TEKS SEGI 3, 4 & POLIGON

BAB3SEGI TIGA, SEGI EMPAT
DAN POLIGON

• Melukis segi tiga mengikut kriteria yang diberi
• Melukis segi empat mengikut kriteria yang diberi
• Melukis poligon sekata mengikut kriteria yang diberi

Standard
Kandungan

Poligon merujuk kepada kaedah pembentukan permukaan atau objek 3D
dengan menggunakan grid garisan. Poligon terdiri daripada pelbagai sudut
sisi iaitu poligon bersudut lima sisi, enam sisi, tujuh sisi dan seterusnya.
Cuba lihat di sekeliling anda! Bolehkah anda sebutkan bentuk-bentuk
poligon lain yang terbina secara semula jadi?

60

61

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

3.1 Segi Tiga

Standard Segi tiga merupakan rajah satah garisan yang mempunyai tiga sisi
Pembelajaran yang lurus. Jumlah sudut dalam segi tiga ialah 180°. Rajah 3.3.1
menunjukkan ciri-ciri segi tiga. Ketinggian segi tiga diukur dari
Murid boleh: puncak sehingga berserenjang dengan tapak.
• menyatakan jenis-jenis dan
Puncak
ciri-ciri segi tiga Sudut puncak
-- segi tiga sama sisi
-- segi tiga kaki sama Y°
-- segi tiga tepat Sisi
-- segi tiga tak sama kaki
• melukis segi tiga sama sisi Tinggi
apabila diberi sisi
• melukis segi tiga tepat Sudut tapak
apabila diberi hipotenus
dan satu sisi X° Z°
• melukis segi tiga apabila Tapak
diberi perimeter dan
nisbah sisi Garis penengah
• melukis segi tiga apabila
diberi tiga penengah
• melukis segi tiga apabila
diberi tapak, sudut puncak
dan satu sisi
• melukis segi tiga apabila
diberi tapak, sudut puncak
dan tinggi
• melukis segi tiga apabila
diberi tapak, sudut puncak
dan satu sudut puncak
• menghasilkan lukisan
gabungan pelbagai
segi tiga

Rajah 3.1.1 Ciri-ciri segi tiga.

Jenis Segi Tiga

(a) Segi tiga sisi sama (b) Segi tiga tepat

62

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon
β

θ θ α θ

(c) Segi tiga sama kaki (d) Segi tiga tak sama kaki

Rajah 3.1.2 Jenis-jenis segi tiga.

Melukis Segi Tiga Sama Sisi Apabila diberi Sisi

Langkah 1

C

A B AB

Diberi sisi AB. Berpusat di A dan B bina lengkok dengan
panjang AB yang menyilang di titik C.

Langkah 2

C

AB

Lukiskan sisi AC dan BC.
Rajah 3.1.3 Kaedah membina segi tiga sama sisi apabila diberi sisi.

63

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Segi Tiga Tepat Apabila diberi Hipotenus dan Satu Sisi

Langkah 1

b

A BA x B

Diberi panjang hipotenus AB dan panjang satu Bahagikan dua sama AB untuk mendapatkan
sisi b. titik tengah x. Berpusat di x bina separuh bulatan.

Langkah 2 Langkah 3

C C
b

Ax BAx B

Dengan membina lengkok berpusat di B dengan Lukis dan hitamkan garisan objek AC dan BC.
jejari b, titik C diperoleh.

Rajah 3.1.4 Kaedah melukis segi tiga tepat apabila diberi hipotenus dan satu sisi.

1. Bina segi tiga tepat apabila diberi panjang hipotenus 55 mm dan salah satu sisi 30 mm.
2. Bina segi tiga tepat yang dalam bulatan yang berdiameter 65 mm dan salah satu sisi 40 mm.

64

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Segi Tiga Apabila diberi Perimeter dan Nisbah Sisi

Langkah 1

PP

SS

Diberi panjang perimeter PS dan nisbah sisi Bina garisan condong pada PS dan bahagikan
3:4:5. kepada 12 bahagian yang sama.

Langkah 2 Langkah 3

P A B PA
3 4 B

S S

5 Berpusatkan B, bina lengkok dengan BS
sebagai jejari.
Bahagi mengikut nisbah 3:4:5.

Langkah 4 Langkah 5

C C

PA P 35
A

B 4B

S S

Dengan membina lengkok berpusat di A, AP Sambungkan titik AC dan BC. Lukis dan
sebagai jejari, titik C diperoleh. hitamkan garisan objek AB, BC dan CA.

