E-BOOK PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMK KELAS X

MODUL SISWA

PROGRAM LINEAR

MATEMATIKA SEMESTER GASAL
PROGRAM KEAHLIAN ASISTEN KEPERAWATAN

KELAS X
KURIKULUM 2013
(Untuk Kalangan Sendiri)

Disusun Oleh :
Sri Rahmini, S.Pd
NIK. 1983.2010.112.008

SMK EMPAT LIMA SURAKARTA
KOMPETENSI KEAHLIAN ASISTEN KEPERAWATAN

PROGRAM LINEAR

Kompetensi Dasar :
Menentukan nilai maksimum dan minimum permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan
program linear dua variabel

Kompetensi Inti :
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
1. Program Linear
Banyak masalah yang berhubungan dengan kegiatan ekonomi, industri, perusahaan,
atau masalah lain dalam kehidupan yang penyelesaiannya perlu disederhanakan dalam
bentuk persamaan atau pertidaksamaan matematis. Dengan menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan tersebut akan diperoleh penyelesaian yang diharapkan. Bila
persamaan atau pertidaksamaan berbentuk linear, maka penyelesaian tersebut disebut
program linear.
2. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
a. Pertidaksamaan linear dua variabel
1) Pengertian pertidaksamaan linear dua variabel
Pertidaksamaan linear dua variabel dua variabel adalah kalimat terbuka
matematika yang memuat dua variabel, masing-masing variabel berderajat
satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan
yang dimaksud adalah ˃, <, ≥, atau ≤ .
Berdasarkan definisi di atas, maka pertidaksamaan linear dua variabel dapat
dinyatakan dalam bentuk : ax + by < c, ax + by > c, ax ≤ c, ax +by ≥ c,
dengan x, y, variabel dan a, b, dan c konstanta.
2) Penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel
Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua
variabel. Dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut :
a) Ubah pertidaksamaan linear menjadi bentuk persamaan linear ax + by = c
(i) Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu x dan sumbu y
(ii) Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut.
b) Uji titik

Ambil sembarang titik uji P(x,y) yang terletak diluar garis ax + by = c.
Kemudian substitusikan P(x,y) kedalam pertidaksamaan linearnya.
Apabila membentuk suatu pernyataan yang benar, maka daerah titik P(x,
y) merupakan daerah penyelesaian, dan sebaliknya apabila membentuk
suatu pernyataan yang salah, maka daerah titik P(x,y) bukan merupakan
daerah penyelesaian.
b. Sistem pertidaksamaa linear dua variabel
1) Pengertian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
a. Melukis daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier
Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian dari x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≥ 3
Jawab :
x + y ≥ 3 mempunyai persamaan x + y = 3 dan titik potong grafik dengan
sumbu
koordinat dapat dicari seperti berikut ini.

x03
y30

Titik potong dengan sumbu koordinat adalah (3, 0) dan (0, 3).
Ambillah titik P(0,0) sebagai titik uji pada x + y ≥ 3, dan diperoleh 0 + 0 ≤
3. Daerah yang memuat titik (0,0) bukan merupakan penyelesaian.
Daerah penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir paling banyak
seperti berikut:

Y

3 X
3

b. Menentukan sistem pertidaksamaan jika grafik diketahui
Contoh :
Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian berikut :
Y
7

5

24 X

Jawab :
● Persamaan garis g1 melalui titik (2, 0) dan (0, 7) adalah 7x + 2y = 14
● Persamaan garis g2 melalui titik (4, 0) dan (0, 5) adalah 5x + 4y = 20
● Selain dibatasi oleh garis-garis di atas juga dibatasi oleh garis x = 0 dan y = 0.

