TEKS ELIPS PARABOLA TANGEN

BAB5ELIPS, PARABOLA
DAN TANGEN

Standard • Menerangkan konsep elips dan parabola
Kandungan • Melukis elips mengikut kaedah yang ditentukan
• Melukis parabola mengikut kaedah yang ditentukan
• Mengenal pasti konsep dan ciri-ciri ketangenan
• Melukis garisan bertangen pada bulatan dalam

pelbagai keadaan
• Melukis bulatan bertangen pada garisan dalam

pelbagai keadaan
• Melukis bulatan bertangen pada bulatan dalam

pelbagai keadaan

Bentuk parabola juga digunakan untuk pelbagai fungsi dalam kehidupan
kita. Sebutkan beberapa contoh lain bentuk parabola di persekitaran anda?

104

105

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.1 Konsep Elips dan Parabola

Standard Konsep Elips
Pembelajaran
Elips adalah satu titik bergerak supaya jumlah jaraknya dari dua
Murid boleh: titik tetap (fokus) adalah sama. Elips adalah lokus dari semua
• menyatakan ciri-ciri elips titik yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap
yang telah ditentukan sebelumnya (fokus). Elips mempunyai
dan parabola iaitu paksi major dan minor. Paksi yang panjang adalah paksi major
-- elips; pusat, paksi major dan paksi yang pendek adalah paksi minor. Hubungan antara
paksi minor, paksi major dan titik fokus (F) ditunjukkan dalam
dan paksi minor Rajah 5.1.1.
-- parabola; mercu dan
Pusat elips
paksi simetri
• membezakan elips

dan parabola

Bulatan Paksi Minor
Elips
Parabola Paksi Major
Bulatan B

Jejari J J = 12Paksi major
A F1 F2 C

Elips D

Parabola Titik fokus F1 dan F2 di bina pada paksi major dengan jejari
separuh paksi major.
Cuba lihat pada kon yang
dipotong. Jika dilihat tepat B
dari posisi atas, bentuk xy
bulatan dapat dilihat. Apabila
satu satah condong memotong F1B + F2B = AC
kon, bentuk elips dilihat C F1x + F2x = AC
dan apabila memotong kon A F1 F2 F1y + F2y = AC
merentasi tapaknya, bentuk
parabola dapat dilihat. AC = Paksi major

106 Hasil tambah mana-maDna dua garisan yang menyentuh elips dan
kedua-dua titik fokus, F1 dan F2 adalah sama dengan panjang
paksi major.

Rajah 5.1.1 Ciri-ciri elips dan hubungan antara paksi minor,
paksi major dan titik fokus, F.

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Konsep Parabola

Parabola adalah satu titik yang bergerak dari satu titik tetap (titik fokus) yang sentiasa mempunyai
jarak yang sama dengan jarak serenjang titik itu dengan satu garis lurus (direktriks). Mercu parabola
adalah separuh daripada jarak serenjang titik fokus dengan direktriks yang ditetapkan. Paksi simetri
adalah pembahagi dua parabola.
Rajah 5.1.2 menunjukkan kaedah menentukan kedudukan titik fokus. Apabila diberi garisan
merentas parabola pada titik P dan R dengan jarak a dari mercu Q, garisan direktriks dibina dengan
jarak b dari mercu Q. Jarak a adalah sama dengan jarak b. Garisan AP yang bertangen kepada
parabola dibahagi dua dan dipanjangkan merentasi paksi simetri bagi memperoleh titik fokus F.

Paksi Simetri

P R
Titik fokus, F a

Q Jarak a = b
Mercu b

Direktriks

A

Rajah 5.1.2 Kedudukan mercu, hubungan titik fokus, paksi simetri dan direktriks.