Rajah 3.1.5 Kaedah melukis segi tiga apabila diberi perimeter dan nisbah sisi.

65

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tiga Penengah

Langkah 1 2 1
3 3a
A
Aa
Bb 1
Cc 23

Diberi tiga jarak penengah Aa, Bb dan Cc. 32 b 32 c
B C

12 3 12
3

Bahagi garisan-garisan Aa, Bb dan Cc kepada
tiga bahagian yang sama.

Langkah 2 Langkah 3

C

32Cc 32Bb

A ha x A ha x

Daripada titik a, bina lengkok berjejari 1 Aa dlCBeiendrbgpiapkuhoesarkagotilbaednheir.xaje,tajdaserngi agr32ainsaCjnecjAarbaie.r32DpBuensbagbtakinnanamleehmn, gbtkiitonikka
menyilang di x dan h. 3

Langkah 4 Langkah 5

C C

A h ax A h ax
32Bb 32 Cc B

B Sambungkan BC. Lukis dan hitamkan garisan
objek AB, BC dan CA.
Bdleienrsgpekubosekalat32hdiCbhac,wydaaehnnggAamanejdneajyanirlaibn32egrpBdubisBba.itndailexn, gbkionka

Rajah 3.1.6 Kaedah membina segi tiga apabila diberi tiga penengah.

66

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tapak, Sudut Puncak dan Satu Sisi

x˚ Langkah 1
r
A
AB B
Bahagikan dua sama AB. B
Diberi panjang tapak AB, satu sisi r dan sudut
puncak xo. Langkah 3

Langkah 2 C
O
O B
A A

x°
p

Dengan membina sudut xo pada A, garisan AP Berpusat di O, bina bulatan yang melalui titik
diperoleh. Bina garisan yang berserenjang di A A dan B. Dengan membina lengkok berjejari r
hingga bersilang di O. dari pusat A, titik C diperoleh.

Langkah 4

C

O B CD
A x˚ O x˚

Sambungkan AC, CB dan AB. Lukis dan AB
hitamkan garisan objek AC dan BC.
Dengan menggunakan teorem
Rajah 3.1.7 Kaedah menghasilkan segi tiga apabila tembereng selang, ∠ACB dan
diberi tapak, sudut puncak dan satu sisi. ∠ADB adalah sama.

67

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tapak, Sudut Puncak dan Tinggi

Langkah 1

h x° AB
AB

Diberi panjang tapak AB, tinggi h dan sudut Bahagi dua sama AB.
puncak xo.
Langkah 3
Langkah 2

O Ch
O

A x° B
p

AB

Dengan membina sudut x° pada A, garisan AP Berpusat di O bina bulatan yang melalui titik A
diperoleh. Bina garisan yang berserenjang di A, dan B. Tanda ketinggian h, di pembahagi dua
titik O diperoleh. sama serenjang. Dengan membina garis selari
AB di h, titik C diperoleh.
Langkah 4

Ch C D
x˚
O x˚
h
AB
AB
Sambungkan AC, CB dan AB. Lukis dan
hitamkan segi tiga ABC. Sudut puncak boleh berubah
kedudukan di titik D pada
Rajah 3.1.8 Kaedah melukis segi tiga apabila diberi ketinggian yang sama.
tapak, sudut puncak dan satu tinggi.

68

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Segi Tiga Apabila diberi Tapak, Sudut Puncak dan Satu Sudut Tapak

x˚ Langkah 1

y˚ AB
AB
Bina panjang tapak AB. Bina garis pembahagi
Diberi panjang tapak AB, sudut tapak y° dan dua sama serenjang di AB.
sudut puncak x°.

Langkah 2 Langkah 3

C
OO

A x˚ B A x˚ p y˚ B
p

Dengan membina sudut xo pada A, garisan AP Berpusat di O, bina bulatan yang melalui titik
diperoleh. Bina garisan yang berserenjang di A, A dan B. Dengan membina garisan sudut yo di
titik O diperoleh. titik B, titik C diperoleh.

Langkah 4

C C C
O O

y˚ 45˚ B
A x˚ B A

Lukis dan hitamkan garisan objek segi tiga ABC. Kedudukan titik C boleh
Rajah 3.1.9 Kaedah melukis segi tiga apabila diberi tapak, sudut berubah apabila sudut tapak
puncak dan satu tinggi. dibina di A.

