ลำดับเลขคณิต

ลำดบั เลขคณติ

โดย
นำงกรรณิกำรน์ ิธศิ ธนำกุล

ครูชำนำญกำรพิเศษ

โรงเรยี นองคก์ ำรบริหำรสว่ นจงั หวัดเพชรบรู ณ(์ วังชมภูวทิ ยำคม)
สงั กัดองค์กำรบริหำรสว่ นจงั หวดั เพชรบูรณ์

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
เร่ือง ลำดับเลขคณิต

1. ส่ีพจนแ์ รกของลาดับเลขคณติ ซ่ึงกาหนดให้ a1 = 3 และ d = 2 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

ก. 3, 5, 7, 9 ข. 5, 6, 7, 9

ค. 6, 7, 9, 11 ง. 7, 9, 11, 13

2. สพ่ี จน์แรกของลาดับเลขคณิตซ่งึ กาหนดให้ a1 = 4 และ d = 3 มคี ่าตรงกับขอ้ ใด

ก. 2, 3, 4, 6 ข. 3, 4, 6, 7

ค. 4, 7, 10, 13 ง. 7, 10, 12, 13

3. สี่พจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิตซึ่งกาหนดให้ a1 = 2 และ d = 5 มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 1, 2, 5, 7 ข. 2, 7, 12, 17

ค. 2, 6, 12, 18 ง. 7, 8, 10, 12

4. สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิตซึ่งกาหนดให้ a1 = 8 และ d = -2 มคี ่าตรงกบั ข้อใด

ก. 8, 7, 6, 4 ข. 10, 8, 7, 5

ค. 10, 12, 14, 16 ง. 8, 6, 4, 2

5. ส่ีพจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตซง่ึ กาหนดให้ a1 = 5 และ d = 1 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด
2

ก. 1,  9 , 2,  7 ข. 3, 7 , 2, 5

22 22

ค. 5, 9 , 4, 7 ง. 10, 17 , 6, 13
22 22
6. กาหนดให้ลาดับเลขคณติ มีพจนท์ ่ี 1 เท่ากบั 15 และมผี ลตา่ งรว่ มเปน็ 3 พจนท์ ี่ 7 มีค่าเทา่ กับเทา่ ไหร่

ก. 33 ข. 44 ค. 48 ง. 55

7. กาหนดให้ลาดับเลขคณติ มพี จน์ที่ 1 เท่ากับ 15 และมีผลต่างรว่ มเป็น 3 พจน์ท่ี 12 มีคา่ เท่ากับ

เทา่ ไหร่

ก. 40 ข. 48 ค. 50 ง. 58

8. กาหนดใหล้ าดับเลขคณิตมพี จนท์ ่ี 5 เทา่ กับ 19 ดงั นน้ั a1 และ d มีค่าเท่ากับเทา่ ไหร่

ก. a1 = 3 และ d = 2 ข. a1 = 5 และ d = 4

ค. a1 = 7 และ d = 3 ง. a1 = 9 และ d = 6

9. กาหนดใหล้ าดับเลขคณติ มีพจน์ท่ี 5 เท่ากบั 12 และมีผลตา่ งรว่ มเทา่ กบั -3 ดังนัน้ พจน์ที่ 21 มีค่า

เท่ากบั เท่าไหร่

ก. -12 ข. -20 ค. -38 ง. -42

10. ถ้า 11, x, y, z, 23 เป็นลาดับเลขคณิต คา่ ของ x + y + z มคี า่ เทากับเท่าไหร่

ก. 49 ข. 51 ค. 55 ง. 57

ใบควำมรูท้ ่ี 2.1
เร่อื ง กำรหำพจน์ถัดไปของลำดบั เลขคณิต

บทนิยำม

ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับท่ีมผี ลต่างท่ไี ดจ้ ากการนาพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจนท์ ี่ n แลว้ มคี า่
คงตัวเสมอ ว่า ลาดับเลขคณิต และเรยี กผลตา่ งทีม่ ีคา่ คงตัววา่ ผลตา่ งรว่ ม

