RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah : SMP Negeri 1 Salam Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : VIII/ I Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Alokasi Waktu : 4 JP (2 pertemuan) A. Kompetensi Inti KI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KD Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3 Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) 3.3.1. Mendefinisikan relasi 3.3.2. Menyajikan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan 3.3.3. Mendefinisikan fungsi 3.3.4. Mengidentifikasi relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi 3.3.5. Menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, dan grafik 3.3.6. Menentukan nilai suatu fungsi 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi 4.3.1 Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 4.3.2 Mensketsa grafik fungsi pada bidang koordinat kartesius C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik dan model pembelajaran cooperative learning , peserta didik diharapkan terlibat aktif,penuh tanggung jawab, disiplin, bersikap jujur, percaya diri, dan pantang menyerah selama kegiatan pembelajaran, serta dapat dengan tepat mendefinisikan relasi, menyajikan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan, mendefinisikan fungsi, mengidentifikasi relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi, menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, dan grafik, menentukan nilai suatu fungsi, menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi, serta mensketsa grafik fungsi pada bidang koordinat kartesius.
D. Materi Pembelajaran 1. Pengertian relasi 2. Cara menyatakan relasi (diagram panah, diagram kartesius, pasangan berurutan) 3. Pengertian fungsi dan fungsi korespondensi satu-satu 4. Notasi fungsi 5. Domain, kodomain, dan range suatu fungsi 6. Cara menyatakan fungsi (diagram panah, pasangan berurutan, rumus fungsi, grafik) 7. Menentukan nilai fungsi E. Pendekatan, Metode, dan Model Pembelajaran Pendekatan : Saintifik Model : Cooperative learning Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab, dan penugasan F. Media/ Alat dan Bahan Pembelajaran Media : Lembar kerja/ lembar kegiatan Alat : Papan tulis, proyektor, penggaris, spidol, penghapus, laptop G. Sumber Belajar 1. As’ari, Abdur Rahman, et al. 2017. Matematia SMP/ MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Adinawan, M. Cholik. 2016. Matematia untuk SMP/ MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta: Erlangga. 3. Ngapiningsih, Suparno, Santoso, N. E. 2019. Matematia SMP/ MTs Kelas VIII Semester 1. Yogyakarta: Intan Pariwara. H. Kegiatan Pembelajaran I.
pertemuan 3 – Fungsi Korespondensi Satu-satu Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi waktu Pendahuluan Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif. Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari yaitu fungsi korespondensi satu-satu. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Guru mengingatkan kembali materi pada pertemuan sebelumnya, yakni mengenai fungsi. 10 menit Inti Stimulation (memberi stimulus) Peserta didik mengamati presentasi singkat yang dilakukan guru mengenai fungsi korespondensi satu-satu. Peserta didik mencermati perbedaan antara fungsi yang merupakan fungsi korespondensi satu-satu dan yang bukan merupakan fungsi korespondensi satu-satu. Guru memberikan contoh fungsi korespondensi satu-satu antara dua himpunan dan jika () = () = 2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah) Dari pancingan guru, diharapkan timbul pertanyaan peserta didik. “bagaimana perbedaan antara fungsi korespondensi satusatu dan bukan?” “bagaimana ciri-ciri fungsi yang merupakan korespondensi satu-satu?” Selanjutnya, guru meminta peserta didik untuk membentuk kelompok dan mengerjakan lembar kegiatan siswa mengenai cara menentukan banyaknya fungsi korespondensi satu-satu antar dua himpunan. 60 menit
Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi waktu “bagaimana cara menentukan banyaknya korespondensi satu-satu antar dua himpunan?” Data Collecting (mengumpulkan data) Dengan bimbingan guru, peserta didik mengumpulkan informasi dari buku ataupun sumber lain, Peserta didik mencatat ciri-ciri fungsi korespondensi satusatu, sehingga dapat membedakan dengan fungsi yang bukan merupakan fungsi korespondensi satu-satu. Guru memastikan bahwa peserta didik memahami konsep fungsi korespondensi satu-satu dengan baik sehingga dapat menyelesaikan lembar kegiatan mengenai cara menentukan banyaknya fungsi korespondensi satu-satu antar dua himpunan. Data Processing (mengolah data) Dengan bimbingan guru, peserta didik mengerjakan lembar kegiatan dan menganalisis hasil dari percobaan mereka dalam menentukan banyaknya fungsi korespondensi satusatu antar dua himpunan. Verification (memverifikasi) Guru membimbing peserta didik melakukan verifikasi/pemeriksaan secara cermat terhadap hasil pekerjaan masing-masing. Generalization (menyimpulkan) Beberapa peserta didik menampilkan dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas. Guru dan peserta didik lainnya memberikan tanggapan serta umpan balik. Bersama dengan guru, peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni mengenai fungsi korespondensi satu-satu dan cara menentukan banyaknya fungsi korespondensi satu-satu antar dua himpunan. Fungsi dari himpunan A ke B ikatakan korespondensi datudatu jika memenuhi : Setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan di B Setiap anggota B memiliki tepat satu pasangan di A () = () Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan A ke B adalah × ( − 2) × ( − 1) × … × 3 × 2 × 1 Penutup Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan. Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yaitu notasi funngsi, domain, kodomain, dan range suatu fungsi. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. 10 menit
Pertemuan 4 – Notasi Fungsi, Domain, Kodomain, dan Range Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi waktu Pendahuluan Guru memulai pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. Guru menyapa peserta didik, mengecek kehadiran, dan mengkondisikan kelas agar kondusif. Guru menyampaikan topik yang akan dipelajari yaitu posisi notasi funngsi, domain, kodomain, dan range suatu fungsi Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya yakni mengenai fungsi. 10 menit Inti Guru memberikan penjelasan singkat mengenai notasi fungsi. Seperti : Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, misal , , dan Notasi : → merupakan notasi untuk fungsi yang memetakan himpunan A ke B, dst. Peserta didik mengamati dengan seksama penjelasan yang diberikan oleh guru. Guru menyampaikan bahwa dalam fungsi, dikenal beberapa istilah seperti daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Dari penjelasan singkat oleh guru, diharapkan timbul pertanyaan peserta didik. “apa itu daerah asal?” “apa itu daerah hasil?” “apa itu daerah kawan?” Grouping Guru membentuk kelompok yang terdiri dari empat-lima orang dan membagikan LKS pada masing-masing kelompok. Guru meminta peserta didik untuk mencermati LKPD dan mengidentifikasi masalah yang ada, lalu meminta peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan dalam LKPD tersebut. Interaction Peserta didik saling berinteraksi satu sama lain. Peserta didik melakukan kegiatan mencari informasi dengan membaca buku, mencoba, menyelesaikan masalah, dan memverifikasi penyelesaiann masalahnya tersebut bersama kelompok masing-masing dengan bimbingan guru. Guru berkeliling untuk mengamati kerja kelompok dan memberikan bantuan pada kelompok yang mengalami kebingungan. Peserta didik diarahkan agar mampu menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu fungsi. Presentation Peserta didik mempresentasikan hasil pengerjaan kelompoknya serta mendiskusikan dengan kelompok lain. 65 menit
