เฉลยค่ากลาง

แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ สถิติ (Statistics) ค่าวัดทางสถิติ ครูวรรณภา ฐานธรรม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา จังหวัดจันทบุรี ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา จันทบุรี ตราด เฉลย ค่ากลางของข้อมูล - ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - มัธยฐาน - ฐานนิยม

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... ตัวอย่าง 1 (1) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) เป็นค่าที่ได้จากการเฉลี่ยข้อมูลทั้งหมด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของ ข้อมูล เมื่อข้อมูลนั้นๆ ไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆ ค่าซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่าอื่นๆ ที่เหลืออย่างผิดปกติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต N X1 + X2 + X3 + ...+ Xn = เขียนแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยสัญลักษณ์ X (อ่านว่า เอ็กซ์ บาร์) X = N X N i 1 1 = ตัวอย่าง 1 จากการสอบถามอายุนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้ 14 16 14 17 16 14 18 17 1. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ วิธีทำ 14 16 14 17 16 14 18 17 8 x + + + + + + + = 126 8 = =15.75 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ประมาณ 15.75 2. ถ้ามีนักเรียนเข้าใหม่ 1 คน อายุ 15 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าไร วิธีทำ 126 15 8 1 x + = + 141 9 = =15.67 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ประมาณ 15.67 1.1)ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(1.1) 1 จากตารางข้อมูลข้างล่างนี้ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเติมข้อ ความลงในช่องว่างให้ถูกต้อง ข้อ ที่ ข้อมูล จำนวน ข้อมูล (N) ผลบวกของข้อมูล ทั้งหมด (X) ค่าเฉลี่ย เลขคณิต ( x ) Ex. 1, 3, 5, 7, 9, 11 6 1+3+5+7+9+11 = 36 6 1. 7, 8, 4, 3, 5 5 7+8+4+3+5 = 27 5.4 2. 2, 4, 6, 8 4 2+4+6+8 = 20 5 3. 5, 10, 15, 20, 30 5 2+10+15+20+30 = 80 16 4. 11, 13, 15, 17, 19 5 11+13+15+17+19 = 75 15 5. 150, 152, 154, 156, 158, 160 6 150+152+154+156+158+160 = 930 155 6. 0.5, 0.7, 0.9, 0.11, 0.13, 0.15 6 0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15 = 2.49 0.42 7. 22, 24, 26, 28, 30, 32 6 22+ 24+ 26+ 28+ 30+ 32 = 162 27 8. 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 8 16+18+20+22+24+26+28+30 = 184 23 9. 3, 7, 11, 15, 19 5 3+7+11+15+19 = 55 11 10. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 7 10+20+30+40+50+60+70 = 280 40 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(1.1) 2 จงหาคำตอบต่อไปนี้ 1. จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) 12 , 18 , 20 , 19 , 15 , 16 2) 2485 , 2500 , 2630 , 2385 วิธีทำ 1) จาก สูตร x x N = จะได้ว่า 12 18 20 19 15 16 100 16.67 6 6 x + + + + + = = = 2) จาก สูตร x x N = จะได้ว่า 2485 2500 2630 2385 10000 2500 4 4 x +++ = = = 2. จากการตรวจสอบราคาข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัม ของร้านค้าหลายแห่งปรากฏว่าราคาข้าวสาร ต่อถุงเป็นดังนี้ 150, 153, 170, 160, 165, 180, 175, 139, 145, 149 จงหาค่าเฉลี่ยของข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัม ของร้านค้าเหล่านี้ วิธีทำ จาก สูตร x x N = 150 153 170 160 165 180 175 139 145 149 10 x + + + + + + + + + = 1586 10 = =158.60 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของข้าวสารชนิดถุงละ 5 กิโลกรัม เท่ากับ 158.60 บาท 3. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 6 จำนวน แต่หายไปจำนวนหนึ่งคงเหลือเพียง 35 , 29 , 28 , 28 , 32 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ของข้อมูลชุดนี้เป็น 30 แล้ว ข้อมูลที่หายไปคือข้อมูลจำนวนใด วิธีทำ ให้ x แทน ข้อมูลจำนวนที่หายไป จาก สูตร x x N = จะได้ว่า 35 29 28 28 32 30 6 + + + + + x = 180 152 = + x x = 28 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... ดังนั้น ข้อมูลที่หายไป คือ 28 4. ถ้าผู้สอนจะให้ระดับคะแนน 4 แก่นักเรียนที่ได้คะแนนเฉลี่ยไม่ต่ำกว่า 75 คะแนน จากการสอบ ย่อยทั้งหมด 6 ครั้ง ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการสอบย่อย 5 ครั้งของนักเรียนคนหนึ่งเท่ากับ 71 คะแนน จงหาว่าในการสอบครั้งที่ 6 เขาจะต้องสอบได้คะแนนเท่าใดจึงจะได้ระดับบคะแนน 4 วิธีทำ ให้ x แทน คะแนนจากการสอบย่อย จาก สูตร x x N = จะได้การสอบย่อย 6 ครั้ง ดังนี้ 1 2 3 4 5 6 75 6 x x x x x x + + + + + = จะได้การสอบย่อย 5 ครั้ง ดังนี้ 1 2 3 4 5 71 5 x x x x x + + + + = พิจารณาการสอบย่อย 5 ครั้งจะได้ว่า 1 2 3 4 5 355 = + + + + x x x x x แทนผลรวมการสอบย่อย 5 ครั้ง จากการสอบย่อย 6 ครั้ง จะได้ว่า 6 355 75 6 + x = 6 450 355 = + x 6 x = 95 ดังนั้น ในการสอบครั้งที่ 6 เขาจะต้องสอบได้คะแนน ไม่ต่ำกว่า 95 คะแนน จึงจะได้ระดับบคะแนน 4 5. ถ้าน้ำหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งซึ่งมี 5 คน คือ 41, 46, 44, 49 และ 43 กิโลกรัม ถ้านักเรียนกลุ่มนี้ มีสมาชิกเพิ่มอีก 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้ำหนักของนักเรียนทั้งหกคนนี้เป็น 46 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของนักเรียนคนที่หก วิธีทำ ให้ x6 แทน สมาชิกที่เพิ่มอีก 1 คน จาก สูตร x x N = จะได้ว่า 6 41 44 46 49 43 46 6 + + + + + x = 6 223 46 6 + x = 6 276 223 = + x 6 x = 53 ดังนั้น น้ำหนักของนักเรียนคนที่หก เท่ากับ 53 กิโลกรัม

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... ตัวอย่าง 2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weight arithmetic mean) ให้ w w w w N , , ,..., 1 2 3 เป็นน้ำหนักหรือความสำคัญของข้อมูล N x , x , x ,..., x 1 2 3 N N N N i i N i i i w w w w w x w x w x w x w w x x + + + + + + + + = = = = ... ... 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 ตัวอย่าง 2 ในการคำนวณเกรดเฉลี่ย (grade point average) ของนักเรียนที่ลงทะเบียนเรียน 5 วิชา ได้เกรด A, A, B, B, C โดย A = 4, B = 3, C = 2 สมมติว่าหน่วยกิตและเกรดรายวิชาเป็นดังนี้ วิชาที่ 1 2 3 4 5 หน่วยกิต 3 2 3 3 1 เกรด A A B B C จงหาค่าเกรดเฉลี่ยของนักเรียน วิธีทำ จากสูตร wx x w = (3 4 2 4 3 8 3 3 1 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 1 + + + + = + + + + 40 12 = = 3.33 ดังนั้น เกรดเฉลี่ย เท่ากับ 3.33 1.2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ่วงน้ำหนัก