ตวั อย่ำงที่ 1 ตวั อยา่ งของลาดับเลขคณิต
1. ลาดับเลขคณติ 1, 8, 15, 22, 29, … มี 7 เปน็ ผลตา่ งรว่ ม

เพราะ 8 – 1 = 15 – 8 = 22 – 15 = 29 – 22 = 7
2. ลาดับเลขคณติ 1, 4, 7, 10, 13, … มี 3 เปน็ ผลตา่ งรว่ ม

เพราะ 4 -1 = 7 – 4 = 10 – 7 = 13 – 10 = 3
ตัวอยำ่ งที่ 2 จงเขยี นสี่พจนถ์ ดั ไปของลาดบั เลขคณติ -1, 6, 13, …
วธิ ที ำ จากลาดบั เลขคณติ -1, 6, 13, … ถ้าให้ d เปน็ ผลตา่ งร่วม

จะได้ d = 6 – (-1) = 7
a1 = -1
a2 = 6
a3 = 13
a4 = a3+d = 13+7 = 20
a5 = a4+d = 20+7 = 27
a6 = a5+d = 27+7 = 34
a7 = a6+d = 34+7 = 41
ดงั นนั้ ส่ีพจนถ์ ดั ไปของลาดับท่ีกาหนดให้คือ 20, 27, 34, 41
ตวั อย่ำงท่ี 3 จงเขยี นส่ีพจน์แรกของลาดับเลขคณิตเมอื่ กาหนดให้ a1 = 2, d = 4
วธิ ีทำ จาก a1 = 2, d = 4
a1 = 2
a2 = a1+d = 2+4 = 6
a3 = a2+d = 6+4 = 10
a4 = a3+d = 10+4 = 14
ดงั นั้น สพ่ี จน์แรกของลาดับเลขคณิต คือ 2, 6, 10, 14

กจิ กรรมท่ี 2.1
เรื่อง กำรหำพจน์ถดั ไปของลำดบั เลขคณิต

1. จงหาพจน์ถดั ไปอกี 2 พจน์ของลาดับที่กาหนดให้ตอ่ ไปน้ี 3, 7, 11, 15…
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. จงหาพจน์ถดั ไปอกี 2 พจน์ของลาดบั ทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 1, 4, 7, 10, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. จงหาพจน์ถัดไปอกี 2 พจน์ของลาดบั ที่กาหนดใหต้ อ่ ไปนี้ –5, 0, 5, 10 , …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. จงหาพจน์ถัดไปอีก 4 พจนข์ องลาดับทก่ี าหนดใหต้ ่อไปน้ี 9, 17, 25, 33, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. จงหาพจน์ถัดไปอกี 4 พจนข์ องลาดบั ที่กาหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 9, 12, 15, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ใบควำมร้ทู ี่ 2.2
เรื่อง กำรหำลำดับเลขคณิตโดยใช้สูตร

จากนิยาม ถ้าให้ d เปน็ ผลตา่ งร่วม จะได้ d  an1  an เม่อื n I 

ถ้าให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลต่างรว่ มแล้ว จะได้

a2 = a1  d

a3 = a2  d = a1  d  d = a1  2d

a4 = a3  d = a1  2d  d = a1  3d



an = an1  d = a1  (n 1)d

ดงั นน้ั ถ้าให้ a1 เปน็ พจน์แรกและพจน์ตา่ งร่วม คอื d แลว้ พจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิต คือ

an  a1  (n  1)d

ตัวอย่ำงที่ 1 ใหห้ า 3 พจนถ์ ัดไปของลาดับเลขคณิต 6, 13, 20, 27, …

วิธีทำ  a1 = 6, d 13  6  7

จาก an = a1  (n 1)d

a5 = 6  (5  1)7 = 6 + 28 = 34
= 41
a6 = 6  (6 1)7 = 6 + 35 = 48

a7 = 6  (7 1)7 = 6 + 42

ดังน้นั 3 พจนถ์ ดั ไปของลาดับเลขคณิต คือ 34, 41, และ 48

ตัวอย่ำงท่ี 2 จงเขียน 4 พจน์แรกของลาดับเลขคณติ เมอ่ื กาหนดให้ a1 = 2, d = 4
วธิ ที ำ  a1 = 2, d  4