69

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

3.1

1. Lukis segi tiga di bawah, diberi AB 35 mm dan tinggi 25 mm.

60˚
25

AB
35

2. Lukis segi tiga di bawah, diberi AB 35 mm dan jarak sisi 35 mm.

30˚

35
AB
35

3. Lukis segi tiga di bawah, diberi AB 35 mm dan sudut tapak 60°.

45˚

A 60˚
B

35

4. Rajah di bawah menunjukkan gabungan dua segi tiga. Lukis semula rajah tersebut dengan saiz
penuh. Ukuran diberi dalam mm.

45˚
40

18
45

70

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

3.2 Segi Empat

Standard Segi empat merupakan rajah yang mempunyai empat sisi dan
Pembelajaran empat penjuru. Jumlah sudut dalam segi empat ialah 360°.

Murid boleh: Jenis-jenis Segi Empat dan Ciri-cirinya
• menyatakan jenis-jenis
a) Segi empat sama b) Segi empat tepat
segi empat dan ciri-cirinya • Sisi sama panjang • Sisi bertentangan adalah
-- segi empat sama • Sisi bertentangan
-- segi empat tepat sama panjang dan selari.
-- segi empat selari adalah selari. • Sudut dalamnya adalah
-- rombus • Sudut dalam adalah
-- lelayang sudut tepat.
-- trapezium sudut tepat.
• melukis segi empat sama • Persilangan antara
apabila diberi sisi
• membina segi empat tepat dua penjuru adalah
apabila diberi dua sisi bersudut tepat.
• melukis segi empat sama
apabila diberi pepenjuru
• melukis segi empat sama
tepat apabila
diberi pepenjuru
• menghasilkan lukisan
gabungan pelbagai
segi empat

y° x°

x° y°

c) Segi empat selari d) Rombus
• Sisi bertentangan adalah • Sisi sama panjang
• Sisi bertentangan
sama panjang.
• Jumlah sudut yang adalah selari.
• Persilangan antara
bersebelahan adalah 180°.
dua pepenjuru adalah
serenjang.
• Jumlah sudut yang
bersebelahan adalah 180°.

71

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

e) Trapezium f) Lelayang

• Dua sisi yang bertentangan • Dua panjang sisi yang
adalah selari. bersebelahan adalah sama.

• Persilangan antara dua
pepenjuru adalah serenjang.

Rajah 3.2.1 Jenis-jenis segi empat.

Melukis Segi Empat Sama Apabila diberi Sisi

Langkah 1

X B AB
A C
Lukis garisan AB. Pada titik A atau B, bina satu
Diberi panjang sisi AB. garisan yang bersudut tepat dengan AB.

Langkah 2 Langkah 3

D C

AB AB

Dengan membina lengkok berjejari x pada B, Berpusatkan A dan C, bina dua lengkok
titik C diperoleh. berjejari x menyilang di D. Sambungkan AD
dan CD di D. Lukis dan hitamkan garisan
objek segi empat ABCD.

Rajah 3.2.2 Kaedah melukis segi empat sama bila diberi sisi.

72

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Segi Empat Tepat Apabila diberi Dua Sisi

Langkah 1

y B
BC

x
A

Diberi panjang sisi AB dan BC. AB

Lukis garisan AB. Pada titik B, bina satu garisan
yang bersudut tepat dengan AB.

Langkah 2 Langkah 3

C D x C
y
y

AB AB

Dengan membina lengkok berjejari pada B, Berpusat di C, bina lengkok berjejari x. Dengan
titik C diperoleh. membina lengkok berjejari y berpusat di A,
titik D diperoleh.

Langkah 4 C

D

AB

Lukis dan hitamkan garisan objek segi empat
ABCD.

Rajah 3.2.3 Kaedah melukis segi empat tepat apabila diberi dua sisi.

73

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Segi Empat Tepat Apabila diberi Panjang Pepenjuru

Langkah 1

x

A B Ao B
y

BC

Diberi pepenjuru AB dan sisi BC. Bina garisan pepenjuru AB berukuran y.
Dengan membahagi dua sama garisan AB, titik
O diperoleh. Bina bulatan di O dan berjejari OA.

Langkah 2 Langkah 3

A o C A x C
y y y y
D o
D B B
x

Dengan membina lengkok berjejari yang Sambungkan AC, CB, BD dan AD. Lukis dan
berpusat di A dan B, titik C dan D diperoleh. hitamkan segi empat tepat ABCD.

Rajah 3.2.4 Kaedah melukis segi empat tepat apabila diberi pepenjuru.

