LKPD BERBASIS PROBLEM BEASED LEARNING PADA MATERI RELASI DAN FUNGSI

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat, hidayah
dan inayah-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan LKPD berbasis Problem Based Learning (PBL).

LKPD berbasis Problem Based Learning (PBL) ini menyajikan materi tetang relasi dan fugsi untuk siswa
kelas VIII SMP/MTS. LKPD ini disusun dengan harapan dapat membantu dan memberikan penjelasan materi relasi
dan fungsi sehingga dapat dipahami dengan mudah oleh peserta didik.

Dalam penyusunan LKPD berbasis Problem Based Learning (PBL) ini, tentu tidak lepas dari pengarahan
dan bimbingan dari berbagai pihak. Maka Peulis ucapkan rasa hormat dan terimakasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam penyusunan LKPD.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa LKPD ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis
sangat mengharapkan kritis dan saran yang membangun untuk penyempurnaan bahan ajar ini. Semoga LKPD ini dapat
memberikan manfaat dan menambah wawasan kepada para pemakainya.

Samarinda, April 2022

Penulis
Twinsky Choirunissa

i

DAFTAR ISI

Cover
Kata Pengantar ............................................................................................................ i
Daftar Isi ....................................................................................................................... ii
Peta Konsep .................................................................................................................. iii
Langkah-langkah Problem Based Learning (PBL) .................................................... iv
Silabus ........................................................................................................................... v
Kompetensi Inti ............................................................................................................ v
Kompetensi Dasar ........................................................................................................ v
Indikator Pencapaian................................................................................................... v
Petunjuk Penggunaan .................................................................................................. vi
Memahami Relasi......................................................................................................... 1
Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah.............................................................. 3
Menyatakan Relasi dengan Diagram Kartesius ........................................................ 5
Menyatakan Relasi dengan Himpunan Pasangan Berurutan .................................. 8
Memahami Fungsi........................................................................................................ 10
Soal Latihan.................................................................................................................. 12
Daftar Pustaka

ii

PETA KONSEP

Relasi dan Fungsi

Relasi Fungsi Koresponden
Satu-satu

Penyelesaian

Diagram Panah Tabel
Grafik
Diagram Cartesius Persamaan

Himpunan Pasangan
Berurutan

iii

Langkah-Langkah Problem Based Learning (PBL)

Orientasi Masalah
Mengorganisasi Peserta Didik
Membibing Penyelidikan Kelompok
Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Analisis dan Evaluasi

iv

SILABUS LKPD

Berikut adalah Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) yang sesuai dengan kurikulum 2013
untuk materi Relasi dan Fungsi berdasarkan peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 37 tahun
2018.

Kompetensi Inti
Kompetensi Inti 3 (Pengetahuan)

Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

Kompetensi Inti 4 (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar
3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata,

tabel, grafik, diagram, dan persamaan).
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.

Indikator Pencapaian
1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Memahami perbedaan antara relasi dan bukan relasi.
3. Menyajikan suatu relasi dengan diagram panah, diagaram kartesius dan himpunan pasangan berurutan.
4. Memahami perbedaan antara fungsi dan bukan fungsi.
5. Menyajikan suatu fungsi dengan himpunan pasangan berurutan, diagram panah, persamaan fungsi, tabel, dan

grafik.
6. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius.

v

Petunjuk Penggunaan LKPD:

1. Sebelum memulai berdoalah terlebih dahulu.
2. Bacalah LKPD yang diberikan dengan cermat.
3. Diskusikan dengan teman sekelompokmu dalam menentukan jawaban

yang paling benar.
4. Yakinlah setiap anggota kelompok mengetahui jawabannya.
5. Kerjakan setiap langkah pada LKPD yang diberikan.