Daerah yang diarsir terletak :
Sebelah kanan sumbu y, maka x ≥ 0
Sebelah atas sumbu x , maka y ≥ 0
Sebelah bawah garis g1, maka 7x + 2y ≤ 14
Sebelah bawah garis g2, maka 5x + 4y ≤ 20
Sehingga sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah :
7x + 2y ≤ 14 ; 5x + 4y ≤ 20 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
2) Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dan sistem pertidaksamaan
linear dan variabel.

i. Gambarlah setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel
yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

ii. Gunakan satu titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi setiap
sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

iii. Gunakan arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi
pertidaksamaan yang berbeda.

iv. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear (daerah hp
yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi
pertidaksamaan linear dan variabel pada langkah b)

3) Titik Optimum
Titik optimum biasanya titik-titik yang berada di ujung-ujung daerah
penyelesaiannya (atau titik di dekatnya) merupakan titik optimum
(maksimum/minimum), sehingga untuk menentukan nilai optimum dari suatu
bentuk dalam daerah penyelesaian tertentu, cukup menyelidiki titik-titik yang
berada di ujung-ujung daerah penyelesaiannya.

TUGAS MANDIRI 1
1) Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut!

a. 2x + y ≤ 10, x + y ≤ 7, x ≥ 0, y ≥ 0
b. x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≥ 8, x – y ≥ 4
c. x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6, 2x + 3y ≤ 15
2) Tentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian (arsiran) pada
gambar berikut.
a.

Y

6

4

X
34

b.
Y
9

3

0 7X

c.
Y

2 X
4
2
d. Y

4
3

0 2 X

e.
Y

4

2

02 X
4

3) Di suatu pabrik, untuk memproduksi botol plastik diperlukan proses di mesin A
selama 3 jam dan mesin B selama 2 jam. Untuk memproduksi botol kaca diperlukan
proses di mesin A selama 1 jam dan mesin B selama 4 jam. Dalam setiap harinya
mesin A bekerja paling lama 18 jam dan mesin B paling lama 20 jam. Botol-botol
tersebut akan dijual dengan harga per unit Rp 500,00 untuk botol plastik dan Rp
1.250,00 untuk botol kaca. Jika perusahaan tersebut setiap harinya memproduksi x
botol plastik dan y botol kaca, maka tentukanlah:
a.model matematika dari persoalan tersebut
b.himpunan penyelesaian (daerah feasible) dari hasil pada a.

c.banyaknya produksi masing-masing jenis agar diperoleh keuntungan maksimum dan
berapakah keuntungan maksimumnya

B. Model Matematika

1) Menentukan Model Matematika dari Fungsi Kendala dan Fungsi Objektif

Model matematika adalah suatu rumusan (dapat berupa persamaan, pertidaksamaan

atau fungsi) yang diperoleh dari suatu penafsiran ketika menerjemahkan suatu soal

verbal.

Untuk mempermudah mengubah soal-soal verbal yang berbentuk program linier ke

dalam model matematika digunakan tabel sebagai berikut :

Variabel Variabel 1 (X) Variabel 2 (Y) Persediaan

Variabel lain 1

Variabel lain 2

Variabel lain 3

Contoh :
Seorang petani memerlukan paling sedikit 30 unit zat kimia A dan 24 unit zat kimia
B untuk pupuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu dapat diperoleh dari pupuk cair
dan pupuk kering. Jika setiap botol pupuk cair yang berharga Rp 20.000,00
mengandung 5 unit zat kimia A dan 3 unit zat kimia B, sedangkan setiap kantong
pupuk kering yang berharga Rp 16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A dan 4 unit
zat kimia B. Buatlah model matematikanya, sehingga petani dalam membeli dua
jenis pupuk tersebut mengeluarkan biaya seminimal mungkin !
Jawab :
Misalkan banyak botol pupuk cair = x dan banyak kantong pupuk kering = y , berarti
variabel yang lain adalah zat kimia A dan zat kimia B. Sehingga diperoleh tabel
sebagai berikut :

Variabel Pupuk Cair (x) Pupuk Kering (y) Persediaan
Zat Kimia A 5 3 30
Zat Kimia B 3 4 24