1. Nyatakan jenis-jenis segi tiga dan ciri-cirinya.
2. Berapakah jumlah sudut dalaman sebuah segi tiga?
3. Bina sebuah segi tiga tepat dengan panjang hipotenus 55mm dan sisi 30 mm.
4. Bina sebuah segi tiga tepat di dalam bulatan yang berdiameter 60 mm.
5. Bina pentagon dan heksagon di dalam bulatan yang sama berdiameter 75 mm.
6. Bina lapan segi tiga di dalam sebuah segi empat tepat yang berukuran 70 mm x 35 mm.

74

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

3.2

1. Lukis sebuah segi empat sama seperti rajah yang diberi. Ukuran diberi dalam mm.

DC

40

AB

2. Lukis sebuah segi empat tepat seperti rajah yang diberi. Ukuran diberi dalam mm.

80
DC

40

AB

3. Lukis sebuah segi empat tepat, diberi panjang antara penjuru ialah 75 mm dan satu sisi 20 mm.

4. Lukis semula rajah diberi, ABCD ialah sebuah segi empat selari dan ABE ialah segi tiga sama
sisi. Ukuran diberi dalam mm.

75
DC

35 60˚
A
B

E
75

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

3.3 Poligon

Standard Jenis dan Ciri-ciri Poligon
Pembelajaran
Poligon merupakan rajah satah yang terdiri daripada beberapa
Murid boleh: sisi sekata atau tidak sekata.
• menyatakan jenis-jenis dan Antara ciri-ciri poligon ialah mempunyai paksi simetri yang
sama dengan bilangan sisi, nilai sudut dalaman yang sama dan sisi
ciri poligon yang sama panjang. Manakala, poligon tidak sekata mempunyai
-- pentagon sisi yang tidak sama panjang, sudut dalaman yang berbeza dan
-- heksagon bilangan paksi simetri bergantung kepada bentuk poligon.
-- heptagon
-- oktagon Pentagon Heksagon
-- nonagon
-- dekagon
• melukis pentagon sekata
apabila diberi sisi
• melukis pentagon sekata
apabila diberi bulatan
terterap lilit
• melukis heksagon sekata
apabila diberi sisi
• melukis heksagon sekata
apabila diberi jarak
menyerong sudut
• melukis heksagon sekata
apabila diberi jarak
menyerong rata
• menghasilkan lukisan
gabungan pelbagai poligon

Heptagon Oktagon

Poligon tidak sekata Nonagon Dekagon
Rajah 3.3.1 Jenis-jenis poligon.

76

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Pentagon Sekata Apabila diberi Sisi

Langkah 1

AB AB

Diberi sisi AB. Bina sisi AB dan bahagi dua sama berserenjang.

Langkah 2 Langkah 3

6 6
4 5
45˚ 60˚ 4
AB AB

Dengan membina garisan bersudut 45° dan 60° Dengan membahagi dua sama, titik 4, 5 dan
di titik A dan B, titik 4 dan 6 diperoleh. 6 diperoleh.

Langkah 4 D Langkah 5 D

E6 C E6 C
5 5
4 4

AB AB

Berpusat di titik 5, bina bulatan yang melalui Lukiskan dan hitamkan garisan objek ABCDE
titik A dan B. Dengan memanjangkan garisan untuk menghasilkan pentagon.
pembahagi sehingga bersilang dengan lilitan
bulatan, titik D diperoleh. Dengan membina
lengkok berjejari AB berpusat dititik A dan B,
titik E dan C diperoleh.

Rajah 3.3.2 Kaedah melukis pentagon sekata apabila diberi sisi.

77

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Pentagon Sekata Apabila diberi Bulatan Terterap Lilit

A Langkah 1 A

2
OO

K 5
K
Diberi bulatan berpusat di O.
Bina garisan diameter AK dan bahagikan
Langkah 2 kepada lima bahagian yang sama. Tandakan
A 2 dan 5.
2
O Langkah 3
A

m B2 m
O

5 5
K K

Dengan membina lengkok berjejari AK Dengan membina garis lurus dari titik m
berpusat dititik A dan K, titik m diperoleh. dan melalui titik 2 sehingga menyilang lilitan
bulatan, titik B diperoleh.
Langkah 4 A
Langkah 5 A

B 2 E B2 E
O m O m

C D C 5D
5 K

K Lukis dan hitamkan garisan objek ABCDE
Dengan menggunakan jarak AB, lukis lengkok untuk menghasilkan pentagon.
yang bersilang dililitan bulatan, titik-titik C, D
dan E diperoleh.