จาก an = a1  (n 1)d
a1 = 2
a2 = 2 + (2 – 1)4 = 2 + 4 = 6
a3 = 2 + (3 – 1)4 = 2 + 8 = 10

a4 = 2 + (4 – 1)4 = 2 + 12 = 14
ดังนั้น 4 พจนถ์ ัดแรกของลาดบั เลขคณติ คือ 2, 6, 10, 14

ตัวอย่ำงท่ี 3 ลาดับเลขคณติ 31, 28, 25, …, -32 มกี ่ีพจน์

วธิ ีทำ ใหล้ าดบั น้มี ี n พจน์ ได้ a1 = 31 an = -32 และ d  28  31  3

จาก an = a1  (n 1)d

-32 = 31  (n 1)(3)

-32 = 31  3n  3

3n = 66

n = 22

ดงั นน้ั ลาดับเลขคณติ นมี้ ี 22 พจน์

ตวั อย่ำงที่ 4 ถ้า 4, a, b, c, 16 คอื พจน์ 5 พจน์ท่เี รยี งกันในลาดบั เลขคณติ ให้หาค่าของ a, b, c

วธิ ที ำ a1 = 4
และ an =
a5 = 16 = a1  (n 1)d
16 = 4  (5  1)d
4  4d

d= 3

ดงั นั้น a = 4 + 3 = 7

b = 7 + 3 = 10

c = 10 + 3 = 13

ตัวอยำ่ งท่ี 5 ถ้า 8, x, y, z, 40 คอื พจน์ 5 พจนท์ เ่ี รยี งกันในลาดับเลขคณิต ให้หาคา่ ของ x, y, z

วธิ ที ำ a1 = 8
และ an =
a5 = 40 = a1  (n 1)d
= 8  (5 1)d
8  4d

d= 8

ดงั นน้ั x = 8 + 8 = 16

y = 16 + 8 = 24

z = 24 + 8 = 32

กจิ กรรมที่ 2.2
เร่อื ง กำรหำลำดับเลขคณติ โดยใชส้ ตู ร

1. จงเขียน 4 พจนถ์ ัดไปของลาดับเลขคณติ -1, 6, 13, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. จงเขยี น 4 พจนถ์ ัดไปของลาดบั เลขคณิต 10, 8, 6, 4, 2, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. จงเขียน 4 พจนถ์ ดั ไปของลาดับเลขคณติ –10, –5, 0, 5, 10, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตวั อย่ำงท่ี 4 ถ้า 7, a, b, 34 เปน็ ลาดบั เลขคณิตแล้วใหห้ า a b
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5. จงเขยี น 4 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตเม่ือกาหนดให้ a1 = 7, d = 9
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ใบควำมรทู้ ่ี 2.3
เรอื่ ง กำรหำพจน์ท่ี n ลำดับเลขคณิต

ตัวอยำ่ งที่ 1 .ใหห้ าพจนท์ ่ี 10 และพจนท์ ี่ 20 ของลาดบั เลขคณิต 5, 1, -3, -7, …

วิธที ำ  a1 = 5, d 15  4 = -31
จาก an = a1  (n 1)d = -71
a10 = 5 + (10 – 1)(-4) = 5 – 36
a20 = 5 + (20 – 1)(-4) = 5 – 76

ดงั นนั้ พจนท์ ่ี 10 คือ -31 และพจน์ท่ี 20 คือ -71

ตวั อยำ่ งท่ี 2 ถ้าพจน์ที่ 5 และพจนท์ ่ี 12 ของลาดับเลขคณติ เทา่ กบั 17 และ 31 ตามลาดับ ใหห้ าพจน์