Kegiatan Deskripsi kegiatan Alokasi waktu Peserta didik sekaligus mengoreksi hasil jawabannya dengan kelompok lain secara mandiri dengan bimbingan guru. Bersama dengan guru, peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari, yakni mengenai apa itu daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu fungsi. Reward Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang unggul dan memotivasi peserta didik lainnya. Penutup Bersama peserta didik, guru melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan. Guru menyampaikan materi pertemuan selanjutnya, yaitu cara menentukan rumus fungsi dan nilanya. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam dan dilanjutkan dengan berdoa bersama. 5 menit
J. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Penilaian sikap : Pengamatan b. Penilaian pengetahuan : Penugasan dan Tes tertulis c. Penilaian keterampilan : Produk 2. Instrumen penelitian (terlampir) a. Penilaian sikap : Jurnal pengamatan b. Penilaian pengetahuan : Pilihan ganda, isian singkat, menjodohkan, uraian c. Penilaian keterampilan : Produk Mengetahui, Kepala SMPN 1 Tiro Syarifah Rihana, S.Pd NIP196702132007012001 Tiro, 2023 Guru Mapel Matematika . Murniati. S.Pd NIP19820819200904205
A menyukai warna B Tia • Rio • Lili • Ana • • Biru • Merah • Hijau Lampiran 1. Materi Pembelajaran A. Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggotaanggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Relasi dapat dinyatakan dengan menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius. Contoh : a. Diagram panah relasi “menyukai warna” b. Himpunan pasangan berurutan relasi “menyukai warna” {(Tia, Merah), (Rio, Merah), (Rio, Hijau), (Lili, Biru), (Lili, Merah), (Ana, Biru)} c. Diagram kartesius relasi “menyukai warna” Biru Merah Hijau B. Fungsi Tia Rio Lili Ana 1. Pengertian Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Banyak fungsi yang mungkin dibentuk dari himpunan A ke himpunan B adalah () () . 2. Fungsi Korespondensi Satu-satu Fungsi korespondensi satu-satu merupakan fungsi yang memiliki sifat khusus. Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan berkorespondensi satu-satu jika memenuhi syarat berikut. a. Setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B b. Setiap anggota B mempunyai tepat satu pasangan di A c. () = () Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah × ( − 2) × ( − 1) × … × 3 × 2 × 1 3. Notasi Fungsi, Domain, Kodomain, dan Range Fungsi dinotasikan dengan huruf kecil. Fungsi yang memetakan himpunan ke himpunan dinotasikan dengan : → . Fungsi yang memetakan himpunan ∈ ke himpunan ∈ dinotasikan dengan : → atau : → (), karena = (). B A
Pada fungsi : → di atas, = {2, 3, 5} disebut darah asal (domain/ ), = {4, 5, 6, 10} disebut darah kawan (kodomain/ ), dan {4, 6, 10} disebut daerah hasil (range/ ). 4. Grafik Fungsi Linear Fungsi linear dinyatakan dengan rumus () = + dengan ≠ 0, dan , ∈ bilangan real. Fungsi linear dapat dinyatakan dalam bentuk grafik. Contoh : : → 2 + 1 = {| 0 ≤ < 4, ∈ bilangan real} = {| 1 ≤ < 9, ∈ bilanga
..
Pertemuan 3 LKPD 3 Kerjakanlah tugas berikut bersama kelompokmu. Selidikilah banyaknya fungsi korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dengan langkah-langkah berikut. 1. Berikanlah 3 contoh himpunan dengan () = 2, 3, dan 4 2. Berikanlah 3 contoh himpunan dengan () = 2, 3, dan 4 3. Buatlah semua fungsi korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B yang mungkin, lalu lengkapilah tabel berikut. Banyak Anggota himpunan A dan Himpunan B Banyak Fungsi Korespondensi satu-satu Nilai × ( −1) × ( − 2) × … × 3 × 2 × 1 () = () = 2 2 2 × 1 = 2 () = () = 3 6 3 × 2 × 1 =... () = () = 4 ... ... () = () = 5 ... ... 4. Berdasarkan tabel di atas, bandingkanlah nilai pada kolom 3 dan 4, lalu lengkapilah kesimpulan berikut. Misalkan terdapat himpunan dan himpunan dengan () = () = , banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan dan himpunan adalah ...
