Bahan Ajar PGL

Menyajikan Grafik Persamaan Garis Lurus dan
Menentukan Kemiringan (Gradien) Garis.

Oleh : Suci Nabilah Ulfah

Pertemuan Pertama

Menyajikan Grafik Persamaan Garis Lurus

Ketika kita naik mobil, sepeda, atau jenis kendaraan lainnya, pastilah pernah
melewati jalan yang mendatar, turun dan naik. Jalan yang naik atau turun biasanya
memiliki kemiringan tertentu yang sudah diperhitungkan tingkat kemiringannya,
sehingga aman untuk dilewati. Jalan yang menanjak juga memiliki kemiringan. Jika
terlalu curam, kendaraan akan mengalami kesulitan untuk melintasinya. Selain jalan,
dalam kehidupan sehari-hari banyak benda-benda yang harus dihitung tingkat
kemiringannya. Misalnya tangga yang berada di gedung bertingkat sudah
diperhitungkan dengan cermat dan teliti sehingga aman dan nyaman untuk manusia.
Dalam bahan ajar ini, kita akan mempelajari tentang cara menyajikan grafik
persamaan garis lurus dan menentukan gradien garis lurus. Namun di bahan ajar
pertemuan pertama ini yang akan kita pelajari adalah menyajikan gambar grafik
persamaan garis lurus.

Tujuan Pembelajaran

1. Mamahami bentuk persamaan garis lurus dengan tepat.
2. Menentukan titik potong terhadap sumbu-X dan sumbu-Y dengan tepat.
3. Menyajikan grafik persamaan garis lurus dengan tepat.
4. Menentukan solusi dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan

garis lurus dengan tepat.

GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS.

MEMAHAMI BENTUK PERSAMAAN GARIS LURUS

Tentu siswa masih ingat Koordinat Kartesius yang telah dipelajari di BAB 2. Salah
satu manfaat Koordinat Kartesius adalah untuk menggambar garis lurus. Untuk
membuat garis lurus dengan persamaan tertentu, misal = 2 (bentuk eksplisit)
dapat dinyatakan dalam persamaan linear dua variabel yaitu 2 − = 0 (bentuk
implisit). Bagaimana cara menentukan dua selesaian dari persamaan linear dua
variabel tersebut?

Coba amati beberapa garis lurus pada koordinat Kartesius berikut ini!

Dari keempat gambar garis lurus di atas perhatikan bentuk persamaannya. Gambar
1. = 2 , Gambar 2. = −3 , Gambar 3. = 4 − 5, dan Gambar 4. = −3 + 6. Lalu
apa yang sama pada keempat persamaan tersebut? Coba perhatikan pangkat
masing-masing variabelnya!

Bentuk persamaan = 2 , = −3 , = 4 − 5, dan = −3 + 6 dapat dituliskan
sebagai = + dengan dan variabel, konstanta dan adalah koefisien arah
atau kemiringan.

MENYAJIKAN GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS

Contoh 1.

Lengkapi tabel berikut dan gambar grafik persamaan 4 − = 5!

Tabel setelah dilengkapi adalah:

Dari tabel di atas, diperoleh pasangan berurutan (2, 3), (0, −5), (1, −1), (−1, −9), dan
(5 , 0) yang merupakan titik-titik pada koordinat Kartesius yang membentuk garis

4

lurus. Setiap pasangan berurutan tersebut adalah selesaian persamaan 4 − = 5.
Titik-titik selesaian tersebut jika dihubungkan akan membentuk garis lurus. Gambar
garis yang melalui titik-titik adalah sebagai berikut.

Untuk menggambar garis lurus, tidak perlu menentukan semua titik yang
akan dilalui oleh garis tersebut. Akan tetapi cukup menentukan dua titik yang
berbeda untuk menggambar suatu garis lurus. Oleh karena itu, agar kalian
dapat menggambar garis lurus dengan dua titik yang berbeda, coba amati
contoh berikut!

MENENTUKAN TITIK POTONG GARIS TERHADAP SUMBU-X DAN SUMBU-Y

Contoh 2.
Gambarlah grafik = − 1 − 1 dengan menentukan titik potong garis terhadap

2

sumbu-X dan sumbu-Y!