แรกและผลตา่ งร่วมของลาดับเลขคณติ น้ี

วธิ ที ำ จาก an = a1  (n 1)d a1  4d (1)
= a1  11d (2)
a5  17 = a1  (5 1)d =
= a1  (12 1)d =
a12  31
7d
(2) - (1) 14

d= 2

จาก (1) 17 = a1  4(2)

a1 = 9

ดงั น้ันพจนแ์ รก คือ 9 และผลต่างร่วมคอื 2

ตวั อย่ำงท่ี 3 จงหาพจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61

วธิ ที ำ จาก an = a1  (n 1)d และ a4 = 26 a9 = 61

จะได้ 26 = a1  (4 1)d = a1  3d ……………(1)
……………(2)
61 = a1  (9 1)d = a1  8d

(2) - (1) 5d = 35

d= 7

จาก (1) 26 = a1  3(7)

a1 = 5

ดังนนั้ พจน์แรก คอื 5 และผลต่างร่วมคือ 7

ตวั อยำ่ งท่ี 4 ต้ังแต่ 100 ถึง 500 มกี จ่ี านวนท่หี ารด้วย 7 ลงตัว

วธิ ที ำ ดงั นน้ั a1 = 105, an = 497, d = 7
จาก
an = a1  (n 1)d

497 = 105 + (n – 1)7

497 = 105 + 7n – 7

7n = 399

n = 57

ดงั นัน้ ต้ังแต่ 100 ถงึ 500 มจี านวนที่หารด้วย 7 ลงตัว 57 จานวน

ตวั อย่ำงท่ี 5 ลาดับเลขคณติ ชุดหนึง่ a3  a7  0 และ a5  a10 10 จงหาคา่ ของ a1  a8

วิธที ำ จาก a3  a7 =0

a1  2d   a1  6d  =0

2a1  8d = 0 ……………….(1)

จาก a5  a10 = 10

a1  4d   a1  9d  = 10

2a1  13d = 10 ………………..(2)

(2) – (1) 5d = 10

d =2

แทนค่า d ใน (1) , 2a1  8(2) =0 = -8 + 7(2)
= -16 =6
2a1 = -8
a1 = a1  7d
a8 = -8 + 14

ดังน้ัน a1  a8 = -8 + 6 = -2

ตวั อยำ่ งที่ 6 ไม้กองหนึ่งวางซ้อนกันในแนวระดับเป็นชนั้ ๆ แต่ละชั้นมีจานวนไมม้ ากกว่าชั้นถดั ไป 2 ท่อน

ถ้าชั้นบนสดุ มไี ม้ 1 ทอ่ น ชน้ั ทอ่ี ย่ตู ดิ ดนิ มไี ม้ 121 ท่อน แล้วไม้กองน้มี กี ี่ชนั้

วธิ ีทำ จากโจทย์ a1 = 1, an = 121, d = 2
จาก an =
121 = a1  (n 1)d

1 + (n – 1)2

121 = 1 + 2n – 2

2n = 122

n = 61

ดังน้ัน ไมก้ องน้นั มี 61 ชนั้

กจิ กรรมที่ 2.3
เรอ่ื ง กำรหำพจน์ที่ n ลำดับเลขคณิต

1. ใหห้ าพจน์ที่ 50 ของลาดับเลขคณิต 3, 7, 11, 15, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ใหห้ าพจน์ที่ 6 ของลาดับเลขคณิต -21, -8, 5, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ใหห้ าพจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต a, 2a + 1, 3a + 2, …
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. ให้หาพจน์ท่ี 4 ของลาดับเลขคณติ ที่กาหนดให้ a1 = 3 และ d = 5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. ให้หาพจน์ที่ 6 ของลาดับเลขคณติ ท่ีกาหนดให้ a1 = 3 และ d = 6
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. ให้หาพจน์ท่ี 25 ของลาดับเลขคณติ ทก่ี าหนดให้ a1 = 8.5 และ d = -6
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. ให้หาพจน์ท่ี 7 ของลาดับเลขคณติ ทก่ี าหนดให้ a1 = 8 และ d = 2
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. ใหห้ าพจน์ท่ี 40 ของลาดับเลขคณติ ที่กาหนดให้ a1 = 34.25 และ d = -3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. กาหนดใหล้ าดับเลขคณติ มีพจนท์ ี่ 3 และพจน์ที่ 7 เท่ากับ 7 และ -9 ตามลาดับ จงหาพจนท์ ่ี 15
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. นกเริ่มต้นทางานเป็นผู้ชว่ ยพยาบาลท่ีโรงพยาบาลแห่งหน่ึง ไดร้ ับเงินเดือนเดอื นแรก 6,800 บาท แต่
ได้เท่าเดิมตลอดทัง้ ปี ถา้ นกไดร้ ับเงินเดอื นเพ่มิ เดือนละ 350 บาท ทุกปี อยากทราบวา่ อกี 10 ปีถัดไป
นกจะได้รบั เงินเดือน เดือนละเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบทดสอบหลังเรยี น
เรอ่ื ง ลำดับเลขคณติ