daerah kawan (kodomain/ ) daerah asal (domain/ ) Daerah hasil (range/ ) Bayangan (peta) dari Pertemuan 4 LKPD 4 Tahukah kamu? Terdapat beberapa istilah dan penamaan pada fungsi yang perlu kalian ketahui sebagai konsep dasar dalam mempelajari fungsi. Perhatikanlah diagram panah dari fungsi yang memetakan himpunan P ke himpunan Q berikut. Dari diagram di atas, dapat diketahui : Daerah asal fungsi yaitu = {, , , } Daerah kawan fungsi yaitu = {…, … , … , …} Daerah hasil fungsi yaitu = {…, … , …} Setelah memahami beberapa istilah di atas, selesaikanlah permasalahan berikut dengan berdiskusi. 1. Diagram berikut menunjukkan pemetaan/ fungsi dari himpunan P ke Q. Analisilah, manakah yang merupakan : a. daerah asal (domain) b. daerah kawan (kodomain) c. daerah hasil (range) d. bayangan dari −2, −1, 0, 1, dan 2 2. Perhatikanlah diagram kartesius berikut. Analisilah, manakah yang merupakan : a. daerah asal (domain) b. daerah kawan (kodomain) c. daerah hasil (range) d. prapeta dari 1, 2, 4, 5 3. Diketahui = {, , } dan = {6, 7, 8, 9}. Relasi dari A ke B dinyatakan dengan → 6, → 7, → 8, dan → 9. a. Nyatakan relasinya dengan diagram panah. b. Apakah merupakan fungsi
Lampiran 3. Instrumen Penilaian Sikap JURNAL PERKEMBANGAN SIKAP SISWA Nama Sekolah :SMPN1TIRO Kelas/ Semester : VIII / Genap Tahun Pelajaran : 2023/ 2024 No Tanggal Nama Siswa Catatan Perilaku Butir Sikap Nilai Sikap A/B/C Tindak Lanjut TTD Spiritual +/− Sosial +/− Siswa
Lampiran 4. Instrumen Penilaian Pengetahuan A. Penugasan Kisi-kisi Tugas No . KD Materi Indikator No. Soal 1. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (katakata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) Relasi Cara menyatakan relasi 3.3.1. Mendefinisikan relasi 1 3.3.2. Menyajikan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan 1 Fungsi Fungsi koresponde nsi satusatu Notasi fungsi Domain, kodomain, dan range Cara menyatakan fungsi Nilai fungsi 3.3.3. Mendefinisikan Fungsi 2, 3, 4 3.3.4. Mengidentifikasi relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi 2 3.3.5. Menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, dan grafik 9, 10 3.3.6. Menentukan nilai suatu fungsi 5, 6, 7, 8 Bentuk tugas PENILAIAN HARIAN MATEMATIKA Bentuk : Penugasan KD 3.3 : Relasi dan Fungsi Selesaikanlah soal-soal berikut menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang runtut. Dikerjakan di buku Tugas. 1. Perhatikanlah diagram panah berikut. Tentukanlah : a. Relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q b. Himpunan pasangan berurutannya
2. Perhatikanlah gambar berikut. a. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? berikan alasanmu b. Tentukanlah domain, kodomain, dan range-nya 3. = {| 10 < < 19, ∈ bilangan prima} = {| − 2 < ≤ 2, ∈ bilangan bulat} Tentukanlah banyak pemetaan yang mungkin : a. Dari A ke B b. Dari B ke A 4. Diketahui = {faktor dari 8} dan = {, , , }. Tentukanlah banyak semua korespondensi satu-satu yang a. Nilai dan b b. Rumus fungsi () .
2) Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran 1. a. Relasi yang menghubungan himpunan P ke himpunan Q adalah “setengah dari” ...... (2) b. {(2, 4), (3, 6), (5, 10)}...... (3) 2. Relasi dr K ke L adalah fungsi, karena setiap anggota K memiliki tepat satu pasangan di L ..... (2) = {, , , } = {1, 2, 3, 4, 5} = {2, 3, 4} ...(3) 3. = {11, 13, 17} ; () = 3, = {−1, 0, 1, 2} ; () = 4 ...(1) a. Banyak pemetaan dari A ke B = () () = 43 = 64 .......(2) b. Banyak pemetaan dari B ke A = () () = 34 = 81 ......(2) 4. = {1, 2, 4, 8} = {, , , } ....(2) Banyak korespondensi satu-satu dari P ke Q adalah 4 × 3 × 2 × 1 = 24
