจากแบ่งครึ่งแล้ว ไม่เท่ากัน สามารถใช้สูตรของ Horst ขยายความเชื่อมั่นของข้อสอบ 2pq(1 r ) r r 4pq(1 r ) r r 2 xy xy 2 xy 2 xy xy tt − − − = โดย = ความเชื่อมั่นของข้อสอบที่ได้จากแบ่งข้อสอบเป็น 2 ส่วน p = สัดส่วนของจ านวนข้อในส่วนแรก q = สัดส่วนของจ านวนข้อในส่วนหลัง
2) แบบใช้สูตรของ Kuder-Richardson (1) สูตร KR-20 = 2 t i i tt S p q 1- k-1 k r (2) สูตร KR-21 ( ) = 2 t tt kS X k- X 1- k-1 k r โดย k = จ านวนข้อสอบทั งฉบับ p = สัดส่วนของผู้ตอบถูก q = สัดส่วนของผู้ตอบผิด (1-p) = ค่าเฉลี่ย = ความแปรปรวนของคะแนนรวม โดย 2 t S X n(n 1) n x ( x)s 2 22 t −−= เป็นการหาความเชื่อมั่นโดยการทดสอบว่าแบบทดสอบหรือแบบสอบถามแต่ละข้อ มีความสัมพันธ์กับข้ออื่นในฉบับเดียวกันหรือไม่ : เครื่องมือที่ให้คะแนนแบบ 0 และ 1
3) แบบใช้สัมประสิทธิ์อัลฟาของ Cronbach = 2 t 2 i S S 1- k-1 k สูตร α โดย k = จ านวนข้อสอบทั งฉบับ = ผลรวมความแปรปรวนแต่ละข้อ = ความแปรปรวนของคะแนนรวม 2 i s 2 t s เป็นการหาความเชื่อมั่นโดยการทดสอบว่าแบบสอบถามแต่ละข้อมีความสัมพันธ์ กับข้ออื่นๆ ในฉบับเดียวกันหรือไม่ : เครื่องมือที่ให้คะแนนตั้งแต่ 0-......
การวิเคราะห์หาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบอิงเกณฑ์วิธีของคาร์เวอร์(Carver) หมายถึง ความสอดคล้องในการจ าแนก ผู้รอบรู้หรือผู้สอบผ่านกับผู้ไม่รอบรู้หรือผู้สอบไม่ผ่าน สูตร N a c r CC + = สอบไม่ผ่าน สอบผ่าน b a c d ฉบับ A ฉบับ B สอบผ่าน สอบไม่ผ่าน N = a+b+c+d
ถ้ามีค่าตั้งแต่ .00 - .20 แสดงว่ามีความเชื่อมั่นต่ ามาก ถ้ามีค่าตั้งแต่ .21 - .40 แสดงว่ามีความเชื่อมั่นต่ า ถ้ามีค่าตั้งแต่ .41 - .70 แสดงว่าความเชื่อมั่นปานกลาง ถ้ามีค่าตั้งแต่ .71 - 1.00 แสดงว่าความเชื่อมั่นสูง เกณฑ์ในการพิจารณาความเชื่อมั่น Garett เสนอว่า Gable (1986 : 147) เสนอว่า เครื่องมือวัดด้านความรู้สึก หรือจิตพิสัยควรมีความเชื่อมั่นอย่างต่ า .70 Nunnally (1967: 226) เสนอว่า แบบทดสอบ ควรมีความ เชื่อมั่นอย่างต่ า .80
องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อความเชื่อมั่นของเครื่องมือวัด 1. ความยาวของเครื่องมือเพิ่มขึ้น จะท าให้ค่าความเชื่อมั่น ของเครื่องมือเพิ่มขึ้น 2. เครื่องมือที่มีข้อสอบที่วัดในเรื่องเดียวกันหลายข้อจะท าให้ ความเชื่อมั่นสูงขึ้น 3. เครื่องมือที่มีข้อสอบที่มีค่าอ านาจจ าแนกรายข้อสูงจะท าให้ ความเชื่อมั่นสูงขึ้น 4. คะแนนมีการกระจายสูงจะท าให้ความเชื่อมั่นสูงขึ้น 5. รูปแบบการพิมพ์และจัดวางข้อสอบที่สะดวกต่อการอ่าน การจัดสถานการณ์การสอบให้เหมาะสม ท าให้ความเชื่อมั่น สูงขึ้น
การหาค่าความยากง่าย และอ านาจจ าแนก ของข้อสอบ
1) ตรวจให้คะแนน ถูกได้ 1 คะแนน ผิดได้ 0 คะแนนและรวมคะแนน ของทุกคน 2) น าคะแนนมาเรียงกันจากมากไปน้อย 3) แบ่งผู้ที่ได้คะแนนสูงออกมา 25% หรือ 27% ของคนทั งหมดและ ผู้ที่ได้คะแนนต่ าออกมา 25% หรือ 27% 4) หาจ านวนผู้ตอบถูกในแต่ละข้อทั งกลุ่มสูงและต่ า 5) หาค่าความยากง่าย (p) และอ านาจจ าแนก (r) การหาความยากง่ายและอ านาจจ าแนก