1. ส่ีพจน์แรกของลาดบั เลขคณติ ซง่ึ กาหนดให้ a1 = 3 และ d = 2 มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3, 5, 7, 9 ข. 5, 6, 7, 9

ค. 6, 7, 9, 11 ง. 7, 9, 11, 13

2. สพ่ี จน์แรกของลาดับเลขคณติ ซึ่งกาหนดให้ a1 = 4 และ d = 3 มีคา่ ตรงกับข้อใด

ก. 2, 3, 4, 6 ข. 3, 4, 6, 7

ค. 4, 7, 10, 13 ง. 7, 10, 12, 13

3. ส่ีพจนแ์ รกของลาดบั เลขคณติ ซงึ่ กาหนดให้ a1 = 2 และ d = 5 มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด

ก. 1, 2, 5, 7 ข. 2, 7, 12, 17

ค. 2, 6, 12, 18 ง. 7, 8, 10, 12

4. สพี่ จนแ์ รกของลาดับเลขคณิตซ่งึ กาหนดให้ a1 = 8 และ d = -2 มีค่าตรงกับข้อใด

ก. 8, 7, 6, 4 ข. 10, 8, 7, 5

ค. 10, 12, 14, 16 ง. 8, 6, 4, 2

5. สพ่ี จนแ์ รกของลาดับเลขคณติ ซง่ึ กาหนดให้ a1 = 5 และ d = 1 มคี า่ ตรงกับข้อใด
2

ก. 1,  9 , 2,  7 ข. 3, 7 , 2, 5

22 22

ค. 5, 9 , 4, 7 ง. 10, 17 , 6, 13
22 22
6. กาหนดใหล้ าดับเลขคณิตมพี จน์ท่ี 1 เท่ากบั 15 และมผี ลต่างร่วมเป็น 3 พจน์ท่ี 7 มคี ่าเท่ากับเทา่ ไหร่

ก. 33 ข. 44 ค. 48 ง. 55

7. กาหนดให้ลาดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เท่ากบั 15 และมผี ลต่างรว่ มเป็น 3 พจน์ท่ี 12 มคี ่าเท่ากบั

เท่าไหร่

ก. 40 ข. 48 ค. 50 ง. 58

8. กาหนดใหล้ าดับเลขคณิตมพี จนท์ ี่ 5 เทา่ กับ 19 ดงั นั้น a1 และ d มีคา่ เท่ากับเทา่ ไหร่

ก. a1 = 3 และ d = 2 ข. a1 = 5 และ d = 4

ค. a1 = 7 และ d = 3 ง. a1 = 9 และ d = 6

9. กาหนดใหล้ าดับเลขคณิตมพี จน์ท่ี 5 เท่ากบั 12 และมผี ลต่างรว่ มเทา่ กบั -3 ดังนน้ั พจน์ท่ี 21 มีคา่

เทา่ กับเท่าไหร่

ก. -12 ข. -20 ค. -38 ง. -42

10. ถ้า 11, x, y, z, 23 เปน็ ลาดบั เลขคณติ คา่ ของ x + y + z มีค่าเทากับเทา่ ไหร่

ก. 49 ข. 51 ค. 55 ง. 57

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง ลำดับเลขคณิต

1. ก. 2. ค
3. ข 4. ง
5. ค 6. ก
7. ข 8. ค
9. ง 10. ข

เฉลยกจิ กรรมท่ี 2.1

เรื่อง กำรหำพจน์ถดั ไปของลำดับเลขคณติ

ลำดับ
1. จงหาพจน์ถดั ไปอกี 2 พจน์ของลาดับทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนี้ 3, 7, 11, 15…