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(1.2) จงหาคำตอบต่อไปนี้ 1. สมหวังได้ระดับผลการเรียนวิชา ภาษาไทย 3 , คณิตศาสตร์ 2 , พลศึกษา 4 , เกษตรกรรม 2 และ วิทยาศาสตร์ 1 โดยที่วิชาภาษาไทยมีหน่วยการเรียน 1 หน่วย วิชาคณิตศาสตร์มีหน่วยการเรียน 1.5 หน่วย วิชาพลศึกษามีหน่วยการเรียน 0.5 หน่วย วิชาเกษตรกรรมมีหน่วยการเรียน 2.0 หน่วย และวิชาวิทยาศาสตร์มีหน่วยการเรียน 1.5 หน่วย สมหวังมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการเรียนเท่าไร วิธีทำ จากสูตร wx x w = จะได้ว่า (1.0 3 1.5 2 0.5 4 2.0 2 1.5 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.0 1.5 0.5 2.0 1.5 x + + + + = + + + + 13.5 6.5 = = 2.07 ดังนั้น สมหวังมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการเรียน เท่ากับ 2.07 2. สมใจซื้อปากกา 2 ด้าม สมุดปกอ่อน 5 เล่ม สมุดปกแข็ง 3 เล่ม ดินสอ 1 แท่ง และ ไม้บรรทัด 1 อัน ที่ร้านค้าติดป้ายราคาสินค้าดังนี้ปากกา 5 บาท สมุดปกอ่อน 8 บาท สมุดปกแข็ง 12 บาท ดินสอ 3 บาท ไม้บรรทัด 7 บาท สมใจซื้อสินค้าเฉลี่ยราคาเท่าไร วิธีทำ จากสูตร wx x w = จะได้ว่า (5 2 8 5 12 3 3 1 7 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 8 12 3 7 x + + + + = + + + + 96 35 = = 2.74 ดังนั้น สมใจซื้อสินค้าเฉลี่ยราคา ประมาณ 2.74 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... 3. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมีการสอบ 3 ครั้ง เป็นการสอบย่อย 2 ครั้ง และ สอบปลายปีอีก 1 ครั้ง ปรากฏว่า จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนที่นักเรียนสอบได้สำหรับ การสอบย่อยสองครั้งเป็น 74 และ 80 คะแนน และคะแนนที่สอบได้ปลายปี 62 คะแนน ถ้าครูผู้สอนวิชานี้คิดคะแนนเต็มของการสอบปลายปีเป็น 70 คะแนน และคะแนนสอบย่อยแต่ละครั้ง เท่ากับ 15 คะแนน ให้หาคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนนั้น วิธีทำ จากสูตร wx x w = จะได้ว่า (15 74 15 80 70 62 ) ( ) ( ) 15 25 70 x + + = + + 6650 100 = = 66.50 ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน เท่ากับ 66.50 4. ผลการเรียนของนักเรียนคนหนึ่งแสดงดังภาพ นักเรียนได้เกรดเฉลี่ยเท่าไร 4.1 วิธีทำ จากสูตร wx x w = จะได้ว่า ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1.5 1.5 1 1.5 0.5 3 1.5 3.5 1.5 1.5 1.5 3 1 1.5 1 2.5 0.5 4 0.5 2.5 1 3.5 0.5 3.5 1 4 1 3.5 1 3.5 1 1.5 1 0.5 1.5 1.5 1.5 1 1 0.5 0.5 1 0.5 1 1 1 x + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + + 42.75 16 = = 2.67 ดังนั้น นักเรียนคนนี้ได้เกรดเฉลี่ย เท่ากับ 2.67

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... 4.2 วิธีทำ จากสูตร wx x w = จะได้ว่า ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1.5 1 1 1 1.5 1 1 1 1 0.5 3.5 0.5 2.5 1 1 0.5 3 1.5 1 1.5 2.5 1.5 4 1.5 2.5 1.0 1.5 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 1 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1 x + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + 30 15.5 = =1.93 ดังนั้น นักเรียนคนนี้ได้เกรดเฉลี่ย เท่ากับ 1.93

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... ตัวอย่าง 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (combined arithmetic mean) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม X = 1 2 k k k 2 2 1 1 N N ... N N X N X ... N X + + + + + + = = = k i 1 1 k i 1 1 1 N N X ตัวอย่าง 3 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3, 4 และ 5 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง เป็น 15 ปี 17 ปี และ 18 ปี ตามลำดับ โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียน ในแต่ละชั้นดังกล่าวเป็น 60, 50 และ 40 คน ตามลำดับ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนชั้นมัธยมศึกษารวมทั้งสามชั้น