B. Tes Tertulis Kisi-kisi Tes Tulis No . KD Materi Indikator No. Soal 1. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (katakata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) Relasi Cara menyatakan relasi 3.3.1. Mendefinisikan relasi 1, 3 3.3.2. Menyajikan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan 2, 4, 16 Fungsi Fungsi koresponde nsi satusatu Notasi fungsi Domain, kodomain, dan range Cara menyatakan fungsi Nilai fungsi 3.3.3. Mendefinisikan Fungsi 5, 12, 13, 17 3.3.4. Mengidentifikasi relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi 6 3.3.5. Menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, dan grafik 7, 10, 14, 15, 21, 23 3.3.6. Menentukan nilai suatu fungsi 8, 9, 11, 18, 19, 20, 21, 22 Bentuk Tes Tulis PENILAIAN HARIAN MATEMATIKA (KD 3.3 Relasi dan Fungsi) Petunjuk : Kerjakan pada selembar kertas Alokasi waktu : 60 menit 1. Diketahui : = { pensil, pulpen, penghapus, kuas } = { menulis, melukis, mengecat } Aturan yang merelasikan A ke B adalah ... a. Alat untuk c. Seni rupa b. Menggunakan d. Memakai 2. Ana, Bibin, dan Caca hobi melukis, sedangkan Dina hobi memasak. Dina dan Caca juga hobi menulis, sedangkan Ana dan Bibin hobi menyulam. Di antara keempat anak tersebut, yang memiliki hobi melukis dan menulis adalah ... a. Ana c. Caca b. Bibin d. Dina 3. Perhatikan diagram panah berikut. Relasi dari A ke B adalah ... a. Faktor dari b. Akar dari c. Kudrat dari d. Lebih dari
4. Perhatikan diagram kartesius berikut. Himpunan pasangan berurutan dari grafik di atas adalah ... a. {(1, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (6, 3)} b. {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 6), (6, 3)} c. {(1, 2), (3, 4), (4, 6), (6, 3)} d. {(2, 1), (3, 2), (3, 6), (4, 3), (6, 4)} 5. Diagram kartesius di bawah ini menunjukkan pemetaan : → . Domain dan range dari adalah ... 8. Suatu fungsi dinyatakan dengan : → 5 − 3. Jika domain fungsi adalah = {0, 1, 2, 3}, maka daerah hasilnya adalah ... a. = {−3, 2, 7, 13} b. = {−3, 2, 7, 12} c. = {2, 3, 7, 12} d. = {0, 2, 7, 12} 9. Diketahui rumus fungsi adalah () = −3 + 2. Nilai dari (4 + 5) adalah ... a. 8 + 13 b. 8 + 10 c. 8 + 2 d. 8 + 7 10. Diagram panah berikut menunjukkan fungsi : → . Rumus fungsi yang tepat adalah ... a. () = + 3 c. () = + 4 b. () = 3 − 1 d. () = 2 + 1 11. Suatu fungsi dirumuskan dengan () Nilai dari (6) adalah ... = 3 + 7. 2 a. {, , } dan {1, 4} a. 13 c. 16 b. {, , } dan {2, 3} b. 10 d. 11 c. {, , } dan {1, 2, 3, 4} d. {1, 2, 3, 4} dan {2, 3} 12. Diketahui : 6. Perhatikan diagram berikut. Yang bukan merupakan fungsi adalah ... a. C c. A dan B b. A dan D d. A, B, dan D 7. Himpunan pasangan berurutan berikut ini yang merupakan fungsi korespondensi satu-satu adalah ... a. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} b. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} c. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} a. {(1, ), (2, ), (2, ), (4, )} = {|2 ≤ < 11, ∈ bilangan genap} dan = {bilangan prima antara 4 dan 9} Banyaknya semua pemetaan yang mungkin dari himpunan L ke K adalah ... a. 10 c. 25 b. 16 d. 32 13. Perhatikanlah grafik fungsi berikut.