วิธที ำ จากลาดบั เลขคณติ 3, 7, 11, 15… ถ้าให้ d เปน็ ผลตา่ งรว่ ม

จะได้ d = 7 – 3 = 4

a1 = 3

a2 = 7

a3 = 11

a4 = 15

a5 = a4 + d = 15 + 4 = 19
= 23
a6 = a5 + d = 19 + 4

ดังนั้น สองพจน์ถดั ไปของลาดบั ทก่ี าหนดให้คือ 19, 23

2. จงหาพจน์ถัดไปอีก 2 พจนข์ องลาดบั ที่กาหนดใหต้ ่อไปน้ี 1, 4, 7, 10, …

วธิ ีทำ จากลาดับเลขคณติ 1, 4, 7, 10, … ถ้าให้ d เป็นผลต่างร่วม

จะได้ d = 4 – 1 = 3

a1 = 1

a2 = 4

a3 = 7

a4 = 10

a5 = a4 + d = 10 + 3 = 13
= 16
a6 = a5 + d = 13 + 3

ดงั นน้ั สองพจน์ถดั ไปของลาดับท่ีกาหนดให้คอื 13, 16

3. จงหาพจน์ถัดไปอกี 2 พจน์ของลาดับทกี่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี –5, 0, 5, 10 , …

วธิ ีทำ จากลาดบั เลขคณติ –5, 0, 5, 10 , … ถ้าให้ d เปน็ ผลตา่ งรว่ ม

จะได้ d = 0 – (-5) = 5

a1 = -5 = 10 + 5 = 15
a2 = 0 = 15 + 5 = 20
a3 = 5
a4 = 10
a5 = a4 + d
a6 = a5 + d

ดังนัน้ สองพจน์ถดั ไปของลาดบั ที่กาหนดให้คือ 15, 20

4. จงหาพจน์ถัดไปอีก 4 พจน์ของลาดบั ท่กี าหนดให้ต่อไปน้ี 9, 17, 25, 33, …

วธิ ที ำ จากลาดับเลขคณติ 9, 17, 25, 33, … ถา้ ให้ d เปน็ ผลต่างร่วม

จะได้ d = 17 – 9 = 8

a1 = 9

a2 = 17

a3 = 25

a4 = 33

a5 = a4 + d = 33 + 8 = 41
49
a6 = a5 + d = 41 + 8 = 57
65
a7 = a6 + d = 49 + 8 =

a8 = a7 + d = 57 + 8 =

ดังนั้น สองพจน์ถัดไปของลาดบั ที่กาหนดให้คอื 41, 49, 57, 65

5. จงหาพจน์ถดั ไปอีก 4 พจน์ของลาดบั ท่กี าหนดให้ต่อไปนี้ 9, 12, 15, …

วธิ ที ำ จากลาดับเลขคณิต 9, 12, 15, … ถ้าให้ d เป็นผลต่างร่วม

จะได้ d = 12 – 9 = 3

a1 = 9

a2 = 12

a3 = 15

a4 = a3 + d = 15 + 3 = 18
21
a5 = a4 + d = 18 + 3 = 24
27
a6 = a5 + d = 21 + 3 =

a7 = a6 + d = 24 + 3 =

ดงั นน้ั สองพจน์ถัดไปของลาดบั ทก่ี าหนดให้คอื 18, 21, 24, 27

เฉลยกจิ กรรมท่ี 2.2
เรอ่ื ง กำรหำลำดับเลขคณติ โดยใชส้ ูตร

ลำดับ

1. จงเขยี น 4 พจน์ถัดไปของลาดบั เลขคณติ -1, 6, 13, … = 20
= 27
วธิ ที ำ  a1 = -1, d  6  (1)  7 = 34
จาก an = a1  (n 1)d = 41
a4 = (-1) + (4 – 1)7 = (-1) + 21
a5 = (-1) + (5 – 1)7 = (-1) + 28
a6 = (-1) + (6 – 1)7 = (-1) + 35
a7 = (-1) + (7 – 1)7 = (-1) + 42