Rajah 3.3.3 Kaedah membina pentagon sekata apabila diberi bulatan terterap lilit.

Kaedah ini juga boleh digunakan untuk membina sebarang poligon dengan cara diameter bulatan dibahagi
mengikut bilangan sisi yang dikehendaki.

78

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Heksagon Sekata Apabila diberi Sisi

Langkah 1

O

A B AB

Diberi sisi AB. Lukis garisan AB. Dengan membina lengkok
berjejari AB berpusat di A dan B, pusat O
Langkah 2 D diperoleh.

E Langkah 3

FOC ED

FOC

AB AB

Berpusat di O, bina bulatan melalui titik Lukis dan hitamkan garisan objek AFEDCB.
A dan titik B. Dengan membina lengkok
berjejari AB, berpusat di A atau B, titik C, D,
E dan F diperoleh.

Rajah 3.3.4 Kaedah membina heksagon sekata apabila diberi sisi.

79

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Melukis Heksagon Sekata Apabila diberi Jarak Menyerong Sudut

Langkah 1

O
A DA D

Diberi jarak menyerong sudut AD. Lukis garisan AD. Dengan membahagi garisan
AD, titik O diperoleh. Bina bulatan berpusatkan
O, dengan jejari OA.

Langkah 2 E Langkah 3 E

F F

O O
AD AD

BC BC

Dengan membina lengkok berjejari OA, Lukis dan hitamkan garisan objek ABCDEF.
berpusat di A atau D menyilang di lilitan
bulatan, titik-titik B, C, E dan F diperoleh.

Rajah 3.3.5 Kaedah membina heksagon sekata apabila diberi jarak menyerong sudut.

80

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

Melukis Heksagon Sekata Apabila diberi Jarak Menyerong Rata

Langkah 1

AB A OB

Diberi jarak menyerong rata AB. Lukis garisan AB. Dengan membahagi garisan
AB, titik O diperoleh. Bina bulatan berjejari
AO. Bina garisan tegak pada titik A dan B.

Langkah 2 Langkah 3

T

U S U 30˚ 30˚ S
A 30° 30°
P 30˚ 30˚
B A B
R
P 30˚ 30˚ R

Dengan membina garisan bersudut 30° pada Q
pusat O menyilang garis tegak, titik-titik P, R, S
dan U diperoleh. Dengan membina garisan bersudut 30° pada titik-
titik P, U, S dan R, titik-titik T dan Q diperoleh.

Langkah 4

T

US

AB

PR

Q

Lukis dan hitamkan garisan objek PQRSTU.
Rajah 3.3.6 Kaedah membina heksagon sekata apabila diberi jarak menyerong rata.

81

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

3.3

1. Lukiskan heksagon sekata jika panjang sisi 40 mm.
2. Lukiskan heksagon sekata jika panjang pepenjuru 70 mm.
3. Lukiskan pentagon sekata jika diameter 65 mm.
4. Lukiskan pentagon sekata jika panjang sisi 40 mm.
5. Lukis semula heksagon ABCDEF dan segi tiga sama sisi ABG. Diberi sisi heksagon dan segi

tiga ialah 80 mm. Ukuran diberi dalam mm.

ED

F GC

A 80 B

Latihan Pengukuhan

1. Senaraikan:
(a) Tiga jenis segi tiga
(b) Empat jenis segi empat
(c) Tiga jenis poligon

2. Bina saiz penuh segi tiga ABC, diberi tapak AB=63 mm dan BC=85 mm.

3. Lukiskan sebuah segi tiga PQR yang diberi ukuran tapak PQ=75 mm, sudut tapak 45°
dan 60°.

4. Lukiskan sebuah pentagon sekata yang diberi sisi 45 mm.

5. Lukiskan saiz penuh segi empat ABCD di bawah.

B

C

60° 40
A 105°

60 D

82

Bab 3 | Segi Tiga, Segi Empat dan Poligon

6. Lukiskan sebuah trapezium PQRS bila diberi PQ=60 mm, QR=50 mm, ∠SPQ=60° dan
∠PQR=75°.
SR

P Q

7. Lukiskan saiz penuh segi tiga puncak.

B

60°
60

A 80 C

8. Lukiskan saiz penuh segi empat ABCD di bawah.
(a) (b)
B
105 C 60°

B 60° 60

80 A C

AD 40
65

9. (a) Lukiskan heksagon berdiameter 85 mm.
(b) Pada rajah yang sama, bina segi tiga tepat jika diberi panjang hipotenus ialah x.

X

83