Jika kedua titik tersebut dihubungkan, maka terbentuklah garis lurus dari persamaan
= − 1 − 1 , seperti pada gambar berikut ini

2

MENENTUKAN SOLUSI DARI MASALAH KONTEKSTUAL YANG
BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Untuk mengetahui penggunaan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari, coba
amati Masalah berikut:

Biaya sewa taksi ditentukan oleh persamaan = 6 + 4 dengan merupakan biaya
sewa dalam ribuan dan jarak yang ditempuh taksi dalam km.

a. Gambarlah grafik dari persamaan biaya sewa taksi.
b. Jika jarak yang ditempuh taksi 10 km, tentukan biaya sewa taksi.
c. Jika seseorang membayar biaya sewa taksi sebesar Rp. 300.000,00 tentukan

jarak yang ditempuh taksi.

a. -2 -1 0 1

-2 2 6 10

( , ) (−2, −2) (… . , … . ) (...., ....) (… . , … . )

• = 6 + 4(−2)
= 6 − 8
= −2

• = 6 + 4(−1)
= 6 − 4
= 2

• = 6 + 4(0)
= 6

• = 6 + 4(1)
= 6 + 4
= 10

b. Jika x = 10, maka y = ............... rupiah
= 6 + 4
= 6 + 4(10)
= 6 + 40
= 46

Jadi dengan menempuh 10 km biaya taksi tersebut sebesar RP. 46.000,00.
c. Jika y = 30, maka x ................. km

= 6 + 4
30 = 6 + 4
30 − 6 = 4
24 = 4

24
= 4
= 6
Jadi jarak yang ditempuh taksi tersebut adalah 6 km.

Pertemuan Kedua

Menentukan Kemiringan (Gradien) Garis Lurus

Tahukah kamu, mengapa tangga sebuah bangunan dibuat miring? Padahal tangga
yang dibuat miring tersebut membuat jarak untuk naik makin jauh.
Makin curam kemiringan tangga, maka makin besar tenaga yang dibutuhkan dan
jalan yang dilalui lebih pendek. Sebaliknya, makin landai kemiringan tangga, maka
makin kecil tenaga yang dibutuhkan dan jalan yang dilalui lebih panjang. Lalu
bagaimana menentukan kemiringan pada suatu bidang miring?

Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan kemiringan/gradien garis lurus.
2. Menganalisis hubungan antara gradien dengan persamaan garis lurus yang sejajar

dan tegak lurus.
3. Menentukan solusi dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan garis

lurus dengan tepat.

Gradien

Adalah nilai kemiringan atau kecondongan suatu garis. Gradien biasanya
dilambangkan dengan .

GRADIEN GARIS LURUS.

Menentukan Kemiringan (Gradien) Garis Lurus

Jika diketahui grafiknya:
perubahan nilai Δ

= perubahan nilai = Δ

Contoh 1. b.
Tentukan kemiringan garis berikut
a.

a. b.

Δ 3 1
= Δ = −6 = − 2

Δ 7
= Δ = 5

Perhatikan arah garis pada contoh di atas.

Pada grafik (a) garisnya miring ke kanan sehingga gradien bernilai positif.
Sedangkan grafik (b) garisnya miring ke kiri sehingga gradien bernilai negatif .

Jika diketahui persamaannya:

Gradien garis dengan persamaan = + adalah .

Gradien garis dengan persamaan + = adalah = − .



Gradien garis yang melalui titik A( 1, 1) dan A( 2, 2) adalah = 2− 1 .
2− 1

Contoh 2.

a.
b.
c.

d.
e.

Menganalisis Hubungan antara Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
yang Sejajar dan Tegak Lurus.

Dua garis sejajar :
Dua persamaan garis dikatakan
sejajar jika gradien kedua garis
sama yaitu 1 = 2.

Dua garis tegak lurus :
Dua persamaan garis dikatakan
berpotongan tegak lurus jika
1 ≠ 2 dan 1 × 2 = −1.

Contoh 3.

MENENTUKAN SOLUSI DARI MASALAH KONTEKSTUAL YANG
BERKAITAN DENGAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Untuk mengetahui penggunaan persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari, coba
amati Masalah berikut:

Sebuah tempat tidur/ranjang bertingkat memiliki tangga dengan ukuran tingginya 150 cm dan
jarak kaki tangga ke kasur adalah 50 cm. Tentukan kemiringan tangga ranjang!

Diketahui : = tinggi tangga dan = jarak kaki tangga ke kasur

Ditanyakan : kemiringan tangga ranjang ( )?

Jawab : = Δ = 150 = 3

Δ 50

Jadi, kemiringan tangga ranjang bertingkat tersebut adalah 3 .

DAFTAR PUSTAKA

As’ari, A.R.dkk. 2020. Buku Pegangan Peserta Didik Matematika SMP/MTs Kelas VIII
Semester 1 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kemendikbud.
Isnaini, H.F.dkk. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII
Semester 1.Yogyakarta: PT. Penerbit Intan Pariwara.