Domain dari fungsi tersebut adalah ... a. { |1 < ≤ 4, ∈ bilangan real } b. { |1 ≤ < 4, ∈ bilangan real } c. { |1 ≤ ≤ 4, ∈ bilangan real } d. { |1 < < 4, ∈ bilangan real } *Gambar berikut untuk nomor 14 dan 15 Biaya pengiriman barang oleh sebuah agen ke kota P ditentukan dengan grafik di atas. 14. Andita mengirimkan sebuah barang ke kota P dengan berat 2,5 kg. Maka, Andita perlu membayar biaya pengiriman barang seharga ... a. Rp 22.000,00 b. Rp 25.000,00 c. Rp 28.000,00 d. Rp 34.000,00 15. Jika Pak Joko mengirimkan 7 kg barang ke kota P, maka biaya pengiriman barang tersebut adalah ... a. Rp 70.000,00 b. Rp 82.000,00 c. Rp 94.000,00 d. Rp 106.000,00 Isian Singkat 1. Diberikan himpunan pasangan berurutan {(3, 1), (6, 2), (, 3), (12, )}. Jika relasi dari pasangan berurutan tersebut adalah “tiga kali dari”, maka nilai + adalah ... 2. Diberikan = {, , , , } dan = {6, 7, 8, 9, 10}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan ke adalah ... 3. Jika fungsi () = 6 − 12. Nilai (−1) adalah ... 4. Diberikan fungsi : → 42 − 6. Bayangan dari 3 oleh fungsi tersebut adalah ... 5. Diketahui rumus fungsi () = 5 − 7. Nilai fungsi untuk = 2 adalah ... Uraian 1. Suatu fungsi didefinisikan dengan : → 5 + 6. Tentukanlah : a. Rumus fungsi b. (−2) + (5) c. Nilai jika () = 66 2. Diketahui (2 − 2) = 5 − 3. Berapakah nilai dari (4) ? 3. Fungsi dinyatakan dengan rumus () = + . Jika (3) = 11 dan (−2) = −9. Tentukanlah : a. Nilai dan b. Rumus fungsi () c. Nilai dari (7)
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Pilihan Ganda Isian Singkat 1. A 6. D 11. C 1. 9 +4 = 13 2. C 7. A 12. C 2. 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 3. C 8. B 13. A 3. −18 4. B 9. D 14. C 4. 30 5. B 10. D 15. B 5. −9 Uraian 1. Suatu fungsi didefinisikan dengan : → 5 + 6. Tentukanlah a. Rumus fungsi () = 5 + 6 .....(2) b. (−2) + (5) (−2) = 5(−2)+6 = −10 + 6 = −4 .....(3) (5) = 5(5) + 6 = 25+ 6 = 31 .....(3) (−2) + (5) = −4+ 31 = 27 .....(2) c. Nilai jika () = 66 () = 66 5 + 6 = 66 .....(2) 5 = 66 − 6 5 = 60 = 12 .....(3) 2. Diketahui (2 −2) = 5 − 3. Berapakah nilai dari (4) ? 2 −2 = 4 2 = 4+ 2 2 = 6 = 3 .....(3) (4) = 5(3)− 3 = 15 − 3 = 12 .....(2) 3. Fungsi dinyatakan dengan rumus () = +. Jika (3) = 11 dan (−2) = −9. Tentukanlah : a. Nilai dan () = + (3) = 3 + = 11 .....(2) (−2) = −2 + = −9 .....(2) maka, 3 + = 11 −2 + = −9 3 + = 11 3(4) + = 11 5 + 0 = 20 12 + = 11 = 4 .....(3) = −1 .....(3) b. Rumus fungsi () () = 4 + (−1) = 4 −1..........(2) c. Nilai dari (7) () = 4(7) − 1 = 28− 1 = 27 ......... (3) Nilai akhir = total benar × 100 60
C. Tes Tertulis (Remedial) Kisi-kisi Tes Tulis (Remedial) No . KD Materi Indikator No. Soal 1. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (katakata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) Relasi Cara menyatakan relasi 3.3.1. Mendefinisikan relasi 1 3.3.2. Menyajikan suatu relasi dengan diagram panah, diagram kartesius, dan pasangan berurutan 1 Fungsi Fungsi koresponde nsi satusatu Notasi fungsi Domain, kodomain, dan range Cara menyatakan fungsi Nilai fungsi 3.3.3. Mendefinisikan Fungsi 2, 4 3.3.4. Mengidentifikasi relasi yang merupakan fungsi dan bukan fungsi 3 3.3.5. Menyajikan suatu fungsi dengan diagram panah, pasangan berurutan, rumus fungsi, tabel, dan grafik 8, 10 3.3.6. Menentukan nilai suatu fungsi 5, 6, 7, 8