Zat kimia A dan zat kimia B paling sedikit 30 unit dan 24 unit. Jadi, tanda
pertidaksamaan adalah ≥ . Dari tabel dapat dibuat pertidaksamaan :

5x + 3y ≥ 30 . . . (1)
3x+ 4y ≥ 24 . . . (2)
karena x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif maka :
x ≥ 0 . . . (3)
y ≥ 0 . . . (4)
keempat pertidaksamaan di atas merupakan persyaratan yang harus dipenuhi disebut
fungsi kendala. Harga setiap botol pupuk cair Rp 20.000,00 dan setiap kantong
pupuk kering Rp 16.000,00, maka hasil penjualan dapat dirumuskan dengan Z =
20.000 x + 16.000 ; Z disebut fungsi objektif atau fungsi sasaran yang dapat
dimaksimumkan atau diminimumkan.

TUGAS MANDIRI 2
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan tepat!
1) Makanan A dibuat dari 4 ons tepung dan 2 ons mentega, sedangkan makanan B dibuat

dari 3 ons tepung dan 3 ons mentega. Pengusaha makanan mempunyai 6 kg tepung dan
4,5 kg mentega. Harga makanan A Rp 5.000,00 per buah dan makanan B Rp 3.000,00 per
buah. Buat model matematikanya!
Jawab:
2) Lia ingin membuat puding buah dan es buah kemudian dijual. Untuk membuat puding
buah, ia membutuhkan 3 kg mangga dan 2 kg melon. Sedangkan untuk membuat es buah,
ia membutuhkan 1 kg mangga dan 4 kg melon. Lia memiliki persediaan 11 kg mangga
dan 14 kg melon. Harga jual puding buah Rp 2.500,00 per buah dan es buah Rp 4.500,00
per mangkuk. Buat model matematikanya!
3) Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan-
bahan dari papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan papan 10 potong
dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia adalah 500 potong.
Biaya pembuatan 1 meja Rp 100.000,00 dan biaya pembuatan 1 kursi Rp 40.000,00.
Anggaran yang tersedia Rp 1.000.000,00. Buat model matematikanya!
Jawab:
4) Seorang petani ingin memupuk tanaman bayam dan kol masing-masing dengan 200 gram
Urea dan 125 gram Za untuk bayam, sedangkan untuk kol 350 gr urea dan 100 gr Za.
Petani tersebut memiliki hanya 10 kg Urea dan 5 kg Za. Buat model matematikanya!
5) Seorang pedagang buah membeli apel dan jeruk dengan harga apel Rp 20.000,00/kg,
sedangkan harga jeruk Rp 10.000,00/kg. Uang yang disediakan paling sedikit

Rp 500.000,00. Kios yang ditempati hanya dapat menampung tidak lebih dari 25 kg buah.
Keuntungan penjualan apel Rp 1.000,00/kg dan jeruk Rp 1.500,00/kg. Buat model
matematikanya!

C. Menentukan Nilai Optimum dari Sistem Pertidaksamaan Linear
Nilai optimum (nilai maksimum dan nilai minimum ) dari fungsi tujuan
Z = f(x,y) = ax + by dapat ditentukan dengan metode sebagai berikut :
1. Metode Simpleks
Metode ini biasanya digunakan untuk memecahkan masalah program linear yang
melibatkan variabel lebih dari dua. Perhitungan nilai optimum fungsi dengan
menggunakan metode simpleks memerlukan langkah perhitungan yang agak
rumit.
2. Metode Uji Titik Potong
Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan metode
uji titik potong, lakukan langkah-langkah berikut :
a. Gambarlah daerah penyelesaian dari kendala-kendala dalam masalah
program linear tersebut.
b. Tentukan titik-titik potong dari daerah penyelesaian tersebut.
c. Bandingkanlah nilai-nilai fungsi objektif tersebut.