5.1
 

1. Berikan contoh elips dan parabola yang anda dapat Bentuk parabola digunakan
lihat dalam kehidupan seharian anda. sebagai piring pemancar
dan penerima isyarat
2. Nyatakan perbezaan elips dan parabola. telekomunikasi. Bentuk parabola
3. Nyatakan maksud bagi istilah yang berikut. berfungsi untuk memantulkan
(a) Elips dan memfokuskan gelombang
(b) Paksi major yang dipancarkan.
(c) Paksi minor
(d) Parabola 107
(e) Mercu
(f) Paksi simetri

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.2 Melukis Elips

Standard Kaedah pembinaan elips menggunakan kaedah bulatan sepusat
Pembelajaran ditunjukkan pada Rajah 5.2.1.

Murid boleh: Elips
• melukis elips mengikut
Paksi minor
kaedah bulatan sepusat

Langkah 1 Paksi major

Diberi panjang paksi minor dan paksi major. Bentuk elips
mengufuk dikenal pasti.

Langkah 2

12mPainkosir

1 mPaakjosir
2

Bina dua bulatan dseapnu12sapt andjeannggapnakjseijmariajo12r. Bahagikan bulatan kepada 12 bahagian yang sama.
panjang paksi minor

Langkah 3 Langkah 4

Pada setiap titik persilangan garisan Pada setiap titik persilangan garisan
pembahagi 12 dengan bulatan minor, bina pembahagi 12 dengan bulatan major, bina
garisan mengufuk. garisan menegak.

108

Langkah 5 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Langkah 6

12 titik persilngan garisan mengufuk dan Lukis elips melalui 12 titik yang telah diperoleh.
menegak yang membentuk elips diperoleh. Gunakan lengkung Perancis atau lengkung
fleksibel.
Rajah 5.2.1 Kaedah melukis elips mengufuk.

B

AC

Elips mengufuk terhasil apabila Elips terhasil apabila binaan D
binaan garisan menegak dari garisan mengufuk dari bulatan
bulatan major dan garisan major dan garisan menegak Lengkung elips bertangen
mengufuk dari bulatan minor. dari bulatan minor. dengan empat titik segi
empat iaitu A, B, C dan D.

Secara berkumpulan, bina sebuah model kon. Kon yang telah siap dipotong secara menyerong. Lukiskan
bentuk elips yang diperoleh dan dapatkan ukuran paksi major dan paksi minor.

5.2

1. Bina elips pada sebuah bulatan berjejari 90 mm. Diberi paksi minor elips tersebut adalah 50 mm.
2. Bina satu elips apabila diberi ukuran paksi major 120 mm dan paksi minor 60 mm. Kedudukan

paksi major adalah menegak.
3. Lukiskan separuh elips menegak apabila diberi paksi major 70 mm dan paksi minor 30 mm.
4. Lukiskan suku elips apabila diberi paksi major 80mm dan paksi minor 50 mm.

109

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.3 Melukis Parabola

SPetamnbdPeaelaSmrdtjbaaenraldanajardran Parabola boleh dilukis dengan menggunakan kaedah segi empat
tepat seperti dalam Rajah 5.3.1.
Murid boleh:
• melukis parabola mengikut Parabola

kaedah segi empat tepat CED

BA

Diberi segi empat tepat ABCD dan kedudukan mercu E.

Langkah 1 4 Langkah 2 4

3 3
2
2

1 E 1
E
C D C D
def def A

4c 4c

3b 3b

2a 2a
1 1
B F A B F

Bina paksi simetri EF. Dengan membahagikan Bina garisan dari mercu ke titik pembahagian
garisan BC dan CE kepada empat bahagian a, b dan c.
sama, titik a, b, c, d, e dan f diperoleh.

Langkah 3 D Langkah 4 D

C defE C defE
c
c b
b a
a

B FA B FA

Dengan melukis garisan-garisan menegak Lukis separuh parabola melalui lima titik
dari titik d, e dan f, titik-titik persilangan persilangan parabola dengan menggunakan
parabola diperoleh. lengkung Perancis atau lengkung fleksibel.

110

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Langkah 5 d' e' f ' D
c'
C f e dE b' AC
a'
c
b
a

B FA BED

Pindahkah lima titik separuh parabola ke Lengkung parabola
satu lagi segi empat dengan konsep pantulan. bertangen hanya pada satu
Gunakan kompas dan pembaris T. Lukis dan titik segi empat.
lengkapkan bentuk parabola.