ดังนั้น 4 พจนถ์ ดั ไปของลาดับทีก่ าหนดให้คือ 20, 27, 34, 41

2. จงเขียน 4 พจนถ์ ดั ไปของลาดบั เลขคณิต 10, 8, 6, 4, 2, …
วธิ ีทำ  a1 = 10, d  8 10  2

จาก an = a1  (n 1)d
a6 = 10 + (6 – 1)(-2) = 10 + (-10) = 0
a7 = 10 + (7 – 1)(-2) = 10 + (-12) = -2
a8 = 10 + (8 – 1)(-2) = 10 + (-14) = -4
a9 = 10 + (9 – 1)(-2) = 10 + (-16) = -6

ดงั นั้น 4 พจนถ์ ัดไปของลาดับทีก่ าหนดให้คอื 0, -2, -4, -6

3. จงเขียน 4 พจน์ถดั ไปของลาดบั เลขคณติ –10, –5, 0, 5, 10, …

วธิ ที ำ  a1 = -10, d  (5)  (10)  5

จาก an = a1  (n 1)d

a6 = (-10) + (6 – 1)(5) = (-10) + 25 = 15

a7 = (-10) + (7 – 1)(5) = (-10) + 30 = 20

a8 = (-10) + (8 – 1)(5) = (-10) + 35 = 25

a9 = (-10) + (9 – 1)(5) = (-10) + 40 = 30

ดังนั้น 4 พจน์ถดั ไปของลาดับท่กี าหนดให้คือ 15, 20, 25, 30

ตัวอย่ำงท่ี 4 ถ้า 7, a, b, 34 เป็นลาดบั เลขคณิตแล้วใหห้ า a b

วธิ ีทำ a1 = 7
และ an =
an = 34 = a1  (n 1)d
34 = 7  (4  1)d
7  3d

d= 9

 a = 7+9 = 16

b = 16 + 9 = 25

ดงั นัน้ a b = 16  25 = 400

5. จงเขียน 4 พจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตเมื่อกาหนดให้ a1 = 7, d = 9
วิธที ำ  a1 = 7, d  9

จาก an = a1  (n 1)d
a1 = 7
a2 = 7 + (2 – 1)9 = 7 + 9 = 16
a3 = 7 + (3 – 1)9 = 7 + 18 = 25

a4 = 7 + (4 – 1)9 = 7 + 27 = 34
ดงั นัน้ 4 พจนถ์ ัดแรกของลาดับเลขคณิต คือ 7, 16, 25, 34

เฉลยกจิ กรรมท่ี 2.3
เรื่อง กำรหำพจน์ที่ n ลำดับเลข

คณติ

1. ให้หาพจน์ท่ี 50 ของลาดับเลขคณติ 3, 7, 11, 15, …

วธิ ีทำ จากโจทย์ a1 = 3, d = 7–3 = 4
จาก an =
จะได้ a50 = a1  (n 1)d
=
3 + (50 – 1)(4)
3 + 196

= 199

ดังน้นั พจนท์ ่ี 50 ของลาดับเลขคณติ คือ 199

2. ให้หาพจน์ท่ี 6 ของลาดับเลขคณิต -21, -8, 5, …

วิธีทำ จากโจทย์ a1 = -21, d = -8 – (-21) = 13

จาก an = a1  (n 1)d

จะได้ a6 = (-21) + (6 – 1)(13)

= -21 + 65

= 44

ดงั นน้ั พจนท์ ี่ 6 ของลาดบั เลขคณิต คือ 44

3. ใหห้ าพจน์ท่ี 15 ของลาดบั เลขคณติ a, 2a + 1, 3a + 2, …

วธิ ที ำ จากโจทย์ a1 = a, d = (2a + 1) – a = a + 1
จาก an =
จะได้ a6 = a1  (n 1)d
=
a + (15 – 1)(a + 1)
a + 15a + 15 – a – 1

