Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi i Kata Pengantar Segala puji bagi Illahi Rabbi yang telah memberikan penulis kelancaran dan kemudahan dalam menyelesaikan bahan ajar dengan tepat waktu. Berkat rahmat dan Kuasa-Nya, penulis mampu menyelesaikan makalah ini dengan baik. Tidak lupa shalawat serta salam semoga tetap terlimpah curah kepada Rasullullah Muhammad SAW yang pada hari akhir kita harapkan syafaatnya. Bahan ajar ini disusun guna pembelajaran dilatasi kelas IX di SMPN 2 Solokan Jeruk. Selain itu juga untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam belajar matematika pada materi dilatasi secara mudah, terstruktur dan mandiri. Penulis berharap bahan ajar ini dapat menjadi sumber belajar bagi peserta didik dalam mempelajari materi sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat. Penulis menyadari bahan ajar ini masih terdapat kesalahan dan kekurangan sehingga perlu disempurnakan. Maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran pembaca agar bahan ajar ini menjadi lebih baik. Demikian yang dapat penulis sampaikan. Akhir kata, semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat. Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh Solokan Jeruk, 19 Februari 2023 Penulis
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi ii DAFTAR ISI Halaman Halaman Sampul Kata Pengantar......................................................................................................i Daftar Isi..............................................................................................................ii Daftar Gambar....................................................................................................iii BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1 A. Deskripsi ................................................................................................. 1 B. Peta Konsep.............................................................................................. 2 C. Prasyarat................................................................................................... 2 D. Petunjuk Penggunaan ............................................................................... 2 BAB II INTI........................................................................................................ 3 A. Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan....................................................... 3 B. Pokok-Pokok Materi................................................................................. 3 C. Materi....................................................................................................... 5 1. Faktor Skala....................................................................................... 5 2. Titik Pusat Dilatasi ............................................................................ 6 3. Dilatasi .............................................................................................. 7 D. Tugas ..................................................................................................... 11 E. Forum Diskusi........................................................................................ 12 BAB III PENUTUP ........................................................................................... 13 A. Rangkuman ............................................................................................ 13 B. Tes Formatif........................................................................................... 14 C. Kunci Jawaban Tes Formatif .................................................................. 17 D. Kriteria Penilaian Tes Formatif............................................................... 17 Daftar Pustaka ................................................................................................... 18
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 0 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 .......................................................................................................... 1 Gambar 1.2 .......................................................................................................... 2 Gambar 2.1 .......................................................................................................... 6 Gambar 2.2 .......................................................................................................... 8 Gambar 2.3 ........................................................................................................ 11 Gambar 2.4 ........................................................................................................ 12
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 1 BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Bahan ajar matematika ini merupakan bahan ajar yang dirancang untuk pembelajaran dilatasi. Bahan ajar ini juga membantu kebutuhan peserta didik dalam belajar mandiri terutama dalam memahami materi dilatasi. Dalam bahan ajar ini peserta didik akan mempelajari dilatasi yang merupakan transformasi geometri dalam bentuk perkalian, yang memperbesar atau mengurangi bangunan geometri. Sumber: https://images.app.goo.gl/sRVEUZSDDsstwREB9 (diakses pada 2 November 2021 pukul 19.25) Gambar 1.1 Ketika listrik mati maka sumber penerangan yang dipakai adalah lilin atau senter. Banyak anak-anak yang tidak suka gelap bahkan beberapa dari mereka menangis. Untuk menghibur hati anak-anak kecil tersebut, biasanya orang tua baik ayah ataupun ibu sering mengajak anak bermain. Permainan yang paling menarik adalah memberntuk bayangan dengan memakai senter atau lilin tersebut. Orang tua melipat tangan dan jari mereka untuk meniru bentuk-bentuk binatang yang akan terlihat di tembok. Tanpa mereka sadari itu adalah salah satu contoh nyata dalam kehidupan sehari-hari penggunaan materi dilatasi.