3. Metode Garis Selidik
Garis selidik adalah suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai
optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau
fungsi objektif.
Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan menggunakan
metode garis selidik, lakukanlah langkah-langkah berikut.

1. Buatlah garis ax + by = k, dimana ax + by merupakan bentuk objektif yang
dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah, ambil k = ab.

2. Buatlah garis-garis sejajar ax + by = k, yaitu dengan cara mengambil k yang
berbeda atau menggeser garis ax + by = k ke kiri atau ke kanan.
a. Jika ax + by = k1 adalah garis yang paling kiri pada daerah
penyelesaian yang melalui titik (x1, y1), maka k1 = ax1 + by1
merupakan nilai minimum.

b. Jika ax + by = k2 adalah garis yang paling kanan pada daerah
penyelesaian yang melalui titik (x2, y2), maka k2 = ax2 + by2
merupakan nilai maksimum bentuk objektif tersebut.

Contoh:

Tentukan nilai maksimum dan minimum Z = 3x + 5y dari daerah feasible yang
dibatasi oleh 3x + 2y ≤ 12 ; x + 2y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x, y  R!

Jawab :

Persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui, yaitu 5x + 3y = 15 = k,

dan dinamai dengan garis g. Perhatikan gambar di bawah ini, yang merupakan

daerah feasible (daerah terarsir) dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

Geserlah garis g, sehingga memotong Y

daerah feasible di titik yang paling kiri, 9
yaitu garis g1 yang merupakan garis
yang sejajar dengan garis g dan tepat

melalui titik (0, 0). Nilai minimum Z C
adalah k1 = 5(0) + 3(0) = 0. Sedangkan 5
garis g2 merupakan garis yang paling
kanan dan tepat melalui titik (6, 0), B

sehingga nilai maksimum Z adalah k2 A

= 5(6) + 3(0) = 30. 0 61 X
0

gg g

1 2

Langkah-langkah yang ditempuh untuk mendapatkan nilai optimum sebagai berikut:
1. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem

pertidaksamaan).
2. Tentukan Himpunan Penyelesaian (daerah feasible).
3. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah feasible tersebut.
4. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.
5. Dari hasil pada langkah 4, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan.

Contoh :
Tentukan nilai maksimum dari Z = 4x + y , dengan syarat : x + 2y ≤ 8 ; x + y ≤ 6 ; x ≥
0;y≥0

Jawab :
● x +2y ≤ 8 → x + 2y = 8

X0 8

Y4 0

Titik uji O(0,0) → 0 + 2 (0) ≤ 8 (memenuhi)
● x+y≤6→x+y=6

X0 6

Y6 0

Titik uji O(0,0) → 0 + 0 ≤ 6 (memenuhi)

Y Himpunan penyelesaian sistem

6 B pertidaksamaan berupa segi empat dengan
4C titik pojok O, A, B, dan C. Titik B dapat dicari
A dengan cara eliminasi/substitusi antara garis x
HP 68 + 2y = 8 dan x + y = 6, yaitu :
X x + 2y = 8
0
x+y=6 -
y=2→x=4

jadi koordinat titik B adalah (4, 2)

Kemudian diuji titik-titik pojoknya yang ditunjukkan pada tabel berikut :

Titik X Y 4x + y

O(0,0) 0 0 0

A (6,0) 6 0 24

B (4,2) 4 2 18

C (0,4) 0 4 4

Jadi, nilai maksimum adalah 24, terjadi untuk x = 6 dan y = 0.