Rajah 5.3.1 Melukis parabola dengan menggunakan kaedah segi empat tepat.

C 4 C D C DC D
3 B 1 A
2 2
4 1 3
3 D 4
2 A
1 B A B AB
1
2
4 3

Mercu sebagai tempat permulaan dan pembahagian sisi dilakukan di belakang lengkung parabola.

Secara berkumpulan, cari satu objek yang mempunyai bentuk parabola. Lukis semula bentuk parabola
tersebut dan nyatakan ukuran yang digunakan untuk membina parabola tersebut dan tentukan
kedudukan mercu pada objek dipilih. Bentangkan dapatan anda.

5.3

1. Bina satu parabola pada segi empat berikut:
(a) Saiz 100 mm x 50 mm
(b) Saiz 20 mm x 60 mm
(c) Saiz 40 mm x 50 mm

111

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

2. Lukiskan parabola pada segi empat berikut. Titik A adalah mercu parabola.
(a) (b)

A

40

60 A

70

(c) 40

65 40
A

30˚

3. Lukiskan separuh parabola pada segi empat berikut. Titik A adalah mercu parabola.
(a) (b) 50
30

AA

30
40

(c)

45 35
A

45˚

4. Panjang sebuah segi empat adalah 80 mm. Nisbah panjang:tinggi segi empat tersebut adalah
2:1. Bina separuh parabola pada segi empat tersebut.

112

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

5.4 Konsep dan Ciri-ciri Ketangenan

Standard Tangen adalah satu garis lurus atau bulatan yang bersentuhan
Pembelajaran dengan bulatan atau lengkok yang lain pada satu titik. Titik
tersebut dinamakan titik tangen. Garisan yang menyambungkan
Murid boleh: pusat bulatan dengan titik tangen disebut garisan normal. Garisan
• menerangkan konsep dan normal adalah berserenjang dengan garisan tangen. Rajah 5.4.1
menunjukkan konsep tangen yang menerangkan keadaan tersebut.
ciri-ciri ketangenan
-- garis lurus dan bulatan J
-- bulatan dan bulatan Normal

di sebelah dalam
-- bulatan dan bulatan

di sebelah luar

P Titik tangen
(a) Bulatan menyentuh garisan

Konsep tangen boleh dilihat J Titik tangen
pada tayar basikal yang j T
menyentuh permukaan jalan
raya seperti foto di atas. PQ

(b) Bulatan menyentuh bulatan di sebelah dalam

Titik tangen
J

j
R TS

(c) Bulatan menyentuh bulatan di sebelah luar
Rajah 5.4.1 Konsep ketangenan.

113

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.5 Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan
dalam Pelbagai Keadaan

Standard Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan Apabila
Pembelajaran Titik Berada di Lilitan Bulatan

Murid boleh: Langkah 1
• melukis garisan bertangen
O O
kepada bulatan apabila
-- titik berada di lilitan T PJ
T
bulatan Diberi satu bulatan dengan Q
-- titik berada pada pusat O dan titik tangen T.
Garisan OT dibina dan
luar bulatan dipanjangkan. Bina lengkok
-- dua bulatan secara luar berjejari J dan berpusat di T
-- dua bulatan secara dalam serta menyilang garisan OT.
Titik-titik P dan Q diperoleh.
J40
O T Langkah 2 Langkah 3

R R

Diberi satu bulatan dengan O O
pusat O dan titik tangen T.
Lukis rajah garisan PJ PJ
bertangen kepada bulatan TQ T
berjejari 40 mm. Q

Berpusat di P dan Q, bina Lukis garisan RT yang
lengkok berjejari sama yang bertangen dengan bulatan.
menyilang di R.
Rajah 5.5.1 Kaedah membina garisan tangen pada titik di bulatan.

