TEKS PEMBESARAN PENGECILAN

BAB4PEMBESARAN DAN
PENGECILAN

Standard • Menerangkan konsep pembesaran dan pengecilan
Kandungan • Melukis rajah pengecilan mengikut nisbah sisi
• Melukis rajah pembesaran mengikut nisbah sisi
• Melukis rajah pengecilan mengikut nisbah luas
• Melukis rajah pembesaran mengikut nisbah luas

Pada pendapat anda, adakah sebarang alat yang boleh menjadikan
imej sesuatu objek besar kelihatan lebih kecil ataupun sebaliknya?

84

85

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.1 Konsep Pembesaran dan Pengecilan

Standard Konsep ini merupakan perubahan yang dilakukan ke atas sesuatu
Pembelajaran rajah yang mempunyai bentuk yang serupa tetapi saiz yang
berbeza. Namun, masih mempunyai sudut yang sama. Ianya
Murid boleh: boleh dibandingkan mengikut nisbah sisi atau nisbah luas.
• menerangkan konsep Sesuatu rajah boleh dibesarkan dan dikecilkan dalam bentuk
serupa dengan rajah asal. Dalam Rajah 4.1.1 menunjukkan segi
pembesaran dan pengecilan empat ABCD, segi empat A'B'C'D' dan segi empat tepat A''B''C''D''
nisbah sisi dan nisbah luas yang serupa. Segi empat A'B'C'D' adalah rajah yang dikecilkan
• membandingkan pembesaran dengan nisbah sisi 1:2 daripada rajah ABCD manakala, segi empat
dan pengecilan antara nisbah A''B''C''D'' adalah rajah yang dibesarkan dengan nisbah sisi 2:1.
sisi dengan nisbah luas

Kaedah pembesaran dan Imej C''
pengecilan bagi rajah dengan 2:1 D''
menggunakan nisbah sisi
adalah berbeza dengan kaedah
nisbah luas.

Objek C B''
1:1 A''

Pusat I1m:2ej C' B
pembesaran
B'
D' D

A' A
1

2

4

Rajah 4.1.1 Konsep pembesaran mengikut nisbah sisi.

Maksud pengecilan nisbah 3:5 Pelajar dikehendaki mengukur saiz meja kelas dengan
3:5 menggunakan pembaris. Kecilkan ukuran yang diperoleh dengan
skala nisbah 1:2. Kaitkan aktiviti tersebut dengan penerangan
Rajah yang dilukis Rajah asal Rajah 4.1.1 dan bincangkan dalam kumpulan.

Maksud pembesaran nisbah 5:3
5:3

Rajah yang dilukis Rajah asal

86

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

4.2 Melukis Rajah Pengecilan Mengikut Nisbah Sisi

Standard Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai B
Pembelajaran Sisi Lurus Mengikut Nisbah Sisi

Murid boleh: B
• melukis pengecilan rajah
C
satah yang mempunyai sisi
lurus mengikut nisbah sisi DD
• melukis pengecilan rajah
satah yang mempunyai sisi
lurus, lengkok dan bulatan
mengikut nisbah sisi

A EA E

Diberi rajah poligon ABCDE. Kecilkan rajah mengikut n3isbah
sisi 3:5. 5
B Langkah 1 B B
Langkah 2

CC C

DD D

EA E A E' E

3 3
5
5
Dengan melukis garisan pada 3 yang selari
Pilih A sebagai pusat pengecilan. Bahagikan AE dengan E5, titik E' diperoleh.
kepada lima bahagian yang sama. Tandakan 3
dan 5.

Langkah 3 B Langkah 4 B

C B' C

D C'
D
A E' E
D'
3 A E' E
5
3
Bina garisan pancaran AE, AD, AC dan AB. 5

Dengan membina garisan yang selari DE dari
titik E' menyilang garisan AD, titik D' diperoleh.
Begitu juga dengan garisan yang selari DC dan
BC sehingga titik-titik C' dan B' diperoleh.

87

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Langkah 5 B

B' C

C'

D Dengan menggunakan poligon di Rajah 4.2.1,
D' kecilkan rajah tersebut dengan nisbah sisi 4:5.
A E' E

3
5

Lukis dan hitamkan garisan AB'C'D'E'.

Rajah 4.2.1 Kaedah melukis pengecilan rajah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah sisi.

Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Garis Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Sisi

Langkah 1 B

BB

O2 C O2 C

O1 O2 C
AD O1

A D O1
AD

KDeibcielrkiarnajraahjaAh BmCeDng, ipkuustantilsebnaghksoiksiO3:14d. an O2. 34

Pilih A sebagai pusat pengecilan. Bahagikan
AD kepada empat bahagian yang sama.
Tandakan 3 dan 4.

