E-BOOKคณิตศาสตร์

การเรยี นร้แู บบ 4 MAT นเ้ี ปน็ รูปแบบการเรียนรู้ สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
รูปแบบหน่ึง ทชี่ ว่ ยให้นักเรียนเรียนรู้โดยใชส้ มองซีก
ซ้ายและซกี ขวาอยา่ งสมดุล ผ่านกจิ กรรมการเรียนร้ทู ่ี
ตอบสนองรปู แบบการเรียนของผู้เรียนท่แี ตกต่างกัน
ทาใหผ้ ู้เรียนสามารถเรียนร้ไู ดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพและ
มีความสขุ จึงนับไดว้ า่ 4MAT System นนี้ ับเปน็
วิธกี ารจดั การเรยี นการสอนทน่ี ่าสนใจและเหมาะสม
แก่การนาไปประยกุ ตใ์ ชเ้ ปน็ อยา่ งยิง่

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ได้จัดทาสื่อและจัดให้มีแหล่งเรยี นรู้ ตามหลักการและนโยบายของการจดั การศึกษา กำรวดั และประเมนิ ผลกำรเรยี นรู้
ข้ันพ้นื ฐาน ดังนี้

สอื่ การเรยี นรูเ้ ปน็ เคร่ืองมอื ส่งเสริมสนบั สนนุ การจัดการกระบวนการเรยี นร้ใู หผ้ ู้เรยี นเข้าถงึ ความรู้
ทักษะกระบวนการ และคณุ ลักษณะตามมาตรฐานของหลกั สูตรได้อย่างมีประสทิ ธิภาพ สือ่ การเรยี นรูม้ ี
หลากหลายประเภท ท้งั สื่อธรรมชาติสือ่ ส่ิงพิมพส์ ือ่ เทคโนโลยีและเครือขา่ ยการเรียนรตู้ ่าง ๆ ท่ีมใี นทอ้ งถน่ิ
การเลอื กใชส้ ่ือควรเลอื กใหม้ ีความเหมาะสมกับระดบั พัฒนาการ และลลี าการเรียนรูท้ ห่ี ลากหลายของผเู้ รียน
การจัดหาสอ่ื การเรียนร้ผู ้เู รียนและผสู้ อนสามารถจัดทาและพฒั นาขึ้นเอง หรอื ปรับปรุงเลอื กใชอ้ ยา่ งมคี ุณภาพจากสอ่ื ตา่ ง ๆ ท่มี อี ยู่
รอบตัวเพื่อนามาใชป้ ระกอบในการจดั การเรียนร้ทู ี่สามารถสง่ เสรมิ และสอ่ื สารใหผ้ ้เู รยี นเกดิ การเรยี นรู้โดยสถานศึกษาควรจดั ให้มี
อยา่ งพอเพียง เพ่อื พฒั นาให้ผเู้ รียน เกิดการเรียนรูอ้ ย่างแทจ้ ริงสถานศกึ ษา เขตพนื้ ที่การศึกษา หนว่ ยงานทีเ่ ก่ยี วข้องและผมู้ หี น้าท่ี
จัดการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน ควรดาเนินการ ดังน้ี

1. จดั ใหม้ ีแหลง่ การเรียนรศู้ ูนย์สอ่ื การเรียนรรู้ ะบบสารสนเทศการเรียนรูแ้ ละเครือข่ายการเรยี นรูท้ ่ี
มีประสิทธภิ าพทัง้ ในสถานศึกษาและในชมุ ชน เพอื่ การศึกษาคน้ คว้าและการแลกเปลยี่ นประสบการณก์ าร
เรยี นรู้ระหวา่ งสถานศกึ ษา ทอ้ งถน่ิ ชมุ ชน สงั คมโลก

2. จัดทาและจัดหาสอ่ื การเรียนรู้สาหรบั การศึกษาค้นคว้าของผู้เรยี น เสรมิ ความรใู้ ห้ผู้สอน รวมท้งั
จดั หาสิ่งทมี่ อี ยู่ในท้องถ่ินมาประยุกตใ์ ช้เปน็ ส่ือการเรยี นรู้

3. เลือกและใช้สื่อการเรียนรทู้ ่มี ีคณุ ภาพ มีความเหมาะสม มคี วามหลากหลาย สอดคลอ้ งกบั วธิ กี าร
เรียนรูธ้ รรมชาตขิ องสาระการเรียนรู้และความแตกต่างระหวา่ งบคุ คลของผู้เรียน