TUGAS MANDIRI 3
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan tepat!
1) Tentukan nilai maksimum dari Z = 2x + 10y , dengan syarat : x + 2y ≤ 10 ; 3x + y ≤ 15 ; x

> 0 ; y > 0.
2) Tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai minimum dari bentuk

objektif Z = 8x + 4y dengan fungsi kendala 3x + y ≥ 9 ; x + 3y ≥ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0.
3) Tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum dan nilai

minimum dari x + 2y ≤ 20 ; 3x + y ≤ 30 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; bentuk objektif Z = x + y tersebut
dengan menggunakan metode garis selidik.
4) Berapakah nilai minimum untuk f(x,y) = 15x + 20y pada daerah penyelesaian yang
memenuhi sistem pertidaksamaan : x + y ≥ 3; 2x + y ≥ 5; x ≥ 0; y ≥ 0?
5) Tentukan nilai x dan y yang memberikan nilai optimum serta nilai maksimum dari bentuk
objektif Z = 5x + 8y dengan fungsi kendala x + 2y ≤ 10 ; 4x + 3y ≤ 24 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0.

UNJUK KERJA

A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang tepat !
1. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 5x + y ≥ 10, 2x + y ≤ 8, y ≥ 2

ditunjukkan oleh daerah ....

A. I

B. II 10
C. III 8I
D. IV
E. V II

IV III
V
2
24

2. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian

dari sistem pertidaksamaan .... Y
A. 2x + y ≥ 4 ; y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 4

B. 2x + y ≤ 4 ; y ≤ 3 ; x ≥ 0 ; y ≤ 0 3

C. 2x + y ≤ 4 ; y  3 ; x ≤ 0 ; y ≥ 0

D. 2x + y ≤ 4 ; y ≤ 3 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

02 X

E. 2x + y ≤ 4 ; y ≤ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

3. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 40, x + 2y ≤ 40, x ≥
0, y ≥ 0, terletak pada daerah yang berbentuk ....
A. segilima
B. segiempat
C. segitiga
D. trapesium
E. persegi panjang

4. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan daerah penyelesaian

dari sistem pertidaksamaan .... A. x + 2y ≥ 10 ; x + y ≤ 16 ; x ≥ 0 ;
Y y≥0

B. x + 2y ≤ 10 ; x + y  16 ; x ≥ 0 ;

(0,8) y ≥ 0

(0,5) C. x + 2y ≥ 10 ; x + y  16 ; x ≥ 0 ;
y≥0

D. x + 2y ≤ 10 ; x + y ≤ 16 ; x ≥ 0 ;

(8,0) (10,0) X y≥0

E. x + 2y ≥ 10 ; x + y ≤ 16 ; x ≤ 0 ;

y≥0

5. Suatu masalah dalam program linear setelah diterjemahkan ke dalam model
matematika adalah sebagai berikut: x + 2y ≤ 16, x + y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥ 0. Nilai

maksimum z = 2x + 5y adalah ....

A. 40

B. 36

C. 26

D. 20

E. 12

6. Nilai minimum untuk f(x,y) = 9x + 2y pada daerah penyelesaian yang memenuhi
sistem pertidaksamaan : x ≥ 0, y ≥ 0, 5x + 3y ≤ 30, x + 2y ≤ 15 adalah ....

A. 12

B. 10

C. 8

D. 4

E. 2

7. Daerah yang diarsir pada grafik di samping

merupakan daerah penyelesaian dari suatu

sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum (0,12)
dari fungsi obyektif f(x,y) = 19x + 38y

adalah ....

A. 190 (0,5)
B. 148

C. 126

D. 87 (0,0) (2,0) (4,0)
E. 75

8. Nilai minimum dari bentuk x + 3y pada daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan: 5x + 6y ≤ 30; 3x + 4y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah .…

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

E. 2

9. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan

penyelesaian sistem pertidaksamaan … Y
A. x + 2y ≤ 2 ; 3x + 4y ≤ 12 ; y  0 3
B. x + 2y  2 ; 3x + 4y  12 ; x  0

C. x + 2y  2 ; 3x + 4y ≤ 12 ; x  0 ; y  0 1
D. x + 2y  2 ; 3x + 4y ≤ 12 ; x ≤ 0 ; y  0

E. x + 2y ≤ 2 ; 3x + 4y  12 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0 0 2 4 X

10. Daerah yang diarsir pada gambar di

samping adalah daerah himpunan

penyelesaian suatu sistem

pertidaksaman linear. Nilai minimum

dari 3x + 2y pada daerah penyelesaian

tersebut adalah ....