Langkah 2 B Langkah 3 B

O2 C O2 C

O1 O1
A D' D A D' D

34 34

Dengan melukis garisan pada titik yang selari Bina garisan pancaran di AB, AC, AD, AO1
dengan D4, titik D' diperoleh. dan AO2.

88

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 B Langkah 5 B

B' B'

O2 C' C O2' XO' 2 X C

C'

O1 O1
A D' D AD

D'

34 34

Dengan membina garisan yang selari dengan Dengan membina garisan-garisan selari
tdDbieetOirnkpg1,uaOsnda1'tgaraddiriiipstOeaitrni1ok,sleteihlDtai.rk' iDdCmee'nendnggiayapninlearBmnogCleel.hugkabiresigsalietnungjAkuoOgka, AdbeeOrnp2g,uapsnautsCaOOt2'O2b2de' radjneajnaCrxxi 'Odd2iaxpn'.ermoleenhy. iBlainnga garisan
bulatan

Langkah 6 B

B'

O2'XO' 2 X C

C'

O1' O1

AD
D'

34

Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D'
dan bulatan.

Rajah 4.2.2 Kaedah melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai garis lurus, lengkok
dan bulatan mengikut nisbah sisi.

Kecilkan rajah yang diberi dengan nisbah sisi 4:5.
C

B

AD

89

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.2

Kecilkan rajah di bawah mengikut nisbah sisi 2:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

DC D

(a) (b)

E
EC

F O1 O2

A BA B
(c) E

O1 D
C

A B O2

90

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

4.3 Melukis Rajah Pembesaran Mengikut Nisbah Sisi

Standard Melukis Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai
Pembelajaran Sisi Lurus Mengikut Nisbah Sisi

Murid boleh: Langkah 1
• melukis pembesaran rajah
BB
satah yang mempunyai sisi
lurus mengikut nisbah sisi CC
• membina pembesaran
rajah satah yang DD
mempunyai sisi lurus, A EA E
lengkok dan bulatan
mengikut nisbah sisi

Diberi rajah poligon ABCDE. 34
Besarkan rajah mengikut
nisbah sisi 4:3. Pilih A sebagai pusat
pembesaran. Panjangkan
AE, bina garisan condong
dan bahagikan kepada
empat bahagian yang sama.
Tandakan 3 dan 4.

Langkah 2 Langkah 3 B' Langkah 4 B'

B B B
C' C'
C
C C

D D D' D D'

A E E' A E E' A E E'

34 34 34

Bina garisan pancaran AB, Dengan membina garisan Lukis dan hitamkan garisan
AC, AD dan AE. Dengan yang selari dengan DE dari AB'C'D'E'.
membina garisan 3E dan titik E' menyilang garisan AD,
garisan selari dari titik 4. Titik titik D' diperoleh. Begitu juga
E' diperoleh. dengan garisan yang selari
dengan DC dan BC sehingga
titik C' dan B' diperoleh.

Rajah 4.3.1 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah sisi.

91

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Membina Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Sisi

Langkah 1 B

B C
O2
O2 C
O1 O1
AD
AD
D'
Diberi rajah poligon ABCD dan pusat lengkok
O1 dan O2. Lukiskan pembesaran nisbah sisi, 4:3. 34

Pilih A sebagai pusat pembesaran. Panjangkan
garisan AD. Bina garisan condong dan bahagikan
kepada empat bahagian yang sama. Tandakan 3
dan 4. Dengan membina garisan 3D dan garisan
yang selari dari titik 4, titik D' diperoleh.

Langkah 2 Langkah 3 B'

B B C'
O2 C
C
O2 O1 O1'
AD
O1
AD D'

D' 3
3 4

4 Dengan membina garisan yang selari dengan
pdDueOnsag1,tadnOaB1r'iCdtiispteiekhrionDlge' hgya.aBntigetigkmitCue'njduyaiglnaanBgg'adrgiiaspraeinrsosAleeOlha.1r'i,
Bina garisan pancaran AB, AO2, AC, dan AO1.

92

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 B' Langkah 5 B'

BB

x' C' O2' C'
O2
O2 xO2' C C

O1 O1' A O1 O1'
D
AD D'
D'

3 34
4

Dengan membina garisan-garisan yang selari Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D'
xbdga'eerrndijgseiapajannerrDiAoOlOOe2h22'x.dy'.aaBnningDadxi,bpduaalnraijtatanintgikkbDaenr' ,dppaunusasmtateOOn2y2'i'lddanaanng dan bulatan.

Rajah 4.3.2 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus,
lengkok dan bulatan mengikut nisbah sisi.