4. ประเมนิ คณุ ภาพของสื่อการเรียนรู้ท่ีเลอื กใชอ้ ย่างเป็นระบบ
5. ศึกษาค้นควา้ วิจัย เพือ่ พฒั นาสอื่ การเรยี นรู้ใหส้ อดคลอ้ งกับกระบวนการเรียนรขู้ องผเู้ รยี น
6. จัดให้มกี ารกากับ ติดตาม ประเมินคณุ ภาพและประสทิ ธภิ าพเกย่ี วกับส่อื และการใช้สื่อการเรยี นรู้
เปน็ ระยะ ๆ และสม่าเสมอ
ในการจดั ทา การเลอื กใชแ้ ละการประเมนิ คุณภาพส่อื การเรยี นรูท้ ี่ใช้ในสถานศึกษาควรคานึงถงึ
หลกั การสาคัญของสื่อการเรียนร้เู ชน่ ความสอดคลอ้ งกับหลักสูตร วตั ถปุ ระสงค์การเรียนรกู้ ารออกแบบ
กจิ กรรมการเรียนรู้การจดั ประสบการณใ์ ห้ผเู้ รียน เน้อื หามคี วามถกู ตอ้ งและทันสมยั ไม่กระทบความมั่นคง
ของชาติไมข่ ัดตอ่ ศลี ธรรม มกี ารใชภ้ าษาที่ถูกต้อง รปู แบบการนาเสนอทเี่ ข้าใจงา่ ย และนา่ สนใจ

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 2.เกณฑ์การวดั ผลประเมนิ ผล
1. อัตราสว่ นคะแนน (ระดับประถมศึกษา) 1. การวัดและประเมนิ ผลโดยใช้แบบทดสอบ
คะแนนระหว่างปีการศึกษา : สอบปลายปกี ารศกึ ษา = 70 : 30 กาหนดเกณฑ์การใหค้ ะแนนแตล่ ะแบบทดสอบ ดังนี้
1.1 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบเลือกตอบ พจิ ารณาจากความถูกผดิ ของการเลอื กตอบ
ตอบถกู ให1้ คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน
1.2 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบถูกผิด พจิ ารณาจากความถกู ผดิ ของคาตอบ
ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน
1.3 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบจบั คู่ พิจารณาจากความถกู ผดิ ของการจบั คู่
จับคูถ่ กู ให้ 1 คะแนน จบั คู่ผิดให้ 0 คะแนน
1.4 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบเปรยี บเทียบ พิจารณาจากความถกู ผดิ ของการ
เปรยี บเทยี บ
เปรียบเทยี บถูกให้ 1 คะแนน เปรียบเทยี บผิดให้ 0 คะแนน
1.5 เกณฑ์ใหค้ ะแนนแบบทดสอบแบบเติมคา พจิ ารณาจากความถกู ผดิ ของคาตอบ
ตอบถกู ให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน
1.6 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบเขียนตอบ พิจารณาจากคาตอบในภาพรวมทัง้ หมด
โดยกาหนดระดับคะแนนเปน็ 4 ระดับ ดังนี้

1.7 เกณฑใ์ ห้คะแนนแบบทดสอบแบบต่อเน่ือง 1.8 เกณฑ์ให้คะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวธิ ที า โดยกาหนดระดับคะแนนเปน็
1.7.1 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบตอ่ เนือ่ งทีก่ าหนดสถานการณ์พจิ ารณา 4 ระดบั ดงั นี้
จากความถกู ผิดของคาตอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผดิ ให้ 0 คะแนน
1.7.2 เกณฑใ์ หค้ ะแนนแบบทดสอบแบบต่อเนอื่ งสองขั้นตอนโดยกาหนดระดับ
คะแนนเปน็ 3 ระดับ ดังนี้

- การประเมนิ ผลการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
กาหนดเกณฑก์ ารประเมนิ ผลการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ดงั น้ี

2. การวัดและประเมนิ ผลดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ/สมรรถนะ

2.1 ภาระงานท่มี อบหมาย ดังนี้
- ใบงาน/แบบฝึกหัด/แบบฝึกทกั ษะ
กาหนดเกณฑก์ ารประเมนิ ผลของการทาใบงาน/แบบฝกึ หดั /แบบฝึกทกั ษะ
เปน็ 4 ระดบั ดังน้ี

2) กาหนดเกณฑ์การประเมินผลการศกึ ษาค้นคว้าทาง
คณิตศาสตร์ทมี่ ีผลงานเปน็ สิง่ ประดิษฐเ์ ป็น 4 ระดับ ดงั น้ี

- การประเมินผลการศึกษาคน้ คว้าทางคณติ ศาสตร์
1) กาหนดเกณฑ์การประเมินผลการศึกษาคน้ คว้าทางคณิตศาสตร์ดา้ น
ทฤษฎเี ป็น 4 ระดบั ดงั นี้

- การประเมินผลการร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ 2.2 แฟ้มสะสมงานคณติ ศาสตร์
การร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้สว่ นใหญจ่ ะมอบหมายภาระงานเปน็ กลุ่ม การประเมินผลแฟม้ สะสมงานคณติ ศาสตร์กาหนดเกณฑก์ ารประเมนิ ดงั น้ี
กาหนดเกณฑก์ ารประเมินผลการรว่ มกิจกรรมการเรียนรดู้ ังนี้

2.4 ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และสมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น
- การประเมินผลสมรรถนะดา้ นคณิตศาสตร์กาหนดเกณฑ์การประเมิน ดงั น้ี