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 2 B. Peta Konsep Gambar 1.2 C. Prasyarat Sebelum mempelajari bahan ajar ini, para peserta didik diharapkan telah memahami konsep transformasi yang lain seperti refleksi, translasi, dan rotasi. D. Petunjuk Penggunaan Hal-hal yang perlu dilakukan untuk mempelajari adalah sebagai berikut: 1. Mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena ada materi sebelumnya yang merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahami contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah serta sering berlatih dengan semua soal yang ada. Jika ternyata Anda mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal, maka pelajari kembali materi yang berkaitan. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat dan tepat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, pelajari kembali materi yang berkaitan. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah sumber belajar lain yang berhubungan dengan materi bahan ajar ini. Dengan Dilatasi Faktor Skala Titik Pusat Dilatasi Bayangan Hasil Dilatasi Luas Daerah Hasil Dilatasi
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 3 membaca sumber belajar yang lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 4 BAB II INTI A. Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan Capaian yang diharapkan setelah mempelajari materi ini antara lain peserta didik dapat: 1. Menemukan konsep skala dan titik pusat 2. Menemukan bayangan titik setelah di dilatasikan 3. Mengukur luas bangun datar sebelum dan sesudah didilatasikan 4. Membandingkan luas bangun datar sebelum dan sesudah didilatasikan 5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan dilatasi B. Pokok-Pokok Materi 1. Faktor Skala 2. Titik Pusat Dilatasi 3. Dilatasi
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 5 C. Materi 1. Faktor Skala Dilatasi adalah transformasi geometri dalam bentuk perkalian, yang memperbesar atau mengurangi bangunan geometri. Dalam konsep pelebaran, ada yang disebut titik pelebaran dan faktor dilatasi. Faktor skala adalah skala yang dipakai untuk mengetahui seberapa besar atau seberapa kecil bayangan hasil dilatasi terhadap objek aslinya. Sifat-sifat dilatasi berdasarkan faktor skala Mari kita pelajari Dilatasi a. k>1 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih besar dari benda awal dan arah sama b. 0<k<1 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih kecil dari benda awal dan arahnya sama c. -1<k<0 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih kecil dari benda awal dan arahnya berkebalikan/berlawanan d. k<-1 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih besar dari benda awal dan arah berkebalikan/berlawanan Faktor Skala
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 6 Gambar 2.1 2. Titik Pusat Dilatasi Titik pusat dilatasi adalah titik yang digunakan untuk acuan pengukuran dalam memperbesar atau memperkecil objek. Untuk pembelajaran kali ini titik pusat dilatasi adalah titik O(0,0) Titik Pusat Dilatasi
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 7 3. Dilatasi Jika titik A (a,b) didilatasi dengan faktor skala k dan titik pusat dilatasi 0, maka koordinat bayangannya dapat dituliskan sebagai berikut : A(a,b) [0,k] A (ka,kb) Dilatasi Contoh 1. Jika diketahui titik-titik A(-3,4), B (-1,5) dan C(1,-2). Tentukan titik-titik bayangan hasil dilatasi dengan factor skala 2 dan titik pusat O(0,0) Contoh 1 Diketahui A(-3,4), B (-1,5) dan C(1,-2) Faktor skala k=2 Titik Pusat= O(0,0) Ditanyakan: Titik bayangan setelah didilatasikan? Jawab ሺ−3,4ሻ =2 ሺ0,0ሻ ሱۛۛۛۛۛۛሮ ′ሺ2xሺ−3ሻ, 2x4ሻሻ = ′ሺ−6,8ሻ ሺ−1,5ሻ =2 ሺ0,0ሻ ሱۛۛۛۛۛۛሮ ′ሺ2xሺ−1ሻ, 2x5ሻሻ = ′ሺ−2,10ሻ ሺ1, −2ሻ =2 ሺ0,0ሻ ሱۛۛۛۛۛۛሮ ′ሺ2x1,2xሺ−2ሻሻ = ′ሺ2, −4ሻ Alternatif penyelesaian