Melukis Garisan Bertangen kepada Bulatan Apabila Titik Berada di Luar Bulatan

Langkah 1

O O
R
T T

Diberi satu bulatan dengan pusat O dan titik Bina garisan OT. Dengan membahagi dua
tangen T. sama garisan OT, titik R diperoleh.

114

Langkah 2 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Langkah 3

S J S J
O R O R

T T

Dengan melukis separuh bulatan berpusat di R, Lukis garisan tangen ST.
titik tangen S diperoleh.

Rajah 5.5.2 Kaedah membina garisan tangen pada titik di luar bulatan.

J40 Lukis rajah garisan bertangen di luar bulatan berjejari 40 mm.
O T

100

Melukis Garisan Bertangen kepada Dua Bulatan Secara Luar

Langkah 1

A JA B JB A JA B JB

Diberi dua bulatan jejari JA dan JB. Bina garisan AB. Bina separuh bulatan pada
garisan AB.
Langkah 2
Langkah 3
C
D

C

Jx A JA B JB Jx B JB
A

JA

–bDueJlnBa)gtaabnne,rtpmituieskmaCtbdidniiapAebrbouellerashtia.lnanbgedrjeenjagrainJsxe1(pJaxr=uJhA Dengan melukis dan memanjangkan garisan AC
bersilang dengan bulatan berjejari JA1, titik tangen
D diperoleh.

115

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4 Langkah 5

Langkah 4

D E D E
C B JB C B JB

JX A JX A

JA JA

Dengan membina garisan selari dengan AD Lukis garisan tangen DE.
pada pusat B dan menyilang bulatan berjejari
JB, titik tangen E diperoleh.
Rajah 5.5.3 Kaedah membina garisan bertangen di bahagian luar dua bulatan.

Lukis rajah garisan yang bertangen kepada dua bulatan luar seperti D E
Rajah 5.5.3 diberi jejari JA=60 mm, JB=40 mm dan jarak di antara C B JB
pusat AB=80 mm.
JX A
Melukis Garisan Bertangen kepada Dua Bulatan
Secara Dalam JA

A B JB Formula bagi garisan bertangen
JA kepada dua bulatan secara luaran,
Jejari bulatan baru (JX) adalah
hasil tolak jejari bulatan besar
(JA)–jejari bulatan kecil (JB).

JX = JA – JB

Diberi dua bulatan jejari JA dan JB. C
JX
Langkah 1
D
A B
JB
JA
E

A JA B JB Formula bagi garisan
bertangen kepada dua bulatan
Bina garisan AB. Bina separuh bulatan pada garisan AB. secara dalaman, jejari bulatan
baru (JX) adalah hasil tambah
116 jejari kedua-dua bulatan
(JA)+(JB).

JX = JA + JB

Langkah 2 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

JX Langkah 3

C C
JX
A B JB B
JA D JB
A

JA

Dengan membina bulatan berjejari sJexp(Jaxr=uJhA Dengan membina garisan AC, titik tangen D
+buJlBa)tabne,rtpituiksaCt ddiipAerboelershi.lang dengan diperoleh. Dengan membina garisan selari AD
pada pusat B dan menyilang bulatan berjejari
Langkah 4 B JA, titik tangen E diperoleh.
JB
C Lukis rajah garisan yang
JX E bertangen kepada dua bulatan
secara luar seperti Rajah
D 5.5.4 diberi jejari JA=60 mm,
A JB=40 mm dan jarak di antara
pusat AB = 80 mm.
JA

Lukis garisan tangen DE.
Rajah 5.5.4 Kaedah membina garisan bertangen di bahagian dalam dua bulatan.