n H L p + = p = ความยากง่ายของข้อสอบ (difficulty) H = จ านวนผู้ตอบถูกในกลุ่มสูง (high) หรือกลุ่มเก่ง หรือ UP(UPPER) L = จ านวนผู้ตอบถูกในกลุ่มต่ า (low) หรือกลุ่มอ่อน หรือ LO(LOWER) n = จ านวนผู้ตอบในกลุ่มสูงและกลุ่มต่ า (ปกติมีจ านวนเท่ากัน) P ย่อมาจากค า Proportion หรือค่าร้อยละ(Percentage)ของการตอบถูก P จึงมีค่าเริ่มต้นจาก 0 (0%) ถึง 1 (หรือ 100%) ดังนั้น ค่า P ยิ่งน้อยยิ่ง ยากยิ่งมากยิ่งง่าย โดยค่า P ที่เหมาะสมคือ .20 ถึง .80 การหาค่าความยากง่ายของข้อสอบ
การแปลความหมายค่า p ความยากของข้อสอบที่เหมาะสมคือ p มีค่าอยู่ระหว่าง 0.20 ถึง 0.80 ตัวบ่งชี้ความยากของข้อสอบ p ความหมาย 0.00 - 0.19 ยาก 0.20 - 0.39 ค่อนข้างยาก 0.40 - 0.59 ปานกลาง 0.60 - 0.80 ค่อนข้างง่าย 0.81 - 1.00 ง่าย
การก าหนดกลุ่มเก่งและกลุ่มอ่อน สมมุติว่าใช้เทคนิค 27% และขนาดตัวอย่างเท่ากับ 200 คน คะแนนเรียงล าดับแล้ว และมีความถี่เป็นดังนี้
กลุ่มเก่ง (H) 27% = 54 คน กลุ่มอ่อน (L) 27% = 54 คน กลุ่มปานกลาง (M) 46% = 92 คน รวม 100% = 200 คน
n/2 H L r − = r = อ านาจจ าแนกของข้อสอบ (discrimination power) r มีค่าจาก -1 ถึง 1 โดยค่า r ยิ่งมากยิ่งดี และมาตรฐาน ขั้นต่ าของ r ที่ยอมรับได้คือ 0.20 (คือจ าแนกได้ 20% ขึ้นไป) การหาค่าอ านาจจ าแนกของข้อสอบ H = จ านวนผู้ตอบถูกในกลุ่มสูง (high) หรือกลุ่มเก่ง หรือ UP(UPPER) L = จ านวนผู้ตอบถูกในกลุ่มต่ า (low) หรือกลุ่มอ่อน หรือ LO(LOWER) n = จ านวนผู้ตอบในกลุ่มสูงและกลุ่มต่ า (ปกติมีจ านวนเท่ากัน)
การแปลความหมายค่า r อ านาจจ าแนกที่ดีคือ r มีค่าไม่น้อยกว่า 0.20 ส าหรับตัวเลือกถูกและมี ค่าไม่น้อยกว่า 0.05 ส าหรับตัวเลือกลวง หากอ านาจจ าแนกติดลบแสดง ว่าข้อสอบจ าแนกผู้รอบรู้ และไม่รอบรู้ได้ในทางกลับกัน อ านาจจ าแนกของข้อสอบ r ความหมาย 0.00 - 0.19 จ าแนกผู้รอบรู้และไม่รอบรู้ได้ถูกต้องน้อยมากหรือไม่จ าแนก 0.20 - 0.49 จ าแนกผู้รอบรู้และไม่รอบรู้ได้ถูกต้องบางส่วน 0.50 - 0.99 จ าแนกผู้รอบรู้และไม่รอบรู้ได้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่ 1.00 จ าแนกผู้รอบรู้และไม่รอบรู้ได้ถูกต้องทุกคน
ประสิทธิภาพตัวลวง Distracter Efficiency = L U L U N N N N + − เมื่อ = จ านวนคนในกลุ่มอ่อนที่เลือกตอบตัวลวงนั น = จ านวนคนในกลุ่มเก่งที่เลือกตอบตัวลวงนั น NL NU ตัวลวงที่ดีควรมีค่าตั้งแต่ 0.05 ขึ้นไป
ในการสอบวิชาภาษาไทยของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปรากฏผลดังนี้ ข้อ ตัวเลือก กลุ่มสูง (คน) กลุ่มต่ า (คน) 1 ก ข (ค) ง จ 1 0 7 1 1 3 0 2 3 2 2 (ก) ข ค ง จ 6 1 1 2 0 4 1 0 3 2
ความยากง่ายและอ านาจจ าแนกของข้อสอบอัตนัย 1) ตรวจให้คะแนนเป็นรายข้อและรวมคะแนนของทุกคน 2) น าคะแนนรวมมาเรียงกันจากมากไปน้อย 3) แบ่งผู้ที่ได้คะแนนสูงออกมา 25% หรือ 27% ของคนทั งหมด และผู้ที่ได้คะแนนต่ าออกมา 25% หรือ 27% เช่นกัน 4) กรอกคะแนนและรวมคะแนนเป็นรายข้อจ าแนกตาม กลุ่มที่ได้คะแนนสูงและต่ า 5) หาค่าความยากง่าย (p) และอ านาจจ าแนก (r)
ความยากง่าย อ านาจจ าแนก ( ) T(N N ) H L p i H L i i i + + = ( ) + − = (N N ) 2 1 T H L r i H L i i i Hi = คะแนนรวมข้อที่ i ของผู้ตอบถูกในกลุ่มสูง L = คะแนนรวมข้อที่ i ของผู้ตอบถูกในกลุ่มต่ า i Ti = คะแนนเต็มของข้อที่ i NL NH = จ านวนผู้ตอบทั งหมดในกลุ่มสูง = จ านวนผู้ตอบทั งหมดในกลุ่มต่ า
วิเคราะห์คุณภาพรายฉบับ
n P P = 1. เปลี่ยน r เป็น Z r Zr r ความยากง่ายเฉลี่ย ค่าอ านาจจ าแนกเฉลี่ย 2. หา n Z Z r r = 3. เปลี่ยน