A. 33

B. 31

C. 29

D. 22

E. 11
11. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil

besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil

kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam

terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum

tempat parkir itu adalah....

A. Rp 176.000,00

B. Rp 200.000,00

C. Rp 260.000,00

D. Rp 300.000,00

E. Rp 340.000,00

12. Perhatikan gambar di samping ! Daerah

penyelesaian yang memenuhi sistem Y

pertidaksamaan : 3x + 2y  6 ; 3x + y  6 ; 6
x + 2y  6; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah....

A. I II V
B. II 3 IV
C. III
D. IV I
E. V
III

2 6X

13. Suatu lahan parkir memiliki luas 800 m2 dan hanya mampu menampung 64 bus

dan mobil. Sebuah mobil menghabiskan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir

Rp 1.500,00/mobil dan Rp 2.500,00/bus. Pemilik lahan parkir mengharapkan

penghasilan yang maksimum, maka model matematika dari permasalahan di atas
adalah …

A. x + y ≤ 64 ; 3x + 12y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B. x + y ≤ 64 ; 3x + 12y  400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C. x + y  64 ; 3x + 12y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

D. x + y  64 ; 3x + 12y  400 ; x ≤ 0 ; y ≥ 0

E. x + y ≤ 64 ; 3x + 12y ≤ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

14. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk

membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk

membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Barang jenis I

dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp

400.000,00 per unit. Agar penjualannya mencapai maksimum, maka banyak

masing-masing barang yang harus dibuat adalah ... .

A. 6 jenis I

B. 12 jenis II

C. 6 jenis I dan 6 jenis II

D. 3 jenis I dan 9 jenis II

E. 9 jenis I dan 3 jenis II

15. Daerah yang diarsir pada gambar di samping Y
menyatakan daerah penyelesaian suatu 9
sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum dari

14x + 9y pada daerah penyelesaian tersebut

adalah ... 5

A. 41

B. 51

C. 61 0 34 X
D. 71

E. 81

16. Suatu industri rumahan memproduksi dua jenis pakaian yang bahannya adalah

kain katun dan kain sutera. Model pakaian I memerlukan 1 m kain katun dan 3 m

kain sutera. Model pakaian II memerlukan 2 m kain katun dan 2 m kain sutera.
Kain yang dipunyai adalah 80 m kain katun dan 120 m kain sutera. Bahan – bahan

lain sudah tersedia cukup. Jika harga jual pakaian I adalah Rp 90.000,00 dan

pakaian jenis II adalah Rp 75.000,00. Maka laba maksimum dari penjualan

pakaian tersebut adalah ....

A. Rp 3.050.000,00

B. Rp 4.000.000,00

C. Rp 4.050.000,00
D. Rp 5.000.000,00
E. Rp 5.050.000,00
17. Untuk membuat barang jenis A diperlukan 200 kg baja dan 500 kg tembaga.
Barang jenis B memerlukan 300 kg baja dan 250 kg temmbaga. Jika baja dan
tembaga yang disediakan masing-masing 1,4 ton dan 3,1 ton, maka model
matematikanya adalah …
A. 2x + 3y ≥ 14 ; 5x + 2y ≥ 31 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. 2x + 3y ≤ 14 ; 5x + 2y ≤ 31 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. 2x + 3y ≤ 14 ; 5x + 2y ≥ 31 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. 2x + 3y ≥ 14 ; 5x + 2y ≤ 31 ; x ≥ 0
E. 2x + 3y ≤ 14 ; 5x + 2y ≤ 31 ; y ≥ 0
18. Nilai minimum z = 2x + 3y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x
+ 2y ≤ 8, x + y ≥ 6, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ....