5.5

1. Lukis semula rajah garisan bertangen berikut menggunakan skala penuh.
(a) (b)

100 100 D
J40
C
C B

A J40 A J25
B

117

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

(c) 100

C J40
A J30 B

D

2. Lukis semula komponen berikut menggunakan skala penuh.
(a) (b)
100 B
100
B
A J40 A J40
C J25
50 80 C
D
G
J20 D
J15
F
B
(c) E J40
100
A D

J30

C

118

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

5.6 Melukis Bulatan Bertangen Pada Garisan dalam
Pelbagai Keadaan

Standard Melukis Bulatan Bertangen kepada Garis Lurus
Pembelajaran Apabila diberi Jejari Bulatan

Murid boleh: Langkah 1
• melukis bulatan
Jejari J
bertangen kepada
-- garis lurus apabila diberi

jejari bulatan
-- dua garis lurus apabila

diberi jejari bulatan
-- dua garis lurus apabila

diberi satu titik tangen

A A

Diberi satu jejari J dan titik A Bina garisan serenjang di A.
pada garisan.

Langkah 2 Langkah 3

J
OO

Bina bulatan bertangen pada AA
garisan apabila diberi jejari
J=40 mm. Berpusat di A, bina lengkok Berpusat di O, lukis bulatan

berjejari J menyilang di O. berjejari J bertangen di titik A.

Rajah 5.6.1 Kaedah membina bulatan bertangen garisan apabila
diberi jejari.

119

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Garisan Lurus Apabila diberi
Jejari Bulatan
Langkah 1
CC

Jejari J

AB AB

Diberi satu jejari J dan sudut BAC. Berpusat di A, bina satu lengkok dan bahagi
dua sama sudut BAC.
Langkah 2
Langkah 3
C C

P
OO

Jejari J Jejari J

Q
AB
AB

Bina satu garisan berketinggian J yang selari Berpusat di O, bina garisan serenjang dari titik
dengan AB dan menyilang di O. O ke garis AB dan BC. Titik P dan Q diperoleh.

Langkah 4
C

P Bina bulatan bertangen kepada dua
garisan seperti Rajah 5.6.2 diberi jejari
O J=40 mm dan sudut BAC=60°.
J

Q
AB

Berpusat di O, lukiskan bulatan berjejari J yang
bertangen di P dan Q.

Rajah 5.6.2 Kaedah membina bulatan bertangen dua garisan diberi jejari.

120

5.7 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Melukis Bulatan Bertangen pada Bulatan dalam
Pelbagai Keadaan

Standard Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan
Pembelajaran Lain dan Menyentuh di Sebelah Luar

Murid boleh: O Jejari JB
• menghasilkan bulatan JA T

bertangen kepada Diberi satu jejari JB, satu bulatan dengan jejari JA dan titik tangen T.
-- satu bulatan lain dan
Langkah 1
menyentuh di sebelah
luar O T
-- satu bulatan lain dan JA
menyentuh di sebelah
dalam Bina garisan dari titik O melalui T.
-- dua bulatan lain dan
menyentuh di sebelah Langkah 2
dalam
-- dua bulatan lain dan JA+JB
menyentuh di sebelah luar T
-- dua bulatan lain dan
menyentuh di sebelah
dalam dan luar
-- satu bulatan lain melalui
titik tangen pada
bulatan dan satu titik
lain yang diberi
-- satu bulatan lain yang
menyentuh di sebelah
luar dan melalui titik
tangen pada garisan
atau bulatan yang diberi

O B
JA

Bina lengkok dengan jejari JA+JB menyilang titik B.

Langkah 3

Berpandukan Rajah 5.7.1 bina OB
bulatan bertangen pada satu
bulatan lain yang menyentuh JA T JB
di sebelah luar. Diberi jejari
JA=20 mm dan JB=30 mm.

Berpusat di P, lukiskan bulatan berjejari JB.
Rajah 5.7.1 Kaedah membina bulatan bertangen kepada satu bulatan

lain dan menyentuh di sebelah luar.

121

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain dan Menyentuh
di Sebelah Dalam

Jejari JA Langkah 1

O O
T JB T JB

Diberi tsitaitkutjaenjagreinJAT,.satu bulatan dengan jejari Bina garisan dari titik T melalui O.
JB dan
Langkah 3
Langkah 2

PO PO
T JA–JB JB
T JA JB

Berpusat di O, bina lengkok JA–JB. Pusat bulatan Berpusat di P, lukiskan bulatan berjejari JA.
P diperoleh.
Rajah 5.7.2 Kaedah membina bulatan bertangen bulatan secara dalam.