วิธีคิด จากสูตร xรวม Nx N = (60 15 50 17 40 18 ) ( ) ( ) 60 50 40 + + = + + 2470 150 = =16.47 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม เท่ากับ 16.47 1.3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(1.3) จงหาคำตอบต่อไปนี้ 1. ถ้า 10 x1 = , x2 = 5 , 8 x3 = และ N1 = 30 , N2 = 40 , N3 = 60 แล้ว จงหา xรวม วิธีทำ จากสูตร xรวม Nx N = (30 10 40 5 60 8 ) ( ) ( ) 30 40 60 + + = + + 980 130 = = 7.54 ดังนั้น xรวม ประมาณ 7.54 2. ถ้า x1 = 20, 30 x2 = , 10 x3 = , x4 = 5 และ N1 = 30 , N2 = 50 , N3 = 70 , N4 = 40 แล้ว จงหา xรวม วิธีทำ จากสูตร xรวม Nx N = (30 20 50 30 70 10 40 5 ) ( ) ( ) ( ) 30 50 70 40 + + + = + + + 3000 190 = =15.79 ดังนั้น xรวม ประมาณ 15.79 3. นักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่งมี 3 ห้องเรียน คือ ห้องที่ 1 , 2 และ 3 มีจำนวนนักเรียน 40 , 44 และ 50 ตามลำดับ ผลการสอบคณิตศาสตร์ปรากฏว่าคะแนนเฉลี่ยห้องที่ 1 , 2 และ 3 เป็น 72 , 52 และ 60 ตามลำดับ จงหาคะแนนเฉลี่ยของนักเรียน ม.6 ทั้งหมด วิธีทำ จากสูตร xรวม Nx N = (40 72 44 52 50 60 ) ( ) ( ) 40 44 50 + + = + + 8168 134 = = 60.96 ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน ม.6 ทั้งหมด ประมาณ 60.96 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... ตัวอย่าง 5 (2) มัธยฐาน (Median) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดเมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับไม่ว่ามา จากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย ใช้สัญลักษณ์ Med การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ ขั้นตอนการหา 1. นำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก (หรือ มากไปน้อย) 2. หาตำแหน่งของข้อมูลโดย 2 N +1 เมื่อ N เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด 3. คำตอบคือข้อมูลที่มีตำแหน่งนั้นอยู่ (ถ้าตำแหน่งอยู่ระหว่าง 2 ข้อมูล ให้นำข้อมูลทั้งสองหาค่าเฉลี่ย) ตัวอย่าง 5 จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 12 15 17 13 18 วิธีทำ 1. นำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก 12 13 15 17 18 2. หาตำแหน่งมัธยฐานโดย 1 2 N + = 5 1 2 + 6 3 2 = = 3. ตำแหน่งที่ 3 ของข้อมูล คือ 15 ดังนั้น มัธยฐาน ของข้อมูล คือ 15 2.1) มัธยฐานของข้อมูลที่ ไม่ได้แจกแจงความถี่

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 12 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(2.1) 1 จากตารางข้อมูลข้างล่างนี้ให้นักเรียนหาค่ามัธยฐานโดยเติมข้อความลงในช่องว่างให้ถูกต้อง ข้อ ที่ ข้อมูล จำนวน ข้อมูล (N) หา ตำแหน่ง ของ มัธยฐาน เรียงข้อมูลและดู ตำแหน่งมัธยฐาน ค่ามัธยฐาน (Mdn) Ex. 5, 3, 1, 7, 11, 9 6 3.5 1 , 3, 5, 7, 9, 11 6 1. 12, 18, 20, 14, 16, 10 6 3.5 10, 12, 14, 16, 18, 20 15 2. 5, 13, 9, 17, 21, 29, 25 7 4 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 17 3. 7, 9, 13, 15, 11, 5, 3 7 4 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 9 4. 62, 51, 70, 68, 54, 80 6 3.5 51, 54, 62, 68, 70, 80 65 5. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170, 156 8 4.5 145, 149, 150, 152, 155, 16, 160, 70 153.5 6. 23, 27, 31, 20, 18, 30, 42, 36, 30, 42 10 5.5 18, 20, 23, 27, 30, 30, 31, 36, 42, 42 30 7. 10, 13, 2, 19, 17, 11, 25, 35 8 4.5 2, 10, 11, 13, 17, 19, 25, 35 15 8. 