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 8 Gambar 2.2 Seorang anak dan ibu sedang bermain bayangan menggunakan senter. Tangan ibu tersebut membentuk seekor burung. Pada koordinat cartesius salah satu sayap burung memiliki titik sudut A (1,2), B (1,5) dan C (-2,4). Jika faktor skala dilatasi tersebut adalah k=3 maka apakah bayangan salah satu sayap burung tersebut 3 kali lipat yang sebenarnya? Contoh 2
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 9 Diketahui Titik sudut salah satu sayap burung adalah A(1,2), B(1,5) dan C(-2,4) Faktor skala k=3 Ditanyakan: apakah bayangan salah satu sayap burung tersebut 3 kali lipat yang sebenarnya? Jawab Langkah pertama tentukan terlebih dahulu bayangan titik sudutnya ሺ1,2ሻ =3 ሺ0,0ሻ ሱۛۛۛۛۛۛሮ ′ሺ3x1,3x2ሻሻ = ′ሺ3,6ሻ ሺ1,5ሻ =3 ሺ0,0ሻ ሱۛۛۛۛۛۛሮ ′ሺ3x1,3x5ሻሻ = ′ሺ3,15ሻ ሺ−2,4ሻ =3 ሺ0,0ሻ ሱۛۛۛۛۛۛሮ ′ሺ3xሺ−2ሻ,3x4ሻ = ′ሺ−6,12ሻ Langkah kedua gambar bangun datar yang dibentuk titik sudut salah satu sayap burung dan bayangannya Alternatif penyelesaian
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 10 Langkah ketiga cari Luas salah satu sayap dan bayangannya Segitiga sebenarnya, alas (AB)=3, tinggi = 3 Luas sebenarnya= 1 2 × × = 1 2 × 3 × 3 = 9 2 satuan luas Bayangan, alas=9, tinggi=9 Luas bayangan == 1 2 × × = 1 2 × 9 × 9 = 81 2 Langkah keempat bandingkan luas bayangan dan luas sebenarnya 81 2 : 9 2 = 81 9 = 9 Jadi luas bayangan tidak 3 kali lipat luas sebenarnya akan tetapi 9 kali lipat luas sebenarnya
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 11 D. Tugas 1. Jika diketahui titik koordinat P (2,4), Q (6,4) dan R (4,2) didilatasikan dengan faktor skala = − 1 2 dan titik pusat O (0,0), maka berapakah bayangannya? 2. Sumber: https://images.app.goo.gl/THJfwZYEwaE25psT8 (Diakses pada 2 November 2021, pukul 20.58) Gambar 2.3 Gambar di atas adalah gambar lampu sorot panggung pada salah satu konser musik. Salah satu lampu sorot berbentuk persegi panjang dengan titik sudut A (2,3), B (2,7), C (4,7), dan D (4,3). Setelah dinyalakan ternyata bayangannya memenuhi dilatasi dengan faktor skala -2 dan titik pusat O (0,0). Apakah luas bayangan lampu sorot tersebut 2 kali benda sebenarnya?
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 12 E. Forum Diskusi Sumber: https://images.app.goo.gl/sRVEUZSDDsstwREB9 (diakses pada 2 November 2021 pukul 19.25) Gambar 2.3 Gambar di atas adalah gambar seorang anak sedang bermain bayangan menggunakan senter dengan anaknya. Jika Bayangan yang terlihat berbentuk persegi dengan titik sudut A (1,3), B (1,5), C (4,5), dan D (4,3). Setelah dinyalakan ternyata bayangannya memenuhi dilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat O (0,). Apakah luas bayangan tersebut 2 kali benda sebenarnya?
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 13 BAB III PENUTUP A. Rangkuman 1. Dilatasi adalah perubahan ukuran atau transformasi ukuran atau transformasi (memperbesar atau memperkecil) suatu benda sebagai hasil dari perkalian dengan faktor skala tertentu tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. 2. Faktor Skala adalah skala yang dipakai untuk mengetahui seberapa besar atau seberapa kecil bayangan hasil dilatasi terhadap objek aslinya. a. k>1 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih besar dari benda awal dan arah sama b. 0<k<1 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih kecil dari benda awal dan arahnya sama c. -1<k<0 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih kecil dari benda awal dan arahnya berkebalikan/berlawanan d. k<-1 maka bayangan benda hasil dilatasi lebih besar dari benda awal dan arah berkebalikan/berlawanan 3. Titik pusat dilatasi adalah titik yang digunakan untuk acuan pengukuran dalam memperbesar atau memperkecil objek. Untuk pembelajaran kali ini titik pusat dilatasi adalah titik O(0,0) 4. Jika titik A (a,b) didilatasi dengan faktor skala k dan titik pusat dilatasi 0, maka koordinat bayangannya dapat dituliskan sebagai berikut : A(a,b) [0,k] A (ka,kb)