Bentuk Tes Tulis (Remedial) REMDIIAL PENILAIAN HARIAN MATEMATIKA Bentuk : Penugasan (Menjodohkan) KD 3.3 : Relasi dan Fungsi Petunjuk : Kerjakan pada selembar kertas 1. Relasi yang tepat yang memasangkan (, ) pada himpunan pasangan berurutan {(5, 1), (10, 2), (15, 3), (20, 4)} adalah ... 2. Diketahui himpunan pasangan berurutan suatu fungsi adalah {(1, ), (2, ), (3, )}. Maka, domain dari fungsi tersebut adalah ... 3. Perhatikanlah gambar berikut. Yang bukan merupakan fungsi adalah ... dan yang merupakan fungsi korespondensi satu-satu adalah ... 4. Diketahui = {| 9 ≤ < 20, ∈ bilangan ganjil} dan = {, }. Maka, banyak fungsi/ pemetaan yang mungkin terjadi dari himpunan B ke himpunan A adalah ... 5. Jika daerah asal suatu fungsi adalah {0, 1, 2, 3, 4}, maka daerah hasil dari fungsi : → 2 + 4 adalah ... 6. Fungsi dirumuskan dengan () = 3 − 6. Nilai dari (2 − 5) adalah ... 7. Diketahui rumus fungsi () = 3 − 8. Jika () = 13, maka nilai a adalah ... 8. Ditentukan fungsi () = + , jika (2) = −4 dan (−3) = 11, maka bentuk rumus fungsi () adalah ... 9. Jika (4 − 6) = 3 + 9. Nilai dari (6) adalah ... 10. Perusahaan taksi A memasang tarif seperti grafik berikut. Jika Adin pergi ke rumah nenek yang berjarak 10 km dari rumahnya, tarif taksi yang harus dibayar Adin adalah ... A. 7 B. Gambar D dan Gambar B C. 18 D. () = −3 + 2 E. 64 F. 6 − 21 G. {1, 2, 3} H. Gambar C dan gambar B I. Rp 36.000,00 J. Lima kali dari K. {, } L. 36 M. 6 − 11 N. () = 2 − 3 O. {4, 6, 8, 10, 12} P. Seperlima dari Q. {6, 8, 10, 12, 14} R. Rp 33.000,00 S. 21
Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran 1. J 2. G 3. B 4. L 5. O 6. F 7. A 8. D 9. C 10. I Nilai akhir = skor benar × 10
Lampiran 5. Instrumen Penilaian Keterampilan A. Produk Kisi-kisi No. KD Materi Indikator Teknik 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi Grafik fungsi linear 4.3.1 Menentukan solusi dari masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 4.3.2 Mensketsa grafik fungsi pada bidang koordinat kartesius Produk Bentuk Tugas Melukis grafik fungsi linear a. Bentuklah kelompok yang terdiri dari 4 orang b. Sketsalah suatu grafik fungsi linear (bebas) c. Buatlah tabel titik uji untuk membantu melukis grafik fungsi tersebut d. Analisislah domain dan range dari grafik fungsi tersebut Rubrik penskoran Aspek Penilaian Rubrik penskoran: a. Ketepatan dalam menentukan titik uji banyak titik yg diuji dgn hitungan tepat Nilai = × 100 banyak titik uji b. Ketepatan dalam menuliskan domain dan range Skor 4 : penulisan domain dan range tepat Skor 3 : penulisan domain dan range terdapat sedikit kekeliruan, misal terjadi kesalahan variabel Skor 2 : penulisan domain dan range kurang tepat, misal salah dalam penulisan tanda <, >, ≤ , ≥ Skor 1 : penulisan domain salah/ tidak ditulis c. Kemenarikan desain Skor 4 : sangat menarik Skor 3 : menarik Skor 2 : cukup menarik Skor 1 : kurang menarik d. Kerapian (Ketepatan dalam melukiskan grafik/ menghubungkan koordinat titik uji pada grafik) Skor 4 : sangat rapi Skor 3 : rapi Skor 2 : cukup rapi Skor 1 : kurang rapi