30, 28, 16, 18, 20, 22, 24, 26 8 4.5 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 23 9. 11, 3, 7, 19, 15 5 3 3, 7, 11, 15, 19 11 10. 60, 20, 70, 40, 50, 10, 30 7 4 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 40 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(2.1) 2 จงหาคำตอบต่อไปนี้ 1. จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 60 61 63 62 60 63 60 66 วิธีทำ 1. นำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก 60 60 60 61 62 63 66 2. หาตำแหน่งมัธยฐานโดย 1 2 N + = 8 1 2 + 9 4.5 2 = = 3. ตำแหน่งที่ 4 ของข้อมูล คือ 61 และ ตำแหน่งที่ 5 ของข้อมูล คือ 62 4. จะได้ว่า 61 62 61.5 2 + = ดังนั้น มัธยฐาน ของข้อมูล คือ 61.5 2. มัธยฐานของข้อมูล 18 , 20 , 19 , 22 , 20 , 28 , 19 เป็นเท่าไร วิธีทำ 1. นำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก 18 19 19 20 20 22 28 2. หาตำแหน่งมัธยฐานโดย 1 2 N + = 7 1 2 + 8 4 2 = = 3. ตำแหน่งที่ 4 ของข้อมูล คือ 20 ดังนั้น มัธยฐาน ของข้อมูล คือ 20 3. พนักงานกลุ่มหนึ่งมี 5 คน เมื่อสามปีที่แล้ว กิ่งมีอายุ 20 ปี แก้วมีอายุ 26 ปี กล้ามีอายุ 22 ปี ส่วนแก่นและไก่มีอายุ 18 ปี และ 30 ปี ตามลำดับ จงหาว่าปัจจุบันค่ามัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้ เป็นเท่าไร วิธีทำ 1. นำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก 18 20 22 26 30 2. หาตำแหน่งมัธยฐานโดย 1 2 N + = 5 1 2 + 6 3 2 = = 3. ตำแหน่งที่ 3 ของข้อมูล คือ 22 4. เมื่อสามปีที่แล้ว คือ 22 จะได้ว่าปัจจุบัน คือ 22+3 = 25 ดังนั้น ปัจจุบันค่ามัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้มีอายุเท่ากับ 25 ปี ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... 4. ในการเก็บค่าทางด่วนของรถยนต์ 100 คัน ที่มีราคาต่าง ๆ กันเป็นดังตาราง ราคาค่าผ่าน (บาท) 30 40 50 60 จำนวนรถ (คัน) 15 20 35 30 จงหามัธยฐานของค่าผ่านทางด่วน วิธีทำ 1. นำข้อมูลมาเรียงลำดับจากน้อยไปมาก 30 30 30 30 … 40 40 40 40 … 50 50 50 50 … 60 60 60 … 60 15 คัน 20 คัน 35 คัน 30 คัน 2. หาตำแหน่งมัธยฐานโดย 1 2 N + = 100 1 2 + 101 50.5 2 = = 3. ตำแหน่งที่ 50 ของข้อมูล คือ 50 และ ตำแหน่งที่ 51 ของข้อมูล คือ 50 4. จะได้ว่า 50 50 50 2 + = ดังนั้น มัธยฐานของค่าผ่านทางด่วน เท่ากับ 50 บาท

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 15 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... ตัวอย่าง 7 (3) ฐานนิยม (Mode) ฐานนิยม คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ - ถ้าค่าสังเกตของข้อมูลมีความถี่สูงสุด 1 – 2 ข้อมูล ข้อมูลนั้นคือฐานนิยม - ถ้าค่าสังเกตของข้อมูลมีความถี่สูงสุดเท่า ๆ กัน หรือ มากกว่า 3 ข้อมูล ข้อมูลชุดนั้นไม่มีฐานนิยม ตัวอย่าง 7.1 จากข้อมูล 12 13 13 15 15 15 16 18 จงหาฐานนิยม วิธีทำ ค่าสังเกต 15 มีความถี่สูงสุด ฐานนิยม คือ 15 ตัวอย่าง 7.2 จากข้อมูล 12 13 14 14 15 18 18 19 จงหาฐานนิยม วิธีทำ ค่าสังเกต 14 และ 18 มีความถี่สูงสุดเท่ากัน ฐานนิยม คือ 14 และ 18 ตัวอย่าง 7.3 จากข้อมูล 13 13 14 14 15 15 18 18 จงหาฐานนิยม วิธีทำ ค่าสังเกต 13 มีความถี่ 2 ค่าสังเกต 14 มีความถี่ 2 ค่าสังเกต 15 มีความถี่ 2 ค่าสังเกต 18 มีความถี่ 2 ไม่มีค่าสังเกตใดมีความถี่มากกว่าค่าสังเกตอื่น ๆ ฐานนิยมไม่มี 3.1) ฐานนิยมของข้อมูลที่ ไม่ได้แจกแจงความถี่