6. Jika anggota kelompokmu mengalami kesulitan dalam mengerjakan

LKPD, tanyakan pada gurumu dengan tetap berusaha semaksimal
mungkin.

vi

Memahami Relasi

Orientasi Masalah

Gambar 1.1 Menu Makanan Cabe Hijau
Kika sedang berulang tahun yang ke-14. Ia mengajak teman-temannya yaitu Yolanda, Una, Yoli, Mina, Rani
dan Dony pergi ke rumah makan “Cabe Hijau”. Menu yang disediakan oleh rumah makan “Cabe Hijau” adalah
Nasi Goreng, Soto Ayam, Mie Goreng, Soto Daging, Capcai, Nasi Kuning, dan Ayam Goreng.
Dari menu tersebut teryata setiap anak tidak sama makanan kesukaannya.
• Yolanda suka “Nasi Goreng dan Soto Ayam”, tetapi kali ini ia memesan Nasi Goreng.
• Una suka “Soto Ayam, Mie Goreng dan Soto Daging”, tetapi kali ini ia memesan Soto Daging.
• Yoli suka “Capcai dan Ayam Goreng”, tetapi kali ini ia memesan Ayam Goreng.
• Maya suka “Nasi Goreng dan, Nasi Kuning”, tetapi kali ini ia memesan Nasi Kuning.
• Rani suka “Soto Daging dan Soto Ayam”, tetapi kali ini ia memesan Soto Ayam.
• Dony suka “Capcai dan Nasi Kuning”, tetapi kali ini ia memesan Capcai.

Coba kalian jelaskan bentuk hubungan apa sajakah yang dapat dibuat?

Mengorganisasi Peserta Didik

Setelah memahami masalah diatas, apa langkah selanjutnya yang kamu ambil untuk menyelesaikan masalah
tersebut? Diskusikanlah bersama seluruh anggota kelompok mu!

1

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Gambar 1.1 Menunjukkan tamu undangan ulang tahun Kika yang ke-14 di rumah makan Cabe Hijau. Tanda
panah berwarna hitam menunjukkan hubungan “teman kika”. Enam teman Kika adalah Yolanda Una, Yoli,
Mina, Rani dan Dony.
Jika temann-teman Kika dikelompokkan menjadu satu dalam himpunan , maka anggota himpunan adalah
Yolanda Una, Yoli, Mina, Rani dan Dony.

= {Yolanda Una, Yoli, Mina, Rani, Dony}
Sedangkan makanan kesukaan teman-teman Kika yang tersedia di menu Cabe Hijau dapat dikelompokkan
dalam himpunan , maka anggota himpunan adalah Nasi Goreng, Soto Ayam, Mie Goreng, Soto Daging,
Capcai, Nasi Kuning, dan Ayam Goreng.

= {Nasi Goreng, Soto Ayam, Mie Goreng, Soto Daging, Capcai, Nasi Kuning, Ayam Goreng}

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petujuk:
Buatlah suatu hubungan dari dua himpunan tersebut.

Analisis dan Evaluasi

Kesimpulan:

2

Menyatakan Relasi dengan Diagram Panah

Orientasi Masalah

Gambar 1.2 Para Siswa Sedang Bermain voli
(Sumber: http://www.smkn52jkt.sch.id)

Pak Saiful sedang mendampingi siswanya untuk bermain voli di halaman sekolah. Di antara siswa yang
didampingi ada lima siswa yang mempunyai kegemaran yang berbeda-beda, yaitu Agus, Cahyo, Bambang, Joko
dan Zainy. Agus gemar berolahraga sepak bola. Cahyo gemar berolah raga bulu tangkis dan basket. Bambang
gemar voli dan renang. Sedangkan Joko dan Zainy mempunyai kegemaran berolahraga yang sama yaitu
sepakbola dan basket.
Masalah diatas dapat dinyatakan dalam bentuk relasi. Sedangkan relasi dapat dinyatakan dengan tiga acara, yaitu
diagaram panah, diagaram kartesius, dan himpunan pangan berurutan.
Bagaimana cara menyajikan permasalahan diatas dengan diagram kartesius? Diskusikanlah dengan teman-
teman kelompok mu!!

Mengorganisasi Peserta Didik

Setelah memahami masalah diatas, apa langkah selanjutnya yang kamu ambil untuk menyelesaikan masalah
tersebut? Diskusikanlah bersama seluruh anggota kelompok mu!

3

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Dari permasalahan di atas terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunana anak, misalkan kita sebut
sebagai himpunan . Anggota himpunan adalah Agus, Cahyo, Bambang, Joko dan Zainy.