4.3

Besarkan rajah di bawah mengikut nisbah sisi 4:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

D
(a) C (b)

D F
E
O C
E

A B A B
(c) O2 93
ED

C

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.4 Melukis Rajah Pengecilan Mengikut Nisbah Luas

Standard Melukis Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai
Pembelajaran Sisi Lurus Mengikut Nisbah Luas

Murid boleh: DF
• membina pengecilan rajah
E A
satah yang mempunyai sisi C
lurus mengikut nisbah luas
• membina pengecilan rajah F
satah yang mempunyai sisi B
lurus, lengkok dan bulatan
mengikut nisbah luas Diberi rajah poligoDn ABCDEF. LukiFskan pengecilan nisbah luas, 2:3.

D A E Langkah 2 3' 3
C 2' 3'
E
C D F 2'
BA 12
Langkah 1 B 3'
2' E
DF
C
E
C

B A 123 B xA 1 23

Panjangkan garisan BA, pilih A sebagai pusat Dengan membahagi dua sama B2, pusat x
pengecilan. Bina garisan serenjang di A. diperoleh. Bina separuh bulatan. Persilangan di
Dengan membina separuh bulatan berpusat di separuh bulatan dan garisan serenjang ditanda
A berjejari AB, titik 3 diperoleh. Bina garisan P dan Q.
condong dan bahagikan kepada tiga bahagian
sama. Tandakan 2' dan 3'. Dengan membina
garisan 3'3 dan garisan selari dari titik 2 titik
2' diperoleh.

94

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 3 F Langkah 4 F
3'
D D
2'
E CE 3'
C A1 2 3 2'

B B' B B' A1 2 3

P P

Q Q

Dengan melukis garis lurus QB dan garisan Bina garisan pancaran dari AB, AC, AD, AE
selari dari titik P, titik B' diperoleh. dan AF.

Langkah 5 F Langkah 6 F
F' 3'
D F' 3' D
D' 2' D' 2'

C C' E E' C C' E E' A1 2 3

B B' A1 2 3 B B'

PP

Q Q

Bina garisan yang selari dengan BC dari B' Lukis dan hitamkan rajah poligon AB'C'D'E'F'.
menyilang garisan AC, titik C' diperoleh.
Begitu juga dengan garisan-garisan yang selari
dengan CD, DE dan EF sehingga titik-titik E'
dan F' diperoleh.

Rajah 4.4.1 Kaedah melukis pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus mengikut nisbah luas.

95

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Membina Pengecilan Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Luas

C O1 Langkah 1 O1

C

D E DE
B O2
B O2

23

AF A F 2' 3'

Diberi rajah ABCDEF dan pusat lengkok O1 Panjangkan garisan AF. Pilih F sebagai pusat
dan O2. Lukis pengecilan nisbah luas 2:3. pengecilan. Dengan membina separuh bulatan
berpusat di F berjejari FA, titik A3' diperoleh.
Bina garisan condong dan bahagikan kepada
tiga bahagian yang sama. Tandakan 2 dan 3.
Dengan membina garisan 2'2 dan garisan selari
dari titik, 3'3 diperoleh.

Langkah 2 O1 Langkah 3 O1

C C

DE DE

B O2 23 B O2

A A' 23

A x F 2' 3' xF 2' 3'
P

Q

Dengan membahagi dua sama A2', pusat X Dengan membina garisan serenjang di F,
diperoleh. Bina separuh bulatan persilangan di tandakan titik P dan Q. Dengan membina garis
separuh bulatan dan garisan serenjang di tanda lurus QA',titik PA' diperoleh.
P dan Q.

96

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 O1 Langkah 5 O1
C
C O1'
DE
DE C'

B O2 B B' O2 D' E'

23 A' 23
A
A A' x F 2' 3' xF 2' 3'
P
P

Q Q

Bina garisan pancaran dari FB, FC, FD, FE Dengan melukis garisan yang selari dengan
dan FO. garisan BC dari titik B' menyilang garisan FC,
titik C' diperolehi. Begitu juga dengan garisan-
garisan yang selari dengan CD, DO1' dan
lengkok DE.

Langkah 6 O1 Langkah 7 O1
O1' O1'
C C
E E
C' D E' C' D E'
O2
O2O2' D' 23 23
B B' B B' O2' D'
x F 2' 3' F 2' 3'
A' P A' P
A Q A Q

Dengan melukis garisan dari titik D ke sDelOar2i, Lukis dan hitamkan garisan objek A'B'C'D'E'F'.
garisan DDOO22d' adriipteitriokleDh'.. Lukis garisan
dengan Titik O2' diperoleh.

Rajah 4.4.2 Kaedah membina pengecilan rajah satah yang mempunyai sisi lurus,
lengkok dan bulatan mengikut nisbah luas.