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 16 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(3.1) 1 ให้นักเรียนเติมคำลงในช่องว่างต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ข้อมูลที่กำหนดให้ ข้อมูลที่มีความถี่ มากที่สุด ฐานนิยม Ex. 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7,10 7 7 Ex. 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 5, 8 5, 8 Ex. 3, 7, 11, 15, 19, 23 ไม่มี ไม่มี 1. 10, 12, 14, 16, 18, 20 ไม่มี ไม่มี 2. 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40 10 10 3. 62, 54, 70, 68, 54, 80 54 54 4. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170 ไม่มี ไม่มี 5. 23, 27, 31, 20, 18, 31, 42, 23 23 , 31 23 , 31 6. 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17 13 , 17 13 , 17 7. 80, 40, 60, 80, 100, 120 80 80 8. 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27 22 22 9. 12 0 5 1 2 4 6 13 1 2 5 5 6 6 7 7 14 5 0 1 1 3 3 4 4 4 14 9 8 7 6 144 144 10. ชนิด มะม่วง มะขาม มะยม มะนาว ความถี่ 2 8 12 11 มะยม มะยม ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... แบบฝึกหัด(3.1) 2 จงหาคำตอบต่อไปนี้ 1. จงหาฐานนิยมของคะแนน 4 , 5 , 2 , 4 , 1 , 5 , 4 , 2 , 1 , 4 , 3 วิธีทำ ค่าสังเกต 4 มีความถี่สูงสุด ฐานนิยม คือ 4 2. กำหนดข้อมูล 10 , 30 , 20 , 10 , 40 , 30 , 10 , 20 , 10 , 30 ถ้านำ 10 ไปหารข้อมูลทุกจำนวน และ นำ 6 บวกเข้ากับข้อมูลใหม่ที่ได้ทุกจำนวน ข้อมูลชุดใหม่มีฐานนิยมเป็นเท่าไร วิธีทำ ค่าสังเกต 10 มีความถี่สูงสุด ถ้านำ 10 ไปหารและ นำ 6 บวกเข้า จะได้ 10 6 7 10 + = ฐานนิยม คือ 7 3. จงหาฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรียนจำนวน 17 คน ซึ่งมีขนาด 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8 ตามลำดับ วิธีทำ ค่าสังเกต 6 มีความถี่สูงสุด ฐานนิยม คือ 6 4. จากแผนภาพต้น – ใบ แสดงข้อมูลซึ่งเป็นความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้ 13 8 9 7 7 14 3 4 5 5 6 15 5 8 1 3 2 1 1 4 16 1 3 2 จงหาฐานนิยม วิธีทำ ค่าสังเกต 151 มีความถี่สูงสุด ฐานนิยม คือ 151 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 18 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... เกร็ดความรู้ ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์ที่สำคัญในการใช้ค่ากลางชนิดต่างๆ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการนำทุกๆ ค่าของข้อมูลมาเฉลี่ย มัธยฐานเป็นค่ากลาง ที่ใช้ตำแหน่งที่ของข้อมูล และฐานนิยมเป็นค่ากลางที่ได้จากข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด 2. ถ้าในจำนวนข้อมูลทั้งหมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลอื่นๆ มาก จะมีผลกระทบ ต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต กล่าวคืออาจจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ที่ได้มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลที่มีอยู่ส่วนใหญ่ แต่จะไม่มีผลกระทบต่อมัธยฐานหรือฐานนิยม 3. มัธยฐานและฐานนิยมใช้เมื่อต้องการทราบค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยประมาณ และรวดเร็ว ทั้งนี้เนื่องจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธีไม่จำเป็นต้องมีการคำนวณซึ่งอาจใช้เวลามาก 4. ถ้าต้องการแจกแจงความถี่ของข้อมูลประกอบด้วยอันตรภาคชั้นที่มีช่วงเปิดอาจเป็นชั้นต่ำสุด หรือชั้นสูงสุดชั้นใดชั้นหนึ่งหรือทั้งสองชั้น การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถทำได้ แต่ สามารถหามัธยฐานหรือฐานนิยมได้ 5. การแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน อาจจะมีผล ทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นได้บ้างแต่จะไม่มีผลกระทบต่อ มัธยฐาน 6. ในกรณีที่ข้อมูลเป็นประเภทข้อมูลคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยมเท่านั้น แต่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือมัธยฐานได้ สรุปว่า การพิจารณาเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลควรเลือกให้เหมาะสมกับวัตถุประสงค์ซึ่งหาก เลือกใช้ค่ากลางที่ไม่เหมาะสม อาจจะทำให้การสรุปผลหรือการตัดสินใจผิดพลาดได้ การเลือกใช้ค่า กลาง ควรจะพิจารณาจากลักษณะของข้อมูลที่มีอยู่ จุดประสงค์ในการนำค่ากลางไปใช้ และข้อดีและ ข้อเสียของค่ากลางแต่ละชนิดดังนี้ ให้นักเรียนพิจารณาว่าข้อมูลที่กำหนดให้เหมาะกับค่ากลางชนิดใด แล้วเติมคำตอบลงในช่องว่าง แต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ ข้อที่ ข้อมูลที่กำหนดให้ ค่ากลางที่เหมาะสม 1. 2 , 7 , 9 , 30 , 80 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, มัธยฐาน 2. ข้อมูลเกี่ยวกับเบอร์รองเท้าของนักเรียน ฐานนิยม 3. ข้อมูลเกี่ยวกับสถิติของนักเรียนแยกตามเพศ ฐานนิยม 4. เงินของครูในโรงเรียนมัธยมศึกษาแห่งหนึ่ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, มัธยฐาน 5. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน ม.6/1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, มัธยฐาน 6. ความสูงของนักเรียนชั้น ม. 6/2 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, มัธยฐาน 7. สถานภาพของพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง ฐานนิยม 8. อาชีพของผู้ปกครองนักเรียน ฐานนิยม แบบฝึกหัด 4.1 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 19 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... คำชี้แจง ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลและพิจารณาว่า ควรใช้ค่ากลางใดเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1. แผนภาพจุดแสดงจำนวนครั้งต่อเดือน ในการออกกำลังกายของเจ้าหน้าที่กลุ่มหนึ่ง แนวคิด ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ประมาณ 16.27 มัธยฐาน คือ 16 และ ฐานนิยม คือ 24 เนื่องจาก ฐานนิยมเท่ากับค่ามากสุด ซึ่งไม่เหมาะที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูล ดังนั้น ควรใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐาน เป็นตัวแทนของข้อมูล จ านวนครั้งต่อเดือน 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. แผนภาพต้น-ใบ แสดงระยะเวลาในการใช้ ห้องน้ำของสมาชิกสปอร์ตคลับแห่งหนึ่ง แนวคิด ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 27.20 มัธยฐาน เท่ากับ 23.5 และ ฐานนิยม ไม่มี เนื่องจาก ค่าสังเกตมีค่านอกเกณฑ์ ซึ่งมีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น ควรใช้ค่ามัธยฐานเป็นตัวแทนของข้อมูล ต้น ใบ 0 2 3 4 1 1 2 2 5 2 2 3 3 4 6 3 0 1 2 2 4 4 5 5 6 6 7 7 4. แผนภาพกล่องแสดงจำนวนเงินออมในแต่ละวัน ของนักเรียนคนหนึ่ง แนวคิด มัธยฐาน เท่ากับ Q2 คือ 9 เนื่องจาก มีค่านอกเกณฑ์ ซึ่งมีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น ควรใช้มัธยฐาน เป็นตัวแทนของข้อมูล 10 5 3 5 9 10 14 15 18 19 20 25 x x x 3. ตารางแสดงเวลาการฉายภาพยนตร์ของ “SF เอส เอฟ ซีเนม่า” เวลา ผู้เข้าชม(คน) 15.30 102 16.00 93 17.00 162 18.30 230 19.00 178 20.00 215 แนวคิด เนื่องจาก เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ดังนั้น ควรใช้ฐานนิยม