= {Agus, Cahyo, Bambang, Joko, Zainy}
Dan himpunan yang kedua adalah himpunan olahraga, misalkan kita sebut sebagai himpunan . Anggota himpunan
adalah Voli, Sepak Bola, Basket, Bulu Tangkis, dan Renang.

= {Voli, Sepak Bola, Basket, Bulu Tangkis, Renang}
Hubungan kedua himpunan tersebut dapat digambarkan kedalam diagaram panah.

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk:
1. Membuat model matematika.
2. Buatlah dua diagram.
3. Gunakan tanda panah untuk menunjukkan anggota-anggota himpunan yang berelasi dengan anggota-anggota

tertentu pada himpunan .

Analisis dan Evaluasi

Kesimpulan:

4

Menyatakan Relasi dengan Diagram Kartesius

Orientasi Masalah

Gambar 1.3 Lukisan Siswa Kelas VIII A
(Sumber: https://id.pinterest.com)

Pada suatu pameran seni disekolah siswa kelas VIII A diminta Ibu Ratna untuk menampikan lukisan karyanya untuk
dinilai. Diantara empat siswa tersebut melukis gambar yang berbeda-beda. Siswa terbut adalah Haris, Mina, Ratna dan
Janny. Haris melukis pantai dan pemandangan, Mina melukis bunga dan pemandangan, Ratna melukis binatang dan
pahlawan, sedangkan Janny hanya melukis binatang.
Masalah diatas dapat dinyatakan dalam bentuk relasi.
Coba diskusikan dengan sekelompok mu, bagaimanakah cara menyatakan permasalahan diatas dengan diagaram
kartesius?

Mengorganisasi Peserta Didik

Setelah memahami masalah diatas, apa langkah selanjutnya yang kamu ambil untuk menyelesaikan masalah tersebut?
Diskusikanlah bersama seluruh anggota kelompok mu!

5

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Membimbing Penyelidikan Kelompok
Dari permasalahan di atas terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunana siswa kelas VIII A,
misalkan kita sebut sebagai himpunan . Anggota himpunan adalah Haris, Mina, Ratna dan Janny.

= {Haris, Mina, Ratna dan Janny}
Dan himpunan yang kedua adalah himpunan lukisan, misalkan kita sebut sebagai himpunan . Anggota himpunan
adalah Pantai, Pemandangan, Binatang, Pahlawan, dan Bunga.

= {Pantai, Pemandangan, Binatang, Pahlawan, Bunga}
Hubungan kedua himpunan tersebut dapat digambarkan kedalam diagaram kartesius. Anggota-anggota himpunan
berada di sumbu mendatar dan anggota-anggota berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan
yang berelasi dengan anggota himpunan dinyatakan dengan titik atau nokta. Berikut menunjukkan digram kartesisus
dari relasi “Melukis” dari permasalahan diatas.

Haris
Mina
Ratna
Janny

Pantai Pemandangan Binatang Pahlawan Bunga

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk:
1. Buatlah model matematika.
2. Buatlah koordinat kartesius.
3. Pasangkan Setiap anggota himpunan yang berelasi dengan anggota himpunan dengan menggunakan titik

atau nokta.

6

Analisis dan Evaluasi

Kesimpulan:

7

Menyatakan Relasi dengan Himpunan
Pasangan Berurutan

Orientasi Masalah

Gambar 1.4 Negara-negara yang Dikunjungi
(Sumber: https://id.pinterest.com)

Pada suatu hari terjadi percapakan antara anak-anak perempuan di sebuah taman. Anak-anak perempuan tersebut
adalah Resy, Kinan, Momo, Fanny dan Tasya. Mereka sedang berbincang mengenai negara-negara yang pernah
mereka kunjungi. Setiap anak-anak perempuan tersebut mengunjungi negara-negara yang berbeda. Resy mengunjungi
negara Singapura. Thailand dan China. Kinan mengunjungi negara Korea Selatan dan Malaysia. Momo mengunjungi
negara Belanda, Prancis dan Korea Selatan. Fanny mengunjungi negara Australia dan Jerman. Sedangkan Tasya hanya
mengunjungi negara Italia.
Bagaimanakan menyatakan permasalahan diatas dengan himpunan pasangan berurutan?