A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
E. 6
19. Es krim rasa coklat dibuat dari 1 kg bahan A dan 2 kg bahan B, sedangkan es krim
rasa vanilla dibuat dari 2 kg bahan A dan 2 kg bahan B. Pengusaha es krim
mempunyai 62 kg bahan A dan 72 kg bahan B. Harga es krim rasa coklat Rp
5.000,00 dan rasa vanilla Rp 6.000,00. Untuk memperoleh laba maksimal, maka
banyaknya es krim rasa coklat dan vanilla yang harus dijual pengusaha tersebut
adalah...
A. 8 buah dan 22 buah
B. 10 buah dan 22 buah
C. 10 buah dan 26 buah
D. 12 buah dan 22 buah
E. 12 buah dan 26 buah
20. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi
sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat
besi, sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika
harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp.800,00, maka biaya

minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut

adalah ....

A. Rp 12.000,00

B. Rp 14.000,00

C. Rp 18.000,00

D. Rp 24.000,00

E. Rp 36.000,00

21. Harga tiket masuk ke ruangan pameran untuk balita Rp 2.000,00 dan untuk

dewasa Rp 3.000,00. Pada hari minggu terjual 540 tiket dengan hasil penjualan Rp

1.260.000,00. Banyak masing-masing tiket masuk balita dewasa terjual berturut-

turut adalah ....

A. 360 dan 180

B. 300 dan 120

C. 280 dan 100

D. 180 dan 360

E. 120 dan 300
22. Tempat parkir seluas 600 m2 mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58

buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil

Rp 5.000,00 dan bus Rp 7.500,00. Jika tempat parkir penuh maka hasil dari biaya

parkir paling banyak adalah ....

A. Rp 225.000,00

B. Rp 325.000,00

C. Rp 425.000,00

D. Rp 525.000,00

E. Rp 625.000,00

23. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah Y
ini merupakan daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linier. Nilai minimum (5,5)
fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 8y adalah …. (0,4)

A. 55

B. 46 (2,2)
C. 32

D. 22 0 X
E. 16

+ ≤ 4

24. Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan + 2 ≤ 6 adalah
≥ 0

Y ≥ 1
4
daerah …. V
A. I 3I
B. II

C. III IV II 6X
D. IV 1 III
E. V
0 4

25. Seorang pemilik dealer ingin membeli mobil dan sepeda motor sebanyak 15 buah
untuk persediaan. Harga sebuah mobil Rp 100.000.000,00 dan sepeda motor Rp
15.000.000,00. Jika modal yang dimiliki Rp 800.000.000,00. Jika banyak mobil
adalah x buah dan sepeda motor Y adalah y buah, model matematika yang sesuai
dengan permasalahan di atas adalah ... .
A. x + y  15 ; 3x + 20y ≤ 160 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
B. x + y ≤ 15 ; 3x + 20y  160 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. x + y ≤ 15 ; 3x + 20y ≤ 160 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. x + y  15 ; 3x + 20y  160 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
E. x + y ≤ 15 ; 3x + 20y ≤ 160 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

26. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan
pisang. Harga pembelian apel Rp 10.000,00 tiap kg dan pisang Rp 4.000,00 tiap
kg. Modalnya hanya Rp 2.500.000,00 dan muatan gerobak tidak dapat melebihi
400 kg. Untuk memperoleh pendapatan sebesar mungkin pada setiap pembelian,
pedagang itu harus membeli …
A. 150 kg apel dan 250 kg pisang
B. 100 kg apel dan 300 kg pisang
C. 179 kg apel dan 200 kg pisang
D. 250 kg apel saja
E. 400 kg pisang saja

27. Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 62 unsur A dan 72 unsur B untuk
masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur A dan 2 unsur
B. Setiap sepatu memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B. Jika setiap tas

menghasilkan laba Rp 8.000,00 dan setiap sepatu Rp 9.500,00, maka banyak tas
dan sepatu yang harus diproduksi agar perusahaan memperoleh laba maksimum
dan beserta labanya adalah ....