2.3 โครงงานคณิตศาสตร์
การประเมินผลโครงงานคณิตศาสตรก์ าหนดเกณฑ์การประเมิน ดงั น้ี

- การประเมนิ ผลสมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี นการประเมนิ ผลสมรรถนะ เกณฑ์การให้คะแนน
สาคัญของผู้เรยี น ประเมนิ โดยใชแ้ บบประเมนิ สมรรถนะสาคญั ของ พฤตกิ รรมที่ปฏิบัตสิ ม่าเสมอ ให้ 3 คะแนน
ผเู้ รียนโดยกาหนดเกณฑ์ในการประเมนิ ดงั น้ี พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตบิ อ่ ยคร้ัง ให้ 2 คะแนน
พฤตกิ รรมท่ีปฏบิ ตั ิบางครงั้ ให้ 1 คะแนน
พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ัตนิ ้อยครง้ั ให้ 0 คะแนน

เกณฑ์การตัดสนิ ระดบั คณุ ภาพตามสมรถนะรายขอ้

แบบประเมนิ สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
ช่อื ..........................นามสกลุ ......................เลขท่ี........ชั้น........ การประเมินผลคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ประเมนิ โดยใชแ้ บบประเมนิ
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์โดยกาหนดเกณฑใ์ นการประเมิน ดงั นี้
คาชี้แจง : ใหผ้ ้สู อนสังเกตพฤตกิ รรมของนักเรยี น และขีด ✓ ลงในชอ่ งทตี่ รงกับคะแนน

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
พฤตกิ รรมทีป่ ฏบิ ตั ิสมา่ เสมอ ให้ 3 คะแนน
พฤตกิ รรมที่ปฏบิ ตั บิ ่อยคร้ัง ให้ 2 คะแนน
พฤตกิ รรมท่ปี ฏิบัตบิ างคร้งั ให้ 1 คะแนน
พฤตกิ รรมท่ีปฏิบตั ิน้อยคร้ัง ให้ 0 คะแนน

4. เกณฑก์ ารตัดสนิ ผลการเรียน
4.1 เกณฑก์ ารตดั สนิ ระดบั ผลการเรียน

แบบประเมินคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

ชอื่ .............................นามสกุล..........................เลขท่ี..............ช้ัน.........
คาชแี้ จง : ใหผ้ สู้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี น และขีด ✓ ลงในชอ่ งท่ตี รงกบั คะแนน

4.2 เกณฑก์ ารตดั สินผลการเรยี น ร และ มส.
4.2.1 ตัดสนิ ผลการเรียน ร หมายถงึ รอการตดั สนิ และยงั ตดั สินผลการ
เรยี นไมไ่ ด้เน่ืองจาก ผู้เรียนไม่มีข้อมูลผลการเรยี นในรายวิชาครบถว้ น
ไดแ้ ก่ ไมไ่ ด้วดั ผลกลางภาคเรยี น/ปลายภาคเรยี น ไมไ่ ด้สง่ งานท่ีมอบหมาย
ให้ทา ซึง่ งานนน้ั เปน็ ส่วนหน่ึงของการตดั สินผลการเรียน หรอื มีเหตุ
สดุ วสิ ยั ทท่ี าใหป้ ระเมนิ ผลการเรยี นไม่ได้
1.2.2 ตัดสินผลการเรียน มส.
หมายถึง ผู้เรียนไมม่ สี ทิ ธิเข้ารับการวัดผลปลายภาคเรียน เน่ืองจากผเู้ รียนมี
เวลาเรียนไม่ถึงร้อยละ 80 ของเวลาเรียนทงั้ หมด และไมไ่ ดร้ บั การผอ่ นผัน
ใหเ้ ขา้ รบั การวัดผลปลายภาคเรยี น

5. การประเมินการอ่าน คิดวิเคราะหแ์ ละการเขยี น ภาคผนวก
เกณฑก์ ารประเมินการอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละการเขียน
คะแนนเต็ม 20 คะแนน

สำระกำรเรยี นรู้

สาระการเรยี นรูป้ ระกอบด้วย องค์ความรู้
ทักษะหรือกระบวนการเรยี นรู้ และคุณลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค์ซึ่งกาหนดให้ผู้เรียนทุกคนใน
ระดับการศึกษาข้ันพ้นื ฐานจาเปน็ ต้องเรียนรู้
ดงั นี้





วดิ ีโอรปู แบบการสอน

ใบงานท่ี1 ความสัมพนั ธข์ องการพฒั นาคุณภาพผู้เรยี น
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน

อภธิ ำนศพั ท์ กำรแสดงวิธีหำคำตอบของโจทย์ปั ญหำ

กำรแจกแจงของควำมนำ่ จะเป็ น (probability distribution) การแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หา เป็นการแสดงแนวคดิ วธิ ีการ หรอื ขนั้ ตอนของ
การหาคาตอบของโจทยป์ ญั หา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความดว้ ยภาษา
การอธิบายลักษณะของตวั แปรสุ่มโดยการแสดงค่าทเี่ ปน็ ไปได้ และความน่าจะเปน็ ของการเกิดค่า งา่ ย ๆ หรอื อาจเขยี นแสดงวิธที าอย่างเป็นขั้นตอน
ต่าง ๆ ของตวั แปรส่มุ นน้ั กำรหำผลลัพธ์ของกำรบวก ลบ คณู หำรระคน
กำรประมำณ (approximation)
การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คณู หารระคนเป็นการหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ
การประมาณเปน็ การหาคา่ ซึง่ ไม่ใชค่ ่าที่แทจ้ ริง แตเ่ ปน็ การหาคา่ ท่ีมีความละเอยี ดเพียงพอ คูณ หารทีม่ ีเครอื่ งหมาย + - x ÷ มากกวา่ หนง่ึ เครือ่ งหมายท่แี ตกตา่ งกนั เช่น
ท่ีจะนาไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เปน็ 25 หรอื ประมาณ 178 เปน็ 180 หรอื ประมาณ (4+7)-3
18.45 เปน็ 20เพ่ือสะดวกในการคานวณ คา่ ทไ่ี ด้จากการประมาณ เรยี กวา่ ค่าประมาณ ( 18 ÷ 2) + 9
กำรประมำณค่ำ (estimation) ( 4 x 24 ) - ( 3 x 20 ) =
ตัวอยา่ งต่อไปนี้ไม่เป็นโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคน
การประมาณคา่ เป็นการคานวณหาผลลัพธโ์ ดยประมาณ ด้วยการประมาณแตล่ ะจานวนท่ีเกีย่ วข้อง ( 4 + 7 ) + 3 เป็นโจทย์การบวก 2 ขน้ั ตอน
ก่อนแล้วจึงนามาคานวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจานวนทจ่ี ะนามาคานวณ อาจใช้หลกั การ ( 4 x 14 ) x ( 4 x 20 ) = เป็นโจทย์การคณู 3 ขน้ั ตอน
ปดั เศษหรือไม่ใชก้ ็ได้ ข้ึนอย่กู ับความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ กำรใหเ้ หตุผลเก่ียวกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning)
กำรแปลงทำงเรขำคณิต (geometric transformation)
การใหเ้ หตุผลเก่ียวกับปริภมู ิในท่ีนเ้ี ป็นการใชค้ วามรู้ความเข้าใจเกยี่ วกับสมบัติตา่ ง ๆ ของ
การแปลงทางเรขาคณิตในที่นี้ เนน้ ท้งั การแปลงที่ทาให้ไดภ้ าพทเ่ี กดิ จากการแปลงมีขนาด รูปเรขาคณติ และความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ มาใหเ้ หตุผลหรอื อธบิ ายปรากฏการณ์
และรูปรา่ งเหมอื นกบั รูปต้นแบบ ซง่ึ เป็นผลจากการเล่ือนขนาน (translation) การสะทอ้ น หรอื แกป้ ญั หาทางเรขาคณติ
(reflection)และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงท่ีทาให้ไดภ้ าพทเ่ี กิดจากการแปลงมรี ูปร่าง ข้อมลู (data)
คล้ายกับรูปตน้ แบบ แต่มีขนาดแตกตา่ งจากรปู ตน้ แบบ ซึง่ เปน็ ผลมาจากการยอ่ /ขยาย (dilation)
กำรสืบเสำะ กำรสำรวจ และกำรสร้ำงข้อควำมคำดกำรณเ์ กี่ยวกับสมบตั ิทำงเรขำคณติ ข้อมลู เป็นขอ้ เท็จจริงหรือส่ิงทยี่ อมรบั วา่ เป็นข้อเทจ็ จรงิ ของเร่อื งทส่ี นใจ ซ่ึงไดจ้ ากการเก็บ
รวบรวมอาจเป็นไดท้ ้ังขอ้ ความและตวั เลข
การสบื เสาะ การสารวจ และการสร้างขอ้ ความคาดการณเ์ ปน็ กระบวนการเรยี นรู้ที่สง่ เสรมิ
ให้ผเู้ รยี นสรา้ งองคค์ วามรู้ข้ึนมาดว้ ยตนเอง ในที่น้ี ใช้สมบตั ิทางเรขาคณิตเปน็ ลือ่ ในการเรียนรู้
ผสู้ อนควรกาหนดกิจกรรมทางเรขาคณติ ทผี่ ู้เรยี นสามารถใชค้ วามรู้พน้ื ฐานเดิมทีเ่ คยเรยี นมาเปน็ ฐาน
ในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ สารวจ สังเกตหาแบบรูป และสรา้ งขอ้ ความคาดการณท์ ่ี
อาจเป็นไปได้ อย่างไรกต็ ามผูส้ อนตอ้ งใหผ้ ้เู รยี นตรวจสอบวา่ ข้อความคาดการณน์ น้ั ถกู ตอ้ งหรอื ไม่
โดยอาจคน้ คว้าหาความรเู้ พม่ิ เติมว่าขอ้ ความคาดการณน์ ้นั สอดคลอ้ งกับสมบตั ิทางเรขาคณติ หรือ
ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ ใดหรอื ไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาไดจ้ ากการทากิจกรรมของ
ผเู้ รียน

ควำมรสู้ ึกเชิงจำนวน (number sense) ควำมสมั พนั ธ์แบบส่วนย่อย - ส่วนรวม (part - whole relationship)