Berpandukan Rajah 5.7.2, bina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain yang menyentuh di sebelah
dalam. Diberi jejari JA=30 mm dan JB=20 mm.

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh
di Sebelah Dalam
Langkah 1

OP O Q P
JA JB JA JN–JB

Jejari JN JN–JA

Diberi dua bulatan dengan jejari JA dan JB serta Berpusat di O, bina lengkok berjejari JJNN––JJAB..
satu jejari JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari
Titik persilangan Q diperoleh.

122

Langkah 2 Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

T1 Langkah 3
O
Q P T2 T1 JN T2
JA JB O Q P

JA JB

Bina garisan dari titik Q melalui titik O hingga Berpusat di Q, Lukiskan lengkok JN dengan
menyilang di hTin1.ggBainmaengayriliasnang dari titik O jejari QT1=QT2.
melalui titik P di T2.

Rajah 5.7.3 Kaedah membina bulatan bertangen dua bulatan di sebelah dalam.

Berpandukan Rajah 5.7.3 bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain yang menyentuh di sebelah
dalam. Diberi jejari JA=30 mm, JB=20 mm dan JN=70 mm dan jarak OP=80 mm.

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh
di Sebelah Luar
Langkah 1

OP O T1 P JB
JA JB JA T2

Jejari JN

JA+JN JB+JN
Q
Diberi dua bulatan dengan jejari JA dan JB serta Berpusat di O, bina lengkok berjejari JJAB++JJNN..
satu jejari JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari
Titik persilangan Q diperoleh.

Langkah 2 Langkah 3

O T1 P JB O T1 P JB
JA T2 JA JN T2

QQ berjejari JN
Berpusat di Q, bina lengkok melalui
Bina garisan OQ dan PQ. Titik tangen T1 dan titik tangen T1 dan T2.
T2 diperoleh. bulatan
Rajah 5.7.4 Kaedah membina bulatan bertangen kepada dua lain menyentuh luar.

123

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain yang menyentuh sebelah luar pada Rajah 5.7.4. Diberi
jejari JA=30 mm, JB=20 mm dan JN=30 mm dan jarak OP=80 mm.

Melukis Bulatan Bertangen kepada Dua Bulatan Lain dan Menyentuh di Sebelah
Dalam dan Luar

Langkah 1

O P O P
JA JB JB
JA
Jejari JN Q JN–JA

JN+JA

Diberi dua bulatan dengan jejari JA, JB serta Berpusat di O, bina lengkok berjejari JJNN+–JJAB..
satu jejari JN. Berpusat di P, bina lengkok berjejari
Titik persilangan Q diperoleh.

Langkah 2 Langkah 3

T1 T1

O JN–JA T2 P O JN T2 P
JN+JA JB JB
JA JA
Q Q

Bina garisan dari titik Q melalui titik O hingga Berpusat di Q, lukis bulatan berjejari JN melalui
mtiteiknyQilamnegladliutiittiitkiktaPnhgeinngTga1. Bina garisan dari titik T1 dan T2.
menyilang di titik
tangen T2.

Rajah 5.7.5 Kaedah membina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain
dan menyentuh di sebelah dalam dan luar.

Bina bulatan bertangen kepada dua bulatan lain menyentuh di sebelah luar dan dalam pada Rajah 5.7.5.
Diberi jejari JA=30 mm, JB=20 mm dan JN=50 mm dan jarak OP=70 mm.

124

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain Melalui Titik Tangen dan
Satu Titik Lain yang diberi

Langkah 1

T

T O P
J
O
J P

Diberi bulatan berjejari J, titik tangen T dan Bina garisan dari titik tangen T ke pusat O
titik P. dan panjangkan.

Langkah 2 Langkah 3

TT

O PO P
J J

QQ

Bina garisan dari titik tangen T ke P. Bahagi Berpusat di Q lukis lengkok TP.
dua sama garisan TP dan panjangkan hingga
menyilang garisan TO yang dipanjangkan.
Titik Q diperoleh.