A. tas 26 buah, sepatu 10 pasang, dan laba Rp 327.000,00
B. tas 26 buah, sepatu 10 pasang, dan laba Rp 294.500,00
C. tas 10 buah, sepatu 26 pasang, dan laba Rp 327.000,00
D. tas 10 buah, sepatu 26 pasang, dan laba Rp 294.500,00
E. tas 10 buah, sepatu 26 pasang, dan laba Rp 288.000,00
28. Sebuah pabrik cokelat membuat dua jenis cokelat. Cokelat jenis I membutuhkan
100 gram cokelat murni dan 50 gram gula, cokelat jenis II membutuhkan 50 gram
cokelat murni dan 75 gram gula. Jika tersedia 2 kg cokelat murni dan 1,5 gula
maka banyak cokelat yang terbanyak dapat dibuat adalah ….
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
E. 40
29. Sebuah lapangan parkir dapat memuat sebanyak-banyaknya 15 mobil. Setiap
tempat parkir 3 mobil, hanya dapat dipakai parkir untuk sebuah bus saja. Jika
banyaknya mobil x dan banyaknya bus y, maka model matematika dari persoalan
tersebut di atas adalah ....
A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 3y ≤ 15
B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 3x + y ≤ 15
C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x  3y ≤ 15
D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 3x  y ≤ 15
E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 15
30. Seorang wiraswasta membuat dua macam mainan anak-anak yang setiap harinya
menghasilkan tidak lebih dari 16 buah. Harga bahan untuk mainan jenis pertama
Rp 1.000,00 dan untuk mainan jenis kedua Rp 1.500,00. Ia tidak akan berbelanja
lebih dari Rp. 30.000,00 setiap harinya. Jika mainan jenis pertama dibuat
sebanyak x buah dan mainan jenis kedua sebanyak y buah, maka sistem
pertidaksamaannya adalah ….
A. x + y ≤ 16 ; 2x + 3y ≤ 60 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

B. x + y ≤ 16 ; 2x + 3y ≤ 60 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
C. x + y ≤ 16 ; 2x + 3y  60 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
D. x + y  16 ; 2x + 3y  60 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0
E. x + y  16 ; 2x + 3y  60 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan singkat dan tepat !
1. Lukislah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x ≤ 4, y  1, 5x + 6y ≤ 30!
2. Tentukan sistem pertidaksamaan dari himpunan penyelesaian yang disajikan dalam
gambar (daerah diarsir) di bawah ini.
Y
4

2

02 4X

3. Berapakah nilai minimum untuk f(x,y) = 15x + 20y. Pada daerah penyelesaian yang
memenuhi sistem pertidaksamaan : x + y ≥ 3; 2x + y ≥ 5; x ≥ 0; y ≥ 0?

4. Untuk menghasilkan barang A seharga Rp 2.000,00 per buah diperlukan bahan baku

30 kg dan waktu kerja mesin 18 jam. Sedangkan barang B yang juga berharga Rp

2.000,00 memerlukan bahan baku 20 kg dan waktu kerja mesin 24 jam. Tentukan

nilai maksimum produk selama 720 jam dan jika bahan baku yang tersedia 750 kg!
+ ≤ 25

5. Tentukan nilai maksimum Z = 10x + 15y pada sistem pertidaksamaan 2 + ≤ 40
≥ 0, ≥ 0

untuk setiap x, y  R !

DAFTAR PUSTAKA

Kasmina, 2018, Matematika untuk SMK/MAK Kelas X Berdasarkan Kurikulum 2013 KI-KD
2017, Jakarta : Erlangga.
Kasmina, 2012, SPM Matematika SMK dan MAK Teknologi, Kesehatan dan Pertanian,
Jakarta : Erlangga.
Suranto, Edy. Matematika untuk SMK Kelas XI, Wonogiri, 2007 : Yudhistira.