ความรู้สกึ เซิงจานวนเป็นสามญั สานึกและความเข้าใจเกี่ยวกบั จานวนที่อาจ ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย - สว่ นรวมของจานวน เป็นการเขยี นแสดง
พิจารณาในดา้ นตา่ ง ๆ จานวนในรปู ของ จานวน 2จานวนขน้ึ ไป โดยทผ่ี ลบวกของจานวน
• เชน่ เขา้ ใจความหมายของจานวนที่ใชบ้ อกปรมิ าณ (เช่น ดินสอ 4 เหลา่ นัน้ เทา่ กบั จานวนเดมิ เชน่ 8 อาจเขียนเป็น 2 กับ 6 หรือ 3
แทง่ ) และใชบ้ อกอันดบั ที่ (เช่น เต้วิง่ เขา้ เสน้ ชัยเป็นคนที่ 4) กบั 4หรอื 0 กบั 8 หรือ 1 กบั 2 กับ 4 ซึง่ อาจเขียนแสดง
• เข้าใจความสมั พันธ์ทห่ี ลากหลายของจานวนใด ๆ กับจานวนอืน่ ๆ ความสมั พนั ธไ์ ด้ดงั นี้
เช่น 8 มากกวา่ 7 อยู่ 1 แต่น้อยกวา่ 10 อยู่ 2
• เขา้ ใจเกี่ยวกับขนาดหรือค่าของจานวนใด ๆ เมอ่ื เปรยี บเทียบกับจานวน
อื่น เช่น 8 มีค่าใกล้เคยี งกบั 4 แต่ 8 มีคา่ น้อยกว่า 100 มาก
• เข้าใจผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดาเนินการของจานวน เช่น ผลบวกของ 65
+ 42 ควรมากกวา่ 100เพราะวา่ 65 > 60 42 > 42 และ 60 + 40
= 100
• ใชเ้ กณฑจ์ ากประสบการณในการเทียบเคียงเพือ่ พจิ ารณาความ
สมเหตสุ มผลของจานวน เชน่ การรายงานว่า ผู้เรียนข้นั ประถมศึกษาปที ี่
1 คนหนงึ่ สูง 240 เซนตเิ มตรน้ันไม่น่าจะเป็นไปได้

จำนวน (number)

จานวนเป็นค่าท่ีไมม่ ีคาจากดั ความ (คานยิ าม) จานวนแสดงถงึ ปริมาณของสิง่ ตา่ ง ๆ

จานวนมหี ลายชนดิ เช่น จานวนนบั จานวนเต็ม เศษส่วน ทศนยิ มจานวนทีห่ ายไปหรื

อรูปทห่ี ายไป

จานวนทหี่ ายไปหรือรปู ท่ีหายไปเปน็ จานวนหรือรูปทเี่ มอื่ น ามาเติมส่วนท่วี า่ งในแบบรปู ตำรำงทำงเดยี ว (one - way table)
ตารางทางเดียวเปน็ ตารางที่มกี ารจาแนกรายการตามหัวเรือ่ งเพยี งลักษณะเดยี ว
แลว้ ทาใหค้ วามสัมพันธ์ในแบบรูปนนั้ ไมเ่ ปลีย่ นแปลง เทา่ นั้น เช่น จานวนนกั เรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจาแนกตามช้ันปี

เช่น จานวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนง่ึ จาแนกตามชั้นปี

1 3 7 9 ...... จานวนที่หายไปคอื 11

รปู ทีห่ ายไปคือ

ตัวไม่ทรำบค่ำ

ตวั ไม่ทราบค่าเป็นสัญลักษณ์ท่ีใช้แทนจานวนท่ยี ังไมท่ ราบคา่ ในประโยคสญั ลกั ษณ์ซึ่งตวั ไม่

ทราบคา่ จะอยสู่ ว่ นใดของประโยคสญั ลกั ษณก์ ไ็ ด้ในระดบั ประถมศกึ ษาการหาค่าของตวั ไม่

ทราบค่าอาจหาได้โดยใชค้ วามสัมพันธข์ องการบวกและการลบ หรอื การคูณและการหาร

เช่น

333 = 999 18 x ก = 54

120 = A ÷ 9 789 – 156 =

ตัวเลข (numeral)

ตัวเลขเป็นสญั ลกั ษณ์ทีใ่ ช้แสดงจานวน

ตัวอยา่ ง ☺☺☺☺☺

เขียนตวั เลข แสดงจานวนมังคดุ ไดห้ ลายแบบ เชน่

ตวั เลขไทย : 7

ตวั เลขฮนิ ดูอารบิก : 7

ตัวเลขโรมัน : VII

ตวั เลขท้ังหมดแสดงจานวนเดยี วกัน แมว้ า่ สัญลกั ษณท์ ใ่ี ช้จะแตกต่างกัน

แถวลำดบั (array)

ตำรำงสองทำง (two - way table) แถวลาดับเป็นการจดั เรยี งจานวนหรอื สงิ่ ตา่ ง ๆ ในรูปแถวและสดมภ์ อาจใช้
ตารางสองทางเปน็ ตารางท่มี กี ารจาแนกรายการตามหวั เร่ือง
สองลกั ษณะ เชน่ จานวนนักเรียนของโรงเรียนแหง่ หน่ึง แถวลาดับ เพอื่ อธบิ าย
จาแนกตามซัน้ ปี และเพศ เกีย่ วกับการคูณและการหาร เชน่ 

จานวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จาแนกตามชน้ั ปี และเพศ 

การคณู การหาร

2 x 5 =10 10 ÷ 2 = 5

5 x 2 = 10 10 ÷ 5 = 2

ทศนยิ มซ้ำ

ทศนิยมซา้ เป็นจานวนที่มีตวั เลขหรอื กล่มุ ของตัวเลขที่อยูห่ ลงั จดุ ทศนยิ มซ้ากันไป

เรอ่ื ย ๆ ไม่มีทีสิ้นสดุ เช่น 0.3333... 0.416666... 23.02181818...

0.243243243...

สาหรบั ทศนิยม เช่น 0.24 ถอื ว่าเป็นทศนิยมซ้าเชน่ เดียวกนั เรยี กวา่ ทศนิยม

ซ้าศนู ย์เพราะ0.24 = 0.24000... ในการเขียนตัวเลขแสดงทศนยิ มซา้ อาจ

เขยี นไดโ้ ดยการเตมิ • ไวเ้ หนอื ตัวเลขทีซ่ า้ กัน เชน่ 0.3333... เขยี นเปน็ 0.3•

อ่านว่า ศูนยจ์ ุดสาม สามซ้า

0.41666... เขียนเปน็ 0.416•อา่ นว่า ศนู ย์จุดสห่ี นงึ่ หก หกซ้าหรอื เติม • ไว้

เหนอื กลุ่มตวั เลขทีซ่ า้ กันในตาแหนง่ แรกและตาแหนง่ สดุ ท้าย เช่น

23.02181818... เขียนเป็น 23.0218• อ่านวา่ ยี่สบิ สามจดุ ศูนยส์ องหนึ่ง

แปด หนึง่ แปดซา้ 0.243243243... เขยี นเปน็ 0.2•4•3 อ่านวา่ ศูนย์จุดสองส่ี

สาม สองสส่ี ามซ้า

ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ กำรสื่อสำรและกำรส่ือควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจี่ ะนา การส่อื สาร เป็นวธิ ีการแลกเปลย่ี นความคดิ และสรา้ งความเข้าใจ
ความรไู้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรยี นรสู้ งิ่ ต่าง ๆ เพ่ือให้ไดม้ าซึ่งความรู้และ ระหว่างบคุ คล ผา่ นช่องทางการสอ่ื สารตา่ งๆ ได้แก่ การฟัง การพดู การ
ประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจาวันได้อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ อา่ น การเขียน การสงั เกต และการแสดงท่าทาง การส่ือความหมายทาง
กำรแก้ปั ญหำ คณติ ศาสตร์เปน็ กระบวนการสอ่ื สารท่นี อกจากน าเสนอผา่ นชอ่ งทางการ
สอื่ สาร การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสงั เกตและการแสดง
การแกป้ ัญหา เปน็ กระบวนการทผี่ ้เู รยี นควรจะเรยี นรู้ ฝกึ ฝน ทา่ ทางตามปกตแิ ลว้ ยงั เป็นการส่อื สารท่มี ีลกั ษณะพเิ ศษ โดยมีการใช้
และพฒั นาใหเ้ กดิ ทกั ษะขน้ึ ในตนเองเพ่ือสรา้ งองค์ความรใู้ หม่ เพือ่ ให้ สญั ลกั ษณ์ ตวั แปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟงั กช์ ัน หรอื
ผู้เรียนมแี นวทางในการคดิ ท่ีหลากหลาย รู้จักประยกุ ต์ และปรับเปลี่ยน แบบจาลอง เป็นต้น
วิธีการแก้ปญั หาให้เหมาะสม รูจ้ ักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการ มาชว่ ยในการสอื่ ความหมายด้วย
แกป้ ญั หา มีนิสัยกระตือรอื รน้ ไม่ย่อทอ้ รวมถงึ มคี วามมนั่ ใจในการ
แก้ปญั หาท่เี ผชิญอยู่ทงั้ ภายในและภายนอกหอ้ งเรยี น นอกจากนกี้ าร การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ทักษะและ
แก้ปัญหายังเป็นทักษะพ้นื ฐานที่ผู้เรียนสามารถนาไปใชใ้ นชีวิตได้ การ กระบวนการ ทางคณติ ศาสตร์ทจี่ ะชว่ ยใหผ้ ู้เรยี นสามารถถ่ายทอดความรู้ความ
สง่ เสริมให้ผเู้ รยี นไดเ้ รียนรเู้ ก่ียวกบั การแก้ปัญหาอย่างมปี ระสทิ ธิผล ควรใช้ เขา้ ใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรอื กระบวนการคดิ ของตนให้ผอู้ นื่ เรยี นรูไ้ ด้
สถานการณห์ รอื ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่กระตุ้น ดงึ ดดู ความสนใจ อยา่ งถกู ต้องชัดเจนและมีประสทิ ธภิ าพ การท่ีผู้เรียน มสี ่วนรว่ มในการ
ส่งเสรมิ ใหม้ ีการประยกุ ต์ความรูท้ างคณติ ศาสตร์ ขัน้ ตอน/กระบวนการ อภปิ รายหรือการเขียนเพื่อแลกเปลี่ยนความรแู้ ละความคดิ เห็นถ่ายทอด
แก้ปญั หา และยุทธวิธีแก้ปัญหาทหี่ ลากหลาย ประสบการณ์ ซึ่งกนั และกันยอมรบั ฟ้งความคดิ เห็นของผู้อืน่ จะช่วยใหผ้ ้เู รยี น
เรยี นรคู้ ณติ ศาสตรไ์ ด้อยา่ งมีความหมาย เข้าใจไดอ้ ยา่ งกวา้ งขวางลึกซึง้ และ
จดจาได้นานมากข้ึน