Rajah 5.7.6 Kaedah melukis bulatan bertangen kepada satu bulatan lain melalui titik tangen
dan satu titik lain yang diberi.

125

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain yang Menyentuh di Sebelah
Luar dan Melalui Titik Tangen pada Garisan

Langkah 1

O O
J J

P P

Diberi bulatan berjejari J dan titik P pada Bina garisan serenjang pada garisan diberi dari
garisan. titik P.

Langkah 2 Langkah 3

C C

O O D
J J

P P

Dari titik O, bina garisan selari dengan garisan Bina garisan CP yang menyilang di bulatan,
serenjang P dan menyilang di lilitan bulatan, titik D diperoleh.
titik C diperoleh.
Langkah 5
Langkah 4

C C

O E O Jx
J J E

D D

PP

DenganmembinagarisanODdandipanjangkan Berpusat di E, bina bulatan Jx dengan jejari
ke garis serenjang, titik E diperoleh. EP=ED.

Rajah 5.7.7 Kaedah membina bulatan bertangen bulatan lain di sebelah luar melalui titik
tangen pada garisan.

126

Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

Melukis Bulatan Bertangen kepada Satu Bulatan Lain yang Menyentuh di Sebelah
Luar dan Dalam Melalui Titik pada Bulatan diberi

Langkah 1

TT

O P O P
JA JB JA JB

Diberi bulatan berjejari JA, JB dan titik tangen T. B
A
Langkah 2
Bina garisan dari titik tangen T ke pusat bulatan
T O. Panjangkan garisan hingga menyilang di A.
Bina garisan PB yang selari dengan TA.

Langkah 3

T

JA O P JB O P JB
C JA C

DB DB
A
A
Berpusat di D, Lukiskan lengkok TC dengan
Bina garisan TB yang menyilang di C. Bina jejari DC=DT yang bertangen dengan bulatan
garisan PC dan panjangkan hingga menyilang JB dan JA.
garisan TA. Titik D diperoleh.

Rajah 5.7.8 Kaedah membina bulatan bertangen kepada satu bulatan lain yang menyentuh
di sebelah luar dan dalam melalui titik tangen yang diberi.

T 70
O
JA P Berpandukan rajah 5.7.8, bina bulatan bertangen kepada bulatan lain
JB yang membentuk di sebelah luar dan dalam diberi jejari JA=30 mm,
JB=20 mm dan titik tangen T.

127

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

5.7

1. Lukis semula rajah garisan bertangen berikut.
(a)
70

J15 D

C 10
J15 A

(b) B 75
E
J20 D

J30

A

25 J15
C

55
B

2. Lukis semula rajah bulatan bertangen berikut:
(a)

J20 J50 J20

D A
C
B
E
J30
F

128

(b) Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen

C D
J20 J120 J30

B J50 A
100

3. Lukis semula rajah berikut dengan ukuran penuh.
(a)
J30

J20

D C E J10 J10 H
30 J15 F G

20

B K J I
A L J10 J10

(b) 100
50

J10 J20
J20 C J15 J30

BA
100

129

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Latihan Pengukuhan

1. Namakan bentuk X dan Y. Kemudian namakan label A, B, C dan D.

Bentuk X Bentuk Y
A

C

B

2. Lukis semula elips dan parabola berikut: (b) D
(a) Paksi major 90 mm
50 Paksi minor 30 mm

Separuh Elips 20

Parabola 30

45˚

3. Lukis semula gambar rajah pencontoh berikut dengan ukuran penuh.
(a)
E J30
J25
F R15

J15

D

A

50
J80

C B
J10 50

130

(b) Bab 5 | Elips, Parabola dan Tangen
D
C
J20 J40
A

J20

B E
100

4. Lukis semula rajah berikut mengikut saiz penuh.
(a)
70 40
F
D

J20 E
J100
Jx

Parabola 80
G
J30

C

B 150

131