= 15a + 14

ดงั นน้ั พจนท์ ี่ 15 ของลาดับเลขคณิต คือ 15a + 14

4. ให้หาพจน์ที่ 4 ของลาดับเลขคณิตที่กาหนดให้ a1 = 3 และ d = 5
วิธที ำ จาก an = a1  (n 1)d

จะได้ a4 = 3 + (4 – 1)(5)
= 3 + 15
= 18

ดงั นั้น พจน์ที่ 4 ของลาดบั เลขคณิต คือ 18

5. ให้หาพจน์ที่ 6 ของลาดับเลขคณติ ท่กี าหนดให้ a1 = 3 และ d = 6
วิธีทำ จาก an = a1  (n 1)d

จะได้ a6 = 3 + (6 – 1)(6)
= 3 + 30
= 33

ดงั นนั้ พจนท์ ี่ 6 ของลาดับเลขคณติ คือ 33

6. ให้หาพจน์ท่ี 25 ของลาดบั เลขคณติ ทีก่ าหนดให้ a1 = 8.5 และ d = -6
วธิ ที ำ จาก an = a1  (n 1)d

จะได้ a25 = 8.5 + (25 – 1)(-6)
= 8.5 + (-144)
= -135.5

ดังนน้ั พจนท์ ี่ 25 ของลาดับเลขคณิต คือ -135.5

7. ใหห้ าพจน์ที่ 7 ของลาดับเลขคณิตทก่ี าหนดให้ a1 = 8 และ d = 2
วธิ ีทำ จาก an = a1  (n 1)d

จะได้ a7 = 8 + (7 – 1)(2)
= 8 + 12
= 20

ดงั นั้น พจน์ท่ี 7 ของลาดบั เลขคณิต คือ 20

8. ให้หาพจน์ที่ 40 ของลาดบั เลขคณติ ท่ีกาหนดให้ a1 = 34.25 และ d = -3
วธิ ที ำ จาก an = a1  (n 1)d

จะได้ a40 = 34.25 + (40 – 1)(-3)
= 34.25 + (-117)
= -82.75

ดงั น้ัน พจน์ท่ี 40 ของลาดับเลขคณิต คือ -82.75

9. กาหนดใหล้ าดับเลขคณิตมีพจนท์ ่ี 3 และพจน์ท่ี 7 เท่ากับ 7 และ -9 ตามลาดบั จงหาพจนท์ ่ี 15

วธิ ที ำ จากโจทย์ a1  7, a7  9 ………….(1)
จะได้ a1  (3 1)d ………….(2)
a3 = a1  2d
(2) – (1) 7= a1  (7 1)d
a7 = a1  6d
-9 =
-16 = 4d

d = -4

แทนค่า d = 4 ใน (1)

จะได้ 7 = a1  2(4)

a1 = 15

ดังนนั้ a15 = a1 14d

= 15 + 14(-4)

= -41

10. นกเริม่ ตน้ ทางานเปน็ ผู้ชว่ ยพยาบาลทโ่ี รงพยาบาลแหง่ หนึง่ ไดร้ ับเงินเดอื นเดอื นแรก 6,800 บาท แต่

ไดเ้ ท่าเดิมตลอดทัง้ ปี ถ้านกไดร้ ับเงินเดอื นเพมิ่ เดือนละ 350 บาท ทุกปี อยากทราบวา่ อีก 10 ปีถดั ไป

นกจะได้รับเงินเดือน เดือนละเท่าไร

วธิ ที ำ เขยี นลาดบั เลขคณติ แทนเงนิ เดือนท่นี กไดร้ ับแต่ละปีได้ดังน้ี 6800, 7150, 7500, … , a11

จากโจทย์ a1 = 6800, n = 11, d = 350

จาก an = a1  (n 1)d

=a11 6800 + (11 – 1)350

= 6800 + 3850 – 350

= 10300

ดงั นน้ั อีก 10 ปีถัดไปนกจะไดร้ บั เงินเดือน 10300 บาท

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
เร่อื ง ลำดบั เลขคณติ

1. ก. 2. ค
3. ข 4. ง
5. ค 6. ก
7. ข 8. ค
9. ง 10. ข