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 14 B. Tes Formatif 1. Diketahui gambar berwarna biru adalah bayangan hasil transformasi gambar yang berwarna merah. Manakah yang termasuk jenis dilatasi a. b. c. d. 2. Diketahui gambar berwarna biru adalah bayangan hasil transformasi gambar yang berwarna merah. Maka faktor skala yang mungkin adalah … a. k=1 b. 0<k<1 c. -1 < k < 0 d. k>1
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 15 3. Diketahui gambar berwarna merah adalah bayangan hasil transformasi gambar yang berwarna biru. Maka faktor skala yang mungkin adalah … a. k < - 1 b. 0 < k < 1 c. -1 < k < 0 d. k > 1 4. Bayangan titik A (-2,3) setelah didilatasikan sebesar -2 dan titik pusat O (0,0) adalah …. a. (-4, 6) b. (4, -6) c. (4, 6) d. (-4, -6) 5. Bayangan titik B (-6,3) setelah didilatasikan sebesar 1 3 dan titik pusat O (0,0) adalah …. a. (2, 1) b. (2, -1) c. (-2, 1) d. (-2, -1) 6. Bayangan titik C (-2, -4) setelah didilatasikan sebesar − 1 2 dan titik pusat O (0,0) adalah …. a. (1, 2) b. (-1, -2) c. (-1, 2) d. (1, -2)
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 16 7. Sebuah titik D (4,6) memiliki bayangan D’ (-2, -3) setelah didilatasikan oleh faktor skala k dan titik pusat O (0,0). Maka faktor skalanya adalah …. a. − 1 2 b. − 1 3 c. 1 3 d. 1 2 8. Segitiga yang memiliki titik sudut A (2,5), B (2,7), dan C (4,6) didilatasikan dengan faktor skala k= 2, dan pusat dilatasi O (0,0). Maka titik-titik sudut bayangan segitiga tersebut adalah …. a. A’ (4,10), B’ (2,14), C’ (8,12) b. A’ (4,10), B’ (4,14), C’ (8,6) c. A’ (4,10), B’ (4,14), C’ (4,12) d. A’ (4,10), B’ (4,14), C’ (8,12) 9. Segitiga yang memiliki titik sudut A (2,5), B (2,7), dan C (4,6) didilatasikan dengan faktor skala k=2, dan pusat dilatasi O (0,0). Maka luas segitiga setelah didilatasikan adalah …. a. 1 satuan luas b. 2 satuan luas c. 4 satuan luas d. 8 satuan luas 10. Segitiga yang memiliki titik sudut A (2,5), B (2,7), dan C (4,6) didilatasikan dengan faktor skala k=2, dan pusat dilatasi O (0,0). Maka perbandingan luas segitiga sebenarnya dengan segitiga bayangannya adalah …. a. 1:2 b. 1:4 c. 1:8 d. 1:10
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 17 C. Kunci Jawaban Tes Formatif 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. A 7. A 8. D 9. D 10. C D. Kriteria Penilaian Tes Formatif Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi modul ini. Tingkat Penguasaan (TP) = banyak jawaban benar banyak soal x 100%. Arti tingkat penguasaan: 90% ≤ TP ≤ 100% : sangat baik 80% ≤ TP < 90% : baik 70% ≤ TP < 80% :cukup TP < 70% : kurang Apabila tingkat penguasaan Anda 70 % atau lebih, Anda dapat melanjutkan ke bahan ajar berikutnya. Bagus! Anda telah berhasil mempelajari modul ini. Apabila tingkat penguasaan Anda kurang dari 70%, Anda harus mempelajari kembali modul ini
Linda Hartati Bahan Ajar Dilatasi 18 DAFTAR PUSTAKA Depositphotos. 2021. 4k video ibu muda menunjukkan bayangan hewan di dinding kamar tidur. https://images.app.goo.gl/sRVEUZSDDsstwREB9 (Diakses pada 2 November 2021 pukul 19.25) Infotrading. 2021. Wajib Dimiliki, Jenis-jenis Lampu Panggung Ini Bisa Buat Pertunjukkan Semakin Atraktif. https://images.app.goo.gl/THJfwZYEwaE25psT8 (Diakses pada 2 November 2021, pukul 20.58) s-gala.com. 2021. Lampu Sorot Panggung. https://images.app.goo.gl/SRiNxwMNEUNjgTnM9 (diakses pada 2 November 2021 pukul 21.07) Subchan dkk. 2015. Matematika SMP Kelas IX. Jakarta. Kemdikbud.