4.4

Kecilkan rajah di bawah dengan nisbah luas 3:4 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

97

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.5 Melukis Rajah Pembesaran Mengikut Nisbah Luas

Standard Melukis Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai
Pembelajaran Sisi Lurus Mengikut Nisbah Luas

Murid boleh: D F
• melukis pembesaran rajah
E
satah yang mempunyai sisi C
lurus mengikut nisbah luas
• membina pembesaran rajah BA
satah yang mempunyai sisi
lurus, lengkok dan bulatan
mengikut nisbah luas

Diberi rajah poligon ABCDEF. Lukiskan pembesaran nisbah
luas, 4:3.

Langkah 1 F 4 Panjangkan garisan BA. Pilih A sebagai pusat
A 3 pembesaran. Dengan membina separuh
D bulatan berpusat di A, titik 3' diperoleh. Bina
3' 4' garisan condong dan bahagikan kepada empat
E bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4.
C Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari
dari titik 4', titik 4 diperoleh.
B

Langkah 2 F Langkah 3 F
4 4
D D
3 3
E A x 3' 4' E
C C Ax 3' 4'

B B

Dengan membahagi dua sama B4', pusat P
X diperoleh. Bina separuh bulatan B yang Q
berpusat di X.
Dengan membina garisan serenjang di A, titik
98 P dan Q diperoleh.

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 F Langkah 5 F
4 4
D D
3 3
E E
C C

B' B Ax 3' 4' B' B Ax 3' 4'

PP
QQ

Bina garisan pancaran dari AB, AC, AD, AE Bina garis lurus dari P ke B dan lukis garis lurus
dan AF. QB’ selari dengan PB.

Langkah 6 F' Langkah 7 F'
F4 F4
D' D D'
3 D 3
C' C E' E
C' E' E
B' B Ax 3' 4' Ax 3' 4'
B' B

PP
QQ

Lukis garis lurus B'C' selari dengan BC, C'D' Lukis dan hitamkan garisan objek AB'C'D'E'F'.
selari dengan CD, D'E' selari dengan DE dan
E'F' selari dengan EF.

Rajah 4.5.1 Kaedah melukis pembesaran rajah satah yang mempunyai
sisi lurus mengikut nisbah luas.

99

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

Membina Pembesaran Rajah Satah yang Mempunyai Sisi Lurus, Lengkok dan
Bulatan Mengikut Nisbah Luas

Langkah 1

O C O1
C

D E D E
O2 O2 34
B B

AF A F 3' 4'

Diberi rajah poligon ABCDEF dan pusat Panjangkan garisan AF. Pilih F sebagai pusat
lneinsbgkahunlugasO, 31 :2d.an O2. Lukiskan pembesaran pembesaran. Dengan membina separuh
bulatan berpusat di A, titik 3' diperoleh. Bina
garisan condong dan bahagikan kepada empat
bahagian yang sama. Tandakan 3 dan 4.
Dengan membina garisan 3'3 dan garisan selari
dari titik 4', titik 4 diperoleh.

Langkah 2 O1 Langkah 3 O1

C C

D E D E
O2 34 O2
B
B
34

A F x 3' 4' A Fx 3' 4'
A'
P
Q P
Q
Dengan membahagi dua sama B4', pusat
X diperoleh. Bina separuh bulatan B yang Dengan membina garisan serenjang di A,
berpusat di X. tandakan titik P dan Q diperoleh.

100

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

Langkah 4 Langkah 5 O1'
O1
C O1 C'
C
D E D' E'
O2 O2' O2 D E

B B' B
34
34

A Fx 3' 4' A Fx 3' 4'
A' A'

P P
Q Q

Bina garisan pancaran FA, FB, FC, FD, FO1, Lukis garis lurus A'B' selari dengan AB, B'C'
FO2 dan FE. selari dengan BC, C'D' selari dengan CD, D'O'
selari dengan DO sdealnariFdOe2n' gsealnarDi Ede. ngan FO2.
Bina lengkok D'E'

Langkah 6

O1' E'
C' O1 E
C

O2'O2 D'
D

B' B

34

A' A F x 3' 4'

P
Q

Lukis dan hitamkan garisan objek A'B'C'D'E'F.

Rajah 4.5.2 Kaedah membina pembesaran rajah satah yang mempunyai sisi lurus,
lengkok dan bulatan mengikut nisbah.

101

Grafik Komunikasi Teknikal | Tingkatan 4

4.5

Besarkan rajah di bawah dengan nisbah luas 5:3 menggunakan saiz kotak grid 10 mm x 10 mm.

(a) (b) (c)

Latihan Pengukuhan

1. Nyatakan kaedah pembesaran dan pengecilan rajah.
2. Apakah kaitan antara nisbah sisi dan nisbah luas.
3. Kecilkan rajah di bawah dengan nisbah luas 4:5.

(a) (b)

(c) (d)

102 (e) (f ) D

Bab 4 | Pembesaran dan Pengecilan

4. Besarkan rajah di bawah dengan nisbah luas 5:3.
(a)

(b)
(c)

103