กำรเช่ือมโยง กำรให้เหตุผล

การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการทตี่ ้องอาศัยการคดิ วิเคราะห์ การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคดิ ทางคณติ ศาสตรท์ ี่ตอ้ งอาศัยการ
และความคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์ ในการนาความรู้ เนือ้ หา และหลักการทางคณติ ศาสตร์ คิดวิเคราะห์และ ความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจรงิ ข้อความ
มาสร้างความสมั พนั ธ์อย่างเป็นเหตุเปน็ ผลระหว่างความร้แู ละทกั ษะและกระบวนการที่มี แนวคดิ สถานการณท์ างคณิตศาสตร์ ตา่ ง ๆ แจกแจงความสัมพนั ธ์ หรือ
ในเนอ้ื หาคณติ ศาสตร์กับงานท่ีเกี่ยวขอ้ ง เพื่อนาไปสกู่ ารแก้ปญั หาและการเรียนรู้ การเชอื่ มโยง เพื่อใหเ้ กิดขอ้ เทจ็ จรงิ หรอื สถานการณใ์ หม่
แนวคดิ ใหมท่ ่ีซบั ซ้อนหรอื สมบูรณ์ข้ึน
การใหเ้ หตผุ ลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมใหผ้ ูเ้ รยี นรจู้ กั คดิ
การเช่อื มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ เปน็ การนาความรู้และทกั ษะ อยา่ งมเี หตผุ ล คดิ อย่างเป็นระบบ สามารถคดิ วเิ คราะห์ปญั หาและสถานการณ์ได้
และกระบวนการต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตรไ์ ปสัมพันธ์กนั อย่างเป็นเหตเุ ปน็ ผล ทาให้ อย่างถ่ีถว้ นรอบคอบ สามารถ คาดการณ์ วางแผน ตัดสนิ ใจ และแก้ปญั หา
สามารถแกป้ ญั หาไดห้ ลากหลายวิธี และกะทัดรดั ขน้ึ ทาใหก้ ารเรยี นรู้คณิตศาสตรม์ ี ได้อยา่ งถกู ต้องและเหมาะสม การคดิ อย่างมีเหตผุ ล เปน็ เครือ่ งมือสาคัญ
ความหมายสาหรบั ผู้เรียนมากยงิ่ ขึ้น ทีผ่ ู้เรียนจะนาไปใชพ้ ฒั นาตนเองในการเรียนรู้สง่ิ ใหม่ เพ่อื นาไปประยกุ ตใ์ ช้
ในการทางานและการดารงชีวติ
การเชอื่ มโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ นื่ ๆ เปน็ การนาความรู้ ทกั ษะและ
กระบวนการต่าง ๆทางคณติ ศาสตร์ ไปสัมพันธก์ นั อย่างเปน็ เหตุเปน็ ผลกับเนอ้ื หาและ
ความรู้ของศาสตร์อน่ื ๆ เช่น
วทิ ยาศาสตร์ ดาราศาสตร์ พนั ธกุ รรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เปน็ ต้น
ทาใหก้ ารเรียนคณิตศาสตร์นา่ สนใจ มีความหมาย และผู้เรียนมองเหน็ ความสาคญั ของ
การเรยี นคณิตศาสตร์

การท่ผี ้เู รยี นเห็นการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ จะสง่ เสรมิ ใหผ้ ูเ้ รยี นเหน็
ความสัมพนั ธข์ องเน้อื หาต่างๆ ในคณติ ศาสตร์ และความสัมพันธร์ ะหว่างแนวคดิ ทาง
คณติ ศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ ทาใหผ้ ้เู รียนเขา้ ใจเน้อื หาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ลึกซงึ้ และมี
ความคงทนในการเรยี นรู้ ตลอดจนช่วยให้ ผู้เรียนเหน็ ว่าคณติ ศาสตรม์ คี ุณค่านา่ สนใจ
และสามารถนาไปใชป้ ระโยชนใ์ นชีวติ จริงได้

กำรคดิ สร้ำงสรรค์ แบบรปู (pattern)