เป็นตัวแทนของข้อมูล 5. ข้อมูลแสดงจำนวนเงินที่นักเรียนนำมาโรงเรียน 50 60 60 80 100 100 100 120 200 500 500 แนวคิด ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 170 , มัธยฐาน คือ 100 และ ฐานนิยม คือ 100 เนื่องจาก มีค่านอกเกณฑ์ ซึ่งมีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น ควรใช้มัธยฐาน และฐานนิยม เป็นตัวแทนของข้อมูล แบบฝึกหัด 4.2 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 20 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... (4) ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล การอธิบายลักษณะกระจายของข้อมูลนอกจากจะใช้การวิเคราะห์โดยใช้แผนภาพกล่อง ยัง สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ในที่นี้จะแบ่งลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็น 3 แบบ ดังนี้ รูปภาพ จากหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

k r u y u i ส ถิ ติ : ค่ า วั ด ท า ง ส ถิ ติ| 21 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคิชฌกูฏวิทยา โดย...ครูวรรณภา ฐานธรรม... คำชี้แจง ให้นักเรียนหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลและพิจารณาว่า เป็นการแจกแจงแบบใด 1. ความดันโลหิตของคนกลุ่มหนึ่ง (มม.ปรอท) ดังนี้ 110 105 112 120 105 101 125 130 95 100 แนวคิด จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 95 100 101 102 102 110 112 120 125 130 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 110.30 มัธยฐาน เท่ากับ 107.50 ฐานนิยม เท่ากับ 105 จะได้ว่า ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น เป็นการแจกแจงเบ้ขวา 2. จำนวนหน้าของหนังสือที่นักเรียนกลุ่มหนึ่งอ่าน ในช่วงก่อนนอน เป็นดังนี้ 5 9 11 9 13 13 7 8 5 13 แนวคิด จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 5 5 7 8 9 9 11 13 13 13 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 9.30 มัธยฐาน เท่ากับ 9 ฐานนิยม เท่ากับ 13 จะได้ว่า มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม ดังนั้น เป็นการแจกแจงเบ้ซ้าย 4. ระยะเวลา(นาที)ที่สมาชิกกลุ่มหนึ่งออกกำลังกาย ในแต่ละครั้ง 53 53 65 72 53 50 64 46 75 45 แนวคิด จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 45 46 50 53 53 53 64 65 72 75 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 57.60 มัธยฐาน เท่ากับ 53 ฐานนิยม เท่ากับ 53 จะได้ว่า ฐานนิยม = มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น เป็นการแจกแจงเบ้ขวา 3. ระยะเวลา(นาที)ที่คนกลุ่มหนึ่งใช้เวลาในการอาบน้ำ 10 11 23 12 9 24 8 11 24 24 แนวคิด จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 8 9 10 11 11 12 23 24 24 24 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 15.60 มัธยฐาน เท่ากับ 11.50 ฐานนิยม เท่ากับ 24 จะได้ว่า มัธยฐาน < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต < ฐานนิยม ดังนั้น เป็นการแจกแจงเบ้ซ้าย 5. ระยะเวลา(นาที)ที่ใช้ในการเดินทางมาโรงเรียนของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้ 38 30 40 40 30 55 45 57 25 40 แนวคิด จัดเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 25 30 30 38 40 40 40 45 55 57 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 40 มัธยฐาน เท่ากับ 40 ฐานนิยม เท่ากับ 40 จะได้ว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม ดังนั้น เป็นการแจกแจงสมมาตร แบบฝึกหัด 4.3 ชื่อ นางสาวเฉลย เลขที่ .............