Mengorganisasi Peserta Didik

Setelah memahami masalah diatas, apa langkah selanjutnya yang kamu ambil untuk menyelesaikan masalah tersebut?
Diskusikanlah bersama seluruh anggota kelompok mu!

8

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Selain dengan diagram panah dan diagram cartesius, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan
himpunan pasangan berurutan. Dari permasalahan di atas terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah
himpunan anak-anak perempuan, misalkan kita sebut sebagai himpunan . Anggota himpunan adalah Resy, Kinan,
Momo, Fanny dan Tasya.

= {Resy, Kinan, Momo, Fanny, Tasya}
Dan himpunan yang kedua adalah himpunan negara, misalkan kita sebut sebagai himpunan . Anggota himpunan
adalah Singapura, Thailand, China, Korea Selatan, Malaysia, Belanda, Prancis, Australia, Jerman dan Italia.

= {Singapura, Thailand, China, Korea Selatan, Malaysia, Belanda, Prancis,
Australia, Jerman, Italia }

Selanjutnya pasangkan anggota himpunan dengan himpunan secara berurutan.

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Himpunan pasangan berurutan dari himpunan ke himpunan adalah
{(… … … . , … … … . ), (… … … , … … … ), (… … … , … … … ), (… … … , … … … ), (… … … , … … … ),
(… … … , … … … ), (… … … , … … … . ), (… … … , … … … ), (… … … , … … … ), (… … … , … … … ),
(… … … , … … … )}

Analisis dan Evaluasi

Kesimpulan:

9

Memahami Fungsi

Orientasi Masalah

Sebuah perusahaan Bis menetapkan ketentuan bahwa tarif awal . 15.000,00 dan tarif setiap kilometer . 8.500,00.

Gambar 1.5 Bis
(Sumber: https://www.pngwing.com)
a. Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10 km, 15 km, 20 km, dan 25 km?
b. Berapakh tarif untuk 40 km perjalanan?
c. Berapa kilometer yang ditempuh jika uang yang dibayarkan . 576.500,00.

Mengorganisasi Peserta Didik

Setelah memahami masalah diatas, apa langkah selanjutnya yang kamu ambil untuk menyelesaikan masalah tersebut?
Diskusikanlah bersama seluruh anggota kelompok mu!

10

Membimbing Penyelidikan Kelompok

Gunakanlah hitungan: aritmetika
Biaya 10 km = 15.000 + 10 × 8.500 = 100.000
Biaya 15 km = 15.000 + … × 8.500 = … … … …
Biaya 20 km = 15.000 + … × 8.500 = … … … …
Biaya 25 km = 15.000 + … × 8.500 = … … … …
Buatlah rumus fungsi untuk memudahkan kalian dalam berhitung!

Pengembangan dan Penyajian Hasil Karya

Petunjuk:
1. Buatlah model matematika.
2. Buatlah tabel.

Analisis dan Evaluasi

Kesimpulan:

11

Soal Latihan

Kerjakanlah soal-soal dibawah ini secara mandiri!

1. Perhatika tabel di bawah ini!

Tabel. 1.1 Data alat tulis yang disukai siswa VIII B

Nama Siswa Alat Tulis yang Disukai

Neta Pulpen, penggaris, pensil.

Acong Penggaris, jangka, penghapus.

Karisa Pensil, penghapus.

Selin Spidol, penggaris.

Irfan Jangka, busur, spidol.

Permasalahan tabel diatas nyatakanlah dengan:

a. Diagram Panah,
b. Diagram Kartesius, dan
c. Himpunan Pasangan Berurutan.

Misalkan = { , , , },

= { , , , , , ℎ , },

dan “Alat tulis yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan ke himpunan .

2. Misalkan fungsi dari = {1, 2, 3, 4, 5} ke = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}. Relasi yang didefinisikan
“ ”.

Nyatakanlah permasalahan diatas dengan:

a. Himpunan Pasangan Berurutan
b. Diagaram Panah
c. Dengan Persamaan Fungsi
d. Dengan Tabel
e. Dengan Grafik

12

Daftar Pustaka

Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika Buku Siswa Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013
Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.