การคดิ สรา้ งสรรคเ์ ปน็ กระบวนการคดิ ท่ีอาศัยความรพู้ ้ืนฐาน แบบรูปเปน็ ความสมั พันธท์ แ่ี สดงลกั ษณะสาคัญรว่ มกนั ของชุดของจานวน
จินตนาการและวิจารณญาณ ในการพฒั นาหรือคิดค้นองค์ความรูห้ รือส่ิงประดิษฐ์ รูปเรขาคณติ
ใหม่ๆ ทีม่ ีคณุ คา่ และเปน็ ประโยชน์ตอ่ ตนเอง และสังคม ความคดิ สร้างสรรคม์ ี หรอื อ่ืน ๆ ตัวอย่าง (1) 1 3 5 7 9 11
หลายระดบั ตงั้ แตร่ ะดบั พ้ืนฐานที่สูงกว่าความคดิ พ้นื ๆ เพียงเลก็ น้อย
ไปจนกระทั่งเป็นความคิดที่อยใู่ นระดบั สูงมาก (2) ◆◆◆◆
รปู เรขำคณิต (geometric figure)
การพัฒนาความคดิ สร้างสรรค์จะช่วยให้ผเู้ รยี นมีแนวทางการคดิ ท่ี
หลากหลาย มีกระบวนการคิดจนิ ตนาการในการประยกุ ตท์ ่จี ะนาไปสกู่ ารคดิ คน้ รูปเรขาคณติ เป็นรปู ที่ประกอบด้วย จดุ เสน้ ตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อย
สิง่ ประดิษฐ์ทแ่ี ปลกใหมแ่ ละ มีคณุ ค่าทีค่ นส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึงหรือมองข้าม หนงึ่ อยา่ ง
ตลอดจนส่งเสรมิ ให้ผเู้ รียนมนี ิสยั กระตือรือร้น ไม่ยอ่ ทอ้ อยากรู้อยากเหน็ • ตวั อย่างของรูปเรขาคณิตหนงึ่ มิติเชน่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี
อยากค้นควา้ และทดลองสงิ่ ใหมๆ่ อยู่เสมอ • ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณติ สองมิตเิ ช่น วงกลม รูปสามเหล่ียม รูปสีเ่ หลยี่ ม
• ตวั อย่างของรปู เรขาคณติ สามมิตเิ ชน่ ทรงกลม ลูกบาศก์ปรซิ ึม พรี ะมดิ
เลขโดด (digit)

เลขโดดเปน็ สัญลกั ษณพ์ ืน้ ฐานท่ีใชเ้ ขียนตวั เลขแสดงจานวน จานวนที่นยิ ม
ใชใ้ นปัจจบุ นั เป็นระบบฐานสิบ ในการเขยี นตวั เลขแสดงจานวนใด ๆ ในระบบ
ฐานสบิ ใชเ้ ลขโดดสบิ ตวั เลขโดดท่ีใชเ้ ขยี นตวั เลขฮนิ ดอู ารบิก ได้แก่0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดท่ใี ชเ้ ขยี นตวั เลขไทย ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๔, ๖,
๗, ๘ และ ๙

สันตรง (straightedge) คณะผูจ้ ดั ทำ

สันตรงเป็นเคร่อื งมือหรืออปุ กรณท์ ใ่ี ชไ้ นการเขยี นเสน้ ในแนวตรง เซน่ 1.นางสาวศริ นิ ันท์ วงวิพัฒน์
ใชเ้ ขียนส่วนของ เส้นตรงและรังสี ปกตบิ นสนั ตรงจะไมม่ ขี ีดสเกลสาหรับการวดั 6394110001
ระยะกากับไว้ อยา่ งไรกต็ ามในการเรียน การสอนอนุโลมให้ใช้ไมบ้ รรทดั แทนสนั
ตรงไดโ้ ดยถือเสมือนว่าไมม่ ขี ีดสเกลสาหรับการวดั ระยะกากบั 2.นางสาวศศภิ ตั ษา จาปา
หน่วยเดี่ยว (single unit) และหน่วยผสม (compound unit) 6394110011

การบอกปรมิ าณท่ไี ดจ้ ากการวดั อาจใช้หน่วยเดี่ยว เซน่ ส้มหนกั 12 กโิ ลกรมั
หรือ ใช้หนว่ ยผสม เซน่ ปลาหนกั 1 กโิ ลกรัม 200 กรมั
หน่วยมำตรฐำน (standard unit)

หน่วยมาตรฐานเปน็ หนว่ ยการวดั ท่เี ปน็ ทยี่ อมรับกนั ทวั่ ไป เซ่น กิโลเมตร เมตร
เซนติเมตร เปน็ หน่วยมาตรฐานของการวัดความยาว กิโลกรัม กรัม มิลลิกรมั เปน็
หน่วยมาตรฐานของการวัดนา้ หนกั
อัตรำส่วน (ratio)

อตั ราสว่ นเปน็ ความสัมพนั ธท์ แ่ี สดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณสองปรมิ าณ ซึ่งอาจมี
หนว่ ยเดยี วกันหรือตา่ งกนั กไ็ ด้ อตั ราส่วนของปรมิ าณ a ตอ่ ปรมิ าณ b เขียน
แทนดว้ ย a : b

เสนอ ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์

สมหวงั นิลพนั ธ์